<+,22
32ππ
αππ a 为第四象限角，
Z k k k ∈+<<+,2222
3ππαππ
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝2
2
y x +）
则x
y
a r x a r y a ===
tan ,cos ,sin 4．特殊角的三角函数值表
角a 00
030 045 060 090 0180 0270 0360 弧度
０
6
π 4
π 3
π 2
π π
2
3π
π2
sina ０
2
1 2
2 2
3 １
０
－１
０
cosa
１
23 2
2 2
1 0 －１ ０ １
y
x o
(1,0
y
x o
(1,0)
tana ０
3
3 １
3
不存在 ０ 不存在 ０
二、同角的三角函数关系式
平方关系式：1cos sin 2
2=+a a 商数关系式：a
a
a cos sin tan =
三、诱导公式：
为偶数）
k (sin )sin(a k a =+π 为奇数）k (sin -)sin(a k a =+π 为偶数）k (cos )(cos a k a =+π 为奇数）k (-cos )(cos a k a =+π 为整数）k (tan )(tan a k a =+π 四、两角和与差的三角函数
βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±
βββsin sin cos cos )cos(a a a =±
β
ββtan tan 1tan tan )tan(?±=
±a a a
五、二倍角公式
a a a cos sin 22sin =
a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
?
-=a a
a 2
tan 1tan 22tan 六、正弦定理：C
c
B b A a sin sin sin == 应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：
A bc c b a cos 2222-+=，
B bc c a b cos 2222-+=，
C bc b a c cos 2222-+=
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝
21ａｂsinC=21bcsinA=2
1
acsinB
九、三角函数性质： 函数 ｙ＝sinx y=cosx y=tanx
定义域 Ｒ Ｒ )2
,
2
(ππ
ππ
k k ++-
值域 【－１,１】
【－１,１】
Ｒ 周期 π2
π2
π 奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增函数],22
,
22
[ππ
ππ
k k ++-
减函数],223,22[ππ
ππ
k k ++ 增函数],2,2[πππk k +-
减函数
],2,2[πππk k +
)
2
,
2
(ππ
ππ
k k ++-
上是增函数
最值
当ππ
k x 22
+=
时取最大值１
当ππ
k x 22
+-=时取最小值-１ 当πk x 2=时取最大值１
当ππk x 2+=时取最小值-１
无最值
图像
第六章 等差数列等比数列
名称 等差数列
等比数列
定义
d a a n n =-+1(从第二项起)
)
0(1
≠=+q q a a n
n 通项公式
a n =a 1+(n-1)d
a n =a 1q
1
-n (q ≠0)
前n 项和公式 S n =
2
)(1n a a n +=a 1n+2)
1(-n n d
当q ≠1时，S n =q
q a n --1)
1(1
当q=1时，S n =na 1
中项
如果a,A,b 三个数成等差数列
等差中项公式A=
2
b
a + 如果a,G,
b 三个数成等比数列 等比中项公式：G 2
=ab
判定
定义法：a 1+n -a n =d(常数)
中项法：a 1+n +a 1-n =2 a n (n ≥2) 定义法：
n
n a a 1
+ =q(常数) 中项法：a 1+n a 1-n = a 2
n (n ≥2） 性质
若m+n=p+q,则a m +a n =a p +a q
m
n a a d m
n --=
若m+n=p+q,则a m a n =a p a q
s n 与s 1-n 的关系
??
