人教版九下反比例函数

第二十六章反比例函数26.1反比例函数

26.1．1反比例函数

26.1．2反比例函数的图形和性质

26．2实际问题与反比例函数

第二十七章相似27.1图形的相似

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

27.2.2相似三角形的性质

27.2.3相似三角形应用举例

27.3位似

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用

28.2.1解直角三角形

28.2.2应用举例

第二十九章视图与投影29.1投影

29.2三视图

第二十六章反比例函数

反比例函数是反映现实世界数量关系的数学模型，是正比例函数和一次函数的延伸，是进一步学习函数的重要基础.

主要内容包括：反比例函数的概念、图像及其性质以及反比例函数在实际问题中的的应用.

本章的重点：能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，并能根据图像和解析式(0)k

y k x

≠探索并理解其性质；能用反比例函数解决某些实际问题. 本章难点：灵活运用反比例函数的性质解决综合性问题，进一步认识数形结合的思想方法.

反比例函数是中考的热门考点之一，每年中考都会涉及，考试题型也灵活多变，有填空题、选择题，还有解答题，主要考察反比例函数的图像和性质，反比例函数的几何意义，利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与其他知识的综合运用以及实际问题中的应用等，其中用函数知识解决实际问题的应用题在近几年各地中考试卷中经常出现，这类题目内容广泛，灵活多变，能力要求较高，值得重视.

本章学法：1、课程标准提出“抽象概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程”，学习概念时，要注重联系实际，加深对概念的理解与应用，淡化过分形式化的叙述.

2.注意联系正比例函数的相关知识，用对比的方法学习反比例函数的图像及性质，找出两类函数之间的异同点，以防止出错，从中体会数学中的类比、化归思想的作用.

3.学习反比例函数，要善于运用数形结合的思想来分析、研究实际问题，即由关系式联想到图像的位置及性质，由图形及其性质联想到比例系数k 的符号.

4.熟练掌握正比例函数与反比例函数的交点问题，即两函数比例系数同号时有交点，且交点关于原点对称；比例系数异号，函数图像无交点.

26.1.1 反比例函数

目标导航

1、理解反比例函数的概念和意义，会判断一个给定的函数是否为反比例函数。

2、能正确区分正比例函数和反比例函数，并根据实际问题和已知条件会用待定系数法求出反比例函数解析式。

3、通过反比例函数研究，体会函数思想的应用。

知识链接

你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透的数学知识吗？体积为20cm 3的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）S 有怎样的函数关系？你想知道其中的道理吗？那么请跟我一起进入本章的学习吧！

珍宝探寻

珍宝一反比例函数的意义

1、一般地，形如x

y =

（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。

2、反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数。

3、反比例函数的几种常见形式形式①：x

y =

（k 为常数，k ≠0）；形式②：1-=kx y （k 为常数，k ≠0）形式③：k xy =（k 为常数，k ≠0）

珍宝二用待定系数法求反比例函数解析式

1、确定解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数x

y =

（k 为常数，k ≠0）中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x 、y 值或图像上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

2、用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

①设：根据题意设出反比例函数的一般形式x

y =

（k ≠0）； ②代：把它的一对对应值（x ，y ）带入反比例函数的解析式； ③求：求出常数k ；

④得：把k 的值代入反比例函数解析式即得。

珍宝三反比例关系与反比例函数的区别与联系

如果k xy =（k 为常数，k ≠0），那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里x 、y 可以代

表单项式或多项式，例如y ＋3与x －1成反比例，则31

k y x +=-（k ≠0），若y 与x 2

成反比例，则2k y x =（k ≠0）。成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数x

y =（k ≠0）

中的两个变量一定成反比例关系。

营养快餐

快餐一经典基础题

【例1】（2012?滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=-x 5；③y=x 2

+8x-2；④y=23x ；⑤y=x

21 ；⑥y=

中，y 是x 的反比例函数的有（填序号）分析：根据反比例函数的定义，即可判定各函数的类型是否符合题意．①是一次函数，

不是反比例函数；②是反比例函数，符合题意；③是二次函数，不是反比例函数；④分母中

x 的指数是2，不是1,不是反比例函数；⑤是反比例函数，可以写成x

y 21

=，符合题意；

⑥当a ≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数.

