物理光学第四章答案
第7章 光在各向异性介质中的传播
1、一束钠黄光以50角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o 光和e 光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =）
答案：
由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。
入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈，"31.0221θ≈，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ?=-≈
2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=时，两出射光的夹角γ为多少？
左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。
在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有
2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ???==? ?=???????=????== ????
?
在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有
()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ???-==????-=???????-=??-???==?????
?
所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈
3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？
出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度02ω转动。
4、两块偏振片透振方向夹角为60，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为0I 的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为02I （设其振幅为E ，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有2
*02EE E I ==）。
该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。
1#线偏振光振幅大小为cos 30E ，2#线偏振光振幅大小为sin 30E 。
由于1#线偏振光在波片里为e 光，2#线偏振光在波片里为o 光，两者折射率不同，所以相位延迟不同。
波片为1/4波片，所以波片出射的1#和2#线偏振光的相位差为2π，因此，1#线偏振光和2#线偏振光的振幅分别为cos 30E 和()sin30exp 2sin30E i iE π= 1#线偏振光2#线偏振光通过第二块偏振片时，两者在第二块偏振片的偏振方向的投影将会发生干涉，如下图所示
透过第二块偏振片后的线偏振光的振幅为cos 30cos 30sin30sin30E iE -，其光强为
()()****
20cos 30cos 30sin 30sin 30
cos 30cos 30sin 30sin 3031314
44458
58
516I E iE E iE E i E E i E EE E I =--????=-+ ???????===
5、一块厚度为0.04mm 的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成θ（0θ≠、90）角。试问哪些光不能透过该装置。
答案：
由于位于正交偏振片之间的方解石晶片的主截面与第一个偏振片的透振方向成θ角，而0θ≠、90，所以只有满足()2sin 20δ=（即2m δπ=，m 取整数）的光不能透过该装置，其中δ为方解石晶片中o 光和e 光经过晶片时产生的相位差。
方解石晶片的光轴平行于表面，所以o 光和e 光的折射率分别为' 1.6584o n n ==，
" 1.4864e n n ==，相位差δ的计算式如下
()2o e n n d π
δλ=-
通过上述分析，可以得到不能透过该装置的光波波长的计算式为
()()1,2,3,o e n n d m m λ-==???
位于可见光波段的满足上述条件的波长为764.4nm 、688.0nm 、625.5nm 、573.3nm 、529.2nm 、491.4nm 、458.7nm 、430.0nm 、404.7nm （分别对应m 取值9、10、11、12、13、14、15、16、17）。
6、一KDP 晶体，3l cm =，1d cm =。在波长0.5m λμ=时， 1.51o n =、 1.47e n =，126310.510m V γ-=?。试比较该晶体分别纵向应用和横向应用、相位延迟为2?π=时，外加电压的大小。
答案：
将该晶体作纵向应用时，坐标旋转后的主轴折射率分别为
''2632631212
o o x o o y n n n E n n n E γγ?=-????=+?? 相位差为
()''2263632222o o y x n n d n Ed n U πππ
π
δγγλλλ=-===
所以外加电压为
263
3.464o U kV n λγ=≈ 将该晶体作横向应用时，坐标旋转后的主轴折射率分别为
'26312o o x z e n n n E n n γ?=+???=?
