用数轴上的点表示实数
用数轴上的点表示实数
教学目标
1、 学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.
2、 会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.
3、 经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣. 教学重点及难点
重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对
值、相反数的意义.
难点：探索同一数轴上两点的距离. 教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
2．思考：
（1）请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.
（2）你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗？ [说明] 体现数轴的优势：直观、有序.
2
-2
5 -2 -3
0.1 2
3．讨论
如何将无理数用数轴上的点表示出来？
二、学习新课
1．概念辨析
（一）通过事例说明数轴为实数轴
通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点. 问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ （1） 在数轴上表示2 （2） 在数轴上表示π
小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴. 问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？
例如：在数轴上表示34：34≈ 1.5874011
步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t 在数轴上所对应的点为T ，可以利用与t 接近的一个有理数所对应的点对T 大致定位.
[说明]关于问题1中的操作1、2的活动，是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题.操作1选用2，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用π，
（E ）
3
-
我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.注意，操作1中须回避勾股定理. （二）用实数轴解释实数的性质：
类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义.
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大. 2．例题分析 （一）比较实数的大小
例题1、比较下列每组数的大小：
（1）65-与； （2）65与； （3）65--与； （4）10-与π；
[说明] 1、在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.
2、在第四小题中，取15.3<π，|10|15.3-<，得到|10|-<π，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小.
（二）借用数轴求两点的距离
问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？
例题2、如图11-4，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、3
2-
、2
12、5-，O 为原点，求（1）线段OA 、OB 、OC 、
OD 的长度.（2）求线段BC 的长度.
[说明] 一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容易接受.
二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依. 3．问题拓展
已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、
24
3
-、22、2-，求：
（1）在数轴上描出点A 、B 、C 、D ； （2）线段AB 、BC 、CD 、AC 的长度.
三、巩固练习
课本P21页 练习12.5
四、课堂小结
总结本课知识的过程中，需点明三点：
1． 数轴为实数轴；
2． 实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较.
32-32-
3．通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距离，感受数形结合的思想.
五、作业布置
练习册P6-8 习题12.5
(教案1)2.2用数轴上的点表示有理数
2.2用数轴上的点表示有理数 目的与要求 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素。 知识与技能 会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来。 情感、态度与价值观 感受“数形结合”的思想方法，并能用其解决问题。 教学过程 一、创设情境引入 当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。 一条街道，每户的门牌号码有什么意义？ 二、探索知识 从上述方法中，你是否启发出，如何将我们所学过的数进行排列呢？ 在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。 我们可以模仿上述表示方法，依次加入负数，步骤如下： 1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin). 2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。 3、取适当的长度（如0.5cm ）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…。从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（number axis)。 你了解数轴了吗？你认为在数轴上可以表示多少个数？所有的有数是否都可以在数轴 例1、判断图中的数轴画得是否正确，请指出错误原因。 解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正确（注意数轴的三要素缺一不可）。 例2、指出下面数轴上A 、B 、C 各点表示什么数，并把 各数用数轴上的点表示。 例3在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、非负数 例4、通过数轴判断，下面的说法错误的是（ ） ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 7 6 5 4 0 9 8 0 2 4.5 ●
人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习
人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关 系及实数的运算同步练习 第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 基础训练 知识点1 实数与数轴上的点的关系 1‘和数轴上的点一一对应的数是() A‘整数B‘有理数C‘无理数D‘实数 2‘若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是() A‘a<0 B‘ab<0 C‘a
