2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷(八)含答案解析
2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（八）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为．
2．已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第
象限．
3．双曲线的离心率为．
4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：
成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]
人数8 8 12 10 2
在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为．
5．函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为．
6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若
（λ，μ∈R），则λ+μ=．
7．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为．
8．用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为．
9．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为．
10．已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．
11．记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=3，且数列{}也为等差数列，则
a11=．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y﹣3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是．
13．已知x＞y＞0，且x+y≤2，则+的最小值为．
14．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，（b≠0），不等式f（x）≥mxf′（x）对?x∈R恒成立，则2m+a﹣b=．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC=．
（1）若?=，求△ABC的面积；
（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且∥，求sin（B﹣A）的值．
16．如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；
（2）DE∥平面AB1C．
17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶
点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．
18．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N 都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN 地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．
（1）当AM=km时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？
19．已知函数f（x）=+（a，b，λ为实常数）．
（1）若λ=﹣1，a=1．
①当b=﹣1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；
②当b＜0时，求函数f（x）在[，]上的最大值．
（2）若λ=1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．
20．已知数列{a n}的前n项和为S n，设数列{b n}满足b n=2（S n+1﹣S n）S n﹣n（S n+1+S n）（n ∈N*）．
（1）若数列{a n}为等差数列，且b n=0，求数列{a n}的通项公式；
（2）若a1=1，a2=3，且数列{a2n
}的，{a2n}都是以2为公比的等比数列，求满足不等式
﹣1
b2n＜b2n
的所有正整数的n集合．
﹣1
四．【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED （E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．已知矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=
（1）求a，b的值；
（2）求A的特征值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t 为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知x，y，z都是正数且xyz=8，求证：（2+x）（2+y）（2+z）≥64．
四、【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．
（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；
（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M
（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．
（1）求抛物线的方程；
（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（八）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为π．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】先利用二倍角的正弦函数公式化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．
【解答】解：由题意，函数f（x）=3sinxcosx=sin2x，
所以可得：T==π．
故答案为：π．
2．已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第二象限．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数z=（2+i）i=﹣1+2i，则复数z在复平面上对应的点（﹣1，2）位于第二象限．
故答案为：二．
3．双曲线的离心率为．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值．
【解答】解：双曲线，a=1，b=，
∴c=，
∴双曲线的离心率为e==，
故答案为：．
4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：
成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人数8 8 12 10 2
在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为0.3．
【考点】频率分布表．
【分析】根据频率分布表，利用频率=，求出对应的频率即可．
【解答】解：根据频率分布表，得；
在这次考试中成绩在120分以上的频数是
10+2=12；
∴随机抽取一名学生，该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为
=0.3．
故答案为：0.3．
5．函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为（﹣∞，﹣）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由，解得x．
∴函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为（﹣∞，﹣）．
故答案为：（﹣∞，﹣）．
6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若
（λ，μ∈R），则λ+μ=．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．
【解答】解：∵，，
∴，
∵E为线段AO的中点，
∴，
∴，2μ=，
解得μ=，
∴λ+μ=．
故答案为：．
7．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为．
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=6时，满足条件n ＞5，退出循环，输出x的值为．
【解答】解：模拟执行算法流程，可得
n=1，x=1
x=，n=2
不满足条件n＞5，x=，n=3
不满足条件n＞5，x=，n=4
不满足条件n＞5，x=，n=5
不满足条件n＞5，x=，n=6
满足条件n＞5，退出循环，输出x的值为．
故答案为：．
8．用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为3．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】若设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为S=?x，整理得x的二次函数，能求出函数的最值以及对应的x的值．
【解答】解：如图所示，
设矩形场地的宽为x，则长为，其面积为：
S=?x=12x﹣2x2=﹣2（x2﹣6x+9）+18=﹣2（x﹣3）2+18
当x=3时，S有最大值，为18；所以隔墙宽应为3．
故答案为：3．
9．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由PA⊥平面ABCD可得V E
﹣PAB =V P
﹣ABE
=．
【解答】解：∵底面ABCD是矩形，E在CD上，∴S△ABE===3．
∵PA⊥底面ABCD，
∴V E
﹣PAB =V P
﹣ABE
==．
故答案为：．
10．已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是（1，2）．【考点】其他不等式的解法．
【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式或分别解出它们，再求并集即可．
【解答】解：当x≥0时，f（x）=1，
当x＜﹣0时，f（x）==﹣1﹣
作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，
不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为，
∴或，
解得≤x＜2或1＜x＜，
即有1＜x＜2．
则解集为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
11．记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=3，且数列{}也为等差数列，则a11=63．【考点】等差数列的前n项和．
【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1=3，且数列{}也为等差数列，可得=
+，即=+，解出d，即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，且数列{}也为等差数列，
∴=+，
∴=+，
化为d2﹣12d+36=0，
解得d=6，
则a11=3+10×6=63．
故答案为：63．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y﹣3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是[，2）．
【考点】圆的切线方程．
【分析】考虑特殊位置，即可求出线段PQ的取值范围．
【解答】解：由题意，A在坐标原点时，sin∠POC=，∴cos∠POC=，
∴sin∠POQ=，
∴sin∠PCQ=，
∴cos∠PCQ=﹣，
∴PQ==，
A在x轴上无限远时，PQ接近直径2，
∴线段PQ的取值范围是[，2），
故答案为：[，2）．
13．已知x＞y＞0，且x+y≤2，则+的最小值为．
【考点】基本不等式．
【分析】由条件可得x+3y＞0，x﹣y＞0，[（x+3y）+（x﹣y）]（+）=5+
+，运用基本不等式和不等式的性质，即可得到所求最小值．
【解答】解：由x＞y＞0，可得x+3y＞0，x﹣y＞0，
[（x+3y）+（x﹣y）]（+）=5++
≥5+2=9，
可得+≥
=≥．
当且仅当2（x﹣y）=x+3y，即x=5y=时，取得最小值．
故答案为：．
14．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，（b≠0），不等式f（x）≥mxf′（x）对?x∈R恒
成立，则2m+a﹣b=．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由条件可得，（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0恒成立，可得m=，故（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．再利用二次函数的性质求出a﹣b=0即
可．
【解答】解：∵f（x）≥mxf′（x），
∴（x﹣a）（x﹣b）2≥m?x（x﹣b）[3x﹣（2a+b）]，
∴（x﹣b）{（1﹣3m）x2+[m（2a+b）﹣（a+b）]x+ab}≥0．
若m≠，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一
次因式的积，无论哪种
情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负，不满足条件．
∴m=，
∴（x﹣b）[（a+2b）x﹣3ab]≤0恒成立．
若a+2b=0，则有a=﹣2b，∴a=b=0，（舍）
若a+2b≠0，则x1=b，x2=，且b=．
∵b≠0，则=1，∴a=b，即a﹣b=0且b＜0．
综上可得，m=，a﹣b=0，
∴2m+a﹣b=，
故答案为：．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC=．
（1）若?=，求△ABC的面积；
（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且∥，求sin（B﹣A）的值．
【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．
【分析】（1）利用?=，求出ab的值，然后求解△ABC的面积．
（2）通过∥，求出tanB的值，推出B，转化sin（B﹣A）=sin（﹣A）=sin（C﹣），利用两角和与差的三角函数求解即可．
【解答】解：（1）由?=，得abcosC=．
又因为cosC=，所以ab==．…
又C为△ABC的内角，所以sinC=．…
所以△ABC的面积S=absinC=3．…
（2）因为∥，所以2sin cos=cosB，即sinB=cosB．…
因为cosB≠0，所以tanB=．
因为B为三角形的内角，所以B=．…
所以A+C=，所以A=﹣C．
所以sin（B﹣A）=sin（﹣A）=sin（C﹣）
=sinC﹣cosC=×﹣×
=．…
16．如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；
（2）DE∥平面AB1C．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1 B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．
【解答】解：（1）∵四边形A A1 C1C为矩形，∴AC⊥CC1，
又平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，CC1B1 B∩A A1 C1C=CC1，
∴AC⊥平面CC1B1 B，
∵BC1?平面CC1B1 B，
∴AC⊥BC1，
∵四边形CC1B1 B为菱形，∴B1C⊥BC1，
又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，
∴BC1⊥平面AB1C；
（2）取AA1的中点，连接DF，EF，
∵四边形A A1 C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，
∴EF∥AC，又EF?平面平面AB1C，AC?平面AB1C，
∴EF∥平面AB1C，
又D，F分别是A1 B1和AA1的中点，
∴DF∥A B1，
又DF?平面AB1C，AB1?平面AB1C，
∴DF∥平面AB1C，
∵EF∩DF=F，EF?平面DEF，DF?平面DEF，
∴平面DEF∥平面AB1C，
∵DE?平面DEF，
∴DE∥平面AB1C．
17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶
点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）利用=，=2，及其b=，解出即可得出．
（2）证法一：设P点坐标为（x1，y1），则Q点坐标为（x1，﹣y1）．可得k AP，直线AP的
方程为y=x+1．令y=0，解得m．同理可得n．再利用（x1，y1）在椭圆+y2=1上，
即可得出mn．
解法二：设直线AP的斜率为k（k≠0），则AP的方程为y=kx+1，令y=0，得m．联立，解得P，则可得Q点的坐标．可得k AQ，可得直线AQ的方程，可得n，即
可得出．
【解答】解：（1）∵=，=2，
解得a=，c=1，
∴b==1．
故椭圆的方程为+y2=1．
（2）证法一：设P点坐标为（x1，y1），则Q点坐标为（x1，﹣y1）．
∵k AP==，
∴直线AP的方程为y=x+1．
令y=0，解得m=﹣．
∵k AQ==﹣，
∴直线AQ的方程为y=﹣x+1．
令y=0，解得n=．
∴mn=﹣×=．
又∵（x1，y1）在椭圆+y2=1上，
∴=1，即1﹣=，
∴mn=2．
∴以mn为常数，且常数为2．
解法二：设直线AP的斜率为k（k≠0），则AP的方程为y=kx+1，
令y=0，得m=﹣．
联立
消去y，得（1+2k2）x2+4kx=0，解得x A=0，x P=﹣，
∴y P=k×x P+1=，
则Q点的坐标为（﹣，﹣）．
∴k AQ==，
故直线AQ的方程为y=x+1．
令y=0，得n=﹣2k，
∴mn=（﹣）×（﹣2k）=2．
∴mn为常数，常数为2．
18．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N 都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN 地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．
（1）当AM=km时，求防护网的总长度；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】（1）证明△OAN为正三角形，可得△OAN的周长为9，即防护网的总长度为9km；（2）设∠AOM=θ，在△AOM和△AON中使用正弦定理求出OM，ON，得出△OMN 的面积关于θ的函数，利用三角函数恒等变换化简，得出面积的最小值．
【解答】解：（1）∵OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°，∴A=60°，AB=6．
在△OAM中，由余弦定理得：OM2=OA2+AM2﹣2OA?AM?cosA=．
∴OM=．
由正弦定理得：，即，
∴sin∠AOM=．∴A=30°．
∴∠AON=∠AOM+∠MON=60°．
∴△OAN是等边三角形．
∴△OAN的周长C=3OA=9．
∴防护网的总长度为9km．
（2）设∠AOM=θ（0°＜θ＜60°），则∠AON=θ+30°，∠OMA=120°﹣θ，∠ONA=90°﹣θ．在△OAM中，由正弦定理得，即=
=．
∴OM=，
在△AON中，由正弦定理得，即=，
∴ON=，
∴S△OMN===．
∴当且仅当2θ+60°=90°，即θ=15°时，△OMN的面积取最小值为=km2．
19．已知函数f（x）=+（a，b，λ为实常数）．
（1）若λ=﹣1，a=1．
①当b=﹣1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；
②当b＜0时，求函数f（x）在[，]上的最大值．
（2）若λ=1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，由点斜式写出切线方程，利用导数求出函数在定区间的最大值；
（2）根据一元二次不等式与二次函数的关系，通过分类讨论两根得出结论．
【解答】解（1）①当b=﹣1时，f（x）=﹣=，则f′（x）
=，可得f′（）=﹣4，
又f（）=2，故所求切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣10=0．
②当λ=﹣1时，f（x）=﹣，
则f′（x）=﹣+=．
因为b＜0，则b﹣1＜0，且b＜＜
故当b＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）在（b，）上单调递增；
当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（，）单调递减．
（Ⅰ）当≤，即b≤﹣时，f（x）在[，]单调递减，所以[f（x）]max=f（）=；
（Ⅱ）当＜＜，即﹣＜b＜0时，[f（x）]max=f（）=．
综上所述，[f（x）]max=
（2）f（x）≥1即+≥1．…（*）
①当x＜b时，x﹣a＜0，x﹣b＜0，此时解集为空集．
②当a＞x＞b时，不等式（*）可化为（x﹣a）+（x﹣b）≤（x﹣a）（x﹣b），
展开并整理得，x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b）≥0，
设g （x）=x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b），
因为△=（a﹣b）2+4＞0，所以g （x）有两不同的零点，设为x1，x2（x1＜x2），
又g （a）=b﹣a＜0，g （b）=a﹣b＞0，且b＜a，
因此b＜x1＜a＜x2，
所以当a＞x＞b时，不等式x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b）≥0的解为b＜x≤x1．
③当x＞a时，不等式（*）可化为（x﹣a）+（x﹣b）≥（x﹣a）（x﹣b），
展开并整理得，x2﹣（a+b+2）x+（ab+a+b）≤0，
由②知，此时不等式的解为a＜x≤x2
综上所述，f （x ）≥1的解构成的区间为（b ，x 1]∪（a ，x 2]， 其长度为（x 1﹣b ）+（x 2﹣a ）=x 1+x 2﹣a ﹣b=a +b +2﹣a ﹣b=2． 故不等式f （x ）≥1的解集构成的区间长度D 为定值2．
20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，设数列{b n }满足b n =2（S n+1﹣S n ）S n ﹣n （S n+1+S n ）（n ∈N *）．
（1）若数列{a n }为等差数列，且b n =0，求数列{a n }的通项公式；
（2）若a 1=1，a 2=3，且数列{a 2n ﹣1}的，{a 2n }都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b 2n ＜b 2n ﹣1的所有正整数的n 集合．
【考点】数列递推式；等比数列的性质．
【分析】（1）由b n =2（S n+1﹣S n ）S n ﹣n （S n+1+S n ）（n ∈N *），得b n =2a n+1S n ﹣n （2S n +a n+1），由b n =0，得
﹣a 1d ﹣a 1=0对一切n ∈N *都成立，
由此能求出a n =0或a n =n ． （2）由题意得，，
=4×2n ﹣4，从而
推导出b 2n ﹣b 2n ﹣1=，设f （n ）=2n [
]+8，记g
（n ）=
，则g （n +1）﹣g （n ）=
，由此能求出满足条件的
正整数n 的集合．
【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则a n+1=a 1+nd ，，
由b n =2（S n+1﹣S n ）S n ﹣n （S n+1+S n ）（n ∈N *）， 得b n =2a n+1S n ﹣n （2S n +a n+1）， ∵b n =0，∴对一切n ∈
N *都成立， 即
﹣a 1d ﹣a 1=0对一切n ∈N *都成立，
令n=1，n=2，解得a 1=d=0或a 1=d=1， 经检验，符合题意， ∴a n =0或a n =n ． （2）由题意得
，
，
=4×2n ﹣4，
S 2n+1=S 2n +a 2n+1=4×2n ﹣4+2n =5×2n ﹣4， b 2n =2a 2n+1S 2n ﹣2n （2S 2n +a 2n+1）
=2×2n ×（4×2n ﹣4）﹣2n （8×2n ﹣8+2n ） =2n+1（2n+2﹣9n ﹣4）+16n ， b 2n ﹣1=2a 2n S 2n ﹣1﹣（2n ﹣1）（2S 2n ﹣1+a 2n ） =6×2n ﹣1×（5×2n ﹣1﹣4）﹣（2n ﹣1）（10×2n ﹣1﹣8+3×2n ﹣1） =2n ﹣1（30×2n ﹣1﹣26n ﹣11）+16n ﹣8，
b2n﹣b2n
=2n+1（2n+2﹣9n﹣4）+16n﹣[2n﹣1（30×2n﹣1﹣26n﹣11）+16n﹣8]﹣1
=
=，
设f（n）=，即f（n）=2n[]+8，
记g（n）=，
则g（n+1）﹣g（n）=
=，
当n=1，2，3时，g（n+1）﹣g（n）＜0，
当n∈N*时，n≥4，g（n+1）﹣g（n）＜0，
∵n=1时，g（1）=﹣＜0，∴g（4）＜0，且g（6）=﹣＜0，g（7）=＞0，
∴f（n）=在n≥7（n∈N*）时，是单调递增函数，
f（1）=﹣5＜0，f（2）=﹣34＜0，f（3）=﹣100＜0，f（4）=﹣224＜0，
f（5）=﹣360＜0，f（6）=﹣24＜0，f（7）=3400＞0，
∴满足条件的正整数n的集合为{1，2，3，4，5，6}．
四．【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED （E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】由已知条件由切割线定理得CA2=CE?CD，利用C为线段AB的中点推导出
BC2=EC?DC，得到△BCE∽△DCB，利用三角形相似的性质得到证明．
【解答】证明：∵直线AB，直线CDE分别是⊙O的切线和割线，
∴由切割线定理得CA2=CE?CD，
∵C为线段AB的中点
∴BC2=CA2，
∴BC2=CE?CD，
在△BCE和△DCB中，
∵∠BCE=∠DCB，
∴△BCE∽△DCB，
∴∠CBE=∠BDE．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．已知矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=
（1）求a，b的值；
（2）求A的特征值．
【考点】特征向量的定义；逆矩阵的意义．
【分析】（1）利用矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=，建立方程组，求a，b的值；（2）确定A的特征多项式，可求A的特征值．
【解答】解：（1）因为AA﹣1===，
所以
解得a=1，b=﹣．…
（2）由（1）得A=
则A的特征多项式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣1）．
令f（λ）=0，解得A的特征值λ1=1，λ2=3．…
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t
为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】由曲线C：（s为参数），消去参数s可得：y=x2．由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t即可得出．
2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
2019年最新高考数学模拟试卷及详细答案解8
-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- __ -- __ -- __ -- -- -_ -- _ -- -： -- -- -- __ -- _ __ -- __ -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- __ -- __ -- 考 -- __ -- _ -- __ -- ： -- - - ● -- -- -- -- -- 题 -- -- 答 -- -- -- 要 - - ： 号 不 _ -- _ - __ 请 级 -- 班 内 - 名 - 姓 线 -- -- -- 封 -- -- -- 密 -- -- -- -- -- -- ● 2019 年最新高考数学模拟试卷及详细答案解析 2019.1 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 △注意事项： 1.填写答题卡请使用 2B 铅笔填涂 2.提前 5 分钟收答题卡 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1.（由理科第三册§3.8 例 2 及文科第三册§ 2.5 例 2 改编）如图，在边长为 6cm 的正方形铁皮 的四角截去相等的正方形，将剩余部分沿虚线折起，做成无盖方底箱子，这个箱子的最大 容积是（ ） A ．12 cm 3 B ．16 cm 3 C ．24cm 3 D ．36 cm 3 2.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生，得到学生视力频率分布直 方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频率成 等差数列．设最大频率为 a ；视力在 4．6 到 5．0 之间的学生人数为 b ，则 a 、b 的值分别为 A ．0.27，78 B ．0.27，83 C ．2.7，78 D ．2.7，83 3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F 1(－ 5，0)，点 P 位于该双曲线上，线段 PF 1 的中点坐
江苏高考数学模拟试卷
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷202220
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响； 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】 题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换 【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 【提分秘籍】 作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法： (1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3 2π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 【举一反三】 设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)????ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ??? ?π4＝32. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
题型二利用三角函数图象求其解析式 例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ??? ?π2＝－23，则f(0)＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12 (2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________． 【提分秘籍】 已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2π T 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求． 【举一反三】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )
2020江苏高考数学模拟考试
2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．置．上．．．1．若函数y cos(x)(0)的最小正周期是，则▲． 3 2．若复数(12i)(1ai)是纯虚数，则实数a的值是▲． 3．已知平面向量a(1,1)，b(x2,1)，且a b，则实数x▲． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放．回．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是▲． 开始 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为▲． S0 6．给出下列四个命题： k1（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面 是相交k2011 否（）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2 1（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直 k(k 1) S S 输出 S 线与平面也不垂直 k k1（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂 结束直于平面 真．命．题．的序号是▲．（写出所有真命题的序号）（第5题） 7．已知双曲线 22 x y 221(a0,b0) a b 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为▲． 8．已知二次函数f(x)241 ax x c的值域是[1,)，则19 a c 的最小值是▲． 9．设函数3 f(x)x3x2，若不等式 2 f m m对任意R恒成立，则实数m 的 (32sin)3 取值范围为▲． 2x y4 x0 y0表示的平面区域内部及其边界上运动，则t n m m1 10．若动点P(m,n)在不等式组 的取值范围是▲． 11．在ABC中，AB边上的中线CO2，若动点P满足 1 22 AP sin AB cos AC(R)，2 则(P A PB)PC的最小值是▲．
高考数学模拟训练题目八
华中师大一附中2012年高考数学模拟训练题（八） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{|1327},{|1}A x Z x B x x =∈-≤-<=≥，则集合R A C B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复数233(1)i i -+的虚部为（ ） A ．32 B ．3 2i - C ．3 2- D ．3 2 i 3．已知2()21x f x a R =- +是上的奇函数，若03()5 f x =，则0x 等于（ ） A ．2 B ．35 C ．12 D ．53 4．右图是某电视选秀赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（ ） A ．1027 B ．927 C ．807 D ．867 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44617,13a S a +=-=-，则6S 等于（ ） A ．30- B ．20- C ．33- D ．24- 6．如图，一简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则“该简单几何体是三棱锥”是“该简单几何体的体积是 433”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．在平面直角坐标系中，若不等式组22,1,(2x y x a y ax +≥??≤??-≤? 为常数)所表示的平面区域的面积等于 54 ，则a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 8．如图，一个运动物体在九宫格的九个方格中做横向或纵向运动，每运动一次，它都能等机会进入相邻的任意一格（例如：若它在第2格，就只能在一次运动后等机会进入第1、3、5格），现该物体在第1格，那么它在运动4次后进入第9格的概率是（ ） A ．16 B ．19
2020高考数学(文科)全国一卷高考模拟试卷(8)
2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（8） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）已知集合A ＝{x |x ＜6且x ∈N *}，则A 的非空真子集的个数为（ ） A ．30 B ．31 C ．62 D ．63 2．（3分）若复数z 满足（1+i ）z ＝|√3?i |，则z ＝（ ） A ．√2i B ．?√2i C ．1﹣i D ．√2?√2i 3．（3分）?ABCO ，O 为原点，A （1，﹣2），C （2，3），则B 点坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（﹣1，﹣5） C ．（1，5） D ．（﹣3，﹣1） 4．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率是（ ） A ． 310 B ．1 5 C ． 3 20 D ． 1 10 5．（3分）若sin(π 3?α)=?1 3，则cos(π 6+α)=（ ） A ．?2√2 9 B ．?1 3 C ．1 3 D ． 2√29 6．（3分）已知双曲线C ：x 2a 2?y 2b 2=1的一条渐近线与直线3x ﹣y +5＝0垂直，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．√2 B ． √10 3 C ．√10 D ．2√2 7．（3分）已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 37﹣S 23＝a ，则S 60＝（ ） A ．4a B ． 307 a C ．5a D ． 407 a 8．（3分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值f(x)∈[1 4 ，2]，那么输入的实数x 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣2，1]
2020年高考数学模拟试卷 (8)-0722(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷 (8) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={?1,0，1}，B={0,1，2}，则A∪B=() A. {0,1} B. {0,1，2} C. {?1,0，1，2} D. {?1,0，0，l，1，2} 2.已知i为虚数单位，则1 i +i3=() A. 0 B. 1?i C. 2i D. ?2i 3.设向量a?=(x,x+1)，b? =(1,2)，且a?⊥b? ，则x=() A. 1 B. ?2 3C. 2 3 D. ?1 4.已知双曲线C：x2 a2?y2 3 =1的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是() A. y=±√3 3x B. y=±1 3 x C. y=±√3x D. y=±3x 5.已知{a n}为公比q>1的等比数列，若a2005,a2006是方程4x2?8x+3=0的两根，则a2007+ a2008的值是() A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6.已知sinα=3 5，且α∈(0,π 2 )，则sin 2α=() A. ?24 25B. ?16 25 C. 12 25 D. 24 25 7.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5 x?4y≥?7 x≤2 ，则z=x+4y的最大值为() A. ?2 B. 9 C. 11 D. 41 4 8.已知各项均为正数且递减的等比数列{a n}满足a3，3 2 a4，2a5成等差数列，前5项和S5=31，则a5=() A. 1 4 B. 1 C. 2 D. 4 9.如图，向正方形中随机撒一把豆子，经统计，落在正方形中的豆子总数为N，其中m粒豆子落 在白色四角星型区域内，以此估计圆周率π为() A. 4N?4m N B. 2N?2m N
2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．
6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a
（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．
江苏高考数学模拟试题.doc
苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．.． 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的 两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则 实数a 的值是 ▲ . （第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元） （第4题图
(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)
镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．
最新江苏高考数学模拟试卷(一)
β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．
12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．
2020江苏高考数学模拟卷含答案
2020届高三模拟考试试卷 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷理科附详细答案12768
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12) 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（） A.? B.{2} C.{5} D.{2，5} 3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A.45 B.60 C.120 D.210 6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A.c≤3 B.3＜c≤6 C.6＜c≤9 D.c＞9 7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）
A. B. C. D. 8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（） A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||} C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中. （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）. 则（） A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（） A.I1＜I2＜I3 B.I2＜I1＜I3 C.I1＜I3＜I2 D.I3＜I2＜I1 二、填空题 11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.
江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学
江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学
2018届高三年级第一次模拟考试(六) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 s 2 ＝1n ∑n i ＝1(x i －x)2，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i . 棱锥的体积V ＝13 Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.若集合A ＝{x|1 为________． (第4题) (第5题) 5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是________． 6. 已知从2名男生2名女生中任选2人，则恰有1男1女的概率为________． 7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为 2π 3的扇形，则此圆锥的体积为________． 8. 若实数x，y满足 ?? ? ??x≤4， y≤3， 3x＋4y≥12， 则x2＋y2的取值范围是________． 9.已知各项都是正数的等比数列{a n}的前n 项和为S n，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3＝3a22，则S3＝________． 新高考数学模拟试卷带答案 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设集合2 {|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．427．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．438．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 9．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B ． 32 C ．52 - D 5 10．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） 2018年江苏省高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为． 3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为． 4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为． 5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．已知，那么tanβ的值为． 7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为． 8．在三角形ABC中，，则的最小值为． 9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1018=1，则a2018的值为． 10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为． 11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范 围为． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a ∈R），则线段PQ长度的最小值为． 13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018个等分点从左到右依 次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，P4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为． 14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有 ，则实数a的取值范围为．新高考数学模拟试卷带答案
江苏省2018届高三数学二模试卷 含解析