18小学生数学认知结构的特征与构建
第12卷第4期数学教育学报
Vol .12, No.4
2003年11月
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Nov., 2003
收稿日期：2003–09–05
基金项目：全国教育科学十五规划课题“数学教育心理学研究”
（FBB011029）；天津市教育科学十五规划课题（PE126）作者简介：王延文（1964—），男，山东邹平人，天津大学博士生，天津师范大学教授，硕士生导师，主要从事数学教育研究．
小学生数学认知结构的特征与构建
王延文1，王世凤2
（1．天津大学管理学院，天津 300072；2．天津宝坻城关镇第二小学，天津宝坻 301800）
摘要：小学生的数学认知结构特征主要包括生活化、开放性、变化性和形成性等4个方面．小学生数学教学中，帮助学生构建合理的数学认知结构需要做到以下几个方面：引导学生亲历知识的生成过程，有效利用学生的生活经验，发挥比较的辨析功能，充分利用元认知的梳理功能．
关键词：认知结构；建构；元认知
中图分类号：G622.4 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2003）04–0063–03
1 数学认知结构的特征
数学认知结构就是学生将自己获取的数学知识信息按照自己的理解深度、广度，运用自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知工具，按数学的特征，通过同化、顺应，不断形成和发展的一个具有内部规律和特定功能的整体结构．这就决定了数学教学的基本特征：既要发挥学生主人翁责任感，引导他们主动地自我建构，刻苦钻研，独立完成必要的任务，又要充分发挥教师的主导作用，组建良好的学习共同体，开展合作学习、研究型学习．
关于什么是合理的数学认知结构，教育界一直有着不同的观点．美国教育心理学家奥苏伯尔认为：“就一个具体的新知识学习而言，合理的认知结构有3个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有观念是清晰和稳定的．”何小亚先生则从数学问题解决的角度来考察，认为“合理的数学认知结构的特征包括4个方面：一是足够多的观念，二是具备稳定而又灵活的产生式，三是层次分明的观念网络结构，四是一定的问题解决策略的观念．”[1]以上关于合理的数学认知结构的特征论述并不完全适合小学生．我们认为，小学生的数学认知结构具有4个特征：（1）生活化．学习者原有的知识、经验是进行学习的基础，小学生在进行数学学习时，由于已掌握的数学知识还不多，他们往往是利用生活经验学习数学内容的．因而他们在构建认知结构中
的数学认知结构时，数学认知结构中的知识仍具有较强的生活化特征．（2）开放性．数学是与外部世界充满联系的，但数学科学自身的体系具有数学内在的结构性．而小学生的数学认知结构中数学特征不明显，其数学认知结构的内容更多的是向外部世界与其它学科开放的．（3）变化性．小学生的数学认知结构是不稳定的，随着数学学习活动的进行，他的数学认知结构将会越来越丰富和完善．（4）形成性．基于小学生的数学学习更多是以生活经验为依托的，他更多是以概念的形成方式去学习数学概念的，因此他的认知结构中的概念是形成的，到小学高年级他们的认知结构相对较完善时，他才会更多以概念同化的方式学习数学．
2 小学生数学认知结构的构建
2.1 引导学生亲历知识的生成过程
学生学习数学的过程是数学认知结构形成的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下，把教材知识结构转化成自己的数学认知结构．而课堂教学是建构学生认知结构的主渠道，因此，构建合理的认知结构是改进课堂教学、优化教学过程的出发点．教师在处理教材组织教学内容时，既要充分考虑到学生已有的生活经验，利用学生的生活经验，又要注意将教材内容与原有认知结构进行对比分析．在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据小学生认知结构水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识生长的过程中，进一步发展和丰富认知结构．
64 数学教育学报第12卷
2.2 有效利用学生的生活经验
数学学习活动是以学习主体依据已有知识经验的主动建构过程，而小学生的数学学习活动更多的是利用其已有的生活经验，而小学生的生活经验对数学学习的影响既可能是积极的，又可能是消极的，所以数学教师应有效利用学生的生活经验，帮助他们构建数学认知结构．在引导学生将正确的数学知识纳入认知结构的前提下，充分遵循小学生的数学学习心理特征，实现小学数学教学的形象化、活动化、趣味化要求． 2.3 发挥比较的辨析功能
比较是一种确定客观事物的异同与联系的思维过程与逻辑方法．随着年级的增高小学数学中的许多概念、法则、公式，既密切联系又易混淆．只有通过比较，才能澄清异同，提高小学生的识别能力．但要做好比较，教师就不能孤立地看待教学内容．首先，从整体上把握整个小学数学教材内容，明确它由哪些部分组成，对各部分内容的结构、性质和作用等问题了如指掌；其次，要把握各册、各单元教材内容，理清它们各自的结构和相互联系；第三，要抓住基本和关键的概念、知识、法则，从总体上加以对比认识；另外，还要特别注意，从一定知识体系上去分析所教
内容，明确当前内容在前面已有知识基础上的发生、发展过程和在后继教材中的延伸情况，进一步沟通不同内容之间的联系，促进数学知识之间的融合，让小学生随着学龄的增长在头脑里形成不断系统化的数学认知结构． 2.4 充分利用元认知的梳理功能
对知识和经验的反思主要通过元认知活动完成，对于“数学解题”而言，学生求得了答案，并不是“解题”活动的结束．对解题结果的检查回顾，可以使新旧2方面的经验、问题意识、解题方法，采用成功的策略等要纳入认知结构，使整个认知结构的功能得到重整和完善．在数学教学中，教师一定要留出必要的时间让学生完成“一般反思”．引导学生对其学习过程进行回顾与反思，需着重解决以下问题：一是检查学生对数学知识的理解是否正确；二是明确所学数学知识的逻辑起点；三是理解
数学知识形成过程对结果的意义；四是体验数学学习成功的喜悦[2]．在小学数学教学中，重视学生的元认知活动，不仅具有梳理已学知识，体会其中内在联系的功效，更重要的是元认知意识还是一种重要的学习习惯，如何强化这种习惯，需要实践探究．
一个人的认知结构越合理，在问题解决过程中表现出的解决问题的能力就越强．所以，帮助小学生构建合理的数学认知结构是时代的需要，是全面实施素质教育的需要．但是，我们也应该认识到：一方面，我国数学教育应受应试教育的影响，课堂教学中“练”的环节占主导地位．有人认为，只有通过大量的练习来学习数学，才能大面积提高教学成绩，当然“练”是非常重要的，但是要看练什么（题目的性质）和怎样练（有无回顾步骤）？运用大量模仿性的练习，可能是熟而生厌，不利于学生的成长．只有用好的题目（有针对性、有一定梯度、表述简明、丰富有趣、有一定的开放性、构成多功能题组），重视一般解题方法，鼓励学生怀疑、提问、创新、奇思妙想，才能发挥练习真正的功能．另一方面，又有人认为，考试和素质教育是互相矛盾的，这完全是误解．实际上，素质教育的情况如何，学生认知结构怎样，考试仍是其中的一个方法，随着教育改革的深入进行，不仅要对命题、考试、评分等进行改革，而且要开拓多种评价渠道．因此，素质教育不仅不反对考
试，而且要培养学生的全面应试的能力，不仅把学科知识学好，而且要从生理、心理上加以培养，不仅能应“小试”（升学考试），而且要能应大试（社会、生存发展机遇的考试），在竞争中能生存和发展．我们的教育要引导学生建构的认知结构，不仅是一个适应考试，继续学习的认知结构，也是立足于他们未来发展的认知结构．参考文献：
[1] 何小亚．构建良好的数学认知结构的教学策略[J]．数学教育学报，2002，11（1）：24．
[2] 李光树．试论小学数学教学应遵循的基本原则[J]．课程?教材?教法，2001，（12）：41．
Building up Reasonably the Pupil’s Framework of Mathematics Cognizing
WANG Yan-wen1, WANG Shi-feng2
(1. School of Management, Tianjin University, Tianjin 300072, China;
2. Tianjin Baodi Chengguan Town, the Second Primary School, Tianjin 301800, China
第4期王延文等：小学生数学认知结构的特征与构建 65
Abstract: There were four characters about the pupil’s reasonable framework of mathematics cognizing including in living, character of opening, character of changing, and character of forming. In mathematics teaching, we should help pupils with building up reasonable framework of mathematics cognizing. So we should induce pupils to experience process of creating of knowledge, make use of pupils’ living experience in effect, bring into play the function of difference and analyze of comparing, and promote the function of coordinating of meta-cognition. Key words: cognitive structure; construction; meta-cognition
[责任编校：陈汉君]
第十届国际数学教育大会论文征集
第十届国际数学教育大会国际程序委员会刚刚发布了第二号公告，从而正式吹响了将于2004年7月4日—11日在丹麦首都哥本哈根北郊的丹麦技术大学（TUD ）召开的这一会议的前奏曲．现对会议的有关情况简要介绍如下：
这次会议将包括6个大会报告和2次圆桌会议．除去来自东道主国家之一芬兰的E. Lehtinen以外，作大会报告的还将包括国际数学教育委员会现任主席H. Bass，著名以色列数学教育家A. Sfard等人．会议还将为一般性报告安排5次时间，每次都将有大约十六个报告在不同的分会场同时举行，与会者可以按照自己的兴趣作出选择．除去大陆的张奠宙和刘意竹2位先生以外，已被邀请作一般性报告的还有香港的梁贯成和黄毅英博士，以及现在美国的马力平女士．
大会的另一主要内容是“课题研究组”（Topic Study Group ，简记为TSG ）与“讨论组”（Discussion Group，简称DG ），它们的主题分别为：
一、课题研究组
（1）学龄前与初等水平上的数学教育的新发展与趋势；（2）中等水平上的数学教育的新发展与趋势；（3）大学水平上的数学教育的新发展与趋势；（4）天才学生的活动与教育；
（5）有特殊需要的儿童的活动与教育；（6）成人与终身的数学教育；（7）职业中的数学教育；
（8）数和算术的教与学的研究与发展；（9）代数的教与学的研究与发展；（10）几何教与学的研究与发展；
（11）概率与统计的教与学的研究与发展；（12）微积分的教与学的研究与发展；
（13）现代数学题材的教与学的研究与发展；（14）数学教学的创新；
（15）技术在数学的教与学中的作用与应用；（16）数学的教与学中的直观（Visualization ）；（17）数学史在数学教育中的作用；（18）数学教育中的问题解决；
（19）数学教育中的推理、证明与证明活动；（20）数学的教与学中的数学应用与建模；
（21）数学与其它科学或人文学科之间的关系；
（22）数学中的学习与认知：学生的数学观念、概念、策略和信念的形成；
（23）数学教师的培养、职业生涯与发展；（24）学生关于数学与数学学习的动力与态度；（25）数学教育中的语言和交流；（26）性别与数学教育；
（27）数学教育评估的研究与发展；（28）数学教育作为学科的新趋势；
（29）数学的教与学的历史．二、讨论组
（1）课程改革的发展、过程与政策；
（2）数学教育的研究与实践之间的关系；
（3）数学教育应当为谁服务？为什么？“大众数学”与“为了高水平的数学活动”之间的平衡；
（4）数学教育哲学；
（5）数学教育的国际合作；（6）数学教师的培养；
（7）公众对于数学与数学教育的理解；（8）数学教育研究的质量与相关性；（9）数学教育研究者的形成；
（10）数学教育研究中的不同视角、立场与途径；（11）数学教育的国际比较；
（12）考试导向下的数学教育：变得更好还是更坏？（13）教师、课程与体制的评价；（14）数学教材；（15）民俗数学；
（16）数学竞赛在数学教育中的作用；（17）学前数学教育所面临的问题与挑战；（18）小学数学教育界所面临的问题与挑战；（19）初中数学教育所面临的问题与挑战；（20）高中数学教育所面临的问题与挑战；
（21）非本科的大学数学教育所面临的问题与挑战；（22）大学数学教育所面临的问题与挑战；
（23）特殊需要的学生数学教育所面临的问题与挑战；（24）远程教学所面临的问题与挑战．上述各个小组现正在征集论文，有意者可以分别与相关的负责人联系．负责人的姓名与地址可以查阅以下的网站：www.ICME-10.dk ．需要提醒的是：提交论文的截止日期为2004年2月15日，提交论文摘要的截止日期为2004年1月1日．
最后，还应提及的是，这次共有4位中国大陆的学者应邀担任了“专题研究组”或“讨论组”的共同负责人，他们是：李俊（华东师范大学，TSG11）；王尚志（首都师范大学，TSG20）；黄翔（重庆师范大学，DG1），鲍建生（苏州大学，
DG11）．担任小组负责人的还有香港的肖文强先生（TSG17）以及旅居国外的蔡金法（TSG18）和范良火（DG14）2位先生．还有一些大陆学者应邀担任了若干小组的负责成员．国家考试中心的任子朝先生则应邀担任了“数学教育中的信息技术”这一“综述组”（Survey Team）的成员．
希望能有更多的同仁参与和关注这一会议．
（南京大学哲学系郑毓信供稿）
我对数学的认识和理解
“数学是什么”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。 “为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊从这里
可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗怎样才能找出最好的贷款方案呢各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建 立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对
小学数学教学之逻辑思维能力培养论文
小学数学教学之逻辑思维能力培养论文逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的： 所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8； 所有能被5整除的数的末尾是0、5； 因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式 1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。 在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。 二、逻辑推理在教与学过程中的应用。 1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运
《指南》“数学认知”目标解读---周欣资料讲解
《指南》“数学认知”目标解读---周 欣
作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了
儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 2．在生活中解决数学问题 第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“解决问题”是数学学习的过程性能力之一，也是一种综合性能力。它需要儿童在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 3．强调感性经验和兴趣在数学学习中的重要性
9--数学认知结构
数学认知结构 认知心理学家认为，不是环境引起个体的行为反应，而是个体作用于环境。环境只是提供潜在的刺激，而这些刺激能否受到注意或被加工，则取决于个体内部的心理结构。因此原有认知结构始终是影响当前学习的最重要因素。 关于什么是认知结构这个问题，通常有以下几种观点： 皮亚杰认为，认知结构就是被内化的动作。它最初来源于先天的遗传。如婴儿生下来就有吸吮图式。 奥苏伯尔认为所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。广义地说，它是某一学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。 从现代信息加工心理学的广义知识观来看，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识（包括自动化技能和受意识控制的策略）的实质性内容和它们彼此之间的联系。 著名的瑞士心理学家、哲学家与教育家皮亚杰进一步发展了“认知主义”，通过对儿童从出生到成人的发展过程的观察，记录其智力发展的特征，从儿童的内在过程来分析儿童的行为，并提出其认知结构的假设模型。在 50 年代提出了“建构主义”，到 70 年代末“建构主义”思想得到重视并有了迅猛发展。认知建构主义自 1987 年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到了广泛的重视，并被大多数数学教育者所接受。认知建构观对今天数学教育改革有着重要的影响，尤其是把握数学认知结构及其形成与发展的规律，对于数学教育的理论与实践都有重要价值。 一、数学认知结构的概念 学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中小学生在老师的指导下把课程教材知识结构转化成自己的数学认知结构。 “所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，在学生头脑中形成的一个具有内部规律的整体结构”。 简单地讲，数学认知结构就是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识、相关的数学活动经验，和这些数学知识、经验在头脑
谈谈我对金融数学专业的认识
谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕
小学数学重难点突破方法
小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练
对学习者认知结构的分析
对学习者认知结构的分析 一、认知结构的含义 美国著名教育心理学家奥苏贝尔在他的有意义学习理论中提出：当学习者把教学内容与自己的认知结构联系起来的时候，意义学习就发生了。这一理论特别强调学习者已有的认知结构对学习的影响，这一观点已被众多教育心理学工作者和教学工作者所接受。那么什么是认知结构？所谓认知结构，就是指学生现有知识的数量、清晰度和组织结构，它是由学生眼下能回想起来的事实、概念、命题、理论等构成的。原有的认知结构是影响新的有意义学习与保持的关键因素，即有意义学习的发生与习得意义的保持的效果都会受到学习者认知结构特征的影响。 二、认知结构变量 经过长期的实验研究和理论探索，奥苏贝尔发现在认知结构中有三方面的特性对于有意义学习的发生与保持具有至关重要的意义和最为直接的影响。由于这三方面的特性因人而异，所以奥苏贝尔就把学习者认知结构的这三方面特性称为三个认知结构变量。 第一个认知结构变量是指认知结构的“可利用性”，即学习者原有认知结构中是否存在可用来对新观念（即新概念、新命题、新知识）起固定、吸收作用的观念，这个起固定、吸收作用的原有观念必须在包容范围、概括性和抽象性等方面符合认知同化理论的要求。 第二个认知结构变量是指认知结构的“可分辨性”，即这个起固定、吸收作用的原有观念与当前所学新观念之间的异同点是否清晰可辨。新旧观念之间的区别愈清楚，愈有利于有意义学习的发生与保持。 第三个认知结构变量是指认知结构的“稳固性”，即这个起固定、吸收作用的原有观念是否稳定、牢固。原有观念愈稳固，也愈有利于有意义学习的发生与保持。 所谓确定学习者的认知结构变量，就是要确定学习者认知结构的上述三方面的特性。 而首先要确定的就是学习者的认知结构是否具有“可利用性”。对于当前所学的新概念、新命题、新知识（新观念）来说，有可能起固定、吸收作用的原有观念与新观念之间通常有以三种关系： 1．类属关系
数学专业认识讲课教案
数学专业认识
