广东省2013年中考数学模拟试题及答案五

广东省2013年中考数学模拟试题

一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分) 1. 2-的绝对值是（ ）A ．2

B ．2-

C ．

12

D ．12

-

2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．

12

B ．

13 C ．14 D ．16

4. 下列各式计算正确的是（ ）

A ．34x x x +=

B ．25

10·

x x x = C ．428()x x = D ．2

2

4

(0)x x x x +=≠ 5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，

如图，则这堆货箱共有（ ） A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

6．下列调查适合作普查的是（ ）

A ．了解汕头市居民对废电池的处理情况

B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

C ．了解在校大学生的主要娱乐方式

D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查

7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2

200250x = B ．200(1)250x +=

C ．2

200(1)250x += D ．2

200(1)200(1)250x x +++=

主视图

左视图 俯视图

1

2 l 2

l 1

（第9题）

8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，以

2

AC

的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4

-

B ．

25π4

C ．524π4-

D ．2524π6

- 二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：3

4a a -= ．

11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、 出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年汕头海关共征

收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．

12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．

13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：

在第n 个图中共有 块黑瓷砖，

块白瓷砖．

三．解答题：（本大题5小题，每题7

分，共35分）

14．（本题满分7分）求值1

01|2|20093tan 303-??+--+ ???

°．

…

第1个 第2个 第3个

-5-4-3-2-15x

C

B

A

15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+??+≥-?①②

，并在所给的数轴上表示出其解集．

16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．

18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与

江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．

四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；

（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？ 不了解10%

10%很了解

基本了解30%

了解很少

不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度

A

B

C

D E

F

20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且

D ∠=∠（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=C

E ，求AD 的长.

21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25

x x

y x x +=++的最大值.

解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2

1

(3)(2)04

y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝2

1

(2)4(3)4

y y y ---?＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.

根据材料给你的启示，求函数2232

21

x x y x x ++=++的最小值.

五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）

22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；

（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？

）

23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．

（1）a 的值为 ；b 的值为 ；（2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？

24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题： （1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；

（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x 的值，若不存在，请说明理由．

F

广东省2013年中考数学模拟试题及答案五

一．选择题

１．A ２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．C ８．A 二．填空题

9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．9

3.14210? 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)

三．解答题 14．解：原式3

23133

3=++ 4分

6=． 7分

15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. 2分

8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分

∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：

7分

16．解：设原计划每天铺设x 米管道． 1分 则由题意可得

550550

5(110%)x x

=++， 4分 解得10x =， 5分

经检验10x =是原方程的根． 6分 答：原计划每天铺设10米管道． 7分 17．解：(1) 如图，DE 为所求； 3分 （2）∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．

∴∠CBA ＝60°. 4分 ∵DE 垂直平分AB ，

∴DA=DB ． 5分

∴∠DBA ＝∠A =30°．

∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分

∴ ∠DBC =∠DBA ,

∴BD 平分∠CBA ． 7分 18．解：能．理由如下： 1分

过点A 作AD ⊥BE ，垂足为D ， 2分 ∵∠ACE ＝60°, ∠ABE ＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE ＝30°．

∴∠CAB=∠ABE ．∴AC=BC=500m ． 4分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°， ∵sin ∠ACD ＝

AD AC

3 6分

∴AD ＝AC ×

32＝500×32

＝2503 答：江宽为3 7分 四．解答题

19．（1）50，50 4分 （2）补图略 6分 （3）130010%130?=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分 20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴

90=∠BCA ．

又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴0

90=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥

∴AD 是半圆O 的切线． 4分

（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ?中，322)22(2222=+=+=

BC AC AB 6分

由DOA ?∽ABC ?可得：

BC OA AC AD = 即23

2

2=

AD ∴

6=AD 9分

21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2

(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分 ∵x 为实数，∴△＝2

(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分

∴23

16

y ≥. 8分 因此，y 的最小值为23

16

. 9分

五．解答题

22.解：（1）∵∠ACB=900

，BC ⊥BC ，∴D F ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形，

∴AF=CE . 5分 （2）当∠B=300

时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上， ∴DB=DC=

2

1BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300

， ∵D F ∥AC ， ∴△BD E ∽△BCA . ∴

2

1

==BC BD BA BE ， 即BE=AE . ∴AE=CE .

又∠ECA=900

– 300

=600

∴△AEC

是等边三角形.

∴CE=AC .

所以四边形EFAC 是菱形. 10分 （3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合，

不可能有∠B=300 . 12分 23. 解：（1）1.5； 2． 4分 （2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分 当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则

15103520k b

k b =+??

=+?

，解得 25k b =??=-? 7分 A B

C

D

E

F

故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分 （3）因1.510 1.5102446?+?+?<，

所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分 设甲、乙两家上月用水分别为m 吨，n 吨， 则4252546.

n m n m =-??

-+-=?，

11分

解之，得1612.

m n =??

=?，

故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分 24.（1）解：GH ∶GK 的值不变，GH ∶GK

． 1分 证明如下：∵CG ⊥AB ，∴∠AGC=∠BGC=90°． ∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°． ∵∠AGB=∠BGC=90°，

∴∠AGK=∠CGH ． ∴△AGK ∽△CGH ．∴

GH CG

GK AG

=

．

分 ∵在Rt △ACG 中，tan ∠A ＝CG AG = ∴GH ∶GK ． 分

（2）证明：由（1）得，在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝

GH

GK

=GKH ＝60°． ∵在△EFG 中，∠E=∠EGF －∠F=90°－30°＝60°，

∴∠GKH ＝∠E ．

∴KH ∥EF ． 7分 （3）解：存在x=1，使△CKH 的面积最大．理由如下： 8分

由（1）得△AGK ∽△CGH ，∴

CH CG

AK AG

==，∴CH ==．9分 在Rt △EFG 中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC ＝1

2

EF=2，

∴CK=AC －AK=2－x ． 10分 ∴2113(2)3(1)2222

CHK

S

CK CH x x x ==-=--+． A

∴当x=1时，△CKH12分