答案：②⑤

点拨：此题主要考查了反比例函数的定义，即形如x

y =

（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．

【例2】已知变量y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7.求：（1）y 与x 之间的函数解析式；

（2）当x=2

时y 的值；（3）当y=3时x 的值。

分析：已知y 与x 成反比例,可设x

y =（k ≠0），由已知条件确定k 的值. 解：（1）∵y 与x 成反比例 ∴设函数关系式为k y x

= 又∵x=3时，y=7

∴7=

解得k=21 ∴y=21x

（2）当x=213时，y=21

123=9；

（3）当y=3时，3 =21

，x=7.

点拨:由已知确定k 的值后，每给出一个自变量或函数值都有唯一的函数值或自变量的值与其相对应.

【例3】若反比例函数k

y x

与一次函数y=2x-4的图像都过点A(m,2). 求：（1）点A 的坐标；（2）反比例函数的解析式. 分析：（1）因为点A(m,2)在一次函数y=2x-4的图像上，所以只需将点A 坐标带入即可求出m 的值，即点A 的坐标；（2）因为点A 也在k

y x

=的图像上，只需将所得的A 点坐标代入k

y x

中即可求出反比例函数的解析式. 解：（1）∵点A(m,2) 在一次函数y=2x-4的图像上 ∴2=2m-4，解得m=3 ∴A 点坐标为（3，2）

（2）∵点A （3，2）在反比例函数k

y x

=上， ∴2=

，解得k=6. ∴反比例函数的解析式为6y x

. 点拨：无论一次函数还是反比例函数，图像上的点的坐标代入解析式都能够使等式成立，因此常用来求点的坐标或求解析式，反比例函数只有一个待定系数，所以只需一个已知点即可求出函数解析式。

【例4】已知y 与x 2

成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数解析式；

（2）判断点A （-12B （-2，9）、C （6，-6）在不在这个函数的图象上？分析：（1）已知y 与x 2

成反比例,可设2

y x =

（k ≠0），由已知条件确定k 的值. （2）把A 、B 、C 的的坐标代入（1）求出的解析式中从而可以确定该点是否在函数像上.

解：（1）∵y 与x 2

成反比例 ∴设函数关系式为2

y x = 又∵当x=3时y=4

∴4=

23k

解得k=36 ∴236y x

（1）当x=-12时，y=

36(12)-=1

，所以点A 不在这个函数图像上；当x=-2时 y=

236(2)-=9，所以点B 在这个函数图像上；当x=6时，y=()

6=1≠-6，所以点C 不在这个函数图像上.

点拨：本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，判定点是否在函数图像上，只需把点的坐标代入函数关系式即可。

快餐二中考能力题

【例5】（2013?安顺）若2

2)1(-+=a x

a y 是反比例函数，则a 的取值为（）

A ．1

B ．-l

C ．±l

D ．任意实数

分析：先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，解这个不等式组即可求的a 的值.

解：根据题意得：??

?-=-≠+1

2012

a a ，解得：a=1

点拨：反比例函数解析式为 x

y =

（k ≠0），也可以写成1-=kx y （k ≠0）的形式，填空题或选择题中经常出现1-=kx y （k ≠0）的形式的考查，注意x 的指数为-1，系数k 应不等于0.

快餐三易错易混题

【例6】已知y=y 1+y 2，y 1与（x-1）成正比例，y 2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．（1）求y 的表达式；

∵y=y 1+y 2，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．

∴1223112

k k k -=-+???-=?? ∴k 2=-2，k 1=1，

点拨：本题是一道利用待定系数法确定函数解析式的问题，y 1与（x-1）成正比例和

y 2与（x+1）成反比例的两个比例系数是不同的，必须分别设，不能统一设为k.

快餐四课堂练习题

1、下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（）

A.xy=5

B. y=

x 35 C. y=1

3--x D.y=3

2-x 2、下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（） A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花

B ．体积为10cm 3的长方体，高为hcm ，底面积为Scm 2

C ．用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为Scm 2

D ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 3

4、已知y 是x 的反比例函数，且x=8时，y=12．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，求y 的取值范围． 5、已知函数 y=（5m-3）x 2-n

+（n+m ），（1）当m ，n 为何值时是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，为正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，为反比例函数？

课堂练习参考答案

1.D ，解析：反比例函数有以下三种常见形式：①、x

y =（k 为常数，k ≠0）；②、1-=kx y （k 为常数，k ≠0）③：k xy =（k 为常数，k ≠0），不符合三种形式的只有D ，故选D.

3. k=-2x

|k|-3

可得函数解析式.

