《水工钢筋混凝土结构》习题答案全解配合教材版

基本概念：

一、钢筋混凝土结构的特点

1．混凝土结构的定义：混凝土结构是以混凝土为主要材料制成的结构，包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构等。素混凝土结构是指由无筋或不配置受力钢筋的混凝土制成的结构；钢筋混凝土结构是指由配置受力钢筋的混凝土制成的结构；预应力混凝土结构是指由配置受力的预应力钢筋通过张拉或其他方法建立预加应力的混凝土制成的结构。其中，钢筋混凝土结构在工程中应用最为广泛。

2．钢筋混凝土结构的特点：钢筋混凝土结构是以混凝土承受压力、钢筋承受拉力，能比较充分合理地利用混凝土（高抗压性能）和钢筋（高抗拉性能）这两种材料的力学特性。与素混凝土结构相比，钢筋混凝土结构承载力大大提高，破坏也呈延性特征，有明显的裂缝和变形发展过程。对于一般工程结构，经济指标优于钢结构。技术经济效益显著。

钢筋有时也可以用来协助混凝土受压，改善混凝土的受压破坏脆性性能和减少截面尺寸。

3．钢筋和混凝土能够共同工作的主要原因：

（1）钢筋与混凝土之间存在有良好的粘结力，能牢固地形成整体，保证在荷载作用下，钢筋和外围混凝土能够协调变形，相互传力，共同受力。

（2）钢筋和混凝土两种材料的温度线膨胀系数接近（钢材为1.2×10-5，混凝土为(1.0~1.5)×10-5），当温度变化时，两者间不会产生很大的相对变形而破坏它们之间的结合，而能够共同工作。

二、钢筋混凝土结构的优点

（1）合理用材。能充分合理的利用钢筋（高抗拉性能）和混凝土（高抗压性能）两种材料的受力性能。

（2）耐久性好。在一般环境下，钢筋受到混凝土保护而不易生锈，而混凝土的强度随着时间的增长还有所提高，所以其耐久性较好。

（3）耐火性好。混凝土是不良导热体，遭火灾时，钢筋因有混凝土包裹而不致于很快升温到失去承载力的程度。

（4）可模性好。混凝土可根据设计需要支模浇筑成各种形状和尺寸的结构。

（5）整体性好。整体浇筑的钢筋混凝土结构整体性好，再通过合适的配筋，可获得较好的延性，有利于抗震、防爆和防辐射，适用于防护结构。

（6）易于就地取材。混凝土所用的原材料中占很大比例的石子和砂子，产地普遍，便于就地取材。

三、钢筋混凝土结构的缺点

（1）自重偏大。相对于钢结构来说，混凝土结构自重偏大，这对于建造大跨度结构和高层建筑是不利的。

（2）抗裂性差。由于混凝土的抗拉强度较低，在正常使用时，钢筋混凝土结构往往带裂缝工作，裂缝存在会影响结构物的正常使用性和耐久性。

（3）施工比较复杂，工序多。施工受季节、天气的影响也较大。

（4）新老混凝土不易形成整体。混凝土结构一旦破坏，修补和加固比较困难。

四、混凝土结构的发展方向

（1）在计算理论方面。在工程结构设计规范中已采用的基于概率论和数理统计分析的可靠度理论，概率极限状态计算体系要不断完善；混凝土的微观断裂机理、混凝土的多轴强度理论及非线性变形的计算理论等方面也需要更大的突破，并应用于工程结构设计中

（2）在材料研究方面。混凝土主要是向高强、轻质、耐久、易成型及具备某种特殊性能的高性能混凝土方向发展。钢筋的发展方向是高强、防腐、较好的延性和良好的粘结锚固性能。

（3）在结构型式方面。预应力混凝土结构由于抗裂性能好，可充分利用高强度材料，各种应用发展迅速。一些高性能新型组合结构具有充分利用材料强度、较好的适应变形能力（延性）、施工较简单等特点，也得到广泛应用

（4）在施工技术方面。大型水利工程的工地建有拌和楼（站）集中搅拌混凝土，城市应用的商品混凝土，都现浇混凝土施工，整体性好。大体积混凝土结构采用的滑模和碾压混凝土施工技术，施工机械化程度高。标准化（设计标准化、制造工业化、安装机械化）的装配式或装配整体式结构，施工上也具有一定的优越性。在模板使用方面，除了目前使用的木模板、钢模板、竹模板、硬塑料模板外，今后将向多功能发展。发展薄片、美观、廉价又能与混凝土牢固结合的永久性模板，将使模板可以作为结构的一部分参与受力，还可省去装修工序。透水模板的使用，可以滤去混凝土中多余的水分，大大提高混凝土的密实性和耐久性。

在钢筋的连接成型方面，正在大力发展各种钢筋成型机械及绑扎机具，以减少大量的手工操作。除了现有的绑扎搭接、焊接、螺栓及挤压连接方式外，随着化工胶结材料的发展，还出现了胶接的连接方式。

第1章钢筋混凝土结构的材料基本概念：

一、钢筋的品种

1．按化学成分划分（1）碳素钢：碳素钢按碳的含量多少分为低碳钢、和高碳钢。含碳量增加，能使钢材强度提高，性质变硬，但也使钢材的塑性和韧性降低，焊接性能也会变差。

（2）普通低合金钢：普通低合金钢是在炼钢时对碳素钢加入少量合金元素而形成的。低合金钢钢筋具有强度高、塑性及可焊性好的特点，因而应用较为广泛。

2．按加工工艺划分

我国生产的建筑用钢筋按加工工艺有热轧钢筋、冷加工钢筋、热处理钢筋及高强钢丝和钢绞线等。

3．按表面形状划分

（1）光面钢筋：表面是光滑的，与混凝土的粘结性较差。（2）带肋钢筋：表面有纵向凸缘（纵肋）和许多等距离的斜向凸缘（横肋）。其中，由两条纵肋和纵肋两侧多道等距离、等高度及斜向相同的横肋形成的螺旋纹表面。若横肋斜向不同则形成了人字纹表面。这两种表面形状的钢筋习惯称为螺纹钢筋，现在称为等高肋钢筋，国内已基本上不再生产。

斜向凸缘和纵向凸缘不相交，甚无纵肋，剖面几何形状呈月牙形的钢筋，称为月牙肋钢筋，与同样公称直径的等高肋钢筋相比，凸缘处应力集中得到改善，但与混凝土之间的粘结强度略低于等高肋钢筋。

二、钢筋的力学性能

1．软钢的力学性能

软钢（热轧钢筋）有明显的屈服点，破坏前有明显的预兆（较大的变形，即伸长率），属塑性破坏。

2．硬钢的力学性能

硬钢（热处理钢筋及高强钢丝）强度高，但塑性差，脆性大。从加载到突然拉断，基本上不存在屈服阶段（流幅）。属脆性破坏。

材料的塑性好坏直接影响到结构构件的破坏性质。所以，应选择塑性好的钢筋。

3．冷拉钢筋的力学性能

冷拉是将钢筋拉伸超过屈服强度并达到强化阶段中的某一应力值，然后放松。若立即重新加荷，此时屈服点将提高。表明钢筋经冷拉后，屈服强度提高，但伸长率减小，塑性性能降低，也就是钢材性质变硬变脆了。此称冷拉硬化。

如果卸荷后，经过一段时间再重新加荷，则屈服点还会进一步提高，称冷拉时效。

钢筋冷拉后，只提高抗拉强度，其抗压强度并没有提高。因此，不要把冷拉钢筋用作受压钢筋。

三、钢筋的选用

1．选用原则（1）建筑用钢筋要求具有一定的强度（屈服强度和抗拉强度），应适当采用较高强度的钢筋，以获得较好的经济效益。

（2）要求钢筋有足够的塑性（伸长率和冷弯性能），以使结构获取较好的破坏性质。

（3）应有良好的焊接性能，保证钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形。

（4）钢筋和混凝土之间应有足够的粘结力，保证两者共同工作。

2．钢筋混凝土结构中主要采用的钢筋

Ⅰ级钢筋（相当于HPB235）：Ⅰ级钢筋（Q235钢）是热轧光圆低碳钢筋，质量稳定，塑性及焊接性能较好，但强度稍低，而且与混凝土的粘结稍差。因此，Ⅰ级钢筋主要应用在厚度不大的板中或作为梁、柱的箍筋。

