单项式与多项式相乘教案(教学设计)
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
多项式×多项式教案
教学过程设计
(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ． 例 1 计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏 三、课堂训练 1．计算： (1)(m+n)(x+y)；
教学程序及教学内容 (2)(x-2z)2； (3)(2x+y)(x-y) 2．选择题： (2a+3)(2a-3)的计算结果是( ) (A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9 3．判断题： (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( ) (2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( ) (3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( ) (4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( ) 4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。 5．计算： (1)(xy-z)(2xy+z)； (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2) 6．计算： (1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)； (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4) 四、小结归纳 启发引导学生归纳本节所学的内容： 1．多项式的乘法法则： (a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn 2．解题(计算)步骤(略)。 3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。五、作业设计注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条。 学生应用：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 学生认真计算，教师订正。 学生回答，教师点评。
八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案 华东师大版1
课题：13.1.2 单项式与多项式相乘 【教学目标】 知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如： ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数 项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
多项式的教学设计
人教版七年级上第2章第一单元“整式”的第二课时的教学设计 黑龙江省九三分局嫩北中学：刘玉娥 一、教材分析：整式这一单元主要介绍单项式、多项式、整式及其相关的概念。本单元是在学生学习了用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是下一单元学习整式加减运算的基础，也是以后学习分式运算、方程以及函数等知识的基础，因此本单元知识承前启后。 而多项式这课时是学生学习完单项式之后安排的内容,既是单项式的应用与推广，又为今后学习整式运算等作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索；其得出过程涉及类比等重要的数学思想。因此,它在整 个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。 二、学情分析： 中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现；所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生已有的知识着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。有效地培养学生能力，促进学生个性发展。因此本节课我从学生已掌握的单项式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生一步一步的走进本节课学习的重点、难点。 三、1.教学目标：新课程标准规定,在本节要使学生理解多项式的概念,并会运用概念解决问题。因此确定了本节课的教学目标如下。 ①知识技能目标： （1）学生理解多项式的概念． （2）使学生能准确地确定每个多项式的次数和项数． （3）能用多项式表示具体问题中的数量关系 ②过程和方法目标：让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。 ③情感态度目标：向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。 2.教学重点和难点 新课标指出，获得知识的过程远比获得知识本身更有价值。本节课要使学生进一步感受依旧带新的魅力，我确定了本节课的重点、难点： 教学重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。 教学难点：多项式的次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项 式的联系与区别。 四、教学流程：
单项式与多项式 教学设计
§6.1 单项式与多项式（教学设计） 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 教学重难点： 1、能说出单项式的系数、次数 2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 第一环节：课前提问，检查预习效果 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加 第二环节：小组合作，探究新知 下面让我们逐一进行探究。 问题一：什么整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b 问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32- 人教版七年级数学上册第二章第一节 《单项式》 教学设计 2.1 《单项式》教学设计 涉县第三中学赵云平 一、教学目标 （一）知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 （三）德育目标 （1）激发学习的内在动机； （2）养成良好的学习习惯。 二、教学重点和难点及教学设计要点： （一）教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （二）教学难点：单项式概念的建立。 （三）教学设计要点：为突出重点，突破难点，教学中要为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。 三、教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 四、课型 新授课 五、教学工具 投影仪，复印课堂作业设计每学生各一份 六、教学过程： 一、复习引入： 1、由《数青蛙》儿歌引入课题，学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为； (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元； (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是； (4)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为； (5)数n的相反数是。 《3.2解一元一次方程（一）—合并同类项与移项》第2课时教学设计 课 题 3.2解一元一次方程（一）—移项设计者 设计理念 重视自主探索、亲身实践、合作交流，利用多媒体创设教学情景，为学生提供充分的从事数学活动的时间与空间，提供丰富的现实情境，使学生在亲身体验和探索中认识数学． 学情分析 我所任教班级的学生基础不是很扎实，整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，再加上学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将合并同类项和移项的概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。 知识分析 解一元一次方程是义务教育课程标准实验教科书七年级数学第三章第二单元第二节内容，重点用合并同类项和移项解一元一次方程，会分析具体实际问题中的相等关系，根据题意列出一元一次方程，并且学会解一元一次方程。 