第5讲-第四章应力状态与应变状态的分析_53206425

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章应力状态分析一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A ）AC AC /2,0ττσ== ；（B ）AC AC /2,/2ττ σ==；（C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

应力状态与应变状态分析

第8章典型习题解析 1. 试画出下图所示简支梁A 点处的原始单元体。图8.1 解：（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。截取出的单元体如图(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A 点偏右横截面的正应力和切应力如图(b)、(c)所示，将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z *= τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A 点单元体如图(d)。 2.图(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。解：（1）求斜截面上的正应力 ?30－σ和切应力?30－τ

由公式 MPa 5.64)60sin()60()60cos(2100 5021005030-=?---?---++-= ?-σ MPa 95.34)60cos()60()60sin(2100 5030=?--+?---= ?-τ （2）求主方向及主应力 8 .010050120 22tan -=----=-- =y x x σστα ?-=66.382α ?=? -=67.7033.1921αα 最大主应力在第一象限中，对应的角度为 070.67α=?，主应力的大小为 1 5010050100cos(270.67)(60)sin(270.67)121.0MPa 22σ= ??--??=－＋－－＋由 y x σσσσαα+＝＋2 1 可解出 2 1 (50)100(121.0)71.0MPa x y ασσσσ=+=-+-=-－因有一个为零的主应力，因此 )33.19(MPa 0.7133?--＝第三主方向＝ασ 画出主单元体如图8.2(b)。（3）主切应力作用面的法线方向 25 .1120100 502tan =---= 'α ?='34.512α ?='? ='67.11567.2521αα 主切应力为 ' 2 ' 1 MPa 04.96)34.51cos()60()34.51sin(2100 50ααττ-=-=?-+?--= 此两截面上的正应力为 MPa 0.25)34.51sin()60()34.51cos(2100 502100501 =?--?--++-= 'ασ MPa 0.25)34.231sin()60()34.231cos(2100 502100502 =?--?--++-= 'ασ 主切应力单元体如图所示。

本章应力和应变分析与强度理论的知识结构框图

本章应力和应变分析与强度理论重点、难点、考点本章重点是应力状态分析，要掌握二向应力状态下斜截面上的应力、主应力、主平面方位及最大切应力的计算。能够用广义胡克定律求解应力和应变关系。理解强度理论的概念，能够

按材料可能发生的破坏形式，选择适当的强度理论。难点主要有 ① 主平面方位的判断。当由解析法求主平面方位时，结果有两个相差 90 ”的方位角，一般不容易直接判断出它们分别对应哪一个主应力，除去直接将两个方位角代人式中验算确定的方法外，最简明直观的方法是利用应力圆判定，即使用应力圆草图。还可约定y x σσ≥，则两个方位中绝对值较小的角度对应max σ所在平面。 ② 最大切应力。无论何种应力状态，最大切应力均为2/)(31max σστ-=，而由式（ 7 一 l ）中第二式取导数0d d =α τα得到的切应力只是单元体的极值切应力，也称为面内最大切应力，它仅对垂直于Oxy 坐标平面的方向而言。面内最大切应力不一定是一点的所有方位面中切应力的最大值，在解题时要特别注意，不要掉人“陷阱”中。本章主要考点： ① 建立一点应力状态的概念，能够准确地从构件中截取单元体。 ② 二向应力状态下求解主应力、主平面方位，并会用主单元体表示。会计算任意斜截面上的应力分量。 ③ 计算单元体的最大切应力。 ④ 广义胡克定律的应用。 ⑤ 能够选择适当的强度理论进行复杂应力状态下的强度计算，会分析简单强度破坏问题的原因。本章习题大致可分为四类： ( l ）从构件中截取单元体这类题一般沿构件截面截取一正六面体，根据轴力、弯矩判断横截面上的正应力方向，由扭矩、剪力判断切应力方向，单元体其他侧面上的应力分量由力平衡和切应力互等定理画完整。特别是当单元体包括构件表面（自由面）时，其上应力分量为零。 ( 2 ）复杂应力状态分析一般考题都不限制采用哪一种方法解题，故最好采用应力圆分析，它常常能快速而有效地解决一些复杂的问题。 ( 3 ）广义胡克定律的应用在求解应力与应变关系的题目中，不论构件的受力状态，均采用广义胡克定律，即可避免产生不必要的错误，因为广义胡克定律中包含了其他形式的胡克定律。 ( 4 ）强度理论的应用对分析破坏原因的概念题，一般先分析危险点的应力状态，根据应力状态和材料性质，判断可能发生哪种类型的破坏，并选择相应的强度理论加以解释。计算题一般为组合变形构件的强度分析（详见第 8 章）与薄壁容器的强度分析，薄壁容器可利用平衡条件求出横截面与纵向截面上的正应力，由于容器的对称性，两平面上无切应力，故该应力即为主应力，并选择第三或第四强度理论进行强度计算。

第二篇第六章(第十章) 应力状态与强度理论

第十章应力状态与强度理论第一节概述前述讨论了构件横截面上的最大应力与材料的试验许用应力相比较而建立了只有正应力或只有剪应力作用时的强度条件。但对于分析进一步的强度问题是远远不够的。实际上，不但横截面上各点的应力大小一般不同，即使同一点在不同方向的截面上，应力也是不同的。例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截面上的应力.

上例说明构件在复杂受力情况下，最大应力并不都在横截面上，从而需要分析一点的应力状态。一、一点的应力状态凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为不但受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的。即使通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。一点处的

应力状态就是指通过一点不同截面上的应力情况的总和。或者说我们把过构件内某点所有方位截面上应力情况的总体称为一点的应力状态。下图为通过轴向拉伸构件内某点不同（方向）截面上的应力情况。而本章就是要研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。并以此为基础建立复杂受力(既有正应力，又有剪应力)时的强度条件。二、一点应力状态的描述 1、微元法：在一般情况下，总是围绕所考察的点作一个三对面互相垂直的微正六面体，当各边边长充分小并趋于零时，六面体便趋于宏观上的“点”，这种六面体称为“微单元体”，简称“微元”。当微元三对面上的应力已知时，就可以应

用截面法和平衡条件，求得过该点任意方位面上的应力。因此，通过微元及其三对互相垂直的面上的应力情况，可以描述一点的应力状态。上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则，微元体（代表一个材料点）各微面上应力特点如下：（1）各微面上应力均匀分布；（2）相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；（3）互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等定律。（在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且大小相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。） 2、微元体的常用取法

材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章应力状态分析一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ A ）。 20 （A ） a 点；（B ）b 点；（C ） c 点；（D ） d 点。 F 列四种答案，正确答案是（ B ）。正确答案是（C ）。 2、在平面应力状态下, 对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件, (A ) y , xy 0 ； ( B ) x y , xy 0 ； ( C ) y , xy 0 ； ( D ) xy 。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力，现关于AC 面上应力有下列四种答案, (A) AC / 2, AC 0 ； (B ) AC /2, AC .3 /2 ； (C) AC / 2 , AC .3/2 ； ( D ) AC /2, AC 3 /2。 20 " --- 20 (MPa )

于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D )。 4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关