线性代数(专升本)综合测试3(吕晓刚)

(B) : (C) :

[2019年秋季]

姓名

线性代数(专升本)综合测试3

总分： 100 分

得分： 0 分

一、单选题

1. 设，则 .(5分)

学号

(A) : 0

参考答案：A

(D) : 学习中心

专业

年级

考试时间

2. 设为同阶可逆矩阵，为数，下列命题中不正确的是 .(5分) (A) : (B) : (C) : (D) :

参考答案： B 3. 设

是齐次线性方程组

的两个线性无关的解，

是任意常数，

。(5分)

(A) 一定是该方程组的通解 (B) 一定是该方程组的特解 (C) 一定是该方程组的解 (D) 不一定是该方程组的解

参考答案：C

4. 设向量组线性相关，则 .(5分) (A) : 必有一个为零向量 (B) : 必有两个向量对应分量成比例 (C) : 必有一个向量是其余向量的线性组合 (D) : 任意一个向量是其余向量的线性组合参考答案：C

5. 已知是可逆矩阵，它的一个特征值为，则的一个特征值为 .(5分) (A) : (B) : (C) : (D) :

参考答案：A 二、填空题

中一次项x 的系数为 (1) .(5分)

(1). 参考答案: 2

2. 如果每一个维列向量都是方程组的解，则 (1). 参考答案: 0

(2)

.(5分)

3. 若矩阵

相似于矩阵

，则

(3)

.(5分)

(1). 参考答案: 5

三、问答题

1. 设行列式

，求代数余子式之和: 。 (10分)

参考答案：解答

解题思路：

2. 设矩阵

，计算。(10分)

参考答案：因为

，所以

都可逆，有

解题思路：

3. 设向量组

的秩为2，则应是多少？(10分)

参考答案：利用矩阵的初等变换求，由于秩为2，所以有

解题思路：由线性相关性的定义可得。

4. 已知矩阵

有一个二重特征值，则等于多少？能否相似于对角矩阵，

说明理由。(10分)

参考答案：由特征值性质知道：

，

；

能否相似于对角矩阵，取决于能否找到三个线性无关的特征向量，对于等根，解方程

求特征向量，由于

，

秩为2，只能找到一个线性无关解向量，所以不能相似于对角矩阵。解题思路：

5. 论向量组的线性相关性及其应用

（1）向量组的线性相关性是线性代数中的重要概念，对于如何判定一组向量是否相关本课程给

出了很多的判定定理. 下面就最简单的三种情况，请问：①如果向量组中含有一个零向量，该向量组是否线性相关？②如果向量组中有两个向量对应成比例，该向量组是否线性相关？③若向量组线性相关，则它的部分向量组是否线性相关？

（2）什么是向量组的秩？什么是向量组的极大线性无关组？极大线性无关组有何意义？（3）有限向量组的秩与矩阵的秩有着怎样的关系？如何求向量组的秩？(20分)

参考答案：（1）①含有零向量的向量组一定线性相关；②如果向量组中有两个向量对应成比例，则向量组一定线性相关；③若向量组线性相关，则它的部分向量组不一定线性相关，反之，若向量组线性无关，则它的部分向量组一定线性无关.

（2）在向量组A 中，如果存在着r 个向量线性无关，但任意的r+1个向量一定线性相关，则称数r

为向量组的秩。在秩为r 的向量组中，任意r 个线性无关的向量，均称为A 的一个极大线性无关组，此时A 中任意一个向量均可由这个极大无关组线性表示。

（3） “三秩相等”，即行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩。因此求向量组的秩可以通过求矩阵的秩来完成。也可以通过相关性的定义判断。(方法不止一种,任意列出一种即可) 解题思路：由线性相关性的定义可得。

线性代数(专升本)综合测试1(吕晓刚)