三维目标知识与技 能 能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分 母）。 过程与方 法 经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。 情感、态度 与价值观 在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发 学习兴趣。 重 点 学会解一元一次方程。难 点 学会如何移项。 教学方法以引导发现法、自学辅导法为主，采用师生互动、主动探究的方式让学生直观感受应运移项的方法解一元一次方程。 学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。 教 资借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教评坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。引导、讨论教学法． 教学流程设计及时间划分 序号活动名称内容目的时间 活动1 复习旧知 挑战新知 通过复习旧知为学习新知做 好铺垫。 7分钟 活动2 问题诱导 探究新知在思考的基础上做好新知识的 学习，训练学生更强的自学能 力。 20分钟 活动3 变式训练 巩固新知通过变式练习，巩固如何应用 移项的方法解一元一次方程。 11分钟 活动4 归纳小结 强化新知 反思，自我评价、总结5分钟 活动5 推荐作业 深化新知 分层要求，异步达标2分钟 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图及 媒体应用分 析 问题1.应用方程解决实际问题的步骤是什么？列 方程的关键是什么？ 列方程解应用题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出等量关系； 3.根据等量关系列方程。 列方程的关键：找出等量关系。［教师活动］ 1、出示问题1、 2,引导学生结 合问题1、2,解 决回顾所学的 知识。 ［师生互动］学 生先回忆，然后 ［设计意图］ 1.在比较中 产生新的知 识，也是我们 学习新知识 一个非常有 用的方法。 2.培养学生 观察、比较、 姓 名 学生姓名 上 课 时 间 辅导科目 数学 年级 初一 课时 2 教 材 版 本 人教版 课题名称 复习-----整式 教学目标 掌握整式的相关概念及整式的加减运算 教学重点 锻炼解题综合运用的能力 教学难点 先化简再求值的代数运算 教学及辅导过程 一 相关概念 1 单项式 （1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其 中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。 其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也 是单项式．④不含“符号”． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 c b a 235-是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。 2 多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项 叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 （2）单项式和多项式统称整式。 3 同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 4 代数式 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子，或含字母的表达式称为代数式、 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 整式 ---单项式 教材分析 本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。学情分析： 在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用 字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。 教学目标： 知识与技能 1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项； 2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系， 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律 的过程，感受到用字母表示数的优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识， 激发学生学习数学的积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解 单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。 2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的 概念。 教学准备：多媒体课件 【教学设计】， 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的 数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢?同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗? n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。（打开ppt） 二、创设情境，引入新课 （幻灯片） （创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 第3课时多项式与多项式相乘 1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点) 一、情境导入 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积． 学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现： 这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米． 另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式． 二、合作探究 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算 计算： (1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)． 解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果． 解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4； (2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5. 方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算 计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)． 解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可． 解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23. 方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号． 探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用 《多项式乘多项式》教学设计 教学内容：《义务教育教科书·数学》（五四制）六年级下册40-41页。 教学目标： 1、知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。 2、过程与方法目标： （1）、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程； （2）、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识； （3）、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；（4）、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。 