?≥-==-)
2()
1(11n S S n S a n n n 三个数的设法 d a a d x +-,,
)0(,,≠q aq a q
a
第七章 平面向量
（一）有关概念
向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。
零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。 （二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律
（四）向量的内积
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，我们把a b cos θ叫做a 和b 的内积，记作a ·b 即 ① a ·b =a b cos θ
注意：内积是一个实数，不在是一个向量。 规定：零向量与任一向量的数量积是a ·0 =0 a =（a ，1,a 2,） b =(b 1,b 2) ② a ·b =a 1b 1+a 2b 2 (五)向量内积的运算律
① a ·b =b ·a
②（a λ）·b =λ（a ·b ）=a ·（λb ） ③（a +b ）·c = a ·c + b ·c
（六）向量内积的应用a =（a ，1,a 2,） b =(b 1,b 2)
① 向量的模：a a a ?=|| 2
221||a a a +=
②a 与b 的夹角:|
|||cos b a b a ?=θ 2
2
2122212
211cos b b a a b a b a +?++=θ
(七)平面向量的坐标运算
设 a =（a ，1,a 2,） b =(b 1,b 2) 则 ① a +b =（a 1+b 1,a 2+b 2） ② a -b =（a 1-b 1,a 2-b 2） ③λa =(λ a 1,λ a 2)
⑵数乘运算律
①）（a βλ=（λβ）a ②)(b a +λ=a λ+b λ （μλ+）a =a λ+μa ③（-1）a =-a
⑴加法运算律 ①a +b =b +a
②（a +b ）+c =a +（b +c ） ③a +0=0+a =a
④a +（-a ）=（-a ）+a =0
④a ·b =a 1b 1+a 2b 2 (八) 两向量垂直，平行的条件
设 a =（a ，1, a 2） b =(b 1,b 2) 则 ⑴向量平行的条件：a ∥b ?a =λb
a ∥
b ? a ，1b 2- a 2b 1=0 ⑵向量垂直的条件：a ⊥b ?a ·b =0 a ⊥b ? a ，1b 1+ a 2b 2=0
解析几何
直线
一、直线与直线方程
1、直线的倾斜角、斜率和截距
（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。 （2）、倾斜角的范围：
1800≤≤α 2、直线斜率 B
A
x x y y k -=--=
=1212tan α(其中0,2,12≠≠≠B x x πα)
注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为
90时，斜率不存在。 3、直线的截距
在x 轴上的截距，令0=y 求x 在y 轴上的截距，令0=x 求y
注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。 4、直线的方向向量和法向量
（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为),(),1(A B a k a -==
或 (2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为),(B A n =
二、直线方程的几种形式
名称 已知条件
直线方程
说明
斜截式 k 和在y 轴上的截距b b kx y +=
k 存在，不包括y 轴和平行于
y 轴的直线
点斜式 ),(00y x P 和k
)(00x x k y y -=-
k 存在，不包括y 轴和平行于
y 轴的直线
一般式
C B A ,,的值
0=++C By Ax
B A ,不能同时为0
几种特殊的直线： （1）x 轴：0=y
（2）Y 轴：0=x
（3）平行于X 轴的直线：)0(≠=b b y （4）平行于Y 轴的直线：)0(≠=a a x
（5）过原点的直线；kx y =（不包括Y 轴和平行于Y 轴的直线） 三、两条直线的位置关系
位置关系
斜截式
一般式
2
22111::b x k y l b x k y l +=+=
:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l
平行
2121,b b k k ≠=
21
2121C C B B A A ≠
= 重合
2121,b b k k ==
2
1
2121C C B B A A =
= 相交
21k k ≠ 2
1
21B B A A ≠
垂直
121-=k k
2121=+B B A A
与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为：)(0m C m By Ax ≠=++ 与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为：0=+-m Ay Bx 四、点到直线的距离公式：
1、点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离2
2
00|
|B
A C By Ax d +++=
2、两平行线
:0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 间的距离2
2
12||B
A C C d +-=
五、两点间距离公式和中点公式 1、两点间距离公式：212212)()(||y y x x AB -+-=
2、中点公式:???