4.解：（1）设反比例函数的解析式是x

y =

，把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：x y 96=；（2）把x=2和3分别代入解析式x

y 96

=，得y=48和32，故y 的取值范

围是32≤y ≤48．

5.解： (1)当函数是一次函数时，需满足???≠-=-0

3512m n ，解得：n=1，m ≠53

；

（2）当函数是正比例函数时，需满足??

??≠-=+=-03501

2m n m n ，解得：n=1，m=-1；

（3）当函数是反比例函数时，需满足??

??≠-=+-=-035012m n m n ，解得：n=3，m=-3．

教材“随堂练习”参考答案

课本第3页

1.（1）2000(0)t v v =>；（2）1000(0)h S S =>；（3）100

(0)p S S

2.2

y x

和xy=123中y 是x 的反比例函数. 3.（1）设2k y x =，则k=x 2y=32×4=36，∴236y x =；（2）当x=1.5时，2

1.5y ==16；（3）当y=6时，6=236

，解得x=

博学通古今?传统文化营

数对是谁发明的

数对是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人——笛卡尔发明的。

有一次，笛卡尔生病了，躺在床上，看到墙角蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。他忍不住叫起来：“有了，用两个数不就可以将点的位置确定下来嘛！”就这样笛卡尔经过认真的观察和思考把蜘蛛的位置作为开始（0，0），用数对的方式表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。有了数对，我们就能很容易的表示出某一点的位置。数对我们就能很容易的表示出某一点的位置。数对不仅能表示二维空间（长，宽），还可以表示三维

空间（长，宽，高）或四维空间（长，宽，高，时间），世界上的所有点都可以用数对表示，那么数对将给我们的生活带来极大的便利。

第二十六章反比例函数小结

知识梳理

一、反比例函数的概念：

1、定义：一般地，形如x

y =

（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。

注意：①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。 ②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数。

2、反比例函数的几种常见形式形式A ：x

y =

（k 为常数，k ≠0）；形式B ：1-=kx y （k 为常数，k ≠0）形式C ：k xy =（k 为常数，k ≠0）二、反比例函数的图象：

（1）图象的画法：描点法 ①列表； ②描点；③连线

（2）反比例函数的图象是双曲线，x

y =

（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

（3）反比例函数的图象既是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=），也是中心对称图形（对称中心是坐标原点）.

（4）反比例函数x k

y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x

k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。三、反比例函数性质如下表：

四、反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即

可求出k ）

五、用反比例函数解决实际问题的步骤：

1、审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；

2、设——根据常量和变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；

3、列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；

4、写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；

5、解——用函数解析式去解决实际问题. 典型例题

一、反比例函数的定义

【例1】函数y ＝(m +2)x

m 2?2m ?9

是反比例函数，则m 的值是（）

A. m=4或m=-2

B. m=4

C. m=-2

D. m=-1

分析：在1-=kx y （k ≠0）中，k ≠0是定义的重要组成部分，本题中不仅满足m 2

－2m

－9=-1，还要满足m+2≠0.

根据题意得：2291

m m m ?--=-?+≠?解得：m=4．

答案：B

点拨：此题考查了反比例函数的定义，解题容易忽视反比例函数解析式k ≠0这一条件.

二、反比例函数的图像和性质

①m ＜0；

②在每个分支上y 随x 的增大而增大；

③若点A （-1，a ）、点B （2，b ）在图象上，则a ＜b ； ④若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（-x ，-y ）也在图象上．其中正确的个数是（）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．

①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m ＜0，故正确； ②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；

本项错误；

④若点P （x ，y ）在图象上，则点P 1（-x ，-y ）也在图象上，正确，答案：B ．

点拨：本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．

【例3】在函数x

a y 12--=(a 为常数）的图象上有三点（-3，1y ），（-1，2y ），（2，3y ），

则函数值1y ，2y ，3y 的大小关系是（）

A.2y ＜3y ＜1y

B.3y ＜2y ＜1y

C.1y ＜2y ＜3y

D.3y ＜1y ＜2y

分析：因为（-3，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）三个点不在双曲线x

a y 1

2--=的同一分

支上，前两个点在第二象限的分支上，根据增减性，y 随x 的增大而增大，所以2y ＞1y ＞0.而第三个点在第四象限的分支上，函数值都小于0，所以3y ＜0.两种情况结合起来，函数值的大小即可比较.

∵x

a y 12--=是反比例函数，且12

--a =)1(2+-a ＜0，∴双曲线在第二、四象限，

在各象限内，y 随x 的增大而增大.∵（-3，1y ），（-1，2y ）在第二象限，且-3＜-1，∴0＜1y ＜2y .又∵（2，3y ）在第四象限，∴3y ＜0.综上所知：3y ＜1y ＜2y .

