牛腿构造特点和计算

5.3 牛腿构造特点和计算

5.3.1 牛腿构造特点

悬臂体系的挂梁与悬臂间必然出现搁置构造，通常就将悬臂端和挂梁端的局部构造称为牛腿。牛腿的作用是衔接悬臂梁与挂梁，并传递来自挂梁的荷载。在这里由于梁的相互搭接，中间还要设置传力支座来传递较大的竖直和水平反力，因此牛腿高度已削弱至不到梁高的一半，却又要传递较大的竖直和水平反力，这就使它成为上部结构中的薄弱部位，设计中应对此处的构造予以足够的重视。通常要注意以下几点。

⑴悬臂梁与挂梁的腹板宜一一对应，使受力明确，缩短传力路线；接近牛腿部位的腹板应适当加厚，加厚区段的长度不应小于梁高；

⑵设置端横梁加强，端横梁的宽度应将牛腿包含在内，形成整体；

⑶牛腿的凹角线形应和缓，避免尖锐转角，以减缓主拉应力的过分集中；

⑷牛腿处的支座高度应尽量减小，如采用橡胶支座；

⑸按设计计算要求配置密集的钢筋，钢筋布置应与主拉应力的方向协调一致，以防止混凝土开裂。

5.3.2牛腿计算

牛腿计算包括三部分：牛腿端横梁计算、腹板部位牛腿计算及非腹板部位牛腿计算。下面分别介绍有关内容。

1．牛腿端横梁计算

1）对于挂梁的肋数与悬臂梁梁肋（腹板）片数相同且相互对齐时，各根挂梁的反力可以直接传给悬臂梁承受，此时悬臂端部设置的端横梁只起横向分布荷载的作用，本身不承受引起弯曲的局部荷载，可采用第四章有关横隔梁计算方法进行计算。

2）当挂梁的肋数多于悬臂梁梁肋（或腹板）片数或两者未对齐设置时，牛腿端横梁传递挂梁的支点反力，如图5.5所示。在此情况下，端横梁作为一根L 形截面的横向连续梁进行设计，承受的荷载有：端横梁自重、挂梁恒载1q g 及活载（汽车P 、人群）等（见图

5.6）。

2

q

图5.5 悬臂端横梁的受力图

图5.6 端横隔梁荷载作用图示

2．腹板部位牛腿

1）牛腿的截面内力

图5.7所示为挂梁牛腿的受力图式（悬臂端牛腿的受力情况相同），由于梁高在牛腿根部处突然缩小，必然在内角点a 附近引起应力集中，因此牛腿就可能从a 点开始沿某一截面开始破损。虽然竖直截面a—b 高度最小，必须予以承载力验算，但是仅这样还不能保证其它截面的安全。因为对于任意斜截面a—c 来说，虽然截面增大了，但作用于其上的内力也随之增大。为此在计算中尚应寻找其最弱斜截面进行验算。

图5.7 挂梁牛腿的受力图式

在竖向反力R 和水平力H 作用下，任意斜截面a—c 上的内力可按静力平衡方程求出：

???

????+++=?=+=)2()2(sin cos cos sin εθθθθθθθθh H tg h e R M H R Q H R N

（5.1） 式中：R ——恒载和活载支点反力组合设计值（对于汽车活载应计入冲击力）

； H ——汽车制动力或温度作用引起的支座摩阻力，取其大者；

θ——斜截面对竖直面的倾斜角；对于竖直面a －b 则0=θ；

ε——支座垫板高出牛腿底面的高度。

已知截面的内力后就可对各种危险截面进行承载力校核。

2）竖截面a －b 的验算

作用于竖截面a －b 上的内力为：

)2

(Re ,,000εθθθ++======h H M R Q H N （5.2） 据此可按钢筋混凝土偏心受拉构件进行承载能力计算。当00==θN 时，就按受弯构件进行承载能力计算。对于布置预应力筋的牛腿，则应按预应力混凝土构件进行承载能力计算。R 包括端横梁部分自重和挂梁恒载1q g ；H 为制动力T 和摩阻力。

F 3）450斜截面的验算

在牛腿钢筋设计中，为了确保钢筋具有足够

的抗拉强度，尚需补充验算假设混凝土沿450斜截

面开裂后的受力状态，此时全部斜拉力将由钢筋

承受（对于预应力混凝土牛腿包括预应力筋）。从

图5.8所示受力图式的分析，可得外力R 作用下斜

截面上总斜拉力为：

45cos R Z = （5.3） 近似按轴心受拉构件进行承载能力计算，应满足条件：

)45cos 45cos (000∑∑∑++≤sv sH sw sd A A A f Z γ (5.4)

式中：0γ——桥梁结构的重要性系数，按公路桥涵的设计安全等级，一级、二级、三级分

别取用1.1、1.0、0.9；

sd f ——钢筋抗拉强度设计值；

∑sw A

——裂缝截面上所有斜筋的截面积； ∑045cos sH

A

——裂缝截面上所有水平钢筋的有效截面积； ∑045cos sv A ——裂缝截面上所有竖向钢筋的有效截面积。

4）最弱斜截面的验算

最弱斜截面是指荷载作用下近似地假设按纯混凝土截面计算时，其边缘拉应力为最大的一个截面。倾角为θ的任意斜截面边缘拉应力的表达式为：

θ

θθθθσW M A N += （5.5） 式中：、——见式（5.1）；

θN θM θA ——斜截面面积θ

θcos 1

h b A =，为牛腿截面的计算宽度； 1b θW ——斜截面截面模量，21)cos (61θ

θh b W =。 根据求极值的原理，求导使0=θ

σθd d ，便可求出θσ为最大时斜截面θ的正切表达式为： Hh H Rh tg 23Re 322++=εθ (5.6) 求得最弱截面位置后，就可按偏心受拉构件对此斜截面进行承载能力计算。对于牛腿部位尚配置有预应力筋的情况，应计入预压力的作用，并按预应力混凝土构件计算。

3．非腹板部位牛腿

图5.5中的非腹板部位牛腿可近似按悬臂板来计算，验算垂直截面a-b，其有效工作宽度为b+2e,高度为h，牛腿自重按宽度为b+2e,高度为h 的横梁计算。

思考题

1.悬臂梁桥有哪些布置形式？

2.悬臂梁桥的布孔要注意些什么？

3.试举例比较跨度相同的多跨静定梁桥、悬臂梁桥、连续梁桥的弯矩特征。

4.试说明上述三种桥型在连接处的构造的差异。

5.设计牛腿时要注意些什么？