????+=+=22
210210y y y x x x
圆
一、圆方程
方程 圆心坐标 半径
圆的标准方程
222)()(r b y a x =-+-
),(b a r
圆的一般方程
022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D
)2
,2(E D -- 2
422F
E D R -+=
二、圆与直线的位置关系：
1、圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r
相切
相交
相离
r d =
r d < r d >
2、过圆222r y x =+上点),(00y x 的切线方程：200r y y x x =+
3、圆中弦长的求法：
（1）222d r l -=（d 是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立]4))[(1(212212x x x x k l -++=
椭圆的标准方程及性质 标准 方程
（
）
（ ）
图像
范围 b y a x ≤≤，
a y
b x ≤≤，
对称轴 关于x 轴y 轴成轴对称;关于原点成中心对称
顶点坐标 A 1（-a ，0）A 2(a ，0)， B 1 (0，-b) B 2(0，b) A 1 (0，-a) A 2 (0，a) B 1（-b ，0）B 2 (b ，0) 焦点坐标 F 1(-c ，0), F 2(c ，0)
F 1(0，-c), F 2(0，c)
半轴长 长半轴长是a ，短半轴长是b
焦距 焦距是2c a ．b ，c 的关系 a 2
=b 2
+c
2 b 2
=a 2
-c 2
离心率
)10(122
<<-==e a
b a
c e
双曲线的标准方程及性质
标准 方程
(a>0,b>0)
(a>0,b>0)
图像
渐近线 x a
b y ±=
x b
a
y ±=
对称轴 关于x 轴y 轴成轴对称
顶点坐标 A 1（-a ，0），A 2 (a ，0) A 1 (0，-a)， A 2 (0，a) 焦点坐标 F 1(-c ，0), F 2(c ，0)
F 1(0，-c), F 2(0，c)
离心率 22
1a
b a
c e +==(e>1)
a ．
b ，
c 的关系 c 2
=a 2
+b
2 b 2
=c 2
-a
2 a 2
=c 2-b
2
c>a>0,c>b>0
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
???
??0,2p
2p x -
=
??? ??-0,2p
2p x =
??? ??2,0p
2p y -
=
?
?? ?
?
-2,0p 2p
y =
抛物线的标准方程及性质
注意：一次变量定焦点，开口方向看负正， 焦点准线要互异，四倍关系好分析。
第九章 立体几何
px
y 22-=()
0>p py
x 22
=()
0>p py
x 22-=()
0>p px
y 22=()
0>p
γm βα
l
l
α
β直线与平面的位置关系
线在面外
线在面内
线面平行
线面相交
图形 α
l
α
A
l
α
l
符号
l //α
A l =?α
α?l
证明线线平行 方法 用线面平行来实现
用面面平行来实现 用垂直来实现
图形
符号
m l m l l ////???
?
??
=??βαβα m l m l ////???
?
??
=?=?βγαγβα
若αα⊥⊥m l , 则m l //
证明线面平行 方法
用线线平行实现。
用面面平行实现。
图形
符号
ααα////l l m m l ???
?
??
?? αββα////l l ??
??
?
证明线线垂直 方法 用线面垂直实现
三垂线定理及其逆定理
图形
符号
m l m l ⊥??
??
?⊥αα PO l OA l PA l αα⊥?
?
⊥?⊥????
α
l m
β
α
m
l
α
m α
l l
A
O
P α
证明线面垂直 方法 用线线垂直实现 用面面垂直实现
图形
符号
αα
⊥???
?
?
???=??⊥⊥l p b a b a b l a l , αββαβα⊥???
?
??
?⊥=?⊥l l m l m , 证明面面平行 方法 用线线平行实现
用线面平行实现
图形
符号
βααβ//',','//'
//????
?
?????且相交且相交m l m l m m l l
βαβαα
//,////???
?
??
?且相交m l m l 证明面面垂直 方法 用线面垂直实现
计算所成二面角为直角
图形
符号 βαβα⊥??
??
?⊥l l
空间角 名称
异面直线所成的角 直线与平面所成的角
平面一平面所成的角
图形
A
O
θ
P
α
n m l
β
α
P
θ
l
β
α
m
m'
l'l
α
βm m βα
l
l
β
α
范围
]90,0(??