Ⅱ级钢筋（相当于HRB335）：Ⅱ级钢筋（20MnSi）是热轧月牙肋低合金钢筋，强度、塑性及可焊性都比较好。Ⅱ级钢筋在工程中应用较为广泛。Ⅲ级钢筋（相当于HRB400和RRB400）：Ⅲ级钢筋（20MnSiV等）是热轧月牙肋低合金钢筋。其中余热处理Ⅲ级（K20MnSi）是钢筋热轧后立即穿水，进行表面冷却，然后利用芯部余热自身完成回火处理而形成。它的塑性及可焊性也比较好, 强度更高。Ⅲ级钢筋在工程中应用越来越广泛。

四、混凝土的强度

1．混凝土的单轴强度

（1）立方体抗压强度f cu：不是结构计算的实用指标，它是衡量混凝土强度高低的基本指标，并以其标准值定义混凝土的强度等级。

（2）轴心抗压强度f c：比立方体抗压强度能更好地反映受压构件中混凝土的实际抗压强度，为一实用抗压强度指标。

（3）轴心抗拉强度ft：反映混凝土的抗拉能力。（二）混凝土的多轴强度

上面所讲混凝土强度，均是指单向受力条件下所得到的强度。但实际上，结构物很少处于单向受力状态。工程上经常遇到的都是一些双向或三向受力的复合应力状态。用单轴应力状态的强度表示实际结构中混凝土的破坏条件（强度准则）不合理的，特别是对非杆件结构进行数值分析时，其强度准则的选取直接影响计算结果的精确度和正确性。所以研究复合应力状态下的混凝土强度条件，对进行合理设计是极为重要的。但由于测试技术的复杂性和试验结果的离散性，目前还未能建立起完整的强度理论。根据现有的试验结果，可以得出以下几点结论：

（1）双向受压的强度：双向受压的混凝土的强度比单向受压的强度为高。也就是说，一向强度随另一向压应力的增加而增加。

（2）双向受拉的强度：双向受拉的的混凝土强度与单向受拉强度基本一样。也就是说，混凝土一向抗拉强度基本上与另一向拉应力的大小无关。（3）一向受拉一向受压的强度：一向受拉一向受压的混凝土抗压强度随另一向的拉应力的增加而降低。或者说，混凝土的抗拉强度随另一向的压应力的增加而降低。

（4）正应力及剪应力下的强度：在单轴正应力σ及剪应力τ共同作用下，当为压应力时，混凝土的抗剪强度有所提高，但当压应力过大时，混凝土的抗剪强度反有所降低。为拉应力时降低抗剪强度。

三向受力下的混凝土强度规律与双向受力时基本相同。

五、混凝土的变形

（一）混凝土的受力变形

1．混凝土的应力—应变曲线

试验表明, 混凝土不论是受压或是受拉，破坏的过程本质上是由连续材料逐步变成不连续材料的过程，即混凝土的破坏是微裂缝的发展导致横向变形引起的。对横向变形加以约束，就可以限制微裂缝的发展，从而可提高混凝土的强度。约束混凝土可以提高混凝土的强度，也可以提高混凝土的变形能力。复合应力状态对混凝土强度的影响就在于此原因。“约束混凝土”可以提高混凝土的强度，但更值得注意的是可以提高混凝土的变形能力，配箍筋混凝土就起此效果。

随着混凝土强度的提高，峰值应力、应变有所增大。但下降段的坡度变陡，即应力下降相同幅度时变形越小，极限应变减小，塑性变差，破坏时脆性显著。加载速度较快时，强度提高，但极限应变将减小。2．混凝土的徐变及对混凝土结构的影响

徐变是混凝土在荷载长期持续作用下，应力不变，随着时间而增长的变形。

产生徐变的原因有：

（1）混凝土受力后，在应力不大的情况下，徐变缘于水泥石中的凝胶体产生的粘性流动（颗粒间的相对滑动）要延续一个很长的时间。（2）在应力较大的情况下，骨料和水泥石结合面裂缝的持续发展，导致徐变加大。

徐变对混凝土结构的不利影响：

（1）徐变作用会使结构的变形增大。

（2）在预应力混凝土结构中，它还会造成较大的预应力损失。

（3）徐变还会使构件中混凝土和钢筋之间发生应力重分布，导致混凝土应力减小，钢筋应力增大，使得理论计算产生误差。

一定要注意避免高应力下的非线性徐变。

（二）混凝土的收缩及对混凝土结构的影响

混凝土在空气中结硬时，由于温、湿度及本身化学变化的影响，体积随时间增长而减小的现象称为收缩。

收缩对混凝土结构的不利影响：（1）收缩受到约束时会使混凝土产生拉应力，甚至使混凝土开裂。（2）混凝土收缩还会使预应力混凝土构件产生预应力损失。混凝土的收缩会带来危害，而膨胀变形一般是有利的，不予讨论。

六、钢筋与混凝土的粘结

1．钢筋与混凝土之间的粘结力

粘结力是在钢筋和混凝土接触面上阻止两者相对滑移的剪应力。粘结力主要由三部分组成：

（1）水泥凝胶体与钢筋表面之间的化学胶着力（胶结力）；

（2）混凝土收缩，将钢筋紧紧握固而产生的摩擦力（摩阻力）; （3）钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合力。

光面钢筋在粘结应力达到粘结强度破坏时，其表面有明显的纵向摩擦痕迹。变形钢筋，接近破坏时，首先由于横肋挤压混凝土引起的环向或斜向拉应力而使钢筋周围混凝土开裂，最终因肋间混凝土剪切强度不够，将被挤碎带出，发生沿肋外径圆柱面的剪切破坏。其粘结强度比光面钢筋要大得多。

2．影响粘结强度的主要因素

（1）混凝土强度。粘结强度都随混凝土强度等级的提高而提高，粘结强度基本上与混凝土的抗拉强度成正比例的关系。

（2）钢筋的表面状况。钢筋表面形状对粘结强度有影响，变形钢筋的粘结强度大于光圆钢筋。

（3）混凝土保护层厚度和钢筋的净间距。增大保护层厚度（相对保护层厚度c/d），保持一定的钢筋间距（钢筋净距s与钢筋直径d的比值s/d），可以提高外围混凝土的抗劈裂能力，有利于粘结强度的充分发挥。也能使粘结强度得到相应的提高。

七、钢筋的锚固与连接

1．钢筋的锚固

根据钢筋受拉应力达到屈服强度时，钢筋才被拔出的条件确定出基本锚固（埋入）长度l a。

为了保证钢筋在混凝土中锚固可靠，避免粘结遭到破坏，而使钢筋被拔出发生锚固破坏，设计时应该使钢筋在混凝土中有足够的锚固（埋入）长度l a。分析表明，钢筋强度越高，直径越粗，混凝土强度越低，则要求锚固长度越长。

2．钢筋的连接

钢筋连接方法主要有：（1）绑扎连接。绑扎连接是在钢筋搭接处用铁丝绑扎而成。是最常用和最简便的钢筋接长方法。但可靠性不够好。

（2）机械连接。采用螺旋或挤压套筒连接。此法简单、可靠。

（3）焊接。焊接有闪光对焊和电弧焊搭接。焊接质量有保证时，此法较可靠。

3．保证钢筋的锚固与连接的构造措施

（1）对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度l l和锚固长度l a；

（2）必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；

（3）在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋；（4）在钢筋端部采用设置弯钩等机械锚固措施。对光面钢筋一定要加弯钩。

