陕西省中考数学试题研究类型1二次函数与特殊三角形判定练习

陕西省中考数学试题研究类型1二次函数与特殊三角形判定练

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类型1 二次函数与特殊三角形判定

1. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3a (a >0)经过点A (－1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，

抛物线的顶点为D .

(1)求此二次函数解析式；

(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

第1题图

(1)解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3a 的图象经过点A (－1，0)、C (0，3)，

∴根据题意，得?

????a －b －3a ＝0－3a ＝3，解得?

????a ＝－1b ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2

＋2x ＋3；

(2)证明：由y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4得，点D 的坐标为(1，4)，点B 的坐标为(3，

0)，

如解图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，

∵D (1，4)，B (3，0)，C (0，3)，

∴OC ＝OB ＝3，DE ＝4，BE ＝2，CF ＝DF ＝1，

∴CD 2＝CF 2＋DF 2＝2，BC 2＝OC 2＋OB 2＝18，BD 2＝DE 2＋BE 2＝20，

∴CD 2＋BC 2＝BD 2，

∴△BCD 是直角三角形；

第1题解图

(3)解：存在．

抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3对称轴为直线x ＝1.

i )如解图，若以CD 为底边，则P 1D ＝P 1C ，

设点P 1的坐标为(x ，y )，根据勾股定理可得P 1C 2＝x 2＋(3－y )2，P 1D 2＝(x －1)2＋(4－y )2，

∴x 2＋(3－y )2＝(x －1)2＋(4－y )2，

即y ＝4－x .

又∵P 1(x ，y )在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，

∴4－x ＝－x 2＋2x ＋3，

即x 2－3x ＋1＝0，

解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52

<1(舍去)， ∴x ＝3＋52

， ∴y ＝4－x ＝5－52

，即点P 1的坐标为(3＋52，5－52)． ii )如解图，若以CD 为一腰，

∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线的对称性知，点P 2与点C 关于直线x ＝1对称，此时点P 2的坐标为(2，3)．

∴符合条件的点P 的坐标为(3＋52，5－52

)或(2，3)． 2. 如图，抛物线C 1：y ＝x 2

＋bx ＋c 经过原点，与x 轴的另一个交点为(2，0)，将抛物线C 1向右平移m (m >0)个单位得到抛物线C 2，C 2交x 轴于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴于点C .

(1)求抛物线C 1的解析式及顶点坐标；

(2)以AC 为斜边向上作等腰直角△ACD ，当点D 落在抛物线C 2的对称轴上时，求抛物线C 2的解析式；

(3)若抛物线C 2的对称轴上存在点P ，使△PAC 为等边三角形，请直接写出m 的值．

第2题图

解：(1)∵抛物线C 1：y ＝x 2

＋bx ＋c 经过原点(0，0)，与x 轴的另一个交点为(2，0)， ∴?????c ＝04＋2b ＋c ＝0

，解得?

????c ＝0b ＝－2， ∴抛物线C 1的解析式为 y ＝x 2

－2x ，

则y＝x2－2x＝(x－1)2－1，

∴该抛物线的顶点坐标为(1，－1)；

(2)∵将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2，

∴抛物线C2的解析式为y＝(x－1－m)2－1，

∵抛物线C2交x轴于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，∴A(m，0)、B(m＋2，0)、C(0，m2＋2m)，