A‘1+B‘2+ C‘2-1 D‘2+1 5‘如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是() A‘π-1 B‘-π-1 C‘-π+1D‘π-1或-π-1 知识点2 实数的大小比较 6‘下列四个数中,最大的一个数是() A‘2 B‘C‘0 D‘-2 7‘(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是() A‘p B‘q C‘m D‘n
8‘若a,b为实数,下列说法中正确的是() A‘若a>b,则a2>b2B‘若a>|b|,则a2>b2 C‘若|a|>b,则a2>b2D‘若a>0,a>b,则a2>b2 知识点3 实数的运算 9‘有一个数值转换器,原理如图所示‘当输入的x为-512时,输出的y是() A‘-2 B‘-C‘-3D‘-3 10‘已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是() A‘a·b>0 B‘a+b<0 C‘|a|<|b| D‘a-b>0 11‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有() A‘<0 B‘ab>0
实数与数轴的关系
课题 实数与数轴的关系 教学目标 1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，能估算无理数的大小 2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，能比较实数的大小 重难点透视 1．实数与数轴的关系、大小比较、估算和运算 教学内容 知识整理 1、实数与数轴的关系 实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。 例题：如图，数轴上点A 表示的实数是 ． 2、实数的相反数与绝对值 相反数:数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。例：3的相反数是3-。0的相反数等于0. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0。 （1） 任何实数的绝对值都是非负数。即0≥a （2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -= 例题：的相反数是 ． 3、实数的运算 实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 （1）实数运算的限制条件：除法运算中除数不能是0，负数不能进行开平方运算。 （2）实数运算的不同结果：若未要求近似计算，则可保留根号或π；若要求近似计算，则用近似有限小数去代替无理数。 （3）实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。 4、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 例题：比较52 和0.5的大小 基础训练 1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a ﹣b |的结果为（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．b ﹣a D ．﹣a ﹣b 2．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数
(精品)数学讲义7年级寒假班02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-教师版
初一数学寒假班（教师版）
. 1. 实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-． 知识结构 例题解析 知识精讲 模块一：用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂
【例1】 填空： （1________；π-的相反数________；0的的相反数是________． （2_______；∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____； 0的绝对值是________． 【难度】★ 【答案】（1）2-，π，0；（2）2，2，π，π，0． 【解析】负数的相反数和绝对值都等于它的相反数；正数的相反数和绝对值都等于它本身； 0的相反数和绝对值都等于0． 【总结】考察相反数和绝对值的求法． 【例2】 不用计算器，比较下列每组数的大小： （1与 （2； （3）与； （4）π-与． 【难度】★ 【答案】（1）>；（2）<；（3）>；（4）>． 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例3】 比较大小： （1） 1.21-_____ 1.21-； （2） （31-_____1； （4）_____ 【难度】★ 【答案】（1）<；（2）<；（3）>；（4）<． 【难度】★ 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例4】 ） 【难度】★【答案】D 【解析】∵252016<<，∴20在4到5之间，故选D ． 【总结】考察实数比较大小和无理数在数轴上的表示方法．
第2课时 在数轴上表示数
梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》 第二课时在数轴上表示数 课本P5。 1．会在直线上表示正数、0和负数，体会直线上正、负数的排列规律。 2．培养学生应用数学的能力，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 在直线上表示数。 直线上正、负数的排列规律。 一、情境导入 1．读出下面各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 －3，8.6，＋ 7 8，0，－8.5，－ 5 9，＋100，－60 2．如果电梯上升18层记作＋18层，那么它下降7层应记作()层。 3．如果进了2个球记作＋2，那么失了3个球应记作()。 二、探究新知 1．主题3： (1)出示情境图观察 问：如果在一条直线上表示它们行走的距离和方向呢？ 学生交流汇报，教师板书，标记出大树和学生。 问：他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反，正数和负数可以表示相反意义的量。那么怎样用正数和负数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？ (以大树为起点，向东为正，向西为负，用0表示起点，0右边的数是正数，左边的数是负数。) 边讲解边画出直线，将直线上的点和正、负数对应出来，并在相应的点的下方标出对应的数。 归纳：我们可以像这样在直线上表示正数，0和负数。 (2)①仔细观察直线 ，你发现了什么？(从0往右依次是1，2，3，4，5，……，从0往左依次是－1，－2，－3，－4，－5，……) ②从中你体会到了什么？ (直线上的点和抽象的正、负数是对应的，直线上的数的排列是有规律的) (3)在直线上表示整数，同学们掌握的非常好，那么在直线上表示分数和小数，你会吗？ 学生交流方法。 2．完成课本P5做一做。 三、巩固练习 课本P6第4、5、6题。 四、课堂小结 通过今天的学习，相信同学们对负数一定又有了更进一步的认识。谁来说一说，你又有哪些收获？ 五、课后作业课本P7第7、8题。
用数轴上的点表示实数优质课教案