第2章钢筋混凝土结构设计计算原则

基本概念：

一、结构的功能要求

结构设计的目的是在现有的技术基础上，用最经济的手段，使得所设计的结构能够满足如下三个方面的功能要求：安全性、适用性和耐久性。

上述功能要求概括起来称为结构的可靠性，结构的可靠性是指结构在规定的时间（设计基准期）内，在规定的条件（正常设计、正常施工、正常使用和正常维护）下，完成预定功能的能力。

结构的可靠性和结构的经济性常常是相互矛盾的。比如在相同荷载作用下，要提高混凝土结构的可靠性，一般可以采用加大截面尺寸、增加钢筋用量或提高材料强度等措施，但是这将使建筑物的造价提高，导致经济效益下降。

二、结构功能的极限状态

结构的极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能

要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态分为以下两大类。

1．承载能力极限状态

这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。

承载能力极限状态是关于安全性功能要求的，所以满足承载能力极限状态的要求，是结构设计的首要任务，因为这关系到结构能否安全的问题，一旦失效，后果严重，所以应具有较高的可靠度水平。

2．正常使用极限状态

这种极限状态对应于结构或构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值。

正常使用极限状态是关于适用性和耐久性功能要求的，当结构或构件达到正常使用极限状态时，虽然会影响结构的使用性、耐久性或使人们的心理感觉无法承受，但—般不会造成生命财产的重大损失。所以正常使用极限状态设计的可靠度水平允许比承载能力极限状态的可靠度适当降低。

三、结构抗力

结构抗力是指整个结构或构件承受内力和变形的能力(如构件的承载力、抗裂度和刚度等)，用“R”来表示。

在实际工程中，由于施工水平造成了材料强度的离散性、构件几何特征(尺寸偏差、局部缺陷等)的不定性，抗力计算模式也存在着不定性(如并非绝对轴心受压柱而作为轴心受压柱来计算等)，因此，由这些因素决定的结构抗力亦是一个随机变量。

四、作用及作用效应

1．结构的作用

所谓“作用”，就是使结构产生内力和变形(应力和应变) 的所有原因。

(1)当以力的形式作用于结构上时，称为直接作用，习惯上称为结构的荷载。例如，结构自重、楼面上的人群及物品重、风压力、雪压力、土压力等等。

(2)当以变形形式作用于结构上时，称为间接作用，习惯上称为结构的外加变形或约束变形，例如，地震、基础沉降、混凝土收缩、温度变形、焊接变形等。

作用按其随时间的变异性和出现的可能性不同，可分为三类：

(1)永久作用G：作用在结构上，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计者，例如结构自重、土重等荷载。

(2)可变作用Q：作用在结构上，其值随时间变化，而且其变化与平均值相比不可忽略不计者，如吊车荷载、楼面堆放荷载及人群荷载、静水压力、风荷载等可变荷载。

(3)偶然作用A：在设计基准期内不一定出现，但它一旦出现，其量值很大且持续时间较短，如地震、爆炸、撞击等偶然荷载。

2．作用效应

作用效应是指在各种作用因素的作用下，于结构构件内所产生的内力和变形(如轴力、弯矩、扭矩、挠度、裂缝等)，用“S”来表示。

由于结构的作用是随着时间、地点和各种条件的改变而变化的，是一个不确定变量，所以由作用所决定的作用效应S一般说来也是一个随机变量。由于它的的统计规律与荷载的统计规律是一致的，因此，一般只须研究荷载的变异情况。

结构的可靠性就是取决于结构抗力R和荷载效应S之间的相互关系。

五、概率极限状态设计法

1．极限状态方程

一般可简单的把影响结构可靠性的因素归纳为荷载效应S和结构抗力R两个相互独立的随机变量，以荷载效应S和结构抗力R两个基本随机变量来描述结构的极限状态，则极限状态函数（或称功能函数）为：

Z=g（R，S）=R–S

因R、S是随机变量，所以功能函数Z也是随机变量。

显然，当Z＞0时，结构可靠；Z＜0时，结构失效；Z=0时，结构处于极限状态。则极限状态方程为：Z=g（R，S）=R–S=0

2．可靠概率p s

结构能够完成预定功能（R＞S）的概率即为“可靠概率”p s，它用来反映结构的可靠程度，即可靠度。结构的可靠度就是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，其是结构可靠性的概率度量。

3．失效概率p f

结构不能完成预定功能（R＜S）的概率为“失效概率”p f，很显然p f +p s＝1，失效概率与可靠概率互补。p f小，p s就大，所以p f能够反映结构的可靠程度。

4．可靠指标β

β与p f之间存在着相应的关系，β大则p f小，β小则p f大。即β越大，结构可靠性越高，因此，β和p f一样，可作为衡量结构可靠性的一个指标，且称之为结构的“可靠指标”。

5. 概率极限状态设计法的基本方法

设计要求：β≥βT

目标可靠指标βT的大小直接影响到结构的可靠与经济问题。其取值主要应考虑：

（1）结构的安全级别。结构安全级别愈高，表明结构愈重要，一旦结构失效，对生命财产的危害程度以及对社会的影响就愈大，因此，可靠指标就应愈大。

（2）结构的破坏性质，延性破坏的构件在破坏前有明显的预兆，构件破坏性质较好。而脆性破坏的构件在破坏前无明显的预兆，一旦破坏，其承载力急剧降低甚至断裂。所以，延性破坏的构件的可靠指标可稍低于脆性破坏构件的可靠指标。

（3）结构设计的极限状态，承载能力极限状态是关系到结构构件是否安全的根本问题，而正常使用极限状态的验算则是在满足承载能力极限状态的前提下进行的，只影响到结构构件的正常适用性和耐久性。所以，承载能力极限状态下的可靠指标应高于正常使用极限状态下的可靠指标。

六、荷载的代表值

荷载的取值大小影响结构的可靠性与经济性，所以荷载应根据不同极限状态的设计要求，规定不同的量值，即荷载代表值。水工建筑物的荷载则按《水工建筑物荷载设计规范》(DL5077-1997)取用。

1．荷载标准值G k，Q k

荷载标准值是指结构构件在使用期间正常情况下可能出现的最大荷载值。一般取具有95％的保证率荷载值作为荷载标准值，即实际荷载超过设计时取用的荷载标准值的可能性只有5％。

2．可变荷载准永久值Q q

所谓准永久值是指可变荷载在结构设计基准期内经常作用的那一部分荷载，它对结构的影响类似于永久荷载。

可变荷载的准永久值Q q可由可变荷载标准值Q k乘以相应的长期组合系数ρ(≤1)得出，即：Q q =ρQ k。不同的可变荷载随机变化特征不同，其ρ值就不同。

3．可变荷载组合值Q c

考虑到各种可变荷载不可能同时以其最大值（标准值）出现，而在荷载组合时，取由标准值上乘以小于1.0的组合系数得到的荷载组合值。

七、材料强度的代表值

材料强度也是随机变量，取值直接影响到结构的可靠与经济。材料强度的代表值主要是指材料强度标准值，材料强度标准值是指使用期间正常情况下可能出现的最小值。材料强度的标准值由材料强度概率按具有95％的保证率来确定，即材料的实际强度小于设计时取用的强度标准值的可能性只有5％。

设计时，材料强度尽可能取低些，荷载尽可能取大些，才能保证所设计的结构的可靠性。其中，材料强度可以查表，但荷载需按规范要求自己计算。

八、极限状态计算的实用设计表达式

1．承载能力极限状态设计表达式

基本组合是持久状况或短暂状况下永久荷载与可变荷载的效应组合。

对于基本组合，承载能力极限状态设计表达式为

γ0ψS≤R/γ d S =ΣγG i CG i Gk i +ΣγQ j CQ j Qk j

R=R（f c，f y，a k）= R（f c/γck，f yk/γs，a k）

式中γ0——结构重要性系数，对结构安全级别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级的结构构件，分别取为1.1、1.0及0.9；建筑物的重要性不同，其结构构件的安全级别就不同，要求目标可靠指标也不同。为了反映这种要求，在计算荷载效应时，可将其值乘以结构重要性系数γ0。通过γ0来调整荷载效应S，从而实现建筑物的重要性不同，可靠度水准的要求不同。

