常用的的地基沉降计算方法汇总情况
6.3 常用的地基沉降计算方法
这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法
地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y,
o )就是地基表面的沉降量s ：
E r P s 2
1μπ-?
= （6-8）
式中 μ—地基土的泊松比；
E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）；
r —为地基表面任意点到集中力
P 作用点的距离，2
2y x r +=。
对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点距
离r =2
2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分求
得：
??
-+--=
A
y x d d p E y x s 2200
2
)()(),(1),(ηξη
ξηξμ （6-9）
从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若沉降已知又可以反算出应力分布。
对均布矩形荷载p 0（ξ，η）= p 0=常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为：
2
1bp E s c ωμ-= （6-10）
式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定：
??
?? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m
m m c πω （6-11）
式中 m=l/b 。
利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6（b ）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即
00
2
0021)2/(14bp E p b E s c ωμωμ-=-= （6-12）
式中 c ωω20=—中心沉降影响系数。
图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降
（a ）任意荷载面；（b ）
矩形荷载面
图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a ）绝对柔性基础；（b ）绝对刚性基础
以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即
A
d x d y y x s s A
/),(??= （6-13）
式中 A —基底面积，
s (x, y)—点（x, y ）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
021bp E s m ωμ-= （6-14）
式中 m ω—平均沉降影响系数。
可将式（6-10）、式（6-12）、式（6-14）统一成为地基沉降的弹性力学公式的一般形式：
2
1bp E s ωμ-= （6-15）
式中 b —矩形基础（荷载）的宽度或圆形基础（荷载）的直径，
ω—无量纲沉降影响系数，见表6-1。
ω
基础沉降影响系数ω值 表6-1
刚性基础承受偏心荷载时，沉降后基底为一倾斜面，基底形心处的沉降（即平均沉降）可按式（6-15）取r ωω=计算，基底倾斜的弹性力学公式如下：
圆形基础：
3
0216t a n b Pe E ?-=≈μθθ （6-16a ） 矩形基础：
3
0218t a n b Pe
E K ?-?=≈μθθ （6-16b ） 式中 θ—基础倾斜角；
P —基底竖向偏心荷载合力； e —偏心距；
b —荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底直径；
K —计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系数，按l/b 取值，如图6-8，其中l
为矩形基底另一边长。
通常按式（6-15）计算的基础最终沉降量是偏大的。这是由于弹性力学公式是按匀质线性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常常是非均质的成层土，即使是均质的土层，其变形模量E 0一般随深度而增大。因此，利用弹性力学公式计算沉降的问题，在于所用的E 0值能否反映地基变形的真实情况。地基土层的E 0值，如能从已有建筑物的沉降
观测资料，以弹性力学公式反算求得，则这种数据是很有价值的。
图6-8 计算矩形刚性基础倾斜的系数K
此外，弹性力学公式可用来计算地基的瞬时沉降，此时认为地基土不产生体积变形，例如风或其它短暂荷载作用下，构筑物基础的倾斜可按式（6-16）计算，
注意式中的E 0应取为地基弹性模量，并取泊松比μ=0.5。
在大多数实际问题中，土层的厚度是有限的，下卧坚硬土层。Christian 和Carrier （1978）提出了计算有限厚土层上柔性基础的平均沉降计算公式：
00
1
0E bp s μμ= （6-17）
式中，0μ取决于基础埋深和宽度之比D/b ，1μ取决于地基土厚度H 和基础形状。取泊松比μ=0.5时0μ和1μ如图6-9所示。对于成层土地基，可利用叠加原理来计算地基平均沉降。式（6-17）主要用于估计饱和粘土地基的瞬时沉降，由于瞬时沉降是在不排水状态下发生的，因此，适宜的泊松比μ应取0.5，适应的变形模量E 0应取不排水模量E u 。
[例题6-1] 某矩形基础底面尺寸为4m ×2m ，其基底压力p 0=150kPa ，埋深1m ，地基土第一层为5m 厚的粘土，不排水变形模量E u =40MPa ，第二层为8m 厚的粘土，E u =75MPa ，其下为坚硬土层。试估算基础的瞬时沉降。
解：D/b =0.5，查图6-9，0μ=0.94
考虑上层粘土，H/b =4/2=2，l/b =2，具有E u =40MPa 查图6-9，1μ
=0.60
图6-9 地基沉降计算系数0μ和1μ
因此
mm 23.440150
260.094.01=??
?=s
考虑二层粘土均具有E u =75MPa
H/b =12/2=6，l/b =2，查图6-9，1μ=0.85 因此
mm 20.375150
285.094.02=??
?=s
考虑第一层粘土，具有E u =75MPa ，则
mm 26.275150
26.094.03=??
?=s
因此，总的瞬时沉降为：
mm 17.526.220.323.4321=-+=-+=s s s s
6.3.2 计算地基最终沉降量的分层总和法
（一）一维压缩课题
在厚度为H 的均匀土层上面施加连续均匀荷载p ，见图6-10a ，这时土层只能在竖直方向发生压缩变形，而不可能有侧向变形，这同侧限压缩试验中的情况基本一样，属一维压缩问题。
施加外荷载之前，土层中的自重应力为图6-10b 中OBA ；施加p 之后，土层中引起的附加应力分布为OCDA 。对整个土层来说，施加外荷载前后存在于
土层中的平均竖向应力
分别为p 1=γH/2和p 2=p 1+p 。从土的压缩试验曲线（图6-10c ）可以看出，竖向
应力从p 1
增加到p 2，将引起土的孔隙比从e 1减小为e 2。因此，可求得一维条件下土层的
图6-10 土层一维压缩
压缩变形s
与土的孔隙比e 的变化之间存在如下关系：
H e e e s 12
11+-=
（6-18）
这就是土层一维压缩变形量的基本计算公式。式（6-18）也可改写成：
pH e a
H p p e a s 11211)(1+=-+=
（6-19）
或
A m A e a
s v =+=11 （6-20） 或 s E pH
s =
（6-21）
式中 a —压缩系数；
v m —体积压缩系数；
E s —压缩模量； H —土层厚度；
A —附加应力面积，A=pH 。
（二）沉降计算的分层总和法 1 基本原理
分别计算基础中心点下地基各分层土的压缩变形量s i ，认为基础的平均沉降量s 等于
s i 的总和，即
∑==n
i i
s s 1 （6-22）
式中 n —计算深度范围内土的分层数。
计算时s i ，假设土层只发生竖向压缩变形，没有侧向变形，因此可按式（6-18）～式（6-21）中的任何一个公式进行计算。
2 计算步骤
1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。在计算基底压力和地基中附加应力时，根据基础的尺寸及所受荷载的性质（中心受压、偏心或倾斜等），求出基底压力的大小和分布；再结合地基土层的性状，选择沉降计算点的位置。
2）将地基分层。在分层时天然土层的交界面和地下水位面应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。一般取分层厚h i ≤0.4b 或h i =1～2m ，b 为基础宽度。
图6-11 分层总和法沉降计算图例
3）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力c σ（应从地面起算），并绘出它的分布曲线。
4）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力z σ，并绘出它的分布曲线，取z σ=0.2c σ（中、低压缩性土）或0.1c σ（高压缩性土）处的土层深度为沉降计算的土层深度。
5）求出各分层的平均自重应力ci σ和平均附加应力zi σ，见图6-11：
)(21下
上ci ci ci σσσ+=
)(21下上zi zi zi
σσσ+=
式中 上
ci σ、下ci σ—第i 分层土上、下层面处的自重应力；
上
zi
σ、下zi σ—第i 分层土上、下层面处的附加应力。
6）计算各分层土的压缩量s i 。认为各分层土都是在侧限压缩条件下压力从
ci p σ=1增加到zi ci p σσ+=2所产生的变形量s i ，可由式（6-18）～式（6-21）中
任一式计算。
7）按式（6-22）计算基础各点的沉降量。基础中点沉降量可视为基础平均沉降量；根据基础角点沉降差，可推算出基础的倾斜。
[例题6-2]某柱基础，底面尺寸l ×b =4×2m 2，埋深d =1.5m 。传至基础顶面的竖向荷载N =1192KN ，各土层计算指标见例表6-1和例表6-2。试计算柱基础最终沉降量。假定地下水位深d w =2m 。 土层计算指标 例表6-1
土层侧限压缩试验e –p 曲线 例表
6-2
解：基底平均压力p ：
kPa 1795.120241192
=?+?=?+?=
b b l N p G γ
基底附加压力p 0：
kPa 1505.15.191790=?-=-=d p p γ
取水的重度w γ≈10kN/m 3，则有效重度10-='γγ，基础中心线下的自重应力
和附加应力计算结果见例图6-1。到粉砂层层底，z σ=14.4kPa<0.2c σ=0.2×91.9=18.3kPa ，因此，沉降计算深度取为H =2.0+4.0+1.5=7.5m ，从基底起算的土层压缩层厚度为Z n =7.5–1.5=6.0m 。
按h i ≤0.4b =0.4×2=0.8m 分层。h 1=0.50m ，h 2～h 6=0.80m ，h 7=h 8=0.75m 。柱基础最终沉降量计算结果如下：
（1）按公式i
i i h e e e s ?+-=)1(
12
1计算。
各分层土沉降量计算程序 例表6-3
例图6-1 土层自重应力和附加应力分布
因此，s=Σs i =77.44mm
（2）按公式i
zi i i i h e a
s σ?+=)1(计算
各分层土沉降量计算程序 例表6-4
因此 s =Σs i =72.44mm
（3）按公式
i
si
zi
i h E s ?=
σ计算
mm
22.7464.530.5228.160.575
.0)5.161.21(1
.580.0)0.282.394.578.850.123(50.05.45.146=++=?++?+++++?=
s
6.3.3地基沉降量计算的应力面积法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式
的分层总和法。该方法采用了“应力面积”的概念，因而称为应力面积法。
(一） 土层压缩变形量Δs 的计算及
应力面积的概念
假设地基是均匀的，即土在侧限条件下的压缩模量E s 不随深度而变，则从基底至地基
任意深度z 范围内的压缩量为（见图
6-12）：
图6-12 应力面积的概念
s z
z s
z
E A
dz E dz s =
=
=??0
1σε （6-23）
式中 ε—土的侧限压缩应变，s z E /σε=；
A —深度z 范围内的附加应力面积，
?=
z
dz A 02σ。
因为0p K s z =σ，s K 为基底下任意深度z 处的附加应力系数。因此，附加应力面积A 为：
??==z
s z
z dz
K p dz A 0
00
σ （6-24）
为便于计算，引入一个竖向平均附加应力（面积）系数)/(0Z p A =α。则式（6-23）改写为：
s E z
p s α0=
' （6-25）
式（6-25）就是以附加应力面积等代值引出一个平均附加应力系数表达的从基
底至任意深度z
范围内地基沉降量的计算公式。由此可得成层地基沉降量的计算公式（见图6-13）：
)(11101
11
--==-=-=-='?='∑∑
∑i i i i n
i si
n
i si i i i n
i z z E p
E A A s s αα （6-26）
式中 i i z p α0和110--i i z p α—z i 和z i –1深度范围内竖向附加应力面积A i 和A i –1的等
代值。