若行列式，则_____.(5 (A) : (B) : (C) : (D) :对任意同阶方阵，下列说法正确的是_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : C 设可逆，则的解是_____.(5) (A) : (B) : (C) : 参考答案：B 若阶方阵不可逆，则必有 (A) : 为的一个特征值秩 (D) : 参考答案：B 1. ，，且，则___(1)___ .(5 (1).参考答案:-4 2. 阶方阵的个特征值互不相同是与对角矩阵相似的 (1).参考答案:充分计算行列式：. (10 参考答案：先提出各列的公因子，再利用展开法则得到原式. 解矩阵方程，求，其中.(10 参考答案：解答 ,

3. 设阶方阵满足关系式，证明可逆，并写出的表达式.(10分 ) 4. 论线性方程组的解的结构与计算无论是在科学研究领域，还是在工程技术应用中，大量的问题可以归结为线性方程组的求解，因此研究线性方程组的求解问题是线性代数的一个重要内容. （1）请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理　(即什么条件下只有唯一的零解？什么条件下有无穷多组非零解，此时的非零解由什么组成？) （2）请描述非齐次线性方程组AX=b 的解的结构定理　( 即利用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系，给出在:什么条件下无解？什么条件下有唯一解？什么条件下有无穷多组解，此时的解由哪两部分组成？) （3）请利用齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构定理讨论：若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程组AX=b 是否也必有无穷多组解？(15分) 5. 论特征值与特征向量 (1) 设A 为n 阶方阵，是A 的特征值，x 是A 的关于的特征向量，则A 、、x 必须满足什么条件？应如何求得？(2) n 阶方阵A 必有n 个特征值:，则这n 个特征值必须满足哪两条性质？ (3) 两个n 阶方阵A 与B 相似的定义是什么？它们的特征值之间有什么关系？方阵A 与一个对角矩阵相似通常需要满足哪些条件(条件不止 1个，任意写出1条即可）？(20分) 解题思路：参考答案：因为，通过移项与提取公因子得从而由可逆定义知可逆，并且.解题思路：参考答案：（1）设有ｎ元齐次线性方程组AX ＝0 ，则它的解的结构定理是：当秩R(A)＝ｎ时，方程组只有唯一的零解;　当秩R(A)＝ｒ＜ｎ时，方程组有无穷多组非零解.　此时所有的解构成解空间，解空间中存在着ｎ－ｒ个线性无关的解向量，构成基础解系，方程组中的每一个解均可表为基础解系的一个线性组合. （2）对于ｎ元非齐次线性方程组AX ＝ｂ而言：当系数矩阵的秩R(A)＝增广矩阵的秩R(A ｂ)时，方程组有解；当R(A)≠R(A ｂ)时，方程组无解.　且R(A)＝R(A ｂ)＝ｎ时有惟一解，R(A)＝R(A ｂ)＜ｎ时有无穷多解；此时AX ＝ｂ的通解由齐次通解与非齐次特解相加构成. （3）答案是不一定必有无穷多组解.　由解的结构定理可知，AX ＝0有无穷多解，则其秩必有R(A)＝ｒ＜ｎ，但仅此并不能保证AX ＝ｂ有无穷多组解，因为不能保证R(A)＝R(A ｂ)，所以非齐次线性方程AX ＝ｂ也可能无解. 解题思路：由线性方程组的解的结构定理，描述及应用参考答案：解答要点 (1)特征值与特征值向量必须满足关系式；并且是通过解特征多项式求出所有的特征值，通过解线性方程组求出所有的特征向量；(2) 阶方阵必有个特征值，这个特征值必须满足两条性质: ① ，②。 (3) 两个n 阶方阵A 与B 相似的定义是：如果存在n 阶可逆矩阵P ，使得（P 逆）AP =B ，则称A 与B 相似。相似矩阵有相同的特征值。相似对角化的条件不止一条，例如：矩阵A 的n 个特征向量线性无关，是A 与对角矩阵相似的充分必要条件。矩阵A 的n 个特征值互不相等，是A 与对角矩阵相似的充分条件。实对称矩阵一定与对角矩阵相似。等等（答出任意一个即可）解题思路：