ψ——设计状况系数，对应于持久状况、短暂状况、偶然状况，分别取为1.0、0.95及0.85；结构在施工、运行、检修不同时期可能出现不同的结构体系、荷载及环境条件，失效后果也不同，所以，其可靠度水准要求也就不同。与γ0一样，ψ也是来调整荷载效应S的。γ0、ψ取大些，可靠度水平就高。上述三种设计状况均应进行承载能力极限状态设计。对持久状况尚应进行正常使用极限状态设计；对短暂状况可根据具体情况决定是否要进行正常使用极限状态设计，而且只有短期组合；对偶然状况则可不进行正常使用极限状态设计。

γG、γQ——分别为永久荷载和可变荷载的荷载分项系数。因荷载标准值按95%的保证率取值，则实际荷载仍有可能超过预定的标准值。为了考虑这一最不利情况，在承载能力极限状态设计表达式中还引入一个荷载分项系数（一般都大于1，个别情况也可小于1）。荷载分项系数主要是用来考虑实际荷载超过标准值的可能性。在水工建筑物设计中它实质上就是“超载系数”，但也适当反映了结构可靠度要求。

荷载标准值乘以相应的荷载分项系数后即为荷载设计值。永久荷载和可变荷载的设计值可分别记为γGG k及γQQ k。

γG、γQ由《水工建筑物荷载设计规范》并按《水工混凝土结构设计规范》的规定取用。变异性小的荷载，取值可靠，误差小，考虑超载等影响的荷载分项系数就可以定小些。所以永久荷载的分项系数就应小于可变荷载。一般是γG =1.05，γQ =1.2。在承载能力极限状态计算时，荷载用比标准值更大的设计值，以确保安全。但荷载不是任何时候取大些都不利，如大坝的倾覆破坏，此时自重荷载起有利作用，设计中就应取小些。即当永久荷载的效应对结构有利时，γG可取为0.95。当然，可变荷载甚至就可以不计入。

γc、γs——分别为混凝土和钢筋的材料性能分项系数。由于材料的离散性及不可避免的施工误差等因素可能造成材料的实际强度低于其强度标准值，因此，在承载能力极限状态计算中引入混凝土强度分项系数γc及钢筋强度分项系数γs 来考虑这一不利影响。

材料强度标准值f ck、f yk除以相应的大于1的材料性能（强度）分项系数后，即为材料强度设计值f c = f ck/γc 、f y = f yk/γs。在承载能力极限状态计算时，材料强度用比标准值更小的设计值，以确保安全。

γd——结构系数；在承载能力极限状态设计中，荷载效应计算模式的不定性、几何尺寸的不定性和结构构件抗力计算模式的不定性，以及未能由荷载分项系数和材料强度分项系数反映的其它各种变异因素，则统一由结构系数来考虑。

在水工结构设计中，结构系数直接与结构构件的可靠度水平有关。2．正常使用极限状态设计表达式

正常使用极限状态的验算是要保证结构构件在正常使用条件下，抗裂度、裂缝宽度和变形满足规范的相应要求。

由于荷载的作用时间长短对抗裂验算的要求、裂缝宽度和变形的大小有影响，因此在正常使用极限状态验算时，应按荷载效应的短期组合及长期组合分别进行。

（1）短期组合

所谓短期组合，即持久状况或短暂状况下，包括短期作用在内的全部可变荷载的效应与永久荷载的效应的组合。验算表达式为

γ0S s（G k，Q k，f k，a k）≤c1式中c1——结构的短期验算功能限值（裂缝宽度或挠度）；

Ss（·）——荷载效应短期组合时的功能函数；

（2）长期组合

所谓长期组合，即持久状况下，可变荷载中长期作用的那部分荷载（即荷载准永久值）的效应与永久荷载的效应的组合。验算表达式为

γ0Sl（Gk，ρQ k，f k，a k）≤c2

式中c2——结构的长期功能限值（裂缝宽度或挠度）；S l（·）——荷载效应长期组合时的功能函数；

ρ——可变荷载标准值的长期组合系数，可参照有关荷载规范的规定及工程经验取用。

正常使用极限状态设计的失效后果没有承载能力极限状态严重，可靠度水平允许比承载能力极限状态的适当降低。所以，与承载能力极限状态相比，正常使用极限状态验算时的各种参数的保证率可适当降低。从上可以知道，正常使用极限状态验算时，材料强度采用标准值而不用设计值，即材料分项系数取为1.0; 荷载也采用标准值，即荷载分项系数一律取为1.0；设计状况系数ψ和结构系数γd也取为1.0。但结构重要性系数γ0要考虑。这样，通过各种参数的不同取值体现可靠度水准的不同。

第3章钢筋混凝土受弯构件

正截面承载力计算:

钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面，即垂直裂缝的发展而导致承载力不足而破坏，因此必须通过合理的配筋设计（包括计算和构造两个方面）来确保正截面的受弯承载力，并改善其破坏性质。

基本构造:

构造要求为结构构件的初步设计提供了参考依据。也是保证结构构件良好受力工作性能的重要条件。一、受弯构件的截面尺寸

受弯构件的截面尺寸一般可根据下列要求确定：

1．刚度要求：受弯构件的高度h常根据刚度要求，即变形限制条件对跨高比提出的控制而初步确定，一般的梁高可取为跨度l0的1/8～1/12；一般的受力板厚可取为板跨度l0的1/12～1/35，这样基本可保证构件的变形大小在规范允许的范围之内。截面的宽度b按高宽比h/b（对梁）或使用情况（对板）选择。

2．施工要求：尺寸取整，且符合建筑模数，以统一模板尺寸，节省施工费用且便于施工。

3．计算要求：通过计算，要满足对构件承载力、变形和裂缝控制的需要。

4．经济要求：最好使构件配筋率在经济配筋率范围内。

否则，就应进行合理调整。

二、混凝土保护层

混凝土保护层c是指外排纵向受力钢筋外表面至构件边缘的距离。

在钢筋混凝土构件中，为了保证钢筋不受外界因素作用而引起锈蚀，并使钢筋与混凝土牢固粘结在一起，钢筋外面必须有足够的混凝土保护层。保护层厚度主要与环境条件有关，规范规定实际混凝土保护层应不小于限定的最小值。

一定要明确纵向受力钢筋合力点（中心点）至构件边缘的距离a与保护层厚度c的联系与区别（课本图3-3）。只要概念清楚，根据几何条件就可判断两者关系。

三、梁内纵向受力钢筋

梁内纵向受力钢筋的作用是承受弯矩（即为抗弯纵筋），在梁受拉区布置纵向受拉钢筋以承担拉力，形成单筋截面（课本图3-3a）；有时由于弯矩较大，在受压区亦布置钢筋（即为纵向受压钢筋），协助混凝土共同承担压力，形成双筋截面（课本图3-3b）。

钢筋直径

为了保证钢筋骨架的刚度，梁内纵向受力钢筋的直径不能太细。同时为了防止混凝土裂缝过大和钢筋在混凝土中可能滑动，也不宜采用很粗的钢筋。选用两种不同直径的钢筋时，应使两种钢筋直径相差2mm 以上，以便施工时容易识别，但也不宜超过4～6mm，以使截面受力均匀。

当受力钢筋一排放不下而需要排成上下两排时，应当先将钢筋布在下排，然后将剩余的钢筋放在上排，这样布置对截面受力比较有利（增大抗弯力臂），也可以采用并筋配置方式。注意使上下两排钢筋对齐，以免影响混凝土浇筑。要注意单筋、双筋截面和单排、双排布筋的不同。

