高中数学讲义

高中数学讲义

2013年11月1日

目录

一、集合与简易逻辑二、函数、映射

三、导数与积分

四、三角函数

五、平面向量

六、数列

七、立体几何

八、解析几何

九、直线与圆

十、排列、组合、概率十一、复数、算法

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分

表示方法元素、集合之间的关系概念

运算:交、并、补集合数轴、Venn图、函数图象

确定性、互异性、无序性性质解析法

列表法表示映射定义

使解析式有意义图象法定义域

换元法求解析式对应关系三要素注意应用函数的单调性求值域值域

1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同; 单调性

2、证明单调性:作差(商)、导数法;

3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称，在x,0处有定义的奇函数?f (0),0

周期性性质 T周期为T的奇函数?f (T),f (),f (0),0 2 对称性函数二次函数、基本不等式、打钩(耐克)函最值数、三角函数有界性、数形结合、导数.

平移变换

一次、二次函数、反比例函数对称变换图象及其变换翻折变换幂函数伸缩变换图象、性质指数函数和应用基本初等函数

对数函数

分段函数三角函数

复合函数复合函数的单调性:同增异减

赋值法、典型的函数抽象函数

函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布

函数的应用建立函数模型

导数的概念几何意义、物理意义

三次函数的性质、图象与应用基本初等函数的导数

导数

导数的运算法则

单调性导数的正负与单调性的关系

导数的应用生活中的优化问题极值最值

定积分与微积分定积分与图形的计算

第一章集合与函数概念一、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性:

元素的确定性如:世界上最高的山

元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性:

如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3、集合的表示

用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法:{a,b,c……}

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法. {x,R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类:

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例:{x|x2=,5,

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A,B注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

,,,,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2(“相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A

?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C

? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算交集并集补集类型

定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是

义于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集，由S中

的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做所有不属于A的元素

A,B的并集(记作:组成的集合，叫做S中:交集(记作AB子集A的补集(或

余:B(读作‘A并A(读作‘A交B’)，集)

CA::S,即AB=,x|xA，B’)，即AB ，即记作

,,,且xB,( ={x|xA，或xB})( S {x|x,S,且x,A}CSA= A

韦 S AA恩 BBA

图

图2图1示

性 :::AA=A A=A (CuB) A(CuA)

:::AΦ=Φ AΦ=A = Cu (AB)

质 :::::AB=BA AB=BA (CuA) (CuB)

:::,,ABA AB, = Cu(AB)

:::,, ABB ABB A (CuA)=U

:A (CuA)= Φ(

二、函数的有关概念

1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就

称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域(

注意:

1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);

?定义域一致 (两点必须同时具备)

2(值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一

点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

描点法:

图象变换法

常用变换方法有三种

平移变换

伸缩变换

对称变换

4(区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

2)无穷区间 (

(3)区间的数轴表示(

5(映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的

,任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为

,从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)” 对于映射f:A?B来说，则应满足:

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况(

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集(

补充:复合函数

如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。

二(函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

f(x1),f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:

?1 任取x1，x2?D，且x1

?2 作差f(x1),f(x2);

?3 变形(通常是因式分解和配方);

?4 定号(即判断差f(x1),f(x2)的正负);

?5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)(

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律:“同增异减”

注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和

在一起写成其并集.

8(函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数( (2)(奇函数

一般地，对于函数fx)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,

数(

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称(

利用定义判断函数奇偶性的步骤:

?1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

?2确定f(,x)与f(x)的关系;

?3作出相应结论:若f(,x) = f(x) 或 f(,x),f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若

f(,x) =,f(x) 或 f(,x)，f(x) = 0，则f(x)是奇函数(

注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件(首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义

判定; (2)由 f(-x)?f(x)=0或f(x),f(-x)=?1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有:凑配法、待定系数法、换元法、消参法。10(函数最大(小)值

?1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

?2 利用图象求函数的最大(小)值

?3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

例题:

1.求下列函数的定义域:

2xx,,215x,12y,y,,1()x，,33x，1? ?

2fx()[]01，fx()2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _

fx(1)，fx(21),[],23，3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

xx，,,2(1),,2fxxx()(12),,,,,,2(2)xx,fx()3,,x4.函数，若，则= 5.求下列函数的值域:

22x,[1,2]yxx,，,23yxx,，,23()xR,? ?

