热工过程自动调节习题集答案详解

答案及分析

第一章自动调节得基本概念

1-1 试列举生产过程或生活中自动调节得例子,并分别说出它们各自得被调量,调节作用量以及可能受到得各种扰动、。

答:汽包锅炉给水自动调节系统被调量汽包水位H 调节量W 扰动蒸汽量D 锅炉燃烧率

过热蒸汽温度自动控制系统过热蒸汽温度减温水流量变化扰动:蒸汽流量变化烟气量变化

再热蒸汽温度自动控制系统再热蒸汽出口温度烟气量扰动:受热面机会给水温度得变化燃料改变过量空气系数得变化

燃烧过程自动控制气压Pt 过剩空气系数a 炉膛负压S1 调节量: 燃烧量B 送风量V 引风量G 扰动:燃烧率负荷(汽轮机调节门开度汽轮机进气流量)

以电厂锅炉运行中炉膛压力得人工控制为例,被调量就是炉膛压力,调节量就是引风量,各种扰动包括内扰与扰,如炉膛负荷送风量等。在锅炉过热蒸汽温度控制系统中,被调量就是过热器出口过热蒸汽温度。在锅炉负荷控制系统中,被调量就是主蒸汽压力,调节粮食锅炉燃料量,扰动就是汽机进汽量。

1-2 实际生产过程中常采用哪几种类型得自动调节系统

答:按给定值信号得特点分类,有:恒值调节系统,程序调节系统与随机调节系统、

按调节系统得结构分类,有:反馈调节系统,前馈调节系统与前馈-反馈得复合调节系统、

按调节系统闭环回路得树木分类:单回路调节系统多回路调节系统

按调节作用得形式分类:连续调节系统离散调节系统

按系统特性分类:线性调节系统非线性调节系统

1-3 为什么在自动调节系统中经常采用负反馈得形式

答:自动调节系统采用反馈控制得目得就是消除被凋量与绐定值得偏差、所以控制作

用得正确方向应该就是:被调量高于绐定值时也就就是偏差为负时控制作用应向减小方向,当被调量低于给定值时也就就是偏差为正时控制作用应向加大方向,因此:控制作用得方向与被调量得变化相反,也就就是反馈作用得方向应该就是负反馈、负反馈就是反馈控制系统能够完成控制任务得必要条件、

1-4 前馈调节系统与反馈调节系统有哪些本质上得区别

答:反馈调节系统就是依据于偏差进行调节得,由于反馈回路得存在,形成一个闭合得环路,所以也称为闭环调节系统、其特点就是:(1)在调节结束时,可以使被调量等于或接近于给定值;(2)当调节系统受到扰动作用时,必须等到被调量出现偏差后才开始调节,所以调节得速度相对比较缓慢、

而前馈调节系统就是依据于扰动进行调节得,前馈调节系统由于无闭合环路存在,亦称为开环调节系统、其特点就是:(1)由于扰动影响被调量得同时,调节器得调节作用已产生,所以调节速度相对比较快;(2)由于没有被调量得反馈,所以调节结束时不能保证被调量等于给定值、

1-5 如何用衰减率来判断调节过程得稳态性能

答:衰减率ψ作为稳定性指标比较直观形象,在系统得调节过程曲线上能够很方便地得到它得数值、ψ=1就是非周期得调节过程,ψ=0就是等幅振荡得调节过程,0<ψ<1就是衰减振荡得调节过程, ψ<0就是渐扩振荡得调节过程、

1-6 从系统方框图上瞧,调节系统得调节过程形态取决于什么

答:取决于被调对象与调节器得特性、

1-7 基本得自动调节系统除被调对象外还有哪几个主要部件它们各自得职能就是什么

答:组成自动调节系统所需得设备主要包括:

(1)测量单元:用来测量被调量,并把被调量转换为与之成比例(或其她固定函数关系)得某种便于传输与综合得信号、

(2)给定单元:用来设定被调量得给定值,发出与测量信号同一类型得给定值信号、

(3)调节单元:接受被调量信号与给定值信号比较后得偏差信号,发出一定规律得调节指令给执行器、

(4)执行器:根据调节单元送来得调节指令去推动调节机构,改变调节量、

第二章自动调节系统得数学模型

2-1 求下列函数得拉普拉斯反变换 (1)4)2)((3)