梁内钢筋根据不同的需要，常设有抗弯钢筋（纵向受力钢筋）、抗剪腹筋（箍筋和斜筋）和构造钢筋（架立筋及腰筋等）。

四、板内钢筋

1．受力钢筋

一般厚度的板中受力钢筋的直径通常采用6～12mm，厚板的受力钢筋直径可用12～25mm，也有采用更粗的钢筋。

为了使板受力均匀及避免混凝土局部破坏，板中受力钢筋的间距s（即钢筋中线到中线之间的距离）不能太大。板中钢筋直径宜小些，配置密些，但为保证施工质量，板中受力钢筋也不能太密，间距不应小于70mm，即每米板宽中最多放14根钢筋。

2．分布钢筋

在板中，垂直于受力钢筋还要布置分布钢筋（课本图3-4）。其作用是：①将板面荷载均匀地传给受力钢筋；②固定受力钢筋的位置；③抵抗和分散由温度变化和混凝土收缩在垂直于板的跨度方向所产生的拉应力，因为此方向受力钢筋不起作用。因板厚有限，分布钢筋一定要布置在受力钢筋内侧，以便增大截面抗弯力臂。另外，分布钢筋的最大和最小间距的要求与受力钢筋基本相同，但作为构造钢筋一般不要配的太多太强。

基本概念:

一、受弯构件的正截面受力破坏特征

试验表明，对于截面尺寸和混凝土强度等级一定的受弯构件，其正截面的破坏特征主要与钢筋数量有关，可分三种情况：

1．适筋破坏情况

配筋量适中的梁，在开始破坏时，某一裂缝截面的受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，发生很大的塑性变形，有一根或几根裂缝迅速开展并向上延伸，受压区面积迅速减小，迫使混凝土边缘应变达到极限压应变，混凝土被压碎，构件即告破坏，如课本图3-7(a)。在破坏前，构件所能承受的荷载增加不多，即截面承载力没有显著变化，而裂缝和挠度却有显著的增大（课本图3-8），也就是构件的延性较好。这种有明显破坏预兆的破坏，属于塑性破坏（延性破坏）。构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变εc=εcu=0.0033；受拉钢筋的应变εs＞εy=f y/Es，应力σs= f y。

适筋受弯构件的破坏源于受拉钢筋首先屈服，因此，提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。适当提高钢筋强度等级或加大配筋率对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用比较显著。

适筋受弯构件正截面工作有明显的三个阶段特点（课本图3-6）：

从开始加载直到受拉边缘混凝土达到极限拉应变εtu（拉区下部一定范围的应力达到混凝土的抗拉强度ft）处于即将开裂的瞬间、即第Ⅰ阶段末尾Ⅰa 状态，为第Ⅰ阶段。第Ⅰ阶段末尾Ⅰa状态是计算受弯构件抗裂弯矩M cr时所采用的应力阶段。

从受拉边缘混凝土开裂直到受拉钢筋达到屈服强度f y（应变εs=εy=f y/E s）、即第Ⅱ阶段末尾Ⅱa状态，为第Ⅱ阶段。第Ⅱ阶段是计算受弯构件正常使用阶段变形和裂缝宽度时所依据的应力阶段。

从受拉钢筋屈服直到受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变εcu（此时受拉钢筋的应变εs＞ε

y=f y/Es，应力σs= f y）、即第Ⅲ阶段末尾Ⅲa状态，为第Ⅲ阶段。第Ⅲ阶段末尾Ⅲa状态是按极限状态方法计算受弯构件正截面承载力M u时所依据的应力阶段。

2．超筋破坏情况

当梁的配筋量较多，在受拉区混凝土出现裂缝之前截面的应力情况，基本上与适筋梁相同。开裂后，由于钢筋配置较多，粘结约束力强，使得裂缝细而密，裂缝向上延伸的也较慢，因而破坏时钢筋应力达不到屈服强度，构件的破坏主要是受压区混凝土应变达到弯曲极限压应变，混凝土被压碎而引起突然破坏，如课本图3-7(b)。超筋构件的承载力控制于受压混凝土的抗压强度及截面大小，过多的钢筋并不能增加截面承载力，反而使受拉钢筋的强度得不到充分发挥。超筋构件承载力虽很高，但在混凝土压坏前变形较小（课本图3-8），梁在My后基本没有第Ⅲ阶段，破坏无明显预兆，呈脆性特征，对结构的安全不利，且配筋不能充分发挥作用，经济性不好，所以应避免采用。构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变εc=εcu；受拉钢筋的应变εs＜εy，应力σs＜f y。

超筋受弯构件的破坏源于受压区混凝土首先压碎，因此，提高混凝土强度等级或加大截面尺寸对增大其正截面受弯承载力的作用显著，即可避免超筋破坏。

3．少筋破坏情况

当梁的配筋量较少时，一旦受拉区混凝土出现裂缝，钢筋的拉应力很快达到屈服强度，甚至超过屈服强度而进入钢筋的强化阶段，如果钢筋数量极少，钢筋也有可能被拉断。虽然混凝土还没有被压碎，由于钢筋的变形很大，引起构件的裂缝和挠度都很大，构件已经不能正常工作，因此可认为构件已处于破坏状态，破坏时往往只有一条裂缝。构件一开裂，裂缝就快速向上发展，导致构件突然断裂破坏（残存的压区很小），可认为是“一裂即坏”，无第Ⅱ阶段受力过程。破坏弯矩接近于开裂弯矩，若考虑钢筋的后续承载能力（实际因变形过大，已不能使用），破坏弯矩甚至低于开裂弯矩，承载力很低，控制于混凝土的抗拉强度及截面大小，混凝土的抗压能力没有得到发挥，破坏过程也很短，所以也属脆性破坏，一定要避免采用。构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变εc＜εcu；受拉钢筋的应变εs＞εy，应力σs＞f y。

少筋受弯构件的破坏源于配筋太少，因此，加大配筋率对增大其正截面受弯承载力的作用显著，即可避免少筋破坏。

综上所述，受弯构件正截面的破坏特征随配筋量多少而变化的规律是：①配筋量太少时，配筋不起多大作用，承载力很小，破坏弯矩接近于开裂弯矩，其大小取决于混凝土的抗拉强度及截面大小，破坏呈脆性；②配筋量过多时，虽具有较大的承载力，但配筋不能充分发挥作用，构件的破坏弯矩取决于混凝土的抗压强度及截面大小，破坏呈脆性。③配筋量适当时，具有适当的承载力，钢筋和混凝土都能充分发挥作用，破坏呈塑性，是理想的设计方案。因此，合理的设计应保证发生适筋破坏。也就是在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。

分析表明：构件开裂之前钢筋应力是很低的，对抗裂贡献是很有限的，钢筋是在开裂后才有效发挥作用。

二、正截面受弯承载力计算方法的基本假定

为了建立正截面承载力计算的力学模型，必须对构件的受力特性作出基本假定。这些假定首先应该符合试验结果。然后考虑能简化极限状态的应力分布图形，即给出明确的力学模型，以方便承载力计算公式的建立。钢筋混凝土构件正截面受弯承载力的计算方法，有以下四项基本假定：（1）平截面假定。构件正截面在弯曲变形以后仍保持一平面。试验表明，在各级荷载作用下截面上的应变保持为直线分布，也就是说任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。这一假定提供了变形协调的几何关系。

（2）截面受拉区混凝土不参与工作。达到承载能力极限状态时，受拉区混凝土作用相对来说很小，可以忽略不计。

（3）受压区混凝土的应力应变关系采用理想化的应力应变曲线。

（4）有明显屈服点的钢筋（热轧钢筋、冷拉钢筋等），其应力应变关系可以简化为理想的弹塑性曲线。

三、适筋和超筋破坏的界限条件

1．界限破坏

在适筋梁和超筋梁破坏之间存在着一种界限状态，这种状态的特征是由于受拉钢筋较多，使得其应力增长缓慢，在受拉钢筋的应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘的压应变恰好同时达到极限压应变而破坏，即为界限破坏。此时，σs= f y，εc=εcu=0.0033，εs=εy=f y/Es。

