《信号与系统》第二版第八章：Z变换.
《信号与系统》第八章： Z 变换9 xs ( t = x ( t δ T ( t = ∑ x ( nT δ ( t ? nT n =0 +∞ T= 2π ωs 采样间隔+∞ X s ( s = L { xs ( t } = ∑ x ( nT e ? sTn n =0 X ( z = Z { x ( nT } = ∑ x ( nT z ? n n =0 +∞ X s (s | 形式1 s = ln z T = X ( z z ? n = e ? sTn ? z = e sT z = e sT s = σ + jω ，z Z (ω = e 2πσ ωs e re jθ = eσ T e jωT = e 2πσ ωs e j2πω ωs j2π (ω ? nωs ωs Z (ω = Z (ω ? nωs （8-47），周期为ωs s → → → z 1 z = 1 单位圆，周期为ωs z < 1 单位圆内 z > 1 单位圆外多σ = 0 虚轴σ < 0 左半开平面σ > 0 右半开平面→ → 图 8-8 采样序列 Z 变换与原信号的 L 变换的关系： 11
《信号与系统》第八章： Z 变换图 8-9 X ( z ～ X (s xs ( t = x ( t δ T ( t ∞ L {δ T ( t } = ∑ e ? nsT = n=0 1 1 ? e ? sT 1 1 σ + j∞ 1 dp = X ( p ? sT ∫ ? ( s ? p T j σ ∞ 2π j 1? e 1? e X s ( s = L { xs ( t } = X ( s ?注：1） x ( t 是稳定信号? X ( p 的极点∈ π l? 2）1 1? e ? ( s ? p T 的收敛域，Re ( s ? p > 0 ? Re ( p < Re ( s 原式= 1 σ + j∞ 1 dp X ( p ∫ ? ( s ? p T j σ ∞ 2π j 1? e + 1 1 1 1 dp ? dp X ( p X ( p ∫ ?( s ? p T ∫ ? ( s ? p T CR CR 2π j 2π j 1? e 1? e = 1 1 dp X ( p ∫ ? 2π j C 1 ? e ( s ? p T 1 ?? = ∑ Res ? X ( p ? ( s ? p T ?1? e ?? X ( p 的极点pi i 一阶极点= ∑ i ( p ? pi X ( p | 1 ? z ?1e pT pi X ( z = Z { x ( n } = X s ( s | 例：X ( p = ∑ j 1 s = ln z T 与上式结果相同Aj p ? pj 12
《信号与系统》第八章： Z 变换 Aj ??∑ p ? p ? j j X ( z = ∑ Res ? ?1 pT i ?1? z e ???? Aj ??? = ∑?? ?1 p j T ? j ?1 ? z e ???? p = pi 《信号与系统》第二版（郑君里）8.7） §8.5 Z 变换解差分方程（∑ ak y ( n ? k = ∑ br x ( n ? r k =0 r =0 N M （8-48）?N ??M ? Z ?∑ ak y ( n ? k ? = Z ?∑ br x ( n ? r ?? k =0 ?? r =0 ? ∑ ak Z { y ( n ? k } = ∑ br Z { x ( n ? r } k =0 r =0 ?1 M ?1 ? ?k ? ?l ? ?r ? + = + a z Y z y l z b z X z x ( m z?m ? ( ( ( ∑ ∑ ∑ k ?? ∑ r ? k =0 l =? k m
=? r ?? r =0 ?? N N M （8-49）可直接带入初值因果序列输入： x ( n = 0, n < 0 零状态：y ( n = 0, n < 0 Y ( z = ∑b z ∑ ak z k =0 r =0 N r M ?r ?k X ( z （8-50）图
8-10 《信号与系统》第二版（郑君里）8.8） §8.6 系统函数、BIBO 稳定（系统函数： H ( z = Z {h ( n } （8-51）若 x ( n = z n ，则y ( n = m =?∞ ∑ h ( m z 13 +∞
n?m ? +∞ ? = ? ∑ h ( m z ?m ? z n = H ( z z n ，? m=?∞ ?