1)(()(++++=S S S S S s F (2) )

1(1)(2+=S S s F

(3)2

3)(2

3++=

S S S s F (4)1)

(2)(3)(4)(2

+++=

S S S s F

解: (1) 3/81/43/8(s)24F S S S =

++

++ ∴24313

()848t t f t e e --=++ (2) 21(s )1

S

F S S =-+ ∴()1cos f t t =-

(3)81

(s)321

F S S S -=-++

++ ∴'2()()3()8t t f t t t e e δδ--=-+- (4) 2122(s)4(2)

2(1)F S S S ?

?

--=++

??+++??

∴22()488t t t f t te e e ---=--+ 2-2 试求下图所示环节得动态方程、静态方程与传递函数。

(a)水箱:输入量为q 1,输出量为h ,水箱截面积为F 。

(b)阻容电路:输入量为u 1,输出量为u 2,已知电阻R 与电容C 1、C 2。 (c)阻容电路:输入量为u 1,输出量为u 2,已知电阻R 1、R 2与电容C 。

(a)

C

（b)

(c)

题2-2图

解: (a) 动态方程: 121

h

(q q )dt F =-?

或

12dh

F

q q dt

=-

12()()()FsH s Q s Q s =-,设初始值10200q q ==,

则传递函数:

1()1

()H s Q s Fs

=

(b)写出基本方程式:

12R u u i R

-=

1121()

C d u u C i dt

-=

1

R C i i i =+

2

2

du C i dt

= 消去中间变量,整理得动态方程: 2112211()du du

RC RC u RC u dt dt

++=+ 传递函数:

21112()1()1

U s RC s U s RC s RC s +=++ 静态方程:21u u = (c) 写出基本方程式: 22

u i R =

1

1R u iR =

C

du C

i dt

= 1

12C R u u u u =++ 消去中间变量,整理得动态方程: 211222()du du

R C R C u R C dt dt

++=

传递函数:

22112()()1

U s R Cs U s R Cs R Cs =++ 2-3 试分别根据比例环节、积分环节、惯性环节、微分环节、纯迟延环节得动态方程式,推导出其相应得传递函数及阶跃响应式,并画出相应得阶跃响应曲线及静态特性曲线。

2-4 试求下图 所示各环节对输入作用得响应,画出响应曲线。

(a)

(b)

(c)

r(t)=0.5*1(t)r(t)=1(t)r(t)=0.5t

题2-4图

解: (a) ()0.5*1()()0.5/r t t R s s =?= 2122

()()0.5(0.5)0.5C s R s s s s s s

=

==-+++ 0.5()2(1)t c t e -=- (b) ()1()()1/r t t R s s =?= 22121

()()(2)(1)(2)(1)12C s R s s s s s s s s s

=

==-+++++++

2()12t t c t e e --=-+

(c) 2()0.5()0.5/r t t R s s =?= 2

251 2.5 6.25 6.25

()()1 2.5(0.4)1 2.5C s R s s s s s s

s =

==-++++ 0.4() 2.5 6.25 6.25t c t t e -=-+

2-5 试简化下图所示方框图,并求传递函数)

()(s R s C 。

(a)

(b)

习题2-5图

解:(a)

()(1()3())2()

()12()1()2()2()1()

C s G s G s G s R s G s H s

G s H s G s +=++ (b)

()1()(11())2()

()11()1()1()

C s G s H s G s R s H s G s H s +=++ 2-6 试简化下图所示方框图,并分别求出传递函数(a))

()(11s R s C 、(b))

()(21s R s C 、(c))

()(12s R s C 、(d))

()(22s R s C 。

题2-6图

解: 令2()=0R s

,则方框图简化为

(a)

1111234()()

()1()()()()C s G s R s G s G s G s G s =+ (c)