设抛物线C2的对称轴与x轴的交点为点E，

如解图①，过点C作CH⊥DE于点H，

第2题解图①

∵△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，

∴∠CDA＝90°，CD＝AD，

又∵∠CHD＝∠DEA＝90°，

∴∠CDH＋∠ADE＝∠ADE＋∠DAE，

∠HCD＋∠HDC＝∠HDC＋∠ADE，

∴∠CDH＝∠DAE, ∠HCD＝∠EDA，

∴△CHD≌△DEA，

∴HD＝AE＝1, DE＝CH＝m＋1，

∴EH＝HD＋DE＝m＋2，

由OC＝HE得m2＋2m＝m＋2，

解得m1＝1，m2＝－2(舍去)，

∴抛物线C2的解析式为y＝(x－1－1)2－1＝x2－4x＋3；

(3)m＝

3 3

【解法提示】如解图②，连接BC、BP，由抛物线的对称性可知AP＝BP，

第2题解图②

∵△PAC是等边三角形，

∴AP＝BP＝CP，∠APC＝60°，

∴C、A、B三点在以点P为圆心，PA长为半径的圆上，

∴∠CBO ＝12

∠CPA ＝30°， ∴BC ＝2OC ，

由勾股定理得OB ＝BC 2－OC 2＝3OC ， ∴3()m 2＋2m ＝m ＋2，解得m 1＝

33，m 2＝－2(舍去)． ∴m ＝

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

陕西中考数学试题分类整理12二次函数

12、二次函数 2011年陕西省初中毕业学业考试 10、若二次函数c x x y +-=62 的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是【】 A 、321y y y B 、321y y y C 、312y y y D 、213y y y 24．（本题满分10分）如图，二次函数x x y 3 1 322—=的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) (1) 求A 、B 的坐标 (2) 在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形 ①、这样的点C 有几个？ ②、能否将抛物线x x y 3 1 322—= 平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。 2010年陕西省初中毕业学业考试 10.已知抛物线2 :=+310C y x x -，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是 A.将抛物线C 向右平移5 2 个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位 24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过(1 0)(30)(01)A B C -，，，，，-三点. （1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标. 2009年陕西省初中毕业学业考试

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P 在抛物线上运动时，将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q ，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由．【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3；(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（ 73，256）或（173，﹣253）．【解析】试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P （m ，﹣ 34m 2+94m+3），△PFD 的周长为L ，再利用待定系数法求直线BC 的解析式为：y=﹣ 34x+3，表示PD=﹣2334m m ，证明△PFD ∽△BOC ，根据周长比等于对应边的比得：=PED PD BOC BC 的周长的周长，代入得：L=﹣95（m ﹣2）2+365 ，求L 的最大值即可；（3）如图3，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ ，PQ=PD ，∠PCQ=∠PCD ，又知Q 落在y 轴上时，则CQ ∥PD ，由四边相等：CD=DP=PQ=QC ，得四边形CDPQ 是菱形，表示P （n ，﹣23n 4 +94 n+3），则D （n ，﹣34n+3），G （0，﹣34 n+3），利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论．试题解析: （1）由OC=3OA ，有C （0，3），将A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）代入y=ax 2+bx+c 中，得：

陕西中考数学二次函数

陕西中考数学二次函数历年真题 1.(2015)下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 2、（2014）二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A 、c ?-1 B 、b C 、02≠+b a D 、c a 92 ?+ Y X

3、（2013）已知两点A （－5，1 y ）、B （3，2y ）均在抛物线() 02≠++=a c bx ax y 上，点C （0 x ，0 y ）是该抛物线的顶点，若 1 y ＞2 y ≥0 y ，则0 x 的取值范围是（） A. 0 x ＞－5 B. 0 x ＞－1 C .－5＜0 x ＜－1 D .－2＜0 x ＜3 4、（2012）在平面直角坐标系中，将抛物线62 --=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．6

5、（2011）若二次函数y=x2﹣6x+c 的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（） A、y1＞y2＞y3 B、y1＞y3＞y2 C、y2＞y1＞y3 D、y3＞y1＞y2 6、（2010）将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）个单位B A将抛物线C向右平移5 2 将抛物线C向右平移3个单位 C将抛物线C向右平移5个单位D 将抛物线C向右平移6个单位

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数（共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

陕西省商洛市中考数学总复习：二次函数

2021年陕西省商洛市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题） 1．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +12=0有一个根是﹣1，若二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象的顶点在第一象限，设t ＝2a +b ，则t 的取值范围是（） A ．14＜t ＜12 B ．﹣1＜t ≤14 C ．?12≤t ＜12 D ．﹣1＜t ＜12 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +12=0有一个根是﹣1， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象过点（﹣1，0）， ∴a ﹣b +12=0， ∴b ＝a +12，而t ＝2a +b ，则a =2t?16，b =2t+26 ， ∵二次函数y ＝ax 2+bx +12的图象的顶点在第一象限， ∴?b 2a ＞0，12?b 24a ＞0，将a =2t?16，b =2t+26 代入上式得： ?2t+262×2t?16＞0，解得：﹣1＜t ＜12， 12?( 2t+26)24(2t?16)＞0，解得：t ≠12，故：﹣1＜t ＜12，故选：D ． 2．已知二次函数y ＝ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≤﹣2时，y 随x 的增大而减小，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（） A ．1或﹣2 B ．1 C ．√2 D ．?√2或√2 【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量）， ∴对称轴是直线x =?2a 2a =?1，