《信号与系统》第八章： Z 变换（8-52） y ( n = Lz n = H ( z z n ， z n 是线性定常离散时间系统的特征函数。 BIBO 稳定? n =?∞ ∑ h ( n < ∞? H ( z 的收敛域包含单位圆（对因果系统+∞ 。 H ( z 的极点在单位圆内） 14
(精品)信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
实验二-离散时间信号与系统的Z变换分析
实验二离散时间信号与系统的Z变换分析 一、实验目的 1、熟悉离散信号z变换的原理及性质 2、熟悉常见信号的Z变换 3、了解正/反Z变换的MATLAB实现方法 4、了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换Z间的关系 5、了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法 二、实验原理 1、正/反Z变换 Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔Ts对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号 f (t)为: 理想抽样信号f (t)的双边拉普拉斯变换 F (s)为: F(s)f(t广 k (t kTs) e st dt f (kTs)e ksT s k 若令f (kTs)f(k)，z esTi，那么f (t)的双边拉普拉斯变换F(s)为: F(s)f(k)z k FOzesI 则离散信号f(k)的Z变换定义为: F(z) f(k)z f (t) 惟广Ts(t) f (t) 从上面关于Z变换的推导过程中可知，离散信号 f (k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号 f (t)的
拉氏变换F (s)之间存在以下关系: F (s) F(z) f⑴的傅里叶变换之间的尖系为同理，可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号 F(j ) F(z)
MATLAB 程序如下： syms k z Fz=2* z/(2*z-1); fk=iztra ns(F z,k) 运行结果如下: fk = 例③：求序列f (k) clc;clear all syms n hn=sym( ' kroneckerDelta(n, 1) + kroneckerDelta(n, 2) + kroneckerDelta(n, 3)' 如果已知信号的Z 变换F(z)，要求出所对应的原离散序列 f (k),就需要进行反Z 变换， f(k) 2〔j?F ⑵ Zk 1 dz 其屮，C 为包围F (z)z kl 的所有极点的闭合积分路线。 在MATLAB 语言1+1 有专门对信号进行正反 Z 变换的函数ztrans ()和itransO 下： F=ztrans ( f )对f(n)进行Z 变换，其结果为F(z) F=ztrans (f, v)对f(n)进行Z 变换，其结果为 F(v) F=ztrans (f, u, v)对f(u)进行Z 变换，其结果为 F(v) f=itrans ( F )对F(z)进行Z 反变换，其结果为 f (n) f=itrans (F, u)对 F(z)进行 Z 反变换，其结果为 f(u) f=itrans(F, v, u )对 F(v)进 行Z 反变换，其结果为f(u) 注意：在调用函数ztranO 及iztran()之前，要用syms 命令对所有需要用到的变量 行说明，即要将这些变量说明成符号变量。 反Z 变换的定义为: 其调用格式分别如 t,u,v,w )等进 例①.用MATLAB 求出离散序列f (k) (0. 5) (k)的Z 变换 MATLAB 程序如下: syms k z f 二0.5%; %定义离散信号 Fz=ztra %对离散信号进行Z 变换 ns(f) Fz 二 2*z/(2*z-l) 例②?已知一离散信号的 z 变换式为F(z) 2z 2z 1 ，求出它所对应的离散信号 f(k) %定义Z 变换表达式 %求反Z 变换
信号与系统第二章
2.1 引言 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。 输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。 此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。 2.2 微分方程的建立与求解
激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。 由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。齐次解解法： 代入： 化简为： 特征根为：
所以微分方程的齐次解为： 其中常数A由初始条件决定。 如果有重根，即： a1相应于重根部分有k项： 特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。 完全解： 一般需要给出初始条件才能求解系数
因此可以求出常数A a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵. 齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。 r(t) = rh(t) + rp(t) 2.3 起始点的跳变从0-到0+
信号与系统第六章题目汇编
《信号与系统》第六章试题汇编 1. 已知一因果连续LTI 系统的微分方程为 )(2)(')(3)('4)("t x t x t y t y t y +=++ 试求： （1）系统的H(s)，零极图，系统的稳定性； （2）画出模拟框图； （3）(0)'(0)1y y --==，2()()t x t e u t -=时，求()(0)y t t >； （4）当激励()()2()x t u t u t =-+时，求()()y t t -∞<<∞。 2. 已知一因果连续LTI 系统的微分方程为 22()7()10()()d d d y t y t y t x t d t d t d t ++= 试求： （1）画出系统的结构框图； （2）若(0)'(0)1y y --==，输入信号()()x t tu t =，试求系统的零输入响应与零状态响应，并指出自由响应与强迫响应。 3. 某一个二阶连续时间LTI 系统，已知其系统函数的极点分别为11p =-，22p =，其零点13z =。假设该系统对阶跃信号()u t 的响应为()s t ，且有并满足以下关系： lim ()3t s t →+∞ =。试求： （1）系统()H s ，并判断该系统因果性和稳定性； （2）该系统的阶跃响应()s t 。 （3）该系统对符号函数sgn()t 的响应。 4. 已知一LTI 系统，输入()x t 的拉氏变换为2()2 s X s s +=-，且当0t >时，()0x t =，这时输出221()()()33 t t y t e u t e u t -=--+，试求： （1）系统函数()H s ； （2）系统的单位冲激响应()h t ； （3）当输入3()t x t e =时，求()y t 。 5. 某一因果连续时间LTI 系统的微分方程为： ()3()2()()3()y t y t y t x t x t ''''++=+ 试求： （1）系统函数、单位冲激响应和判断系统稳定性；