答案：D

点拨：由于反比例函数图象的两个分别位于不同的象限，在比较函数值的大小时，往往忽略图象所在的象限，只根据反比例函数的增减性进行判断，导致错误.

别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 分析：欲求S 1+S 2，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，

∴S1+S2=4+4-1×2=6．

答案：D．

点拨：本题主要考查了反比例函数的k的几何意义，有一定的难度．

三、反比例函数在实际问题中的应用

【例5】（2013?玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需

要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min

时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）

成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成

反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且

写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那

么锻造的操作时间有多长？

分析：（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；

∴点B的坐标为（6，800）

材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），

由题意得800=6a+32，

解得a=128，

∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．

10-6=4（分），

答：锻造的操作时间4分钟．

点拨：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

四、反比例函数与一次函数的综合应用

【例6】已知：如图，反比例函数y=x+b 的图象交于点A （1，4）、点B （-4，n ）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．

分析：（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求出A 的坐标，把A 的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可；

（3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y=x

k ，一次函数y=x+b ，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=

，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y 轴的交点为C ，当x=-4时，y=-1，∴B （-4，-1），当y=0时，x+3=0，解得x=-3，∴C （-3，0），∴AOB S △=AOC S △＋BOC S △=

21×3×4＋21×3×1=2

15；（3）∵B （-4，-1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或-4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

点拨：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点.学生出错较多的地方时（2）和（3），应关注学生的数形结合思想.

A B C D 第二十六章反比例函数单元测试

(时间：90分钟分值：100分)

一、选择题：（每小题3分，共30分）

象不经过的点是（）

A ．（3，-2）

B ．（1，-6）

C ．（-1，6）

D ．（-1，-6）

A. B. C. D.

5. 如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（）

＞0时，下列结论正确的是（）

A ．0＜y 1＜y 2

B ．0＜y 2＜y 1

C ．y 1＜y 2＜0

D ．y 2＜y 1＜0 7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3

) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球

的体积应（）

A 、不小于

m 3

B 、小于

54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45

m 3

8. 若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定

9. （2014?自贡）关于x 的函数y=k （x+1）和y =致是（）

A. B. C. D.

10. （2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半

于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）

A ．逐渐增大 B. 不变 C. 逐渐减小 D. 先增大再减小二、填空题（每小题4分，共36分）

1.下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=

x y ③21x y = ④.x y 21

-=⑤2

x y =-⑥

3y x

；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________. 2. 已知反比例函数k

y =

的图象经过点A(-3，-6)，则函数解析式为_________.

9、如图所示，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数x

y 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k= ．三、解答题（第1题10分，第2、3题每题12分）

1.、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y 关于x 的函数关系式；

（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

2.、如图，函数y=kx 与y=

的图象在第一象限内交于点A ．在求点A 坐标时，小明由于看错了k ，解得A （1，3）；小华由于看错了m ，解得A （1，3

）

（1）求这两个函数的关系式及点A 的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx －x

＞0，请直接写出x 的取值范围．

次函数y=ax+b 的交点．求：

（1）反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．

第二十六章反比例函数单元测试参考答案

一、选择题

1.D .解析：先把P （﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．故选D.

2.D .解析：把点P （-1，2）代入反比例函数的解析式求出k=﹣2，所以图像位于第二、四象限.故选D.

3.A .解析：反比例函数的图像既是轴对称图形也是中心对称图形，对称中心是坐标原点，故A 正确，C 项错误；自变量x 的取值范围是不为0的全体实数，故B 项错误；当k ＜0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，故D 项错误

4.C .解析：反比例函数的比例系数是1，大于0，所以图像位于第一、三象限，一次函数中k=1大于0 ，b=1,大于0，所以直线经过一、二、三象限，故选C.

5.A.解析：矩形长y 与宽x 的关系式为6

y x

（x ＞0），故选A. 6.A .解析：可利用特殊值法，选取符合题意的x 1、x 2 的值，代入函数关系式计算即可.如令x 1=5，x 2=1，代入求得y 1=1，y 2=5，可得 0 ＜y 1＜y 2 ，故选A.

8.B.解析：∵y 与x 成反比例，∴设解析式为x

y 1

（的常数01≠k ）.又∵x 与z 成正比例，∴设解析式为z k x 2=（的常数02≠k ）.把z k x 2=代入x k

y 1=得到：z

k k z k k y 21

21==.

