课堂因差错而精彩

——数学课堂“差错资源化”的思考与实践

【专题名称】小学各科教与学

【专题号】G39

【复印期号】2009年02期

【原文出处】《江苏教育研究：实践版》(南京)2008年10期第4～7页

【作者简介】华应龙，北京第二实验小学(100031)。

随着现代认知心理学、教育哲学研究的深入，人们对差错的认识发生了巨大变化。研究者提出了难免有错的准经验的或社会建构主义的学习观，于是，对学习中“差错”的态度也由纯粹的否定转而倾向于更为理解、包容，并力图去发现其中的积极成分。叶澜教授曾说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我认为，差错是一种教学资源，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。

新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，而自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，所以，如何看待差错，怎样运用差错，怎样把课堂学习差错转化为教学资源就是实施新课程必须面对和亟待解决的实际问题。

课堂没错会怎样

有一次，笔者去外地参加教研活动，观摩一位老师教学四年级的《设计租车方案》，那节课设计得十分精巧，视角很独特，给我不少启发。课进展得非常“顺畅”，整节课，老师没出一个错，学生也一个错没有。课似看山不喜平。下课后，我私下里问一名男孩：“这节课，你们学过了吗？”那男孩仰头看着我，眼睛里充满着不理解，小声地回答道：“这是第三遍！”那神情似乎在说：“这您还不知道吗！都是这样啊。”

一堂课，全班学生没有一个差错，我们首先要怀疑这节课的真实性：是不是第一次讲？是不是作秀？有人可能要说了：“如果一节课上学生没有一个错，而且确实是第一遍讲，不是第二遍，更不是第三遍，那又怎么样呢？”如果一节课上学生没有一个错，那请问这样的课还有上的必要吗？可能教学内容已经存在于学生既有发展区内；可能是没有面向全体学生，只是几个优秀学生在表演——不是没有差错，而是学生的差错没有暴露出来……如果学生对学习内容的了解在出教室时和进教室时是一样的，我们就应该质疑这节课的有效性与价值。

因此，不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说：“课堂无错要不得！”我自己上课和听课时，就特别关注课堂上有没有学生真实的差错，出现差错后教师该如何应对。

我们对“差错”的认识

一般而言，错误分认知过程中的错误和社会行为中的错误。传统的错误观常将二者混为一谈，更倾向于将错误看作主观故意的行为错误。现代错误观将认知错误和行为错误区别对待，更倾向于将学生的错误视为一种教育资源，从学生的错误中寻找教育契机。我们这里说的差错主要指互动情境下学生、教师在学与教的过程中所产生的不正确的想法、说法、解法等。

1.学生对“差错”的认识

学生们是怎么看待差错的？课堂上他们愿意暴露自己的差错吗？他们希望别人怎么对待自己的差错？他们又是怎么对待别人差错的？……就“差错观”“课堂学习差错资源化现状”等问题，我们进行了一项调查。

从调查结果中可以看出，42.0%学生认为差错意味着失败，17.4%的学生把差错和耻辱联系在一起。值得关注的是，中年级男生和中高年级女生选择耻辱的比例较大，特别是高年级女生，接近1/3。绝大多数学生都是用二元对立的观点来看待差错

的，认为差错便是正确的反面，由差错引起的联想大都是“失败、耻辱”这一类负面的体验。

在调查中发现，当学生发言出错时，67.9%的学生希望通过老师提示自己来发现和纠正；19.2%的学生希望能请求其他同学帮助，12.9%的学生希望老师直接告知答案。

2.我们对“差错”的认识

我们以为，应该把课堂差错当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务。课堂学习差错是一种特殊的教学资源。如果说对某些教学资源而言，有效利用与闲置不用的区别是1与0的差别的话（比如，多媒体教学设备不用的后果是浪费了这一资源，等于没有这一资源），那么对错误这一资源而言，则是+1与-1的差别。因为，课堂上的学习错误如果处理不当，

将会给教学带来困难或是意想不到的“麻烦”，从而阻碍学生的发展；如果充分地加以利用，则可以让学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好。因此，对课堂学习错误资源应该更为重视。

当我们对差错有了一个正确的认识，就会以积极的姿态对待学生的差错了。我在课堂上是期待着学生出差错的，我觉得那样才兴奋，才有挑战，才是拷问和提升自己功力的时候，才是到了帮助学生发展的时候。

我的“差错资源化”实践

怎样实现课堂差错资源化？简单地说是通过对课堂中学生的差错作出恰当的反应，唤醒沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。数学课堂差错资源化的要义主要有六点：(1)尊重学生的劳动；(2)鼓励学生积极的探索；(3)深化学生对数学知识的理解；(4)增强学生对错误的免疫力；(5)发展学生的反思力；(6)培育学生的创新意识和直面错误、超越

错误的品质。在实践中，要注意做到如下几点：

1.帮助学生形成正确的“差错观”

每个教师都会有自己的课堂风格，如何对待差错就是其中重要的一个方面。我常常通过讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到，人生自古谁无“错”，“差错是创造的开始”。我还把有关科学史上差错的书籍借给学生，如《科学失误的故事》（北京出版社）、《科学家与错误》（河北少年儿童出版社）、《数学大师的创造与失误》（天津教育出版社），让学生利用“课前精彩两分钟”轮流演讲。榜样的力量是无穷的。学生们渐渐明白了要善待差错，作业本上的“×”号，是“此路不通”的路标，更是有待攻克的“碉堡”、加倍努力的“乘号”、资源丰富的“矿藏”。

宽容、接纳学生的差错，并不是要为学生的错误辩解，而是要善意地指出来，请学生来反思，组织同学来解读，教师再加以善解。孩子的心是玻璃做的，但我们的教学是为了满足学生虚荣的需要，还是要满足学生发展的需要？学生真正的自尊来自于超越了失败的成功。无论学生对还是错，都不作实质性评论，只是连声夸“你真棒！”并不是新课程的真义。对差错的故意“含糊”，是教师的失责。让学生直面差错，学生可能会不好受，但起到的却是醍醐灌顶的功效，会激发学生求真的心向。

不过，从来没有绝对的正确，也从来没有全盘的错误，只有老师“吹尽黄沙”，学生才能“始得金”。所以，从这一点看来，我不认同有的学者提出的“抽象肯定，具体否定”的说法。只有“肯定”和“否定”的都是具体的，学生才能学会正确面对差错，才能更好地对待差错。

善待差错，不是鼓励出错，不是纵容学生不负责任地“草率行事”，不是任由学生信马由缰，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保护学生创新的激情。苛求正确，无异于给学生戴上“紧箍咒”，于无形中对学生形成压力，导致学生因循守旧，甚至不择手段投机取巧、模仿造假。罗杰斯先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。

2.给学生出错的机会

传统的课堂教学总是在学生探究前安排大量的复习和铺垫，进行十分“到位”乃至“越位”的提示或暗示。我们为什么要采用这种未雨绸缪、防患于未然的做法呢？是因为夸美纽斯说过“只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，才能在练习中没有错误”，建议教师“不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律时就解错例题和应用题”，是因为我们急功近利，想扫除学生探究过程中的障碍，让学生顺利地“探究”出结论，还是因为学生沿着老师指引的窄窄的巷道，在不容回旋的空间里一定会得到正确的、老师想要的答案，课就会按照我们预设的轨道运行？是由于我们潜意识中的对学生的不放心、我们好为人师的惯习，还是由于我们对课堂上生成的差错的惧怕，惧怕出乎意料，惧怕处置不当，对自己的专业功力信心不够？

不同的时代，有不同的价值追求，有不同的教育理论。心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，由此也失去了来自失误和发现的快乐。

允许差错存在实际上是让学生认知的自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行辨别、分析、判断、推理的机会，而这些是我们过去因为追求“效率”而被压制的东西。老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”新课程倡导学生自主探究，我们就更应该道法自然，让学生在自然状态下探究，让学生自由地呼吸，给学生出错的时空。例如，“平行四边形面积计算”的教学，我们总会给学生足够的铺垫：开始是知识的铺垫，先要给学生复习长、正方形面积的求法，包括注意点；后来是给学生铺垫转化的方法。但后来我再上这节课时，没有了铺垫，在创设出情景后，让学生大胆猜想，再顺着学生的猜想组织探究。最后猜想平行四边形面积是两条相邻的边相乘的孩子叫了起来：“华老师，您误导！”同学们哄堂大笑，我笑得更加开心。他说我“误导”，有三个条件：一是他有误，二是我导了，三是他醒悟了。因此，我噙着泪花说：“哈哈，我不是误导，而是导误！”（参阅《小学数学教师》2005年第3期《“华老师，您误导！”》《中国教育报》2006年4月26日第8版《华应龙教育教学艺术系列报道之三：“导误”导出真探究》）

3.让差错显出可贵之处

正确的认识需要得到实践的正面回馈才能成为信念。如果学生知道了差错是有价值的，自己也大胆地犯了错，但最后没有得到尊重，没有看到自己差错的价值，没能看到老师闪光的眼睛，没能看到同学恍然大悟的神情，那么，他就会怀疑自己对错误的认识。