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
信号与系统第二章答案
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2） 2()[()(1)](1) f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- 解： 2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。 t
图 题2-5 （3）3()(36) f t f t =+ （5）51 1()3 6f t f t ??= -- ? ?? 解： t t 2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。 图 题2-6 （4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解： 2-7 计算下列各式。 （1） 0()() f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞ -∞ +-? （3）2 4 e (3)d t t t δ-+? （4）0 e sin (1)d t t t t δ∞ -+? （5） d [ e ()] d t t t δ- （6）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （7）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （8）00()d 2t t t u t t δ∞ -∞ ??-- ?? ? ? （9）00()(2)d t t u t t t δ∞ -∞ --? （10）(e )(2)d t t t t δ∞ -∞ ++? （11）(sin )d 6t t t t δ∞ -∞ π? ?+- ???? （12） j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞ --∞ --? 解：(1) 原式0()()f t t δ=
离散信号与系统的Z变换分析.doc
一.实验目的 1．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 2．掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 二.实验内容 1． 求出下列离散序列的Z 变换 ① 1122()()cos()()k k f k k πε= ② 223()(1)()() k f k k k k ε=- ③ 3()()(5)f k k k εε=-- ④ []4()(1)()(5)f k k k k k εε=--- 2．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列。 ①2121()2z z F z z z ++=+- ②22341111()1F z z z z z =++++ ③2342(36)()z z F z z ++= ④ 24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用 ① 122344()()()z H z z z +=++ ② 221()0.81 z H z z -=+ 4. 已知描述离散系统的差分方程为： () 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+- 请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。
三.程序及仿真分析 2（1） syms k z Fz=(z^2+z+1)/(z^2+z-2); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = -1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1 (2) syms k z Fz=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4; %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = charfcn[2](k)+charfcn[1](k)+charfcn[0](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k) （3） syms k z Fz=(2*(z^2+3*z+6))/(z^4); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = 12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k) （4） syms k z Fz=(z*(z^2+z+1))/((z+1)*(z-2)*(z+3)); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = -1/6*(-1)^k+7/15*2^k+7/10*(-3)^k 3. (1) A=[1 7/6 1/3]; B=[4 0 4]; [H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值 HX=angle(H); %求出相频特性值 subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线 title('幅频特性曲线') subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线 title('相频特性曲线')
信号与系统第一章答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为
初学者-从信号与系统角度浅谈傅里叶变换,拉氏变换,Z变换三者之间的关系