∵的常数01≠k ，的常数02≠k ，∴

k k ≠0的常数.综上可知，y 是z 的反比例函数. 9.D.解析：若k ＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k ＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D 答案符合；

故选D ．

10.C.解析：连接OP ，则BOP

AOP

OAPB S S

=+四边形,因为3

BOP

k S

== ，△AOP 的底为OA ，高为P 点的纵坐标，当点P 的横坐标逐渐增大时纵坐标逐渐减小，所以△AOP 的面积逐渐减小，四边形OAPB 的面积也逐渐减小.故选C. 二、填空题

1. ④⑥ ；

2. y=

18x

；

3. (2，-3)；解析：对称，得另一个交点坐标是(2，-3)；

4. 减小；解析：根据反比例函数的定义可知?

??≠+-=-021

52k k ，解得k=2,故原函数解析式

为y=

.该函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小.

5. 6；解析：关于原点对称，得x 1=-x 2，y 1=-y 2.再根据反比例函数系数的几何意义得：x 1y 1=x 2y 2=2.因此，所求得2x 1y 2－5x 2y 1=2x 1（-y 1）－5x 2(-y 2)=-2×2＋5×2=

6. y=

；解析：梯形的面积公式=.

7.m ＜－2；解析：因为在每一个象限内y 的值随x 值的增大而增大，所以m+2＜0，即 m ＜－2.

8.2；解析：因为AB ⊥x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到AOB

S =3，1COB

然后利用ACB

AOB

COB

=-进行计算.

9.2；解析：作PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积=41矩形AOBC 的面积=4

×8=2.∴|k|=2，而k ＞0，∴k=2. 三、解答题

1. 解：（1）∵日销售量y （件）是日销售价x 元的反比例函数，∴设函数式为x

k y =（0≠k ）. 把x=100,y=30代入得：k=3000.故y 关于x 的函数解析式为x

y 3000

. （2）根据题意得y(x －60）=1800，即x

3000

(x －60）=1800，解得：x=150. 答：售价应为150元.

2. 解：（1）将A （1，3）代入反比例解析式中，得：m=3,则反比例解析式为y=

将A （1，

31）代入正比例解析式得：k=31,则正比例解析式为y=3

1x. (2)联立两函数解析式得：???

????

==x y x

y 313,解得???==13y x 或???-=-=13y x .则A （3，1），B （-3，-1），

根据函数图象得：x ＞3或-3＜x ＜-1.

3. 解：（1）由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m-1）．解得m=3．

∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12，

∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），

（2）根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．

反比例函数解题一般方法总结

1、函数性质题 1.1考察概念一般地，形如 y = ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx-1（k ≠0） 1.2考察图像性质（1）形状：图象是双曲线。（2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。（3）增减性：当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。（4）变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交（5）对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。（7）y = 图像上有点（X 1，Y 1），必有点（-X 1，-Y 1）同时在y = 图像上有点（-X 1，Y 1）和点（X 1，-Y 1）

2、性质与计算结合题 2.1已知图像上的点求解析式或一直横坐标（纵坐标）求纵坐标（横坐标）带入一般式，求出k，并带入该点验证。或带入坐标值 2.2与三角形结合（1）作图，注意题中不同条件在图中位置或表示方法，注意函数定义域（2）利用所给条件列出等式（3）求出解析式（4）注意在不同分支上的不同情况，题目可能有两解。验算 2、反比例函数应用题和方程应用题的一般解法（1）设x，y……。（在题中出现的易于带入的未知量，一般都不能再分解）（2）将所设未知数带入题目中，按照题目的含义列出所有方程或函数式（3）用待定系数法求出函数解析式；或者列方程（方程组），求解（4）用实验数据验证

压轴题反比例函数专题复习

反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合 1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形） 26. (历下区一模、本题满分9分) 如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数＞0)的图象交于点M （6，6）． (1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB ＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A 、B ．求四边形OAMB 的面积．(3)如图2，点P 是反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，PF 交直线OM 于点H ，过作x 轴的垂线，垂足为G ．设点P 的横坐标为m ，当m ＞6时，是否存在点P ，使得四边形PEGH 为正方形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）将点分解得：a ＝1 ，k ＝6 2分 ∴这两个函数的表达式分别为：y ＝x 3分（2）过点M 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D . 则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ＝90°－∠AMD ，MC ＝MD ＝6， ∴△AMC ≌△BMD ，…5分∴S 四边形OCMD ＝S 四边形OAMB ＝6，…6分 ∵∠MOE ＝45°，∴OG ＝GH ， ∴OE ＝ OG ＋GH ∴2x 8分 P 3）. …9分 2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形） 26. (市中区一模、本题满分9分)如图1，已知双曲线y ＝k x （k ＞0）与直线y ＝k ′x 交于A 、B 两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A 的坐标为（3，1），则点B 的坐标