界限破坏状态时截面相对受压区高度称为相对界限受压区高度ξb，可利用平截面假定所提供的变形协调条件求得。

2．超、适筋判断方法

随配筋率ρ的增加，破坏时的受压区高度x增大，也即相对受压区高度ξ随配筋率ρ的增加而增大。因此，可知若ξ＞ξb，进入为超筋范围，即为超筋破坏；ξ＝x/h0≤ξb，则为最小配筋率要求。

复习指导：

教材本章的例题一定要熟练掌握，尤其是单筋矩形截面承载力的计算要熟练掌握。钢筋混凝土结构设计计算的主要和基本概念都在本章提出，对以后各部分的学习具有指导意义，一定要重点掌握。

第4章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，会由于斜截面，即斜裂缝的发展而导致斜截面承载力不足而破坏。为此就需要在梁内设置足够的抗剪钢筋，即与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行

的斜筋。斜筋常利用正截面承载力多余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。箍筋与弯起钢筋通称腹筋。从而形成有腹筋梁。

基本构造:

一、箍筋的构造

为了保证箍筋能有效发挥抗剪作用；使构件具有较好的延性；钢筋骨架的有足够刚度，避免施工时变形错位；能可靠地约束受压钢筋。规范对箍筋的形状和肢数、箍筋最小直径、箍筋的最大间距、箍筋的布置等提出了具体要求。特别是有受压钢筋时，希望箍筋能在多方向约束受压钢筋，对箍筋肢数和纵筋根数相对关系的要求，就是基于这点。

箍筋的作用具有综合优势，因此相对于斜筋，箍筋必须优先配置。

二、弯起钢筋（斜筋）的构造

选择钢筋弯起时，梁底排位于箍筋转角处的纵向受力钢筋不应弯起（也不能切断），而应直通至梁端部，以便和箍筋扎成钢筋骨架。弯起钢筋（斜筋）两端应有足够的直线段锚固长度。

单独设置抗剪斜筋时，此时应将斜筋布置成如课本图4-30（a）所示吊筋型式，俗称鸭筋，不宜采用如课本图4-30(b)所示的浮筋。斜筋两端均锚固在受压区内, 并有足够的直线段锚固长度。

三、架立钢筋

在箍筋的四角必须沿梁全长配置纵向钢筋以形成骨架，在没有纵向受压筋的区段，则应补设架立钢筋。

四、腰筋及拉筋

当梁高超过700mm时，为防止由于温度变形及混凝土收缩等原因使梁中部产生竖向裂缝，在梁的两侧中部应设置纵向构造钢筋，称为腰筋。两侧腰筋之间用拉筋联系起来，以约束其变位(课本图4-28示)。实际也相当于对纵向钢筋最大间距的限制。

在受弯构件内，一般由纵向钢筋（受力和构造筋）和腹筋组成钢筋骨架。

五、纵向受力钢筋在支座中的锚固

为避免支座附近出现斜裂缝后，使得与斜裂缝相交的纵筋应力会突然增大，导致纵筋与周围混凝土之间的粘结有可能遭到破坏而出现粘结裂缝，纵筋在支座内发生滑移，甚至被从混凝土中拨出引起锚固破坏。因此规范根据不同的受力状态（课本图4-26、4-27示），对纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度提出了具体要求，受的拉力越大，锚固长度越长。设计时一定要遵守。

基本概念：

一、有腹筋梁的斜截面受剪承载力研究

（一）斜截面抗力组成分析

起始于梁下边缘的弯剪斜裂缝或起始于梁中部的腹剪斜裂缝不断发展会导致发生教材图示的斜截

面破坏。

荷载在斜截面AB上引起的弯矩为MA，剪力为VA，而在斜截面AB上的抵抗力有以下几部分：①纵向钢筋承担的拉力T；②斜裂缝上端余留截面混凝土承担的压力C；③余留截面混凝土承担的剪力V C；

④纵向钢筋承担的剪力V d，斜裂缝出现后，纵向钢筋犹如销栓一样将裂缝两侧的混凝土联系起来，称“销

栓作用”；⑤斜裂缝两侧混凝土发生相对错动产生的骨料咬合力V a；⑥箍筋的拉力V sv；⑦斜筋的拉力T sb。

由力的平衡条件可得平衡VA的抗剪力。

(二)受弯构件的受剪破坏形态

根据试验研究，受弯构件的斜截面受剪破坏，有以下三种主要破坏形式。

1．斜拉破坏

当剪跨比λ较大（一般λ＞3，均布荷载下为跨高比l/h＞9），且腹筋数量配置很少时，常为斜拉破坏。这种破坏现象是斜裂缝一出现就很快形成一条主要斜裂缝，腹筋的应力也很快达到屈服，腹筋不能起到限制斜裂缝开展的作用，导致斜裂缝迅速向受压边缘发展，直至将整个截面裂通，使构件劈裂为两部分而破坏，如教材图4-6(a)所示。其特点是整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多。斜拉破坏的原因是由于余留截面上混凝土剪应力的增长，使余留截面上的主拉应力超过了混凝土的抗拉强度。相当少筋破坏。

2．剪压破坏

当剪跨比λ适中（一般1＜λ≤3，均布荷载下为跨高比3＜l/h≤9，且腹筋数量配置适当时，常为剪压破坏。这种破坏现象是当荷载增加到一定程度时，多条斜裂缝中的一条形成主要斜裂缝，该主要斜裂缝向斜上方伸展，但由于腹筋的存在，限制了斜裂缝的开展，使受压区高度逐渐减小，荷载仍能有较大的增长，直到腹筋屈服不再能控制斜裂缝开展，斜裂缝快速发展，导致斜裂缝顶端的混凝土被压碎而破坏，如教材图4-6(b)所示。它的特点是破坏过程比斜拉破坏缓慢些，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。剪压破坏的原因是由于余留截面上混凝土的主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。相当适筋破坏。

3．斜压破坏

当剪跨比λ较小时（一般λ≤1，均布荷载下为跨高比l/h≤3），或腹筋数量配置很多时，常为斜压破坏。斜裂缝出现后，沿支座向集中荷载处发展，支座反力与荷载间的混凝土形成一斜向受压短柱，随着荷载的增加，当主压应力超过了混凝土的抗压强度时，短柱被压碎而破坏，而腹筋应力达不到屈服，腹筋强度得不到充分利用。如教材图4-6(c)所示。它的特点是斜裂缝细而密，破坏时的荷载也明显高于斜裂缝出现时的荷载。斜压破坏的原因是由于主压应力超过了斜向受压短柱混凝土的抗压强度。相当超筋破坏。

上述三种主要破坏形态，就它们的受剪承载力而言，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高。但就其破坏性质而言，与正截面破坏相比，由于它们达到破坏荷载时的跨中挠度都不大，因而均属脆性破坏。

（三）影响斜截面受剪承载力的主要因素

上述三种斜截面破坏形态和构件斜截面承载力有密切的关系。因此，凡影响破坏形态的因素也就影响梁的受剪承载力，其主要影响因素有：

1．剪跨比λ

剪跨比λ是剪跨a和截面有效高度ho的比值，其中a为集中荷载作用点到支座截面或节点边缘的距离。对梁顶直接施加集中荷载的梁，剪跨比λ是影响受剪承载力的主要因素。随着剪跨比λ的减少，破坏形态发生显著变化，斜截面受剪承载力有增高的趋势。一般来说，小剪跨比时，大多发生斜压破坏，受剪承载力很高；中等剪跨比时，大多发生剪压破坏，受剪承载力次之；大剪跨比时，大多发生斜拉破坏，受剪承载力很低。当剪跨比λ＞3以后，剪跨比对受剪承载力无显著的影响。

2．混凝土强度

混凝土强度反映了混凝土的抗压强度和抗拉强度，因此，直接影响余留截面抵抗主拉应力和主压应力的能力。试验表明，受剪承载力随混凝土抗拉强度ft的提高而提高，两者基本呈线性关系。

