高中数学通用模型解题方法
高中数学通用模型解
题方法
Revised on November 25, 2020
13.反函数存在的条件是什么
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 14.反函数的性质有哪些 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数
中的y ）
2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x ）
3、
反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和点（y ，x ）关于直线y=x 对称
①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如
（04.上海春季高考）已知函数)24(log )(3+=x
x f ，则方程4)(1=-x f 的解=x 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x 吗那代进去阿，答案是不是已经出来了呢（也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。自己想想，不懂再问我 15.如何用定义证明函数的单调性 （取值、作差、判正负）
判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法：
根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系
可以变形为求
1212()()f x f x x x --的正负号或者12()
()
f x f x 与1的关系
(2)参照图象：
①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具
有相同的单调性；（特例：奇函数）
②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区
间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）
(3)利用单调函数的性质：
①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的
②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，
它们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函
数相加）
④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如
果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）
⑤函数f(x)与1
在f(x)的同号区间里反向变化。
f x
()
⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或
u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增
的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或
u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）
⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，
∴……）
16.如何利用导数判断函数的单调性
值是（）
B.1
∴a的最大值为3）
17.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么
（f(x)定义域关于原点对称）
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
判断函数奇偶性的方法
一、定义域法
一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.
.
二、奇偶函数定义法
在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)(x f -，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.
三、复合函数奇偶性
18.你熟悉周期
函数的定义吗
函数，T 是一个周期。）
我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t.推导：
()()0()(2)()(2)0f x f x t f x f x t f x t f x t ++=?
=>=+?+++=?
，
同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a 对称。 如：
19.你掌握常用的图象变换了吗
f x f x y ()()与的图象关于轴对称-联想点（x,y ）,(-x,y) f x f x x ()()与的图象关于轴对称-联想点（x,y ）,(x,-y)
f x f x ()()与的图象关于原点对称--联想点（x,y ）,(-x,-y) f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1联想点（x,y ）,(y,x)
f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-=联想点（x,y ）,(2a-x,y)
f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20联想点（x,y ）,(2a-x,0)
（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。） 注意如下“翻折”变换：
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗
()（）一次函数：10y kx b k =+≠
(k 为斜率，b 为直线与y 轴的交点)
的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m ，n ］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！（注意底数的限定！）
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么（均值不等式一定要注意等号成立的条件）
20.你在基本运算上常出现错误吗 21.如何解抽象函数问题 （赋值法、结构变换法）
（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了 1、代y=x ，
2、 令
x=0或1来求出f(0)或f(1)
3、 求奇偶性，令
y=—x ；求单调性：令x+y=x 1
几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数
f （x ）＝kx （k ≠0）---------------f （x ±y ）＝f （x ）±f （y ）
2. 幂函数型的抽象函数
f （x ）＝x a ----------------f （xy ）＝f （x ）f （y ）；f （y
x
）＝)()(y f x f
3. 指数函数型的抽象函数
f （x ）＝a x -------------------f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）；f （x －y ）＝)
()
(y f x f 4. 对数函数型的抽象函数
f （x ）＝lo
g a x （a >0且a ≠1）-----f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ）；f （y
x
）＝f （x ）－f （y ）
5. 三角函数型的抽象函数
f （x ）＝t gx--------------------------f （x ＋y ）＝
)()(1)
()(y f x f y f x f -+
f （x ）＝cot x------------------------f （x ＋y ）＝
)
()(1
)()(y f x f y f x f +-
例1已知函数f （x ）对任意实数x 、y 均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且当x >0时，f (x )>0，f (－1)＝－2求f (x )在区间[－2,1]上的值域.
分析：先证明函数f （x ）在R 上是增函数（注意到f （x 2）＝f [（x 2－x 1）＋x 1]＝f （x 2－x 1）＋f （x 1））；再根据区间求其值域.
例2已知函数f （x ）对任意实数x 、y 均有f （x ＋y ）＋2＝f （x ）＋f （y ），且当x >0时，f (x )>2，f (3)＝5，求不等式f （a 2－2a －2）<3的解.
分析：先证明函数f （x ）在R 上是增函数（仿例1）；再求出f （1）＝3；最后脱去函数符号.
例3已知函数f （x ）对任意实数x 、y 都有f （xy ）＝f （x ）f （y ），且f （－1）＝1，f （27）＝9，当0≤x ＜1时，f （x ）∈[0，1].
（1） 判断f （x ）的奇偶性；
（2） 判断f （x ）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明； （3） 若a ≥0且f （a ＋1）≤39，求a 的取值范围. 分析：（1）令y ＝－1； （2）利用f （x 1）＝f （21x x ·x 2）＝f （2
1x x
）f （x 2）； （3）0≤a ≤2.
例4设函数f （x ）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x 1≠x 2，使得f （x 1）≠f （x 2）；对任何x 和y ，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）成立.求：
（1） f （0）；
（2） 对任意值x ，判断f （x ）值的符号. 分析：（1）令x=y ＝0；（2）令y ＝x ≠0.
例5是否存在函数f （x ），使下列三个条件：①f （x ）>0,x ∈N ；②f （a ＋b ）＝f （a ）f （b ），a 、b ∈N ；③f （2）＝4.同时成立若存在，求出f （x ）的解析式，若不存在，说明理由.
分析：先猜出f （x ）＝2x ；再用数学归纳法证明.
例6设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求：
（1） f （1）；
（2） 若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围. 分析：（1）利用3＝1×3；
（2）利用函数的单调性和已知关系式.
例7设函数y ＝f （x ）的反函数是y ＝g （x ）.如果f （a b ）＝f （a ）＋f （b ），那么g （a ＋b ）＝g （a ）·g （b ）是否正确，试说明理由.
分析：设f （a ）＝m ，f （b ）＝n ，则g （m ）＝a ，g （n ）＝b ， 进而m ＋n ＝f （a ）＋f （b ）＝f （a b ）＝f [g （m ）g （n ）]….
例8已知函数f （x ）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
① x 1、x 2是定义域中的数时，有f （x 1－x 2）＝
)
()(1
)()(1221x f x f x f x f -+；
② f （a ）＝－1（a ＞0，a 是定义域中的一个数）； ③ 当0＜x ＜2a 时，f （x ）＜0.
试问：
（1） f （x ）的奇偶性如何说明理由；
（2） 在（0，4a ）上，f （x ）的单调性如何说明理由.
分析：（1）利用f [－（x 1－x 2）]＝－f [（x 1－x 2）]，判定f （x ）是奇函数；
（3） 先证明f （x ）在（0，2a ）上是增函数，再证明其在（2a ，
4a ）上也是增函数.
对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.
例9已知函数f （x ）（x ≠0）满足f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），
（1） 求证：f （1）＝f （－1）＝0； （2） 求证：f （x ）为偶函数；
（3） 若f （x ）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f （x ）＋f （x －
2
1
）≤0. 分析：函数模型为：f （x ）＝lo g a |x |（a ＞0） （1） 先令x ＝y ＝1，再令x ＝y ＝－1； （2） 令y ＝－1；
（3） 由f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （|x |）.
例10已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ），且当x ＜0时，f （x ）＞1，求证：
（1） 当x ＞0时，0＜f （x ）＜1； （2） f （x ）在x ∈R 上是减函数.
分析：（1）先令x ＝y ＝0得f （0）＝1，再令y ＝－x ； （3） 受指数函数单调性的启发：
由f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）可得f （x －y ）＝
)
()
(y f x f ， 进而由x 1＜x 2，有)
()
(21x f x f ＝f （x 1－x 2）＞1. 练习题：
1.已知：f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）对任意实数x 、y 都成立，则（） （A ）f （0）＝0（B ）f （0）＝1 （C ）f （0）＝0或1（D ）以上都不对
2.若对任意实数x 、y 总有f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），则下列各式中错误的是（）
（A ）f （1）＝0（B ）f （x
1
）＝f （x ） （C ）f （
y
x
）＝f （x ）－f （y ）（D ）f （x n ）＝nf （x ）（n ∈N ） 3.已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足：f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ），且当x ＜0时，f （x ）＞1，则当x ＞0时，f （x ）的取值范围是（）
（A ）（1，＋∞）（B ）（－∞，1） （C ）（0，1）（D ）（－1，＋∞）
4.函数f （x ）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x 1、x 2都有 f （x 1－x 2）＝
)
()(1)
()(2121x f x f x f x f +-，则f （x ）为（）
（A ）奇函数非偶函数（B ）偶函数非奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数
5.已知不恒为零的函数f （x ）对任意实数x 、y 满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2[f （x ）＋f （y ）]，则函数f （x ）是（）
（A ）奇函数非偶函数（B ）偶函数非奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B
23.你记得弧度的定义吗能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗
（·，··）扇l l ==
=ααR S R R 121
2
2 (和三角形的面积公式很相
似，可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法 高中数学模型解题理念 数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)： 理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有价 值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的! 理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。 理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则无力
聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题；二是：学会如何想题。 理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。 理论之六——习惯性原则。关于数学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对题
[高中数学解题技巧]高中数学模型解题法
竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 [高中数学解题技巧]高中数学模型解题 法 高中数学教学中,提升数学学习水平的关键是教师要教会学生解题的技巧和方法,好的解题技巧和方法能使学生的解题效率得到提升。接下来小编为你整理了高中数学解题技巧，一起来看看吧。 高中数学解题技巧之19条铁律 铁律1 函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
铁律2 如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。 铁律3 面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是…… 铁律4 选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。
铁律5 求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。 铁律6 恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。 铁律7 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，
与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。 铁律8 求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。 铁律9 求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。 铁律10
高中数学抛物线的一个重要模型(模型解题法)
【模型解题法】高中数学抛物线焦点弦模型 【模型思考】过抛物线焦点的直线，交抛物线于A B 、两点，则称线段AB 为抛物线的焦点弦。 过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点弦,A B 分别抛物线准线l 的垂线，交l 构成直角梯形ABCD （图1）.些重要结论呢? 【模型示例】设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥o 轴（）时，称弦AB 为通径。 例1. 求通径长. 例2． 求焦点弦AB 长. 例3. 求AOB ?的面积. 例4. 连,(2)CF DF CF DF ⊥，求证图. 例5. 设准线l 与x 轴交于点E ，求证：FE 是CE 与DE 的比例中项， 即 2 FE CE DE =?. 例6. 如图3，直线AO 交准线于C ，求证：直线 x BC //轴. （多种课本中的题目） 例7．设抛物线)0(22 >=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于B A ,两点.点C 在抛物线的准线上，且x BC //轴. 证明直线AC 经过原点. 例8. 证明：梯形中位线MN 长为 2sin p θ . 例9. 连,AN BN AN BN ⊥、图（5），证明：. 例10. 求证：以线段AB 为直径的圆与准线相切. 例11. 连NF ，证明：NF ⊥AB ，且2 NF AF BF =?. 例12. 已知抛物线y x 42 =的焦点为F ，AB 是抛物线的焦点弦，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （I ）证明：点M 在抛物线的准线上； （Ⅱ）求证：FM →· AB → 为定值；
【模型解析】 设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥o 轴（）时，称弦AB 为通径。 例1 求通径长. 解： 由于=90AB x θ⊥o 轴（），)0,2 ( p F ， ∴ 当2 p x - =时，代入)0(22 >=p px y 中，得22,.B y p p y p ===-A ，故y ∴ 2AB p =. 例2 求焦点弦AB 长. 解法一：设),(),,(2211y x B y x A ，当90AB θ≠o p 时，设直线的方程为:y=k(x-).2 由22, () 2y px p y k x ?=??=-??得22222 (2)04p k k x p k x -++=， ......① ∴ 1222 (1)x x p k +=+ . ......② Q =AB AF BF AD BC =++，准线方程2 p x -=， ∴ 1212()22 p p AB x x x x p =+++=++. 由②知，2 22.p AB p k =+ ......③ 当90θ=o ，由（一）知2AB p =. 说明：Q tan k θ= ∴ 22222222 11cos sin cos 1 111.tan sin sin sin k θθθθθθθ ++=+=+== 因此，由 ③ 得22122(1).sin p AB p k θ =+ = 特别，当902,AB p θ==o 时，上式为是通径长。 解法二：设),(),,(2211y x B y x A . 902;AB p θ==o 时，上式为 90AB θ≠o 时，设直线的方程为11 ()2tan p x my m k θ =+ ==其中.
高中数学通用模型解题方法技巧总结
高中数学通用模型解题方法 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,……a n,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。 当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” ∨∧? ()()().
命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件，满足条件， 若；则是的充分非必要条件； 若；则是的必要非充分条件； 若；则是的充要条件； 若；则是的既非充分又非必要条件； 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B 的映射个数有n m个。 如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。 函数的图象与直线交点的个数为个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法： ●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ●正切函数 ●余切函数 ●反三角函数的定义域 函数y＝arcsinx的定义域是[－1, 1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是[－ 1, 1] ，值域是[0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是R ，值域是.，函数y＝arcctgx 的定义域是R ，值域是(0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
高中数学解题模型和解法_考前复习
高中数学解题模型和解法_考前复习 高中数学学习现状 一、不会解：想不到、分不清、思维定势 据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。 二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。 其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！ 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
高中数学通用模型解题精编版通用解体模型
高中数学通用模型解题方法 上海市华师大二附中 特级数学教师：张杰 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-?????? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，
高中数学通用模型解题方法
13. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---
高中数学解题模型化及应用
高中数学解题模型化及应用 【摘要】在高中阶段，数学相对于其它学科来说是比较抽象、严密而泛味的，学生对数学的学习显得艰难而缺乏学习的兴趣。要激发学生对数学的学习兴趣,培养学以致用的意识和能力,关键还是激发他们对数学重要性和应用性的再认识。除了应将基本概念、定义、定理、方法讲清、讲透之外,在教学过程中适当地引入与课堂知识相关的简单“数学模型案例”,是行之有效的办法。本文主要研究在数学解题中的模型化方法、步骤，以及数学模型化在高中解题中的应用。 【关键词】高中数学解题模型化方法步骤应用 数学来源于实践，又高于实践，服务于实践。因此，我们学习数学的目的，就是为解决实际问题，不管是运用已有数学知识去解决实际问题，还是从社会实践去发现新的数学研究课题，去创造性地研究和发展数学科学，化实际问题为数学模型都起着极其重要的作用。 因此,本文主要研究在数学解中的模型化方法、步骤，以及数学模型化在高中解题中的应用。下面我们首先学习几个数学模型的有关概念： 1.数学模型 我们早在学习初等代数的时候就已经碰到过数学模型了，当然其中许多问题是老师为了教会学生知识而人为设置的。譬如你一定解过这样的所谓“航行问题”： 甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船速、水速各若干？用x 、y 分别代表船速和水速，可以列出方程（x+y）·30=750，(x-y)·50=750 实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型，列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题，方程的解x=20km/h，y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。 一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学模型是联系客观世界与数学的桥梁。数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型。广义地看，一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型，如：算术是计算盈亏的模型，几何是物体外形的模型等.狭义地看，只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型，如 一次函数是匀速直线运动的模型,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等［1] 。
(完整版)高中数学通用模型解题方法技巧总结
高中数学通用模型解题方法 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A={-1,3}. 而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1 或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0, 不要把它搞忘记了。 3.注意下列性质： 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a1来说，有2种选择 (在或者不在) 同样，对于元素a2, a3,??a n,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。 当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为 (3)德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4.你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法) 的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1. 或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且” ( )和“非”( ). 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
高中化学模型记忆卡模型解题法(Word版)
高中化学模型记忆卡模型解题法 氧化还原反应方程式的书写 模型口诀 失升氧化还原剂，七字口诀要牢记，先定两剂与两物，再平电子和原子。 模型思考 1．解读氧化还原反应方程式时，先判断变价元素，然后按照“失（电子）、升（价）、氧化（反应）、还原剂”进行分析。 2．书写氧化还原反应方程式时， 第一步：先确定反应物中氧化剂、还原剂；生成物中的氧化产物和还原产物。 第二步：利用电子守恒进行配平。配平时的逻辑关系不能忽略，先要电子得失守恒，然后原子守恒。若先原子守恒配平，必须验证电子是否守恒。 如果是氧化还原形的离子方程式则应遵循：电子守恒、电荷守恒、原子守恒的逻辑关系。 模型归纳示图 离子方程式正误的判断 模型口诀 牢记“三死一灵活”，判断正误不迷惑，写、拆、删、查四步曲，正确书写不出错。 模型思考 1．判定离子方程式是否正确的方法按照“三死一灵活”的顺序判断，“三死”是指（1）“拆”得对否；（2）电荷、质量守恒；（3）盐类水解符号的使用和分步是否正确。“一灵活”是指反应是否符合客观实事。 2．书写离子方程式时，可按“写、拆、删、查”四步进行。 3．解读是上述的逆向思维，要理解离子符号代表哪类电解质，才能确定该离子方程式代表哪类物质间的反应。
模型归纳示图 化学方程式的书写 模型口诀 吸放热、对正负，标状态、定系数，按照目标变换式，盖斯定律大用处。 模型思考 有些反应的反应热不易测得，通过已知反应的反应热，利用盖斯定律获得： 第一步：要确定需要的反应的反应热，其中的反应物和生成物的状态和化学计量数关系。 第二步：将已知的热化学方程式按照所要获得的反应，进行变换，对不需要的物质进行定量的“消元”——都是反应物（或都是生成物），可做减法；一项是反应物，一项是生成物，可做加法，同时可用相同的数学式计算出该反应的ΔH，最后书写出热化学方程式。 模型归纳示图
高中数学函数解题技巧与方法
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．
高中数学通用模型解题方法及技巧
高中数学通用模型解题方法及技巧 一、选择题解答模型策略 近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基 础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题 在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要 求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确 的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。陕西高考中共5个小题， 每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、 函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题 相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应 力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。所以在解答时，更应该细心、认真。
高中数学通用模型解题方法
13.反函数存在的条件是什么 （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 14.反函数的性质有哪些 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对 应原函数中的y ） 2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对 应原函数中的x ） 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和 点（y ，x ）关于直线y=x 对称 ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如 （04.上海春季高考）已知函数)24(log )(3+=x x f ，则方程4 )(1=-x f 的解=x 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x 吗那代进去阿，答案是不是已经出来了呢（也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。自己想想，不懂再问我 15.如何用定义证明函数的单调性
（取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法： 根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系 可以变形为求 1212()()f x f x x x --的正负号或者12() () f x f x 与1的关系 (2)参照图象： ①若函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称，函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数） ②若函数f(x)的图象关于直线x ＝a 对称，则函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数） (3)利用单调函数的性质： ①函数f(x)与f(x)＋c(c 是常数)是同向变化的 ②函数f(x)与cf(x)(c 是常数)，当c ＞0时，它们是同向变化的；当c ＜0时，它们是反向变化的。 ③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加） ④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘） ⑤函数f(x)与 1() f x 在f(x)的同号区间里反向变化。 ⑥若函数u ＝φ(x)，x[α，β]与函数y ＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y ＝F[φ(x)]是递增的；若函数u ＝φ(x),x[α，β]与函数y ＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y ＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减） ⑦若函数y ＝f(x)是严格单调的，则其反函数x ＝f －1(y)也是严格单调的，而且， ∴……） 16.如何利用导数判断函数的单调性 值是（） B.1
高中数学通用模型解题精编版
高中数学解题方法 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如：集合 A x|y lgx ，B y|y lgx ，C （x,y）|y lg x ，A、B、C 中元素各表示什么？ A 表示函数 y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏 图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合 A x|x2 2x 3 0 ， B x|ax 1 若B A ，则实数a的值构成的集合为 （答： 1， 0，1） 1 3 显然，这里很容易解出 A={-1,3}. 而 B 最多只有一个元素。故 B 只能是 -1 或者 3。根据条件，可以得到 a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个 B 为空集的情况，也就是 a=0, 不要把它搞忘记了。 3.注意下列性质： （1）集合a1，a2，??，a n的所有子集的个数是2n；要知道它的来历：若 B为 A 的子集，则对于元素 a1来说，有 2种选择（在或者不在）。同样，对于元素 a2, a3,?? a n,都有 2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合 A 有2n个子集。 当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这 n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2n 1，非空真子集个数为2n 2 （ 2）若 A B A B A， A B B；（3）德摩根定律： C U A B C U A C U B ，C U A B C U A C U B 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 A B A B,A B A B
高中物理模型法解题
高中物理模型法解题 一、模型 “模型”意思是“尺度、样本和标准”的意思，百度词典说“模型”有三个意思：一个意思是根据实验、图样放大或缩小制成的样品，一般用于展览和实验（包括同学们玩的模型）；第二个：铸造机器零件的模子也叫模型；第三个：模型能方便地让我们解释那些难以直接观察到的事物的内部构造，事物变化以及事物间的关系。图形公式也算模型。 我国著名的科学家钱学森先生是这样说的：“什么叫模型呢？模型说是通过对问题现象的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切的主要因素，略去一切不主要的因素所创造出来的一幅图画。。。。。。”也就是说：模型是一幅图画，是一种在脑子里生成、最后形成的一套研究问题的方法。二、物理模型 为了探索的揭示复杂的物理事物的本质和规律，必须根据所研究的对象和问题的特点，从我们所考察的角度出发，撇开问题中个别的、非本质的因素，抽出主要的本质的因素加以考察研究，进而建立起一个轮廓清晰、主题突出的、易于研究的新对象和新过程，这个新对象、新过程就叫物理模型。 三、力学模型的分类： 1、环境对象模型 2、单个对象模型 3、过程模型 四、力学的知识结构 任何事物都是有结构的，物理学作为一个比较完备的理论体系来讲，有它的体系结构，同学们在复习的时候，把高中物理的知识结构很清晰的理解、掌握、应用以后，就会很轻易地掌握物理学研究问题的基本方法，高中力学知识结构如下： 从上图我们可以看出：力学的核心规律只有两条：一是力是运动状态变化的原因，二是功是能量转化的量度。 灵活地利用知识结构图就能像指挥员指挥作战那样进行图上作业，使得思维清晰又防止遗漏。知识结构图的具体操作大致有这么几步：第一步，根据问题确定研究对象的受力和运动模型；第二步，在知识结构图中圈出涉及到的受力模型的的规律和运动模型的规律；第三步，形象展示题目的物理情境和寻找本题的特定条件；第四步，根据问题的已知条件，选择解决问题的具体规律和数学方法。即模型、条件、算法。 五、三种物理思维过程： 1、物理规律的研究过程 学习前人的物理知识，主要是学习前人如何用模型法得到研究对象和研究对象所遵循的规律的，也就是研究对象所经历的理想化的过程和所遵循的理想化的规律。在这一过程中人们是从一个找不到现成模型的实际问题出发，把它抽象成一个新的物理模型，在这基础上进行实验，进而得出新模型所遵循的规律。这个过程就是一个由繁到简的过程。 2、物理习题的制定过程 编制考试题的思路则是选择一个模型以后，把模型放在一个适当的条件中，并且设置问题，进而就形成了一个物理习题，原始问题可以抽象为两部分：模型和条件，然后把它有机地结合起来，就是一道情境
“数学建模”在高中数学解题的应用
高中数学具有极强的针对性，除了要对数学定理和公式进行理解掌握，还要对学生的数学思维进行培养，以形成严密的思维模式，以便学生在今后的学习过程中能独立地解决数学问题随着新课改的推进，在设置高中数学教学时，越发重视学生的自主学习能力和创新能力而要满足这样的培养目标，就需要转变学生的数学学习观念教师为了实现这样的目标，也在不断地探索新的教学模式———数学建模利用这种教学模式对学生的数学思维进行训练，可以刺激他们自主探索解题方法，引导他们将知识与生活进行联系，从而不断发展他们的创新思维能力［1］一、数学建模在解题中的重要性对于数学建模学生虽有所了解，但缺乏更深层次的理解而事实上，数学建模对高中数学的学习来说有着不可忽视的重要意义1借助建模思维准确审题高中和初中相比，在数学学习上更需要借用建模思维来求解实际问题，这也凸显出从初中到高中的跨越，这种跨越在数学上所表现出的是在广度和深度上的质的飞跃在高中阶段，很多数学问题都含有诸多的已知条件、干扰条件和隐藏条件，这就需要学生通过分析进行辨别，从而完成解答例如，已知是一个偶函数，其定义域为［-1，1］，现有一函数，其图像与的图像关于=1对称，且当∈［2，3］时，的表达式为=2-2-4-23为实数，请写出的函数表达式分析题意可知，这道题包含了多个数学模型，要想求解这道题，首先要抓住各模型之间的联系，而已知条件中的偶函数可以作为问题的切入点首先观察的表达式，在坐标系中绘制出函数在∈［2，3］时的大致图像，然后根据的式子假设两个公式，通过消元的方式对的表达式进行求解2借助建模思维化
繁为简对于一些复杂的题目，可通过建模进行简化高中数学难度相比于初中数学具有较大幅度的提升，因此也呈现出难度系数大、准确度低、耗费时间长的特点通过建模，能将繁杂的题目内容转化为简单的参数变量关系，更方便学生进行运用［2］例如，证明2+2+-2+=2这个等式分析题目可知，这个等式包含了多种三角函数，而且还有平方关系对于这类题目，一般的思路是利用转换公式对二次项进行降幂，这也是进行后续运算的关键所以在求解时，可利用转化公式，用1+22代替2等，这就从降幂的角度对问题进行了转化，也凸显出了数学模型的建立对求解问题的帮助3借助建模思维快速求解由于数学问题的复杂性，很多高中生绞尽脑汁地运算，却得到错误的结果，可见其在方法的选择上出现了问题而利用数学建模，不仅能找到各对象之间的关联，还能对答案进行检验，在求解出结果后进行快速验算来判断结果的正确性，这也凸显了数学建模的优势和意义例如，在对函数=-1+2进行最值求解时，可以用90°+替换，然后代入函数进行建模，对其函数值的区间进行大致估算，最终进行精确求解这种利用数学建模的方式，降低了求解的复杂性，而且保证了运算的准确率二、培养高中生数学建模意识的方法不管用哪种方法教学，始终离不开教材这一参考依据，并且很多数学模型也都来源于此因此教师要做的就是巧妙利用课本资源进行建模思维的教学为此在实际教学过程中应该贯穿建模思想，通过引导学生关注知识和模型的联系来对他们的发散思维进行训练1在新授课中融入实际问题例如，对于数列的学习，可以利用彩票和贷款这类生活中的事物，帮助学生建立知识与生活的联系，
高中数学通用模型解题方法
高中数学通用模型解题 方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
13.反函数存在的条件是什么 （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 14.反函数的性质有哪些 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数 中的y ） 2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x ） 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和点（y ，x ）关于直线y=x 对称 ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如 （04.上海春季高考）已知函数)24(log )(3+=x x f ，则方程4)(1=-x f 的解=x 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x 吗那代进去阿，答案是不是已经出来了呢（也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。自己想想，不懂再问我 15.如何用定义证明函数的单调性 （取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法： 根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系 可以变形为求 1212()()f x f x x x --的正负号或者12() () f x f x 与1的关系
(2)参照图象： ①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具 有相同的单调性；（特例：奇函数） ②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区 间里具有相反的单调性。（特例：偶函数） (3)利用单调函数的性质： ①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的 ②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时， 它们是反向变化的。 ③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函 数相加） ④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如 果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘） ⑤函数f(x)与1 在f(x)的同号区间里反向变化。 f x () ⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或 u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增 的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或 u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减） ⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且， ∴……） 16.如何利用导数判断函数的单调性 值是（） B.1 ∴a的最大值为3） 17.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么 （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论：
高中数学通用模型解题精编版
高中数学解题方法 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y = =， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 ,A B A B A B A B ==U I I U 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，就应该马上知道函数对称