相位差为
()
()()()'2632632632222z x o e o o e o o e o n n l n n l n El l n n l n Ed d
l n n l n U d π
δλ
ππγλλππγλλππγλλ=-=-+=-+=-+ 上面等式右边第一项表示由于自然双折射造成的相位差，第二项表示由线性电光效应引起的相位差。 要使2632
o l n U d ππγλ=，所以外加电压为 263 2.32o d U kV n l λγ=
≈
7、为什么KDP 晶体沿着光轴方向加电场的横向应用时，通光方向不能是原主轴坐标系中不是光轴的另外两个主轴方向？
答案：
KDP 晶体沿着光轴方向加电场时，原主轴坐标系（未加电场时的坐标系）xyz 中的xOy 面会以光轴z 轴为轴线旋转45，构成一个新的主轴坐标系''x y z 。如果通光方向沿着原主轴坐标系中不是光轴的另外两个主轴方向中的任意一个方向，则在新的主轴坐标系中，该光会产生双折射现象，会有两束出射光。
8、对波长为0.5893m λμ=的钠黄光，石英旋光率为21.7mm 。若将一石英晶片垂直其光轴切割，置于两平行偏振片之间，问石英片多厚时，无光透过第二个偏振片（检偏器）？
答案：
起偏器和检偏器透振方向平行，所以只有当石英片使得从起偏器出射的线偏振光的偏振方向旋转90时才没有光透过检偏器。因此，石英片的厚度为
90 4.1521.7l mm mm =≈
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
大学物理光学答案
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图
反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将
物理光学第一章习题
1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射
光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2
物理光学第四章 习题及答案
1λ第四章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
物理光学课后习题答案-汇总教学提纲
第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3） 由B =，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
物理光学第四章答案
第7章光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o光和e光夹角是多少？（对于钠黄光，方解石的主折射率，） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e光的偏振方向为光轴方向，其折射率为，o光折射率为。 入射端为空气，折射率为，入射角为，设o光和e光的折射角分别为和，则根据折射率定律有和，计算得到，，所以晶体中o光和e光夹角为 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角时，两出射光的夹角为多少？
答案： 左边方解石晶体中的o光（折射率）进入到右边方解石晶体中变成了e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）；左边方解石晶体中的e光（该e光的偏振方向与光轴平行，折射率）进入到右边方解石晶体中变成了o光（折射率）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有
在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 所以出射光的夹角 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度转动的半波片上，出射光的偏振态如何？其光矢量如何变化？ 答案： 出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度转动。 4、两块偏振片透振方向夹角为，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。今有一光强为的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。 答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为（设其振幅为，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有）。 该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。
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第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动
方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= .4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。
物理光学第四章答案
第7章 光在各向异性介质中的传播 1、一束钠黄光以50o 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。问在晶体中o 光和e 光夹角是多少（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =） 答案： 由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。 入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=o ，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈o ，"31.0221θ≈o ，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ?=-≈o 2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=o 时，两出射光的夹角γ为多少 答案：
左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。 在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有 2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ???==? ?=???????=????== ????? o o 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有 ()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ???-==????-=???????-=??-???==?????? o o 所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈o o 3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何其光矢量如何变化 答案：
