第4章 静力学应用问题
第4章 静力学应用问题
4-1 试求图示各桁架上标有数字的各杆的内力。图a)中各杆的长度相等。 答：(a) F 1＝－2.598F ，F 2＝0.432F ，F 3＝2.382F ；
(b) F 1＝5.590F ，F 2＝－1.803F ，F 3＝－4F ；
(c) F 1＝0.667F ，F 2＝－0.833F ，F 3＝F ；
(d) F 1＝0.430F ，F 2＝－0.473F 。
4-2 用适当的方法求图示各桁架中指定杆的内力。
答：(a) F 1＝0.833F ，
(b) F 1＝0，F 2＝3F ，F 3＝－1.5F ；
(c) F 1＝－1.5F ，F 2＝F ，F 3＝5F 。
4-3 AB杆的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦因数都是0.25。试求能够支承荷重F的最大距离a。杆重不计。
答：a＝0.195l。
4-4 棒料重Q＝500 N、直径D＝24 cm，棒料与V型槽面间的摩擦因数f＝0.2，如图所示。试求转动棒料的最小力偶矩m。
答：m＝1711 N?cm。
4-5 尖劈顶重装置如图示。尖劈A的顶角为α，在B块上受力F1的作用，A、B块间的摩擦因数为f（其它有滚珠处表示光滑）。求（1）顶起重物所需力F2之值；（2）撤去力F2后能保证自锁的顶角α之值。
答：（1）F2≥F1 tan(α+?m), tan?m=f；
（2）α≤?m。
题4-5图题4-6图
4-6 梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦因数为f。（1）已知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为F的人之活动范围多大？（2）倾角α多大时，不论人在什么位置梯子都保持静止。
答：（1）
l
P
G
P
G
f
AD
2
tan
)
(
2-
+
≤
α
；
（2）)
(
2
2
tan
G
P
f
G
P
+
+
≥
α
。
4-7 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接，尺寸如图示。设砖重Q ＝120 N，提起砖的力P作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数f＝0.5，试求距离b为多大才能把砖夹起。
答：b≤11cm。
4-8 物A重W A＝20 N，物C重W C＝9N 。A、C与接触面间的摩擦因数f＝0.25。若AB与BC杆重不计，试求平衡时的F力。
答：34 N ≤F ≤ 85 N。
4-9 两木板AO和BO用铰链连接在O点，两板间放有均质圆柱，其轴线O1平行于铰链的轴线，这两轴都是水平的，并在同一铅直面内，由于A点和B点作用两相等而反向的水平力F，使木板紧压圆柱，如图示。已知圆柱的重量为Q、半径为r，圆柱对木板的摩擦因数为f，∠AOB＝2α，距离AB＝a。问力F的数值应适合何种条件圆柱方能处于平衡？
题4-7图题4-8图
答： )cos (sin )cos (sin ,tan )1(αααααf a Qr F f a Qr f -<<+>时 )cos (sin ,
tan )2(αααf a Qr F f +≥≤时
题4-9图 题4-10图 4-10 如图示，A 块重500 N ，轮轴B 重1000 N ，A 块与轮轴的轴以水平绳连接；在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D ，在绳的端点系一重物C 。如A 块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，试求使物体系平衡时物体C 的重量Q 的最大值。
答：Q ＝208 N 。
4-11 小车底盘重G ，所有轮子共重W 。若车轮沿水平轨道滚动而不滑动，且滚动摩阻因数为δ，尺寸如图。求使小车在轨道上匀速运动时所需的水平力F 之值及地面对前、后车轮的滚动摩擦阻力偶矩。
答：ar b ar W G M W G r F A 2)()(),(δδδ++=+=，
ar b ar W G M B 2)()(δδ++=。
题4-11图
静力学练习题-黄慧春
一、基本要求 1、掌握静力学公理及其静力学基本概念 2、各种常见约束的约束力 3、物体受力图的画法 4、二力杆的判断 二、物体受力分析（要求解除约束、取分离体，画上所有作用力——主动力和约束力） 1、画出下列各图中物体A、AB、ABC的受力图。未画重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑
物体受力分析（要求解除约束、取分离体，画上所有作用力——主动力和约束力）1、画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的重量均不计
一、物体受力分析·受力图（要求取分离体，画上所有的主动力和约束反力） 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的重量均不计，
平面力系（1） 班级 姓名 学号 一、基本要求 1．力投影的计算； 2．平面汇交力系合力的求法； 3．平面汇交力系的平衡条件和平衡方程； 4．解题步骤和要求 二、计算题 1、五个力作用于一点，如图所示。图中方格的边长为10mm 。求此力系的合力。 （以下平衡问题解题步骤要求：①确定研究对象画受力图；②列平衡方程；③解出结果，说明方向） 2、物体重P =20（kN ），用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。A 、B 、C 三处均为铰链连接，当物体处于平衡状态时，试求杆AB 和CB 所受的力。滑轮B 的大小略去不计。 答：)(64.54kN F AB = （拉） )(64.74kN F CB = （压）
3、工件放在V形铁内，如图所示。若已知压板夹紧力F = 400 N，不计工件自重，求工件对V形铁的压力。
