第五章抽样

第五章抽样

通过本章的学习主要了解抽样的概念、程序，抽样方法的特点及运用、范围等基本知识。抽样在社会生活中各个方面都能体现出来，在市场调查、民意测验以至于工业产品检测或者其他的生物医疗实验等都能运用抽样。

第一节抽样的概念与程序

一、为什么要抽样

在宏观的社会研究中为什么实行抽样方法？（简答题）

在社会研究中研究者经常从一个规模很大的研究对象中选出一部分作为研究对象，这个选取过程就是抽样。之所以进行抽样主要是考虑研究成本和研究的可行性。首先，在社会研究中经费是一项硬约束；其次，对于一些太大的总体逐个进行问卷调查也不现实，而借助于抽样，则能够克服以上困难。

根据抽样理论，无论社会研究涉及到的抽样对象有多大规模，只要抽样是按随机原则进行的，则被抽取的少数对象的情况就可以相对精确的代表全体对象的情况。

抽样方法大体可以分为两类：一种是非概率抽样，主要是依据研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素来选取对象；另一种是概率抽样，主要是按照随机的原则来选取对象，完全不带有研究者的主观因素。

简述概率抽样与非概率抽样的区别（简答题）

两种方法最大的差别是，在概率抽样中，能够比较精确地估算出抽样误差，这样根据被抽出的少数对象的情况，便可以对全体对象的情况进行推论；而在非概率抽样中，则无法估算抽样误差，因为非概率抽样的代表性只有将抽出的少数对象的情况与全体对象的情况比较后才能得知，所以非概率抽样是无法对全体对象进行推论的。

二、抽样的有关术语

1.总体、样本和元素

抽样是指从总体中按一定方式选取一组元素的过程，由此产生的元素集合称为样本。在抽样的专业化表述中，每个具体的调查对象被称为元素，全体研究对象被称为总体，样本则代表一组元素，即一部分研究对象，它可以是人、学校、组织，也可以是文章、杂志，甚至是歌曲。

总体还可以进一步划分为研究总体和目标总体，其中研究总体是在理论上明确界定的元素的集合体。目标总体有时也称为调查总体，是实际抽取样本的元素集合体，它是排除了研究总体中的一些特例后的总体。

样本中元素个数与总体中元素个数的比率，即样本规模与总体规模的比率称为抽样比率。例如，在一个5万人的总体中，研究者想要抽取150人，这时抽样比率就是150/50000＝0.003或0.3%；如果总体为500人，而研究者要抽取100人，则抽样比率就是100/500＝0.20或20%。

2.抽样框和抽样单元

研究者在实际抽样时，经常是先找到一份近似涵盖所有总体元素的名单，然后从中抽取部分元素，这份名单被称为抽样框。例如，要调查某大学本科毕业生的就业情况，则抽样框就是该大学全体毕业生的花名册。

美国一份叫《文学摘要》的新闻杂志，在1920年、1924年、1928年和1932年，以邮寄名信片的方式对总统大选进行了民意测验，并准确地预测出这4次选举的结果。当1936年总统大选来临时，杂志仍以同样的方式进行了民意测验，并从寄出的1000万份名信片中，回收了200多万份。测验结果显示，57%的人支持共和党候选人兰登。民主党候选人、在任的总统罗斯福的支持率为43%。然而，两个星期后的选举结果，使杂志的编辑们大跌眼镜，罗斯福以62%的得票率，获得第二届任期。

杂志民意测验失败的原因是什么呢？客观地讲，造成预测错误原因不止一个，但最重要的是抽样框设计中的错误。虽然杂志抽取了数量相当多的选民，但他们的地址与姓名大都取自电话簿与汽车俱乐部会员名单。而1936年美国还处在30年代经济大萧条后期，许多美国人都没有电话和汽车。也就是说，杂志选定的抽样框排除了低收入选民，而这些穷人都支持罗斯福的新政。由此可见，一旦抽样框出现了偏差，无论多大的样本规模，也无法减小抽样误差。

抽样框中的总体元素又被称为抽样单元，有时抽样单元与分析单位是相同的。例如，在某县进行农户生活水平抽样调查，可以先抽取若干个乡组成乡样本，然后从乡样本中，抽取若干个村组成村样本，最后从村样本中抽取若干个农户。这时，抽样单元分别是乡、村和农户三种，分别称为初级抽样单元、次级抽样单元和终极抽样单元。在一次抽样中，抽样框的数目与抽样单元的层次是相对应的，即与乡、村和农户相对应，有三个抽样框：全县所有乡的名单、乡样本中的所有村的名单、村样本中所有农户的名单。

3.参数值、统计值和抽样误差

一般说来，总体的情况或特征是未知的，由参数值来描述；而样本的情况或特征则是已知的，由统计值来描述，参数值与统计值之间的差异就是抽样误差。差异越大，抽样误差就越大，差异越小，抽样误差意味着就越小。