用数轴上的点表示实数 【教学目标】 1．学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系。 2．会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较。 3．经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点：理解数轴为实数轴，掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义。 难点：探索同一数轴上两点的距离。 【教学过程】 一、学习新课 1．概念辨析 （1）通过事例说明数轴为实数轴。 通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点。 问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ 在数轴上表示2。 在数轴上表示 。 小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴。 问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？ 例如：在数轴上表示34：34≈1.5874011; F ’ 0 -1 1 -2 2 · · · · · F G H （E ） A B C D 1 · · · · 2 · · · · · · · 3 4 0 · 3 0.5 A A ’1 2 4 -0.5 B A(O)
（2）用实数轴解释实数的性质： 类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义。 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。 实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的数总比左边的数大。 2．例题分析 比较实数的大小 例题1：比较下列每组数的大小： （1）65-与； （2）65与； （3）65--与； （4）10-与π； 说明： 在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较。也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5，6的正方形的边长，然后比较大小。 在第四小题中，取15.3<π，|10|15.3-<，得到|10|-<π，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小。 例题2：如图，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、3 2-、21 2、5-， O 为原点，求（1）线段OA ．OB ．OC ．OD 的长度。 （2）求线段BC 的长度。 说明：一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容易接受。 二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系。设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依。 3．问题拓展 B 0 2 2 2 1 3 2- 3 2 - 32 -5 - A C D O
6-1-(2)在数轴上表示数
第二课时在数轴上表示数 教学内容： 比较正数和负数的大小（教材5——7页的例3、例4及做一做）。 三维目标： 1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2、会比较正数、0和负数之间的大小。 3、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 教学重点、难点： 负数与负数的大小比较。 教学方法： 演示法、探究法、练习法。 教学过程： 一、复习导入 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ －8 5.6 ＋0.9 －39％＋70 0 －82 2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。 二、自主学习 （一）教学例3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、 2、 3、 4、 5、 6、7） 2、出示例3： （1）你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？ （2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。 （3）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？ （4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 （5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。 （6）引导学生观察： A、从0起往右依次是什么数？从0起往左依次是什么数？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。 如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？ （7）练习：做一做的第1、2题。 三、小组合作 （二）教学例4： 1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。 2、学生交流比较的方法。 3、利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 通过具体比较说明“-8在-6的左边，所以-8＜-6” 比较“8＞6，但是-8＜-6”， 所以：两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。 4、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 5、练习：做一做第3题。 四、课堂练习 1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。 3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。 五、课堂小结 1、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 2、负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 六、板书设计 负数比较大小 （数轴） 8＞6 -8＜-6
初中数学重点梳理：实数与数轴
实数与数轴 数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法。它在数学学习中的意义重大，可以说是学生学习数学以来数与形的第一次碰撞。对学生的数学思维有很大启示作用。另外，学好数轴对于后期学习坐标和函数都会有很大帮助。 数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。
2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 例题精讲 【试题来源】江苏省竞赛题 【题目】数d c b a、 、 、所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么c a+与d b+的大小关系是( )． A．c a+＜d b+ B．c a+=d b+ C．c a+＞d b+ D．不确定的 【答案】A 【解析】 c d O
初中数学02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-学生版
