万有引力的应用

1.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（ CD ） A ．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

2．同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（C ） A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行 B. 同步通信卫星的速率是唯一的

C. 同步通信卫星处于平衡状态

D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的

3. 对于人造地球卫星，可以判断（ C ） A ．根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大

B ．根据

r v

ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半

C ．根据

2R GMm

F =

，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41

D ．根据

R m v F 2

，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的21 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己

静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ C ） A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等

B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍

C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等

D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7 小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ AC ） A ．火卫一距火星表面较近 B ．火卫二的角速度较大 C ．火卫一的运动速度较大 D ．火卫二的加向心速度较大 6．关于人造卫星，下列说法中可能的是（ ABD ） A ．人造卫星环绕地球运行的速率是7.9 km/s B ．人造卫星环绕地球运行的速率是5.0 km/s C ．人造卫星环绕地球运行的周期是80 min D ．人造卫星环绕地球运行的周期是200 min

7．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法正确的是（ D ） A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍

B ．它能用于我国的电视广播是因为它在北京上空运行

C ．它的运行速率比第一宇宙速度大

D ．它运行的角速度与地球自转的角速度相同

8. 启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（ C ） A ．速率增大 B ．周期减小 C ．万有引力减小 D ．加速度增大 9. 2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS ）一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，

卫星的轨道高度为2.4×104

km ，倾角为，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（ C ）

A ．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

B ．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

C ．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度

D ．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

10．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星，下列说法中正确的是 ( B ) A ．近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动

B ．近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行 C. 近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零 D ．地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行

11．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C ，在某一时刻恰好在同一直线上，下列正确说法有（ CD ）

A ．根据

V =，可知v A ＜v B ＜v C

B ．根据万有引力定律，F A ＞F B ＞F

C C ．向心加速度a A ＞a B ＞a C

D ．运动一周后，A 先回到原地点

12．人造卫星在太空运行中，天线偶然折断，天线将（ A ） A. 继续和卫星一起沿轨道运行 B. 作平抛运动，落向地球

C. 由于惯性，沿轨道切线方向作匀速直线运动，远离地球

D. 作自由落体运动，落向地球

13．用m 表示同步通讯卫星的质量，h 表示离地面的高度，g 0表示地球表面处的重力加速度，R 0表示地球半径，ω0表示地球自转角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小为（ AB ）

A. 等于2

0020)(h R g mR + B. 等于

020 ωg R m C. 等于零 D. 以上结果都不正确

14．同步卫星周期为T 1，加速度为a 1，向心力为F 1；地面附近的卫星的周期为T 2，加速度为

a 2，向心力为F 2，地球赤道上物体随地球自转的周期为T 3，向心加速度为a 3，向心力为F 3，则（ AC ）

A ．T 1=T 3≥T 2

B ．F 1＜F 2=F 3

C ．a 1＜a 2

D ．a 2＜a 3

15.在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则（ BD ）

A.卫星运动的速度为

Rg 2 B.卫星运动的周期为

g R 24π

C.卫星运动的加速度为g 21

D. 卫星运动的加速度为g

16．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3

=2224c

b a π求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是

s ，c 的单位是m/s 2

，则（ BD ）

A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度

B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度

C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度

D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 17．假设同步通信卫星的轨道半径是地球赤道半径的n 倍，则（ B ） A. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的(n +1)倍 B. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的n 倍

C. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的1/n 2

倍 D. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的n 倍

18．气象卫星是用来拍摄云层照片、观察气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了两种不同轨道的气象卫星：“风云一号”气象卫星轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两级，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”；“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为“地球同步轨道”。则

(1).“风云一号”比“风云二号”卫星的（ AC ）

A ．观察区域较大

B ．轨道半径较大

C ．运行速度较大

D ．运行周期较大

(2). 若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下一次通过该小岛上空将是。(24小时后。地球转过一圈后，“风云一号”好转过2圈，回到原来的小岛上空)

19．1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.

