1.第1课时 实数
第一章数与式
第1课时实数
(建议时间：40分钟)基础过关
1. (2019清华附中月考)下列实数中，是无理数的是()
A. 3.14
B. 3＋1
C. 23
7 D. 9
2. (2019海淀区二模)－27的立方根是()
A. －3
B. 3
C. ±3
D. 3
－3
3.(2019海淀区二模)科学家在海底下约
4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小，将数字0.00000002用科学记数法表示为()
A. 2×10－7
B. 2×10－8
C. 2×10－9
D. 2×10－10
4. (2019北京黑白卷)2019北京世界园艺博览会是打造“世界园艺新境界生态文明新典范”的文化盛宴，预计参观人数不少于16000000人次.将16000000用科学记数法表示应为()
A. 16×106
B. 1.6×107
C. 0.16×108
D. 1.6×108
5. (2019顺义区二模)中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76万亿元用科学记数法表示应为()
A. 1.76×108
B. 1.76×1011
C. 1.76×1012
D. 1.76×1013
6. (2019怀柔区一模)如图所示，数轴上点A关于原点的对称点所表示的数是()
第6题图
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 0
7.如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的对应点是()
第7题图
A. 点Q
B. 点N
C. 点P
D. 点M
8. (2019海淀区二模)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若－a ＜c ＜b ，则实数c 的值可能是( )
第8题图
A. －12
B. 0
C. 1
D. 72
9. (2019人大附中月考)数轴上A ，B 两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A 、B 之间的是( )
第9题图
A. a ＋b ＞0
B. ab ＜0
C. |a |＞|b |
D. a 、b 互为倒数
10. (2019丰台区二模)如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm ”和“6 cm ”分别对应数轴上表示－2和实数x 的两点，那么x 的值为( )
第10题图
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11. (2019朝阳区一模)实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn <0，且|m |<|n |，则原点可能是( )
第11题图
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
12. (2019房山区一模)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
第12题图
A. |a |＞b
B. ad ＞0
C. a ＋c ＞0
D. c －b ＜0
13. (2019北师大附中月考)如图，数轴上的点A ，M ，B 分别表示数a ，a ＋b ，b 那么下列运算结果一定是正数的是( )
第13题图
A. a＋b
B. a－b
C. ab
D. |a|－b
14. (2019海淀区一模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误
．．的是()
第14题图
A. a＋b＞0
B. a＋c＞0
C. b＋c＞0
D. ac＜0
15. (2019石景山区一模)写出一个比2大且比3小的无理数：.
16. (2018朝阳区二模)写出一个比2大且比5小的有理数：.
17. (2019顺义区二模)若一个正数的平方根分别是a＋1和2a－7，则a的值是.
18. (2019西城区二模)计算：(π－7)0－2cos 45°＋|－32|＋(1 4)－1.
19. (2019顺义区一模)计算：12－3tan 30°－(1－π)0＋|1－3|.
20. (2019海淀区一模改编)计算：4sin 60°＋(π－1)0－27＋|3－1|.
21. (2019朝阳区一模)计算：2sin 45°＋|－2|－(π－2019)0－18.
满分冲关
22. (2019延庆区一模)北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率
先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作，现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )
A. 1×102 Mbps
B. 2.048×102 Mbps
C. 2.048×103 Mbps
D. 2.048×104 Mbps
23. (2019丰台区二模)2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M 87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.0×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是( )
A. 130×1030千克
B. 1.3×1038千克
C. 1.3×1040千克
D. 1.3×1041千克
24. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式正确的个数是( )
①a 2－b 2＜0；②－b ＞a ；③1a ＞－1b
；④2a ＋3b ＜0.
第24题图
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
25. (2019顺义区一模)利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图①是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23＋b ×22＋c ×21＋d ×20.如图①中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生.若想在图②中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的 (只填序号)涂成黑色.