∵当x≤﹣2时，y随x的增大而减小， ∴a＞0， ∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9， ∴3a2+3a﹣6＝0， ∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故选：B． 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列说法：①a＞0；②b＞0；③c ＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，故①正确； ∵对称轴为x＝﹣1， ∴?b 2a＜0，且a＞0， ∴b＞0，故②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0，故③不正确； ∵抛物线与x轴有一个交点， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根， ∴b2﹣4ac＝0，故④不正确；综上可知正确的只有2个，故选：B． 4．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（） A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5，

中考数学二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 ，可以为零．二次函数的定义域是 a≠，而b c 全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结： 2. 2 =+的 y ax c 性质：

结论：上加下减。总结： 3. ()2 =-的性 y a x h 质：结论：左加右减。总结： 4.

()2 y a x h k =-+的性质：总结：二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

2019年中考陕西省中考数学试题分析

2019年中考陕西省中考数学试题分析各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢今年数学刚刚结束，学生们踏出考场纷纷反映，试题几乎与新东方点题会老师所述相差不大，重难点突出，同时参加完模考班的学生更是喜出望外，压轴题与模考班试卷压轴题雷同，同为三角形的内接正方形问题，第二问所用解题思路几乎一致。下面就为大家解读一下今年的数学。【试题结构】今年试题结构较近几年无大的变化，稳定性较强，从题型上看，填空、选择题所占分值为48分，占到了全卷的40%，解答题所占分值为72分，占到了全卷的60%。从考试内容来看，填空选择注重考查基础知识，考点比较单一，

解答题考查内容更为固定，分式的化简、简单的几何证明、统计、测量问题、一次函数的应用、概率、圆的证明、函数与几何仍然是今年解答题考查范围，而压轴题依然延续了以几何题为背景的代几综合题型。【试题难度】今年考题基本符合4:3:2:1的难度分布，但较去年考题，总体难度有所加大，主要体现在第24题与第25题上。由于今年不考梯形，以往较难的第16题考点变化，难度有所降低，而第21题一次函数的应用较往年却是大大降低了难度，学生反映“非常容易”。【重点题型分析】今年考题代数部分重点知识仍然以函数为主线，而几何部分主要围绕着全等以及位似变换，如下就几个重要题型进行简单的分析： 1、第10题：作为选择题的压轴题，今年仍然选择了考查二次函数的

平移，此类问题是第10题的常考考点，此题难度不大，能做对的学生比较多。 2、第16题：同样作为填空题的压轴，此题年年都是学生们的痛点，得分率不高，但今年梯形退出阵营后，改为利用相似解决的轴对称问题，较往年的梯形辅助线问题难度有所降低，但仍需要细心作答。总体看来，往年的梯形问题，我们有梯形的辅助线模型，而今年的相似问题，可以利用十大相似模型仍能轻松解决。 3、第24题：今年考题总体难度的加大，第24题是功不可没的，此题虽然延续了二次函数与几何的综合题型，但考察到了等腰三角形、矩形多个几何图形的同时，还涉及到中心对称以及最值问题，考点众多，综合性较强，难度略为偏难，但对于基础扎实，思维灵活的学生来说，此题应不会有太大的困难。 4、第25题：每年的压轴题总

(完整版)到陕西中考数学二次函数综合题(无答案)

二次函数与几何图形结合题（24题考查）（2007 陕西） 24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，，三点的抛物线的表达式．（2008陕西）（2009 陕西）（第24题

（2010 陕西）

（2011 陕西） 24．（本题满分10分）如图，二次函数x x y 3 1 322—= 的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) 一、求A 、B 的坐标二、在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形三、这样的点C 有几个？四、能否将抛物线x x y 3 1 322—= 平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解读式；若不能，说明理由。 (2012年24题) 24.（2012）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

（2013年24题）２４.（2013）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A （1,0）B （3,0）两点. （1）写出这个二次函数图像的对称轴；（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y 轴交与点C ，它的对称轴与x 轴交与点E ，连接AC 、DE 和DB.当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式. （2014年24题） 24.（2014）已知抛物线C:c bx x y ++-=2 经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x 轴的交点记为N. (1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C ’，抛物线C ’的顶点记为M ’、它的对称轴与x 轴的交点记为N ’。如果点M 、N 、M ’、N ’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？