2yxx,,,12yxx,,，，45(3) (4)

2fx()fx(21)，fxxx(1)4,,,6.已知函数，求函数，的解析式

fx()fx()2()()34fxfxx，,,，7.已知函数满足，则= 。

3fx()fx()x,,,(,0)x,，,[0,)fxxx()(1),，8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= fx() 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间:

222yxx,,,61yxx,，，23yxx,,，，23 ? ? ?

3y,,x，110.判断函数的单调性并证明你的结论(

21，x1f(x),f(),,f(x)21,xx11.设函数判断它的奇偶性并且求证:(

第二章基本初等函数一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

nNx,axannn1(根式的概念:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且?*( n0,0负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

a(a,0),nna,|a|,,nn,a(a,0)a,ann,当是奇数时，，当是偶数时， 2(分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定:

m,11*na,,(a,0,m,n,N,n,1)mmnm*nmnana,a(a,0,m,n,N,n,1)a， 0的正分数指

数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3(实数指数幂的运算性质

rrr，s(a,0,r,s,R)a,aa(1)? ;

rsrsrrs(a,0,r,s,R)(a,0,r,s,R)(a),a(ab),aa(2) ;(3) ( (二)指数函数及其性质

xy,a(a,0,且a,1)1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中x是

自变量，函数的定义域为R(

注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1(2、指数函数的图象和性质 a>1 0

66554433221111-4-2246-4-224600-1-1 定义域 R 定义域 R

值域y,0 值域y,0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0，1) 函数图象都过定点(0，1) 注意:利用函数的单调性，结合图象还可以看出:

x[f(a),f(b)][f(b),f(a)]f(x),a(a,0且a,1)(1)在[a，b]上，值域是或;

f(x),1f(x)x,0x,R(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

xf(1),af(x),a(a,0且a,1)(3)对于指数函数，总有;

二、对数函数

(一)对数

x(a,0,a,1)Na,Nxa1(对数的概念:一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，x,logNlogNNaaa记作:(—底数，—真数，—对数式)

a,0a,1说明:?1 注意底数的限制，且;

xa,N,logN,xa?2 ; logNa ?3 注意对数的书写格式(

两个重要对数:

lgN?1 常用对数:以10为底的对数;

e,2.71828？lnN?2 自然对数:以无理数为底的对数的对数( 指数式与对数式的互化

幂值真数

blogNaa,, N , b

底数

指数对数

(二)对数的运算性质

a,0a,1M,0N,0如果，且，，，那么:

log(MlogMlogNN),aaa?1 ?，;

Mlog,alogMlogNNaa?2 ,;

nlogMlogM(n,R)a,na?3 (

注意:换底公式

logbclogb,alogaa,0a,1c,0c,1b,0c (，且;，且;)( 利用换底公式推导下面的结论

1nnlogb,alogb,logbmaalogamb(1);(2)( (二)对数函数

y,logx(a,0a,1)ax1、对数函数的概念:函数，且叫做对数函数，其中是自变量，

函数的定义域是(0，+?)(

y,2logx2注意:?1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如:，

xlogy,55 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数(

(a,0a,1)?2 对数函数对底数的限制:，且(

2、对数函数的性质:

a>1 0

332.52.5221.51.511110.50.5-112345678-1123456780101-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5 定义域x,0 定义域x,0

值域为R 值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点(1，0) 函数图象都过定点(1，0)

(三)幂函数

,(a,R)y,x,1、幂函数定义:一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数( 2、幂函数性质归纳(

(1)所有的幂函数在(0，+?)都有定义并且图象都过点(1，1);

[0,，,),,0,,1(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数(特别地，当

0,,,1时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(0,，,),,0x(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数(在第一象限内，当从右

边趋向

yyxx，,原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上

方无限

x地逼近轴正半轴(

例题:

1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )

log231,log27，2log2554，log332log64252722.计算: ? ;?= ;= ;

1417,,03,0.753320.064,(,)，[(,2)]，16，0.018? =

1

23.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

[a,2a]f(x),logx(0,a,1)a4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 1，xfxaa()log(01),,,且afx()fx()0,x1,x5.已知，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

y,f(x)(x,D)f(x),0x1、函数零点的概念:对于函数，把使成立的实数叫做函数y,f(x)(x,D)的零点。

y,f(x)f(x),0y,f(x)2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根，亦即函数的

x图象与轴交点的横坐标。

f(x),0y,f(x)y,f(x)x,,即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点(

3、函数零点的求法:

f(x),0的实数根; ?1 (代数法)求方程

y,f(x)?2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点(

4、二次函数的零点:

2y,ax，bx，c(a,0)二次函数(

2ax，bx，c,0x(1)?,,，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点(

2ax，bx，c,0x(2)?,,，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点(

2ax，bx，c,0x(3)?,,，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点(

(1)--集合与简易逻辑

一、选择题(每题3分，共54分)

M,N,,,,,,,M,0,x,N,1,2M,N,21、已知集合，若，则( )

,,,,,,0,x,1,22,0,1,20,1,2A( B( C( D(不能确定

22、不等式的解集是( ) (1，x)(,2x，3),0

333,,,,,,A( B( C( xx,xx,,,,,,,222,,,,,,

3,, D( xx,,,,2,,

M,N3、已知集合，那么集合为( ) ,,,,M,(x,y)x，y,2,N,(x,y)x,y,4

A( B( C( ,,3,,1x,3,y,,1(3,,1)

D( ,,(3,,1)

b4、设不等式的解集为，则与的值为( ) ,,x,a,bx,1,x,2a

A( B( C(a,1,b,3a,,1,b,3a,,1,b,,3

13 D( a,,b,22

x，25、不等式,0的解集是( ) 3,x

,,,,,,A( B( C(xx,3或x,,2x,2,x,3xx,,2或x,3

,, D(x3,x,,2

6、若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有( ) p,qpq

A(真真 B(假假 C(真假 D(假pqpqpqp真 q

，，7、已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么是的( ) ABA(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件x,3x，x,6,,112、8是成立的( ) ,,xxx,3,9212,,

A( 充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件a,ba，c,b，c9、命题“若，则”的逆否命题为( )

a,ba，c,b，ca,ba，c,b，cA(若，则 B(若，则

a，c,b，ca,ba，c,b，ca,bC(若，则 D(若，则

,,10、已知全集U且CA,2，则集合A的真子集共有( ) ,,,0,1,2U

A(3个 B(4个 C(5个 D(6个

2ac,011、二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是( ) xy,ax，bx，c

A(1个 B(2个 C(没有交点 D(无法

确定

a,23,,,xx,1312、设集合A，，那么下列关系正确的是( )

a,Aa,Aa,AA( B( C(

,, D(a,A

1,2x,313、不等式的解集是( )

,,,,,,xx,1x,1,x,2xx,2A( B( C(

,,xx,,1或x,2 D(

pq14、下列命题为“或”的形式的是( )

5,2,,,,0A( B(2是4和6的公约数 C(

A,B D(

15、已知全集U，集合A,，B,，那么集合C,

是,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,83,4,51,3,62,7,8( )

A( B( C(A,BCB(CA),(CB)UUU

D( (CA),(CB)UU

116、不等式的解集是( ) ,1x

A( B( C( ,,,,,,xx,1xx,1x0,x,1

D(,, xx,1或x,0

217、二次不等式的解集为全体实数的条件是( ) ax，bx，c,0

a,0a,0a,0,,,A( B( C( ,,,,,0,,0,,0,,,

a,0, D( ,,,0,

18、下列命题为复合命题的是( )

A(12是6的倍数 B(12比5大

222C(四边形ABCD不是矩形 D(a，b,c 二、填空题(每题3分，共15分) 2,,19、若不等式x,ax,0x0,x,1的解集是，则 a,

220、抛物线的对称轴方程是 f(x),x,6x，1

21、已知全集U，A，B，那么 A,(CB),,,,,,,,1,2,3,4,5,1,3,2,3,4U

222、设二次函数，若(其中)，则f(x),f(x)x,xf(x),ax，bx，c(a,0)1212

x，x12()f等于 2

2,23、已知，则实数 x,,x,1,2,x

三、解答题(第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分)

3x,2,724、解不等式

x,y25、用反证法证明:已知，且，则中至少有一个大于1。 x,y,Rx，y,2

112a，b(,,)ax，bx，2,026、若不等式的解集为，求的值 23

2,,A,B,A,,,xx,5x，6,0xmx，1,027、已知集合A，B，且，求实数的值组m成

的集合。

高中数学必修内容复习(2)--函数一、选择题(每题3分，共54分)