对数学专业的认识 经过了几次由专业老师对数学专业的分支的初步介绍后，对数学这门专业有了更加清晰的认识。下面我来讲讲自己对数学专业的理解： 首先，我们大一学的三门主课：数学分析（Mathematical Analysis），高等代数（Advanced Algebra），空间解析几何（Analysis Geometry）.也是老师们口中的老三基——大学数学的三门基本课程。在我们看来大学数学很难的这种的想法就来源于数学分析这门课程。的确，数学分析是所有数学专业及应用数学专业的第一基础课。它提供了利用函数分析和解决实际问题的方法，它的主要目的在于培养学生严谨的抽象思维能力，以便为后来学习更深的数学研究及其他的学科奠定基础。刚进大学的我们觉得这门课程很难是因为这门课程很注重理论和思维的结合运用，而经过了高中三年的应试学习的专项性导致我们思维的单一性和想象的局限性。当然老师也知道这点，因此也很注重上课时对我们思维发散能力的培养。其次是高等代数，也称线性代数，它主要包括对多项式的讨论和解线性方程组及线性方程组的一些性质。高等代数可谓是解决一切数学题目的数学工具。所以我们要牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧以便于今后面对一些关于数学计算时能有能力去解决。最后，空间解析几何——一门在老师看来很简单的学科，当然解决几何问题的基础还是高等代数，因此可以将几何认为是用代数方法来研究几何图形性质的一门学科。学习数学的人都有过这
样的体会：在面对一道数学题目时，如果能够将题目所给的内容整合成图形，则题目的难处也会悄然逝去，因为图形给人的理解都是很直观，在图形的辅助下，做一道数学题会更加的如鱼得水。因此，有了一定的几何知识的基础，我相信在未来的学习中会有很大的帮助。 就老三基后，随着数学时代的变化，又随之孕育出了新的基础——复变函数(Complex Analysis)，近世代数（Modern Algebra），拓扑学（Topology）。也称新三基。当然新三基也是在老三基的基础上才可以掌握的。复变函数，顾名思义就是在复数域上对函数及积分的讨论，采用理论联系实际的方法，用于解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。与今后学习的物理学方面的问题直接挂钩。近世代数是一门以理论喂基础的理论课程，它比较全面的介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。在老师看来，较高等代数的频繁的计算而言，近世代数是一门很注重理论思维的科目。难度可想而知。剩下的拓扑学，在庞加莱猜想被解开时就有所耳闻的学科。在围绕其中心拓扑性质（几何图形在连续变形下保持不变的性质）下介绍点集拓扑学的基本理论和基本方法。我个人比较喜欢这门学科因为它倾向于培养大脑的图形想象思维能力。 基本学科介绍后，老师还介绍了个、一些更深层次的数学学科，像：概率论与数理统计（Probability and Mathenatical Statistics）,运筹学(Operational Research)，常微分方程
提高数学认知能力策略
提高数学认知能力策略 1、着眼于学生的自我计划，明确学习目的 在小学数学教学中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。 例如，在教学“三角形面积计算”时，先复习了长方形面积计算，然后引入课题。接着，教师提问：“这节课中，你想学什么？”让学生说一说。有学生说：“我想知道三角形面积是怎么计算的？”有学生说：“我想知道计算三角形面积公式是怎么推导的？” ...... 学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生想了解的渴望。在此基础上激励学生：“你们有信心去解决这些问题吗？你能不能自己去解决这些问题？你想怎么去解决？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步的学习作好准备。以此来增强学生的自我意识，初步培养其认知能力。 2、命题背景生活化 “数学源于生活，启于生活，应用于生活”，儿童的数学认知的起点是他们的生活常识，根据学生的这一认知特点，教师在培养学生的认知能力时要注意教学命题背景的生活化。
学生是学习的主人，首先是学习需求和学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。因此，在数学教学中应根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。 如：一年级下册“生活中的数”单元采用的情景图就是学生所熟知的“数铅笔”；第六单元“购物”呈现给学生的是文具商店货架；三年级“对称、平移和旋转”单元则出示了许多美丽的剪纸……，教学情景图的作用体现在数学知识生活化，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样。不知不觉中由内在兴奋转化为外在兴奋，将参与欲望外化为参与教学活动的行为。 在教师教学手段采用上也要关注生活化。如在教学面积和面积单位起始课时有位老师是这样处理的： 物体的表面是有大小的。（教师举起粉笔盒）它的表面在哪里？你能指一指吗？师生共同指出粉笔盒的6个面。书本封面呢？你感觉到它们有大小吗？请你摸一摸课桌上物体的表面，（四人小组准备橘子，树叶，文具盒等）小组成员之间相互比较说一说哪个物体的表面大，哪个物体的表面小。 （学生汇报）
数学认知结构
良好的数学认知结构的特征 数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。 就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。 从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面： 1．足够多的观念 现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。 2．具备稳定而又灵活的产生式 足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。甚至问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的问题解决者在解决一个问题时，百思而不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和定理等知识。一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作业和考试就不行。也就是说，恍然大悟的问题解决者与不能独立作业（尤其
谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识
1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学 教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之 外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价， 评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科
程序设计”课程目标的认知结构解析
“程序设计”课程目标的认知结构解析2006-01-02 23:33, 田俊华、李艺, 7175 字, 1/1445, 原创 | 引用本文将“算法与程序设计”模块的目标描述为：内化为一个“结构”，外显为若干“层次/亚层”；并认为，在基础教育阶段，“程序设计”课程的关键是要帮助学生建立合理的算法与程序设计的认知结构，而不在于要求学生掌握多少语法知识与编程技巧，进一步的目标在于提升学生的信息素养，为其终身发展奠定良好的基础。最后根据这一认识对高中“程序设计”的教学提出了相应的建议。 在我国信息技术课程的发展历史中，“程序设计”一直扮演着重要的角色。在教学实践中，关于其存在性和价值，引发过许多争论，而因其单调的逻辑形式等原因，素来被认为是难教、难学的典型代表，许多中小学信息技术课程的承担（实践）者和研究者，都曾经对它产生过困惑。从最初以极大的热情在中小学开设BASIC语言教学，到1997年《中小学计算机课程指导纲要（修订稿）》中将“程序设计”作为“选学模块”，再到2000年《中小学信息技术课程指导纲要（试行）》中作为“基本模块”但有条件地“选取适当的教学内容”的发展历程看，大家对“程序设计”在基础教育阶段的教学既感到难以割舍，又感到无所适从。当前，随着《普通高中技术课程标准（实验稿）》（以下简称“课标”）的颁布与实施，“算法与程序设计”作为选修模块设置于信息技术部分，“程序设计”再次成为人们关注的焦点。与其它几个选修模块相比，考虑到大多数不同高中教师的习惯及教学设备配备等因素，“算法与程序设计”很可能成为被选频率较高的模块，因此不能低估它的可能影响与价值，对此，我们有必要从更深层面对课程目标进行思考。本文从心理学的角度就“程序设计”的课程目标作如下探讨。 一、“程序设计”课程目标的心理学分析 1、“程序设计”课程目标的简单历史回顾 在我国中小学信息技术教育中，“程序设计”的教学具有较长的历史，我们认为，“程序设计”课程目标的变化大约经历了三个阶段，形成三个认识层次。 第一层次，1982年教育部决定在清华大学、北京大学等5所大学的附中试点开设BASIC语言选修课，启动了我国中小学信息技术教育（计算机教育）的历程。这时“计算机文化观[1]”刚刚形成，并且开始对我国的信息技术教育产生
如何培养良好的数学认知结构
如何培养良好的数学认知结构 湖北省郧县杨溪中学数学这门学科是一门以逻辑思维为主的学科，学生接受数学知识必须通过范例使学生掌握一般原理。形成良好的结构性认识，否则知识不形成结构，也就不能进行迁移，但学科的知识结构必须转化成学生的认知结构，才能使外部逻辑变成内部逻辑，从而提高认识水平。怎样才能培养学生的良好数学认知结构呢？一、不仅要注意局部，更要注意整体经验表明，如果在教学中只注意局部，就会造成如下现象：学生很难通过自己的“悟化”，把握问题的整体性和规律性，并以某种简练的压缩形式纳入自己的认知结构，因此，常常表现出解题中的呆板、僵化、不灵活等特征，从而不能举一反三，触类旁通，向认知的更高水平发展。在平常的教学中，如果自己使学生掌握某种知识共性，那就会克服局部认识的局限性，达到全面的、本质的认识。现代教学研究表明，“局部学习”与“整体学习”如果有机地结构起来，那么将会收到较好的学习效果。例如：已知x2-3x +1=0求x +1/ x如果我 们只看到结果是求两数和：那么就会把x求出来再代入x +1/ x求得其值。这样能够求出其值。但是非常繁杂，并且容易出错，如果我们能把x +1/x 看成一个整体，通过已知x 2-3x +1=0进行变弃得x 3+1/ x =0那么很快就能得正确的结果，还能使人心情更加快畅，增加对数学的学习兴趣。