专升本线性代数试题及答案

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

中国地质大学线性代数(专升本)阶段性作业1

线性代数(专升本)阶段性作业1 单选题 1. 若是五阶行列式中带有正号的一项，则之值应为_____。(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：C 2. 设六阶行列式，则_____为中带负号的项.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 对行列式做_____种变换不改变行列式的值.(5分) (A) 互换两行 (B) 非零数乘某一行 (C) 某行某列互换 (D) 非零数乘某一行加到另外一行参考答案：D 4. _____是行列式为零的充分条件.(5分) (A) : 零元素的个数大于 (B) : 中各行元素之和为零 (C) : 主对角线上元素全为零 (D) : 次对角线上元素全为零参考答案：B 5. _____是实行列式非零的充分条件.(4分) (A) : 中所有元素非零

(B) : 中至少有个元素非零 (C) : 中任意两行元素之间不成比例 (D) : 非零行的各元素的代数余子式与对应的元素相等参考答案：D 6. 设阶行列式，则的必要条件是_____。(4分) (A) : 中有两行（或列）元素对应成比例 (B) : 中有一行（或列）元素全为零 (C) : 中各列元素之和为零 (D) : 以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解参考答案：D 7. 行列式_____。(4分) (A) : (B) (C) : (D) 参考答案：D 8. 四阶行列式_____。(4分) (A) : (B) : (C) :

(D) : 参考答案：D 9. 如果，而，则_ ____。(4分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 10. 如果，而，则 _____。(4分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 11. 与行列式等值的行列式为_____。(4分) (A) : (B) :

线性代数(专升本)

中国地质大学网络（成人）教育2019年春季课程考试试卷考试科目名称：线性代数层次：专升本考试方式：考查 1.论行列式与矩阵的基本概念（1）行列式是在什么情况下引入的记号？为什么要引进行列式？行列式中行与列的地位是否相同？计算行列式有哪些常用的计算方法(至少列举三种以上)？对角线法则适用于所有n阶的行列式计算吗？（2）克莱姆法则是求解线性方程组的一种常用的方法，请问用克莱姆法则求解线性方程组对方程组有哪两个要求？如果条件不满足，则应如何解决？答：用克莱姆法则求解线性方程组需满足两个条件: ①、线性方程组中方程的个数等于未知量的个数; ②、线性方程组的系数行列式不等于零. 如果条件不满足：克莱姆法就失效了,方程可能有解,也可能无解，未知数较多时往往可用计算机求解。（3）为了求解一般线性方程组的解，引进矩阵的记号，请问：矩阵与行列式有什么本质的区别？(20分) 答：它们最大的区别是矩阵是一个体系，表现形式为数据表格，没有明确的数值结果；行列式是一种算式，最终有一个明确的数值结果。矩阵：构成动态平衡的循环体系。可以把能量循环体系视为矩阵。聚能/平衡效应。人体可以视为矩阵，地球可以比喻视为矩阵，宇宙也比喻的视为矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。行列式：在数学中是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具都有着重要的应用。 2.论矩阵及其运算（1）矩阵是在解线性方程组时引入的一种记号，矩阵运算通常包括哪些运算?(至少列出四种运算形式) 两个矩阵可以相加的条件是什么？两个矩阵可以相乘的条件是什么？答：矩阵有加减乘运算，除运算相当于矩阵的逆运算。相同阶数的矩阵可以进行加减运算，如两个m X n 的两个矩阵加减即为相应位置上的元素相加减; 乘运算时两个矩阵阶数须满足第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同，例如A为m X n的， B为n X k的，C是k X s的，A与B可以相乘，A与C不可以相乘，但是B与C可以相乘; 矩阵的逆运算只有非奇异的矩阵才有，即其行列式不为0。两个矩阵AB既可以相加，又可以相乘的充分必要条件是这两个矩阵是同阶矩阵。同阶矩阵：两个矩阵的行数和列数都一样（2）在矩阵的运算中并没有除法运算，则与除法运算作用相同的运算是什么运算？逆矩阵存在的条件是什么？通常用什么样的方法求逆矩阵？