工程力学--静力学第4版_第四章习题答案
第四章习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。 （b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a）受力如图 由∑M A=0 F RB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0
∴F Ax=P 由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0 ∴F Ay=（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ
船舶静力学作业题答案
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155*11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=, 宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =*= 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B= L== d=B/= 762.0=WP C C B = 06.187467 .6*780.09750==??= d C A VP W m 2
1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ， 将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =，修正值(y 0+y 10)/2=，修正后∑`= 辛氏法：面积函数总和∑=
第4章 静力学应用问题
第4章静力学应用问题 4.1 主要内容 4.1.1 平面静定桁架 （1）桁架的基本概念 桁架是由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。 桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架．称为平面桁架；杆件轴线不在同一平面内的桁架，则称为空间桁架。 （2）桁架中的几种假设： (a)各直杆两端均以光滑铰链连接； (b)所有载荷在桁架平面内，作用于节点上； (c)杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端节点上。 满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。理想桁架中的各杆件都是二力杆，仅在其两端铰链处受力。其内力性质是受拉还是受压尤为重要。 一般地说，桁架是由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个新的节点．依次类推而成，这种桁架称为简单桁架。 由几个简单桁架．按照几何形状不变的条件组成的桁架称为组合桁架。 桁架内力能由静力学平衡方程全部确定的称为静定桁架。 简单桁架与组合桁架都是静定桁架。 （3）桁架杆件内力计算的几种常用方法 （a）节点法 节点法是以各个节点为研究对象的求解方法。一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。节点法适用于求解全部杆件内力的情况。 （b）截面法 截面法是假想用一截面截取桁架的其一部分作为研究对象。被截开杆件的内力成为该研究对象的外力，它适用于求桁架中某些指定杆件的内力，也可用于校核。 4.1.2 滑动摩擦 （1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。 ·65·
4静力学第四章习题答案
静力学第四章部分习题解答 4-1力铅垂地作用于杆AO 上,115,6DO CO BO AO ==。在图示位置上杠杆水平，杆DC 与DE 垂直。试求物体M 所受的挤压力M F 的大小。 解： 1.选定由杆OA ，O 1C ，DE 组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为M F F ,。 2.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。 3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA 有一个微小的转角δθ，相应的各点的虚位移如下： δθδ?=A O r A ，δθδ?=B O r B ，δθδ?=C O r C 1 δθδ?=D O r D 1，C B r r δδ=，E D r r δδ= 代入可得：E A r r δδ30= 4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有： 0)30(=?-=?-?E M E M A r F F r F r F δδδ 对任意0≠E r δ有：F F M 30=，物体所受的挤压力的方向竖直向下。 4-4如图所示长为l 的均质杆AB ，其A 端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量，试求图示两种情况平衡时的角度θ。 解：4a 1.选杆AB 为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。 2.该系统的位置可通过杆AB 与z 轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。由几何关系可知：θ tan a h = 杆的质心坐标可表示为： θθ cos 2 tan ?-= l a z C 3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB 逆时针旋转一个微小的角度δθ，则质心C 的虚位移： δθ δr A δr C δr B δr D δr E