（1）“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是（ BD ）

A ．以地轴为中心的圆形轨道

B ．以地心为中心的圆形轨道

C ．轨道平面必须处于赤道平面内

D ．铱星运行轨道远低于同步卫星轨道

（2）上面所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为（ B ）

A ．7.9 km/s

B ．7.5 km/s

C ．3.07 km/s

D ．11.2 km/s

20.某一星球的第一宇宙速度为v ,质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为G ，由此可

知这个星球的半径是_______.r =mv 2

21.在赤道上发射一颗人造地球卫星，设它的轨道是一个圆，轨道半径等于赤道半径，已知地球质量是M ，地球自转周期是T ，赤道半径是R ，万有引力恒量是G ，则这颗人造地球卫星的

最小发射速度（相对地球的速度）为___。

T R

R GM π2-

22．一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s 内，下降的高度分别为12m 和20m ，若该星球的半径为100km ，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？

5002（近似认为102

=π

）

23．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式.(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转.若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星

的最小密度.(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030

kg)，试问它的最大可能半径是多大?

(1) G πω432

(2) 1.27×1014 kg/m 3（3）1.56×105

24．根据天文观测，月球半径为R =1738km ，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到

v 0=2000m/s 。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表面的重力加速度g =9.8m/s 2

）（要求至少用两种方法说明）

解：假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v 0=2000m/s 必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m 的某

水分子，因为GMm /R 2=mv 12/R 2，mg 月=GMm /R 2

，g 月=g/6，所以代入数据解得v 1=1700m/s ，v 1＜v 0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。

25．火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上放有测试仪器,如图所示,火箭从地面起飞

时,

以加速度g 0/2竖直向上做匀加速直线运动（g 0为地面附近的重力加速度）,已知地球半径为R .

（1）升到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的1817

，求此时火箭离地面的高

度h 。

（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探

测器环绕该行星运动的周期为T 0，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G ）

（3）若已测得行星自转周期为T （T >T 0），行星半么恰等于地球半径,一个物体在行星极地表面上空多高H 处,所

受引力大小与该行星赤道处对行星表面的压力大小相等？

25．（1）R

h 11)11332(-=（2）

203GT πρ=（3）R

T T T T T T T H )(

022

20202--+-=

1.若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力常量为G ，则可求出（ B ） A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度

2.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（BD ） A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短

4.已知地球半径为 6.4×106

m ，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________________m （结果只保留一位有效数字）.

解析：月球绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，r

T m R Mm G 2224π=

在地球表面处，物体的重力约等于万有引力：

mg R Mm

由以上两式联立解出

24πT gR r =.

由于本题是估算题，结果只要求一位有效数字，则可取g=10 m /s 2

，3.142

≈10，T =30 d=30×24×3

600 s=2.5×106 s ，由题知R =6.4×106 m 代入得r =4×108

m .

答案：4×10

5.两行星A 和B 是两均匀球体，行星A 的卫星A 沿圆轨道运行的周期为T a ，行星B 的卫星B 沿圆轨道运行的周期为T b.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且T a ∶T b =1∶4，行星A

和行星B 的半径之比R A ∶R B =1∶2，则行星A 和行星B 的密度之比ρA ∶ρB =___________，行星表面的重力加速度之比g A ∶g B =___________.

解析：由

22)2(T mR R Mm G

π=变换求解密度间关系，由mg

R Mm

G =2可分析g 之间关系.

卫星绕行星运动，由牛顿第二定律有R T m R Mm G 22

24π=①

行星的密度：

3434

R M ?=

ρ②

由①②两式得

23GT π

ρ=

③

由③式得116)(2==A B B

A T T ρρ.

如果忽略行星的自转影响，则可以认为行星表面物体的重力等于物体所受到的万有引力，故

20R mM

mg -=，

02g R GM =④ 由②③④式得：18)(2=?=?=B A A B B A B A B

A R R T T R R g g ρρ.