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)

反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y = ，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；

反比例函数中面积的常见处理方法

知识点一反比例函数中面积的常见处理方法 1如图，A 、B 是双曲线 y ＝k x (k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ▲ ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定第3题第4题 2如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( ) （A ）x y 1= （B ）x y 2=（C ） x y 3= （D ）x y 6 = 3如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2= 上，k 1=2k 2 （k1＞0），AB∥y 轴，S ?ABCD =24，则k 2= ． 4如图，点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数m y x = （0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ ACD 的面积．

x y A P B D C O 1 l 2 l 6如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 k y x = 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（） A．等于2 B．等于 3 4 C．等于 24 5 D．无法确定第7题第8题 7如图，点A在反比例函数)0 ( 4 > =x x y的图像上，点B在反比例函数)0 ( 9 < - =x x y的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲ 8如图，两个反比例函数 1 y x =和 2 y x =-的图象分别是 1 l和 2 l．设点P在 1 l上，PC⊥x轴，垂足为C，交 2 l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 2 l于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3 （B）4 （C） 9 2 （D）5 知识点二三角函数的综合应用 9如图，一次函数 1 y ax b =+的图象与反比例函数 2 k y x = 的图象交于,A B两点，已知OA= 1 tan, 3 AOC ∠=点B的坐标为 3 (,). 2 m - (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出使函数值 12 y y <成立的自变量x的取值范围.

反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

反比例函数解析式的几种常用求法确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．一、定义型：例1、已知函数10 2 )3(--=m x m y 是反比函数，求其解析式？分析：由反比例函数可知???-=-≠-1 100 32m m ∴? ??±=≠33m m ∴3-=m 即可写出函数解析式利用定义求反比例x k y =解析式时，要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。二、过点型：例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是。分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x k y = 然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可（变式问法：已知反比例函数x k y =，当x=1时，y ＝1，求这个函数的解析式。）三、图象型：例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。分析：如图将点P （1,2）代入反比例函数解析式x k y =中求出K 的值的即可。四、面积型：例4、（山东枣庄）反比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则反比例函数解析式？分析：由反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴（或Y 轴）的垂线的垂足与坐标原点三点间的三角形的面积“S=K 21 ”可知 1 2 P

∴ K 2 1 ＝2 故可求出K 值，即写出解析式。例5、如图所示，设A 为反比例函数x k y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为分析：由上面知识可知S 矩形ABOC =K ∴ K =3 即 K=±3 又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。五、应用型：例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500＝mt 即 t m 1500 = (0＜t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围) 例7、（福建福州）如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x k y 交于两点，且点的横坐标为．（1）求k 的值；（2）若双曲线)0(>=k x k y 上一点的纵坐标为8，求△AOC 的面积；分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A 的坐标既满足正比例函数也满足反比例函数，即可以把A 点的横坐标4代入x y 2 1 =中求出点A 点坐标。然后代入)0(>=k x k y 中求出K 值即可。

(完整版)反比例函数全章题型分类

反比例函数知识点及分类应用一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用题型一:反比例函数的定义式基础

1、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（） A： 2 3 y x = B： 2 x y= C： 1 2 y x =+ D： 1 y x =- 2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式 . 提高 1、如果函数25 (2)k y k x- =-是反比例函数，那么k= 2、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系基础 1、如图，过反比例函数 x m y=（x＞0）的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，设△AOC的面积为3，则m= 。 2．如图，已知点C为反比例函数 6 y x =-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．提高 1、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是图（） A． B． C． D 2、如图，过反比例函数 x y 2009 =（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作h a O h a O h a O h a O

初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题

反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。反比例函数练习一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（） A B C D

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

专训1 求反比例函数解析式的六种方法

专训1求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式．利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．

(第5题) 利用实际问题中的数量关系求解析式 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？

反比例函数(提高)知识讲解

反比例函数（提高) 【学习目标】 1．理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. ２．能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质．3．会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质. 【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如 k y x =(k为常数,0 k≠)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在 k y x =中,自变量x是分式 k x 的分母,当0 x=时,分式 k x 无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点； (2） k y x =()可以写成()的形式,自变量x的指数是－1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3） k y x = ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 k y x =中,只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: （１)设所求的反比例函数为: k y x = (0 k≠）； (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程；(３）解方程求出待定系数k的值；（4）把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质

