反距离权重插值法在有限温度点温度场重建中的应用

空间插值算法-反距离加权法

Show Inverse Distance Weighted Interpolation One of the most commonly used techniques for interpolation of scatter points is inverse distance weighted (IDW) interpolation. Inverse distance weighted methods are based on the assumption that the interpolating surface should be influenced most by the nearby points and less by the more distant points. The interpolating surface is a weighted average of the scatter points and the weight assigned to each scatter point diminishes as the distance from the interpolation point to the scatter point increases. Several options are available for inverse distance weighted interpolation. The options are selected using the Inverse Distance Weighted Interpolation Options dialog. This dialog is accessed through the Options button next to the Inverse distance weighted item in the 2D Interpolation Options dialog. SMS uses Shepard's Method for IDW: Shepard's Method The simplest form of inverse distance weighted interpolation is sometimes called "Shepard's method" (Shepard 1968). The equation used is as follows: where n is the number of scatter points in the set, fi are the prescribed function values at the scatter points (e.g. the data set values), and wi are the weight functions assigned to each scatter point. The classical form of the weight function is: where p is an arbitrary positive real number called the power parameter (typically, p=2) and hi is the distance from the scatter point to the interpolation point or where (x,y) are the coordinates of the interpolation point and (xi,yi) are the coordinates of each scatter point. The weight function varies from a value of unity at the scatter point to a value approaching zero as the distance from the scatter point increases. The weight functions are normalized so that the weights sum to unity.

反距离权重插值法

通过反距离权重插值法进行各观测站点的风速数据的空间插值，生成风速在空间上连续的表面数据，从而得到2005年4月份平均风速和4月份上旬极大风速的等值线本研究所用到的数据除了遥感数据外，还收集了许多图件资料。这些图件资料主要来源于延庆县水务局和延庆县气象局，包括2004年延庆县(1: 10000)土地利用现状图(电子版)、延庆县土壤类型图(1: 12万)、降水等值线分布图(1: 12万)、延庆县地貌类型图(1: 12万)以及北京市土地沙化普查图等。由于相关图件均是纸质图件，因此，论文首先根据研究区地表景观特征，以北京市1: 50000地形图为参考图，在图像处理软件ERDAS环境下对以上各图件资料进行配准，将图形数据所建立的投影系和以下待处理的遥感数据的投影系统统一，均为高斯一克吕格投影，以便在地理信息系统中进行空间分析。其次，利用地理信息系统软件ArcGIS 9.0进行矢量化，建立土壤、降水、地貌等基础数据的数据库，数据格式为GRID格式。最后，利用GIS的制图功能，生成延庆风沙区土壤类型和土地沙化等专题图。景观生态分类既是景观结构与功能研究的基础，又是景观格局分析和优化的前提。由于景观生态学发展过程中对景观类型认识角度的差异，建立各异的景观分类系统，目前还没有得到统一。景观分类系统的制定现在主要是在土地利用分类系统的基础上发展起来的，考虑研究区内部的实际生态系统水热配置状况，植被类型及物质、能量变化形式的差异，按一定的原则进行不同类型景观的划分。分类系统的建立可以全面反映一定区域景观的空间分异和组织关联，揭示空间结构与生态功能特征，以此作为景观生态评价和管理的基础，卫星遥感信息源的选择鉴于研究区域面积大，变化明显等特征，各景观类型状态和变化数据的获取需要大量的工作，但是历史时期数据或大规模、高频率的数据调查已不可能实现，需要新的途径来解决上述问题。遥感技术的发展为大规模空间数据获取及历史资料的重现提供了极大的方便，因此景观类型数据获得可以通过提取遥感数据信息实现。遥感数据的选择，可以根据研究对象的空间尺度和指标，选用不同的遥感数据源。

反距离权重插值_IDW_在降水预报检验的试用研究_甘少华

反距离权重插值（IDW）在降水预报检验的试用研究甘少华刘淑媛闫炎茅卫平 (空军气象中心，北京，100843) 详细摘要：降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。目前，降水数值预报业务化检验评估中，降水的空间插值，采用的是双线性插值。该方案简单易行，但如果参考站点密度过大，仅考虑周围4个目标参考点计算目标站点时，精度和代表性可能存在不足。因此，在降水检验评估方案中使用更合适的降水插值方案，尽可能考虑观测站周围站点的气象信息，是当前检验方案的一个的迫切要求。本文基于反距离权重插值方案，对当前业务系统中的降水检验评估方案进行了修改，用2014年夏季6-8月的WRF模式预报进行了对比分析，以评估该方案和当前业务系统方案的差异和特点。检验分析表明，TS评分、漏报率和空报率在小雨、中雨、大雨和暴雨上均有显著提高。具体表现在小雨中雨大雨暴雨4个降水量级上的36小时和60预报的TS评分均能提高；在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率较原方案降低，在暴雨这个级别上变化不大；小雨的36小时和60小时预报采用新方案检验后空报率增加，但中雨、大雨和暴雨的空报降低。关键词：反距离权重 WRF模式数值预报降水检验 1、引言降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。目前，不同种类的空间插值方法在降水量插值方面得到了广泛应用。徐超在山东省境内分别采用反距离权重法、径向基函数法和普通克里金法对多年气象要素进行了空间插值分析，发现普通克里金法的插值效果更理想[1]；朱芮芮等对日降雨量的时空变异特征进行分析，得出普通克里金法和反距离权重法总体效果较好[2]；Bussires等在日累计降水量的插值研究中发现地统计学克里金法优于简单的泰森多边形法和反距离权重法[3]；Dirks[4]等比较了克里金法、反距离权重法、泰森多边形法在年、月、日、时四种时间分辨率情况下的插值结果，发现克里金法插值效果最好。李朝奎[5]等采用反距离加权平均法、普通克立格法、规则样条函数法及趋势面法等对美国爱达荷州105个气象站点及其30a平均降

各种插值方法比较

空间插值可以有很多种分类方法，插值种类也难以举尽。在网上看到这篇文章，觉得虽然作者没能进行分类，但算法本身介绍地还是不错的。在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算法，其中GodenSoftware 公司的Surfer软件具有很强的代表性，内置有比较全面的空间插值算法，主要包括： Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法） Kriging（克里金插值法） Minimum Curvature（最小曲率） Modified Shepard's Method（改进谢别德法） Natural Neighbor（自然邻点插值法） Nearest Neighbor（最近邻点插值法） Polynomial Regression（多元回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法） Moving Average（移动平均法） Local Polynomial（局部多项式法）下面简单说明不同算法的特点。 1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋

常见插值方法及其介绍

常见插值方法及其介绍 Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”、 “Kriging（克里金插值法）”、 “Minimum Curvature（最小曲率)”、 “Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、 “Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、 “Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、 “Polynomial Regression（多元回归法）”、 “Radial Basis Function（径向基函数法）”、 “Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、 “Moving Average（移动平均法）”、 “Local Polynomial（局部多项式法）” 1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点

被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作

插值方法比较

1. 克里金法（Kriging）克里金法是通过一组具有z 值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。与其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前应对由z 值表示的现象的空间行为进行全面研究。克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，结果更加可靠。该方法通常用在土壤科学和地质中。 2. 反距离权重法（Inverse Distance Weighted，IDW）反距离权重法（反距离权重法）工具所使用的插值方法可通过对各个待处理像元邻域中的样本数据点取平均值来估计像元值。点到要估计的像元的中心越近，则其在平均过程中的影响或权重越大。此方法假定所映射的变量因受到与其采样位置间的距离的影响而减小。例如，为分析零售网点而对购电消费者的表面进行插值处理时，在较远位置购电影响较小，这是因为人们更倾向于在家附近购物。反距离权重法主要依赖于反距离的幂值。幂参数可基于距输出点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂参数是一个正实数，默认值为2。通过定义更高的幂值，可进一步强调最近点。因此，邻近数据将受到最大影响，表面会变得更加详细（更不平滑）。随着幂数的增大，内插值将逐渐接近最近采样点的值。指定较小的幂值将对距离较远的周围点产生更大影响，从而导致更加平滑的表面。由于反距离权重公式与任何实际物理过程都不关联，因此无法确定特定幂值是否过大。作为常规准则，认为值为30 的幂是超大幂，因此不建议使用。此外还需牢记一点，如果距离或幂值较大，则可能生成错误结果。 3. 含障碍的样条函数（Spline with Barriers）含障碍的样条函数工具使用的方法类似于样条函数法工具中使用的技术，其主要差异是此工具兼顾在输入障碍和输入点数据中编码的不连续性。含障碍的样条函数工具应用了最小曲率方法，其实现方式为通过单向多格网技术，以初始的粗糙格网（在本例中是已按输入数据的平均间距进行初始化的格网）为起点在一系列精细格网间移动，直至目标行和目标列的间距足以使表面曲率接近最小值为止。 4. 地形转栅格（Topo to Raster）地形转栅格和依据文件实现地形转栅格工具所使用插值技术是旨在用于创建可更准确地表示自然水系表面的表面，而且通过这种技术创建的表面可更好的保留输入等值线数据中的山脊线和河流网络。 5. 样条函数（Spline）样条函数法工具所使用的插值方法使用可最小化整体表面曲率的数学函数来估计值，以生成恰好经过输入点的平滑表面。从概念上讲，采样点被拉伸到它们数量上的高度；样条函数折弯一个橡皮页，

反距离加权法

反距离加权插值来源：互联网反距离权（IDW Inverse Distance Weighted）插值法是基于相近相似的原理：即两个物体离得近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均,离插值点越近的样本点赋予的权重越大。反距离加权插值法的一般公式如下：其中，为处的预测值； N 为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量；为预测计算过程中使用的各样点的权重，该值随着样点与预测点之间距离的增加而减少；是在处获得的测量值。确定权重的计算公式为：其中，P 为指数值；是预测点与各已知样点之间的距离。样点在预测点值的计算过程中所占权重的大小受参数p 的影响；也就是说，随着采样点与预测值之间距离的增加，标准样点对预测点影响的权重按指数规律减少。在预测过程中，各样点值对预测点值作用的权重大小是成比例的，这些权重值的总和为1。在ArcGIS9.0 中利用反距离加权工具进行空间插值的基本步骤为： 1. 在ArcMap中加载地统计数据点图层。 2. 单击Geostatistical Analyst模块的下拉箭头点击Geostatistical Wizard命令，弹出图1所示界面；

图1 输入数据和方法选择对话框参数说明：（1） Dataset1 1）Input:选择进行内插的实验数据。 2） Attribute: 选择进行内插的实验数据的属性。（2）Validation 1） Input:选择进行内插的检验数据。 2） Attribute: 选择进行内插的检验数据的属性。（3） Method:选择数据的内插方法。为了保证内插的精度，在此选择检验数据。为了能够将表面精确地描绘出来，需保证训练数据集中有足够的样本。若训练数据集中数据太少或含有异常值，会造成模型参数错误及输出结果变形。 3. 选择Inverse Distance Weighting ,然后单击Next, 弹出图2所示界面参数设置：（1） Power:即公式中的p参数值。（2） Symbol:设置上图中点符号的大小。（3） Preview type 1） Neighbors:预览预测点的效果图。 2） Surface: 预览反距离内插表面生成的效果图。（4） Method 1） Neighbors to:在搜索半径内使用预测点最大的个数。 2） Include at least:在搜索半径内使用预测点最小的个数。 3） Shape:区域扇区形状的选择。

空间插值方法

空间插值方法 1.反距离权重插值：通过与样本点距离大小赋予权重，距离近的样本点被赋予较大的权重，受该样本点的影响越大，同时可以限制插值点的个数、范围，通过幂值来决定样本点对插值点的影响程度，灵活性大，准确性高，但不太适用规则排列的插值点 2.克里金插值：克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。使用克里金插值需确定半变异函数的类型、步长、步数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，结果更加可靠。该插值方法对规则排列、较密集的点插值较适用，而离散的插值点则需进行多次调试才可达到较为理想的效果 3.自然邻域插值:原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。该方法不是通过数据模型来进行插值，不需要设置多于的参数，简便但不灵活，不适合离散点进行插值，因为会形成不规则插值边界，但插值结果相对符合实际数值、准确，适合规则排列、较密集的点插值。 4.样条函数插值：这种方法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：1.表面必须完全通过样本点2.表面的二阶曲率是最小的。插值主要受插值类型（Regularized 或Tension）和weight值的影响，一般Regularize 插值结果比Tension插值结果光滑，在Regularized Spline 插值中，weight 值越高生成的表面越光滑，Tension Spline 插值则相反；适合那些空间连续变化且光滑的表面的生成。该方法虽可生成平滑的插值结果，但其结果会在原有样点值进行数值延伸，产生于实际不符的结果，不建议一般插值使用。 5.径向基函数：包括：薄板样条函数、张力样条函数、规则样条函数、高次曲面函数、反高次曲面函数。作为精确插值器，RBF方法不同于全局和局部多项式插值器，它们都不是精确插值器（不要求表面穿过测量点）。比较RBF和IDW（也是精确插值器）来看，IDW 从不预测大于最大测量值或小于最小测量值的值，RB用于根据大量数据点生成平滑表面。这些函数可为平缓变化的表面（如高程）生成很好的结果。但在表面值在短距离内出现剧烈变化和/或怀疑样本值很可能有测量误差或不确定性时，这些方法不适用，且该方法插值过程需要一定时间，不能快速得到插值结果。

反距离权重法的工作原理(来自arcgis10帮助)

反距离权重法的工作原理 Resource Center ? 专业库? 地理处理? 地理处理工具参考? Spatial Analyst 工具箱? 插值工具集? 插值工具集概念反距离权重 (IDW) 插值使用一组采样点的线性权重组合来确定像元值。权重是一种反距离函数。进行插值处理的表面应当是具有局部因变量的表面。所选点的反距离权重邻域此方法假定所映射的变量因受到与其采样位置间的距离的影响而减小。例如，为分析零售网点而对购电消费者的表面进行插值处理时，在较远位置购电影响较小，这是因为人们更倾向于在家附近购物。使用幂参数控制影响反距离权重法主要依赖于反距离的幂值。幂参数可基于距输出点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂参数是一个正实数，默认值为 2。通过定义更高的幂值，可进一步强调最近点。因此，邻近数据将受到最大影响，表面会变得更加详细（更不平滑）。随着幂数的增大，内插值将逐渐接近最近采样点的值。指定较小的幂值将对距离较远的周围点产生更大影响，从而导致更加平滑的表面。

由于反距离权重公式与任何实际物理过程都不关联，因此无法确定特定幂值是否过大。作为常规准则，认为值为 30 的幂是超大幂，因此不建议使用。此外还需牢记一点，如果距离或幂值较大，则可能生成错误结果。可将所产生的最小平均绝对误差最低的幂值视为最佳幂值。ArcGIS Geostatistical Analyst提供了一种研究此问题的方法。限制用于插值的点也可通过限制计算每个输出像元值时所使用的输入点，控制内插表面的特性。限制经考虑的输入点数可加快处理速度。此外，由于距正在进行预测的像元位置较远的输入点的空间相关性可能较差或不存在，因此有理由将其从计算中去除。可直接指定要使用的点数，也可指定会将点包括到插值内的固定半径。可变搜索半径可以使用可变搜索半径来指定在计算内插像元值时所使用的点数，这样一来，用于各内插像元的半径距离将有所不同，而具体情况将取决于必须在各内插像元周围搜索多长距离才能达到指定的输入点数。由此将导致一些邻域较小而另一些邻域较大，这是由位于内插像元附近的测量点的密度所决定的。另外，也可指定搜索半径不得超出的最大距离（以地图单位为单位）。如果在获取指定点数之前特定邻域的半径达到最大距离，则会针对最大距离内的测量点数执行该位置的预测。通常，如果此现象产生的偏差较大，则应使用较小邻域或最少点数。固定搜索半径固定搜索半径需要邻域距离和最少点数。距离用于表示圆形邻域的半径（以地图单位为单位）。因为半径距离是常量，所以对于每个内插像元而言，用于查找输入点的圆半径完全相同。最少点数用于表示将在邻域内使用的最少测量点数。计算各内插像元时会使用位于半径内的所有测量点。当邻域中的测量点数小于所指定的最少值时，搜索半径将不断增大，直到可以囊括最少点数时为止。由于将针对研究区域内的每个内插像元（像元中心）应用所指定的固定搜索半径，因此如果测量点分布不均匀（它们很少均匀分布），则很可能会在不同的邻域中使用不同数量的测量点，从而产生不同的预测结果。使用障碍一个障碍即是一个用作可限制输入采样点搜索的隔断线的折线 (polyline) 数据集。一条折线 (polyline) 可以表示地表中的悬崖、山脊或某种其他中断。仅将那些位于障碍同一侧的输入采样点视为当前待处理像元。

反距离加权插值方法研究

倒数距离加权插值，又称“反距离加权平均”或“Shepard 方法”。设有n 个点，平面坐标为),(i i y x ，垂直高度为i z ，n i ,,2,1 =，倒数距离加权插值的插值函数为 ?????????===≠=∑∑==时当时当n i y x y x z n i y x y x d d z y x f i i i i i n j p j n j p j j ,,2,1,),(),(,,2,1,),(),(1 ),(11 。其中，22)()(j j j y y x x d -+-= 是),(y x 点到),(j j y x 点的水平距离，n j ,,2,1 =。 p 是一个大于0的常数，称为加权幂指数。容易看出，z ∑∑=== n j p j n j p j j d d z 1 11 是 n z z z ,,,21 的加权平均。 ),(y x f 是用分段表达式表达的，看起来不连续，实际上，它是处处连续的。 ),(lim y x f i i y y x x →→∑∑==→→=n j p j n j p j j y y x x d d z i i 111lim p n p i p i p i p p n n p i i p i i p i i p d d d d d d d z d z d z d z d z i 11111lim 1111 11111 0++++++++++++=+-++--→ p n p i p i p i p i p i p p i p n p i n p i p i i i p i p i i p p i d d d d d d d d d d d z d d z z d d z d d z i ++++++++++++=+-++--→ 1 1111111 101lim ),(i i i y x f z == ，

反距离加权平均插值法

反距离加权插值法在污染场地评价中的应用3阳文锐王如松33黄锦楼陈展李锋中国科学院生态环境研究中心城市与区域生态国家重点实验室北京100085摘要确定污染场地的土壤修复范围在实际操作中存在很大的难度.本文以北方某废弃农药厂为例结合专家判定采样法与网格采样法采用地统计学方法中的反距离加权空间插值法分两种情形将大于土壤环境基准值的区域划定为治理范围.结果表明由于国家土壤环境二级标准主要适用于农业生产的土地依据反距离加权空间插值后以此标准确定的治理范围较大而基于健康风险水平阈值所确定的修复范围和修复成本较小较合理且经济可行.采用风险评价的反距离加权插值法确定污染场地的污染范围为今后的场地评价和土壤修复提供了思路.关键词场地评价尼梅罗污染指数风险评价反距离加权插值土壤修复文章编号 1001-9332200709-2013-06中图分类号X171.5X826文献标识码AApplicationofinversedistanceweightedinterpolationmethodinco ntaminatedsiteassess2ment.YANGWen2ruiWANGRu2songHU ANGJin2louCHENZhanLIFengStateKeyLa2boratoryofUrbanan dRegionalEcologyResearchCenterforEco2EnvironmentalScienc esChineseAcademyofSciencesBeijing100085China.2Chin.J.App l.Ecol.2007189:2013-2018.Abstract:Therearemanydifficultiesin

arcgis中七种插值方法的对比分析

反距离权重法的工作原理反距离权重(IDW) 插值使用一组采样点的线性权重组合来确定像元值。权重是一种反距离函数。进行插值处理的表面应当是具有局部因变量的表面。此方法假定所映射的变量因受到与其采样位置间的距离的影响而减小。例如，为分析零售网点而对购电消费者的表面进行插值处理时，在较远位置购电影响较小，这是因为人们更倾向于在家附近购物。使用幂参数控制影响反距离权重法主要依赖于反距离的幂值。幂参数可基于距输出点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂参数是一个正实数，默认值为2。通过定义更高的幂值，可进一步强调最近点。因此，邻近数据将受到最大影响，表面会变得更加详细（更不平滑）。随着幂数的增大，内插值将逐渐接近最近采样点的值。指定较小的幂值将对距离较远的周围点产生更大影响，从而导致更加平滑的表面。

由于反距离权重公式与任何实际物理过程都不关联，因此无法确定特定幂值是否过大。作为常规准则，认为值为30 的幂是超大幂，因此不建议使用。此外还需牢记一点，如果距离或幂值较大，则可能生成错误结果。可将所产生的最小平均绝对误差最低的幂值视为最佳幂值。ArcGIS Geostatistical Analyst 扩展模块提供了一种研究此问题的方法。 1. 3 限制用于插值的点也可通过限制计算每个输出像元值时所使用的输入点，控制内插表面的特性。限制经考虑的输入点数可加快处理速度。此外，由于距正在进行预测的像元位置较远的输入点的空间相关性可能较差或不存在，因此有理由将其从计算中去除。可直接指定要使用的点数，也可指定会将点包括到插值内的固定半径。 2. 4 可变搜索半径可以使用可变搜索半径来指定在计算内插像元值时所使用的点数，这样一来，用于各内插像元的半径距离将有所不同，而具体情况将取决于必须在各内插像元周围搜索多长距离才能达到指定的输入点数。由此将导致一些邻域较小而另一些邻域较大，这是由位于内插像元附近的测量点的密度所决定的。另外，也可指定搜索半径不得超出的最大距离（以地图单位为单位）。如果在获取指定点数之前特定邻域的半径达到最大距离，则会针对最大距离内的测量点数执行该位置的预测。通常，如果此现象产生的偏差较大，则应使用较小邻域或最少点数。

插值方法比较

由于反距离权重公式与任何实际物理过程都不关联，因此无法确定特定幂值是否过大。作为常规准则，认为值为 30 的幂是超大幂，因此不建议使用。此外还需牢记一点，如果距离或幂值较大，则可能生成错误结果。 3. 含障碍的样条函数（Spline with Barriers）含障碍的样条函数工具使用的方法类似于样条函数法工具中使用的技术，其主要差异是此工具兼顾在输入障碍和输入点数据中编码的不连续性。含障碍的样条函数工具应用了最小曲率方法，其实现方式为通过单向多格网技术，以初始的粗糙格网（在本例中是已按输入数据的平均间距进行初始化的格网）为起点在一系列精细格网间移动，直至目标行和目标列的间距足以使表面曲率接近最小值为止。 4. 地形转栅格（Topo to Raster）地形转栅格和依据文件实现地形转栅格工具所使用插值技术是旨在用于创建可更准确地表示自然水系表面的表面，而且通过这种技术创建的表面可更好的保留输入等值线数据中的山脊线和河流网络。 5. 样条函数（Spline）样条函数法工具所使用的插值方法使用可最小化整体表面曲率的数学函数来估计值，以生成恰好经过输入点的平滑表面。从概念上讲，采样点被拉伸到它们数量上的高度；样条函数折弯一个橡皮页，该橡皮页在最小化表面总曲率的同时穿过这些输入点。在穿过采样点时，

插值方法总结

克里格插值方法：克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。考虑待估点位置与已知数据位置的相互关系，而且还考虑变量的空间相关性。通过无偏估计和估计值和实际值的插值的方差最小这两个约束条件来求得权重，进而插值。不足：计算步骤繁琐，插值速度慢。反距离权重法：IDW的适用于呈均匀分布且密集程度足以反映局部差异的样点数据集；优点:简便易行；可为变量值变化很大的数据集提供一个合理的插值结果；不会出现无意义的插值结果而无法解释; 优点：综合了泰森多边形的自然邻近法和多元回归渐变法的长处，在插值时为待估点为邻近区域内所有数据点的距离加权平均值，当有各向异性时，还要考虑方向权重。是一种精确的插值法，即插值生成的表面中预测的样点值与实测样点值完全相等。不足:对权重函数的选择十分敏感；易受数据点集群的影响，结果常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“鸭蛋”分布模式；距离反比很少有预测的特点，内插得到的插值点数据在样点数据取值范围内。最邻近法（泰森多边形插值法）：特征：用泰森多边形插值方法得到的结果图变化只发生在边界上，在边界内都是均质的和无变化的。适用于较小的区域内，变量空间变异性也不很明显的情况，同时只有少数缺失值时，对缺失值进行填补。优点：不需其他前提条件，方法简单，效率高；缺点:受样本点的影响较大，只考虑距离因素，对其他空间因素和变量所固有的某些规律没有过多地考虑。实际应用中，效果常不十分理想。自然邻近法：本质上是对最邻近插值法的一种改进，它对研究区域内各点都赋予一个权重系数，插值时使用邻点的权重平均值决定待估点的权重。每完成一次估值就将新值纳入原样点数据集重新计算泰松多边形并重新赋权重，再对下一待估点进行估值运算。对于由样点数据展面生成栅格数据而言，通过设置栅格大小（cell size)来决定自然邻近插值中的泰森多边形的运行次数n，即，设整个研究区域的面积area，则有：n=area/cell size

地质数据处理_插值方法

二维数据场的插值方法 1．二维数据场描述及处理目的数据场数据 {(xi,yi,zi), i=1,…,n}, 即某特征在二维空间中的n个预测值列表：处理目的了解该数据场的空间分布情况处理思路网格化绘制等值线图

网格化方法：二维数据插值 2．空间内插方法 Surfer8.0中常用的插值方法 Gridding Methods Inverse Distance to a Power(距离倒数加权) Kriging（克立格法） Minimum Curvature（最小曲率法） Modified Shepard's Method（改进Shepard方法） Natural Neighbor（近邻法） Nearest Neighbor（最近邻法） Polynomial Regression（多项式回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角形法） Moving Average（移动平均法） Data Metrics（数据度量方法） Local Polynomial（局部多项式法）

Geostatistics Analyst Model in ArcGIS 9 2.1反距离加权插值反距离加权插值（Inverse Distance Weighting ，简称IDW ），反距离加权法是最常用的空间内插方法之一。它的基本原理是：空间上离得越近的物体其性质越相似，反之亦然。这种方法并没有考虑到区域化变量的空间变异性，所以仅仅是一种纯几何加权法。反距离加权插值的一般公式为： ∑==n i i i i y x Z y x Z 1),(),(λ 其中，0Z(x )为未知点0x 处的预测值，i Z(x )为已知点i x 处的值，n 为样点的数量，λ为样点的权重值，其计算公式为： n p p i i0 i0i 1d /d λ--==∑ 式中i0d 为未知点与各已知点之间的距离，p 是距离的幂。样点在预测过程中受参数p 的影响，幂越高, 内插的平滑效果越佳。尽管反距离权重插值法很简单，易于实现，但它不能对内插的结果作精度评价，所得结果可能会出现很大的偏差，人为难以控制。 2.2全局多项式插值（趋势分析法）根据有限的样本数据拟合一个表面来进行内插，称之为全局多项式内插方法。一般多采用多项式来进行拟合，求各样本点到该多项式的垂直距离的和，通过最小二乘法来获得多项式的系数，这样所得的表面可使各样本点到表面之间距