答案：16∶1 8∶1 综合·应用

6.一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（） A.3年 B.9年 C.27年 D.81年

解析：可利用

r T m R Mm G

)2(π=求解，挖掘地球相关信息（周期T 0＝1年）是关键.设绕太

阳做匀速圆周运动的物体（行星或太空探测器等）质量为m ，轨道半径为r ，运转周期为T ，

若太阳质量为M ，则物体绕太阳运转的运动方程为

r T m R Mm G

)2(π=，由此式可得

2234πGM

T r ==常量.

不难看出常量22

34πGM T

r =与绕太阳运转的行星、太空探测器的质量无关，这实际上是应用开普勒第三定律（太空探测器相当于一颗小行星），我们运用地球和探测器绕太阳运转时2

T r 相

等，即可求解.

设地球绕太阳运转的轨道半径为r 0，运转周期为T 0=1年，已知太空探测器绕太阳运转的轨道

半径r ≈9r 0，设它绕太阳的运转周期为T ，则有：

230)9(T r T r =，27279003

===T T T 年. 答案：C

7.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（） A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量

解析：飞船贴着行星表面飞行，则R T m R Mm G 2

2)2(π=，2324GT R M π=

，行星的密度为 2323

23334434GT R GT R R M V M ππππρ=

===，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度.

所以C 选项正确.

答案：C

8. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R =6 400 km ，地球表面重力加速度为g .这个小行星表面的重力加速度为（）

A.400g

B.g

4001 C.20g D.g 201

解析：因为质量分布均匀的球体的密度

343R M πρ=

所以地球表面的重力加速度

342ρ

πGR R GM g ==

吴健雄星表面的重力加速度

342

πGR r

GM g ==

' 因此400=='r R

g g .

答案：B

9.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等.线度从1 μm 到10 m 的岩

石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105

km.已知环的

外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h ，引力常量为6.67×10-11 N·m 2/kg 2

，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）

A.9.0×1016 kg

B.6.4×1017

C.9.0×1025 kg

D.6.4×1026

解析：由r T m R GMm 2

)2(π=得

2113

822

32)600314(1067.6)104.1(14.344??????==-GT r M πkg≈6.4×1026kg.

答案：D

10.如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108

k m ，已知万

有引力常量G =6.67×10-11N·m 2/kg 2

，则可估算出太阳的质量大约是多少？（结果取一位有效数字）

解析：题干给出地球轨道半径：r =1.5×1011

m ，虽没有直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天.

故T =365×24×3 600 s=3.15×107

万有引力提供向心力2

)2(T mr r

Mm G

π= 故太阳质量：

27113

1122

32)102.3(107.6)105.1(14.344??????==-GT r M π kg≈2×1030 kg.

《万有引力定律的应用》教案(1)(1)

万有引力定律的应用【教育目标】一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。二、能力目标通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。三、德育目标利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。【重点、难点】一、教学重点对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解二、教学难点如何根据已有条件求中心天体的质量【教具准备】太阳系行星运动的挂图和FLASH动画、PPT课件等。【教材分析】这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。【教学思路设计】本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫

万有引力定律的应用教案

《万有引力定律应用》教案【教学目标】 1．知识与技能（1）会计算天体的质量. （2）会计算人造卫星的环绕速度. （3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 2．过程与方法（1）通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法（2）预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气. （3）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用. （4）由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. （5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3．情感、态度与价值观（1）体会和认识发现万有引力定律的重要意义. （2）体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 【教材分析】这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心 3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速

【教学重点】 1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2．会用已知条件求中心天体的质量【教学难点】根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一）天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ 1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2．计算表达式：例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：，∴ 提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环绕天体自身质量. 对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒

万有引力定律应用的12种典型案例

3232 万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例：【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确而T r 2v π= ……由②③知C 正确对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。【案例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上