]90,0[??
]180,0[??
方法
1：平移，使它们相交，找到夹角。
2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角)
1：找（作）垂线，找出射影，斜线与射影所成的角即是线面角，并证明。
2：解三角形，求出线面角。
1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。
2：解三角形，求出二面角的平面角。
1.若长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则体对角线长为
222c b a ++ ，体积为abc
2.h S 底棱柱
=V h S 3
1
底椎体
=V
3.球的表面积公式：2R 4π=球S 。体积公式：3R 3
4V π=球
第十章 排列组合与二项式定理
（一）排列
1排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。m2排列数的定义：从n 个不同元素中每次取出m （m ≤n ）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从n 个不同元素中每次取出m 个不同元素的排列数。记作A m n
3排列数的计算公式：A m n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 其中(n,m ∈N *
且m ≤n) A n
n =n(n-1)(n-2) …3·2·1 4 n 的阶乘
① n!=n(n-1)(n-2) …3·2·1 ②A m n = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=)!
(!
m n n -
A n n = n!
① 规定：0！=1 （二）组合
1组合的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，不管顺序并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。（组合与顺序有关）
2排列数的定义：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数。记作C m
n
3
组合数的计算公式：C m
n
=m m
m n A A =!)1()2)(1(m m n n n n +---
其中(n,m ∈N *且m ≤n) 规定：C 0
n =1
4 组合数的性质
① C m
n =C m
n
n
-
②C m
n1+= C m
n
+C1-m
n
（三）二项式定理
⑴公式
（a+b）n=C0
n a n+C1
n
a1-n b+…+C1-n
n
ab1-n+C n
n
b n
(2)通项公式
T
1+r =C r
n
a r
n-b r其中C r
n
称为二项展开式中第r+1项的系数
(3) 二项展开式的性质
①展开式共有n+1项；
②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n；
③二项式系数依次为C0
n ，C1
n
，C2
n
，…， C n
n
，且第r项与倒数第r项的二项式系数相等；
④n为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n为奇数时，展开式
的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大；
（4）两个等式
C0 n +C1
n
+C2
n
+…+ C n
n
=2n（在二项式定理中，令a=b=1可得）
C0 n +C2
n
+C4
n
…+ C n
n
=21-n（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为21-n）
2020小升初数学知识点总结
2020小升初数学知识点总结：数和数的运算小升初数学知识点： 数和数的运算 一概念 (一)整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，
最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，
最新河南省对口升学数学试题卷
精品文档 精品文档 河南省2013年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题卷 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．若集合{}0A x x =<，集合{} 1B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是 A ．A B = B ．B A ? C ．A B ? D ．B A ∈ 2．函数12 ()log f x x =的定义域是 A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．(0,2) D ．R 3．若0.6 0.4a a <，则a 的取值范围为 A ．1a > B ．01a << C ．0a > D ．无法确定 4．若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则 A ．1a >- B ．1a <- C ．0b < D ．0b > 5．若sin α与cos α同号，则α属于 A ．第一象限角 B ．第三象限角 C ．第一、二象限角 D ．第一、三象限角 6．平行于同一条直线的两条直线一定 A ．垂直 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面 7．等比数列{}n a 中，若210a =，320a =，则5S 等于 A ．155 B ．150 C ．160 D ．165 8．椭圆 2 2 1916 x y +=的焦点坐标是 A ．