流体静力学基本方程
三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为ρ的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 均为Am 2。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为 P 1和 P 2 。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P 1 P 1= p 1 A (N) ↓ （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P 2= p 2 A (N) ↑ （3）作用于整个液柱的重力G G =ρgA(Z 1-Z 2) (N) ↓ 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p 1 A+ ρgA(Z 1 -Z 2) -–p 2 A = 0 令： h= (Z 1 -Z 2) 整理得： p 2 = p 1 + ρgh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ； 则： p 0 = p 1 + ρgh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、静力学基本方程的讨论: （1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 （3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
（4） g h p p ρ+=12 或g p p h ρ12-= 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 （5）整理得：g g z p g z 2 21 1ρρ+=+ 也为静力学基本方程 （6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1) 测量流体的压差或压力 ① U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 化学作用，且其密度指ρ应大于被测流体的密度ρ。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为1p 和2p ，且1p ＞2p ， A-B 截面为等压面 即：B A p p = 根据流体静力学基本方程式分别对U 管左侧和U 管右侧进行计算, 整理得： ()Rg p p ρρ-=-指21 讨论：（a ）压差（21p p -）只与指示液的读数R 及指示液同被测流体的密度差有关。（b ）若压差△p 一定时，（21p p -）越小，读数R 越大，误差较小。 （c ）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即()指指ρρρ≈-， 上式可简化为： Rg p p 指ρ=-21
2静力学应用问题作业
重心作业 1．在半径R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔。试求剩余面积的重心。 2．已知正方形OADB的边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E点即为剩余面积的重心。 3．图示机械元件由匀质材料所制成。尺寸为h1=0.5cm，h2=0.75cm，r=0.95cm，R=1.5cm，l=2.55cm。试求其重心的y坐标。 R
桁架作业 1．桁架如图示。已知：F=3kN，l=3m。试用节点法计算各杆的力。 2．桁架如图示。已知力F，尺寸l。试求杆件BC、DE的力。
摩擦作业（1） 1．楔块顶重装置如图示。已知：重块B的为Q，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。 2．半径为r、重力为Q的匀质圆盘如图示，其与固定面间的静摩擦因数均为f S。试求保持圆盘静止不动的最大力偶矩M max。
3．匀质矩形物体ABCD如图示，已知：AB宽b=10cm，BC高h=40cm，其重力P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小Q 。 min
摩擦作业（2） 1．图示一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。试求鼓轮未转时，B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。 2．物块A的重力PA=300N，匀质轮B的重力PB=600N，物块A与轮B接触处的静摩擦因数fS1=0.3，轮与地面间的静摩擦因数f S2=0.5 。试求能拉动轮B的水平拉力F的最小值。
理论力学-刚体静力学专门问题
第四章 刚体静力学专门问题 一、是非题 1．摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。 （ ） 2．摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。 （ ） 3．静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。 （ ） 4．在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。 ( ) 5．当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力N 和摩擦力的合力与法线的夹角φ称为摩擦角。 （ ） 6．只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。 （ ） 7．