由此可见，抽样误差是衡量样本代表性大小的标准，一般说来，它主要取决于总体的异质性程度和样本规模。一方面，如果样本规模相同，总体异质性程度越高，抽样误差越大，样本代表性越低；反之，总体异质性程度越低，抽样误差也越小，样本代表性也就越高。另一方面，如果总体的异质性程度相同，样本规模越大，抽样误差越小，样本代表性越高；反之，样本规模越小，抽样误差越大，代表性越低。

三、抽样的步骤（简答题）

抽样作为一门严谨、精确的技术，有一套完整的操作程序。它有三个步骤：设计抽样方案、抽取样本和评估样本。

1.设计抽样方案

设计抽样方案包括以下几点内容：首先，要界定总体。其次，介绍抽样框的具体内容。再次，要确定样本所含个体数目。最后，要根据不同的目标总体，选择合适的抽样方法。

2.抽取样本

抽取样本是指抽样人员按照抽样方案中选定的抽样方法，从抽样框中实际抽取总体元素，构成样本的过程。

3.评估样本

评估样本是指样本抽出后，对样本的代表性和各类误差情况的检验和评估，目的是为了防止由于样本偏差过大而导致对总体推断的失败。

举例说明如何进行样本评估？

评估样本的方法是先找到一些能够反映总体特征的资料，通常是一些统计数据，与同类指标的样本统计值进行比较。若二者之间差别不大，则可以认定样本的质量较高，反之，若二者差异明显，则样本质量存在问题，需要对其进行修正。一般来说，评估所依据总体统计数据越多，则评估效果越好。

第二节非概率抽样

试述常见的四种非概率抽样方法（论述题）

进行概率抽样的前提是有抽样框，但这个条件有时无法满足，在这种情况下，经常会采用非概率抽样，即放弃随机原则，依据研究者的主观意愿、判断是否方便等因素来抽取样本。

非概率抽样的优缺点是什么？

优点：非概率抽样的成本比较低，操作也比较方便。

缺点：无法预先估计抽样误差，因此，很难对总体情况做出可靠的推断。

一、方便抽样

方便抽样又称偶遇抽样，是指研究者使用对自己最为便利的方法来选取样本。

电视台、电台和报纸记者的“街头拦人”调查，采用的就是方便抽样。表面上看，“街头拦人”这种碰到谁就选谁的抽样方法，貌似简单随机抽样，其实这种看法并不正确。方便抽样并没有通过随机过程，使总体中的每一个元素有相等的被抽中概率。那些最先被碰到的、最容易见到的、最方便找到的对象，具有比其他对象大得多的机会被抽中。与“正常”的研究对象相比，那些衣着破烂、年纪太老、不擅言辞的研究对象，很少有机会进入电视镜头。

另一个方便样本的例子是报社要求读者剪下报纸刊登的问卷，填完后寄回去。这里系统偏差是显然

的，因为并不是每个人都看报纸，也不是每个人都对问卷的主题感兴趣，还有人懒得花时间把问卷剪下来，填答后寄回去。当然报社可能有奖励，填答后寄回问卷的人数目也可能很多，但这种方便样本可能仅具有娱乐价值，它可能得到的是扭曲的观点，无法对读者总体做出正确推论。

二、配额抽样

配额抽样首先要根据某些参数值，确定不同总体类别中的样本配额比例，然后按比例在各类别中进行方便抽样。例如，研究者想要用配额抽样方法，抽取一个40人规模的样本。他首先决定用性别和年龄作为决定样本配额的参数值，通过查阅相关资料，了解到总体中男女各占50%，30岁以下、30~60岁之间和60岁以上的比例分别为：25%、50%、和25%。

配额抽样的逻辑是通过样本配额，使样本结构尽可能与总体结构保持一致，对总体进行“克隆”。配额抽样有以下两个先天的不足：

首先，为了不偏离总体，配额构成矩阵中的数字必须十分准确，要做到这一点，就必须掌握总体的最新资料，但这不容易做到。对此抽样史上有个很好的例证，盖洛普采用配额抽样，在1936年、1940年和1944年，成功地预测了美国总统选举结果，但在1948年，他没能正确地预测出杜鲁门当选总统。造成预测失败的一个主要原因是，样本配额没能正确地代表所有地理区域和所有实际去投票的选民。