3．纵筋配筋率ρ

增加纵筋配筋率ρ可抑制斜裂缝向受压区的伸展，从而提高骨料咬合力，并加大了剪压区高度，使混凝土的抗剪能力提高，同时也提高了纵筋的销栓作用。总之，随着ρ的增大，梁的受剪承载力有所提高，但增幅不大。

4. 腹筋用量

配置腹筋是提高梁受剪承载力的有效措施。梁在斜裂缝发生之前，因混凝土变形协调影响，腹筋的应力很低，对阻止斜裂缝的出现几乎没有什么作用。但是当斜裂缝出现之后，和斜裂缝相交的腹筋，就能通过以下几个方面充分发挥其抗剪作用（课本图4-9）：

（1）与斜裂缝相交的腹筋本身能承担很大一部分剪力。

（2）腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上伸展，保留了更大的剪压区高度，从而提高了混凝土的受剪承载力V c。

（3）腹筋能有效地减少斜裂缝的开展宽度，提高斜截面上的骨料咬合力V a。

（4）箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，有效地阻止混凝土沿纵筋的撕裂，从而提高纵筋的“销栓作用”V d。

有腹筋梁的影响机理与无腹筋梁基本相同，最终破坏标志也类同。但由于腹筋的作用，受剪承载力提高，破坏性质得到改善。而且，剪跨比的影响权重相对无腹筋梁时有所下降。如剪跨比较大时，应是斜拉破坏，若腹筋用量很多时，由于腹筋的作用，就可能发生斜压破坏。但要注意：由于腹筋过多引起的斜压（超筋）破坏一定要避免。

另外，轴向压力的存在，可有限度的提高构件的抗剪承载力，但提高作用是有限度的。而轴向拉力的存在，会降低构件的斜截面受剪承截力，但不影响腹筋的抗剪能力。

二、受弯构件的斜截面受弯承载力研究

斜裂缝出现前，各垂直截面的纵向钢筋的拉力T由各垂直截面的弯矩所决定，因此，T的变化规律基本上与弯矩图一致。但从教材图4-19可看到，斜裂缝出现后，截面B处的钢筋拉力却要承受截面A的弯矩MA，而MA＞MB。所以，开裂后穿过斜裂缝的纵筋的拉力突然增大。如果根据正截面弯矩变化切断或弯起钢筋，以达到合理利用时，所余的纵筋虽然能抵抗正截面的弯矩M（MB），但出现斜裂缝后，要承担的弯矩加大了，就有可能抵抗不了加大了的弯矩M斜（MA），就带来了斜截面抗弯问题。（一）抵抗弯矩图的绘制

抵抗弯矩图又称材料图，简称MR图，就是以各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，作出的弯矩图。图形上的各纵坐标就是各截面实际能够抵抗的弯矩值，它可根据截面实有的纵筋截面面积求得。抵抗弯矩图也就是由各截面尺寸和钢筋用量所决定的正截面极限弯矩Mu（也即抵抗弯矩MR）沿构件长度的变化图形。从MR图与荷载弯矩M图的关系比较知：

1．纵向钢筋的理论切断点

对正截面抗弯要求来说，一根钢筋的不需要点也称作该钢筋的“理论切断点”；因为这根钢筋既然是多余的，在理论上便可予以切断，但实际切断点还将伸过一定长度。

2．纵向钢筋的充分利用点

一根钢筋的强度需要充分发挥的点称作该钢筋的“充分利用点”，这根钢筋如果变化，就会导致该正截面抗弯要求不满足。

3．MR图与荷载弯矩M图的关系

MR 图代表梁的正截面的抗弯能力，因此在各个截面上都要求从不小于M ，所以与设计弯矩M 图是同一比例的MR 图必须将M 图包括在内，以满足受弯承载力的要求。另外，两者应是越贴近越好，表示钢筋强度的利用越充分，以满足经济要求。但也要注意不应使钢筋变化过于复杂。

4．钢筋切断时MR 图的表示方法

钢筋切断反映在MR 图上便是截面抵抗弯矩能力的突变。例如在教材图4-20中，由于F 截面为钢筋④的“不需要点”，所以可在该截面处将钢筋④切断，该根钢筋即不再承受弯矩，MR 图在F 截面处就产生突变。同样，由于J 截面为钢筋③的“不需要点”，MR 图在J 截面的突变反映钢筋③在该截面被切断；而MR 图在K 截面处的突变反映钢筋①（2Ф18）在该截面被切断。

5．钢筋弯起时MR 图的表示方法

因钢筋在弯起的过程中还多少能起一些正截面的抗弯作用，直到弯起钢筋穿过了梁的截面重心轴，基本上进入受压区，它的正截面抗弯作用才被认为完全消失。所以钢筋弯起后，引起抗弯能力的变化不是像切断钢筋时那样突然，而是逐渐下降。例如在教材图4-20中，根据抗剪要求纵筋②需在截面H 处被弯下，而在截面I 处，弯起筋穿过了梁的截面重心轴，进入受压区。所以在截面H 、I 之间MR 图为斜线变化。

（二）保证斜截面受弯承载力的方法

1．纵筋切断时如何保证斜截面的受弯承载力规范作出如下规定：

（1）钢筋的实际切断点应伸过其理论切断点，延伸长度lw 不小于20d （d 为切断钢筋的直径）。

（2）钢筋的充分利用点至该钢筋的实际切断点的距离ld 还应满足下列要求：

当

d c /γV V <时，l d ≥1.2l a 当 d c /γV V ≥时， 0a d 2.1h l l +≥

式中 l a ——受拉钢筋的最小锚固长度；

在设计中必须同时满足lw ，la 的要求。

必须注意，纵向受拉钢筋不宜在受拉区切断，因为切断处钢筋面积骤减，引起混凝土拉应力突增，导致在切断钢筋截面过早地出现斜裂缝。此外，纵向受拉钢筋在受拉区锚固也不够可靠，如果锚固不好，就会影响斜截面受剪承载力。所以教材图4-22中钢筋①就应直通入支座。至于支座处承受负弯矩的纵向受拉钢筋（例如悬臂梁、伸臂简支梁和连续梁），为节约钢筋，必要时可按弯矩图的变化将理论上不需要的钢筋切断。

对于梁柱整体浇注结构，计算配筋所用的最大弯矩也选取支座边缘处的数值，教材图4-22A-A 截面。是因为整浇的支座范围内，截面尺寸很大，不会在此内发生破坏。

2．纵筋弯起时如何保证斜截面的受弯承载力

在弯起纵筋时，为保证斜截面的受弯承载力，必须将该钢筋伸过其充分利用点至少0.5h0的地方才能弯起。

以上要求可能有时与腹筋最大间距的限制（教材表4-1）相矛盾，尤其在承受负弯矩的支座（教材图4-20）附近容易出现这个问题。其原因是由于用一根弯筋同时抗弯又抗剪而引起的。我们知道，腹筋最大间距的限制是为保证斜截面的受剪承载力，而a ≥0.5h0的条件是为保证斜截面的受弯承载力。当两者发生矛盾时，可以在保证斜截面受弯承载力的前提下（即纵筋的弯起满足a ≥0.5h0），用单独另设斜钢筋的方法来满足斜截面受剪承载力的要求。

基本公式和计算步骤：

一、仅配箍筋梁的受剪承载力Vu 的计算公式

教材图4-11表示一根仅配箍筋的简支梁，在出现斜裂缝BA 后，取斜裂缝BA 到支座的一段为隔离体。从隔离体上看出，临破坏时，斜截面受剪承载力的计算公式可采用两项相加的形式，即：

（1）对于承受一般荷载的矩形,T 形和工形截面受弯构件(包括连续梁和约束梁) 0sv y v 0c cs 25.107.0h s A f bh f V +=

（2）对于承受以集中荷载为主(包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)的矩形截面独立梁（包括连续梁和约束梁）