在求解有摩擦的平衡问题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定，而其大小一般是未知的。 （ ） 8．滚阻力偶的转向与物体滋动的转向相反。 （ ） 二、选择题 1．五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计 若P A =P C =P ，且垂直BD 。则杆BD 的内力S BD = 。 ① -P （压）； ②P 3-（压）； ③P 3-/3（压）； ④P 3-/2（压）。 2．图示（a ）、（b ）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构A 支座反力 ，B 支座反务 ，杆AC 内力 ，杆BC 内力 。 ① 相同； ② 不同。 3．若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f ， 欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件 是 。 ① tg f ≤α； ② tg f ＞α； ③ tg α≤f ； ④ tg α＞f 。 4．已知杆OA 重W ，物块M 重Q 。杆与物块间有摩擦，而物体 与地面间的摩擦略去不计。当水平力P 增大而物块仍然保持平衡 时，杆对物体M 的正压力 。 ① 由小变大；
②由大变小； ③不变。 5．物A重100KN，物B重25KN，A物与地面的摩擦系数为 0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力 为。 ① 20KN；② 16KN； ③ 15KN；④ 12KN。 6．四本相同的书，每本重G，设书与书间的摩擦系数 为0.1，书与手间的摩擦系数为0.25，欲将四本书一起提起， 则两侧应加之P力应至少大于。 ① 10G；② 8G； ③ 4G；④ 12.5G。 三、填空题 1．图示桁架中，杆①的内力为；杆②的内力为。 2．物体受摩擦作用时的自锁现象是指 。 3．已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5，则皮带运输机 的输送送带的最大倾角α。 4．物块重W=50N，与接触面间的摩擦角φm=30°，受水平 力Q作用，当Q=50N时物块处于（只要回答处于静止 或滑动）状态。当Q= N时，物块处于临界状态。 5．物块重W=100KN，自由地放在倾角在30°的斜面上，若物 体与斜面间的静摩擦系数f=0.3，动摩擦系数f‘=0.2，水平力 P=50KN，则作用在物块上的摩擦力的大小 为。 6．均质立方体重P，置于30°倾角的斜面上，摩擦系数 f=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动，逐渐增大力T， 则物体先（填滑动或翻倒）；又，物体在斜面上保持 静止时，T的最大值为。 四、计算题 1．图示桁架中已知P1=P2=P=1000KN，试求AC、BC、BD三杆的 内力。
船舶静力学作业题答案
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=18.0m ，吃水d =7.1m,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155 *11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：C M =0.900，C P =0.660，C VP =0.780，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =0.660*0.900=0.594 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m d=B/2.63=6.67m 762.0=WP C
C B =0.594 06.187467 .6*780.09750==??= d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=8.4m ，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =30.03，修正值(y 0+y 10)/2=2.10，修正后∑`=27.93 辛氏法：面积函数总和∑=84.00
用摩擦角巧解静力学问题
用摩擦角巧解静力学问题 摘要：在高中物理竞赛中常遇到静力学问题，计算量比较大，将常规方法与应用摩擦角和全反力解题进行比较，便体现应用摩擦角解题的优势。关键词：摩擦角；全反力；物体的平衡什么是摩擦角？当两物体相互接触，如图1，接触面之间有摩擦时，支持面对物体具有支持力N和摩擦力f的作用，这两个力的合力称为全反力，其作用线与支持面的垂线即支持力的作用线之间形成的偏角为？渍，当达到临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，偏角j也达到了最大值？渍m，如图2所示，全反力与支持力之间夹角的最大值被称为摩擦角，由图可知tan ？渍m== μ，？渍m 与μ表明物体之间的摩擦性质。由摩擦角的定义可以知道，全反力的作用线不可能超出摩擦角之外，必在摩擦角之内。因此，一定存在0≤？渍≤？渍m 。下面通过例题来说明全反力和摩擦角在解决静力学问题中的优势。例题：如图3所示，质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力使物体沿斜面匀速上滑，为了使力取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这个力的最小值是多少？解：物理情境I：由物体恰好能在斜面上匀速下滑，受力分析如图4，列方程mg sin a =μmg cos α可得μ= tan α。物理情境II：对物体施加力F，使物体沿斜