其次，尽管配额方法是一种改进，但最后抽样仍由调查员根据方便原则执行，他们从某些特定的矩阵格子中选择样本时，有很大的随意性。例如，调查员很可能会访问最先遇到的5位30岁以下的男性，而这5人可能恰好是刚从同一公司下班走出来。有些人还可能想被调查而主动去找调查员，因而也干扰了调查员在选择被调查者时的客观性。这些情况都会降低样本的代表性。正是由于最后采用了方便抽样，使配额抽样与分层抽样具有本质的区别，后者依据随机原则抽样，排除了主观因素，被抽中的研究对象即使是身居高楼、家养恶犬的人，调查员也不能图方便而不去拜访。

三、判断抽样

判断抽样又称立意抽样，是指研究者根据其研究的目的或专家的判断来选取样本。这种抽样很大程度上依赖于研究者的主观判断，因此，对研究者个人的研究素质有较高的要求。判断抽样经常被用于以下三种研究场景：

首先，研究者用判断抽样来选择特别能够提供信息的独特个案。

其次，研究者用判断抽样来选取很难以接近的特殊人群。

最后，研究者用判断抽样来选取某种特殊个案类型以便进行深入研究。如选择一些收入高于人均收入的农民，作为研究对象，深入分析他们致富的途径。

四、雪球抽样

雪球抽样也称网络抽样，是一种根据已有研究对象的介绍，不断辨识和找出其他研究对象的累计抽样方法。

为什么雪球抽样适合对具有一定网络联系的总体进行抽样？（简答题）

雪球抽样特别适合用来对成员难以找到的总体进行抽样，如散工、吸毒者、无家可归的流浪者。也可用雪球抽样对具有一定网络联系的总体进行抽样。雪球滚到了大于所需样本规模的这种人群，就可以终止雪球的滚动。

第三节概率抽样

概率抽样是按照随机原则进行的抽样，因此又被称为随机抽样。

试述概率抽样常用的四种方法（论述题）

一、简单随机抽样

简单随机抽样也称纯随机抽样，是指研究者严格按照随机原则来抽取样本。

如何理解随机原则？（简答题）

“随机原则”在数学上是有特定含义的，它意味着在选取对象的过程中，一方面要排除任何事先设定的模式，使每个对象被选中的概率都相等，即要满足等概率要求；另一方面，对象之间相互独立，任何一个对象是否入选样本，与其他对象无关，即要满足独立性要求。

所谓概率抽样是指总体中每个元素都有一定的非零概率被抽中，每个元素被抽中的概率可以相等，也可以不相等，相等称为等概率抽样，不相等称为不等概率抽样。不难看出，随机抽样是一种等概率抽样。

如从某市1300万人口中抽取几个人，在抽取下一个人之前，将上一个放回或不放回总体中，基本不改变其他人被抽中的概率。

当总体数目N不大时，可以用抽签法简单随机抽样。

如果总体数目N很大，可以用随机数法进行简单随机抽样。这种方法的关键是产生随机数，可以用多种工具产生出随机数，最经常用的工具是随机数表，它是由范围在00001~99999内的5位随机数组，按行和列排序构成的。最后产生出来的随机数，决定哪些元素应该被选入样本。

用随机数表产生随机数，需要完成以下几个步骤：

第一，确定选出的随机数的位数。

第二，决定从5位数组中选择哪几位数字。

第三，确定表中选择数字的顺序。

第四，确定开始选择的5位数组起点

第五，处理大于总体规模或重复的随机数。

二、系统抽样

系统抽样又称机械抽样，抽样效果与简单随机抽样相同，但操作起来容易得多。系统抽样的样本元素是按某种确定的规则从总体中抽取的，由于等间距抽取是最常用的规则，故系统抽样经常被称为等距抽样。

系统抽样需要完成三个步骤：

首先，确定开始抽取人选的位置。

其次，计算抽取间距。抽样间距（k）是由总体规模（N）与样本规模（n）之比决定的：

也就是说，抽样间距为6。

最后，确定抽取元素的方法。

三、分层抽样

分层抽样是指研究者先把总体分成若干个同质的层（次级总体），然后用简单随机或系统抽样方法，从每层中抽取样本元素。

与简单随机或系统抽样相比，分层抽样能减少抽样误差，提高样本的代表性。

实际进行分层抽样，需要解决的几个问题？（简答题）

第一，怎样进行分层，或者说根据什么原则确定分层变量。

第二，怎样确定样本比例。在大多数情况下，分层抽样采用等比例方式进行，即要求从各层抽取元素的数量在样本中的比例，与该层在总体中的比例相等。例如，某大学有6748名学生，其中男生3534名，女生3214名，分别占总体的52.4%和47.6%。如果按比例进行分层抽样，抽取一个100人的样本，则样本中男生应为52人，女生应为48人。