123211234()()()()()1()()()()

G s G s G s C s R s G s G s G s G s =+ 令1()=0R s ,

则方框图简化为

(b) 341121234()()()()()1()()()()G s G s G s C s R s G s G s G s G s -=+ (d)

3221234()()

()1()()()()

G s C s R s G s G s G s G s =+ 2-7 试简化下图所示方框图,并求传递函数)

()(s R s C 及)

()(s N s C 。

题2-7图

答案: 令()=0N s

,则方框图简化为

()1()2()

()11()2()1()2()4()

C s G s G s R s G s G s G s G s G s =++ 令(

)=0R s ,则方框图简化为

G1(s)G2(s)

G3(s)/G1(s)

G4(s)

++

-

-

C(S)

N(S)

G1(s)G2(s)/(1+G1(s)G2(s)G4(s))

G3(s)/G1(s)

++

-

C(S)

N(S)

1+G3(s)G2(s)/(1+G1(s)G2(s)G4(s))

+

-

C(S)

N(S)

G1(s)G2(s)/(1+G1(s)G2(s)G4(s))

N(S)

(1+G2(S)G3(s)+G1(s)G2(s)G4(s))/(1+G1(S)G2(s)+G1(s)G2(s)G4(s))

C(S)

()12()3()1()2()4()

()11()2()1()2()4()

C s G s G s G s G s G s

N s G s G s G s G s G s

++

=

++

2-8 双容水箱如下图所示,试确定输入量q1与输出量h2之间得传递函数,画出系统方框图,并求当输入量q1作单位阶跃扰动时,输出量h2(t)得响应函数。

答案:

1

1121112

()()()

dh

A q q A sH s Q s Q s

dt

=-?=-

2121

11

11

()()

q h Q s H s

R R

=?=

2

2232223

()()()

dh

A q q A sH s Q s Q s

dt

=-?=-

323222

11()()q h Q s H s R R =

?= 消去中间变量,整理得

2211122()()(1)(1)

H s R Q s R A s R A s =++ 当1111()()q t Q s s

=?=,

222121

2211221122

211221122

()11(1)(1)R A R R A R R R A R A R A R A H s R A s R A s s s s s R A R A ---==++

++++

11

222121222211221122

()t

t

R A R A R R A R A h t R e e R A R A R A R A --=-

+-- 第三章热工对象动态特性与自动调节器

3-1 什么就是有自平衡能力对象与无自平衡能力对象？

答案: 所谓有自平衡能力对象,就就是指对象在阶跃扰动作用下,不需要经过外加调节作用,对象得输出量经过一段时间后能自己稳定在一个新得平衡状态。所谓无自平衡能力对象,就就是指对象在阶跃扰动作用下,若没有外加调节作用,对象得输出量经过一段时间后不能自己稳定在一个新得平衡状态。

3-2 试分析P 、PI 、PID 规律对系统调节质量得影响？

答案:P 调节器,有一个相对较大得超调量,有较长得调节时间,存在静态误差。 PI 调节器,综合了P 调节器与I 调节器两者得性质。它得超调量及调节时间与P 调节器差不多,但没有静态误差。

PID 调节器兼有比例、积分与微分作用得特点,只要三个调节作用配合得当就可以得到比较好得调节效果,它具有比PD 调节还要小得超调量,积分作用消除了静态误差,但由于积分作用得引入,调节时间比PD 调节器要长。

3-3 在相同衰减率得前提下,为什么采用PI 规律得比例带δ要采用P 规律时选择得大一些？

答案:PI 调节器兼有比例调节作用与积分调节作用得特点,由于积分调节作用就是随时间而逐渐增强得,与比例调节作用相比较过于迟缓,在改善静态品质得同时却恶化了动态品质,使过渡过程得振荡加剧,甚至造成系统不稳定。为保证相同衰减率,要通过增大比例带δ值来削弱振荡倾向。