面匀速上滑，求F的最小值，可有两种方法。方法一：数学极值法：受力分析如图5所示，设力F与斜面之间的夹角为θ，因为物体是匀速运动，处于平衡状态，物体所受的合外力为0。列平衡方程如下：沿斜面方向：F cos θ= mg sin α+f ①垂直于斜面：F sin θ+N = mg cos α ② f= μN ③由①、②、③得：F = mg 要使F取最小值，只要使表达式取最大值，该表达式可以表示为：cos θ+μsin θ= sin （？渍+θ） ④其中取sin ？渍= ，cos ？渍= 由④式可得，当时sin（？渍+θ）=1时，即？渍+θ= 90°时，F为最小，此时tan ？渍= ，？渍= arctan，即：当θ= 90°-？渍= arctan μ=α时，F具有最小值，其最小值为：F=mgsin（θ+α）=mgsin2a，F= mg =（sin αsin ？渍+ cos αcos ？渍）mg =2 sin αcos ？渍mg = mg sin 2α。方法二：受力分析如图6所示，物体受重力mg、全反力F反（支持力N与摩擦力f的合力，且摩擦角？渍= arctan = arctan μ= α）和F，相当于物体在三个力的作用下处于平衡状态，F反、F的合力与mg大小相等方向相反，画出平行四边形。
2静力学应用问题作业 (2)
1．在半径R的圆面积内挖去一半径为r的圆孔。试求剩余面积的重心。 2．已知正方形OADB的边长为l，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E点即为剩余面积的重心。 3．图示机械元件由匀质材料所制成。尺寸为h1=0.5cm，h2=0.75cm，r=0.95cm，R=1.5cm，l=2.55cm。试求其重心的y坐标。 R
1．桁架如图示。已知：F=3kN，l=3m。试用节点法计算各杆的力。2．桁架如图示。已知力F，尺寸l。试求杆件BC、DE的力。
摩擦作业（1） 1．楔块顶重装置如图示。已知：重块B的为Q，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。 2．半径为r、重力为Q的匀质圆盘如图示，其与固定面间的静摩擦因数均为f S。试求保持圆盘静止不动的最大力偶矩M max。 3．匀质矩形物体ABCD如图示，已知：AB宽b=10cm，BC高h=40cm，其重力P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。试求使物体保持平衡的最小Q 。 min 摩擦作业（2） 1．图示一制动系统。已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。试求鼓轮未转时，B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。 2．物块A的重力PA=300N，匀质轮B的重力PB=600N，物块A与轮B接触处的静摩擦因数fS1=0.3，轮与地面间的静摩擦因数f S2=0.5 。试求能拉动轮B的水平拉力F的最小值。 3．一旋转轴受轴向力F=10kN，轴的r=25mm，R=75mm，其上的力偶矩M=150N·m。试求静摩擦因数。 4．一轮半径为R，轮与水平面间的滚阻系数为δ。试问水平力F使轮只滚动而不滑动时，轮与水平面间的静摩擦因数f S需满足什么条件？
流体静力学基本方程
图卜2流体静力学皐木方程式的推导 (3) 作用于整个液柱的重力 G G = JgA(Z i -Z 2)(N) 0 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0 令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、 静力学基本方程的讨论： (1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 (2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 (3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 三、流体静力学基本方程式 1、 方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 2 均为Am 。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为P 1和P 2。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有 ： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P i P i = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P = p A (N)
压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 p P (5) 整理得：z 1g 1二z 2g 也为静力学基本方程 P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1)测量流体的压差或压力 ①U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A 化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 I 测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和 P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算 整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg 讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有 关。(b )若压差△ P 一定时，(P i - P 2 )越小，读数 R 越大，误差较小。 (C )若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即 「指■ ! 打旨， 上式可简化为： P r _p 2二指 Rg (d )若订〈'时采用倒U 形管压差计。 口 - p 2 ： 尸指Rg (4) P 2 = P i h-g P 2 — Pl