? 1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 要点诠释:（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x =的图象上,则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称; (2)在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴． 2、反比例函数的性质 (１)如图1，当0k >时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内,y 值随x 值的增大而减小; (2）如图2，当0k <时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大; 要点诠释:反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况,反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的;反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数(）中的比例系数k 的几何意义过双曲线x k y = (0k ≠）上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠）上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点，所得三角形的面积为2k ．

人教版初中数学反比例函数(含答案)

1.1反比例函数第1课时【知识要点】 1．形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数. 2．两个变量成反比例，则它们的积是一个不为零的常数. 课内同步精练 ●A 组基础练习 1．下列函数中是反比例函数的是（） A.y=-x B.(0)x y k k =≠ C.y = D.24y x = 2．下列说法正确的是（） A ．圆面积公式S=πr 2中，S 与r 成正比例关系 B ．三角形面积公式S = 12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12 x y -=中，y 与x 成正比例关系 3．矩形面积是40m 2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x 的函数关系是（ ) A.1202y x =- B.y=40x C.40y x = D.40 x y = 4．s 、v 、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s 与t 的函数关系为，属于函数；s 为常数时v 与t 的函数关系式是 . 5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x 只，y 天能够完成，求y 关于x 的函数关系式． ●B 组提高训练 6.圆柱的侧面积是10π，则圆柱的高线长h 与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是 .

7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2, (1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式．课外拓展练习 ●A 组基础练习 1.当路程一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 2.下列函数式中，属于反比例函数的是（ ) A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1y x =- 3．当三角形面积是8c m 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 . 4．把23y x =-化为k y x =的形式为；比例系数为 . 5．两个整数x 与y 的积为10 , (1)求y 关于x 的函数关系式； (2)写出比例系数；(3)写出自变量x 的取值范围． 6．试写出一个实际生活中的反比例函数．

人教版九年级下册数学反比例函数讲义

第1讲反比例函数【经典例题】 1．下列函数：①y＝﹣2x；①y＝；①y＝x﹣1；①y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个 2．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（） A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1 3．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

4．（2020?青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1） 6．（2020?营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．（2018?绥化）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（） A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3 8．（2020?广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．

9．画出反比例函数y＝﹣的大致图象，结合图象回答：（1）当x＝2时，y的值；（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；（3）当﹣2≤y≤﹣时，x的取值范围． 10．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值．（2）若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝．（3）点A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，

初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．

(第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？

反比例函数(中考分类)

反比例函数一、选择 1．（2009年泸州）已知反比例函数 x k y=的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限2.（2009年宁波市）反比例函数 k y x =在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2009河池）如图5，A、B是函数 2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（） A．2 S= B．4 S= C．24 S << D．4 S> 4．（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【关键词】反比例函数 5．（2009年娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是（）A．它们的函数值y随着x的增大而增大 B．它们的函数值y随着x的增大而减小 C．k＜0 D．它们的自变量x的取值为全体实数 O B x y C A 图5

6．（2009丽水市）如图，点P 在反比例函数 1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是 A ．)0(5>-=x x y B.)0(5>=x x y C. )0(6>-=x x y D. )0(6 >=x x y 7．（2009恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（） 8．（2009年广西南宁）在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【关键词】反比例函数 9．(2009年鄂州)如图，直线y=mx 与双曲线y= x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 P 2 10 5 O x y 2 10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 2 2 A ． B ． C ． D ．