( B ．(7,0)± C ．(0, D ．(0,7)± 9．已知向量(3,2)=-a ，(1,1)=-b ，则32a +b 等于 A ．(7,4)- B ．(7,4) C ．(7,4)-- D ．(7,4)- 10．4 (1)x -的展开式中，2 x 的系数是 A ．6 B ．6- C ．4 D ．4- 二、填空题（每小题3分，共24分) 11．不等式2 230x x +-<的解集是 ． 12．若2(2)2 x f x x -= +，则(2)f = ． 13．若向量a =(1,3)-与向量b =(2,)m 平行，则m = ． 14．sin 45cos15cos 45sin15? ? ? ? += ． 15．设(1,0)A ，(7,2)B -，则线段AB 的中点坐标为 ． 16．过点(1,1)-，且与直线3210x y -+=垂直的直线方程为 ． 17．若长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则其对角线长为 ． 18．若事件A 与事件A 互为对立事件，且()0.2P A =，则()P A = ． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．设2 (1)2f x x x -=-． (1) 求函数()f x 的表达式； (2) 判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．
小升初数学考点总结教学提纲
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
人教版小升初数学知识点归纳总结
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：
分数【真分数、假分数】 二、分数与百分数比较：
三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
2019年对口升学数学
2019安徽对口升学数学试题 一．单选题（每题4分，共30题，总分120分） 1.设集合===+=m B A B m A 则若,},1,3{},12,1{ 2.函数的定义域为1 1)(+=x x f A.),1(+∞- B.),1(+∞ C.),1()1,(+∞---∞Y D.),1()1,(+∞-∞Y 3.若向量=+=-=b a b a 2),1,2(),4,2(则 A.(4,-3) B.(4,0) C.(6,-3) D.(6,-2) 4.不等式的解集为0342<+-x x A.}3|{>x x B.}1|{河南2010高考对口升学数学试题
数学试题卷 第 1 页（共 4 页） 河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题卷 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题2分，共20分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．设集合2{|22,A y y x x x ==++∈R }，集合{|(2)(3)0}B y y y =-+≤，则集合A B 等于 A ．[1,2] B ．[3,1]- C ．[3,)-+∞ D ．[2,)+∞ 2．设A 、B 是集合，“A B ?”是“A B B = ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2lg(56)y x x =-++的定义域是 A ．(,6)(1+-∞-∞ ，） B ．(,1)(6+-∞-∞ ，） C ．(6,1)- D ．(1,6)- 4．等差数列{}n a 的通项公式是32n a n =-+，则公差d 是 A ．4- B ．3- C ． 3 D ．4 5．已知1 sin 3 α= 且tan 0α<，则cot α的值是 A ．- B ．- C D ．6．垂直于平面α的两条不重合直线一定 A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．异面
数学试题卷 第 2 页（共 4 页） 7．向量(1,2)a - 与向量(,2)b m 垂直，则m 的值是 A ．4- B ．1- C ．1 D ．4 8．方程为324kx y k -=+的曲线经过点(2,1)P -，则k 的值是 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9．将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法 A ．240种 B ．300种 C ．360种 D ．420种 10．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是 A ． 16 B ． 112 C ． 118 D ． 124 二、判断题（每小题1分，共10分。在答题卡的括号内正确的打“√”，错误的打“×”） 11．集合2{10}x -=有4个子集. 12．若A 是B 的必要条件，则B 是A 的充分条件. 13．函数1lg 1x y x -=+是奇函数. 14 ．函数cos y x x =-的最小正周期是2π. 15．若 sin 0tan α α >，则α是第一象限角. 16．若等差数列{}n a 的公差是0，则{}n a 一定也是等比数列. 17．若双曲线的两条渐近线确定，则双曲线唯一确定. 18．过直线外一点有无数条直线与该直线平行. 19．若||1a = ，则a 是单位向量. 20．椭圆的焦点越接近对称中心，椭圆就越接近于圆. 三、填空题（每小题2分，共20分) 21．若集合2 {|(2)10,x x m x m +++=∈R }{|0}x x >=? ，则m 的取值范围 是_____. 22．设2 (sin )tan f x x =，则()f x =_____.