竞赛作业2(静力学)
竞赛作业2(静力学)姓名______________ 1．如图所示，在半径为R的两个铁球内各挖一个半径为R/2的球腔C1和C2，两球腔与各球内切，两球心相距d，求两球间引力的大小（设铁球的密度为ρ）。 2．一薄壁烧杯，半径为R，质量为m，重心位于中心线上，离杯底为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ） 3．如图所示，用铰链接在竖直墙上，悬挂物的重量为500N，轻杆OA，OB的长度都是50cm，AB=60cm，且A和B等高，均匀杆ＯＣ的倾角600，杆重２00Ｎ，铰链C在AB中点正下方，CO⊥DO。求（1）杆AO对墙作用力（2）OC对墙的作用力。 4.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡状态，如图所示.已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB间的夹角θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】
5．AO，CO，AD，BC，BO”，DO”为均匀钢片，可绕O，A，C，O’， B，D，O”转动．由它们组成如图状铰链，AB与CD两端分别用绳连 接，下挂重物M，若知钢片条AO，CO，BO”，DO”质量均为m，AD， BC的质量为2 m．问静止时绳子中的张力为多大? 6.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最 大静摩擦系数均为μ=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒 即能将四个球一起提起来？
工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章习题答案
第四章习题 4-1 已知F 1=60N，F 2 =80N，F 3 =150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距 离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B =10kN.m，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R’。 （b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E =30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a）受力如图 由∑M A =0 F RB ?3a-Psin30°?2a-Q?a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由∑x=0 F Ax -Pcos30°=0 ∴F Ax = 3 2P
由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为 中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m 1 =600N.m，输出轴 受另一力偶作用，其力偶矩m 2 =900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c 中m 2＞m 1，试求刚架的各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m ，重W=4000kN ，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q 1=500kN/m ，q 2=2.5kN/m 。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P 、Q 、a 、b 及c ，求向心轴承A 及向心推力轴承B 的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m ，P=1kN 。E 为中间铰，求向心轴承A 的反力、向心推力轴承B 的反力及销钉C 对杆ECD 的反力。
静力学问题和动力学问题
静力学问题和动力学问题 几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度，所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。但是，当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡的概念解 决静力学问题有所不同，这类问 题我们叫它为动力学问题。常常 有同学用静力学观念来对待动力 学问题，结果导出了错误的结论。 譬如对如下的一个问题：图一中 m 1=110g ，m 2=20g ，如果不计 算摩擦力，那么，物体m 1和m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1沿桌面移动的加速度是多少？ 有的同学这样考虑：对m 1来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力N 互相平衡；在水平方向上，如果不考虑摩擦，那末它只受到一个绳子的拉力(也即是m 2, 对它的拉力)，这个拉力就等于物体m 2的重量20克，所以m 1的加速度222110.02102/0.1 P m g a m s m m ?====。对m 2来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一个是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即m 1对它的拉力），因m 1对m 2的拉力是m 2对m 1拉力的反作用力，所以m 1对m 2的拉力在数值上也等于0.2N 。这样，m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2应该保持静止或匀速直线运动。 图一