. 1. 实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-． 知识结构 知识精讲 模块一：用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂
【例1】填空： （1）2的相反数是________；π-的相反数________；0的的相反数是________． （2）2的绝对值是_______；即∣2∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____； 0的绝对值是________． 【例2】不用计算器，比较下列每组数的大小： （1）5与6 -；（2）5与6；（3）5 -与6 -；（4）π-与10 -． 【例3】比较大小： （1） 1.21 -&&_____ 1.21 -；（2）11 -_____10 -； （3）31 -_____21 -；（4）211_____35． 【例4】在数轴上表示20的点可能是（） 【例5】如图，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、 2 3 -、 1 2 2 、5 -，O为原点，求线段OA、OB、OC、OD的长度． 思考：如何求线段BC，AB，AD，BD，AC的长度呢? 【例6】下列各组数中，互为相反数的一组是() A．2-与2 (2) -B．2-与38-C．2-与 1 2 -D．2-与2 【例7】填空：32 -的相反数是________；绝对值是________；1013 -=________； ()2 34 ππ -+-=________；若()2 23 x=-，则x=________． 例题解析 B 2 A C D O
数轴上表示数
韩院小学教师教学设计2015—2016学年第二学期 周次：第一周 年级：六（1）班 科目：数学 教师：李伟 2016年2月25日
第一单元单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识，这里还没有出现严格的数学定义，而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间，在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。
数学：12.2《实数与数轴》教案2(华东师大版八年级上)
第4课时实数与数轴（1） 教学目标 1、了解实数的意义，能对实数进行分类。 2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 3、会估计两个实数的大小。 教学过程 一、创设问题情境，导入实数的概念 问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何? 问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗? 问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题? 问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢? 让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料． 问题5 那么， 2 是怎样的数呢? 1．回顾有理数的概念． (1)有理数包括________和________ (2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。 (3)由此你可以得到什么结论? (任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数) 2．无理数的概念 与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是 有理数。 提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么? 无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、3 5 都是无理数． 有理数与无理数统称为实数． 二、试一试 问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗? 问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗? 请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形? 如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长 为多少? 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我 们容易画出表示 2 的点，如图所示． 三、反思提高 问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。 四、范例 例1．试估计3＋2与∏的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。 提问：若将本题改为：试估计－（3＋2）与－∏的大小关系，如何解答?
数轴上的动点问题
数轴上的运动问题 在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。 【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？ 【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下： 小明 甲地 乙地 【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。 200 ÷180 = 10 （米/秒） 9 【解法二】用方程解。设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10 。 9 如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。 【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。 （1） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离； （2） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数； （3） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。 （4） 当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？ 【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。 （1） 根据路程=速度×时间，有： AP = t ； （2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ； （3） 点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。 （4） 若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ? (200 - t )，解得t = 400 秒； 3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒； 3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题： 【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。 （1） 用含 a 的代数式表示数 B ； （2） 用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；