1、下列四组函数中，表示同一函数的是( )

x,12y,x,1与y,(x,1)y,x,1与y,A( B(

x,1

x2y,lgx,2与,lgC( D( y,4lgx与y,2lgx100

2,,0,1,2,32、函数的定义域为，那么其值域为( ) y,x,2x

A( B( C( ,,y,1,y,3,,,,,1,0,30,1,2,3

D( ,,y0,y,3

2,13、函数的反函数( ) f(x),(x,0)f(x),x

x2xA( B( C( (x,0)(x,0),(x,0)2x2D( 2x(x,0)

4、函数的图象必不过( ) f(x),log(x，2)(0,a,1)a

A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限

35、化简的结果是( ) aa

11232A( B( C(a D( aaa

2ab6、若是方程2x,4x，1,0的两个实根，则的值等于( ) lga,lgb

1100210 B( C( D( A(2

7、函数的图象与的图象关于直线对称，则=( ) y,log(1,x)y,xy,f(x)f(x)1

2

,xxx,xA(1，2 B(1，2 C(1,2 D(1,2

x,1f(x),8、若，则方程的根是( ) f(4x),xx

11,2,A( B( C(2 D( 22

29、已知函数，那么( ) f(x),8，2x,x

A(是减函数 B(在上是减函数 f(x)f(x)(,,,1]

C(是增函数 D(在上是增函数 f(x)f(x)(,,,1]10、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是( ) f(x)[3,7]f(x)[,7,,3]

,5,5A(增函数且最小值是 B增函数且最大值是(

,5,5C(减函数且最小值是 D(减函数且最大值是 11、下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是( )

A(B(C(

D(

c,012、已知，则下列不等式中成立的一个是( )

111ccccccc,()2,()2,()A( B( C( D( c,222213、已知，那么用表示是( )

a,log2log8,2log6a333

22a,25a,23a,a,1A( B( C( D( 3a,(1，a)

14、某型号的收录机每台302元，买x台这种型号的收录机所需款为(元)，

f(x),302x则此时x的取值范围是( )

A(任意实数 B(一切整数 C(一切正数 D(非负整数 15、若等于( )

lg2,a,lg3,b,则log32

babaabA( B( C( D( ab

,3x,816、已知，那么x等于( )

1,2,22A( B( C( D( 2

x17、若函数为奇函数，且当则的值是( ) f(x)f(,2)x,0时,f(x),10,

1,100A( B( 100

1100, C( D( 100

af(x),a18、若函数(0,，,)在上为增函数，则的取值范围是( ) x

(,,,0)(0,，,)A( B( C(R

D( [,1,1]

二、填空题(每题3分，共15分)

1219、化简的结果是 (1,2x) (x,)2

20、奇函数定义域是，则 f(x)(t,2t，3)t,

x (x,0),f(x),21、若，则 f(3),,1,2x (x,0),

x22、函数在上的最大值与最小值之和为 [0,1]y,2

x23、y,(loga)在R上为减函数，则 a,1

2

三、解答题(第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分)

a,024、已知，用定义证明在上为减函数。 y,ax，3(,,,，,)

225、求的值。 (lg2)，lg2,lg50，lg25

226、设是奇函数，是偶函数，并且，求。 f(x)g(x)f(x)f(x),g(x),x,x

导数

一、选择题:

(满足1f(x),f ′(x)的函数是 ( ) A(f(x),1,x B(f(x),x C(f(x),0 D(f(x),1 2(设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y y=f ,(x)可能为( )

y y y y

O x x x x x O O O O

A C D

B 图1

33(曲线y,x,3x，1在点(1，,1)处的切线方程为 ( )

A(y,3x,4 B(y,,3x，2 C(y,,4x，3 D(y,4x,5 4(在导数定义中，自变量x的增量?x ( )

A(大于0 B(小于0 C(等于0 D(不等于0 5(设函数f(x)在(,?，，?)内可导，且f ′(x)>0，则下列结论正确的是( )

A(f(x)在R上单调递减 B(f(x)在R上是常数

C(f(x)在R上不单调 D(f(x)在R上单调递增 6(下列说法正确的是 ( )

A(函数的极大值就是函数的最大值 B(函数的极小值就是函数的最小值

C(函数的最值一定是极值 D(在闭区间上的连续函数一定存在最值 7(下列命题正确的是 ( )

A(极大值比极小值大 B(极小值不一定比极大值小

C(极大值比极小值小 D(极小值不大于极大值

1128(抛物线y= x上点M(，)的切线倾斜角是 ( ) 24