线性代数(专升本)阶段性作业4

线性代数(专升本)阶段性作业 4 单选题 1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分) (A) 无解 (B) 仅有零解 (C) 必有非零解 (D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C 2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分) (A) :当时仅有零解 (B) : 当时必有非零解 (C) : 当时仅有零解 (D) : 当时必有非零解参考答案：D 4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____. (5分) (A) : (B) : (C) :

(D) : 参考答案：A 5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分) (A) : 若，则有唯一解 (B) : 若，则有无穷多组解 (C) : 若，则有解 (D) : 若，则有解

参考答案：D 8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_ ____.(4分) (A) : 和线性相关 (B) : 和线性无关 (C) : 和正交 (D) : 和的内积等于零参考答案：B 10. 设是的特征值，则___ __.(4分) (A) : 0 (B) : 5 (C) : 10 (D) : 15 参考答案：D

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题与答案

山东大学网络教育线性代数模拟题 (A) 一．单选题 . 1.下列（ A ）是 4 级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 D a a a 1， 21 22 23 D 4a 2a 3a a ， 1 21 21 22 23 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 3a 32 a 33 那么 D （D ）． 1 （A ） 8； (B) 12 ； (C) 24； (D) 24 ． 3. 设 A 与 B 均为 n n 矩阵，满足 AB O ，则必有（ C ）．（A ） A O 或 B O ；（B ） A B O ；（C ） A 0 或 B 0；（D ） A B 0 ． 4. 设 A 为 n 阶方阵 (n 3) ，而 * A 是 A 的伴随矩阵，又 k 为常数，且k 0, 1，则必有 kA * 等于（ B ）．（A ） * kA ；（B ） k n 1 A * ；（C ） k n * A 1 A ；（D ） k * ． 5.向量组 1 , 2 ,...., s 线性相关的充要条件是（ C ）（A ） 1, 2 ,...., 中有一零向量 s (B) 1 , 2 ,...., s 中任意两个向量的分量成比例 (C) 1 , 2 ,...., s 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 1 , 2 ,...., s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知 1 , 2 是非齐次方程组 Ax b 的两个不同解， 1 , 2 是 Ax 0的基础解系， k 1 ,k 2 为任意常数，则 Ax b 的通解为（ B ） (A) 1 2 k 1 k ( ) ; (B) 1 2 1 2 2 k 1 k 1 2 ( ) 1 2 1 2 2 (C) 1 2 k 1 k ( ) ; (D) 1 2 1 2 2 k 1 k ( 1 2 1 2 ) 1 2 2 7. λ＝2 是 A 的特征值，则（ A 2/3） 2/3）－ 1 的一个特征值是（ B ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5 ，则行列式 |B -1 -I|=(B)

工程数学(线性代数)(专升本)练习题

练习题 1. (单选题) (本题3.0分) A、 B、 C、 D、标准答案：C 2. (单选题) (本题 3.0分) A、 B、 C、 D、标准答案：A 3. (单选题) (本题3.0分) A、B=0 B、BA=0

C、 D、标准答案：D 4. (单选题) (本题3.0分) A、充要条件 B、充分条件 C、必要条件 D、既非充分也非必要条件标准答案：B 5. (单选题) (本题3.0分) A、 B、 C、 D、标准答案：D

6. (单选题) (本题3.0分) A、 B、 C、 D、标准答案：D 7. (单选题) (本题3.0分) A、 B、 C、 D、标准答案：B 8. (单选题) (本题3.0分) A、 B、 C、 D、标准答案：C

9. (单选题) (本题3.0分) A、 B、 C、 D、标准答案：D 10. (单选题) (本题3.0分) A、m+n B、-m+n C、m-n D、n-m 标准答案：D 11. (单选题) (本题3.0分)

A、 B、 C、 D、标准答案：D 12. (判断题) (本题3.0分) A、true B、false 标准答案：B 13. (判断题) (本题3.0分) A、true B、false 标准答案：A 14. (判断题) (本题3.0分)

A、true B、false 标准答案：B 15. (判断题) (本题3.0分) A、true B、false 标准答案：B 16. (判断题) (本题3.0分) A、true B、false 标准答案：B 17. (判断题) (本题3.0分)