2017年浙教版七年级数学上《实数与数轴》课后练习(二)及答案解析
实数与数轴课后练习（二） 题一：如图，半径为1 2 的圆周上有一点A落在数轴上点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b= __ ． 题二：比较大小： 与3；(3) 题三：点A B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为__ __． 题四：已知数轴上A，B两点对应数分别为和4，P为数轴上一动点，对应数为x． (1)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)若点A、点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？ 题五：设a是小于1的正数，且b，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≥b
题六：比较下列各组数的大小． 与107 ； (2)24． 题七：已知有理数m 、n 满足等式=3n +m ，求m +3n 的值．
实数与数轴 课后练习参考答案 题一： 3． 详解：∵圆的半径为 12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴＜π＜，即1＜π＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2， ∴a +b =1+2=3． 题二： 3>(3) 详解：(1)(330==>3> (2)∵23<，34<，∴425<2<4 >； (3)∵2448=，2392=，448392>，∴> 题三： 3． 详解：∵点A ∴点A 的坐标为 ∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边， ∴B 点坐标为，∴A ，B 两点之间的距离为 题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是和4，所以AB =6， 又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4， 所以P 点对应的数为0或2； (2)若P 在A 点左侧，则x x =10，解得x ， 若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ， 若P 在B 点右侧，则x x +2=10，解得x =6； (3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则x x )=x x )]，解得x =2， 所以，第2分钟时，P 为AB 的中点． 题五： B ． 详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14 等，
八年级数学上册 2.6 实数 2.6.2 实数与数轴的关系及其运算教案 北师大版
2.6.2 实数与数轴的关系及其运算 教学目标： 1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 重点、难点： 重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 难点：用数轴上的点来表示无理数。 教学过程： 一、探索用数轴上的点来表示无理数 1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。 当a=1，b=1时，c 的值是多少？ 2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题： （A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？ （B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满 了吗？ 3、如图所示，认真观察，探讨下列问题： 议一议： （1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。 效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 二、随堂练习 A C B 1 0 1 2 -1 -2 A
1.2用数轴上的点表示数
《1.2用数轴上的点表示有理数》问题导读-评价单 设计人：审核人：设计日期： 班级：_______姓名：日期：年月日 【学习目标】 1、会正确画出数轴;能够在数轴上表示已知有理数;根据数轴上表示的点写出有理数。体会分类讨论的数学思想。 2、会利用数轴比较有理数的大小。（渗透数形结合和分类讨论的数学思想） 【重点难点】 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 【关键问题】 什么是数轴？ 【学法提示】 1. 结构化预习法：采用预习阅读六字诀阅读P5—P8，重点理解数轴的定义，并自主完成《问题导读评价单》上的问题 2. 合作讨论学习法：采取“12345+2”方法，进行小组合作讨论，解决自己不会的问题。 3. 展示交流学习法：通过展示分享学习和过程，形成多元对话，培养学生展示学习能力。 4. 多元评价学习法：通过五级评价，规范方法、过程和答案。 【知识链接】 有理数，直线 【预习评价】 问题1：什么是数轴？数轴三要素有哪些？ 。 。问题2：画一条数轴。 问题3：写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 解：A： B: C: D: E: 【我的问题】 1、 2、 3、 【多元评价】
《1.2用数轴上的点表示有理数》问题解决-评价单设计人：审核人：设计日期： 班级组名姓名时间：年月日 【学生生成问题】 【教师预设问题】 问题1.在数轴上表示下列有理数3，—2，2，—2.5，9 2 ，－ 2 1 ，0. 问题2：数轴上会不会有两个不同的点表示的却是同一个数？ 数轴上会不会有一点表示两个不同的数？ 在以厘米为单位长度的数轴上是否有表示1光年、-1纳米的点？如果有,请描述一下怎样在数轴上表示这两个点的位置. 问题3：小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 ________ 个．分别是________________ 问题4：在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 问题5：如果数轴上点A到原点的距离为3个单位长度，点B到原点的距离为5个单位长度，那么A、B两点间的距离为多少个单位长度？ 问题6在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是_______ 我的收获： 1、 2、 3、 【多元评价】
《用数轴上的点表示有理数》教案