第三，确定实际分层抽取样本的方法。在分层抽样中，有两种常见的样本抽取方法：

一种方法是先将所有总体元素按分层变量进行分层，并计算各层在总体中的比例，即比例分层抽样。

试述确定实际分层抽取样本的方法？（简答题）

例如，计划从1000名大学教师中，用分层抽样的方法，抽取一个100名教师的样本，将职称设为分层变量，抽样结果如表所示。

大学教师分层抽样

另一种方法适用于等比例分层抽样，即分层等距抽样。先将所有总体元素按分层变量进行分层，然后将各层的总体元素一层一层地连续排列，最后对连续排列的总体元素进行等距抽样。

四、多段整群抽样

“多段”指的是按总体内的层级关系，抽样分成几个阶段来进行。例如，在一个100万人的城市中抽取2000人进行调查，抽样比例为2%。该城市中的100万户居民分属于1000个居委会。采用多段整群抽样的方法是先从1000个居委会中随机抽取一定比例（如10%）的居委会，然后在下个阶段中再从所抽到的居委会中随机抽取一定的比例（如20%）的居民。这种以群为抽样单元的抽样方法就是整群抽样。

例如：想在某集团军中调查战士的思想情况，假定该军有30000人，抽取1500名战士做调查，可以将连队作为抽样的单位，假定该军有200个连队，每一连有150人，那么从200个连队中随机抽取10个连队，对抽到的连队的所有战士进行调查，可以了解到1500名战士的情况。

一段整群抽样，是直接用被抽中的居委会中的所有居民构成的样本，不再进一步抽样；多段整群抽样则需要在被抽中的群中，进一步抽取样群或元素。整群抽样中的群可以是班级、学校、工厂、公司、街道、居委会和城市等，对群的抽样可采用简单随机、系统或分层抽样方法进行。

实际进行多段整群抽样，需要解决哪些问题？（简答题）

首先，要决定是多抽群，还是多抽群中的元素。假设该城市100万居民，分布在1000个居委会中，样本规模是2000户居民。最极端的考虑是抽一个居委会，从中选2000户居民；或抽1000个居委会，每个居委会抽2个居民。前者省时、省力、省钱，但样本偏离的可能性大。

当样本规模给定后，抽取的群的数量增加了，每个群中被抽取的元素的数量就一定会减少。由此来说，增加群的抽样代表性必然要牺牲元素的抽样代表性，反过来也一样。

其次，处理群大小不等的情况。假设决定从1000个居委会中抽取200个居委会，并从这200个居委会中各抽取10户居民，从而满足2000户样本规模的设计要求。这里需要注意的是，居委会的大小不等，所以样本代表的规模也是不一样的。

第四节样本规模

一、影响样本规模的因素

试述影响样本规模的因素（论述或简答题）

如果先不考虑经费问题，那么样本规模主要取决于抽样精度和总体标准差。一般说来，抽样希望达到的精确度越高，总体的异质性程度越大，所需的样本规模就越大。

（一）抽样精度是指抽样中希望达到的精确度，其实就是能够容忍的抽样误差

。

在一定精确度要求下，总体越大，则样本也要越大。

（二）对于较大的总体，在确定精度的条件下，总体规模与样本规模之间应该是一种非线性关系，即样本并不按照比例地随着总体增大而增大。

（三）总体标准差是反映总体元素之间异质性程度的指标；一般说来，在给定抽样精度后，总体异质性程度越小，所需样本规模也越小；反之亦然。

二、样本规模的估算方法

在简单随机抽样中，推论总体平均数的样本规模计算公式为：

其中t为置信度所对应的临界值，p 为总体的成数或百分比，

为抽样误差。

假设某市场调查公司接受委托，调查该市居民5年内购买私人轿车的意向。从成本考虑，公司首先要与客户商谈样本规模。客户要求要有95%的把握肯定调查结果是可靠的，同时抽样误差不能超过

3%。由于没有居民总体的构成资料，公司为慎重起见，将成数p定为50%（因为p（1-p）在p=1/2时达到最大值）

以上条件表明，此次抽样的置信度为95%，查正态分布可知t值为 1.96；抽样误差

为0.03。将数据带入样本规模计算公式，可得到：

调查中发现，12%的居民有购买私人轿车的意向，于是公司告知客户，他们有95%的把握确定，该市有9%~ 15%的居民在5年内有购车的打算。

假设该案例中，客户提出的误差要求为2%，其他条件不变。那么调查公司就必须将样本规模从1067人增加到2401人，才能维持以上结论不变。其实，

3%是个普遍被接受的误差范围，因此，在普通调查中，样本规模在1000人左右，就能够满足要求了。

本章作业：

名词解释

1.抽样（87页）

2.非概率抽样（91页）

3.概率抽样（95页）

简答题

1.在社会研究中为什么要实行抽样方法？（86页）

2.简述抽样的步骤？（90页）

3.非概率抽样的优点和不足之处是什么？（91页）

4.试述确定实际分层抽取样本的方法？（101页）

论述题

1.试述影响样本规模的因素？（105页）