因此，用式（6-26）计算成层地基的沉降量，关键是确定竖向平均附加应力系数
α。
由竖向平均附加应力系数α的定义，均布荷载p 0作用于矩形（2a ×2b ）土表，相对其形心，在坐标（x , y ）处，从土表到z 深处，可导出α的解析式如下：
)
)
)(())((ln
)
)(())((ln 2arctan
()1(21222
22
22222222222222222230i j
i
i j
i
i j i i j i j j j i j j i j j i j j i i i i i i i i
i X Y X X z Y X X Y X X z Y X Y Y Y X Y z Y X Y Y X Y z Y X X z Y X Y X z z -++++++-+++-++++++-+++++-=∑=+πα (6-27)
其中
]
2int[i
j =（表示取2i 的整数部分） （6-28a ）
b y Y a x X j i i i )1()1(-+=-+= （6-28b ）
为便于计算，均布矩形荷载角点下的α列于表6-2；利用式（6-24）也可以求出均布三角形荷载角点、圆形面积均布荷载中心点和周边点下的α值，并列于表6-3至表6-5，以供查用。
为了提高计算准确度，地基沉降计算深度围内的计算沉降量s '，尚须乘以一个沉降计算经验系数s ψ。《建筑地基基础设计规范》规定s ψ的确定方法为：
s s s '=∞/ψ （6-29）
式中 ∞s ―利用地基沉降观测资料推算的最终沉降量。
各地区宜按实测资料制定适合于本地区各类土的s ψ值，而《建筑地基基础设计规范》提供了一个采用表值，见表6-6。
综上所述，《建筑地基基础设计规范》推荐的地基最终沉降量s 的计算公式如下：
si
i i i i n
i s E z z p s /)(1110--=-=∑ααψ （6-30）
图6-13 成层地基沉降计算的概念
式中，n―地基沉降计算深度范围内所划分的土层数。
均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数 表6-2
三角形分布的矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数α表6-3
圆形面积均布荷载中心点下平均竖向附加应力系数α表6-4
圆形面积均布荷载的圆周点下平均竖向附加应力系数α表6-5
《建筑地基基础设计规范》沉降计算经验系数s ψ
表6-6
注：① s E 为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，应按下式计算：
))/(/(si i i s E A A E ∑∑=，其中i
A 为第i 层土附加应力沿土层厚度的积分值，即
)(110---=i i i i i z z p A αα；
② f k 为地基承载力标准值 （二）确定地基沉降计算深度
该方法中地基沉降计算深度z n 可通过试算确定，要求满足下式条件：
i n
i n
s s '?≤'?∑=1025.0 (6-31)
式中 i s '?—在计算深度z n 范围内第i 层土的计算沉降量（mm ）；
n
s '?—在计算深度z n
处向上取厚度为Δz 土层的计算沉降量（mm ），Δz 按表6-7确定。
Δz 值表
表6-7
按式（6-31）所确定的沉降计算深度下如有较软土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度Δz 的计算沉降量满足式（6-31）的要求为止。
当沉降计算深度范围内存在基岩（不可压缩层）时，z n 可取至基岩表面为止。 当无相邻荷载影响，基础宽度在1―50m 范围内，基础中点的地基沉降计算深度z n (m)也可按下式估算：
)ln 5.05.2(b b z n -=
（6-32）
式中 b —基础宽度（m ）。 （三） 考虑回弹影响的地基沉降量
当建筑物地下室基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的状况。类似于式（6-30），《建筑地基基础设计规范》推荐该部分沉降量按下式计算：
ci
i i i i n
i c c c E z z p s /)(111--=-=∑ααψ （6-33）
计算深度取至基坑底面以下5m 。 式中 s c —考虑回弹影响的地基沉降量；
c ψ—考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时可取c ψ=1.0；
p c —基坑底面以上土的自重应力，地下水位以下取有效重度； E c —土的回弹再压缩模量。
[例题6-3] 已知条件同例题6-2，地基承载力标准值f k =200kPa 。试用应力面积法计算地基最终沉降量。
解：由例题6-2知，基底附加压力p 0=150kPa ，预取压缩层深度z =7.5m ，即取基底以下z n =6.0m ，本例是矩形面积上的均布荷载，将矩形面积分成四个小块，计算边长l 1=2m ，宽度b 1=1m ，各分层沉降计算结果见例表6-5。 因此 mm 11.74=∑='i s s
因为 b =2m ，根据表6-7应从z =6.0mm 上取0.3m ，计算z =5.7～6.0m 土层的沉降量，以验算压缩层厚度是否满足要求。按l/b =2, z/b =5.7查表6-2，
1-i α=0.1061，因此：
6048.01061.07.511=?=--i i z α
mm 94.00.5/)6048.06126.0(1504/)(4110=-??=-='?--si i i i i n
E z z p S αα 025.0013.011.74/94.0/<==''?s s n
因此，压缩层计算深度满足要求。
各分层沉降量计算程序 例表6-5
确定经验系数c ψ：
56.3676126.04150=??=∑i A
11.740.5/36.271.5/16.2665.4/04.74)/(=++=∑si i E A
MPa 96.411.74/56.367==s E
查表6-4，s ψ=0.905 因此 mm 07.6711.74905.0=?='=s s s ψ
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性 力学法、 分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据 的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-?= （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6 所示，设荷载面积A N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点距 离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分 求得： ??-+--=A y x d d p E y x s 22002 )()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降