万有引力及应用知识点总结

专题：万有引力定律总复习（人造天体(卫星)的运动）万有引力及应用：与牛二及运动学公式 1思路(基本方法)：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F 心=F 万 (类似原子模型) 2方法：F 引=G 2r Mm = F 心= m a 心= m ωm R v =2 2 R 地面附近：G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 轨道上正常转：G 2r Mm = m R v 2 ? r GM v = 【讨论(v 或E K )与r 关系，r 最小时为地球半径， v 第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 】 G 2 r Mm =m 2 ωr = m r T 224π ? M=2324GT r π ? T 2 =2 3 24gR r π? 2T 3G πρ= （M=ρV 球=ρ π3 4 r 3） s 球面=4πr 2 s=πr 2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s 球冠 =2πRh 3理解近地卫星：来历、意义万有引力≈重力=向心力、 r 最小时为地球半径、最大的运行速度=v 第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T 最小=84.8min=1.4h 4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区) 轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V=3.08km/s ﹤V 第一宇宙=7.9km/s ω=15o /h (地理上时区) a=0.23m/s 2 5运行速度与发射速度的区别 6卫星的能量：(类似原子模型) r 增?v 减小(E K 减小

万有引力定律及应用

第4讲万有引力定律及应用一、开普勒三定律的容、公式定律容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a3 T2＝ k，k是一个与行星无关的常量自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B 解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照

这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式 F ＝ G m 1m 2 r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式：

万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用知识网络: 常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表

面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。（3）人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b

万有引力的应用

万有引力定律及其应用一、概念规律题组 1．对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2 r 2 ，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的 B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的 D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 2．已知万有引力常量为G ，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是( ) A ．地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R B ．月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R C ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运动周期T D ．地球的自转周期T 、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ 图1 3．如图1所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则下列说法错误的是( ) A ．b 所需向心力最小 B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期 C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度 D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度二、思想方法题组 4．如图2所示，同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( ) 图2 A .a 1a 2＝r R B .a 1a 2＝????R r 2 C . v 1v 2＝r R D . v 1 v 2 ＝ 5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( ) A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D ．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

万有引力定律应用的12种典型案例

万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例：【案例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确而T r 2v π= ……由②③知C 正确对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条

件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2 r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =ω=2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。【案例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。

(物理)物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析

（物理）物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a R T g =

龙岩一中“万有引力定律及其运用”练习

龙岩一中2013届高一物理“万有引力定律”复习练习命题人：梁鸿辉 2011-06-24 一、选择题 1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（） A ．它一定在赤道上空运行 B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比（） A ．地球与月球的万有引力将变大 B ．地球与月球的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（） A ．只能从较高轨道上加速 B ．只能从较低轨道上加速 C ．只能从与空间站同一轨道上加速 D ．无论在什么轨道，只要加速即可 4．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是（） A ．卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大 B ．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C ．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定小于第一宇宙速度 D ．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 5．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（） A ．已知地球半径和地面重力加速度 B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是（） A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C ．它们所受向心力与其质量成反比 D ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 7．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是（） A ．根据向心力公式r v m F 2 = ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的21 B ．根据向心力公式F = mr ω2，轨道半径增大到2倍时，向心力增大到原来的2倍 C ．根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关 D ．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力2r Mm G F =，可见轨道半径增大到2倍时，

万有引力定律及其应用教学设计

万有引力定律及其应用高三物理张翠云 4月18日知识网络: 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能教学重点：万有引力定律的应用教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211 /10 67.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 224πr m 2 ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2 g 。（2）圆周运动的有关公式：ω＝T π 2，v=ωr 。讨论：

①由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 ②由r m r Mm G 2 2 ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 ③由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π可得：GM r T 3 2π= r 越大，T 越大。 ④由向ma r Mm G =2 可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 2 22??? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T = 30 1 s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?10 11 -m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 2 2 ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得2 3GT πρ= ，代入数据解得：3 14/1027.1m kg ?=ρ。点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少? (3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少? 【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有: G 2()Mm R h +=m 2 2T π?? ??? (R+h) 解得：M=23 2 4()R h GT π+ ① （2）天体的密度： ρ=M V =23 234()43 R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+．（3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G 2Mm R ② 联立①②解得：g= 23 22 4()R h R T π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2 v R ④ 联立③④解得：【点睛】