3-4 怎样判别调节对象被控制得难易程度？

答案:不论调节对象有无自平衡能力,都可统一用ε、ρ、τ三个特征参数来表示对象得动态特性。调节对象惯性越大、迟延越大越难被控制。

3-5 已知某种调节器传递函数如下:)111(1

)(S K T S

T S

T s G d

d d i PID +++

=δ

设5=d K ,试求其阶跃响应函数,并画出阶跃响应曲线,然后讨论如何从曲线上求调节器得参数δ、i T 与d T 得数值。

答案:00()()e e t e E s s

=?=

01

1()()()(1)1d PID d i d

T s e s G s E s T T s s

s K μδ

==

+

+?+ 阶跃响应函数0()1d d K t T d i e t

t K e T μδ-??=++??????

5=d K 时,5

0()15d t T i e t

t e T μδ-??=++??????

阶跃响应曲线如下图

3-6 为何积分调节器称为无差调节器？

答案:具有积分作用得调节器,只要对象得被调量不等于给定值,执行器就会不停地动作,只有当偏差等于零时,调节过程才结束;调节过程结束,则必然没有偏差,这就是积分作用得特点。因此,积分作用调节器也称为无差调节器。 第四章系统得时域分析

4-1 调节系统如图4-13所示,试分别求当K =10与K =20时,系统得阻尼比 ζ、无阻尼自然振荡频率ωn 、单位阶跃响应得超调量M p 、峰值时间t p 、衰减率ψ、调节时间

t s 与稳态误差e (∞),并讨论K 得大小对过渡过程性能指标得影响。

解:系统得闭环传递函数为

2

()10()()1010C s K

G s R s S S K

=

=++

二阶系统传递函数得通用形式为

'22

2

()2n

n n

K G s S S ωζωω=++

二式比较,可得, K ’=1

n ω= ζ=K =10时,10n ω=

= 0.5ζ

==

由此可以求得:

阻尼振荡频率

8.66(/)d rad s ωω==== 峰值时间 0.363()8.66

p d t s ππω=

== 超调量

0.57716.3%p M e e πζπ--===

衰减率

2 1.1541197.3%e e πζπψ--=-=-=

调节时间

采用2%得误差带 : 4

4

0.8()5

s n

t s ζω≈=

= 采用5%得误差带 : 3

3

0.6()5

s n

t s ζω=

=

= 稳态误差

0'22

2

0()1()

1()

lim 1

1[()]

lim 1lim 21'0

S S n

S n n e c SC s S G s S

K S S K ωζωω→→→∞=-∞=-=-?=-++=-=

K =20时

,n ω=

=

ζ

==

阻尼振荡频率

13.23(/)d rad s ωω=== 峰值时间 0.237()13.23

p d t s ππω=

== 超调量

0.25839.3%p M e e πζπ--===

衰减率

20.5161180.4%e e πζπψ--=-=-=

调节时间

采用2%得误差带 : 4

4

0.8()5

s n

t s ζω≈=

= 采用5%得误差带 : 3

3

0.6()5

s n

t s ζω=

=

= 稳态误差

()1'0e K ∞=-=

4-2 调节系统如图4-14所示,试分别求出当系统得瞬态响应为ψ=0、75与ψ=0、9时得 δ 值。

解:由系统方框图可写出闭环特征方程式:

1

1

105(110)S S δ+

=+

整理得:21101050S S δ

+

+= 考虑到二阶系统得标准形式为:0222=++n n S S ωξω

可见

:n ω=

, 120n

ξω=

当取ψ=0、75时,阻尼比ξ=0、216,据此可求得: 22

1

80.37350δζω

=

== 当取ψ=0、9时,阻尼比ξ=0、344,据此可求得: 2

2

180.94750δζω

=

== 4-3 试用劳斯判据与古尔维茨判据确定下列特征方程式得系统得稳定性。如果不稳定,指出在S 右半平面根得个数。

(1)0516188234=++++S S S S (2)053232345=+++++S S S S S (3)02510323

4=++++S S S S (4)01681023=+++S S S

答案: (1) 劳斯阵列:

4321011858

1616

5

13.55

S S S S S

第一列元素全为正,所以系统稳定。 (2) 劳斯阵列:

54

3

2

10133125

124

5

3.255

S S S S

S S --

第一列元素符号改变两次,所以系统不稳定,有2个根在S 右半平面。 (3)劳斯阵列:

4

3

210

35210147210153

47

2

S S S S S -

第一列元素符号改变两次,所以系统不稳定,有2个根在S 右半平面。 (4) 劳斯阵列:

32101810166.416

S S S S

第一列元素全为正,所以系统稳定。

4-4 已知系统特征方程式如下,试求系统在S 右半平面得根数。 (1)04823241232345=+++++S S S S S (2)02535201232345=+++++S S S S S (3)0108744423456=+--+-+S S S S S S 答案: (1) 劳斯阵列:

5432

111232324484

1612480

S S S S S

由于出现全零行,故用2S 行系数构成辅助多项式。 2f(s)=12S +48

f'(s)=24S

54321011232324484161248240

48

S S S S S S

第一列元素全为正,说明特征方程式没有正根,而由辅助方程式, 212S +48=0 S=j2与S=-j2

这就就是系统特征方程式得两对虚根,因此系统边界稳定。 (2) 劳斯阵列:

5

4

321112353202516800

5

250

0S S S S S

由于出现全零行,故用2S 行系数构成辅助多项式 2f(s)=5S +25 f'(s)=10S

54

32101123532025168005

2510

025S S S S S S

第一列元素全为正,说明特征方程式没有正根,而由辅助方程式 25S +25＝0

S=j

与

S=-j 这就就是系统特征方程式得两对虚根,因此系统边界稳定。 4-5 调节系统如图所示,G1(s)=K,G2(s)=1/s(0、1s+1)(0、2s+1)

习题4-5图

（1） 确定系统稳定时得K 值范围;

（2） 如果要求闭环系统得根全部位于1-=S 垂线之左,K 值范围应取多大？ 答案: (1)系统特征方程 11()2()10(0.11)(0.21)

K

G s G s s s s +=+=++,即

(10)(5)500s s s K +++= 321550500s s s K +++= 劳斯阵列:

3

2

10

1

50155010503

50S K

S K

S S K

-

系统稳定,则需第一列元素全为正,10500,5003

K

K -

>>所以015K <<。 (2) 用11-=s s 代入特征方程中,可得

32111(1)15(1)50(1)500s s s K -+-+-+= 32111122334500s s s K ++-+=

312

11

10

1123125034

3105012

5034

S K S K S S K ---

要求闭环系统得根全部位于1-=S 垂线之左,则

310500,5034012

K

K ->->,即

0.68 6.2K <<。

4-6 已知单位负反馈系统得开环传递函数为

2(0.50.1)

()(1)(0.51)

K S G s S S S S +=

+++

试确定系统稳定时得K 值范围。 答案: (1)系统特征方程 2(0.50.1)

1()1(1)(0.51)

K S G s S S S S ++=+

+++＝0

即;2(1)(0.51)S S S S ++++(0.51)K S +＝0

4320.5 1.520.510s s s s Ks K +++++=

432

1

0.521

1.510.5(

2.50.25)

1

1.5

(10.5) 2.25(2.50.25)1

S k S k S S k k S +-+--

系统稳定,则需第一列元素全为正,2.50.25 1.5k - >0

(10.5) 2.250.25)k k +--＞0

即

05

第五章系统得频域分析

5-1 求输入信号为)30sin(?+t 得单位反馈系统得稳态输出,已知系统得开环传递函数为:

1

10

)(+=

s s G k 解:闭环系统得传递函数为:

G(s)=10/(s+11) 频率特性

G(jw)=10/(jw+11) 由w=1,得 G(j1)=10/(j1+11)= o

19.5905.0111

122101-∠=∠*-tg

故

C(t)=0、905sin(t+o

o

19530?-)=0、905sin(t+o

81.24)

5-2 自动调节系统得传递函数为

)

1)(1()(21s T s T k

s G ++=

写出系统得幅频特性与相频特性得表达式。

解

:1112()

