物理光学衍射光栅

衍射光栅

按空间周期性规律，在一定范围内改变入射光波的振幅或位相的装置称为衍射光栅，简称为光栅。光栅的这种作用也称作对入射光波的“振幅调制”和“位相调制”。这样，在一个调制周期内出射的光波可以看成是一个“光束”，因此光栅按其调制周期把入射光波分割成多束相干光。通常，利用与观察夫琅和费衍射相同的方法，在透镜的后焦面上或远处的屏幕上观察这多束光的干涉图形：光栅干涉图。由于光栅在调制和分割波面时必然以某种方式限制了入射击光波的传播，所以总是伴随着衍射现象，光栅干涉图兼有衍射图形的特性。实际上，如果把光栅看作是一个限制光波传播的衍射光屏，那么光栅干涉图可以用夫琅和费衍射理论计算。换言之，光栅干涉图上的复振幅分布与刚通过光栅的光分布之间有傅里叶变换的关系(可能相差一个二次位相因子)。然而，在多数实际应用中，人们主要利用光栅干涉图的多光束干涉特点，因此我们称它为“干涉图”而不称为“衍射图”。

一、衍射光栅的分类

可以从各种不同的角度对光栅分类。

(一)、二维光栅和三维光栅

根据对入射波的调制是在二维空间还是在三维空间中实现，可以分为“二维光栅”和“三维光栅”。二维光栅的工作表面可以是平面状的(平面光栅)，也可以是凹球面等曲面形状的(凹面光栅)。后者除了分割波面外，还有一定的聚集能力。大多数二维光栅调制波面的周期性规律只与一个直角坐标分量有关，与另一个坐标分量无关。换言之，它由一系列平行等距线条组成。这类光栅有时称作“一维光栅”。

三维光栅又称“体(积)光栅”。晶体因其原子(或晶胞)在空间的规则排列，对X射线起到三维光栅的作用。经过适当曝光和处理的厚感光乳胶层，也构成对光学波段辐射的三维光栅。实际上，一切二维光栅的“工作表面”都有一个不为零的厚度，应该看作是三维光栅的一种特殊情形。在这种情形中，厚度的影响可以忽略不计。

(二)、振幅光栅和位相光栅

根据光栅所调制的是入射波的振幅还是位相，可以分为“振幅光栅”和“位相光栅”。在透明基底上制作大量透光和不透光相间的平行线条，即得到“一维振幅光栅”，细而密的金属丝网格可以看成是“二维振幅光栅”。

现有的位相光栅都通过对入射光波的不同地点引入不同附加光程的方式实现位相调制。它们在原理上属于三维光栅。在一定条件下，可以认为附加光程在一个“面”上产生，这时可近似当作二维光栅处理。三维光栅必然对入身光波作位相调制，因此它是一种位相光栅。严格地说，大多数实际光栅都同时调制入射波的振幅和位相，振幅光栅或位相光栅的区别只是强调哪一种调制起主要作用。

(三)、透射光栅和反射光栅

根据所研究的干涉场与入射波所在空间位在光棚的异侧还是同侧，可以分成“透射光栅”和“反射光栅”。有些光栅同时产生透射的和反射的多相干光束，需视其使用方式决定它属于哪一类。

(四)、其它分类

光栅还可以按其制作方法、工作波段、光栅材料等等进行分类。例如按制作方法有“(机械)刻线光栅”、“(模压)复制光栅”、“全息光栅”等，按工作波段有“红外光栅”、“紫外光栅”等，按材料有“石英光栅”、“金属光栅”等。

L 1(1) ???=0

1)(ξrect o t h e r a d 2+≤<ξ (2) A (ξ，η)的傅里叶变换a (f ξ，f η)为：

?????∞

∞

-+---+-∞∞-∞∞--????????-+-=+-=

ηηπξξπξξπηξηξπξηξξηξηξd f j d f j d f j d d f f j rect f f a a d a d a d d a )2exp()2exp()2exp()](2exp[)(),(2/)(2/)(2/)(2/)( (3) 其中

式中δ(f η)是狄拉克δ函数。

而f x f λξ=，f

y f λη=，于是得到P 点的光场强度为： )()2cos()2(sin 2)](2ex p[)ex p(22f

y d f x k a f x k c a y x f k j jkf f K λδ???+= (4) 而P 点的光强度则为：

)2(

cos sin 4)(220?β??=c I P I (5) 其中I 0=Ca 2为单缝衍射在y 轴上各点的光强度，而2)](1[f y f C λδλ=。d f

x k =??，根据图1所示的几何关系，在大距离、很小尺寸的近似下，θsin ≈f

x ，则Δφ=kd sin θ，可见Δφ是双缝对应点到P 点的位相差。2a f x k =β，同样的近似下，θβsin 2

a k =。 式(5)表明，双缝衍射图样的光强度分布由两个因子决定：其一是β2sin c ，它表示宽度

为a 的单缝的夫琅和费衍射图样的光强度分布；其二是)2

(cos 420??I ，它表示光强度同为I 0而位相相差为Δφ的两束光所产生的干涉图样的光强度分布。因此，我们可以这样理解；双缝的夫琅和费衍射图样乃是单缝衍射图样和双缝干涉图样的组合，是衍射和干涉这

两个因素联合作用的结果。从图2不难看出狭缝的干涉条纹由因子)2

(cos 2??决定，而β2sin c 所表示的衍射因子则可以看作是对干涉条纹的强度起调制作用。

图2 双缝夫琅和费衍射图样的光强度分布

根据式(5)可知，出现单缝衍射光强度极小值的条件为：

πθβn a k ±==sin 2 (n =1，2，3，……)

即

a sin θ=±n λ (n =1，2，3，……) (6)

出现双缝干涉光强度极小值的条件为：

Δφ=kd sin θ=±(m +

21)2π (m =0，1，2，3，……) 即

d sin θ=±(m +2

1)λ (m =0，1，2，3，……) (7) 出现双缝干涉光强度极大值的的条件为：

Δφ=kd sin θ=±2m π (m =0，1，2，3，……)

即

d sin θ=±m λ (m =0，1，2，3，……) (8)

如果由d sin θ=±m λ确定的干涉极大的方向正好与由a sin θ=±n λ确定的衍射极小的方向重合，那末第m 级干涉极大将不会出现。某一极干涉极大因与衍射极小重合而不出现的现象称为缺级现象。即当