从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）=p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 2 1 bp E s c ω μ - = （6-10） 式中cω—角点沉降影响系数，由下式确定： ? ? ? ? ? ? + + + + + =)1 ln( ) 1 1 ln( 12 2 m m m m m cπ ω （6-11） 式中m=l/b。 利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6（b）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即 2 21 )2/ ( 1 4bp E p b E s cω μ ω μ- = - = （6-12） 式中cω ω2 =—中心沉降影响系数。 图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a）绝对柔性基础；（b）绝对刚性基础 以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面围之，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即 A dxdy y x s s A / ) , ( ??= （6-13） 式中A—基底面积， s(x, y)—点（x, y）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
地基沉降实用计算方法
第三节 地基沉降实用计算方法 一、弹性理论法计算沉降 （一） 基本假设 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。 布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。 （二） 计算公式 建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降） 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降） 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。（徐变沉降） 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即 s c s s s s s ++= 计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。 1、 点荷载作用下地表沉降
Er Q y x E Q s πνπν)1() 1(22 22-+-= = 2、 绝对柔性基础沉降 ?? ----=A y x d d p E y x s 2 202 )()(),(1),(ηξηξηξπν 0) 1(2bp s c E c ων-= 3、 绝对刚性基础沉降 （1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。 圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-= 矩形基础：0)1(2bp s r E c ων-= （2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。 二、分层总和法计算最终沉降 分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 目前在工程中广泛采用的方法是以无测向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p 曲线和e －lgp 曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p 曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤： （1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。 1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题； 2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布； 3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。 （2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h 小于0.4b ；或h=2~4m 。
地基沉降的计算方法
地基沉降的计算方法 地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件 s(t)/s(t=∞)≥75% 式中： s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。 通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为： bt a t S S t ++=0 （3.3.2-1） b S S f 10+= （3.3.2-2） 式中：t S ——时间t 时的沉降量； f S ——最终沉降量(t ＝∞)； S 0——初期沉降量(t ＝0)；
a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。 沉降计算的具体顺序： （1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0； （2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1； （3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2； （4）计算S t； （5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。 图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法 图3.3.2-2求a，b方法 双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。 2 固结度对数配合法（三点法） 由于固结度的理论解普遍表达式为：
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P时，见图6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： E r P s 2 1μ π - ? = （6-8） 式中μ—地基土的泊松比； E—地基土的弹性模量（或变形模量E ）； r—为地基表面任意点到集中力P作用点的距离，2 2y x r+ =。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A内N（ξ，η）点处的分布荷载为p0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p0（ξ，η）dξdη代替。于是，地面上与N点距离r =2 2) ( ) (η ξ- + -y x的M（x, y）点的沉降s（x, y），可由式（6-8）积分求得： ?? - + - - = A y x d d p E y x s 2 2 2 ) ( ) ( ) , ( 1 ) , ( η ξ η ξ η ξ μ （6-9） 从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）= p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a）任意荷载面；（b）矩形荷载面
地基沉降量计算
在今年史佩栋教授赠寄给我的，他主编的《浙江隧道与地下工程》刊物上，我看到一篇高大钊先生谈差异沉降的文章，觉得非常好。里面的内容很实用，对我们正确认识和理解差异沉降问题有很高的指导性，故将其推荐给大家。但采用照片或扫描版，不便于大家阅读和下载，而我的工作又很忙，没有时间，只好请一位技术人员将其打成word文档，发在下面。需要说明的是，由于同样原因，我没时间对打成的文章做仔细的校核，如有个别错漏，还请大家谅解。 同时在此向史佩栋教授、高大钊先生和《浙江隧道与地下工程》杂志社表示诚挚的感谢！ 土力学若干问题的讨论 （网络讨论笔记整理）之四怎样计算差异沉降？ ——沉降计算中的是是非非 本刊特邀顾问同济大学教授 全国注册土木工程师（岩土）高大钊 执业之格考试专家组副组长 进20年来，地基基础设计的变形控制问题日益引起人们的重视。最近5年来，由于地基基础设计规范所规定的必须计算沉降的建筑物范围扩大了，除了丙级建筑物中的一小部分之外，几乎所有的建筑物都要求计算建筑物地基的变形，沉降计算就成为普遍关注的问题。特别在岩土工程勘察阶段，提出了对建筑物的沉降和不均匀沉降进行评价的要求，再加上审图要求在勘察阶段计算和不均匀沉降，沉降计算的一些是是非非就浮出水面，在网络讨论中也成为一个十分活跃的课题。这些问题反应了对土力学中的一些基本概念的漠视，也反映了工程勘察中的一些最基本方法的失落，看来是人们在关注更高的精度，而实际上却在总体上失去了对建筑物沉降的总体控制。 1、在我工作地区，对于多层建筑（层数低于6层），由于相连建筑物的层数差而出现过墙体裂缝的现象，因此当地审图中心要求在正常沉积土的区域，对有层数错的建筑应进行变行验算。 我想问的问题是：在假定地基土为正常沉积土，其层位、特征指标等的变化均不是很大的情况下，差异沉降最大的两个点应该是两建筑物的接触部位点角点及较低建筑物的另一边的角点，也就是说，应该验算这两个点之间的差异沉降而按规范要求，则应该验算基宽方向两个角点下的差异沉降（或者倾斜）。考虑计算沉降量最大的两个点，则应验算相连两建筑物接触部位的两个角点县的差异沉降（或者倾斜），而按上述条件，这两个点之间的差异沉降应该不大，那么这种验算还有什么意义呢？ 不知道我的理解偏差在那里望给予指教！ 答复：你对这种情况的沉降计算和差异沉降的计算，在理解上存在一定的偏差，主要表现为下列两个问题。 1）对于如土所示的有层数的建筑物，根据规范的规定，应当计算存在高差处的角点b和与其相距1～2个开间处点d之间的沉降差，用以计算b～d之间的局部倾斜。而不是如你所说的计算存在高差处的角点b与高度较低的建筑物的另一端点c之间的沉降差。 2）第2个理解偏差是从你说的“应验算相连两建筑物接触部位的两个角点（a～b）下的差异沉降（或者倾斜）”这句话中看出的。为什么只能计算宽度方向两个点的差异沉降呢？规范从来没有规定只能计算建筑物横向两个角点的沉降差，而不能计算纵向两个角点的沉降差，横向和纵向的倾斜都可能进行计算。
沉降计算例题(试题学习)
地基沉降量计算 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。 （一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有： 变换后得： 或 式中：S--地基最终沉降量（mm）； e --地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； 1 e --地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； 2 H--土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S 。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量： i
（二）计算步骤 1）划分土层 如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。 4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限； 对于软土则应满足σz=0.1σsz； 对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。 5）计算各分层加载前后的平均垂直应力 p =σsz； p2=σsz+σz 1 6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量 S i 8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
常用的地基沉降计算方法汇总
常用的地基沉降计算方法汇总
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离，2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点 距离r =2 2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积 分求得： ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a ）任意荷载面；（b ） 矩形荷载面
Peck法计算的盾构隧道地面沉降量及沉陷槽计算公式
8．1．4 地层变形预测与分析 通常设计阶段的地面沉降预测方法可分为两类，一是根据实测数据的统计方法—Peck 公式是其典型代表：二是采用有限元和边界元的数值方法。 采用Peck 法计算的盾构隧道地面沉降量及沉陷槽计算公式如下式；其沉陷槽横向分布见图。 exp(max )(S x S =-22 2i x ） ? ?? ? ? Φ-?=2452tg Z i π 式中：V —地层损失（地表沉降容积）； W-R β=——i W Z β 2R 最大曲率点 -x S 3i Z 反弯点 +x
i—沉降槽曲线反弯点； z—隧道中心埋深 根据本标段的地质条件和埋深等，得i=6.9m，由此根据以往的工程实践及经验公式，沉陷槽宽度B≈5i，可得单个隧道盾构推进引起的地表横向沉陷槽宽度约为35m，两座隧道盾构推进引起的地表横向沉陷曲线叠加后其沉陷槽宽度约为50m，并且沉陷槽的主要范围在隧道轴线两侧6m范围内，离轴线3m的沉降量约为最大沉降量的60%～70%，离轴线6m的沉降量约为最大沉降量的25%。 地层损失V值主要是由盾尾空隙引起的土体损失量，它与盾构机盾壳厚度、盾构推进时粘附在盾构上的土体厚度及注浆量等有关，即 V=V尾+V粘-V浆 盾构推进时粘附在盾构钢板上的土体厚度约为20～40mm，盾壳厚度为70mm，则：V=V尾+V粘-V浆=1.36+0.58α-(1.36+0.58)β α为折减系数， β为同步注浆的充填系数。 取α=0.6 β=0.5 得V=0.73m2 由此可得地表最大沉陷值：Smax=23.4mm 最大斜率：Qmax=0.0013 以上分析值主要是在以往工程经验基础上结合本地铁盾构标段的实际情况，隧道埋深16m左右情况下得出的，最大沉降量满足规范和标书要求。 虽然地表沉降形态是大体相同或相似的，但其最大沉降量总是随着施工工况和地质条件的改变而千差万别，目前控制沉降的主要手段是同步注浆和二次注浆，而注浆的环节常有各种各样的问题发生，如缺量、过量、滞后、漏浆等等，不同的沉降情况常是施工工况和工作状态的反映，同时不同的地质条件沉降亦有所不同，如粉砂土较粘土隆降起量要少，沉降速率要快，淤泥质粘土后期固结沉降则要大点。以上这些都要求盾构施工时要加强监测工作，以随时了解地面沉降信息，以便及时采取有效措施，以达到控制沉降和减少损失的目的。 8．2 理论分析 施工引起的地面沉降和围岩变形，理论分析通过地层—结构模型模拟计算，本次计算采用有限元单元法，利用2D－σ计算程序模拟计算。 8．2．1 计算模型
地基沉降的计算方法及计算要点
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 课外研习论文 学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰 学号 020*******、020*******、020******* 学院资源与安全工程学院 专业城市地下空间工程1001班 指导老师李江腾 2012.09
目录 引言 (2) 1.地基沉降 (2) 1.1地基沉降的基本概念 (2) 1.2地基沉降的原因 (2) 1.3地基沉降的基本类型 (2) 1.3.1按照沉降产生机理 (2) 1.3.2按照沉降的表示方法 (2) 1.3.3按照沉降发生的时间 (3) 2.地基沉降的计算 (3) 2.1地基沉降计算的目的 (3) 2.2地基沉降计算的原则 (3) 2.3地基沉降的计算方法 (3) 2.3.1分层总和法 (3) 2.3.2应力面积法 (6) 2.3.3弹性力学方法 (13) 2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15) 2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17) 2.3.6应力路径法 (18) 3.计算要点 (19) 3.1分层总结法计算要点 (19) 3.2应力面积法计算要点 (19) 3.3弹性理论法计算要点 (20) 3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20) 3.5应力历史法计算要点 (20) 3.6应力路径法计算要点 (20) 4.总结 (20) 参考文献： (21)
地基沉降的计算方法及计算要点 城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁 指导教师李江腾 [摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。 关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径 ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method, Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods. KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history; A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path 引言 基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。地基沉降的计算在建筑物的施工和使用阶段都非常重要。地基沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的最大沉降量。目前计算地基沉降的常用方法有分层总和法、规范法、还有弹性理论法、应力历史法（e-lgp曲线法）以及斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）、应力路径法。 中图分类号：TU478 文献标识码：A 1.地基沉降 1.1地基沉降的基本概念 建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。 1.2地基沉降的原因 由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。 1.3地基沉降的基本类型 1.3.1按照沉降产生机理 （1）荷载沉降：外部荷载作用下产生的沉降。 （2）地层损失沉降：采空区、隧道、地下工程和基坑开挖等产生的沉降。 （3）自重沉降：土体在自重应力作用下产生的沉降。 （4）水文沉降：由于地下水的水位上升或下降产生的沉降。 1.3.2按照沉降的表示方法
桩基沉降计算
桩基沉降计算 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）-所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切；
（5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。
沉降计算和分析
沉降计算和分析 1.地面沉降横向分布计算 地表沉降横向分布曲线的形状可用Peck[3]公式合理地表达, 这一概念已被人们所接受, 上海地区的许多盾构施工实例也充分证明了它的实际使用效果[4-5]。Peck 假定施工引起的地面沉降是在不排水情况下发生的, 沉降槽的体积等于地层损失的体积。地层损失在隧道长度上是均匀分布的,隧道施工产生的地表沉降横向分布近似为一正态分布曲线: 式中: S(x)为距离隧道中心线处的地表沉降( m) ;Smax 为隧道中心线处最大地面沉降( m) ; x 为距隧道中心线的距离( m) ; i 为沉降槽宽度系数( m) ;VS 为盾构隧道单位长度地层损失( m3/m) 。 Peck 公式中的VS ( 地层损失) 与盾构种类、操作方法、地层条件、地面环境、施工管理等因素有关, 目前尚难给出确定的解析式。根据统计,在采用适当技术和良好操作的正常施工条件下,地层损失VS 可表示为: VS=VlπR2 ( 3) 式中: Vl 为地层体积损失率, 即单位长度地层损失占单位长度盾构体积的百分比; R 为盾构机外径( m) 。 沉降槽宽度系数i 决定了盾构施工对周围土体的影响范围, 一
般而言, 沉降槽半宽为2.5i。研究表明, i 取决于接近地表的地层的强度、隧道埋深和隧道半径, 其计算式如下: 式中: Z 为地面至隧道中心的深度; Ф为土的内摩擦角。 杭州地铁1 号线隧道外径为6.2 m, 土内摩擦角取为23.2°, 隧道顶部覆土厚度有18.8 m,运用Peck 公式计算可得沉降槽半宽W/2=33.0 m,计算结果见表1, 地面沉降横向分布见图1。 2. 地面沉降纵向分布计算 刘建航[6]院士在Peck 法的基础上, 提出了负地层损失概念, 并将地层损失分成开挖面和盾尾后的地层损失两部分, 得出了地面沉降量的纵向分布预测公式:
规范法求最终沉降量
设基础底面尺寸为4.8 m2×3.2 m2，埋深为1.5 m，传至地面的中心荷载 F=1 800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图4-10所示，持力层的地基承载力为f k=180 kPa，用应力面积法计算基础中点的最终沉降。 图4-10 【解】（1）基底附加压力 （2）取计算深度为8 m，计算过程见表4-7，计算沉降量为123.4 mm。 （3）确定沉降计算深度z n 根据b=3.2 m查表4-4 上可得z＝0.6 m相应于往上取z厚度范围（即7.4～8.0 m深度范围）的土层计算沉降量为l.3 mm≤0.025×123.4 mm=3.08 mm，满足要求，故沉降计算深度可取为8 m。 （4）确定修正系数 s
由于p0≤0.75f k=135 kPa，查 表4-3得： s =1.04 （5）计算基础中点最终沉降量s 表4-7 应力面积法计算地基最终沉降z m / / b z / b z E s i MPa s’i mm s’i mm 0.0 4.8/3.2=1.5 0/1.6=0.0 4×0.250 0=1.000 0 0.000 2.4 1.5 2.4/1.6=1.5 4×0.210 8=0.843 2 2.024 2.204 3.66 66.3 66.3 5.6 1.5 5.6/1.6=3.5 4×0.139 2=0.556 8 3.118 1.094 2.60 50.5 11 6.8 7.4 1.5 7.4/1.6=4.625 4×0.114 5=0.458 0 3.389 0.271 6.20 5.3 122.1 8.0 1.5 8.0/1.6=5.0 4×0.108 0=0.432 0 3.456 0.067 6.20 1.3≤0.025×123.4 123.4 表4-4z的取值 b /m b≤22
常用的地基沉降计算方法汇总
6．3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量,要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土,施工结束后就可以完成;对于粘性土,少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 ６.3.１ 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以B ｏus ｓin ｅs ｑ课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时,见图6－5,表面位移w (x, ｙ， ｏ)就是地基表面的沉降量s : E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量(或变形模量E 0); r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离,2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式,根据叠加原理求得。如图6-６所示，设荷载面积A 内Ｎ（ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ,η)，则该点微面积上的分布荷载可为集中力Ｐ= p ０(ξ,η）d ξd η代替。于是,地面上与Ｎ点距离ｒ =2 2)()(ηξ-+-y x 的M (x, y ）点的沉降s (x, y ），可由式（６－8)积分求得: ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6－9）
? 从式（６-9)可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降;反过来，若沉 降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p 0(ξ,η)＝ p ０＝常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为： 02 1bp E s c ω μ-= (6-１0) 式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定: ?? ?? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m m m c πω (６-11） 式中 m ＝l/ｂ。 利用式(6－10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6(b)中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和,即 图６-５ 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图６-6 局部荷载下的地面沉 降 (a ）任意荷载面;(b ） 矩形荷载面
常用沉降计算方法(1)
1、 弹性理论计算式 将地基视为半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可得到沉降计算公式。 在集中力P 作用下，半无限弹性体中点A （x,y,z ）处的竖向应变z ε表达式为 )]([1y x z z E σσμσε+-= 上式中点A 处的附加应力x σ、y σ和z σ可采用布辛涅斯克解，地面上某点（x,y,0）处的沉 降可通过积分得到， ?+-==222)1(y x E P dz s z πμε 在半无限弹性体上作用有均布柔性圆形荷载，荷载密度为p,荷载作用区半径为b,直径为B=2b 。类似前面分析，可以通过积分得到地基中土体竖向位移表达式为 ])1([)1(12I I b z E pb s μμ-++= 2、 分层总和法 分层总和法是一类沉降计算方法的总称，在这些方法中，将压缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量，即总沉降量。在分层计算土体压缩量时，多数采用一维压缩模式。竖向应力采用弹性理论解。压缩模量采用压缩试验测定，如采用e-p ’曲线，或e-logp ’曲线。 (1) 普通分层总和法 将压缩层范围内土层分成n 层，应用弹性理论计算在荷载作用下各土层中的附加应力。采用压缩试验所得的土体压缩性指标，分层计算各土层的压缩量，然后求和得到沉降量。沉降计算公式如下： ∑∑===?=n i n i i i i H s s 11ε 根据应用的土体压缩性指标，可改写下述几种形式。 直接采用压缩试验e-p ’曲线，考虑01e e +?-=ε，可改写为下述形式， ∑ =+-=n i i i i i H e e e s 11211 采用压缩系数表示，可改写为下述形式， ∑ ∑==+?=+-=n i n i i i i i i i i i i H e p a H e p p a s 11111211)( 采用压缩模量表示，可改写为下述形式， ∑ =?=n i i si i H E p s 1 采用体积压缩系数表示，可改写为下述形式，
桩基沉降计算方法及存在的问题
桩基沉降计算方法及存在的问题 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussine sq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切； （5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。 对于规范推荐的计算方法，应重点理解以下几方面内容。 1、计算方法假设的理解 地基基础工程的计算方法基本都有假设条件，规范推荐的沉降计算方法主要假设如下： （1）将作用在承台底的附加压力，借助于群桩等效传递到桩端平面。此假设存在的问题是承台底的附加压力明显大于桩端平面的附加压力，桩越长、桩侧土的性质越好，附加荷载传至承台投影面积外的比例越高，桩端的附加应力较承台底越低。
计算地基最终沉降量的模量参数
地基土压缩模量E s及变形模量E0的确定 《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）及部分地方规范是按地基土的压缩模量E s进行最终沉降量计算的。缩模量E s是指：在无侧向膨胀条件下，压缩时垂直压力增量与垂直应变增量的比值，通常采用压力由p i=100kPa增加到p i+1=200kPa时所得的压缩模量E s1-2来判定土的压缩性，压缩模量越大，表明土在同一压力变化范围内土的压缩变形越小，则土的压缩性越低。 E s= ( p i+1- p i)/[1000(s i+1-s i)]=(1+e)/α 一般粘性土、粉土及部分粉、细砂土可直接通过室内试验测得其压缩模量E s。对于碎石土，部分砂土（主要指中、粗、砾砂），花岗岩残积土，全风化岩，强风化岩等，通过室内试验取得其准确的压缩模量E s较为困难（或根本无法取得）。可通过原位测试数据给出压缩模量E s（或变形模量E0）的经验值，进行地基的沉降变形计算。 1 根据动力触探锤击数确定碎石土的变形模量E0 1.1 用重型动力触探N63.5确定圆砾、卵石土的变形模量E0 注：上表来源于铁道部《动力触探技术规定》（TBJ18-87） 1.2 成都地区卵石土N120与变形模量E0的关系 1.3 碎石土压缩模量E s与变形模量E0的关系公式 在弹性变形的基础上，由广义胡克定律可以得到： E s=E0/(1-2ν2/(1-ν)) ν为土的泊松比，碎石土可取ν=0.15~0.25，因此上式可简写成：Es=1.06~1.20E0 2 根据标贯锤击数确定砂土及饱和粉土的压缩模量E s 总结冶金部武汉勘察公司及《北京地区建筑地基基础勘察设计规范》（DBJ01—501—92）的有关经验数据，给出下表的参考对应关系
关于地基沉降计算方法的分析与比较
项目展示2014 Jan. 7th TM 简析不同地基沉降计算法的优缺点及新 方法的展望
目录分层总和法优缺点规范法优缺点 分层总和法优化 其他沉降计算方法目录
分层总和法优缺点 分层总和法所作的一些计算假定不符合工程实际，误差较大。 优点分层总和法原理简单,物理意义简单明确,计算简便,在生产单位中获得了广泛的应用 缺点一些计算假定不符合工程实际，误差较大 准确反映实际的土工参数目前还无法取得 荷载分布形式为均匀分布或三角形分布，没有考虑一般形式的分布 附加应力计算通常使用查表的方法，查表时确定荷载变化边、基础长 短边容易引起失误，采用角点法分割荷载时繁琐，双线性内插法确定 附加应力系数容易引起误差 通过查压缩曲线图确定不同应力下土层的孔隙比，过程繁琐、误差大 计算沉降需要把每一压缩层划分成很多细层并确定压缩层计算深度， 实际计算过程因人而异，缺乏严格的比较基础，计算结果的重复性差 即使是上述条件相同，由于大多数设计或计算人员采用手算或简单电 算的方法，往往得出不同的计算结果
规范法优缺点优点缺点 运用了平均附加应力系数α，给出了地基变形计算深度的简化公式，提出了经验系数ψS 进行修正，使计算结果接近于实测值单向分层的假设与实际不完全一致采用基础中心下土的附加应力计算沉降，结果偏大计算结果离散性较大,基础宽度较小、地基埋深较浅时会偏大,反之则会偏小
分层总和法优化 按平面问题考虑，通过改变有限元 计算模型的基土参数 直接使用原始计算公式，通过可视化编程编制适当的积分函数， 简单快速地计算不同情况下的附加应力 把压缩曲线假定为双曲线形式进行非线性最小二乘法拟合，计算 过程方便快速 通过可视化编程进行沉降计算，数据与文件的输入、输出格式、 压缩层计算深度、划分细层数不再受到过多的限制，并且计算过 程简单便利、计算结果重复性好 有限单元法 matlab优化
常用沉降计算方法
1、弹性理论计算式 将地基视为半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可得到沉降计算公式。 在集中力P作用下，半无限弹性体中点A（x,y,z）处的竖向应变z ε表达式为 )]([ 1y xzzEσσμσε+?= 上式中点A处的附加应力xσ、yσ和zσ可采用布辛涅斯克解，地面上某点（ x,y,0）处的沉 降可通过积分得到，∫+ ? ==2 2 2) 1( yxE P dzszπ μ ε 在半无限弹性体上作用有均布柔性圆形荷载，荷载密度为p,荷载作用区半径为b,直径为 B=2b。类似前面分析，可以通过积分得到地基中土体竖向位移表达式为 ] )1([ )1(1 2II b z E pb sμ μ? + + = 2、分层总和法 分层总和法是一类沉降计算方法的总称，在这些方法中，将压缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量，即总沉降量。在分层计算土体压缩量时，多数采用一维压缩模式。竖向应力采用弹性理论解。压缩模量采用压缩试验测定，如采用e-p’曲线，或e-logp’曲线。 (1) 普通分层总和法 将压缩层范围内土层分成n层，应用弹性理论计算在荷载作用下各土层中的附加应力。采用压缩试验所得的土体压缩性指标，分层计算各土层的压缩量，然后求和得到沉降量。沉降计算公式如下：∑∑=== ?=n i
i iiiH ss11ε 根据应用的土体压缩性指标，可改写下述几种形式。直接采用压缩试验e-p’曲线，考虑01 e e + ?? = ε，可改写为下述形式，∑=+ ? =n i i i iiH e ee s1 1 211 采用压缩系数表示，可改写为下述形式，∑∑==+ ? = + ? =n i n i i i ii i i iiiH e pa H e ppa s11