第25题图
实数(1)说课稿
实数(1)说课稿 一、教材分析 １、教材地位和作用 本节课是人教版八年级上册第十三章《实数》第三节的内容。本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。了解实数的分类，体会是数与数轴上的点之间的对应关系。而实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，因此本节知识的对今后数学学习有重要意义。 2、教学目标： 综上分析及新课标要求，本课时教学目标制定如下： 一〉知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应。 二〉过程与方法：经历从有理数扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的；经历对实数进行分类的过程发展学生的分类意识。 三〉情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，有意识的运用已有知识解决新问题，体会数形结合思想和类比思想。 ３、教学重点和难点 重点：无理数和实数的概念,实数的分类；实数与数轴上点的对应。 难点：对无理数的认识。 二、教法与学法分析： 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导探究发现法、归纳总结法在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流。 三、教学设计分析： 在吃透教材，认真分析学情的基础上，本节课的教学流程分为：复习回顾，导入新课和探究新知，应用新知以及总结反思，布置作业三个板块。 （一）复习回顾，导入新课。复习有理数以及有理数的分类既有利于新旧知识的衔接，同时为用类比法探究实数的分类作了铺垫。 （二）探究新知，应用新知，设计了四个活动。首先是出示探究1，感知所学的数中有的不是有理数从而引出无理数、实数概念。接着类比有理数的分类鼓励学生分组活动对实数进行分类，强调分类标准和不重不漏。再由有理数可以在数轴上表示，提出能否将无理数表示在数轴上的疑问，引发学生探究、如何在数轴上表示方法，教师利用小黑板展示问题，利用圆形纸片、直尺、圆规的演示直观形象，学生在教师的引导下总结得出实数与数轴上的点是一一对应的关系。随堂练习的安排除课后练习外，特别设置了“火眼金睛”和“慧眼辨真假”，以独特的语言调动学生的积极性，同时为学生提供了大展身手的机会，有利于新知的及时巩固。 （三）总结反思，布置作业
第一课时实数的有关概念
第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
【说课稿】实数的性质及其运算(3)
实数的性质及其运算 一、教材分析 本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。 二、教学目标分析 根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。 三、教学重点、难点 实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下： 重点：会求实数的相反数与绝对值 难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算 四、教法与学法 本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。 五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题 （1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱
实数 (第一课时)
教学设计 1.教学目标. (一)知识技能 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类. 2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系. (二)数学思考 1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的. (三)解决问题 学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2 2学情分析评论 . 学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。 3重点难点评论 . 重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类. 难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示
4教学过程 . 4.1.1教学活动 . 活动1【导入】创设情景，提出问题 1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少? 2、√2的小故事和它的计算机所算结果 3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数 活动2【活动】适时引导，探索新知评论 . 把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征? 第一组 3,-38 ,119 ,-13 第二组 52 ,0,911 ,227 归纳新知 1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数 你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗? 活动3【讲授】分类举例, 剖析新知. 你能举出一些无限不循环小数的例子吗? 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数 √2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3?1 π,π/2,-π+2 3.01001000100001...
人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计
实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：
第1课时 实数的有关概念
第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2
C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．
实数说课稿
13.3实数（第一课时）说课稿 尊敬的评委老师、各位同仁： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书八年级（上）实数（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计 一教材分析：教材的内容、地位、作用及处理 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能
三教法分析： 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限
循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的 四．学法分析： 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点
实数说课稿
实数说课稿 陶艳花 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础 上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 222
中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念
第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________.