陕西省铜川市中考数学总复习：二次函数

2021年陕西省铜川市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题） 1．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（） A．1B．±1C．﹣1D．?1 2 【解答】解：∵二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点， ∴当y＝0时，0＝kx2+2x﹣1，则△＝22﹣4×k×（﹣1）＝0，解得，k＝﹣1，故选：C． 2．将抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y＝x2+1，则原抛物线的表达式是（） A．y＝x2﹣1B．y＝x2+4x+4C．y＝x2+6x+5D．y＝x2+8x+17【解答】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式为y ＝x2+1，抛物线y＝x2+1，左移2个单位，下移1个单位得原函数解析式y＝（x+2）2+1﹣1，即y ＝x2+4x+4 故选：B． 3．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（） A．2个B．1个C．0个D．无法确定【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，所以二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点个数为2．故选：A． 4．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（） A．﹣1≤t＜3B．3＜t＜8C．﹣1≤t＜8D．﹣1＜t＜4 【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2． ∴?b 2 =2，解得：b＝﹣4， ∴y＝x2﹣4x+3， ∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有实数根可以看做y＝x2﹣4x+3与函数y＝t有交点，∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内只有一个实数根，

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象，它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

2016年陕西中考数学试卷分析

2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析一．总评：今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价难度层级容易题较易题较难题难题对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3）占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察；

②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析考纲知识大类涉及题号所占分值代数部分数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化

24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结：题号分值核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3

2018年陕西省中考数学考点题对题---24题-二次函数与几何图形综合题

2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题类型一:二次函数与三角形判定 1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)． (1)试判断该抛物线与x轴の交点情况； (2)平移这条抛物线后，平移后抛物线の顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点の三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由． 2. (2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3aの图象经过点M(1，

0)，N(0，－3)，其关于原点对称后の抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B 在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D. (1)求对称后の抛物线C2の表达式； (2)作出抛物线C2の图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形； (3)在抛物线C2图象の对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件の点Pの坐标，若不存在，请说明理由．类型二:二次函数与四边形判定

3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5 2 )三点． (1)求抛物线の表达式； (2)在抛物线の对称轴上有一点P，使PA＋PCの值最小，求点Pの坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成の四边形为平行四边形？若存在，求点Nの坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.

(1)写出抛物线c1の顶点坐标； (2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线c の表达式； 2 (3)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为M，与x轴の交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为N，与x轴の交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点の四边形是矩形の情形？若存在，请求出此时mの值；若不存在，请说明理由．类型三:二次函数与三角形相似

《全等三角形判定的条件组合(二)》热点专题高分特训(含答案)

全等三角形判定的条件组合（二）(人教版) 一、单选题(共7道，每道14分) 1.已知：如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AE=CE；SAS B.DE=BE；SAS C.∠D=∠B；AAS D.∠A=∠C；ASA 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定

2.已知：如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.BD=CD；SAS B.AB=AC；SAS C.∠B=∠C；ASA D.∠BAD=∠CAD；AAS 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 3.已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，要使△ABE≌△ACD，需添加一个

条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是( ) A.AB=AC；AAS B.AE=AD；AAS C.BE=CD；ASA D.∠AEB=∠ADC；AAS 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 4.已知：如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE，要使△ABC≌△ADE，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①AC=AE，AB=AD，SAS；②AC=AE，BC=DE，SAS； ③∠B=∠D，BC=DE，AAS；④∠C=∠E，AC=AE，ASA；

⑤∠B=∠D，AC=AE，ASA. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②⑤ 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定 5.已知：如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，要使△ABC≌△DEC，需添加两个条件，则下列添加的条件以及相应的判定定理正确的有( ) ①BC=EC，∠B=∠E，SAS；②BC=EC，AC=DC，SSS； ③∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，ASA；④∠A=∠D，∠B=∠E，AAS．

2020年中考数学真题汇编二次函数

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )

A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3， 0） C. （-3， -5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣ 1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．

2016年陕西省中考数学试卷(含答案解析)

2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）计算：（﹣）×2=（） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 2．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125° D．130° 5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0 6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10 7．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（） A．B．C．D．2 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

陕西省2018年中考数学试题及答案解析

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1. －的倒数是 A. B. － C. D. －【答案】D 【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得. 【详解】∵=1， ∴－的倒数是－，故选D. 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥【答案】C 【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D 【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数. 【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4， ∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5， ∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为 A. － B. C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.