《用数轴上的点表示有理数》教案 教学目的 1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数. 2、经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用.发展应用意识. 3、能利用数轴比较有理数的大小. 教学重难点 重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数. 难点：数轴的引入，利用数轴比较数的大小. 教学过程 一、引入新课 前面我们学习了有理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比如：零上3度和零下3度可表示成+3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元与—10万元等. 我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你能在温度计上表示0℃和-13℃吗？ 二、教授新课 1、数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 同学们议一议，什么是数轴？它与直线有什么区别？ 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.它与温度计类似，温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，与其类似，数轴上规定原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1℃为1小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度. 2、+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，0可以用原点表示；在原点右边41个单位的点表示41，在原点左边4 1 个单0 1
位的点表示4 1-. 你看，数轴像不像一个平放着的温度计？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 3、教学例题. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 2，-1.5，0，3.5， -4. 4、师生共同完成书上练习. 5、请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 比如：温度计上表示—5℃比—7℃温度高，所以—5＞—7. 师生共同学习书上例2、例3. 6、比较下列每组数的大小： (1)—2和+6 (2)0和—1.8 (3)23- 和—4. 三、课堂小结 通过温度计的类比，我们认识了数轴，并且利用数轴可以比较有理数的大小. 0 1 —1 2 —2 11- —3 —2 —1 0 1 2 3 越来越大
初二数学试题-实数与数轴练习题 最新
12.2实数与数轴 ◆随堂检测 1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3 π-，12122.3，9-，??9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|= 57-的相反数是 ，21-的绝对值= 3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为 4、若实数a 一、选择 1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整数也可以是负数 二、填空 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数1907，3 π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题 5、比较下列实数的大小 （1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）2 15-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值. ● 体验中考 1．（2018年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2- B ．1- C ．2- D ．1答案：A 2．（2018年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 3、（2018年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， C A 0 B （第46题图） 教师学生上课时间 学科数学年级课题名称用数轴上的点表示数 教学目标 理解数轴上的点与实数一一对应，掌握实数绝对值的意义，会比较实数的大小，会用数轴上的 点表示实数，会在数轴上找出一个数的对应点. 重点难点 1.数轴上的点与实数一一对应，会比较实数的大小. 2.实数绝对值的意义. 3.有理数的绝对值意义，比较有理数的大小，用数轴上的点表示有理数，在数轴上找出一个有 理数的对应点，圆周长，圆周率，线段的和差. 用数轴上的点表示数 一、课前回顾 1、将下列各数填入相应的圈内: 二、新课导入 实数的分类: 三、新课讲解 1、用数轴上的点表示无理数2和π。 （1）每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数? （2）无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? （3）你能否可以用数轴上的点表示2,π…？ 作出一个线段使它等于2个长度单提示：以线段AB为1个单位长度，你能否 位；用直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o'，点o'所表示的数就是π。 A B 在数轴上表示2在数轴上表示π 小结： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。 全体实数所对应的点布满整条数轴。 2、求绝对值和相反数 有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零，非零实数a的相反数是 -a。 练习： 2的相反数是；-π的相反数；0的的相反数是。 2的绝对值是；即∣2∣= ； -π的绝对值是；即∣-π∣= ； 0的绝对值是；即∣0∣= ； 小结： （1）数a的相反数是-a，这里的a表示非零实数，零的相反数是零。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 （） （） 3、实数的大小比较 a a a ? ? =? ?- ? F’ -1 1 -2 2 · ··· · F G H （E） A B C D · 3 0.5 A A’ 1 2 4 -0.5 B A(O) 12.5用数轴上的点表示实数 一、填空： 1、正数总比0 ，0 总比负数 ；两个正数相比较，绝对值大的数较 ，两个负数相比较，绝对值大的数较 ；在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数 ； 2、在数轴上，如果点A 、B 所对应的数分别为b a ,，那么A 、B 两点间的距离AB= ； 3、6的相反数是 ；5-的相反数是 ；32-的相反数 是 ；38--的相反数是 ；32-的相反数是 ； 3-π的相反数是 ； 4、6= ；5-= ；32-= ；38--= ；32-= ；3-π= ； 二、选择： 1、下列判断错误的是：（ ） A 、数轴上的每一个点都可以用唯一的实数来表示； B 、每一格实数都可以用数轴上的一个点来表示； C 、在数轴上找不到表示2的点； D 、全体实数所对应的点布满整个数轴； 2、在数轴上，点A 到原点的距离为12-，那么点A 表示的数是：（ ） A 、12- B 、21- C 、12-或21- D 、以上答案都错误 3、当实数a 满足a a -=时，实数a 在数轴上对应的点在：（ ） A 、原点左侧 B 、原点右侧 C 、原点或原点左侧 D 、原点或原点右侧 三、解答题 1、已知O 为原点数轴上A 、B 、C 、D 四个点所对应的实数分别为32,2 11,22,5.3-- （1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点的大致位置； （2）求出线段OA 、OB 、OC 、OD 的长； （3）求出点A 与点D 、点B 与点D 两点间的距离； 2、πππ-+---15.314.314.3 3、c b a ,,三个数在数轴上的点如图所示，求c a b c a c b a --+--+-的值。 a7. 1对4新课教案-数学用数轴上的点表示数
数轴上表示数