初学者-从信号与系统角度浅谈傅里叶变换，拉氏变换，Z 变换三者之间的关系 一 傅里叶级数展开与傅里叶变换 之所以要将一个信号f(t)进行傅里叶级数展开或傅里叶变换是因为一般自然界信号都非常复杂，且表面上并不能直观的表现出频率与幅值的关系，而一个信号的大部分有效信息恰藏于其频谱上，即其幅频关系和相频关系上。通过傅里叶级数展开或傅里叶变换，可将自然界中复杂的信号分解成简单的，有规律的基本信号之和或积分的形式，并且可以明确表达出周期信号的离散频谱和非周期信号的连续频谱函数。 傅里叶级数展开是对于周期信号而言，如果该周期信号满足狄利克雷条件（在电子和通讯中大部分周期信号均满足），周期信号就能展开成一组正交函数的无穷级数之和，三角函数集在一个周期内是完备的正交函数集，使用三角函数集的周期函数展开就是傅里叶级数展开，而欧拉公式是将三角函数和复指数连接了起来，所以傅里叶级数可展开成三角函数或复指数两种形式，此时就可画出信号的频谱图，便可直观的看到频率与幅值和相位的关系。 既然是级数和展开，则上述频谱图中横轴表示n 倍的角频率，是一个离散频谱图，那么由离散频谱的间隔与周期的反比关系知当f(t)的周期T 趋近于无穷大时，周期信号变成了非周期信号，谱线间隔趋近于无穷小，谱线无限的密集而变成为连续频谱，该连续频谱即为频谱密度函数，简称频谱函数，该表达式即是我们熟悉的傅里叶变换，傅里叶变换将信号的时间函数变为频率函数，则其反变换是将频率函数变为时间函数，所以傅里叶变换建立了信号的时域与频域表示之间的关系，而傅里叶变换的性质则揭示了信号的时域变换相应地引起频域变换的关系。 二 傅里叶变换与拉氏变换 上述的傅里叶变换必须是在一个信号满足绝对可积的条件下才成立，那么对于不可积的信号，我们要将它从时域移到频域上，就要将原始信号乘上一个衰减信号将其变为绝对可积信号再做傅里叶变换，即为 f t e ?σt e ?j ωt ∞?∞dt = f(t)e ?(σ+j ω)t dt ∞?∞= f(t)e ?st ∞ ?∞ dt s=σ+j ω 变为拉氏变换，如令σ=0则拉氏变换就变成了傅里叶变换，所以傅里叶变换是S 域仅在虚轴上取值的拉氏变换，拉氏变换是傅里叶的推广，拉氏变换的收敛域就是f t e ?σt 满足绝对可积条件的σ值的范围，在收敛域内可积，拉氏变换存在，在收敛域外不可积，拉氏变换不存在。拉氏变换针对于连续时间信号，主要用于连续时间系统的分析中，对一个线性微分方程两边同时进行拉氏变换，可将微分方程转化成简单的代数运算，可方便求出系统的传递函数，简化了运算。
第1章 信号与系统
第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
信号系统Z变换习题讲解
信号系统Z 变换习题讲解 7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （1）[](1/2)[]n x n u n = （2）[]2[]n x n u n = （3）[](1/2)[]n x n u n =- （4）[](2)[]n x n u n =- 解： 7-2 分别绘出下列各序列的图形。 （1）[][]x n nu n =-- （2）[]2[]n x n u n -= （3）[](1/2)[]n x n u n -=- （4）[](1/2)[]n x n u n =-- 解： 01 23 4 n (1) 01234 n (2) (3) 01234 n [n ] -1 -4 n (2) (1) (4)
7-3 分别绘出下列各序列的图形。 （1） []sin 5n x n π??= ??? （2）[]cos 105n x n ππ?? =- ??? 解： 7-5 序列x [n ]如图题7-5所示，把x [n ]表示为δ[n ]的加权与延迟之线性组合。 图 题7-5 解： []2[3][]3[1]2[3]x n n n n n δδδδ=-+-+-+- 7-7 求下列序列的z 变换X (z )，并注明收敛域，绘出X (z )的零极点图。 （1）(1/2)n u [n ] +δ [n ] （4）(1/2)n {u [n ] - u [n -8]} （5）δ [n ] -1 5δ [n -2] 解：1 1 1 (1)()[()[][]]()[]2212121112 2 2 n n n n n n n X z u n n z z n z z z z z z δδ∞ ∞ ∞ ---=-∞ ==-∞ = += + -=+= > - - ∑∑∑ (2)
信号与系统作业作业1第二章答案
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 (１))()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解: 根据微分方程,可知特征方程为: 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 1 2121C C C C y C C y 所以,03)(2≥-=--t e e t y t t zi (2))(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' ?1)0()0(=='--y y 。 解: 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以,034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–２ 某L ＴI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ,2)0(='-y ,试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ; （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程,可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为: 1, 221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以,034)(2≥-=--t e e t y t t zi ? （2) 可设零状态响应为:0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数,根据系统方程可知，23=p 。 于是，零状态响应可设为为：02 3)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs 将上式代入原方程中,比较方程两边的系数，可得到
信号与系统 实验报告 实验六 离散信号与系统的Z变换分析
实验六 离散信号与系统的Z 变换分析 学院 班级 姓名 学号 一、 实验目的 1、熟悉离散信号Z 变换的原理及性质 2、熟悉常见信号的Z 变换 3、了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法 4、了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换与拉氏变换之间的关系 5、了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法 二、 实验原理 1、 正/反Z 变换 Z 变换分析法就是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔s T 对连续时间信号f (t)进行理想抽样,那么,所得的理想抽样信号()f t δ为: ()()*()()*()Ts s k f t f t t f t t kT δδδ∞ =-∞==-∑ 理想抽样信号()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为: ()()*()()s ksT st s s k k F s f t t kT e dt f kT e δδ∞∞∞ ---∞=-∞=-∞??=-=????∑∑? 若令()()s f kT f k = ,sTs z e =,那么()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为: ()()()sTs k z e k F s f k z F z δ∞ -==-∞= =∑ 则离散信号f (k )的Z 变换定义为: ()()k k F z f k z ∞-=-∞= ∑ 从上面关于Z 变换的推导过程中可知,离散信号f (k )的Z 变换F(z)与其对应的理想抽样信号()f t δ的拉氏变换F (s)之间存在以下关系: ()()sTs z e F s F z δ==
同理,可以推出离散信号f (k )的Z 变换F(z)与它对应的理想抽样信号()f t δ的傅里叶变换之间的关系为 ()()j Ts z e F j F z ωδω== 如果已知信号的Z 变换F(z),要求出所对应的原离散序列f (k ),就需要进行反Z 变换,反Z 变换 的定义为: 11 ()()2k f k F z z dz j π-=? ? 其中,C 为包围1()k F z z -的所有极点的闭合积分路线。 在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反Z 变换的函数ztrans( ) 与itrans( )。其调用格式分别如下: F=ztrans( f ) 对f(n)进行Z 变换,其结果为F(z) F=ztrans(f,v) 对f(n)进行Z 变换,其结果为F(v) F=ztrans(f,u,v) 对f(u)进行Z 变换,其结果为F(v) f=itrans ( F ) 对F(z)进行Z 反变换,其结果为f(n) f=itrans(F,u) 对F(z)进行Z 反变换,其结果为f(u) f=itrans(F,v,u ) 对F(v)进行Z 反变换,其结果为f(u) 注意: 在调用函数ztran( )及iztran( )之前,要用syms 命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。 例① 用MATLAB 求出离散序列()(0.5)()k f k k ε= 的Z 变换。 MATLAB 程序如下: syms k z f=0、5^k; %定义离散信号 Fz=ztrans(f) %对离散信号进行Z 变换 运行结果如下: Fz = 2*z/(2*z-1) 例② 已知一离散信号的Z 变换式为2()21 z F z z =- ,求出它所对应的离散信号f (k)。 MATLAB 程序如下: syms k z Fz=2* z/(2*z-1); %定义Z 变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z 变换 运行结果如下: fk = (1/2)^k 2、离散系统的频率特性 同连续系统的系统函数H (s)类似,离散系统的系统函数H (z )也反映了系统本身固有的特性。对于离散系统来说,如果把其系统函数H (z )中的复变量z 换成j T e ω,那么所得的函数()j T H e ω就就是此离散系统的频率响应特性,即离散时间系统的频率响应为:
信号系统Z变换习题讲解
信号系统Z变换习题讲解 7-1 分别绘出下列各序列的图形。 (1)x[n] (1/2)n u[n] ( 2)x[n] 2n u[n] 解： 7-2 分别绘出下列各序列的图形 (3)x[n] ( 1/2) n u[n] (4)x[n] (1/2)n u[ n] 解: t x[n] t x[n] 1 u 0 1 2 3 4 n 1 ■ b X[n] z* X*' 1 / / F k …1 3 0 Jf1 2 4n f x[n] -4 -3 -2 -1 0 n (3)x[n] ( 1/2)n u[n] (4)x[n] ( 2)n u[n] (1)x[n] nu[ n] (2) x[n] 2 n u[n]
7-3 分别绘出下列各序列的图形 17 7-5 序列x ［n ］如图题7-5所示，把x ［n ］表示为［n ］的加权与延迟之线性组合。 图题7-5 解: x[n] 2 [n 3] [n] 3 [n 1] 2 [n 3] (1) x[n] sin n (2) x[n] cos 10 解: f x[n] Ji -5 (1) t x[n] 10 —>
7-7 求下列序列的z变换X(z),并注明收敛域，绘出X(z)的零极点图 (1) (1/2)n u[n] + [n] (4)(i/2)n{u[ n] u[n 8]} [n] [n 2] 解：(1) X(z) 1 [( 2 ) n u[n][n]]z / 1 1 \ n ( 2 z ) n 0 2 [n]z ⑷ X (z) 1 _2 1 z — 2z z 1)8 (” z8(” 2 7 / 1 \ z (z T)
实验二-离散时间信号与系统的Z变换分析
实验二 离散时间信号与系统的Z 变换分析 一、 实验目的 1、熟悉离散信号Z 变换的原理及性质 2、熟悉常见信号的Z 变换 3、了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法 4、了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系 5、了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法 二、 实验原理 1、正/反Z 变换 Z 变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔s T 对连续时间信号f (t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号()f t δ为： ()()*()()*()Ts s k f t f t t f t t kT δδδ∞ =-∞ ==-∑ 理想抽样信号()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为： ()()*()()s ksT st s s k k F s f t t kT e dt f kT e δδ∞∞ ∞ ---∞ =-∞=-∞??=-=???? ∑∑? 若令()()s f kT f k = ，s sT z e = ， 那么()f t δ的双边拉普拉斯变换F (s)为： ()()()sT s k z e k F s f k z F z δ∞ -==-∞ = =∑ 则离散信号f (k )的Z 变换定义为： ()()k k F z f k z ∞ -=-∞ = ∑ 从上面关于Z 变换的推导过程中可知，离散信号f (k )的Z 变换F(z)与其对应的理想抽样信号()f t δ的拉氏变换F (s)之间存在以下关系： ()()sT s z e F s F z δ== 同理，可以推出离散信号f (k )的Z 变换F(z)和它对应的理想抽样信号()f t δ的傅里叶变换之间的关系为 ()()j Ts z e F j F z δωΩ==
离散信号与系统的Z变换分析
一.实验目的 1．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 2．掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 二.实验内容 1． 求出下列离散序列的Z 变换 ① 1122()()cos()()k k f k k πε= ② 223()(1)()() k f k k k k ε=- ③ 3()()(5)f k k k εε=-- ④ []4()(1)()(5)f k k k k k εε=--- 2．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列。 ①2121()2z z F z z z ++=+- ②22341111 ()1F z z z z z =++++ ③234 2(36) ()z z F z z ++= ④ 24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的 作用 ① 12 2344 ()()()z H z z z +=++ ② 221()0.81 z H z z -=+ 4. 已知描述离散系统的差分方程为： () 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+- 请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。
三.程序及仿真分析 2（1） syms k z Fz=(z^2+z+1)/(z^2+z-2); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = -1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1 (2) syms k z Fz=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4; %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = charfcn[2](k)+charfcn[1](k)+charfcn[0](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k) （3） syms k z Fz=(2*(z^2+3*z+6))/(z^4); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = 12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k) （4） syms k z Fz=(z*(z^2+z+1))/((z+1)*(z-2)*(z+3)); %定义Z变换表达式 fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换 fk = -1/6*(-1)^k+7/15*2^k+7/10*(-3)^k 3. (1) A=[1 7/6 1/3]; B=[4 0 4]; [H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值 HX=angle(H); %求出相频特性值 subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线 title('幅频特性曲线') subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线 title('相频特性曲线')
第二章1信号与系统,课后答案
第二章 2、1 已知描述系统得微分方程与初始状态如下，试求其零输入相应（1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应得特征方程为λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统得零输入响应可写为 y zi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有 1=+ -1=-2-3 由以上两式联立，解得=2=-1 即系统得零输入响应为(t)=2-,t (2) 微分方程得特征方程为 其特征根系统得零输入响应可写为 又()=()=-2,则有 )= 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为， (3) 微分方程对应得特征方程为
其特征根为=-1，系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=，()=-=1 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为 , (4) 微分方程对应得特征方程为 其特征根为系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=()==0 因此系统得零输入响应为 (5) 微分方程对应得特征方程为
其特征根为, 系统得零输入响应可写为 + 又)=()= 则有 )= () = 以上三式联立，解得 ， 因此系统得零输入响应为 ,t 2、2已知描述系统得微分方程与初始态度如下，试求其 (1) 输入则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即 (2) 将代入微分方程，有 ○1
由于方程右端含有项，则，设 (t)+ ○2 其中不含及其导数项。 对○2式两边从-到t积分，得 (t)+b+○3 其中(t)，而(t)=(故不含及其导数项。 同理，对○3式两边从-到t积分，得 ○4 其中及其导数项。 将○2○3○4式代入○1式，整理得 a(t)+(8a+6b+c)+ 比较上式两端及其各阶导数前得系数，有 a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28 对○2○3两式两端从积分，得