实变函数论主要知识点汇总

实变函数论主要知识点

第一章集合

1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan 公式；上极限和下极限；

练习： ①证明()()A B C A B C --=-U ； ②证明11[][]n E f a E f a n

∞=>=≥+U ；

2、对等与基数的定义及性质；

练习： ①证明(0,1):?；

②证明(0,1)[0,1]:；

3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数；

练习： ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个；

②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ③Q = ；

④[0,1]中有理数集E 的相关结论；

4、不可数集合、连续基数的定义及性质；

练习： ①(0,1)= ； ②P = （P 为Cantor 集）；

第二章点集

1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念

度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。

n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为积），则V称为（对于g的）积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系：

（1）g(x,y)=g(y,x)；

（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；

（3）g(kx,y)=kg(x,y)；

（4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立。

这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。

2、，聚点、界点、点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）；

聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。

点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称P为E的点。

3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造；

4、Cantor 集的构造和性质；

5、练习： ①P =o

，P '= ，P = ； ②111,,,,2n '??????

L L = ；第三章测度论

1、外测度的定义和基本性质（非负性，单调性，次可数可加性）；

2、可测集的定义与性质（可测集类关于可数并，可数交，差，余集，单调集列的极限运算

封闭）；可数可加性（注意条件）；

3、零测度集的例子和性质；

4、可测集的例子和性质；

练习： ①mQ = ，mP = ；

②零测度集的任何子集仍为零测度集；

③有限或可数个零测度集之和仍为零测度集；

④[0,1]中有理数集E 的相关结论；

5、存在不可测集合；

第四章可测函数

1、可测函数的定义，不可测函数的例子；

练习： ①第四章习题3；

2、可测函数与简单函数的关系；可测函数与连续函数的关系（鲁津定理）；

3、叶果洛夫定理及其逆定理；

练习： ①第四章习题7；

4、依测度收敛的定义、简单的证明；

5、具体函数列依测度收敛的验证；

6、依测度收敛与几乎处处收敛的关系，两者互不包含的例子；

第五章积分论

1、非负简单函数L 积分的定义；

练习： ①Direchlet 函数在1?上的L 积分

2、可测函数L 积分的定义（积分确定；可积）；基本性质（§5.4 定理1和定理2诸条）；

3、Lebesgue 控制收敛定理的容和简单应用；

4、L 积分的绝对连续性和可数可加性（了解）；

5、Riemann 可积的充要条件；

练习： ①[0,1]上的Direchlet 函数不是R-可积的；

6、Lebesgue 可积的充要条件：若f 是可测集合E 上的有界函数，则f 在E 上L-可积?f 在E 上可测；

练习： ①[0,1]上的Direchlet 函数是L-可积的；

②设3,()10,x x f x x ??=???为无理数为有理数

，则()f x 在[]0,1上是否R -可积，是否L -可积，若可积，求出积分值。

例1、求由曲线θ=γθ=γ2cos ,sin 22所围图形公共部分的面积解：两曲线的交点???? ??π???

? ??π65,22,6,22 ()???