小升初考试数学知识点：质数
2019年小升初考试数学知识点：质数 在每一个孩子成长的过程中,有三个节点是孩子们必须要跨越的,即小升初、中考和高考;而较让家长们操心的,恐怕就是小升初了。查字典数学网小升初频道为大家提供小升初考试数学知识点质数，希望对大家有帮助! 什么叫质数？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=743)和901(=1753)却是合数。 如何简单的找出一些质数 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办
呢? 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 质数的判断： 1：只能被1和本身整除。 2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。 小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习。希望我们准备的小升初考试数学知识点质数符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!
小升初数学必考知识点总结
2020小升初数学必考知识点总结！ 1算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b ×a4、乘法结合律：a × b ×c = a × (b ×c)5、乘法分配律：a ×b + a ×c = a ×b + c 6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 2方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 3分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母
的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 4体积和表面积三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×
河南省2018年对口升学高考数学试题
河南省2018年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数 学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列关系式中，正确的是 （ ） A. A A =φ B. φ=A C A U C. A B A ? D. B B A ? 2.若10<>23 B. 32x x x >> C. x x x >>32 D. 23x x x >> 3.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1)(2+= ，则)1(-f 的值为 （ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -2 4.函数31 21)(++-=x x f x 的定义域是 （ ） A. ](0,3- B. ](1,3- C.()0,3- D. ()1,3- 5.已知α是第二象限角，13 5sin =α，则αcos 的值为 （ ） A.1312- B. 13 5- C. 1312 D. 135 6.设首项为1，公比为3 2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ） A. 12-=n n a S B. 23-=n n a S C. n n a S 34-= D. n n a S 23-= 7.下列命题中，错误的是 （ ） A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行
C. 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 8.下列命题中，正确的是 （ ） A. 若→→=b a ，则→→=b a B. 若→→=b a ，则→a 与→b 是平行向量 C. 若→→>b a ，则→→>b a D. 若→→≠b a ，则向量→a 与→b 不共线 9.下列事件是必然事件的是 （ ） A. 掷一枚硬币，出现正面向上 B. 若R x ∈，则02≥x C. 买一张奖劵，中奖 D. 检验一只灯泡合格 10.5)1)(1(++x ax 的展开式中含2x 项的系数为5，则a 的值为 （ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知集合{}4,3,2,1,0=M ，{}20<<∈=x R x N ，则N M = . 12.已知22 121=+-a a ，则22-+a a = . 13.若A 是ABC ?的一个内角，且21cos =A ，则A 2sin = . 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则公差=d . 15.抛物线24 1x y =的焦点坐标是 . 16.椭圆0123222=-+y x 的离心率为 . 17.若向量)1,2(-=→a ，)3,1(=→b ，→→→+=b a c 2，则=→ c . 18.掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为5的概率是 . 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.若一元二次不等式0122<+++a x ax 无解，求实数a 的取值范围.
小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全
小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝ 35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意知;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知;1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲 ×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天 答：甲单独做这项工程要8.5天完成。 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5;这批零件共有多少个？ 答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;
中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)