显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2并不是处于不稳状态，而是跟m 1一样，以同样大小的加速度作加速运动的。 那么问题到底出在什么地方呢？ 稍经思考，同学们不难想到：既然m 2是向下作加速运动，这说明它受到的两个力—重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P 2必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m 2作向下的加速运动。可见物体m 1所受绳子的拉力（即m 2对它的拉力）在数值上并不等于m 2的重量，它必然比m 2的重量小些。 这个拉力到底多大呢？这必须应用动力学定律来解决。 设拉力为T ，加速度为a ，对m 1来说，应有11T m a =。对2m 来说，因所受的合外力为2m g T -，所以应有21m g T m a -=。解联立方程式： 122T m a m g T m a =-= 得：22120.0210 1.63/0.10.02 m g a m s m m ?===++ 210.1 1.63/0.163T m a kg m s N ==?= 应该注意：这里是假定绳子本身没有质量的。如果考虑到它有质量，问题就要复杂得多。 如果m 1又受到桌面摩擦力作用而使它处于静止状态或匀速直线运动的平衡状态，那末m 2当然也是静止或匀速下降，在这种情况下，就可应用力的平衡概念求得绳子的拉力（m 1对m 2的拉力或m 2对m 1的拉力）在数值上刚好等于m 2的重量。因为这时它已变为一个静力学问题了。 为了防止在分析动力学问题时被静力学观念混淆起来，下面我们讨论几个问题。 例一：一条绳子跨过定滑轮，在绳子的两端各挂上一个质量为10克的小盘。现在两个盘中分别放上质量为200克和150克的砝码（图二）。 求两个盘所受砝码对它们的压力各是
生活中的典型力学应用问题
生活与工程中的典型力学应用 摘要：工程地质力学以工程为自身的方向，地质为研究对象，通过很过相关的力学方面的手段和方法来研究我们没有解决的各种问题。因而这是涵盖了很多方面和学科的学科，是地质学、力学、以及相关工程学科的综合学科，是力学在生活与工程中的经典应用。 关键词：力学；工程；地质体；工程地质力学。 力学作为一个贯穿各类学科的基础学科，在工程和实际生活中都承担着举足轻重的角色。力学结构的完美构造才能保证一个工程或者一个物品的正常使用，反观，如果最基础的力学结构出了问题，会对我们的整体结构造成很严重的影响，甚至会有无法挽回的巨大损失。只有保证最基础的力学结构，我们所构建的整体才能更加完美。而在我们的实际生活和实际工程中，工程地质力学又是一个很典型的力学应用，它是地学和力学的结合，是需要我们不断开拓、不断创新、不断发展的一门学科，但是它在目前的研究中又有着些许难以解决的复杂问题。 那么何为地质力学呢？地质体是由赋存于一定地质环境中并按照某种结构排列的岩石、土和水组成的。它具有非连续、非均匀、流–固耦合以及未知“初始”状态的特性。【1】工程地质力学以工程为自身的方向，地质为研究对象，通过很过相关的力学方面的手段和方法来研究我们没有解决的各种问题。因而这是涵盖了很多方面和学科的学科，是地质学、力学、以及相关工程学科的综合学科，但主要还是研究工程地质力学的相关问题。在实际的工程中，对很多课题的研究过程中也遇到了很多难以解决的问题，例如，关于地质力学特征和几何特性的勘测和研究。在我国的工程地质力学中，研究的内容主要包括三方面，分别是相关的仪器、力学参数的测量以及对参数的研究方法。【2】 工程地质力学主要着眼于解决地下工程问题和地面工程问题。前者，即地下工程问题，主要面临的问题就是高地应力下的地质体因卸荷而发生的破坏。【3】后者，即地面工程力学，主要面临的问题大部分都是在重力和水力等自然力的作用下，所导致的地质体破坏【4】。地质工程在建造之前必须对当地的地质情况进行准确的勘测吗，在确定各方面数据都没有问题的时候才能进行工程建造，但是在当前的实际工程中，会有很多情况因为资金问题缩减在最开始的勘测方面的支出，以至于会造成数据的不精确性，在后面的工程中，会对有些项目的进行造成一定的阻碍，而工程地质力学应该着眼于更好地解决这些问题，最大化及最优质地解决包括地上地质问题以及地下地质问题在内的各种基础问题。目前我们进行这种勘测最常用的就是直接钻孔开挖法和位移监测法【5】。但在现在的实际建设中，仅仅用这两种方法是不能满足的，新的地质力学勘测方法需要替代这种传统的方法。而工程地质力学的研究方法又有以下几个步骤：上、下限解定理与解析解，包括模型试验、模拟实验以及岩体力学性能测量的室内实验研究，现场地质调查与现场监测和最后的数值模拟。 以上对工程地质力学以及应用中的各种问题的分析与简单研究讨论，可以明显看出地质体的复杂性，而它的复杂性决定了我们对工程地质力学的研究方法必须要创新，只有这样我们目前面临的各种复杂、难以解决的问题最后才会迎刃而解，并且这样的创新可以不断提高我国地质工程建设的水平。我相信随着我们国家科学家们的共同努力我们会在这方面取得更加瞩目的成绩，会走在世界前列。然而，影响这种力学与地学结合的因素主要包括与力学相关的基本理论的发展、
静力学练习题