?????θθ+θθ=??ππ

60462d 2cos 21d sin 2212S =θθ-?π

d )2cos 1(6

0+?ππ

θθ4

d 2cos 2

1362sin 212sin 214

660--π=θ+??????θ-θ=ππ

例2.边长为a 和b(a>b)的矩形薄片斜置欲液体中,薄片长边a 与液面平行位于深为h 处,而

薄片与液面成α角,已知液体的密度为ρ,求薄片所受的压力

解:取x 为积分变量,变化区间为[h,h+bsin α]从中取[x,x+dx]知道面积元素α

sin dx a dS = 压力元素αρsin dx xa

dP =,则 )sin 21(sin 1sin sin sin αραραραα

b h ab xdx a dx xa P b h h b h h +===??++

微观经济学基础知识点汇总

微观经济学基本知识点汇总微观经济学的两个基本假设 "经济人 "假设和 "完全信息"假设，前者假设人总以利已作为其行为的基本动力，具体而言是指人们要么在给定的经济代价下追求自身经济利益的最大化，要么是寻求给定经济利益下所付出的经济代价的最小值。完全信息 "假设指经济行为主体对相关经济馆况具备完全的信息。实证分析与实证经济学，规范分析与规范经济学实证分析是描述经济现象 "是什么 "以及社会经济问题实际上是如何解决的。在揭示有关经济变量之间的函数关系和因果关系。实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。规范分析是研究经济活动 "应该是什么 "以及社会经济问题应该是怎样解决的。这种方法通常要以一定的价值判断为基础，提出某些准则作为经济理论的前提和制定政策的依据，并考察如何才能符合这些准则。规范经济学试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。静态分析、比较静态分析和动态分析新的均衡状态变动过程的分析。个人需求个人需求指消费者在某一特定期间内 ,在各种可能的价格条件下 ,其愿意并且能够购买的某种商品的数量。需求的变动与需求量的变动需求法则（规律）在其他条件不变的情况下，随着某种商品的价格上升（或下降），会导致对该商品的需求弹性的种类 ①若Ed = o ,为完全无弹性。②若0< Ed <1，为缺乏弹性。如多数生活必需品。 ③若Ed = 1,为单位弹性或量的相对变化幅度与价格的相对变化幅度 ⑤若Ed =无穷，为完全弹性。需求的收入弹性需求的收入弹性指在某特定时间内,某商品的需求量变动的百 M*M/Q 。需求的收入点弹性的计算公式： EM=dQ/Dm*m/Q ）商品分类 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 需求的价格弹性需求的价格弹性指在时期内,需求量变动计算公式为：一定时期内,某种商品需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比,它表示在一定对于商品自身价格变动的反应程度。（需求弧弹性表示需求曲线上面点之间的弹性,其 Ed=- △Qd/ A P*P/Q 。点弹性表示的是需求曲线上某一点的弹性，其计算公式为： Ed=- 也就是说，商品或劳务的价格与其需求量成反方向变动。 dQ/dP*P/Q ) 在经济分析中，按照分析就是分析经济现衡状态的过程，即完变化，以及有关经济是否考虑时间因素，均衡分析分为：静态象的均衡状态以及有关经济变量处于均衡全不考虑时间因素。比较静态分析就是分变量达到新的均衡状态时的相应变化。动分析、比较静态分析和动态分桥。所谓静态状态所必须具备的条件，但并不论及达到均析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应态分析是指考虑时间因素对所有均衡状态向需求量的变动指在其指在同一条需求曲线化所引起的需求数量移动。他条件不变的情况下，当商品自身的价格上各点的变动。需求的变动指在商品自身的变化，也就是说，需求的变化是同一价发生变化时，所引起的需求量的变动，这里的价格不变的条件下，由于其他因素中的变格下需求量的变化，表现为整个需求曲线的市场需求市场需求指在某一特定市场和某一特定时期内，所有消费者在各种可能的价格下将购买某种两品的数量。市场需求是由所有个人需求水平相加而成的。需求量的减少（或增加）；单一弹性。此时需求数是奢侈品的需求。相等。 ④ 若 l< Ed <无穷,为富有弹性。大多分比与消费者收入变化的百分比之比,它表示商品需求量相对变动对于消费者收入变动的反应程度（需求的收入弧弹性的计算公式： EM=- △ △△

实变函数论课后答案第三章1

实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零，故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限），令()(),f x m E a x b *=?<< ，则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤，则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.

人机工程学考试重点笔记

一、 1、人机工程学：人机工程学（Man-Machine Engineering)是研究人、机械及其工作环境之间相互作用的学科。 2、学科命名：美国——人类工程学Human Engineering 、人的因素工程学Human Factors Engineering ，西欧（常用）——人类工效学Ergonomics 。日本——人间工学。国内——工程心理学Engineering Psychology 3、人机工程学的发展以及特点： a 、经验人机工程学：机械设计的是主要着眼点在于力学、电学、热力学等工程技术方面的原理设计上，在人机关系上是以选择和培训操作者为主，使人适应于机器。 b 、科学人机工程学：重视工业与工程设计中“人的因素”，力求使机器适应于人。 c 、现代人机工程学：研究方向：把人-机-环境系统作为一个统一的整体来研究，以创造最适合于人操作的机械设备和作业环境，使人-机-环境系统相协调，从而获得系统的最高综合效能。 4、学科的研究方法： a 、观察分析法，b 、实测法，c 、实验法，d 、模拟和模型实验法，e 、计算机数值仿真法。 5、人体测量学也是一门新兴的分支学科，它是通过测量人体各部位尺寸来确定个体之间和群体之间在人体尺寸上的差别，用以研究人的形态特征，从而为各种工业设计和工程设计提供人体测量数据。 6、人机工程学范围内的人体形态测量数据主要有两类，即人体构造尺寸和功能尺寸的测量数据。人体构造上的尺寸是指静态尺寸；人体功能上的尺寸是指动态尺寸，包括人在工作姿势下或在某种操作活动状态下测量的尺寸 7、人体测量的主要方法有：a 、普通测量法，b 、摄像法，c 、三维数字化人体测量法。 8、测量基准面：a 、正中矢状面（左右），b 、冠状面（前后），c 、横断面（上下面），d 、眼耳平面（通过左右耳屏点及右眼眶下点得横断面） 9、均值：表示样本的测量数据集中地趋向某一个值，该值为平均值，简称均值。 ∑==n i i x n x 11