线性代数(专升本)

姓名学号学习中心专业年级考试时间[2019年春季] 中国地质大学网络（成人）教育2019年春季课程考试试卷考试科目名称：线性代数层次：专升本考试方式：考查1. 论行列式与矩阵的基本概念（1）行列式是在什么情况下引入的记号？为什么要引进行列式？行列式中行与列的地位是否相同？计算行列式有哪些常用的计算方法(至少列举三种以上)？对角线法则适用于所有n 阶的行列式计算吗？（2）克莱姆法则是求解线性方程组的一种常用的方法，请问用克莱姆法则求解线性方程组对方程组有哪两个要求？如果条件不满足，则应如何解决？（3）为了求解一般线性方程组的解，引进矩阵的记号，请问：矩阵与行列式有什么本质的区别？(20分)2. 论矩阵及其运算（1）矩阵是在解线性方程组时引入的一种记号，矩阵运算通常包括哪些运算?(至少列出四种运算形式) 两个矩阵可以相加的条件是什么？两个矩阵可以相乘的条件是什么？（2）在矩阵的运算中并没有除法运算，则与除法运算作用相同的运算是什么运算？逆矩阵存在的条件是什么？通常用什么样的方法求逆矩阵？（3）用所学知识解下列矩阵方程：.(20分) 3. 论向量组的线性相关性及其应用（1）向量组的线性相关性是线性代数中的重要概念，对于如何判定一组向量是否相关本课程给出了很多的判定定理.　下面就最简单的三种情况，请问：①如果向量组中含有一个零向量，该向量组是否线性相关？②如果向量组中有两个向量对应成比例，该向量组是否线性相关？③若向量组线性相关，则它的部分向量组是否线性相关？（2）什么是向量组的秩？什么是向量组的极大线性无关组？极大线性无关组有何意义？（3）有限向量组的秩与矩阵的秩有着怎样的关系？如何求向量组的秩？(20分) 4. 论线性方程组的解的结构与计算无论是在科学研究领域，还是在工程技术应用中，大量的问题可以归结为线性方程组的求解，因此研究线性方程组的求解问题是线性代数的一个重要内容. （1）请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理　(即什么条件下只有唯一的零解？什么条件下有无穷多组非零解，此时的非零解由什么组成？) （2）请描述非齐次线性方程组AX=b 的解的结构定理　( 即利用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系，给出在:什么条件下无解？什么条件下有唯一解？什么条件下有无穷多组解，此时的解由哪两部分组成？) （3）请利用齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构定理讨论：若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程组AX=b 是否也必有无穷多组解？(20分)5. 论特征值与相似变换（1 ）一个ｎ阶方阵 A 必有ｎ个特征值，则这ｎ个特征值相加或相乘，与矩阵A 有怎样的关系？如果一个ｎ阶方阵A 可逆，则它的ｎ个特征值又具备什么样的性质？（2）两个ｎ阶方阵 A 与 B 相似的定义是什么？　它们的特征值之间又有什么关系？（3）若矩阵与相似，请利用上面的性质求与.(20分) 一、问答题第1/1页

专升本线性代数复习题

第一章行列式一、知识掌握要点： 1、会用对角线法计算二阶、三阶行列式； 2、能熟练求出一个行列式的元素a （i,j ）的代数余子式; 3、能熟练地利用展开式或行列式的性质计算四阶及以下行列式的值。二、针对练习： 1、计算下列行列式的值（1）1 2 0114318 --- （2） 31111 3111 1311 113 （3） a b b b a b a b a a b a b b b a （4）01111 10111 1101111101 11110 2、求下列等式中x 的值（1）6 7 9 040101x -=- （2）1 021201 1 1 x = （3） 0000001300100110 x =- 3、求行列式223500742 5120403---的元素43a 的代数余子式的值。第二章矩阵极其运算一、知识掌握要点：