3、情感、态度与价值观目标： 学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。 教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用; 教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。 教学准备： 教师准备学过的各种运算题目、多媒体软件。 教学方法： 启发探究讲练结合 教学过程： （一）知识回顾，引入新课 1、单项式与单项式相乘的法则 ( 2a2b3c)(-3ab) 2、单项式与多项式相乘的法则 m(a+b+c) (设计意图：多项式乘多项式的乘法运算主要是通过乘法分配律将它转化为单项式与多项式、单项式与单项式的乘法运算，应适当复习回顾。) 3、在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上，今天我们学习整式乘法的第三种情况——多项式乘多项式。教师口述学习目标。 （二）合作交流，探索新知 问题：懂事的文文帮爸爸把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n 米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗? 算法一：把扩大后的绿地看成一个大长方形，长为(m+n)，宽为(a+b），面积是(a+b)(m+n) 多项式课题多项式授课人 教学目标知识技能 1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念. 2.准确地确定一个多项式的项数和次数. 3.知道整式的概念． 数学思考 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学 生经历对具体问题的探索过程，培养符号感． 教学目标问题解决 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成 过程，培养学生比较、分析、归纳的能力．由单项式 与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的 内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体 系的更新． 情感态度 让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成 功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇． 教学 重点 多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念． 教学 难点 多项式的次数． 授课 类型 新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾提出问题：(多媒体展示问题) 1.什么叫单项式、单项式的系数和次 数？指出下列各式哪些是单项式？ 哪些不是？ －1，a，abc， 1 x， a＋b 2，a－2b＋c， － 2 5ab，0.78ab 2，x2－ 1 2x＋7. 2.说出下列单项式的系数与次数. x，－2x2y， 5 2vt，a 3b3c，() －2 2 m2n3， 1 6ab 2，2×105xyz. 师生活动：教师指导学生回忆知识， 学生进行口答，教师指出重点. 通过对单项式相关知识的复 习，巩固旧知并为后面的学 习做铺垫. 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 (多媒体展示)用字母表示数： (1)若长方形的长与宽分别为a，b， 则长方形的周长是________； (2)若某班有男生x人，女生21人， 则这个班共有学生______人； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则 共有头______个，脚______只. 观察以上所得出的四个代数式，与上 节课所学单项式有何区别. 由旧知识引入新课，既可以 巩固复习旧知识，又可以把 新知识由浅入深、由简单到 复杂、由低层到高层地建立 在旧知识的基础之上，有利 于新旧知识的联系，促进对 新知识的理解. 多项式教学设计 教学目标 1、通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3、初步体会类比和逆向思维的数学思想 教学重难点 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。教学方法：探究式.启发式学习方法：自主学习.合作交流设计思路从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又精巧的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。 要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。 教学过程 一、导入 1、列代数式 （1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； （2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。 2、小组.合作讨论.：（1）2（a＋b）；（2）21＋x；（3）a＋b；（4）2a ＋4b。思考：1.上面所填的式子为单项式吗？2.所填的式子与单项式有关系吗？ 3.上述式子有什么共同的特点？师生归纳： （三）多项式的概念 1.定义：几个单项式的和叫做多项式 2.系数与次数：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数。 3.学习多项式应注意的几个问题： 1）多项式中，每个单项式叫做多项式的项，项包括它前面的符号。 2）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是次数最高项的次数。 3）多项式的系数指的是其中每一项的系数。 二、展开 1、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为１２；（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （意图；这两个判断能使学生清晰的理解多项式中项和次数的概念），例题例1指出下列多项式的项和次数： （1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2 例2指出下列多项式是几次几项式。 （1）x3－x＋1；（2）x3－2x2y2＋3y2 单项式与多项式 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。教学重难点： 1.学生能说出单项式的系数、次数 2.学生能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 预习案 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。（检查课前预习效果） 探究案 下面让我们逐一进行探究。 探究一：整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b 元。 （3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a 、b,这 扇窗户的透光面积是（ab+2 81a ∏）。 教师补充第五章中学过的代数式 回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式 2 18ab a π+，0.500.35b a -，1.05a ，22a r π+，2ab c +，43n 它们分别含有哪些运算？加减乘除。 对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。 探究二：单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2 ,c ab ah 2 ,31-的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 23 23x y z 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式的次数为6。 ab a 22 -2 31 2+-m n 21 b a +22 2b a +a 45-a a 2373 12 -x 3 2+x x 3-a 05.1 2.1 整式——多项式（教学设计） 一．学情分析 教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在章前引入时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强，是多项式的次数及多项式按序排列．因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念． 二．知识分析 多项式是义务教育课程标准实验教科书七年级数学第二章第一单元第二节内容，重点建构多项式、整式概念，会分析具体问题中的数量关系，列出多项式，能确定具体多项式项、次数，知道整式与单项式、多项式之间的相依关系，整式是重要的代数式，多项式是整式的重要组成部分，本章的重点是整式加减，整式加减的本质是对多项式中的同类项进行合并，从这个角度看，学好多项式相关概念是进行后继整式运算的基础和关键。 三．教学目标 知识与技能 1.能结合具体情景了解多项式的概念，能分析简单问题的数量关系，并用多项式表示 2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。 3. 能正确区分单项式和多项式。 过程与方法 经历多项式、整式概念的形成和运用过程，知道多项式项、次数的确定方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观 体会多项式、整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。进一步培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识 重点：识多项式、整式相关概念，准确确定多项式的次数和项数 难点：确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。 四．教学过程： （一）复习引入 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；（3）如图，阴影部分的面积为________________ （通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课。) 2.1 整式---多项式 教学内容： 教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。 教学目标和要求： 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点： 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、旧知复习 1、 练习巩固 2、 复习提问：什么是单项式、系数、次数？ 二、讲授新课： 创设情境：1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？（让学生讨论） 2、填空 （1）一个数比数x 的2 倍小3，则这个数为____ ; （2）如图1，三角板的面积为_ _ _ _； (3)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要40元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元； 得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 3多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。 3540x y ++23x -2 12 ab r π-216ab b π- §6.1单项式与多项式（总第 课时） 预习目标： 1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数 2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力 3、锻炼学生的语言表达能力。 预习重点： 1、 能说出单项式的系数、次数 2、 能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 预习内容： 任务一：思考下列问题 （1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b 课题： 11.4 多项式乘多项式 学校： 授课人： “一师一课”评选活动学情分析 11.4 多项式乘多项式 （1）学生的年龄特点和认知特点：七年级学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。 （2）学生对即将学习的内容的知识关联区：学生小学里已经学习了乘法分配律，并且上节课学习了单项式相乘，学生已经掌握了一些单项式乘多项式的方法，在此基础上，学生对上课导入时提出的两个问题并不感到陌生，通过老师引导、小组讨论等方式，学生能够自然地把新问题转化为自己又掌握的问题，体会转化思想是数学学习的重要思想；这种温故知新、循序渐进的学习方法，符合学生的认知规 律。 “一师一课”评选活动效果分析 11.4 多项式乘多项式 课标要求：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”因此，我采用了实例导入—观察实验—合作探究，进而提出问题、解决问题的教学方法，恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是课堂的主人这一教学新理念。通过问题引领，使学生观察思考、抽象概括、尝试发现和提出问题。全程参与、全员参与数学学习活动，在“做”的过程和“思考”的过程中积淀数学活动经验，逐步提高数学素养。 “一师一课”评选活动教材分析 11.4 多项式乘多项式 【教学内容的地位】 《多项式乘多项式》是青岛版七年级数学下册第十一章第四节的内容，主要讲述多项式乘多项式法则的导出及运用，是单项式相乘、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用，也是本章的重点内 整式得乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式得意义,理解单项式与多项式得乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式得乘法运算、 3.经历探索乘法运算法则得过程,让学生体验从“特殊”到“一般”得分析问题得方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力、 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识、通过反思,获得解决问题得经验、发展有条理得思考及语言表达能力、 学习重点:在经历法则得探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则、 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘得积得符号、 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘、 单项式与单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式、2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外,还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式:方法1: ; 方法2:、联系……① 2．将等式15(5、20+3、40+0、70) =15×5、20+15×3、40+15×0、70 中得数字用字母代替也可得到等 式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同得价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内得销售量(单位:瓶) 分别就是a,b,c。您能用不同得方法计算它们在这个月内销售这种商品得总收入吗? 方法一:先求三家连锁店得总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店得收入,再求它们得与, 即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc 二、探究学习,获取新知、 §6.1 单项式与多项式（教案） 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 教学重难点： 1、能说出单项式的系数、次数 2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 预习案 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加 探究案 下面让我们逐一进行探究。 探究一：整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b 探究二：单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 探究三：多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2 b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 32-b a a 32-单项式教学设计
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