中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一） （时间：120分钟；分数：150分） 一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合 {} 1,2,3,4A =，集合 {} 2,4B =，则A B =（ ） （A ）{}2,4 （B ）{}1,3 （C ）{}1,2,3,4 （D ）? 2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) （A ）22(2)5x y -+= （B ）22(2)5x y +-= （C ）22(2)(2)5x y +++= （D ）22(2)5x y ++= 3．的展开式中的系数是（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）48 4．在ABC ?中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( ) （A ）等腰直角三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰或直角三角形 5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ， 且 1,1021><第9题 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 （A ） 8．设A 、B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB = （ ） （A ）1 （B ）2 C 3 D 2 9．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取 一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） （A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）23 10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） （A ）l 与C 相交 （B ）l 与C 相切 （C ）l 与C 相离 （D ）以上三个选项均有可能 11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ）条件 （A ）充分而不必要 （B ）必要而不充分 （C ）充要 （D ）既不充分又不必要 12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射， 到达圆C ：13-2-2 2=+）（）（y x 上 一点的最短路程是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）32－1 （D ）26 二．填空题（6小题，每题5分，共30分） 13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ． 14．已知直线l 过点） ，（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜 率k 的取值范围是 ______________________． 15．函数0.5log (43)y x =-____________． 16. 若向量()1,1a =，()1,2b =-，则a b ?等于_____________． 17. 已知函数2,0, ()5,0,x x f x x x ? 则((2))f f = ．
最新2015年河南省高考对口升学幼师类数学试题卷
河南省 2015 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 1 幼师类数学试题卷 2 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效 3 一、选择题（每小题2分,共30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确4 选项涂在答题卡上） 5 1．已知集合 M ={( x , y )x + y = 1} ， N ={( x , y ) x - y = 3} ，则M 6 N = ( ) 7 A ．{( -1 ,2)} B ．{(2 ,- 1)} C ．{ - 1 2，} D.．{ x = -1, y = 2} 8 2．函数 f (x ) = 4 -x 3 +1-x 的定义域是 ( ) 9 A.{ x ｜x ≥1且 x ≠ 4 } B. { x ｜x ≥1 } 10 C. { x ｜ x ≠ 4 } D.{ x ｜ x ≥ 4 } 11 3．函数 f (x ) = 4x +2-x 的最小值是 ( ) 12 A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 13 4．已知sina cosa < 0 ，则角a 的终边位于 ( ) 14 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 15 C ．第二、四象限 D ．第一、四象限 16 5．函数 f (x ) = 2 x + x 41 是 ( ) 17
A ．偶函数 B ．奇函数 18 C ．非奇非偶函数 D ．无法判断 19 6．函数 f (x ) = (3m +1)x + 5 在R 上是增函数，则 ( ) 20 21 A. m > - 13 B. m < 13 C. m > - 13 D. m < 1 3 22 23 7．函数 f (x ) = sin(4x + 3 π ) 的最小正周期是 ( ) 24 A ．2p B ．p C ． 2 π D ．4p 25 8.设 m > n > 0 ，则下列各式中正确的是 ( ) 26 A. n>2 n m + >mn >m B. m >2 n m + >mn > n 27 C. n> 2 n m + > m >mn D ．m > 2 n m + > n > mn 28 9．1+i + i 2 + i 3 +……+ i 2014 + i 2015 = ( ) 29 A ．i B ．1 C ． - 1 D ．0 30 10．袋中装有4 个大小重量完全相同的小球，小球上分别写有数字1、2 、3、4 ，31 从袋中随机取出2 个小球，则取出的2 个小球上的数字之和为奇数的概率是 ( ) 32 33 A ． 6 1 B ．1 3 C ． 2 1 D ． 3 2 34
最新人教部编版小升初数学考试必须掌握的知识点大全
小升初数学考试必须掌握的知识点大全 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
2020小升初数学总复习知识整理
2020小升初数学总复习知识整理 一、数的认识 1.数的分类 提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。 例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。 (1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。 整数的个数是无限的 ．．．．．．．．． ．．．．．．．,．也没有最大的整数。．．．．．．．．．,．没有最小的整数 (2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。自然数的个数是无限的 ．．．．．．．．．．．．．．．．,． 最小的自然数是 ．．．．．．．．．0,．．没有最大的自然数。自然数是整数的一部分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．正整 数和 ．．．．．． ．．0．都是自然数。