二、不知要注意局部，更要注意过程在教学中，如果把解题得到的某种结论性的东西，总结成一套模式，然后去套题，是不妥当的。虽然必要的总结是不可少的，但不能把某种“模式”作为解题的“万灵药方”，这样做不仅不利于知识的掌握，而且也不利于促进学习思维的灵活性和创造性。因此，应该重视数学知识与应用的发生过程，这样才有利于知识问的有机联系和思维联想过程，才能有利于发展数学的认知结构。例：已知x 2+2x +y-4x +5=0求x +y 的值解：(x +y)2+(y - 2)2=0 x=-1 y=2 从而可求出x +y 的值启示给定一个方程求两个未知数的值，可将方程分解成两个非负数之和。 例如：x2-2x y+| x -1| =-1 求x +y 的值解：x 2=2x y+1+| x -1|=0 得(x -y)2+| x -1|=0 贝U x =1 y=1 三、不仅要注意过程，更要注意解题中的教学思想、方法，在此基础上理解达到创新。现代教学强调理解学习内容的本质特征。使新旧知识建立本质的非人为的联系，才能灵活地运用已有知识和经验，解决问题，发现问题。数学教学在一定程度上是以解题为中心的教学，如果孤立地处理这种问题，不注重发现问题的背景和相关的知识系统与命题系统的关系，便不会收到锻炼学生思维的目的，因此，必须突出数学思想方法，在把握问题理解问题的基础上创新，从而使知识达到一个更高的水平。只有这样，才符合新世纪的数学教育目标，提高学生的智力，发展他们的数学才能，才能使他们具有训练有素的观察能力，分析能力，抽象概括能力，推理活动能力，演算和转人的能力以及批判能力和创造能力等等方面的良好数学思维品质。例如：顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形将任意四边形换成平行四边形呢？顺次连接平行四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形。再将平行四边形特殊化进行顺次连接菱形四边形点得到的四边形是矩形顺次连接矩形四边形得到的四边形是菱形从上面的例子一般化、特殊化、类比、推广的丰富联想中可以看出，引导学生掌握数学的思想方法，对发展学生的创造性思维具有重要的意义，同时也使学生的知识的认识水平飞跃上了一个新的台阶。四、数学是一门自然科学，应符合现代社会需要，才能使学生们对数学知识达到应用要求，才能知识结构更加
一年级数学学科认识教案
一年级数学学科认识教 案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
一年级数学学科教案 第5单元课题：认识6—9（1）第7教时总第11个教案 执教者： 教学目标： 1．能熟练地数出数量量6—9的物体的个数，理解6、7、8、9每个数的具体含义，会读、写这些数。 2．结合学习内容，对学生进行初步的学法指导，激发他们积极的学习情感。 3．让学生体会到数与日常生活的密切联系，初步培养学生“从数的角度”观察事物的习惯。 教学重点、难点：正确理解并书写每个数，体会数与日常生产的密切联系。 课前准备：教学挂图。学生搜集与6、7、8、9有关的资料 教学程序： 一、情境导入 （出示主题情境图） 教师引导：小朋友，我们玩过套圈旅游吗？体育活动课上老师带领大家在玩套圈旅游呢？看了这幅图，你能提些什么数学问题？ 学生可能问：（1）图上有多少个小朋友？（2）每个小朋友可以投多少个圈？（3）场上有多少只小鹿桩子？…… 二、探究交流 1．认识“6” （1）师引导：图上有多少个朋友？ （2）你能用图片表示出6吗？介绍几种不同摆法。 （3）6像什么？谁会写这个数。 可先让学生尝试写，在此基础上教师再结合在田字格中写数学6，并讲解6的写法，学生在书中的田字格上描摹独立写等。 （4）生活中，你们常常能发现6这个数，看，第一排一共有6个小朋友，你能用“6”说一句话吗？ 2．自主学习7、8、9 师引导：刚才我们通过数一数、摆一摆、写一写，认识了一个新的数学朋友——6，那么运用这一方法，我们还可以认识更多的数吗？ （1）比6大1是几？ （2）你能用圆片表示7吗？ 学生摆好以后，让他们同桌之间交流摆法 （3）7像什么？怎么写的？（师示范并指导写法）
数学与应用数学专业本科《认知实习》指导书
数学与应用数学专业本科《认知实习》指导书 课程编号：见人才培养方案 适用专业：数学与应用数学（师范类） 周数：12周 学分：18学分 一．认知实习的目的和作用 认知实习是我院应用型人才培养的一个重要实践性教学环节，在同学们还没有完全掌握本专业知识的情况下，提前进入企业或社会，参与到具体实践中去，在实践中发现知识和能力方面的缺陷和不足，然后带着问题再来学习，有利于学生对自己未来将从事的职业积累更丰富的感性认识，对大学生职业生涯规划更具针对性。 本专业认知实习目的： 1 认知专业：使学生了解中学数学教学的实际情况及先进的教学理念或者了解数学知识在实际中应用的情况，加深对专业的感性认识。 2 认知社会：结合实习内容消化和理解课堂学习过的理论知识，了解实习单位对人才的需求，增强适应社会的能力。 3 认知自我：了解自身的优势和不足，确定自己后两年大学生活努力的方向。 二．认知实习的主要准备、要求和内容 认知实习工作内容一般包括：实习准备工作，指导教师的职责，动员工作，学生的要求，成绩考核规定等。 1.实习准备： （1）认知实习方式采取集中实习和分散实习相结合，在校集中实习四周，校外分散实习8周； （2）按教学大纲的要求，明确实习目的、意义、实习方式、实习内容、实习要求、成绩考核等内容； （3）按本科培养目标要求所编写的实习报告在实习前发到师生手中； （4）认真选择实习地点，选择实习场所应注意事项：专业基本对口，能满足实习大纲要求；就地就近，相对稳定；选择管理先进，对学生实习较重视的场所。 （5）实习前明确实习指导教师，向学生进行实习动员，讲明目的、意义和要求，宣布纪律、进行安全教育。2. 实习要求： （1）了解当前中学的教育、教学改革状况，促进我院数学与应用数学的教育改革与发展。 (2) 对实习所在的教学单位的教学管理工作、课堂教学工作、学生管理工作等其它工作有比较全面的了解。 (3)了解实习所在的企事业单位，在生产或事业运作中的科学的方法、作用和职责，广泛地接触他们，从他们 身上学习踏实优良的品质和作风。 (4) 了解所从事专业工作的基本技术和基本方法。 (5) 通过实习，学会观察，搜集资料，调查研究，整理报告等方法，提高分析问题和解决问题的能力。 (6)结合数学与应用数学专业，学习运用所学的知识解决实际问题的方法。 (7) 总结实习内容，撰写实习报告（含实习周记、实习总结、实习鉴定）。 3、实习内容
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。 总体说来，两堂课都很真实，实在，课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用，教态大方，语言流畅，板书工整，条理清晰，逻辑严谨，用各自的方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。 具体说来，两堂课又各有特色。*老师的课：（1）注重了学生动手操作能力的培养，如动手画一画环节让学生绘画测量得结论。（2）注重及时总结梳理知识，本堂课共总结了3次，这样能让学生易清楚记忆众多定理。（3）注重学生推理能力的培养，如应用2题用两种不同形式表达，体现了由合情推理向有条理推理的转化。（4）注重分层指导和分层作业。（5）缺憾是缺乏一道有难度的题，若把选做作业移到前面则更好。*老师的课：（1）注重学生学习兴趣的培养，如实行加分制。（2）注重阅读能力和分析能力的培养，如开头的文字题学生列完式后问学生是由哪句话可得。（3）注重好习惯的培养，如做笔记的习惯，回答问题过程严谨叙述的习惯，一题多解的习惯。（4）抓住难点和疑点仔细剖析，如增长率的意义。（5）课堂气氛轻松愉快，得益于教师语言风趣幽默，体现出老师驾驭课堂的能力很强。（6）所选例题习题有梯度。 点点建议，有以下几点： 1、教师在教学过程中的语言不仅要生动更应该准确精炼。 这节课教师在学生通过12人的排队总结出每行人数、行数和总人数之间的关系后提出了这样的一个问题：“用什么规律方法排又不容易犯错误？”。接着让学生讨论说出自己的想法。在这个问题上学生感到很模糊，不知怎么回答，在此也花费了一定的时间，关键是教师的语言不够精炼，在我们在平时的教学过程中也要非常地注意这个问题，以免学生走进一个误区。 2、教学过程应该层层递进，不应该重复倒置。 教师在学生总结出每行人数、行数和总人数之间的关系后又问学生用什么规律方法排又不容易犯错误？这使学生又回到了刚才的问题。我觉得如果老师在学生总结出每行人数、行数和总人数之间的关系后立即追问：按照刚才的结论你能很快说出48人应该怎么样排吗？这样既让学生利用了刚才的规律来解决问题又调动了学生解决问题的积极性，引发了学生的求知欲。 3、教学重难点没有很好的突破。 整节课学生先是活动，后通过讨论得出每行人数、行数和总人数之间的关系，但老师没有很好地利用这个结论来解决以下的问题，在以下的解决48人应该怎么样排队时不是让学生利用已得出的结论解决问题而是更多地让学生计算探索，因此也浪费了一定的时间，使到后面的教学处于比较被动的位置，学生的也未能形成本节课所要求的知识体系。 1 / 1
浅析如何进行数学认知结构的构建
浅析如何进行数学认知结构的构建 发表时间：2014-08-18T15:19:31.890Z 来源：《中学课程辅导*教学研究》2014年7月中供稿作者：沈燕 [导读] 数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。沈燕 摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。 关键词：构建；数学认知；能力 数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。 数学认知的构建体现在以下三个方面： 一、理论构建 数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。数学知识具有以下特征： 1.知识的超验性和经验性。数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。这些知识具有经验性。有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。这些知识具有超验性。 2.知识的合情性和演绎性。数学知识的获得，是经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。由于学生的知识水平与心理发展特征的局限，有些数学知识不宜证明。在初步理解的基础上，学生可先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，这是合乎情理的，如不等式的对称性。若a>b，则b