新人教版九年级数学《反比例函数》教案

课题：反比例函数一、教学内容分析反比例函数是九年级上册教学内容，《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能用反比例函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现反比例函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与一次函数、几何图形相结合，考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力. 二、学情分析鉴于反比例函数是九（上）学生所学内容，学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，且学生能运用其图象、性质解决简单的问题，但在具体情境中，如反比例函数与一次函数、几何图形相结合，进而分析、解决问题并进行方法的提炼，且能严谨、规范的进行解答，对学生要求较高，学习时较为困难，教学中成为课时顺利完成的不稳定因素. 三、教学战略本节课主要采用学案教学法，充分考虑学生已有经验和知识背景，通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节，环环相扣，步步为营展开教学，选择具有代表性的中考真题，并进行适当的拓展、变式，以期达到触类旁通的效果；通过独立思考、小组合作、个人展示等形式，调动学生积极参与课堂教学，教师侧重学法指导与归纳，对学生在活动中合作、探究的过程予以评价，并关注学生解答过程的合理性与完整性. 四、教学目标及重、难点教学目标：在具体情境中，会利用反比例函数的图象、性质解决问题；重点：运用反比例函数的图象、解决综合问题；难点：反比例函数在具体问题中的运用五、课前准备：多媒体(无线网络)、希沃教学软件（Windows7环境下）、学案六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中：①x y 2= ，②x 5y =-，③2 x y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有：；（填写序号） 2、反比例函数y=-2 x 的图象位于（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是． 4、在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 设计意图：通过基础练习，帮助学生回顾反比例函数知识，为后面的知识梳理奠定基础。

人教版数学九年级下册《26.1.1 反比例函数》精选练习 (含答案)

人教版数学九下《反比例函数》精选练习一、选择题 1.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.不能确定 2.设每名工人一天能做x 个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y 名，则y 关于x 的函数解析式为( ) A.y=60x B.y=160x C.y=60x D.y=60＋x 3.下列函数是反比例函数的是( ) A.y=3x B.y=6x －2 C.y=－8x D.y=8x2 4.已知y 与x 2 成反比例，且当x=－2时，y=2，那么当x=4时，y 的值为( ) A.－2 B.2 C.12 D.－4 5.若y=是关于x 的反比例函数，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数 6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ). A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。 B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。 C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量y 与所盛液体的密度x 之间的关系。 D.压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。 7.下列函数中是反比例函数的是（） A.y=﹣ B.y= C.y= D.y= 8.已知一个函数关系满足下表(x 为自变量)，则这个函数解析式是( ).

9.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k 的值是（） A.2 B.-2 C.-3 D.3 10.已知反比例函数的解析式为y= ，则a 的取值范围是（） A ．a≠2 B ．a≠﹣2 C ．a≠±2 D ．a=±2 11.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R ，下面说法正确的是( ) A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，I 2与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例 D ．P 为定值，I 2与R 成正比例 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是 ( ) A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例 C ．一条直角边与斜边成正比例 D ．一条直角边与斜边成反比例二、填空题 13.在y=－35x ，y=12x －1，y=1x ＋1，y=a ＋1x (a ≠－1)四个函数中，是反比例函数的有___________. 14.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例，解析式为 ________. 15.若函数是反比例函数，则k=________． 16.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是． 17.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为． 18.若y=(m-3)x m2-2m-4是反比例函数，则m= ．

反比例函数关系式的几种求法

反比例函数关系式的几种求法一、复习 1、反比例函数的基本形式（1）_____________（2）_____________（3）_____________（4）_____________ 2、反比例函数x y 3-=的图象是_________，图象经过第_________象限，在同一个象限中，y 随着x 的增加而_______。若图象经过点),6(),,3(),,1(321y y y -，则321,,y y y 的大小关系是______________. 二、求函数关系式例1若函数 22(1)m y m x -=+是反比例函数，求其函数关系式。例2已知y 与1x -成反比例，当2x =时，1y =，求y 关于x 的函数关系式。例3已知反比例函数的图像经过点(2,3)-，求这个函数关系式。例4已知函数210n y nx -=是反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，求出函数关系式。例5写出图像在第二、四象限内的一个反比例函数关系式

三、面积问题如下图在反比例函数的图象上有两点),(),,(2211y x Q y x P ，过P 、Q 点分别作x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积21S 、S 有怎样的数量关系，练习：如图，过反比例函数y =x 2 (x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定例6 如图反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积为8，则该反比例函数的关系式是

人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)

1.反比例函数定义【例1】如果函数2 22-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是多少？函数的解析式？思维导图练习1当k 为何值时22 (1)k y k x -=-是反比例函数？练习2．已知y=（a ﹣1）是反比例函数，则a= ．练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ．练习4.如果函数y=x 2m ﹣1 为反比例函数，则m 的值是 2. 增减性问题【例2】在反比例函数x y 1 - =的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则下列各式正确的是（） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 思维导图双曲线 K ≠0 2K 2+K-2=-1 二，四象限 K<0 K=-1

练习1.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A.y 1 ＞y 2＞y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 1＝y 2＝y 3 D.y 1＜y 3＜y 2 练习2.已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜ x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A. m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞ 21 3、交点问题【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -= ≠+=30相交于点（22 1，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）思维导图练习1，若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝____