研究生课程《数学课程与教学论》试题

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考试科目：数学课程与教学论考试分数：

2015年 3 月 21 日

东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表

数学课程与教学论

考试卷

一、名词解释（本题共20分，每个4分）

1. 数学课程

答：数学课程是按照社会需要，具有明确目标，有计划的根据学生的可接受水平，从人类以往获得的数学知识和数学活动经验中有选择的组织起来的学科体系和实施计划及其实施中所经验的全部历程。

2. 数学教学

答：是师生双方为了达到数学教学目标，以数学课程、教学内容为中介，教师组织、引导学生主动开展的一种特殊认识活动。

3. 数学能力

答：“数学能力是理解数学的 (以及类似的 )问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们 ,在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的 (或类似的 )课题时运用它们的能力。”数学能力就是一种特殊能力 ,它是与数学活动相适应 ,保证数学活动顺利完成的心理条件。

4. 探究学习

答：探究学习即从数学学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主及独立地发现问题，实验、操作、调查、信息搜索与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。

二、简述题（本题共50分，每小题10分）

1. 简述影响数学课程设置的因素。

答：大致有以下各主要的因素：社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的历史因素。

社会因素：

1）社会生产的需要、2）科学技术的发展、3）人们生活的变化

数学因素：

1）集合论成为各个学科的共同基础，纯粹数学转向研究基本的数学结构

2）数学抽象化的势头越来越大，分科越來越细，内在联系揭露得越来越深

3）电子计算机进入了数学领域，推进了数学的发展

4）数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有了变化

学生因素：

1）已有的知识水平、2）学生数学学习中认知、情感发展的阶段性特点

3）学生的认识兴趣4）学生的认识特点

2．简述现代数学教学观。

答：现代意义下的数学教学观主要体现在以下几个方面：

（一）、数学教学的交往、互动性

1）、数学教学的交往性2 ）、数学教学的互动性

（二）、数学教学的过程性

1）、让学生经历一个数学化的过程

2）、让学生进行动手操作

3）、数学活动是学生自己建构数学知识的活动，数学教学是“生成”数学内容的过程。4）、让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法。

5）、让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。（三）、数学教学中的师生共同发展

1）、教学促进了学生的发展

2）、教学促进了教师本身的专业成长

总之，新的教育理念反映在数学教学中就是新的数学教学观，它集中体现为：数学教学是师生交往互动、共同发展的过程，是教师引导学生开展积极的数学活动的过程。

3．简述数学概念学习的基本内容和形式。

答：数学概念学习的实质就是概括出数学中一类事物的共同本质属性 ,正确区分同类事物的本质属性与非本质属性 ,概念的肯定例证和否定例证。

（一）、数学概念学习包括以下四个方面 :

第一 ,数学概念名称。

第二 ,数学概念定义。

第三 ,数学概念的例子。

第四 ,数学概念属性

（二）、数学概念学习的形式一般有两种：

1、数学概念形成

（1）观察实例。(2)分析共同属性。(3)抽象本质属性。(4)确认本质属性。(5)概括定义。(6)符号表示。(7)具体运用。

2、数学概念同化

1）揭示本质属性 2）讨论特例 3）新旧概念联系4）实例辩证5）具体运用

4．简述“好”的数学问题的基本特点。

答：1）具有较强的探索性，它要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造性。

2）具有一定的现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力。

3）具有多种不同的解法或多种可能的解答，即开放性。一个好问题常常可以用许多种不同的方法来解决，问题解决的过程可以在代数解答中、几何解答中、甚至可以在三角函数中寻求到解答。

4）具有一定的发展余地，可以推广或扩充到各种情形。也就是说，希望给学生的问题能够引出新的问题和进一步的思考，成为丰富的数学探索活动的起点，给学生提供“做数学”的机会。

5）具有一定的启示意义，蕴涵重要的数学思想方法。也就是说，不仅问题本身是有价值，而且解决问题所涉及的思维模式也同样有价值。它有利于学生获得有关的数学知识和思想方法，也能为问题解决策略的具体运用提供良好的素材。

6）问题的表述应当简单易懂，容易接近。即问题解决入口处不需要多少形式的背景、特殊的知识和方法，教师用不着去提供很多的背景信息，学生也不会被复杂的背景所限制。

5．简述当前中学数学教学评价的基本理念。

答：①评价目标的多元性

②评价内容的多维性

③评价手段、方式方法的多样性

④评价主体的多元性

⑤评价结果处理的科学化

在新理念下，中学数学教学评价的核心目标在于建立合理、科学的评价体系，促进学生的全面发展，加速教师的专业成长。

三、综合题（本题共30分，每小题15分）

1. 试述创造性思维的特点，在数学教学中如何培养学生的创造性。

答：（一）、创造性思维具有如下五个重要特点 :

①新颖、独特且有意义的思维活动.

②思维加想象是创造性思维的两个重要成分.

③在创造性思维过程中 ,新形象和新假设的产生有突然性 ,常被称为“灵感”

④分析思维和直觉思维的统一

⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一

在数学教学中，思维的独创性不能片面地理解为科学家的创造发明所表现出的新颖性，而是主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新意识，当然也包括小发明创造。

（二）、教学中培养创造性思维的若干方法。

1）培养归纳、类比能力 ,鼓励大胆猜想

2）一题多解 ,培养发散思维能力

3）鼓励质疑提问 ,培养思维的批判性

4）重视直觉思维能力培养

5）引人数学开放题

6）指导学生写数学小论文

7）多一点耐心和宽容

2. 试论述布鲁纳的主要教学思想和学习原理以及给我们的启示。

答：（一）、教学思想，主要包括以下几个方面：

⑴教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力

⑵要让学生学习学科知识的基本结构。

⑶注重儿童的早期智力开发

⑷提倡“发现学习”的方法。所谓发现学习，就是学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。（二）、数学学习原理

(1)建构原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。

(2)符号原理。如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构。数学中有效的符号体系使原理的扩充和新原理的创造成为可能。

(3)比较和变式原理。比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。

(4)关联原理。关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。

（三）、布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示：

1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知

识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。

(2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。

(3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。

(4)为“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。

(5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，把从中得到的愉悦作为鼓励学生学习的重要手段。

海南大学关于推进研究生教学案例库建设和实施案例教学的若

海南大学关于推进研究生教学案例库建设和实施案例教学的若干意见案例教学是研究生、尤其是应用型研究生教育一种非常重要的教学方法，可以训练研究生的实践动手能力和发现、分析、解决实际问题的能力，提高应用型高层次人才的培养质量。为加强我校研究生教学案例库建设，推进案例教学，根据教育部国家发展改革委财政部<<关于深化研究生教育改革的意见>>（教研 []号）、国务院学位办《关于印发专业学位研究生教育发展总体方案和专业学位设置与授权审核办法的通知》（学位〔〕号）等文件精神，就我校建设研究生课程案例库和实施案例教学提出如下意见。一、教学案例库建设（一）建设目标通过案例库建设，带动教学模式和教学方法的改革，提高教育教学质量，保证我校研究生创新人才培养目标的顺利实现。（二）建设内容案例库建设要以研究生所开课程为依托，范围包括我校各类研究生现有培养方案中适宜采用案例教学的专业课程，尤其是专业学位课程。（三）建设基本要求、案例库建设中所涉及的案例应符合典型性、真实性、时效性、和创新性的要求，成果应该能够在课程教学中运用，并可在相关专业

范围内共享。、每个案例库中至少应包含个案例，改编、引进或购买的案例可进入案例库，但应注意避免引起版权纠纷，其中原创性案例不少于个。案例库中的案例可以为综合课程案例、单一课程案例、知识点案例。综合课程案例是指涉及多门课程知识的案例；单一课程案例是指只涉及到某一门课程多方面教学内容的案例；知识点案例是指只涉及到某一门课程中某一特定知识内容或知识点的案例。、案例库中的案例应当包括文本和多媒体课件两部分。每个案例文字部分的篇幅一般在万字以上；多媒体课件应做到文字、图片、表格乃至动画相结合，每个案例的授课时间原则上为课时。鼓励各专业学位领域在建设案例库的基础上形成案例教材。、案例库中的案例，应当根据所依托的专业学位的特点，以提升学生的职业能力为导向，面向特定职业领域，在案例选题、背景资料、课堂计划、分析思路、思考题的设计等方面，注重培养学生适应相应专业岗位的综合素质。、案例库中的案例应符合案例编写的基本格式与体例，具体要求另文规定。、案例库建设负责人（主编）及其团队须在相应课程的实践领域具有丰富的实践经验和高级技术职称，系统讲授过所申报的课程或相关课程，教学效果良好，熟知案例教学基本规范。二、案例教学（一）研究生课程任课教师要根据所授课程的基本要求和特点，

2011有限元试题

西安交通大学级研究生课程考试试题考试（查）科目：有限元方法（II ）时间年月日下午一、4 ) 4,4(),()5,5(),()2,6(),()2,2(),(4 4332211====y x ， y x ，y x ，　y x 母体单元为22?的正方形，如图所示。求：（1）单元坐标变换()(ξηξ,,, y y x x == （2）变换的Jacobi 行列式detJ 的解析表达式，并分析该变换是否存在奇异性（8分）。二、分析以下两种单元的位移场是否具备收敛到真实解所需的各项条件。（30）（1） 13结点矩形平面应力单元结点参数取为：)13~ 1( ,=i v u i i 位移场为： 3 132 2 123 113 102 92 83726524321xy y x y x y xy y x x y xy x y x u ααααααααααααα++++++++++++= 3 262 2 253 243 232 222 2132021918217161514xy y x y x y xy y x x y xy x y x v ααααααααααααα++++++++++++=（2） 6自由度三角形薄板弯曲单元结点参数取为： ()3~1=i w i ()6~4=??? ????i n w i 位移场为： 2 652 4321y xy x y x w αααααα+++++= 三、13结点平面应力单元如图所示，在计算单元刚度矩阵时取图示的9个积分点。试分析在单元一级是否存在出现零变形能位移模式的可能性。 ,u x 7 8 10 9 11 12 1 2 3 4 5 6

小学数学课程与教学论复习题

小学数学课程与教学论复习题一、选择题 1、数学的属性表现在： 2、小学数学课程内容结构的呈现方式 3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为： 4、学习风格的构成要素分解为： 5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式 6、小学数学课堂教学的基本组织形式 7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括： 8、教学方法的基本类型 9、教学设计的学习需要分析包括学习的 10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成 11、设计教学方案的基本内容包括 12、学习评价的价值 13、教学过程的主要环节 14、课堂活动的构成要素： 15、数学概念引入的基本策略 16、影响儿童概念学习的因素主要有： 17、小学数学概念包括： 18、数学规则的表现形式主要有 19、数学问题的特征 20、影响儿童数学问题解决得主要因素二、填空题 1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。 2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。 3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。 4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。 5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。 6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。 7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。 8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。 9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。 10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。 11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。 12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。 13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。 14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。

西工大-有限元试题(附答案)

1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。

5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。

8．下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。（1）求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2）求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3）求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。

10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大

《数学课程与教学论》课程教学标准

《数学课程与教学论》课程教学标准第一部分课程性质、课程目标与教学要求本课程教学标准的制订，依据师范大学数学系本科生的培养目标和人才规格要求，贯彻师范性与学术性的统一、理论与实践的统一，注重内容宽、新、实相结合，力求理论观点高，结构严谨，层次分明，体现数学教育的主要理论，突出反映现代数学教育的研究成果，并密切联系我国数学教育实际。课程性质：《数学课程与教学论》是师范大学数学系本科教育的一门专业必修课程，掌握数学课程与教学的基本理论是每个师范生的必要修养。《数学课程与教学论》是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科。它以一般教育学为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、数学方法论、数学史等方面的有关理论、思想和方法，结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础教育课程改革的现状，来综合研究数学教育活动的特殊规律、内容、过程与方法。课程目标：通过本课程的教学和学习，掌握数学教学的目的、内容、原则、方法、评价等内容，使学生获得系统的数学教学知识，掌握数学教学的基本技能与基本方法，提高数学教学水平和教学研究能力，提升学生对数学教育的整体认识，并能运用所学的理论和方法解决实际问题，使之适应当前基础教育改革对数学教师的要求。教学要求：本课程的学习，要求学习者具备普通教育学、普通心理学、初等数学及简单高等数学的基础知识。第二部分关于教材与学习参考书的建议本课程采用的教材为：张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社,2004. 本课程主要参考书目： 1、十三院校协编组.中学数学教材教法总论[M].北京：高等教育出版社，1988. 2、涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003. 3、罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001. 4、傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学出版社，2001. 5、曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990. 6、李求来，昌国良.中学数学教学论[M].长沙：湖南师范大学出版社，1996. 7、钟启泉、崔允漷.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2003. 8、王林全.现代数学教育研究概论[M].广州：广东高等教育出版社，2005.8 9、王林全.当代中小学数学课程发展[M].广州：广东教育出版社，2006.8 10、研制组.普通高中数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004. 11、研制组.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

研究生案例教学的几点思考-最新教育资料

研究生案例教学的几点思考研究生教育是一个国家培养高层次人才最主要的方式，研究生课程教学在研究生培养中具有重要地位，研究生课程包括前沿的课程内容、灵活的教学方式和开放的课程选择。随着研究生队伍的日益壮大，如何提高研究生的教育质量已经成为人们普遍关注的问题，涉及许多方面。案例教学是以案例为依托，以自主学习为基础，以交流为手段，以开发学生潜力、提高学生运用理论解决问题的能力和促进学生综合素质提高为目的的一种理论与实践相结合的教学方法，作为一种实用性很强的教学方法在经济学、管理学、法学等学科中得到了广泛的应用。笔者在教学过程中也尝试使用了案例教学法，积累了一定的经验，也有了一些思考。一、案例教学把被动学习转变为主动学习传统的研究生教学模式还是延续本科阶段的教师上课教、学生下面听的“满堂灌”模式，虽然可以在有限的学时里讲授较多的教学内容，但缺少互动，难以激发学生的学习积极性，学生只是被动的知识接收者，对教学过程参与很少。同时，由于参与度低，很多学生上课不认真听讲，打瞌睡、玩手机的现象很普遍；还有的学生认为所学内容与自己的研究方向关系不大，认为上课没用。而案例教学与传统课程教学方式不同，可以变学生的被动学

习为主动学习。通过对教学实例、情景的描述，引导学生对这些实例进行分析、讨论。哈佛大学法学院在19世纪末开始使用该教学方法进行教学，之后哈佛商学院也开始使用此教学方法，现在被越来越多的高校采用，获得了快速发展。在案例教学的过程中学生可以围绕具体案例进行分析，展开讨论，找出案例中的经验和教训，得出结论。学生贯穿整个教学过程，成为教学过程的参与者和主体，可以体现以学生为中心的教学方式，教师只是引导者和辅助者。二、研究生阶段已经具备了案例教学的条件对于研究生教学来说，研究生已经经过了本科的专业基础教育，对实验现象、科技动态等已经具备了分析能力，形成了自己的看法和观点，而且研究生经过了本科毕业设计、论文阶段，对实验、课题不陌生了，大部分学生都进入了实验室，开始接触自己的研究生课题，并查阅了相当数量的文献，对于专业知识有了更深的理解，知识储备已经足以对案例进行分析。经过笔者的课堂实践，很多学生对于科学问题、具体案例有分享和争论的意愿，从主观上愿意接受这种教学模式。三、案例教学是研究生教学的必要环节案例教学具有传统课程教学无法比拟的优点。首先，案例教学在内容上可以对学生的知识起到承前启下的作用，能让研究生有机会运用本科以及之前的阶段所积累的知识和培养的能力去理解、分析案例，并尝试解决案例中存在的问题。此外，还可以

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2013)

1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（×） 2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。√ 3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×） 4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（×） 5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√） 6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数√ 7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。√ 8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。√ 9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。× 10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。√ 11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√ 12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。√ 13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。√ 1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。 2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。 3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。包含单元的常应变。与位置坐标无关的应变。位移模式在单元内要连续，在相邻单元之间的位移必须协调。当选择多项式来构成位移模式时，单元的连续性总得到满足，单元的协调性就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。。 4.任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空

有限元试题及答案

一判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

数学数学课程与教学论课后习题答案涂荣豹

第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义第2章数学课程概述第3章国外的数学课程改革第4章国内数学课程改革第二篇数学教学理论第5章一般教学理论概述第6章数学教学模式第7章数学教学评价第三篇数学教学设计第8章数学教学原则第9章数学教学设计第10章数学知识的分类教学设计第四篇数学教学基本技能第11章备课与说课第12章数学教学的语言第13章计算机辅助数学教学附录第14章数学能力及其培养第15章中学数学思想方法第16章数学学习的基本理论第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预

言的方法。公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。第2章数学课程概述经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童

法律硕士研究生教学案例库作者操作指南

学习好资料欢迎下载法律硕士研究生教学案例库作者操作指南二〇一四年六月

作者注册登录作者进入案例中心平台网站，可以浏览相关的信息，平台分为首页、案例中心、会员中心、在线交流、关于中心、联系我们等模块，只有作者登录之后才能进行相关的操作。平台主页如图1所示：图1 平台主页界面在用户登录处，点击“立即注册”，按照注册界面所列出的信息项，填写相关的信息完成在网站的注册，注册界面如图2所示：

图2 作者注册界面说明： 1)只允许作者注册 2)作者注册时需上传作者本人手持证件的照片 3)注册时，需要通过手机验证码进行激活，注册信息提交后需要管理员进行审核。审