物理光学第4章习题
习 题 4.1 (1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出，图4-4种球面∑2上的电场满足索末菲辐射条件， lim()0R E jkE R n →∞?-=? 因此公式(4-6)中对∑2的积分为零。设球面∑2上的电场E 是由一个发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。 (2)应用基尔霍夫边界条件和索末菲辐射条件，由公式(4-6)推导基尔霍夫衍射积分公式(4-7)。 4.2 用波长λ=500nm 的单色平面波照明一个边长为5mm 的正方形孔，试求菲涅耳衍射区和夫琅和费衍射区距小孔的最近距离。 4.3 应用平面波角谱理论，从公式(4-57)出发，通过菲涅耳近似，导出菲涅耳衍射公式(4-16)。 4.4 波长为546nm 的绿光垂直照射缝宽为1mm 的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m 的透镜，将衍射光聚集在透镜后焦面的观察屏。试求： (1) 衍射图形中央亮斑的宽度和角宽度； (2) 衍射图形中央两侧2mm 处的辐照度与中央辐照度的比值。 4.5 如图所示，一束单色平行光以β角射向宽度为a 的单缝，并在屏П上形成夫琅和费衍射图形。 (1) 试求屏П上的辐照度表达式； (2) 试问衍射图形中心应位在何处？ (3) 证明中央亮斑的半角宽度cos a λ θβ?≈。 4.6 如果上体中其他条件不变，只是衍射屏左、右两侧媒质不同，折射率分别为n 1和n 2。试证明此时衍射图形中央亮斑半角宽度为： θ?≈ 式中λ0为光在真空中的波长。 4.7 一束单色平行光在空气－玻璃界面上反射和折射。如果在界面上放置一个宽度a 为10mm 的狭缝光阑(如图所示)，并设n 1=1.0，n 2=1.5，λ0=600nm ，试分别求出β=0，60°，89°时，反射光束和折射光束的衍射中央亮斑角宽度(即“衍射发散角”)。
物理光学 第三章
第三章 高斯光束基本理论 激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。 高斯光束及基本参数 激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不 同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯 分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模00TEM 模。 高斯光束的分布函数： )ex p(),(22 0a r I a r I -= (3-1) 从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程： ()0,,),,(2=+?z y x E k z y x E （3-2） 式中),,(z y x E 与电场强度的复数表示),,,(t z y x E 间有关系： )exp(),,(),,,(t i z y x E t z y x E ω= （3-3） 高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到 2 20 U(,)exp()11r U r z iz iz Z Z ω= --- （3-4） 是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的 场强度复振幅的表达式： 2222002(x,y,z)exp exp (z)(z)(z)2(z)x y x y U U i k z R ω?ωω????????++?? =-+-???? ???????????? ? （3-5） 其中的(z)ω为振幅衰减到中心幅值1/e 时的位置到光束中心的距离，称为光束在
物理光学第一章答案
第4章 光的电磁理论 1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示） ( )) 8223exp 610E x y i y t ??=- +++?? ? 答案： 由题意得到 ) ) 88 2exp 610610x y i y t i y t E E ???=-??? ? ?? ?=++?+??+?? 所以电矢量的振动方向为13 2O x y =- +，为线偏振态。 x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和() 11y k m -= ，所以平面波传播方向为 312 P x y =- -，总波数为()12k m -===。 ()4V m = 角频率为()8610rad s ω=?，所以频率为()83 102Hz ωυππ = =? 波长为()8831010c m s m Hz λπυπ ?== =? 相位速度为()88 1 6103102rad s v m s k m ω -?===? 该平面波所处介质的折射率为883101310c m s n v m s ?== =? 振动方向1322O x y =- +和传播方向3122 P x y =+的内积为
111102222???-?=-+= ? ????? 所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。 答案： 单色平面光波的波长814 310310c m s m Hz λμυ?===，空间频率61 11103 f m λ-==?。 从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x x f m m λμ-= = =?、() 5111 2105y y f m m λμ-===?。 由关系式2222x y z f f f f =++得到()512.3554910z f m -=≈?。 3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0?=的等相位线坐标为5x m μ=-，?随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。
初中物理光学训练与答案
初中物理光学训练与答案
初二光学练习题2009.12 班级＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿ （基础部分） 一、填空题 1.某同学身高1.7 米，站在竖直放置的平面镜前1.5 米处，他的像高是_____米，他的像到平面镜的距离是_________米.若此人向平面镜移动1 米，则他的像到平面镜的距离为_________米，他的像高为_________米. 2. 当光从透明介质斜射入空气时折射光线将_________，（选填靠近法线或偏离法线）这时折射角________于入射角． 3. 当光线垂直与水面入射时，入射角大小为________，反射角大小为_________，折射角大小为_________，光射入水中，光速将________（选填变大或变小或不变） 4．如图1所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，其中___ __是入射光线，_______是反射光线，_______是折射光线，反射角的大小为________，折射角的大小为________。5．人在水面上方看到斜插入水中的筷子变得向上___ __（选填上或下）弯折了，这是光从________中射向________在界面发生折射的缘
故。 6．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_______现象；“池水映明月”说的就是光的________现象． 7.一些透镜的截面如图2所示，在这些透镜中：（1）属于凸透镜的是________，它们的共同特点是________________(2)属于凹透镜的是_______，它们的共同特点是 __________ ____. 8.凸透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜；凹透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜. 9.小华让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最小、最亮，这个点叫做凸透镜的__________，用符号__________表示。 10.平面镜、凹透镜、凸透镜是常用的三种光学 图图
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第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） 选择题3图
物理光学-梁铨廷-答案
物理光学-梁铨廷-答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π 2 ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t? x c )+π 2 ]，则频率υ= ω 2π =π×1014 2π =0.5×1014Hz，周 期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω 2π=2π×1014 2π = 1014Hz，波长λ=c υ=3×108 1014 =3×10?6m，原点的 初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1 c (e k???? ×E?)，可得By=Bz=0， Bx=2 c Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ=ω 2π=π×1015 2π =5×1014Hz； （2）λ=2π k =2π π×1015/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m= 3.9×10?7m=390nm； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k?方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。 解：（1）由E?=A exp(ik??r )，可得E?= A exp?[ik(ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E?(r，t)=A r exp?(ikr)= A1 r exp?(ikr)， 汇聚球面波E?(r，t)=A r exp?(?ikr)= A1 r exp?(?ikr)。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。 其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：E?=E y e y???? +E z e z??? ，其中 E y=10exp[i(2π λ x?2πυt)] =10exp[i(2πυ c x?2πυt)] =10exp[i(2π×4×10 14 3×108 x?2π×4×1014t)] =10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]， 同理：E z=10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]。 B? =1 c (k0???? ×E?)=?B y e y???? +B z e z??? ，其中 B z=10 3×108 exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]=B y。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)?16×105t]}，试求k 方向的单位矢k0。 解：|k?|=√22+32+42=√29， 又k?=2e x??? +3e y???? +4e z??? ， ∴k0???? =1 √29x ??? +3e y???? +4e z??? )。 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有r p=r s2。 证明：r s=sin(θ1?θ2) sin(θ1+θ2) =sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2 =cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2 =1?tanθ2 1+tanθ2 r p= tan(θ1?θ2) tan(θ1+θ2)
2020年秋季人教版八年级物理上册第四章光现象专题训练光学作图题
专题训练光学作图题 1．(2020·安徽)图中MN为平面镜，OB为入射光线AO的反射光线．请在图中画出光线A O并标出入线角的度数． 2．请按要求完成下列作图：画出图中入射光线AO经平面镜反射后的反射光线OB. 3．如图所示是一种称为“角反射器”的光学装置，有一束激光沿a、b方向入射到平面镜S1上．试在图中作出经平面镜S1、S2反射后的光路(保留必要的作图痕迹)． 4．(2019·济宁)如图所示，一束光水平射入潜望镜后，通过潜望镜进入小明的眼睛，请画出光的传播路径． 5．根据平面成像规律，画出图中物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′.
6．一小球A在水平桌面上匀速向左运动，桌面上放置一平面镜，如图所示是小球A和它在该平面镜中的像A′在某一时刻对应的位置，请作出该平面镜(保留作图痕迹)． 7．(2019·泰安)如图所示，从点光源S发出的一条光线射向平面镜，经平面镜反射后射向墙壁上的O点处．请作出这条入射光线并完成光路图． 8．画出图中S发出的光线经平面镜反射后过P点的光路． 9．如图所示，AB、CD是平面镜前一点光源S发出的光线经平面镜M反射后的两条反射光线，请在图中标出光源S和像点S′的位置，并完成光路图． 10．(2020·黔东南州)如图所示，一束光线从空气射入水中，在空气和水的分界面上同时发生反射和折射．请在图中作出反射光线，并作出折射光线的大致方向． 11．空杯底部有一枚硬币A.由于杯壁的遮挡，眼睛在B处看不到硬币，逐渐往杯中加水至如图所示位置时，眼睛在B处恰好能够看到硬币，请画出人眼看到硬币的光路图(画出一条入射光线及其折射光线即可)．
12．(2020·武汉)一束光从空气斜射向这块玻璃，并穿过玻璃进入空气中．请在图中画出这束光进入玻璃和离开玻璃后的光线．(要求标出法线) 13．如图所示，一束激光从空气中射到半圆形玻璃砖上(O为圆心)，发生了反射和折射，请在图中画出：①反射光线；②折射光线的大致方向． 14．如图所示，水里的光源O发出的一条光线射向水面，在水面处发生反射和折射，反射光线经过P点，折射光线经过A点，请在图中先通过虚线作图找出水面处的反射点，再作出入射光线、反射光线和折射光线． 15．如图所示，一玻璃三棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC.一束红光平行于BC边从S点射入三棱镜，经AB面折射后，又在BC面发生反射，然后恰好从P点折射后射出．请画出这个传播过程的光路图． 16．(2020·广州)如图，光源S发出的一束光从空气射向水面，在容器壁上点P、Q处出现光点，画出上述现象的入射光线、反射光线和折射光线．