第一章 静力学基础和物体的受力分析 练习题 一、填空题 1、理论力学的任务是研究物体作 的规律。 2、平衡是指 或 状态。 3、力是物体之间相互的 作用。 4、刚体是受力作用而 的物体。 5、刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 。 6、约束是指限制 的周围物体。 7、对刚体而言，力的三要素是 、 、 。 二、单项选择题 1、图示系统受力F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成60o角，则斜面 的倾角α应为______________。 （A ） 0o （B ） 30o （C ） 45o （D ） 60o 题1图 题2图 2、如图所示的两个楔块A 、B 在m -m 处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相 等、方向相反的力，则两个楔块的状态为 。 （A ）A 、B 都不平衡 （B ）A 平衡、B 不平衡 （C ）A 不平衡、B 平衡 （D ）A 、B 都平衡 3、三力平衡定理是 。 （A ）共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 （B ）共面三力若平衡，必汇交于一点 （C ）三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 （D ）此三个力必定互相平行
4、作用和反作用定律的适用范围是。 （A）只适用于刚体（B）只适用于变形体（C）只适用于处于平衡状态的物体（D）适用于任何物体三、作图题 作出下列系统中指定对象的受力图 1、杆AB 2、圆柱A 3、杆AB、整体 4、刚架AB 5、杆AB 6、整体
7、曲杆AB、曲杆BC、整体8、每个物体；整体 9、每个物体，整体10、每个物体；整体
11、杆AB、杆BC；整体12、杆AB、杆BC；整体 13、杆AC、杆CB、销钉C、整体
静力学知识要点详解
《简明理论力学》 ——哈尔滨工业大学第二版 静力学 第一章静力学公理和物体的受力分析 静力学：即刚体静力学，是研究刚性物体在平衡时的受力状况。 静力学研究三个问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的等效代换；（3）力系的平衡条件极其应用。 （一）静力学公理： （1）公理1 力的平行四边形法则(三角形法则) 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。（2）公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的等值，相反，共线。 （3）公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 推理2 “三力”平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
（4）公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 （5）公理5 刚化原理 若变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。（注：反之不一定成立。因为使刚体平衡的充要条件，对变形体是必要的但非充分的。） （二）约束和约束力 自由体(free body)：位移不受限制的物体 非自由体(constrained body)：位移受到某些限制的物体 约束(constraint)：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。 约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。 注：火车是非自由体，铁轨是约束体，铁轨作用在车轮上的力为约束力。1、工程中常见的约束 （1）光滑接触约束---具有光滑接触面（线、点）的约束 约束力特点： 作用点：在接触处 方向：沿接触处的公法线并指向受力物体；（故称为法向约束力） （2）柔索类约束--由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 约束力方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
水静力学练习题2
流体力学网上辅导三 平面上的流体静压力 一、静水压强分布图 ?静水压强分布图绘制原则： 1. 根据基本方程式：绘制静水压强大小； 2. 静水压强垂直于作用面且为压应力。 ?静水压强分布图绘制规则： 1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 二、平面上的流体静压力 （一）解析法 如图所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成 角，面积为A，其形心C 的坐标为x c，y c，形心C在水面下的深度为h c。 1. 作用力的大小，微小面积d A的作用力： 静矩： 结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强p c之积。 2. 总压力作用点（压心）
合力矩定理（对Ox轴求矩）： 面积惯性矩： 式中：I o——面积A绕O x 轴的惯性矩。I c——面积A绕其与O x 轴平行的形心轴的惯性矩。 结论： 1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角θ无关； 2. 压心的位置与受压面倾角θ无关，并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。 （二）图解法 适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。 例1：如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，用图解法计算求总压力及其作用点。 解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图所示：底为受压面面积，高度是各点的压强。 备注： 梯形形心坐标: