图形与坐标练习题--通用

八年级数学上位置与坐标专题练习

题型一：图形所在象限

1.对任意实数，点一定不在

．．（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米

到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)

表示的位置是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3.点P(x,y)坐标满足xy<0，则p点在第（）象限。

A．一或三； B．二或四； C．三； D．四。

4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（）

A、－3＜m＜1

B、m＞1

C、m＜－3

D、m＞－3

5．点在第二象限，则的取值范围是（）

A．B． C．D．

6.若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（）

A、＜4

B、＞4

C、＜0

D、0＜＜4

7.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）

A.-1

B.m>3

C.m<-1

D.m>-1

8.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．

9.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_______.

10、如果点A(t-3s,2t+3s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于X轴对称，求点P(s,t)关于Y轴对称点的坐

标

题型二：图形的变换

1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）

A．（-2，1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）

2.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ′，则点A 与点A ′的关系是（ ）A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称

C 、关于原点对称

D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ′

3.在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

4.如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A ′B ′C ′，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P ′的坐标为（ ）

A ．(a-2,b-3)

B ．(a-3,b-2)

C ．(a+3,b+2)

D ．(a+2,b+3)

5．在边长为1的正方形网格中如上图3，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(

)

01-， B ．()11， C ．()21-， D ．()11-，

6.一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点A 到点B 所经过的路程是（ ）

A 、10

B 、8

C 、6

D 、4 7.已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2， 则P 点坐标一定为( )

A 、(3，2)

B 、(2，3)

C 、(-3，-2)

D 、以上答案都不对 8.点p 到X 轴的距离是5，到Y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ） A.(5,3) B.(3,5)

C.(-3，-5)

D.(3,5)或（-3,-5）或（-3,5）或（3，-5）

9.已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M （2，-2），那么点N 的坐标是__________. 10.已知点

，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标

是__________, ．

y x

O （A ）

B

C

C O x

y

A （0,2）

B （6,6）

11.如下图1，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为________,．

12.点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________.

13.将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是__________,．

14.如上图2，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知两点的坐标分别为，，若的坐标为，则的坐标为__________,．

15.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_________,。

16.在平面直角坐标系中如上图3，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）A.（3，7）；B.（5，3） C.（7，3）；D.（8，2）

题型三：

1．在直角坐标系中，若一个正方形，每个顶点到横轴、纵轴的距离都是6，则此正方形的四个顶点坐标分别为_________ _。

2.平面直角坐标系中，已知A（-7,1）B（-1,1）C（-1,5）且D点坐标（x,y）满足2x+5y=22，四边形ABCD面积为37，则x=__________。Y=__________。

3．建立适当的平面直角坐标系，并在图中描出坐标是A（2，3），B（-2，3），C（3，-2），

D（5，1）的点并求出四边形的面积。

4．试判断以A（-1，-1），B（5，-1），C（2，2）为顶点的三角形的形状并求出它的面积。

B

A

O

x

y

5.如图，梯形OABC 是正六边形的一部分，画出它关于x 轴对称的其余部分，如果AB 的长为2，求出各顶点的坐标。

6.写出如图6中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积。

题型四：

1.如右上图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不．可能．．

是（ ）．A.（2，0） B.（，0） C.（

，0） D.（1，0）

2．已知正方形OABC 各顶点坐标为O （0，0），A （1，0），B （1，1）C （0，1），若P 为坐标平面上的点，且?POA 、?PAB 、?PBC 、?PCO 都是等腰三角形，问P 点可能的不同位置数是（ ） A ．1 B ．5 C ．9 D ．13

3.已知正三角形ABC ，若存在点P ，使得且?PAB 、?PAC 、?PBC 、都是等腰三角形,则P 点可能的不同位置数是_________个。 3.在平面直角坐标系中，点

的坐标为

，点

的坐标为

，点

到直线

的距离为，且

是直角三角形，则满足条件的点有__________个．

4．如右下图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，3)，点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30o，则满足条件的点C 有__________,个． 5．已知在直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，3），若有一个直角三角形与Rt ?ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标。（不必写出计算过程）

A

C

x

B O

y

O

图6

A

B

C

1

x

y

中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与全等，那

6.

么点的坐标是 .

7.在平面直角坐标系中描出下列个点A(2,1),B(0,1),C(-4，-3),D(6，-3),并将各点用线段依次连接成一个四边形ABCD.

（1）四边形ABCD是什么特殊四边形；（2）在四边形ABCD中内找一点P，使得?PAB、?PAC、?PCD、?PAD都是等腰三角形，请写出P点的坐标。

题型五：

1.在直角坐标系中, 点在第一象限内, 且与轴正半轴的夹角为, 则的值是

( ) A． B． C．8 D．2

2.如下图1，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A

处，已知OA=3，AB=1.，

1

坐标是．

则点坐标A

1

3.如上图2，将?AOB绕点O逆时针旋转900，得到?A'OB'，若点A的坐标是（a,b），则点A'的坐标是．

4.如上图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4,0），点P为边AB上一点，∠CPB=600,沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内B'处，则B'点的坐标是．5．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此

时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系，则小岛B 所在位置的坐标是 ．

6.一次海难事件，在船长的航海日记记录着一天的出行，我们从K 港（O 点）出发，沿北偏西500方向航行250千米后，折向北偏东750方向航行100千米，再向东北方向航行150千米撞上了暗礁，请画出次航线图，并确定暗礁的位置

如图，在?ABO 中，∠B=900,A 点坐标为（10,0）,AB=8,求点B 的坐标。

7．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，如上图（1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°如上图（2），若AB ＝4，BC ＝3，则图（1）和图（2）中点B 点的坐标分别为 ， .点C 的坐标分别为 ， .

8．如图，ABC △中，

1204BAC AB AC BC ∠===，，，请你建立适当的直角坐标系，并写出A B C ，，各点的坐标．

9．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1, 0 ），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 3，则点P 3的坐标是

.

A

B

C

题型六：（探索规律） 1.已知

点关于轴的对称点

是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称

为整点），则

点的坐标是 ．

2.已知21=x ,

)

,3,2,1(1

11 =-

=+n x x n

n ,则2009x = ．

3.如图，在平面坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1,0），（2,0），（2,1），（3,2），（3,1），（3,0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．

5.如上图2，将边长为1的正三角形

沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点

的位置，则点

的横坐标为 ．

6.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数

是 .

7.如上图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。

（1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标：_____________ （2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离。

8．在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用]

[α

ρ,表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[

]?45,2.若点Q 的极坐标为[]?60,4，则点Q 的坐标为 ( )

A.()32,2

B.()32,2-

C.（23,2）

D.（2，2）

9.根据指令[s,A] (s ≥0, 00

10．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，

、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.

11．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______．

y x

O

A

B

①

②

③ ④ 4

8

12

16

4

12．如图所示，正?ABC 在平面直角坐标系中按顺时针方向滚动，已知点A 与坐标原点重合，正?ABC 的边长为2，

（1）求出点B 及点C 的坐标；（2）把?ABC 绕点C 旋转30°后，点B 所在位置的坐标是什么？ （3）三角形ABC 滚动360°后，点A ，点B 、点C 分别位于什么位置？

13.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每个正方形（实践）四条边上的整点个数，请你猜测由里向外第十个正方形（实线）四条边的整点个数共有_______个

14．如上图2，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。则点A 2007，的坐标为________．

15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个.

16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴 正方向边连续翻转2006次，点P 依次 落在点123

2006,,P P P P 的位置，则2006P 的

横坐标2006x =____________

17.在直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都为整数的点叫做整点。设坐标轴的单位长度为1cm ，整点P 从原点O 出发，速度为1cm/s ，且整点P 同时作向上和向右运动，如图。运动时间（s ）与可得整点个数（个）的关系如下表： 整点P 从原点出发的

时间（s ）

可以得到整点P 的坐标

可以得到整点P 的个数

1 （0,1），（1,0）

2 2 （0，2），（1，1），（2，0）

3 3

（0，3），（1，2），（2，1），（3，

0）

4

┄

┄

┄ 根据上表中的规律，回答下列问题：

（1）当整点P 从点O 出发4S 时，可以得到的整点的个数为___________

（2）当整点P 从点O 出发8S 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连结这些整点； （3）当整点P 从点O 出发多少S 时，可以到达整点（16,4）的位置？

题型七：（平移、对称与旋转）

1.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；并写出点C 1的坐标； （2）将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2。 2.如图（1），在平面直角坐标系中，

，

，

．

（1）求出

的面积．（4分）

（2）在图5中作出

关于轴的对称图形

．（3分）

（3）写出点的坐标．（3分）

3.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；

4.如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出，使与ABC关于y轴对称，并写出的坐标.

5.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如下图1所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现

将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点.

（1）直接写出点B′、C′的坐标: B′_______．C′_______；

（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是_______．

6.在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形；

（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

7.如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图1中作出五角星ABCDE 是向其东北方向平移 个单位的图形．在2图中作出将五角星ABCDE 向其东4单位北4单位方向平移的五角星。

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为A(2，一1)、 B(1，一4)。并求出C 点的坐标； (2)作出△ABC 关于横轴对称的△111

A B C ，再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、

旋转180°后的△

222

A B C ，并写出1

C 、2

C 两点的坐标．

8．如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。

（1）写出点A 、B 的坐标；

（3）连接AM 、BO 利用图形，说明AM ⊥MN ，BO ⊥MN ；

9．如图9所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题：

（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1； （3）作出点C 关于是x 轴的对称点P. 若点P 向右平移x 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部，请直接写出x 的取值范围.

10．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标为(23)A -，

、(32)B -，、(1,1)C -． （1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上

平移1个单位长度，请画出平移后的111

A B C △；

（2）画出

111

A B C △绕原点旋转180°后得到的

222

A B C △；

（3）A B C '''△与ABC △是中心对称图形， 请写出对称中心的坐标：___________； （4）顺次连结

12

C C C C '、、、，所

得到的图形是轴对称图形吗？

O y

x

A B C

1 1 图9

4- 3- 1 2 3 4 1

2 4

3 2-2

-1- 1- 2

-2-3

4-

y

x

O A

B

C

C '′

B '′ A '

′

11．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，

、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；

（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．

12．在1010?的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的

坐标为(34)，．（1）画出OAB △向左平移3个单位后的

111

O A B △，写出点

1

B 的坐标；

（2）画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22

OA B △，并求点B 旋转到点2

B 时，点B 经过的路线

长（结果保留π）

13．在平面直角坐标系内，已知点A （2，1），O 为 原点，请你在坐标轴上确定点P ，使得△AOP 成为 等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标 上P 1，P 2，….，P k 。（有k 个就标到P k 为止， 不必写出画法）

O

x

y

A

C B

x

y

B

A

O

1

2

- 1 - A

P

o

y

x

14．如图 ，是一个8×10正方形格纸，△ABC 中A 点坐标为（－2，1）. （1）△ABC 和△A ＇B ＇C ＇满足什么几何变换（直接写答案）？ （2）作△A ＇B ＇C ＇关于x 轴对称图形△A ＇＇B ＇＇C ＇＇；

（3）△ABC 和△A ＇＇B ＇＇C ＇＇满足什么几何变换？求A ＇＇、B ＇＇、C ＇＇三点坐标 （直接写答案）.

15．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．

⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

⑶指出⑴中关于点P 成中心对称的点 ．

16．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.

根据图形解答下列问题：

(1)图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的？(写出变换过程) (2)在图中建立适当的直角坐标系， 写出△DEF 各顶点的坐标.

A

B C

A ＇

B

＇

C ＇