二、同时配箍筋和弯起钢筋的梁受剪承载力Vu 的计算公式

在配箍筋的梁斜截面承载力计算中，如果γ d V ＞Vcs ，说明已配箍筋构件的抗剪力不够，这时（1）将箍筋加密或加粗；（2）增大构件截面尺寸；（3）提高混凝土强度等级。（4）将纵向钢筋弯起成为斜筋或加焊斜筋，都可以增加斜截面受剪承载力。在纵向钢筋有可能弯起的情况下，利用弯起的纵筋来抗剪可收到较好的经济效果。

一定要注意，虽斜筋差不多与斜裂缝垂直，而传力直接，但由于斜筋一般是由纵筋弯起而成，直径较粗，根数较少，受力不很均匀；箍筋虽然不与斜裂缝正交，但分布均匀。所以一般在斜截面计算时，总是先配以一定数量的箍筋，需要时再加配适当的斜筋。

此时计算公式为：s sb y cs sb cs u sin αA f V V V V +=+=

三、斜截面受剪承载力计算公式的适用条件

1．防止斜压破坏的条件

只要截面尺寸不过小或混凝土强度等级不太低，就不会因混凝土承载力不够而发生斜压破坏。为此需要满足：

（1）当hw ／b ≤4.0时， 对一般梁，d 0

c 25.0γbh f V ≤

对T 形或工形截面简支梁，当有实践经验时， d 0

c 3.0γbh f V ≤

（2）当hw ／b ≥6.0（薄腹梁）时， d 0c 2.0γbh f V ≤

不满足时，就应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

2．防止斜拉破坏的条件

如腹筋布置得过少过稀，即使计算上满足要求，仍可能出现斜截面受剪承载力不足而发生斜拉破坏。为此要求：

（1）腹筋间距要求

如腹筋间距过大，有可能在两根腹筋之间出现不与腹筋相交的斜裂缝，这时腹筋便无从发挥作用（教材图4-15）。同时箍筋分布的疏密对斜裂缝开展宽度也有影响。采用较密的箍筋对抑制斜裂缝宽度有利。为此有必要对腹筋的最大间距smax 作一限制，smax 限值见教材表4-1。在任何情况下，腹筋的间距s 不得大于教材表4-1中的smax 数值；同时，从支座算起第一根斜筋或第一根箍筋离开支座边缘的距离

s1也不得大于s max 。对斜筋(弯起钢筋)而言，间距s 是指一根斜筋的下弯点到后一根斜筋的上弯点之间的梁轴投影距离。

（2）配箍率要求

箍筋配置过少，一旦斜裂缝出现，由于箍筋的抗剪作用不足以替代斜裂缝发生前混凝土原有的作用，就会发生突然性的脆性破坏。为了防止发生剪跨比较大时的斜拉破坏，规范规定当V ＞V c /γ

d 时，箍筋的配置应满足它的最小配筋率要求

对Ⅰ级钢筋，配筋率应满足 ρ

sv = A sv /(b s )≥ρsvmin =0.12% ( 4-l0 ) 对Ⅱ级钢筋，配筋率应满足 ρsv = A sv /(b s )≥ρsvmin =0.08% （4-11） 式中，ρsvmin ——箍筋的最小配筋率。

四、斜截面抗剪承载力计算步骤

钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。

（1）作梁的剪力图。计算剪力设计值时的计算跨度取构件的净跨度，即l0＝ln 。

（2）以教材式(4-14)或教材式(4-16)验算构件截面尺寸是否满足斜截面受剪承载力的要求。

（3）对于矩形、T 形及工形截面的一般受弯构件，如能符合

V ≤ Vc/γd =（0.07fcbh0）/γd

对集中荷载为主的矩形截面独立梁，如能符合 )5.12.0(10

c d d c bh f V V +=≤

λγγ

则不需进行斜截面抗剪配筋计算，仅按构造要求，并满足最小配箍率设置腹筋。

（4）如果教材式(4-19)或式(4-20)不满足，说明需要按承载力计算配置腹筋。这时有两种方式。

1）只配箍筋。当剪力完全由箍筋和混凝土承担时，对矩形、T 形和工形截面梁，由式(4-8)可算得

0yv 0c d sv 25.107.0h f bh f V s A -≥γ

对集中荷载作用下的矩形截面独立梁，由教材式(4-9)可算得 0y v 0c d sv 25.15.12.0h f bh f V s A +-≥λγ

计算出A sv /s 值后，根据A sv =nAsv1可选定箍筋肢数n ，单肢箍筋截面积Asv1，然后求出箍筋的间距s 。注意，选用箍筋的肢数、直径和间距应分别满足构造及最小配箍率要求。

2）既配箍筋又配弯起钢筋。当需要配置弯起钢筋、箍筋和混凝土共同承担剪力时，一般先选配一定数量的箍筋(n 、Asv1、s)，然后计算出V cs ，再按教材式(4-8)计算弯起钢筋截面面积 s y cs d sb sin αγf V V A -≥

弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排弯起钢筋进入V cs /γd 的控制区段为止。也就是箍筋基本上是按构造及最小配箍率要求选配，然后全梁均匀布置不变，即所有截面的V cs 相等，这样就需要根据剪力的变化决定是否要弯起钢筋和弯起多少。

剪力设计值V 取值时注意，当计算配箍筋或第一排(对支座而言)弯起钢筋时， 取支座边缘截面的最大剪力设计值V1。当计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排(对支座而言)弯起钢筋弯起点处的剪力设计值V2。弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排弯起钢筋进入Vcs ／γd 的控制区段为止。

五、梁的整体设计概念和施工图的基本做法

这里以伸臂梁为例给出了一个整体构件设计的过程。对连续梁的配筋设计有借鉴作用。学习本门课程的一个主要目的就是能进行混凝土结构构件的设计计算，根据正截面和斜截面受力要求，再考虑构造要求，完成从截面设计到构件设计，直至整个结构的设计。大家需结合第10章的学习进一步理解掌握。这里有几点注意事项：

1．选择弯起钢筋时，要注意上部（支座截面）和下部（跨中截面）纵向钢筋的协调性，即一根钢筋通过变化兼做两个截面的受力筋，而不要多配，只有纵向钢筋没有那么多可以弯起时，才可以另加斜筋，或增强箍筋。例如教材图4-36中的钢筋②和③，它们在正截面计算中方便都予选取（见教材表4-3）。

2．确定弯起或切断钢筋位置时，是在满足基本要求的基础上，然后根据几何关系来进行。如钢筋②为了支座截面的斜截面抗弯和抗剪而定出下弯位置，其弯下后的终点可由竖向高度（容易由几何关系算出）与水平尺寸相等定出，其它类推，见教材图4-35、36。

3．作抵抗弯矩MR 图实际就是进行钢筋布置设计，作图过程中要注意那一根钢筋相对于强度的充分利用点，或最大荷载弯矩截面首先变化，其抗力大小就应该画在抵抗弯矩图的最外侧。例如教材图4-36中，钢筋②作为上部受力筋，对充分利用的支座截面是首先弯下，在上部抵抗弯矩图中画在最外侧，钢筋③后变化，画在其内侧。

钢筋③作为下部受力筋时，对充分利用的跨中截面是首先弯上，在下部抵抗弯矩图中画在最外侧，钢筋②在此后变化，画在其内侧。不变化的就靠基线画出。

4．计算钢筋时，只要明确对其保护层厚度、锚固长度和变化位置的要求，就比较容易进行。 同学们要能看懂本章的计算题

第5章 钢筋混凝土受压构件承载力计算

受压构件是工程结构中承受以压力作用为主的构件，一般情况下，受压构件的截面上作用有轴力，弯矩和剪力。按其受力情况可分为：轴心受压构件，单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。当纵向压力作用线与构件形心轴线不重合，或截面上同时作用有轴向压力N 和弯矩M 时（可看成具有偏心距N M e 0的轴向压力的作用），即为偏心受压构件 基本构造:

一、截面尺寸