10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。
浙江省衢州市高三数学《数系的扩充与复数的引入(第一课时)》说课稿.doc
浙江省衢州市仲尼中学高三数学《数系的扩充与复数的引入（第一课 时）》说课稿 教材分析：从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算。 学情分析：学生对复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算比较好，只是容易遗忘，运算能力还需要加强。 教学目标： 1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学难点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学过程： 一、知识梳理： 1、复数的有关概念 ①虚数单位: 12 -=i ②复数的定义：形如),(R b a bi a Z ∈+=的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示.对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R)是实数a ；当b≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0. ③ 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a+bi=c+di ?a=c ，b=d ④共轭复数：a+bi 与c+di 共轭?a=b 且c=-d （a ，b ，c ，d ∈R ） ⑤复数的模：22b a bi a Z += += 2.复数的几何意义：复数),(R b a bi a Z ∈+=与复平面内点(a,b)与平面向量→ oz 是一一对应的关系。 3.复数的运算 ①运算法则：21Z Z +；21Z Z -； 2 1 Z Z ②几何意义：复数的加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行。 二、讲练结合 C 例1、命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？ 解：不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 C 例2 、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
实数的运算教学设计
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：
第1课时 实数(教案)
6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此
实数》说课稿
实 数 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 22
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的 2 几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 三、学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程
6.3 实数 教学设计 教案
教学准备 1. 教学目标 知识与技能： ①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围， 从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是 一一对应的关系。 情感态度与价值观： ①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 2. 教学重点/难点 教学重点： ①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、复习引入无理数： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就
春学期七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数的概念同步练习(新人教版)
6.3 第1课时 实数的概念 知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数 D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π 5 ，0，0.3，15，5.2·01· ，2.121122111222…， 其中无理数有________________________． 知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数 6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里． －13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，3 9，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}． 知识点 3 实数与数轴的关系 8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 9．如图6－3－1，数轴上的A ( ) 图6－3－1 A ．点A B ．点B
C ．点C D ．点D 知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( ) A ．－ 2 B. 2 C.1 2 D ．2 11．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值． (1)－2； (2)－3 64； (3)π－3. 14．求下列各式中的x . (1)|x |＝3 5 ； (2)|x |＝17. 15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2 B ．－|－5|和－(－5) C ．－5和3 －125 D ．－5和15 16．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1 a 的大小关系为( ) 图6－3－2 A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a ＜a C ．a ＜1a ＜－a D.1 a ＜－a ＜a 17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )
2020北京试题研究课件·数学1.第1课时 实数
第一章数与式 第1课时实数 (建议时间：40分钟)基础过关 1. (2019清华附中月考)下列实数中，是无理数的是() A. 3.14 B. 3＋1 C. 23 7 D. 9 2. (2019海淀区二模)－27的立方根是() A. －3 B. 3 C. ±3 D. 3 －3 3.(2019海淀区二模)科学家在海底下约 4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小，将数字0.00000002用科学记数法表示为() A. 2×10－7 B. 2×10－8 C. 2×10－9 D. 2×10－10 4. (2019北京黑白卷)2019北京世界园艺博览会是打造“世界园艺新境界生态文明新典范”的文化盛宴，预计参观人数不少于16000000人次.将16000000用科学记数法表示应为() A. 16×106 B. 1.6×107 C. 0.16×108 D. 1.6×108 5. (2019顺义区二模)中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76万亿元用科学记数法表示应为() A. 1.76×108 B. 1.76×1011 C. 1.76×1012 D. 1.76×1013 6. (2019怀柔区一模)如图所示，数轴上点A关于原点的对称点所表示的数是() 第6题图 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0 7.如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的对应点是() 第7题图 A. 点Q B. 点N C. 点P D. 点M
