实验3非线性方程求根问题

西华数学与计算机学院上机实践报告

课程名称：计算方法C年级：2011级上机实践成绩：

指导教师：严常龙姓名：

上机实践名称：非线性方程求根问题学号：上机实践日期：2012.12.10

上机实践编号：3上机实践时间：

一、目的

1．通过本实验的编程练习，加深对非线性方程求根方法之二分法、简单迭代法、、牛顿迭代法等的构造过程的理解；

2．能将各种方法的算法描述正确地改编为程序并上机实现；

3．比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。

二、内容与设计思想

自选求根问题，分别用二分法、简单迭代法、埃特金加速收敛法和牛顿迭代法求解其根，然后完成编程作业（注意把同一求根问题的几种不同方法放在一个程序之内）。以下求根问题供参考和选择，也可自行选择其他求根问题：

自拟题目：用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2 , 3]内的根。方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，用牛顿迭代法求其根。用简单迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在区间[1 ,

1.5]上的根。

三、使用环境

操作系统：Windows 7

软件环境：VC++ 6.0

四、核心代码及调试过程

#include

#include

#define N 50

#define EPS 0.000000001

double f(double x)

{

return(x*x*x-2*x-5);//f(x)=x3-2x-5

}

double f2(double x)

{

return(2*x*x*x-5*x*x-19*x+42);//f(x)=2x3-5x2-19x+42

}

double f3(double x)

{

return(6*x*x-10*x-19);

}

double f4(double x)

{

return(x*x*x+2*x*x+10*x-20);//f(x)=x3+2x2+10x-20 }

void erfen(double a,double b) //二分法

{

int k=0;

double c,fa,fb,fc;

fa=f(a);

fb=f(b);

if((fa*fb)<0)

{

for(k=1;k

{

c=(a+b)/2;

fc=f(c);

if((fa*fc)>0)

{

a=c;fa=fc;

cout<<"迭代第"<

}

else

{ b=c;fb=fc;

cout<<"迭代第"<

}

if(fabs(b-a)

}

if(k>=N)

cout<<"\n迭代次数已达上界，迭代不收敛。";

}

else

cout<<"不能使用二分法求解。\n";

}

void Newton(double a,double b,double x0)//牛顿法

{

int k;

double x;

for(k=1;k

{

x=x0-f2(x0)/f3(x0);

if(xb)

{

cout<<"请另选初值!"<

break;

}

if(fabs(x-x0)

cout<<"迭代第"<

x0=x;

}

if(k>=N)

cout<<"\n迭代次数已达上界，迭代不收敛。\n";

}

void iterate(double a,double b,double x0)//简单迭代

{

int k;

double x;

for(k=1;k

{

x=f4(x0);

if((xb))

{

cout<<"请另选初值!"<

break;

}

if(fabs(x-x0)

cout<<"迭代第"<

x0=x;

}

if(k>=N)

cout<<"\n迭代次数已达上界，迭代不收敛。\n";

}

void main()

{

cout<<"二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2 , 3]内的根为："<

erfen(2,3);

cout<<"方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根,用牛顿迭代法求其值为："<

Newton(2,4,3);

cout<<"简单迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在区间[1 , 1.5]上的根为："<

iterate(1,1.5,1);

}

五、总结

基本掌握非线性方程求根问题，但在熟练程度上还不够。在今后学习中还得努力。

六、附录

见*.cpp