提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。 (3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或者几份．．．．．．．．．．．的数叫做分数．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。 注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。 (4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．。． 百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数．．．．．．．．．．,．也可以表示两．．．．．．个数的比．．．．;．而百分数只表示一个数占另一个数的百分比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．不能用来表．．．．．示具体的数。分数后面可以带单位名称．．．．．．．．．．．．．．．．．,．而百分数后面不能带单位名．．．．．．．．．．．．称。．． 例如: 写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量,如米,吨等,而59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。 (6)小数:像．0.1．．．、．0.2．．．、．3.14．．．．、．10.007．．．．．．……这样用来表示十分之．．．．．．．．．．．几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3.计数单位和数位
2017年对口升学考试数学考试大纲
2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学考试基本要求和考试大纲 一、考试基本要求 （一）基本知识和基本技能的考试要求 对数学概念、性质、法则、公式和定理有一定的理性认识，能运用数学语言进行叙述和解释，懂得各知识点之间的内在联系，并能运用这些知识解决有关问题。 （二）应用能力的考试要求 能根据概念、法则、公式进行数、式、方程的运算和变形；能使用一般的函数型计算器进行运算；能依据文字描述想象出相应的空间图形，能在基本图形中找出基本元素及其位置关系；能依据所学的数学知识对工作和生活中的简单数学问题作出分析，并能运用适当的数学方法予以解决。 （三）体现职业教育特点的考试要求 能将实际问题抽象为数学问题，用数学语言正确地表述和说明，建立简单的数学模型，并能求解。职业模块作为选考内容，要求考生结合所学专业特点，综合运用数学知识和思想方法解决相关问题。
二、考试内容 （一）基础模块 1、集合 （1）理解集合、元素及其关系，掌握集合的表示法。 （2）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。 （3）理解集合的运算（交、并、补）。 （4）了解充要条件。 2、不等式 （1）理解不等式的基本性质。 （2）掌握区间的概念。 （3）掌握一元二次不等式的解法。 （4）了解含绝对值的不等式[|ax+b|＜c(或＞c)]的解法。 3、函数 （1）理解函数的概念和函数的三种表示法。 （2）理解函数的单调性与奇偶性。 （3）能运用函数的知识解决有关实际问题。 4、指数函数和对数函数 （1）理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则，掌握利用计算器进行幂的计算方法。 （2）了解幂函数的概念及其简单性质。 （3）理解指数函数的概念、图像及性质。 （4）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及积、商、幂的对数，掌握利用计算器求对数值（lg N，ln N，
河南省2013对口升学数学试题卷
1 / 2 河南省2013年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题卷 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．若集合{}0A x x =<，集合{} 1B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是 A ．A B = B ．B A ? C ．A B ? D ．B A ∈ 2．函数12 ()log f x x =的定义域是 A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．(0,2) D ．R 3．若0.6 0.4a a <，则a 的取值范围为 A ．1a > B ．01a << C ．0a > D ．无法确定 4．若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则 A ．1a >- B ．1a <- C ．0b < D ．0b > 5．若sin α与cos α同号，则α属于 A ．第一象限角 B ．第三象限角 C ．第一、二象限角 D ．第一、三象限角 6．平行于同一条直线的两条直线一定 A ．垂直 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面 7．等比数列{}n a 中，若210a =，320a =，则5S 等于 A ．155 B ．150 C ．160 D ．165 8．椭圆 2 2 1916 x y +=的焦点坐标是 A ．( B ．(7,0)± C ．(0, D ．(0,7)± 9．已知向量(3,2)=-a ，(1,1)=-b ，则32a +b 等于 A ．(7,4)- B ．(7,4) C ．(7,4)-- D ．(7,4)- 10．4 (1)x -的展开式中，2 x 的系数是 A ．6 B ．6- C ．4 D ．4- 二、填空题（每小题3分，共24分) 11．不等式2 230x x +-<的解集是 ． 12．若2(2)2 x f x x -= +，则(2)f = ． 13．若向量a =(1,3)-与向量b =(2,)m 平行，则m = ． 14．sin 45cos15cos 45sin15? ? ? ? += ． 15．设(1,0)A ，(7,2)B -，则线段AB 的中点坐标为 ． 16．过点(1,1)-，且与直线3210x y -+=垂直的直线方程为 ． 17．若长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则其对角线长为 ． 18．若事件A 与事件A 互为对立事件，且()0.2P A =，则()P A = ． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．设2 (1)2f x x x -=-． (1) 求函数()f x 的表达式； (2) 判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．