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实变函数论主要知识点第一章集合 1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan公式；上极限和下极限；练习：①证明（A-B）-C = A-（BUC）； ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]； ?=i n 2、对等与基数的定义及性质；练习：①证明（0,1）□口； ②证明（0,1）0 [0,1]； 3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数；练习：①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ?Q =________ ； ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论； 4、不可数集合、连续基数的定义及性质；练习：?（0J）= _______ ； ②卩= ________ （P为Cantor集）；

第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间：设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间)，若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积)，则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间)。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系： ⑴ g(x,y)=g(y,x)； (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； (3) g(kx,y)=kg(x,y)； (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法)；开核，导集，闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：?P=__________ , P' = ______ , P= ________

(0195)《实变函数论》网上作业题及答案

[0195]《实变函数论》第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集参考答案：B

[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集

C:可数集参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。参考答案：错误第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1

人机知识点整理

第一章人机工程学概论 1. 人机工程学：是研究人、机械及其工作环境之间相互作用的学科。 2. 人机工程学名称：人类工效学、人间工学、人-机-环境系统工程、人体工程学、人类工程学、工程学心理学、宜人学、人的因素等。 3. 人机工程学的发展阶段： 1）经验人机工程学【特点】：机械设计的主要着眼点在于力学、电学、热力学等工程技术方面的原理设计上，在人机关系上是以选择和培训操作者为主，使人适应于机器； 2）科学人机工程学【特点】：重视工业与工程设计中“人的因素”，力求使机器适应于人； 3）现代人机工程学【特点】：现代人机工程学着眼于机械装备的设计，使机器的操作不越出人类能力界限之外；密切与实际应用相结合，通过严密计划设定的广泛实验性研究，尽可能利用所掌握的基本原理，进行具体的机械装备设计；力求使实验心理学、生理学、功能解剖学等学科的专家与物理学、数学、工程学、方面的研究人员共同努力，密切合作。 4．现代人机工程学研究的方向是：把人-机-环境系统作为一个统一的整体来研究，以创造最适合于人操作的机械设备和作业环境，使人-机-环境系统相协调，从而获得系统的最高综合效能。 5.人机工程学科的研究方法：观察分析法、实测法、实验法、模拟和模型试验法、计算机数值仿真法。第二章人体测量与数据应用 1.人体测量：是通过测量人体各部位尺寸来确定个体之间和群体之间在人体尺寸上的差别，用以研究人的形态特征，从而为各种工业设计和工程设计提供人体测量数据。 2.人机工程学范围内的人体形态测量数据主要有两类：人体构造尺寸：是指静态尺寸功能尺寸：是指动态尺寸 3.人体测量主要方法：普通测量法、摄像法、三维数字化人体测量法。 4. 人体测量基准面：矢状面、正中矢状面、冠状面、横断面、眼耳平面 5.百分位：百分位由百分比表示，称为“第几百分位”。例如，50%称为第50百分位。 6.百分位数：百分位数是百分位对应的数值。例如，身高分布的第5百分位数为1543，则表示有5%的人的身高将低于这个高度。 7.计算题：（一）、求某百分位数人体尺寸：在人体测量资料中，常常给出的是第5、第50和第95百分位数值。在设计中，当需要得到任一百分位数值时，则可按下式求出： 1%－50%之间的数值：50%－99%之间的数值：P=M+(SK) 例题：例1 ：设计适用于90%华北男性使用的产品，试问应按怎样的身高范围设计该产品尺寸？解：由表查知华北男性身高平均值M=1693mm ，标准差S=56.6mm.要求产品适用于90%的人，故以第5百分位和第95百分位确定尺寸的界限值，由表查得变换系数K=1.645即：第5百分位数为：P=1693-（56.6*1.645）=1600mm 第95百分位数为：P=1693+（56.6*1.645）=1786mm 结论：按身高1600-1786mm 设计产品尺寸，将适应用于90%的华北男性。讨论：平均值是作为设计的基本尺寸，而标准差是作为设计的调整量的。

实变函数与泛函分析要点

实变函数与泛函分析概要第一章集合基本要求： 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。第二章点集基本要求： 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。 7、了解Peano曲线概念。主要知识点：一、基本结论： 1、聚点性质§2 中T1聚点原则： P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞） 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2：设A?B，则A ?B ，· Ａ? · Ｂ，－Ａ? －Ｂ。 T3：（A∪B）′=A′∪B′. 3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、 4、5） T1：对任何E?R?，?是开集，E′和― Ｅ都是闭集。（?称为开核，― Ｅ称为闭包的理由也在于此） T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。 T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。 T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是一个有界闭集，?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F（即Fс ∪ ｉ?ＩUi），则?中一定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们

人机工程学知识点

安全人机工程学的研究目的：对综合体建立合理的方案，更好地在人机之间合理地分配功能，使人和机结合，有效地发挥人的作用，最大限度地为人提供安全卫生和舒适的环境，达到保障人的健康、舒适、愉快地活动的目的，同时提高活动效率。(综合体：人和机以及围绕着人和机器的关系及环境条件。) 人体测量数据应用准则(主要)：1.最大最小准则2.可调性准则3.平均准则4.使用最新人体数据准则5.合理选择百分位和使用度准则(=可调+平均) 目标：尽可能多人适用。最小功能尺寸=人体尺寸百分位数+功能修正量最佳功能尺寸=人体尺寸百分位数+功能修正量+心理修正量影响人体测量数据差异的因素：年龄、年代、性别、职业、地区与种族地区分为：东北；华北；西北；东南（安徽）；华中；华南；西南；机体九大系统：运动、消化、呼吸、泌尿、生殖、循环、内分泌、感觉、神经系统。主要：运动、感觉、神经常见的集中视觉环象：①暗适应和亮适应②视错觉③眩光眩光：当人的视野中有极强的亮度对比时，由光源直射出或由光滑表面的反射出的刺激或耀眼的强烈光线。眩光可使人眼感到不舒服，使可见度下降，并引起视力的明显下降。眩光对作业的不利影响：主要是破坏视觉的暗适应，产生视觉后像，使工作区的视觉效率降低，产生视觉不舒适感和分散注意力，造成视觉疲劳。应该采取的措施：(1) 限制光源亮度(2) 合理分布光源(3) 改变光源或工作面的位置(4)合理的照度视错觉：是人观察外界物体形象和图形所得的印象与实际形状和图形不一致的现象。分为：①形状错觉②色彩错觉③物体运动错觉视觉运动规律;①先水平后垂直、从左到右、从上到下、顺时针②左上限(最优)、右上限、左下限、右下限(最差)③易于辨认的颜色顺序：红、绿、黄、白(两种匹配一起：黄底黑字、黑底白字、蓝底白字、白底黑字) PSI书律(三节律)：(体力23天，情绪28天、智力33天) 视野范围：白色视野＞黄蓝色＞红＞绿注意：是心理活动对定对象的指向性和集中，有机体对周围环境制激的选择性知见。可分为无意注意和有意注意两种，注意的特性：表现在注意范围、注意持续性，注意选择性，注意不稳定性。引起不注意的原因：①强烈的无关刺激的干扰②注意对象设计欠佳③注意的起伏④意识水平下降导致注意分散预防不注意产生差错的方法：1)建立冗余系统，为确保操作安全，在重要岗位上，多设1-2个人平行监视仪表的工作2)为防止下意识状态下的失误，在重要操作之前，如电路接通或断开、阀门开放等才用“指示唱呼”，对操作内容确认后再动作3)改进仪器、仪表的设计，使其对人产生非单调刺激或悦耳、多样的信号，以免误解。情绪、情感是人对客观事物的一种特殊反应形式。不安全情绪：急躁情绪，烦躁情绪七情：喜、怒、哀、欲、爱、恶、惧情绪和情感的区别：情绪：(1)生理需要是否得到满足。(2)动物共有(3)情景性、冲动性和明显的外部表现。情感：(1)社会性需要是否得到满足。(2)人类特有(3)情景性、稳定性和长期性。情绪、情感被环境影响、生理状态和认识过程三种因素制约。认识过程一关键情绪可分为：心境、激情、应激。心境，是一种使人的一切其他体验和活动都感染情绪色彩的比较持久的情绪状态。

微观经济学主要知识点总结

微观经济学1 第一章导言一、经济学 Economy，一词有节约之意。N.G. 曼昆在《经济学原理》中说：经济这个词来源于希腊语，其意为“管理一个家庭的人”。经济学无疑是关于经济的学问。而经济问题总面临着一个不可避免的事实，即任何社会或个人总无法得到其想要的一切。这就引发了一个稀缺的问题。稀缺性（Scarcity）是指欲望总是超过了能用于满足的资源。经济活动就是人们克服稀缺性的活动，经济学当然就是关于资源稀缺性的学问。萨缪尔森：“经济学是研究社会如何使用稀缺资源来生产有价值的产品，并在不同集团之间分配这些产品（的学科）。” 曼昆：经济学研究社会如何管理自己的稀缺资源。《牛津经济学辞典》：Economics：一种有关稀缺的资源如何被或应该被分配的研究。总之，经济学就是关于人们如何利用稀缺资源的一门学科。经济包括经济主体和市场。经济活动中的主体（Economic Agents）是作出最优化的选择或经济决策的一方。基本经济主体包括：居民户（Households）、厂商（Firms）、政府（Goverments）。经济主体之间的联系就是市场。市场是任何一种方便于买卖的安排。市场包括：产品市场和要素市场。产品市场是产品和劳务买卖的市场。要素市场是各种生产要素买卖的市场。生产要素是经济中的生产性资源，分为劳动、土地、资本。经济学研究的对象：生产与消费、收入分配、就业、货币、政府在经济中的作用、国际贸易等经济学表述方法分为实证的和规范的两种。以实证表述为内容的经济学为实证经济学（Positive E），即关于“是什么”的表达。以规范表述为内容的经济学为规范经济学（Normative E），即关于“应该是什么”的表述。二、生产可能性边界生产是把土地、劳动和资本这些生产要素转化为产品与劳务的过程。由于资源是稀缺的，也就限制了所能生产的结果，即，能生产某一数量和不能生产某一数量。生产可能性边界（Production Possibility Frontier, PPF），表示了能生产出来的产品和劳务与不能生产出来的产品和劳务之间的界线。假设，一个社会的资源仅生产黄油（或消费品）和大炮（或生产资料品）两种1参考书目：梁小民，《微观经济学》（课本），中国社会科学出版社；宋承先，《现代西方经济学——微观经济学》，复旦大学出版社；萨缪尔森、诺德豪斯，《经济学》，中国发展出版社；平狄克、鲁宾费尔德，《微观经济学》，人民

人机交互各章知识点

人机交互各章知识点第1章 1. 人机交互的概念，所涉及的学科及关系。答：人机交互（Human-Computer Interaction，HCI）是关于设计、评价和实现供人们使用的交互式计算机系统，并围绕相关的主要现象进行研究的科学。人机交互技术与认知心理学、人机工程学、多媒体技术和虚拟实现技术密切相关。其中，认知心理学与人机工程学是人机交互技术的理论基础，而多媒体技术、虚拟实现技术与人机交互技术是相互交叉和渗透的。 2. 人机交互研究的内容。答：人机交互的研究内容有人机交互界面表示模型与设计方法、可行性分析与评估、多通道交互技术、认知与智能用户界面、群件、Web设计、移动界面设计。 3. 人机交互经历的三个阶段答：命令行界面交互阶段、图形用户界面交互阶段、自然和谐的人机交互阶段 4. 发展趋势答：集成化、网络化、智能化、标准化 5. 狭义的讲人机交互技术答：人机交互技术主要是研究人与计算机之间的信息交换，主要包括人到计算机和计算机到人的信息交换两部分。第2章 1. 人的主要的感知方式答：视觉、听觉、触觉 2. 人的常见认知过程答：1、感知和识别 2、注意 3、记忆 4、问题解决5、语言处理交互原则：许多认知过程是相互依赖的，一个活动可同时涉及多个不同的过程，只涉及一个过程的情况非常罕见。 3. 人机系统设计步骤答：（1）需求分析阶段（2）调查研究阶段（3）系统分析规划阶段（4）系统设计阶段（5）测试阶段（6）人机系统的生产制造及提交使用阶段 4. 人机工程学的定义答：人机工程学是研究“人-机-环境”系统中人、机、环境三大要素之间的关系，为解决系统中的人的效能、健康问题提供理论与方法的科学。第3章 1. 交互设备的的分类输入设备 { 文本输入设备：键盘、手写输入设备（手写板）图形输入设备：二维扫描仪、数码摄像头三维信息输入设备：三维扫描仪、动作捕捉设备指点输入设备：鼠标、光笔、控制杆板、触摸屏} 输出设备显示器、打印机、语音交互设备（耳麦、声音合成设备）虚拟现实交互设备：三维空间定位设备（空间跟踪定位器、数据手套、触觉和力反馈器），三维显示设备（立体视觉、头盔式显示器、V A VE（洞穴是现实环境）、裸眼立体显示器、真三维显示）第5章 1. 人机界面的分类方式：根据用户界面的具体形式、根据根据用户界面中信息载体的类型、根据计算机输出信息的形式图形用户界面有哪几种：命令行界面、图形界面和多通道用户界面 2. 图形用户界面的三个重要思想答：1.桌面隐喻 2.所见即所得 3.直接操纵 3. 设计用户界面的一般性原则答：(1)界面要具有一致性 (2)常用操作要有快捷方式 (3)提供必要的错误处理功能

实变函数论试题及答案

实变函数论测试题 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ == 。证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以 ∞ +=∈ 1 n m m A x ∞ =∞ =? 1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim ∞=∞ =? 1n n m m A 。设 ∞=∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使 ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。因此，n n A lim ∞ →= ∞ =∞ =1n n m m A 。 2、设(){}2 2 2,1E x y x y =+<。求2E 在2 R 内的'2 E ，0 2E ，2E 。解：(){}2 2 2,1E x y x y '=+≤， (){}222,1E x y x y =+< ， (){}222,1E x y x y =+<。 3、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<，证明E 是可测集。证明：对任何正整数n ，由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。令 ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ，对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 4、试构造一个闭的疏朗的集合[0,1]E ?，12 m E =。解：在[0,1]中去掉一个长度为1 6的开区间5 7 ( , )1212 ，接下来在剩下的两个闭区间分别对称挖掉长度为11 6 3 ?的两个开区间，以此类推，一般进行到第n 次时，一共去掉12-n 个各自长度为1 116 3 n -? 的开区间，剩下的n 2个闭区间，如此重复下去，这样就可以得到一个闭的疏朗集，去掉的部分的测度为 11 11212166363 2 n n --+?++ ?+= 。

微观经济学重点知识点(汇总版)

微观经济学重点概念 1. 经济人从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。 2. 需求消费者在一定时期内在各种可能的价格水平愿意而且能够购买的该商品的数量。 3. 需求函数表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的函数。 4.供给生产者在一定时期内在各种价格水平下愿意并且能够提供出售的该种商品的数量。 5.供给函数供给函数表示一种商品的供给量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。 6. 均衡价格一种商品的均衡价格是指该种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。 7. 需求量的变动和需求的变动需求量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品需求数量的变动。需求的变动是指在某商品价格不变的条件下，由于其它因素变动所引起的该商品需求数量的变动。 8. 供给量的变动和供给的变动供给量的变动是指在其它条件不变时由某种商品的价格变动所应起的该商品供给数量的变动。供给的变动是指在某商品价格不变的条件下，由于其它因素变动所引起的该商品供给数量的变动。 9. 内生变量和外生变量内生变量指一个经济模型所要决定的变量。外生变量指由模型以外的因素所决定的已知变量。 10.静态分析根据既定的外生变量值来求得内生变量值的分析方法。 11.比较静态分析研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值。 12. 动态分析需要区分变量在时间上的先后差别，研究不同时间点上的变量之间的相互关系。 13. 弹性当一个经济变量发生1%的变动时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。 14. 弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。 15. 点弹性表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。 16. 需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。

实变函数论与泛函分析曹广福1到5章课后答案

第一章习题参考解答 3．等式)()(C B A C B A --=?-成立的的充要条件是什么？解：若)()(C B A C B A --=?-，则 A C B A C B A C ?--=?-?)()(. 即，A C ?. 反过来, 假设A C ?, 因为B C B ?-. 所以, )(C B A B A --?-. 故, C B A ?-)(?)(C B A --. 最后证，C B A C B A ?-?--)()( 事实上，)(C B A x --∈?, 则A x ∈且C B x -?。若C x ∈，则C B A x ?-∈)(；若C x ?，则B x ?，故C B A B A x ?-?-∈)(. 从而,C B A C B A ?-?--)()(. A A C B A C B A C =?-?--=?-?)()(. 即 A C ?. 反过来，若A C ?，则因为B C B ?-所以)(C B A B A --?- 又因为A C ?，所以)(C B A C --?故 )()(C B A C B A --??- 另一方面，A x C B A x ∈?--∈?)(且C B x -?，如果C x ∈则 C B A x )(-∈；如果,C x ?因为C B x -?，所以B x ?故B A x -∈. 则 C B A x ?-∈)(. 从而 C B A C B A ?-?--)()( 于是，)()(C B A C B A --=?- 4．对于集合A ，定义A 的特征函数为????∈=A x A x x A ,0,1)(χ，假设 n A A A ,,,21是一集列，证明：（i ）)(inf lim )(inf lim x x n n A n n A χχ= （ii ）)(sup lim )(sup lim x x n n A n n A χχ= 证明：（i ）)(inf lim n n m N n n n A A x ≥∈??=∈?，N ∈?0n ，0n m ≥?时，m A x ∈. 所以1)(=x m A χ，所以1)(inf =≥x m A n m χ故1)(inf sup )(inf lim ==≥∈x x m n A n m N b A n χχ

《人机工程学》复习资料全

人机工程学复习内容说明:《人机工程学》考试分为A.B试卷，时间为2个小时，题型有辨析题、选择题、简答题、分析题、设计题。以下为复习内容，请大家好好准备，只有认真复习，才会取得好成绩，反之亦反。友情提醒：考试为开卷考试，考试请带好铅笔、橡皮、草稿纸、尺、快速手绘表现工具——马克笔或彩铅等习惯用的手绘工具（因试卷纸张太薄，马克笔可能不适用）。注意：虽然为开卷考试，但不可掉以轻心，考题均出自课堂内容，务必温习课本相关内容，重点在于理解知识点，知道如何应用，并在课本上做好笔记。 PS：学校要求只允许带本课程规定教材，不允许带其他教材、参考书、笔记本、打印资料、复印资料等其他任何资料，不然以作弊论处，请各位同学注意，自觉遵守考场规则。（没有教材的同学请注意，请及时购买。当然，对于有信心全部掌握在脑子里的学霸例外。）祝大家考出好成绩！人机工学一般定义：人机工程学是以人的生理、心理特性为依据，应用系统工程的观点，分析研究人与产品、人与环境以及产品与环境之间的相互作用，为设计操作简便省力、安全、舒适，人—机—环境的配合达到最佳状态的工程系统提供理论和方法的学科。人:是指操作者，或使用者。机:泛指人可操作与可使用的物，可以是机器，也可以是用具或生活用品、设施、计算机软件等各种与人发生关系的一切事物。环境:环境是人与机共处的环境，如作业场所和作业空间，自然环境和社会环境等。研究的基本途径就是系统的将人的能力、极限、特点、行为和动机等相关信息应用到人们使用的事物和过程的设计和环境中。研究对象是人-机-环境系统，研究产品设计中与人有关的问题，将人的需求和能力置于设计技术体系的核心位置。研究目的是使系统高效运行且系统中的人获得安全、健康和舒适，为产品、系统和环境的设计提供与人相关的科学数据。追求实现人类和技术完美和谐融合的目标。人机关系要实现的目标：实现高效、舒适、健康、安全等目标。

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点第一章集合 1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan 公式；上极限和下极限；练习： ①证明()()A B C A B C --=-U ； ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ； 2、对等与基数的定义及性质；练习： ①证明(0,1):?； ②证明(0,1)[0,1]:； 3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数；练习： ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ③Q = ； ④[0,1]中有理数集E 的相关结论； 4、不可数集合、连续基数的定义及性质；练习： ①(0,1)= ； ②P = （P 为Cantor 集）；

第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V 上的二元实值函数，满足如下关系：（1）g(x,y)=g(y,x)；（2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)；（3）g(kx,y)=kg(x,y)；（4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0

时成立。这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）；聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造； 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：①P=o，P'=，P=； ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ；第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质（非负性，单调性，次可数可加性）； 2、可测集的定义与性质（可测集类关于可数

微观经济学基础知识点汇总

微观经济学基本知识点汇总微观经济学的两个基本假设 "经济人 "假设和 " 完全信息 "假设，前者假设人总以利已作为其行为的基本动力，具体而言是指人们要么在给定的经济代价下追求自身经济利益的最大化，要么是寻求给定经济利益下所付出的经济代价的最小值。 " 完全信息 " 假设指经济行为主体对相关经济馆况具备完全的信息。实证分析与实证经济学，规范分析与规范经济学实证分析是描述经济现象 " 是什么 " 以及社会经济问题实际上是如何解决的。在揭示有关经济变量之间的函数关系和因果关系。实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。规范分析是研究经济活动 "应该是什么 " 以及社会经济问题应该是怎样解决的。这种方法通常要以一定的价值判断为基础，提出某些准则作为经济理论的前提和制定政策的依据，并考察如何才能符合这些准则。规范经济学试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。静态分析、比较静态分析和动态分析在经济分析中，按照是否考虑时间因素，均衡分析分为：静态分析、比较静态分析和动态分桥。所谓静态分析就是分析经济现象的均衡状态以及有关经济变量处于均衡状态所必须具备的条件，但并不论及达到均衡状态的过程，即完全不考虑时间因素。比较静态分析就是分析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应变化，以及有关经济变量达到新的均衡状态时的相应变化。动态分析是指考虑时间因素对所有均衡状态向新的均衡状态变动过程的分析。个人需求个人需求指消费者在某一特定期间内 ,在各种可能的价格条件下 ,其愿意并且能够购买的某种商品的数量。需求的变动与需求量的变动需求量的变动指在其他条件不变的情况下，当商品自身的价格发生变化时，所引起的需求量的变动，这里指在同一条需求曲线上各点的变动。需求的变动指在商品自身的价格不变的条件下，由于其他因素中的变化所引起的需求数量的变化，也就是说，需求的变化是同一价格下需求量的变化，表现为整个需求曲线的移动。市场需求市场需求指在某一特定市场和某一特定时期内，所有消费者在各种可能的价格下将购买某种两品的数量。市场需求是由所有个人需求水平相加而成的。需求法则（规律）在其他条件不变的情况下，随着某种商品的价格上升（或下降），会导致对该商品的需求量的减少（或增加）；也就是说，商品或劳务的价格与其需求量成反方向变动。需求的价格弹性需求的价格弹性指在一定时期内，某种商品需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它表示在一定时期内，需求量变动对于商品自身价格变动的反应程度。（需求弧弹性表示需求曲线上面点之间的弹性，其计算公式为：Ed=- △ Qd/△ P*P/Q 。点弹性表示的是需求曲线上某一点的弹性，其计算公式为：Ed=-dQ/dP*P/Q ）需求弹性的种类 ① 若Ed = o ，为完全无弹性。② 若 0< Ed <1，为缺乏弹性。如多数生活必需品。③若 Ed = 1,为单位弹性或单一弹性。此时需求量的相对变化幅度与价格的相对变化幅度相等。④若 l< Ed <无穷，为富有弹性。大多数是奢侈品的需求。⑤若 Ed =无穷，为完全弹性。需求的收入弹性需求的收入弹性指在某特定时间内，某商品的需求量变动的百分比与消费者收入变化的百分比之比，它表示商品需求量相对变动对于消费者收入变动的反应程度。（需求的收入弧弹性的计算公式： EM=- △ Q/△ M*M/Q 。需求的收入点弹性的计算公式： EM=dQ/Dm*m/Q ）商品分类（1）若E M > l ，此种产品属于"奢侈品”⑵若0

第三版实变函数论课后答案

1. 证明:()B A A B -=U 的充要条件就是A B ?、证明:若()B A A B -=U ,则()A B A A B ?-?U ,故A B ?成立、反之,若A B ?,则()()B A A B A B B -?-?U U ,又x B ?∈,若x A ∈,则 ()x B A A ∈-U ,若x A ?,则()x B A B A A ∈-?-U 、总有()x B A A ∈-U 、故 ()B B A A ?-U ,从而有()B A A B -=U 。证毕 2. 证明c A B A B -=I 、证明:x A B ?∈-,从而,x A x B ∈?,故,c x A x B ∈∈,从而x A B ?∈-, 所以c A B A B -?I 、另一方面,c x A B ?∈I ,必有,c x A x B ∈∈,故,x A x B ∈?,从而x A B ∈-, 所以 c A B A B ?-I 、综合上两个包含式得c A B A B -=I 、证毕 3. 证明定理4中的(3)(4),定理6(De Morgan 公式)中的第二式与定理9、证明:定理4中的(3):若A B λλ?(λ∈∧),则A B λλλλ∈∧ ∈∧ ?I I 、证:若x A λλ∈∧ ∈I ,则对任意的λ∈∧,有x A λ∈,所以A B λλ?(? λ∈∧)成立知x A B λλ∈?,故x B λλ∈∧ ∈I ,这说明A B λλλλ∈∧∈∧ ?I I 、定理4中的(4):()()()A B A B λλλλλλλ∈∧ ∈∧ ∈∧ =U U U U U 、证:若()x A B λλλ∈∧ ∈U U ,则有' λ∈∧,使 ''()()()x A B A B λλλλλλ∈∧∈∧ ∈?U U U U 、反过来,若()()x A B λλλλ∈∧ ∈∧ ∈U U U 则x A λλ∈∧ ∈U 或者x B λλ∈∧ ∈U 、不妨设x A λλ∈∧ ∈U ,则有' λ∈∧使'''()x A A B A B λλλλλλ∈∧ ∈??U U U 、故()()()A B A B λλλλλλλ∈∧ ∈∧ ∈∧ ?U U U U U 、综上所述有()()()A B A B λλλλλλλ∈∧ ∈∧ ∈∧ =U U U U U 、定理6中第二式()c c A A λλλλ∈∧∈∧ =I U 、证:() c x A λλ∈∧ ?∈I ,则x A λλ∈∧ ?I ,故存在' λ∈∧ ,'x A λ?所以 'c c x A A λλλ∈∧ ??U 从而有()c c A A λλλλ∈∧∈∧ ?I U 、反过来,若c x A λλ∈∧ ∈U ,则' λ?∈∧使'c x A λ?,故'x A λ?, x A λλ∈∧ ∴?I ,从而()c x A λλ∈∧ ∈I ()c c A A λλλλ∈∧ ∈∧ ∴?I U 、证毕定理9:若集合序列12,,,,n A A A K K 单调上升,即1n n A A +?(相应地1n n A A +?)对一切n 都成立,则 1 lim n n n A ∞ →∞ ==U (相应地)1 lim n n n A ∞ →∞ ==I 、证明:若1n n A A +?对n N ?∈成立,则i m i m A A ∞ ==I 、故从定理8知