核通过后，作者方可通过账号登录平台。教指委可以批量导入作者信息：作者利用已注册的账号登录案例中心平台网站，进行上传案例等操作。我的案例作者成功登录平台之后，可以上传案例、分类浏览案例、维护个人信息。进入会员中心，在【我的案例】中，作者可以上传案例、修改案例、删除案例，可以对状态为“未提交”、“初审不通过”、“修改后再评审”、“修改后入库”的案例进行“修改”；可以对状态为“未提交”、“初审不通过”、“评审不通过”、“会审不通过”的案例进行“删除”，案例删除之后不可恢复。会员中心界面如图3所示：图3 会员中心界面上传案例在【我的案例】-案例列表界面点击【上传】按钮，进入案例上传界面，如图4所示：

图4 上传案例界面上传案例说明： 1)带星号的为必填内容。 2)先选择“专业学位类别”，“专业领域/方向”出现相应的选项，可以进行多项选择。 3)“适用范围”，选择相应的课程。作者上传案例时需要上传案例正文、案例说明书以及案例附件。点击【选择文件】，选择相应的文件进行上传，“案例正文”和“案例说明书”是必须上传的，各允许上传一个文件，“案例附件”（案例附件为可选）最多允许上传三个文件。点击“提交”完成案例的上传操作，案例的状态变成“新提交”，案例提交后，教指委可在管理端看到作者上传的案例，并对其进行审核。修改案例作者可以对状态为“未提交”、“初审不通过”、“修改后再评审”、“修改后入库”的案例进行修改，修改时可以看到教指委/专家给出的意见，显示如图5所示（图中为作者修改“案例状态”为“修改后再评审”的案例）：

土木有限元(研究生)算例练习试题.doc

例1某三角形3节点单元，3个节点的坐标分别为(0, 0)、(3, 0)、(0, 4)o 作用在单元内的点(1, 1)处作用有一个大小等于10N、方向沿x轴正向的集中力P。求该集中力的等效节点荷载。解：(1)形函数及形函数矩阵计算根据面积比或形函数公式，可计算得到各形函数为: Ar 5 Ar 4 3 A, = —、A 9——、A’ 3 =— 12 12 °12 形函数矩阵为: (2)等效节点荷载计算例2图示三角形3节点单元，设13边的长度为3m,在13边作用有如图所示的分布荷载，求该分布荷载的等效节点荷载。解：(1)形函数及形函数矩阵计算在13边上，节点2的形函数％ = 0,设t为节点1到节点3的位置参数, 在节点1处取0，在节点3处取1,则在13边上有： A* =! —/■> M = t 1 O

-20此一10N3 - 20(1 -/- Wt lot - 20 =3f 1 -1 1 一 I 10￡ - 20 dt = 3 Jo d - t) (io* - 20)' o *(10* - 20) >d t 25 T o o o 20 5 1 - t0 0 0 Z 0 LA;J = 0 1 — f 0 0 0 匕 (2)分布荷载的参数表示在13 边上，q v = 0 ,设 / = a + bt ,由: t = 0, q x = -20 t = 1 , q x = -10 可求得： a = -20 b = 10 于是有: lOt - 20 Cly 另外，由于在边上为一次函数，也可直接根据形函数插值建立分布函数: （3）等效节点荷载计算 \dl -25 - 20

研究生教学—企业案例分析

企业案例分析——物流与供应链的视角

案例1：Just in time—丰田成功的利器① 准时生产方式（Just In Time简称JIT），又称作无库存生产方式（stockless production），零库存（zero inventories），是日本丰田汽车公司在20世纪60年代实行的一种生产方式，1973年以后，这种方式对丰田公司渡过第一次能源危机起到了突出的作用，后引起其它国家生产企业的重视，并逐渐在欧洲和美国的日资企业及当地企业中推行开来，现在这一方式与源自日本的其它生产、流通方式一起被西方企业称为“日本化模式”。 20世纪80年代开始，JIT生产制在全世界范围内推广。其主要思想：在准确的时间、准确的地点进行准确种类和数量的产品生产经营。其本质在于创造出能够灵活适应市场需求变化的生产系统，这种生产系统能够从经济性和适应性两个方面来保证公司整体利润的不断提高。 ①丰田汽车公司（トヨタ自动车株式会社，Toyota Motor Corporation；）简称“丰田”（TOYOTA），创始人为丰田喜一郎，是一家总部设在日本爱知县丰田市和东京都文京区的汽车工业制造公司，前身为日本大井公司，隶属于日本三井产业财阀。丰田是世界十大汽车工业公司之一，日本最大的汽车公司，创立于1933年。丰田汽车公司自2008始逐渐取代通用汽车公司而成为全世界排行第一位的汽车生产厂商。。

案例2：基于知识共享的丰田供应商管理②波音、哈雷-戴维森（Harley-Davidson）以及半导体制造商赛灵思（Xilinx）等许多公司都已经意识到了与其合作伙伴分享知识的重要性，并且已经开始着手强化这些流程。正如赛灵思公司的副总裁沃尔希梅尔（Evert Wolsheimer）所说的：“我认为，我们与合作伙伴之间的关系在未来将会朝着丰田模式的方向发展。” 丰田究竟做了些什么呢？一项对丰田及其供应商的深入调查显示，丰田构筑了相关的基础设施，并且组建了一系列的组织间流程，以促进知识在其供应商网络之间的交流和传递。这项措施由公司的采购部门和运作管理咨询部门（OMCD）牵头，并且包含三个主要流程：供应商协会、咨询小组以及自主学习团队。【知识共享（Knowledge Commons, KC），是指员工彼此之间相互交流的知识，使知识由个人的经验扩散到组织的层面。这样在组织内部，员工可以通过查询组织知识获得解决问题的方法和工具。反过来，员工好的方法和工具通过反馈系统可以扩散到组织知识里，让更多的员工来使用，从而提高组织的效率。阻碍知识共享的因素：个体的心理因素、组织文化和制度因素、信息技术误区。】流程一：供应商协会丰田的供应商协会：“协丰会”（kyohokai），在美国也成立了相②所谓供应商管理（vendor management），就是对供应商的了解、选择、开发、使用和控制等综合的管理工作的总称。

重庆交通大学研究生有限元 - 复习题(36闭卷)

《结构有限元分析》复习题（闭卷）一、绪论 1.概述有限元法分析问题的过程。二、平面问题 2.对平面问题T3单元，推导其位移模式。 3.对平面问题T3单元，证明形函数在本节点取值为1，在其它节点取值为0。 4.对平面问题T3单元，证明形函数在任意一点上取值之和为1。 5.对平面问题T3单元，证明边界上一点的形函数，与相对顶点的坐标无关。 6.对平面问题T3单元，证明边界上的位移协调性。 7.对平面问题T3单元，说明单元边界上无限点的约束等效于对该边节点的约束。 8.对平面问题T3单元，证明Li=Ni（i=i、j、m）。 9.对平面问题T3单元，证明∑NiXi=X，∑NiYi=Y。 10.对平面问题T3单元，利用最小势能原理，推导单元刚度矩阵的矩阵表达式。 11.说明刚度矩阵的性质和物理意义。 12.对平面问题T3单元，推导单元自重的等效节点力。 13.对平面问题T3单元，推导单元边界上均布压力的等效节点力。 14.对平面问题T3单元，推导单元边界上三角形分布压力的等效节点力。 15.对平面问题R4单元，推导其位移模式。 16.对平面问题R4单元，证明边界上的位移协调性。 17.试写出处理约束的两种方法（划0置1法，乘大数法）的过程。三、空间问题和轴对称问题 18.对轴对称问题T3单元，推导其位移模式。 19.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导单元自重的等效节点力。 20.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导离心力的等效节点力。 21.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导边界上梯形分布压力的等效节点力。四、等参单元 22.对平面问题Q4等参单元，构造其位移模式。 23.对平面问题Q4等参单元，推导其几何矩阵。 24.对平面问题Q4等参单元，说明雅可比行列式的意义，并加以数学证明。 25.对平面问题Q4等参单元，证明其完备性、协调性。 26.对平面问题Q4-8变节点等参单元，构造其形函数。 27.对空间问题Hex8-20变节点等参单元，构造其形函数。

关于开展专业学位研究生课程教学案例库建设-河南理工大学研究生处

河南理工大学研究生院研培养［2018］3号关于开展专业学位研究生课程教学案例库建设有关事项的通知各有关单位：为进一步加强我校专业学位教学案例库建设，切实提高专业学位研究生培养质量。学校决定继续开展2018年度专业学位研究生课程教学案例库建设的立项、2017年度研究生案例库建设中期检查和2016年度研究生案例库建设结项工作。现将有关事项通知如下：一、立项申报 1. 申报条件申报课程为专业学位研究生的专业必修课程或受益面广的选修课程。项目负责人一般应具有博士学位或副教授及以上专业技术职称，在相应学科领域具有丰富的实践经验，系统讲授过所申报案例库的课程或相关课程，教学效果较好，鼓励聘请具有丰富实践经验的企事业人员作为项目组成员。 2. 申报程序

项目负责人认真填写《河南理工大学专业学位研究生课程教学案例库立项建设申报书》（见附件1），经所在学院初审，项目负责人现场PPT 答辩，研究生院组织专家集中评审，报校领导审定。 3. 建设要求（1）案例库案例主要是指单一课程案例。单一课程案例是指只涉及到某一门课程多方面教学内容的案例，一般不少于3000字。（2）案例库建设中所涉及的案例应符合典型性、客观性、先进性和创新性的要求；应立足研究生实践能力培养，面向研究生课程教学，应能体现专业学位特点，反映相关行业对专业学位研究生课程教学的需求，对研究生的实践工作具有参考性和启发性。案例素材应来源于生产建设、研究设计、经营管理等工作实践。关注社会需求，注重理论与实践紧密结合。（3）案例库的案例必须针对课程涉及的多个原理的应用模式或理论架构进行探讨和研究，要求具有一定的深度和综合性，能使专业学位研究生通过案例的学习，理解和掌握课程涉及的原理并能在实际工作中正确应用。（4）案例库的案例数量要多且形式多样化，每个案例库中至少应包含20个案例。案例应结合社会上热点问题，或领域内重点问题，或实践中代表性问题，改编、引进或购买的案例均可纳入课程案例库。鼓励教师编写原创性案例，且原创性案例不得少于50%。案例教学学时应不少于该门课程总学时的1/2。

公共管理研究生教学案例

公共管理研究生教学案例教师：苏静

(一)案例主体西宁五千出租车罢运摘要：本案例描述了2009年6月13日西宁市5000余辆出租车司机因不满政府对出租车行业新政策而集体停运，大量市民出行严重受阻的事件发生、发展情况，并结合全国城市出租车连续罢运事件，提出当前政府如何解决出租车的经营权问题及如何进行行业规制的问题。随着经济的发展，人们对出行需求也越来越大，出租车的发展直接影响人们出行方便与否。然而近几年来，我国许多城市出租车行业出现大规模的停运，出租车司机上访事件。虽然各个地区和城市出租车行业事件的直接原因不尽雷同，但这些事件的不断涌现暴露了行业的尖锐矛盾和不断蔓延的趋势。西宁五千出租车罢运事件又一次给我们敲响金钟，并引起相关人士与社会大众对出租车行业规制措施的质疑。关键词：出租车；行业规制；政府监管；案例研究 1.事件：西宁五千出租车罢运 1.1 事件描述 2009年6月13日下午，青海省西宁市出租车司机开始在部分路段发生聚集停运，全体集体罢工。主要地点集中在中心广场，昆仑桥等主要干道，南关街彻底瘫痪，整个街道由出租车封堵。至晚间，西宁市区车流稀疏，所有街道少了份拥挤，但是对于出门在外的人多了份不便，许多人都坐“摩的”回家。 14日(周日)，由于5000余辆出租车停运，街道上显得有些空荡。数百名出租汽车司机在西宁市政府门前静坐，以表达对有报导称政府欲修改出租车经营权政策的不满。要求政府就经营权期限问题给予明确答复。当日下午，政府官员说明了西宁市政府并没有出台任何新的关于出租汽车经营权的政策,并作了相关政策的说明和劝解工作。抗议司机逐渐散去，但仍有一部分司机表示，如果得不到满意结果，将继续抗议。 14日午后，一部分人又转而向政府提出无理要求，第一，要求经营权终身制，不得增加车辆：第二，允许经营权自由转让：第三，出租车不得限制车型。由于这三项要求显然与政府公平配置公共资源的原则相违背，政府无法答应。接着就有少数人聚集在一些路口，拦截、砸毁运营的出租车，殴打司机，威胁乘客。西宁市政府及时采取措施，加大对犯罪的防御和打击力度。

课程与教学论知识点归纳00467

第一章课程与教学研究的历史发展 1、1918年，美国著名教育学者博比特出版《课程》一书，一般认为这是课程作为独立研究领域诞生的标志。P3 2、截止20世纪20年代上半叶，课程这一研究领域才最先在美国比较完整地去里起来，博比特与查特斯等人的课程开发理论与时间，开启了“课程开发理论”。P4 3、博比特是科学化课程开发的奠基者、开拓者。P4 4、教育的本质：1教育为成人生活作准备2教育是促进儿童的活动与经验发展的过程3教育即生产。课程的本质：在博比特看来，课程是儿童及青年为准备完美的成人生活而从事的一系列活动及由此取得的相应的经验P5-6 5、拉尔夫·泰勒是现代课程理论的重要奠基者。被誉为“现代评价理论之父。他的《课程与教学基本原理》也被誉为“现代课程理论的圣经”。P9-10 6、泰勒原理的实践基础是“八年研究”，泰勒原理的实质是：“技术兴趣”的追求P11-12 7、学科结构运动：20世纪50年代末至60年代末，西方世界发生了一场指向教育内容现代化的课程改革运动，叫学科结构运动。其中心内容是用“学科结构观”重建过程。在这场运动中诞生了一种新的课程形态“学术中心课程”。学科结构运动是课程现代化进程中重要的里程碑。P13 8、比较著名的新课程：物理科学研究委员会，研究开发的PSSC物理课程，“生物科学课程研究会”，研究开发的BSCS生物课程，研究开发的SMSG数学课程，“化学键取向研究会，研究开发的CBA化学与CHEMS化学，”地球科学科学设计研究会，所开发的ESCP地学等等这些课程可统称为“学术中心课程”。P13

9、在充分讨论的基础上，会议主席杰罗姆·布鲁纳作了题为《教育过程》的总结报告。该报告确立了“学科结构运动”的理论基础与行动纲领，并从理论上理性地解决了存在与学科专家和教育专家之间的持久论战。P14 10、学术中心课程：是指专门的学术领域为核心开发的课程。学术中心课程三个基本特征：学术性、专门性、结构性。P14 11、学科结构两个基本含义： 1是一们学科特定的半概念、一般原理所构成的体系。 2是一门学科特定的套就方法与探究态度。学科结构是这两个基本骇异的统一。P15 12、实践性课程开发理论：施瓦布 “实践性课程”四要素：教师、学生、教材、环境。“实践性课程”开发的方法：审议；实践性课程开发理论的本质：“实践兴趣”的追求。P17-20 13、“概念重建注意课程范式“的本质：“解放兴趣”的追求。解放兴趣：亦称“解放理性”，是人类对解放和权利赋予的基本兴趣，这类兴趣使人们通过对人类社会之社会结构的可靠的、批判性洞察而从事自主的行动。P24 14、反思课程研究的整个进程，我们可以获得的基本结论是：课程研究的价值取向由对“技术兴趣”的追求逐渐转向“实践兴趣”，最终指向于“解放兴趣；课程研究的基本课题由”课程开发—探讨课程开发的规律、规则与程序，逐渐转向“课程开解”—把课程作为一种“文本”来解读其内涵的意义P24 15、启蒙时期教学论的确立：拉特克与夸美纽斯。P25 16、在教育史上第一个倡导教学论的是的国教育家拉特克。P25 17、夸美纽斯《大教学论》。标志理论化、系统化的教学论的确立.P26

重庆大学研究生有限元大作业教学内容

重庆大学研究生有限元大作业

课程研究报告科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2 专业：机械工程类别：学术上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)

有限元分析技术作业姓名: 色序号: 是学号: 2 一、题目描述及要求钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。主梁和次梁之间是固接。试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。二、题目分析根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。三、具体操作及分析求解 1、准备工作执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。选择GUI filter，执行 Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示

图1.1清除当前数据库并开始新的分析图1.2 设置GUI filter 2、选择单元类型。执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。之后点击OK(回到Element Types window) →Close

数学课程与教学论答案

答：1)由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； 2)从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。双基：基础知识、基本技能（简称）三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。” 3)从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；4)从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用； 2、简述《普通高中数学课程标准》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合”的具体内容. 答：（一）、数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务完成为目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题，用数学的方式提出问题，探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。（二）、数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。要注意运用“学教并重”的教学设计理论来进行信息技术与课程整合的教学设计。目前流行的教学设计理论主要有“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计（也称建构主义学习环境下的教学设计）两大类。由于这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，所以最好是将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论。这种理论正好能支持“既要发挥教师主导作用，又要充分体现学生主体地位的新型教学结构”的创建要求。在运用这种理论进行教学设计时，应当注意的是，对于计算机为核心的信息技术，都不能把它们仅仅看作是辅助教师教课的形象化教学工具，而应当更强调把它们作为促进学生自主学习的认知工具与协作交流工具。建构主义学习环境下的教学设计，正好能在这方面发挥重要的指导作用。（三）、数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。（四）、数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说，信息技术则是一