1、理解矩阵的概念，知道单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵； 2、熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置、方阵的行列式极其运算规律； 3、理解逆矩阵的概念极其存在的充分必要条件，熟练掌握矩阵求逆的方法。二、针对练习： 1．设112121,,3200313A B C AB C -?????? ===- ? ? ???????,求的值。 2、已知：322X Y A X Y B +=??-=? ，其中7102526151051514A B ---???? == ? ?-----????，，求：矩阵X Y 与。 3、设2A+X=B ，其中101204,111664A B -????== ? ? --????，求X 的值 4、计算：（1）431712325701???? ???- ??? ??????? （2）()31,2,321?? ? ? ??? （3）()211,23?? ? - ? ? ?? （4）13121400121134131402?? ? -?? ? ? ?--?? ? ?-?? 5、（1）已知：12153A A --?? = ?-?? ，求（2）已知1100225,013A A -?? ? = ? ??? 求 6、解矩阵方程：

线性代数(专升本) 期末考试试题及参考答案

线性代数练习与答案一、填空题： 1、排列13582467的逆序数为 7 。 2、若排列21i36j87为偶排列，则i=(4),j=(5) 3、行列式330 21 5321 --中，元素a 12的代数余子式为15. 4、设行列式33333322222 21111112333 222 111 1a c c b b a a c c b b a a c c b b a D ,c b a c b a c b a D +++++++++==，则D 1与D 2的关系为D 2=2D 1。 5、设方阵A 的行列式2 11335 441142312 33555 54321 |A |=，则A 31+2A 32+3A 33+4A 34+5A 35=(0)。 5、设???? ? ??--=???? ??-=???? ??--=200123411C ,112301B ,1210121A 则(A+B)C= ???? ??--30221046 6、设A= 2 1(B+E)，则当且仅当B 2=(E )时，A 2=A 。解：A 2=A ?41(B 2+2B+E)=2 1(B+E)?B 2+2B+E=2B+2E ?B 2=E 7、矩阵????? ??--651112105321的秩为 2 。 8、若A 为n 阶可逆矩阵，则R(A)＝ n 。 9、向量组α1=(1,1,1,1),α2=(1,0,2,2),α3=(2,3,1,1)的线性相关性为线性相关. 10、向量组α1=(1,2,0,0),α2=(1,2,3,4),α3=(3,6,0,0)的极大线性无关组为α1,α2或α2,α3 11、n 元齐次线性方程组Ax=0，当|A|≠0时，方程组的解的情况为只有零解. 12、设A 为n 阶方阵，若R(A)=n-2，则AX=0的基础解析所含解向量的个数为(2) 解：n-(n-2)=2 13、非齐次线性方程组AX=b(A 为m ×n 矩阵)有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n ；有无穷多个解的充要条件是R(A)=R(B)

(精选)中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段作业1

中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业1 单选题 1. 若是五阶行列式中带有正号的一项，则之值应为_____。(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：C 2. 设六阶行列式，则_____为中带负号的项.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 对行列式做_____种变换不改变行列式的值.(5分) (A) 互换两行 (B) 非零数乘某一行 (C) 某行某列互换 (D) 非零数乘某一行加到另外一行参考答案：D 4. _____是行列式为零的充分条件.(5分)

(A) : 零元素的个数大于

(B) : 中各行元素之和为零 (C) : 主对角线上元素全为零 (D) : 次对角线上元素全为零参考答案：B 5. _____是实行列式非零的充分条件.(4分) (A) : 中所有元素非零 (B) : 中至少有个元素非零 (C) : 中任意两行元素之间不成比例 (D) : 非零行的各元素的代数余子式与对应的元素相等参考答案：D 6. 设阶行列式，则的必要条件是_____。(4分) (A) : 中有两行（或列）元素对应成比例 (B) : 中有一行（或列）元素全为零 (C) : 中各列元素之和为零 (D) : 以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解参考答案：D 7. 行列式_____。(4分) (A) :

(B) (C) : (D) 参考答案：D 8. 四阶行列式_____。(4分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 9. 如果，而，则_____。(4分) (A) : (B) : (C) : (D) :