关于物理光学习题附答案
一、 选择题 1、在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空中和在玻璃中，正确的是 [ ] A 、 传播的路程相等，走过的光程相等； B 、 传播的路程相等，走过的光程不相等； C 、 传播的路程不相等，走过的光程相等； D 、 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e ，并且n1
D、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都会产生干涉现象。 6、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径到B点，路径的长度为 L， A、B两点光振动位相差记为Δφ，则［］ （A） L =3λ/（2n）,Δφ = 3π； ( B ) L = 3λ/（2n）,Δφ = 3nπ； （C） L = 3nλ/2 , Δφ = 3π； ( D ) L = 3nλ/2 ，Δφ = 3nπ。 7、双缝干涉实验中，两条缝原来宽度相等，若其中一缝略变宽，则［］ A、干涉条纹间距变宽； B、干涉条纹间距不变，但光强极小处的亮度增加 C、干涉条纹间距不变，但条纹移动 D、不发生干涉现象 8、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹［］ A、向棱边方向平移，条纹间隔变小； B、向棱边方向平移，条纹间隔变大； C、向棱边方向平移，条纹间隔不变； D、向远离棱边方向平移，条纹间隔不变； E、向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。 9、二块平玻璃构成空气劈，当把上面的玻璃慢慢地向上平移时，由反射光形成的干涉条纹［］ A、向劈尖平移，条纹间隔变小； B、向劈尖平移，条纹间隔不变； C、反劈尖方向平移，条纹间隔变小； D、反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 10、根据惠更斯-菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波振面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波振面S上所有面元发出的子波各自传到P点的［］ A、振动振幅之和; B、光强之和; C、振动振幅之和的平方; D、振动的相干叠加. 11、波长λ的平行单色光垂直入射到缝宽a=3λ的狭缝上，一级明纹的衍射角为［］ A、±30°； B、±19.5°； C、±60°； D、±70.5°。 12、在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透 A、间距变大； B、间距变小； C、不发生变化； D、间距不变，但明暗条纹的位置交 替变化。 13、在杨氏双缝实验中，若使双缝间距减小，屏上呈现的干涉条纹间距如何变化?若使双缝到 屏的距离减小，屏上的干涉条纹又将如何变化? ［］
物理光学新
第一章 光的电磁理论 1.1 一个平面电磁波可以表示成 E x =0，E y =2cos[2?π1014 2π +??? ??-t c z ]，E z =0，问： （1） 该电磁波的频率、波长、振幅原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场想联系的磁场B 的表达式如何写？ 1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 E y =0，E z =0，E x =102cos π1015 ??? ??-t c z 65.0。 试求 （1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 1.3 证明E =A cos(kz-ωt)是波动方程（1-22）的解。 1.4 一种机械波的波函数为y=Acos2π?? ? ??-T t x λ，其中A=20mm ，T=12s ，λ=20mm 试画出t=3s 时的波形曲线。从x=0画到x=40mm 。 1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，起厚度=0.01，折射率=1.5，若光波的波长=500，试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。 1.6 地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为1.33kW ，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。假设可以把太阳光看作是波长为λ=600nm 的单色光。 1.7 在离无线电发射机10km 远处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/m 2的信号。试计算（1）在飞机上来自此信号的电场强度大小；（2）相应的磁感应强度大小；（3）发射机的总功率。假设发射机各向同性地辐射，且不考虑地球表面反射的影响。 1.8 沿空间k 方向传播的平面波可以表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)-16?108t]} 试求k 方向的单位矢量k 。 1.9 球面电磁波的电场是r 和t 的函数，其中r 是一定点到波源的距离，t 是时间。（1）写出与球面波相应的波动方程的形式；（2）求出波动方程的解。 1.10 证明柱面波的振幅与柱面波到波源的距离的平方根成反比。 1.11 一束线偏振光在450角下入射到空气-玻璃界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，假设玻璃的折射率为1.5，求反射系数和透射系数。 1.12 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的透射率。 1.13 利用菲涅耳公式证明（1）R S +T S =1；（2）R P +T P =1 1.14 入射到两种不同介质界面上的线偏振光的电矢量与入射面成α角，若电矢量垂直于入射面的分波（s 波）和电矢量平行于入射面的分波（p 波）的反射率分别为R S 和R P ，试写出总反射率R 的表达式。 1.15 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，在下表面的入射角也是布儒斯特角。 1.16 光波在折射率分别为n 1和n 2的二介质界面上反射和折射，当入射角为θ1时（折射角为θ2，如图a ），s 波和p 波的反射系数分别为r s 和r p ，透射系数分别为t s 和t p 。若光波反过来从n 2介质入射到n 1介质，且当入射角为θ2时（折射角为θ1，如图b ），s 波和p 波的反射系数分别为r s /和r p /，透射系数分别为t s /和t p /。试利用菲涅耳公式证明（1）r s =-r s / (2)r p =-r p / (3)t s t s /=T s (4)t p t p /=T p .