12()(1)(1)j tg T tg T k G j j T j T ωωωωω---+==++

幅频特性()M ω=

相频特性1112()()tg T tg T θωωω--=-+

5-3 已知各系统得开环传递函数,试用奈魁斯特判断各闭环系统得稳定性。

1) )

1)(1()(21++=s T s T k

s G k

2) )

1)(1)(1()(321+++=

s T s T s T k

s G k

解:1) T 1、T 2为正 所以求出得开环特征根均落在S 平面得左半部,开环系统稳定。观察图知没过(－1,j0)点,则系统稳定。

2) T 1、T 2、T 3均为正 所以求出得开环特征根均落在S 平面得左半部,开环系统稳定。观察图知过(－1,j0)点,则系统不稳定,且有两个正实数根。 5-4 已知各系统得开环传递函数,试图用奈魁斯特判断各闭环系统得稳定性。

1)3

6)1(4

)(+=s s G k

2)

)

1(1

)(6+=

s s G k 2s e - 解,1)三个开环特征根均为－1/6,所以开环系统稳定

(

)

1(36)

3

3

4

4

()(16)j tg k G j e

j ωωω--==

→+

令(

)

3

4

()1M ω=

=

得ω

rad/s 此时得()θω= -π

考虑到随ω值增加,开环系统频率特性得模单调减小,在模为1时,相角为-π,所以曲线过

(－1,j0)点,系统边界稳定。

2),

5-5 调节系统如图画5-26所示,试确定系统边界稳定时K 得数值。 解:系统开环传递函数为

23

()(15)

s

k K G s e s -=

+ 3个开环特征根均为－1/5,所以开环系统稳定。 开环系统频率特性为

(

)

1

2(235)

3

3

()(15)j j tg k Ke K

G j e j ω

ωωωω---+==

+

系统边界稳定时,

(

)

3

()1K

M ω=

=

1()(235)tg θωωωπ-=-+=-

解得: K ≈ 3、87

第六章自动调节系统得整定

6-2 串级调节系统与单回路调节系统在系统结构上有什么不同？串级调节系统一般在什么情况下采用？

答:串级调节系统与单回路调节系统在结构与组成上相比多了一个测量单元、一个调节单元与一个闭合回路。测量单元测量到得物理量作为系统得辅助被调量,增加得一个调节单元作为系统得辅助调节器(称为副调节器),增加一个较小得闭合回路作为系统得副回路(也称为内回路)。串级调节系统得调节任务仍然就是使被调量等于给定值,系统中得执行器与调节机构都仍然只有一个。对于那些被调对象本身就很复杂,对自动调节得性能指标要求又十分严格得,单回路调节系统已不能满足要求,可考虑采用串级调节系统。

6-3 已知单回路调节系统中,被调对象得传递函数为

s

e s

s G 2021)(-=

当调节器分别采用P 、PI 、PID 时,试用临界比例带法计算调节器得整定参数(整定指标φ=0.75)。

解:设调节器只有比例作用时得传递函数为:

δ

1

)(=

s G R

此时,系统得特征方程式为:

211()()102s

R o G s G s e s

δ-+=+

= 系统为边界稳定时,特征方程式有根在虚轴上。以ωj s =代入上式,得:

(2)22

1122j j e e j πωωδωω

-+--==

而:

πδδj e -=-。

由此得到:1222

δωππω?=???

?=+?? 解得:2

0.637u δπ

=

=,而28u T π

ω

=

=。

u T 与u δ就就是调节器只用比例作用而使系统处于边界稳定时,瞬态响应得振荡周

期与比例带值。

(1)调节器为比例作用时:

δ

1

)(=

s G R

调节器得整定参数:2 1.27u δδ==。 (2)调节器为比例积分作用时:

)1

1(1

)(s

T s G i R +

=

δ

调节器得整定参数: 2.2 1.4u δ

δ==; 6.671.2

u

i T T =

=。 (3)调节器为比例-积分-微分作用时:

)1

1(1

)(s T s

T s G d i R ++

=

δ