中国地质大学线性代数专升本阶段性作业2

线性代数(专升本)阶段性作业2 单选题 1. 设是矩阵，是矩阵，是矩阵，互不相等，则下列运算没有意义的是_____.(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 2. 设是矩阵，是矩阵，则下列_____的运算结果是阶方阵．(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 设都是阶方阵，则必有_____.(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：C 4. 下列命题中，正确的是_____.(6分) (A) : (B) : 若，则 (C) : 设是三角矩阵，则也是三角矩阵

(D) : 参考答案：D 5. 设都是阶矩阵，，则必有_____.(6分) (A) : (B) : (C) : 或 (D) : 参考答案：C 6. 设都是阶方阵，下列结论正确的是_____.(6分) (A) : 若均可逆，则可逆 (B) : 若均可逆，则可逆 (C) : 若可逆，则可逆 (D) : 若可逆，则均可逆参考答案：B 7. 设阶方阵满足关系式，则必有_____.(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 8. 设均为阶方阵，若，则_____.(6 分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A

9. 设三阶矩阵，若的伴随矩阵的秩为1，则必有_____.(6分) (A) :或 (B) :或 (C) :且 (D) :且参考答案：C 10. 矩阵的秩为2，则=_____.(6分) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 参考答案：D 11. 设都是阶非零矩阵，且，则的秩_____.(6分) (A) : 必有一个等于零 (B) : 都小于 (C) : 一个小于，一个等于 (D) : 都等于参考答案：B 12. 下列矩阵中，_____不是初等矩阵.(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B

线性代数(专升本)综合测试3(吕晓刚)

(B) : (C) : [2019年秋季] 姓名线性代数(专升本)综合测试3 总分： 100 分得分： 0 分一、单选题 1. 设，则 .(5分) 学号 (A) : 0 参考答案：A (D) : 学习中心专业年级考试时间 2. 设为同阶可逆矩阵，为数，下列命题中不正确的是 .(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案： B 3. 设是齐次线性方程组的两个线性无关的解，是任意常数，。(5分) (A) 一定是该方程组的通解 (B) 一定是该方程组的特解 (C) 一定是该方程组的解 (D) 不一定是该方程组的解参考答案：C 4. 设向量组线性相关，则 .(5分) (A) : 必有一个为零向量 (B) : 必有两个向量对应分量成比例 (C) : 必有一个向量是其余向量的线性组合 (D) : 任意一个向量是其余向量的线性组合参考答案：C 5. 已知是可逆矩阵，它的一个特征值为，则的一个特征值为 .(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 二、填空题 1. 中一次项x 的系数为 (1) .(5分) (1). 参考答案: 2 2. 如果每一个维列向量都是方程组的解，则 (1). 参考答案: 0 (2) .(5分) 3. 若矩阵相似于矩阵，则 (3) .(5分) (1). 参考答案: 5 三、问答题 1. 设行列式，求代数余子式之和: 。 (10分) 参考答案：解答 . 解题思路： 2. 设矩阵，计算。(10分) 参考答案：因为，所以都可逆，有

线性代数(专升本)

平顶山学院补考课程：线性代数(专升本)总时长：120分钟 1. (判断题) 设是阶矩阵, 则. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 2. (判断题) 对换行列式的两行, 则行列式变号. ( )(本题 3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无 3. (判断题) 线性无关的向量组一定是正交向量组. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 4. (判断题) 相似矩阵必有相同的特征值. ( )(本题3.0分)

A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无 5. (判断题) 正定矩阵的行列式一定大于零. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无 6. (填空题) 设是阶矩阵, , 则___.(本题3.0分) 答案: (1) -16; 得分点:未设置解析: 无 7. (填空题) 设,并且,则___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 8. (填空题) 设是阶方阵, , 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ;

得分点:未设置解析: 无 9. (填空题) 设, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 10. (填空题) 方阵的最小的特征值为___.(本题3.0分) 答案: (1) 2; 得分点:未设置解析: 无 11. (填空题) 设是阶矩阵, , 则=___.(本题3.0分) 答案: (1) 2018; 得分点:未设置解析: 无 12. (填空题) 若行列式, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) 0; 得分点:未设置解析: 无