本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题． 2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】 t = 或者t = 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 2 2Mm G mr r ω= 航天飞机在地面上，有2mM G R mg = 联立解得ω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以 t = 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以 t = ．点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式． 3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N 半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为

万有引力定律及其应用完美版

万有引力定律及其应用教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能教学重点：万有引力定律的应用教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 22 4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。（2）圆周运动的有关公式：ω＝T π2，v=ωr 。讨论：1）由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 2）由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 3）由r T m r Mm G 222??? ??=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

4）由向ma r Mm G =2可得：2 r GM a =向 r 越大，a 向越小。点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得23GT π ρ= ，代入数据解得：314/1027.1m kg ?=ρ。点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+

万有引力定律及其应用

第二讲万有引力定律及其应用 1、万有引力和重力 1、行星绕轴自转的周期为6h ，用弹簧秤称某物体，在赤道上示数恰为在两极处示数的90%，假设该行星是标准的均匀球体，求其密度。（G=6.67×1011N ·m 2/kg 2） 2、英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足 2 2M c R G =（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（） A ．8 2 10m/s B ．10 2 10m/s C ．12 2 10m/s D ．14 2 10m/s 2、定轨问题 3、地球同步卫星离地心距离r ，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，圆周运动速率为v2；地球近地卫星运行速率v3，加速度a3；地球半径为R ，则 A ．a1/a2=r/R B ．a1/a ３=R2/r2 C ．v1/v2=R2/r2 D ．v1/v ３= R r 4、宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 22sin()R T απ B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2) aT π D. 飞船周期为T= 222sin()sin() R R GM ααπ 5、经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为 A ． 03 0002()2t R R t T =- B ．T t t R R -=00 C ． 3 2 000 0) (T t t R R -= D ．3002 00T t t R R -= 6、如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用1R 、2R 、1T 、2T 分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R 表示月亮的半径。（1）请用万有引力知识证明：它们遵循33 12 2312 R R K T T ==,其中K 是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；（2）在经多少时间两卫星第一次相距最远；（3）请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。 7、(2013四川卷)．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc ”却很值得我们期待。该行星的温度在O o C 到40o C 之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322 倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 13 倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 8、近年来，我国已陆续发射了七颗“神舟”号系列飞船，当飞船在离地面几百千米的圆形轨道上运行时，需要进行多次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，则以下说法中不正确的是 A ．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的周期将逐渐变短 B ．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的线速度逐渐减小 C ．当飞船离地面的高度降低到原来的 1 2 时，其向心加速度将会变为原来的4倍 D ．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的角速度逐渐增大 9、某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G ．（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为34 3 V R π= ，其中R 为球半径）

万有引力定律及其应用训练(重点高中)

课时跟踪检测（十五）万有引力定律及其应用 [A级——保分题目巧做快做] 1．(2018·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是() A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)() A．ρ＝kT B．ρ＝k T C．ρ＝kT2D．ρ＝k T2 ★3.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k 倍。不考虑行星自转的影响，则() A．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大 4．[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是() A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度

D ．卫星的运行周期和轨道半径 5．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( ) 地球和月球的半径之比 4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 6 A ．23 B ．32 C ．4 D ．6 6.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( ) A ．0.01 GM 2 R 2 B ．0.02 GM 2 R 2 C ．0.05GM 2 R 2 D ．0.04GM 2 R 2 7.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a -1 r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0。则( ) A ．S 1的质量比S 2的大 B ．P 1的质量比P 2的大 C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小 D ．P 1的平均密度比P 2的大 8.如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( ) A ．k 3 B ．k 2 C ．k D ．k 23