差错可能成为正确的先导。差错往往隐藏着正确的结论，或者成为建构正确结论的“基石”。那些差错大多是“差那么一点”“拐个弯就对了”。我们在课堂上常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静；但当某个同学发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手次第举了起来。是同学的“差错”撞击出了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。

差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、警醒、陪衬、免疫等功能。需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，在错误中探究……“错得好！”是我课堂教学的口头禅；学生自主地站起来说“刚才我是这么错的……”是我课堂上常见的风景。

鲁迅先生曾说：“我们先前的批评方法，是说：这个苹果有烂疤了，要不得，一下子抛掉……此后似乎最好还是添几句，倘不是穿心烂，就说：这苹果有烂疤了，然而这几处没有烂，还可以吃得。”我们对待学生的差错不也应该这样吗？高明的老师总是善于从学生95%错误的解答中发现那仅有的5%正确的东西，给予热情的肯定，并积极加以引导，让学生一步步推倒那95%的错误，而后再进一步地回过头来追寻产生错误的原因。久而久之，学生拿出来的“苹果”“烂疤”就会越来越少，自信心和主动性就会越来越强。笔者教学《“我会用计算器吗？”》《认识分数》等课的实践说明了这一点。（参阅《人民教育》2005年第19期《教是因为需要教——“我会用计算器吗”教学实录》）

差错资源化的原则

我们认为，差错资源化要把握好以下几个原则

1.目的性原则

对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值。这一价值判断的标准，一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。

差错资源可以是预设的，也可以是非预设的，但总体说来，非预设的一般会更多些。并不是所有的差错都应当作为教学资源利用，也不是所有可以作为资源的差错都要当堂处理，是否当堂利用差错资源，要看是否服从和服务于本课的学习目标。如何提高当堂分析差错资源性质与教学目标相关性的能力，需要提高教师对教材的解读能力和把握差错性质的能力。对教学目标的

认识、把握越具体、越细化，捕捉差错资源的能力就越强；辨别差错性质的能力越强，临场调控的能力就越强，差错资源化的效果就越好。因此，教师要重视对学生课堂差错的收集、整理、分析综合、抽象概括。

2.激励性原则

对于学生的思维成果，我有这样的认识：正确的，可能只是模仿；错误的，却可能是创新。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。激励性原则要求我们用“阳光心态”来观照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。但是，不怕出错，允许犯错，不等于鼓励和提倡犯错，少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。只有学生在尽最大努力避免出错的前提下所犯的错，才可能最具有教育价值。

3.主体性原则

“解铃还需系铃人。”教师尽量避免直接纠正学生的错误，而应鼓励并提供机会让出错学生自己发现错误，纠正错误。即让出错者本人通过有意识的监控，对学习内容和学习过程进行自我反思，或者通过教师或同伴的部分暗示，从而自己发现错误并加以纠正。事实上我们发现，如果教师采用直接纠正的方法，表面上看用时少，但实际往往收效不大。教师应该相信学生能够发现自己的错误。一方面，这是学生的普遍期望，另一方面，这可以让学生产生成功感，并且可以帮助学生成为独立的学习者。教师不应越俎代庖，而应是一个帮助者。

发挥学生的主体性，要采取自评、他评、互评相结合的方法。对个别差错进行自评，对一些普遍差错、典型差错，要组织学生讨论，开展他评与互评，以便调动集体智慧，辨明是非，共同提高。

4.有效性原则

就一节具体的课而言，判断课堂学习差错是否实现了资源化，可以考虑：(1)是否留给了学生真正探究的时空？(2)学生是否敢于敞开表达自己的差错？(3)差错是停留在原有差错的类型、层次上，还是出现新的变化，引起新的思考？(4)差错能否吸引全体师生参与研讨？(5)对差错的处理是否有利于学生的进一步学习和思考？

曾经看到一个有趣的问题：一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是做错了。请问：谁笨？我觉得出现这样的现象是教师专业功底不够。因为明白人所明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”“马虎”等词来打发的。例如，有学生计算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是个位4×3=12，十位2进1等于3，十位3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92；还可能是把3和4交换了位置，于是23×4=92。如果我们关于“错”之所以为“错”分析得越深入，那么学生关于“对”之所以为“对”也就认识得越透彻。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当矫治学生现在的差错，预防学生未来的差错。为此，我们就应该像医生那样通过望闻问切，准确判断病因，然后对症下药。

差错的价值有时并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“差错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。我们说“课堂因差错而精彩”，并不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。^NU1DA20091028