实数 说课稿
实数说课稿 本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。另外，本章中加入了部分简单的实数运算，这部分运算在后面的《二次根式》一章中，还要继续学习，这里安排这部分内容主要目的是让学生明白一些运算（包括运算律和运算性质）和概念，在实数范围仍然适用。与旧教材比，本章教材难度没有降低，例如：被开方数与根的小数点移动规律和估算，在旧教材中并不做重点要求。重视对知识的产生发展的必然性的揭示，重视知识与实际的联系和应用。 二、教材知识结构框图 三、课程学习目标 1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 四、内容安排 本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论的大小，利用不足近似和剩余近似估计了的近似值，指出了是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。 对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。 学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。 五、逐节分析 本章共分三大节 1、平方根3课时 2、立方根2课时
第1课时 实数的相关概念(pdf版)
第一部分 夯实基础 提分多 第一单元 数与式 第1课时实数的相关概念
1．按定义分 基础点 1实数的分类 基础点巧练妙记 实 数②________ ：无限不循环小数 整数 分数有理数 有限小数或① _______________ 无限循环小数 无理数
2．按大小分 实 数 负实数 正实数 0，0既不是正实数也不是负实数 3．正负数的意义:正负数可以用于表示具有相反意义的量．如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”
1．下列实数： ， ，sin45°，0， ，(π－1)0， ， 0.020*******…(相邻两个0之间依次多一个2)，其中无理数 是______________________________________________ 如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”与“亏损(－)”，“前进(＋)”与“后退(－)”，“胜(＋)”与“负(－)”等． 练 提分必 ，sin45°， ，0.020*******…
2．在实数3、－ 、(－1)0、＋(－2.1)、－0.10、0、－π、－(－5)、－13%、|－3|中，是正数的有 ________________________，是负数的有 _____________________________________ ，既不是正数也不是负数的有_____练 提分必3、(－1)0、－(－5)、|－3| 、＋(－2.1)、－0.10、－π、－13%0
【温馨提示】初中阶段常见的4种无理数： (1)开方开不尽的数，如 、 、 等，注意 、 等是有理数； (2)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，sin60°，cos30°，tan30°，tan60°等； (3)最终结果含π的代数式，如2π， 等； (4)有规律但不循环的无限小数，如0.101001000…(相邻两个1之间依次多一个0)．
第1章 第1课时 实数的有关概念
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第一部分数与代数 第一章实数 第1课时实数的有关概念 分) 一、选择题(每题5分，共60分) 1．[2019·无锡]5的相反数是() A．－5 B．5 C．－1 5D． 1 5 2．[2019·潍坊]2 019的倒数的相反数是() A．－2 019 B．－ 1 2 019 C.1 2 019D．2 019 3．[2019·淄博]比－2小1的实数是() A．－3 B．3 C．－1 D．1 4．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－3，π中，最小的数是() A．－ 3 B．－3 C．|－3.14| D．π 5．[2019·攀枝花]在0，－1,2，－3这四个数中，绝对值最小的数是() A．0 B．－1
C ．2 D ．－3 6．四个数0,1，2，12 中，为无理数的是( ) A. 2 B ．1 C ．12 D ．0 7．[2019·自贡]实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图1-1所示，则下列判断正确的是( ) 图1-1 A ．|m |＜1 B ．1－m ＞1 C ．mn ＞0 D ．m ＋1＞0 8．[2019·眉山]下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－3| B ．－(－3) C ．(－3)2 D ．－ 3 9．[2019·天津]估计33的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 10．[2019·资阳]设x ＝15，则x 的取值范围是( ) A ．2＜x ＜3 B ．3＜x ＜4 C ．4＜x ＜5 D ．无法确定 11．[2019·绍兴]某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( ) A ．12.6×107 B ．1.26×108 C ．1.26×109 D ．0.126×1010
实数 说课稿
课题：5.3 实数 使用教材：人教社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级数学下册授课教师： 教学任务分析
教学流程安排 教学过程设计 动
(3)学生是否能用语言准 确地表达自己的观点. [活动3] 通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应。 问题： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示2π ，这样的无理数的点吗？ 教师提出问题. 学生独立思考后小组讨论 交流，学生借助2的得出过程 进行探究， 教师参与并指导实际操作 (利用多媒体课件演示圆滚动 的过程）. 本节由于学生知识水平的 限制，教师直接给出有理数和 无理数与数轴上的点是一一对 应的结论. 活动3中，教师应关注： (1)学生利用边长为1的正 方形的对角线为2的结论，在 数轴上找到表示2的点； (2)学生是否理解直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴 向右滚动一周，圆上的一点由 原点到达点O′，点O′所表示 的数为π； (3)学生是否主动参与探 究活动，是否能用语言准确地 表达自己的观点. 本次活动是从学生 已有的知识水平出发， 找到数轴上2的位置， 体会无理数也可以用数 轴上的点来表示. 借助数轴对无理数 进行研究，从形的角度， 再一次体会无理数.同 时也感受实数与数轴上 的点的一一对应关系. 进一步体会数形结合思 想. 通过多媒体教学使 学生了解无理数数π也 可以用数轴上的点来表 示，从而引发学生学习 兴趣. 通过探究活动，在 数轴上找到了表示无理 数的点，使学生了解无 理数的几何意义. 数学教学是在教师 的引导下，进行的再创 造、再发现的教学．通 过数学活动，让学生进 行探究学习，促使学生 主动参与数学知识的 “再发现”，培养学生动 手实践能力，观察、分 析、抽象、概括的思维 能力. X 0234 1