(完整版)直线中的对称问题教案答案

《圆的对称性》教学设计

3．2圆的对称性学案学习目标： 1．理解圆的轴对称性； 2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。一、课前预习自学课本P96，回答下列问题： 1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。 2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。 3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。 5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。二、合作探究【自主学习】 1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的? 3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？【小组讨论】 4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。垂径定理：。用几何语言表达：∵∴ 在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？三、典型例题

E O B A E O B A E O B A E O B A D O B A 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。四．练习： 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。（1）题（2）题（3）题（4）题（5）题 4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。 5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____ 6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD 五．小结感悟学了本节课你有哪些收获？六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做

11.4中心对称(教案)

11.4 中心对称教学目标： 1.理解两个图形关于某一点中心对称的意义；掌握中心对称的概念；知道中心对称与中心对称图形的区别； 2.知道中心对称的基本性质，并会用基本性质画已知图形关于某一点成中心对称的图形； 3.能找到两个成中心对称图形的对称中心。教学重点： 1.掌握中心对称的概念及基本性质； 2.会用基本性质画已知图形关于某一点成中心对称的图形。教学难点：寻找两个成中心对称图形的对称中心。教学过程：一. 探究问题，引入新课 1.下列图形哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？ 2.思考：（1）如图，△ABC是中心对称图形吗？（2）如果将△ABC绕着点O旋转180°后，会发生怎样的变化？图1 图2

二. 探究新知，归纳性质 1. （PPT演示后）中心对称的意义：中心对称的概念：把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中对应点叫做关于中心的对称点。思考：中心对称与中心对称图形的区别是什么？说一说：请说出图2中的对应点、对应线段、对应角。量一量：测量每一组对应点与对称中心的连线段的长度，你发现了什么？（学生动手操作，讨论、归纳） 2. 中心对称基本性质：关于中心对称的两个图形：（1）联结对称点的线段都经过对称中心；（2）对称中心平分每一组对应点的连线段；（3）这两个图形形状大小不变。三. 应用新知，形成技能 1. 游戏：假设教室中每一名同学的前、后、左、右的距离都相等，指定1名同学作为对称中心点O，另1名同学为已知点A，寻找点A关于对称中心的对称点；再寻找点B、点C的对称点；A、B、C三个同学手拉手，另三个同学手拉手，变成两个三角形关于对称中心对称。（学生借助投影作出相应图形）门讲台

《探索轴对称的性质》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《探索轴对称的性质》教案教学目标 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 教学重点理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质. 教学难点运用对称轴的性质. 教学过程第一环节课前准备活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案. 以4人合作小组为单位，开展研讨活动第二环节情境引入(获取信息，体会特点) 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 知识点1：轴对称的性质(重点、难点) 轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系. 它们必须满足两个条件： (1)两个图形的形状、大小完全相同； (2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合. 一、对应点、对应线段及对应角的概念 1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点. 2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段. 3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角. 二、轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等. 【注】 (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；

人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案

人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案杨晓莉教学内容：教科书59页例题3 做一做教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。教学难点：找轴对称图形的对称轴。教具：多媒体课件，所学过的平面图形。教学过程：一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。 2、观察以前认识对称图形。

1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流（1）判断哪些图形是轴对称图形？（2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示）（3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢

《中心对称》教案

《中心对称》教案1 教学目标：知识与技能： (1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成． (2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形．过程与方法：利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置．情感、态度与价值观：经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识．教学重点难点：重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．教学方法： (一)创设情境导入新课：导语一在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质？(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等．) 导语二观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同？ (二)合作交流解读探究：教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用．它都能给人以一种美的享受．本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称．探究：如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板．这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O

在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A'B'C'有什么关系？发现：我们可以发现：(1)点O是线段AA’的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'．上述发现可以证明如下． (1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上，且OA＝OA'，即点O是线段AA'的中点． (2)在△AOB与△A'OB'中， OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'， ∴△AOB≌△A'OB'． ∴AB＝A'B'．同理BC＝B'C'，AC＝A'C'． ∴△ABC≌△A'B'C'．探索：下图中△A'B'C'与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？(多媒体出示图形) 结论：(1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2)关于中心对称的两个图形是全等图形．例1如图4-31，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形AB CD关于点O成中心对称．

新北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》教案

探索轴对称的性质一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力；二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题。四、教学过程：（一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。（二）情境引入观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习利用轴对称设计图案:

探索轴对称的性质

探索轴对称的性质【学习目标】 1、探索轴对称的基本性质，记清对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。。相等、对应角相等”的性质【学习难点】运用对称轴的性质来解决问题。【学习方法】自主探索。【学习过程】一、自主学习 1以下结论正确的是()? A .两个全等的图形一定成轴对称是轴对称图形 C .两个成轴对称的图形一定全等一定不全等 2. 下列说法中正确的有()? ① 角的两边关于角平分线对称； ② 两点关于连接它的线段的中垂线为对称 ③ 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称. ④ 到直线L 距离相等的点关于L 对称 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 下列说法错误的是(). A .等边三角形是轴对称图形； B .轴对称图形的对应边相等，对应角相等； C .成轴对称的两条线段必在对称轴一侧； D .成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 . 二、合作探究 (1) 在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴 (2) _________________ 对应线段 ________ ，对应角。 (3) 轴对称图形变换的特征是不改变图形的改变图形的 _________ 。【学习重点】弄清楚对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段 B .两个全等的图形一定 D .两个成轴对称的图形，只

（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在。例1.已知Rt △ ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点 B 的对称点是B ‘，如图所示，则与线段 BC 相等的线段是 i 与/B 相等的角是因此，/ B= _______ 例2.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。A 、B 到河岸的距离分别为AC BD 且AC=BD 已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m （1）牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。（2）最短路程是多少m 三、拓展延伸与线段AB 相等的线段是和河 C D A B

青岛版数学九年级上册教案3.1圆的对称性

3.1圆的对称性教学目标【知识与能力】 (1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．【过程与方法】 (1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； (2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．【情感态度价值观】经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点【教学重点】对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．【教学难点】能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．课前准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ (如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

数学北师大版八年级上《中心对称》教案

23.2中心对称第一课时一、三维目标 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称的性质.能找出线段、平行四边形的对称中心.会画出与已知图形成中心对称的图形. Zxxk 2.通过本节的学习，进一步培养学生的尺规作图能力. 3.通过本节的学习，引导学生体验几何美，提高学习兴趣. 二、教学设计观察、感受、讲解、类比三、重点、难点解决办法 1．教学重点：中心对称的概念和性质及中心对称图形的概念． 2．教学难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系．四、课时安排 2课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生类比轴对称看书；教师讲解性质，示范画图，学生练习巩固七、教学过程：【复习提问】 l ．什么叫轴对称？轴对称有什么性质？ 2．关于某点旋转的两个图形的性质 3．作出四边形ABCD 关于点O 的旋转180度的图形．【新课讲解】 1、定义：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点． 2、利用三角板画一个三角形ABC ?绕点O 旋转1800后，得到另一个三角形 111C B A ?。探究：（1）ABC ?与111C B A ?的关系（2）AA 1、BB 1、CC 1的连线是否过某点，这点与旋转中心有何关系？（3）OA 与OA 1、OB 与OB 1、OC 与OC 1分别有怎样的关系？归纳：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形是全等图形。类比轴对称定义、性质得出中心对称的性质 ZXXK]

《探索轴对称的性质》教学设计与反思

《探索轴对称的性质》教学设计与反思学情分析：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学任务分析：本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是：知识与技能：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。过程与方法：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。情感、态度与价值观：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。教学过程：第一环节复习引入活动内容：（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。（2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。第二环节探索发现活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。第三环节巩固新知

圆的对称性-教案

圆的对称性（南充市建华中学张懿）教学目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。重点难点： 1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学过程：一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB AOB ∠=∠，AB AB =，AB AB =。实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？实验2、如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？显然，如果CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么AP BP =，AC BC =，AD BD =。请同学们用一句话加以概括。（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图23.1.5，在⊙O 中，AC BC =，145∠=?，求2∠的度数。图 23.1.3 图 23.1.4 图23.1.7

中心对称教学设计

《中心对称》教学设计人教版教科书数学九年级上册哈尔滨市道里区第一五九中学校张琪【摘要】本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质【关键词】中心对称，对称中心，对称点【教材分析】 1.考试说明 ①了解中心对称的有关概念 ②掌握中心对称的基本性质 2. 教学目标 ⑴. 知识技能 ①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 ②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转 180°而成。 ③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用 ⑵．过程与方法在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力 ⑶. 情感态度与价值观利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。 3.教学重点 ①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 ②中心对称的两条基本性质及其运用 4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图【学情分析】学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。【教学策略】利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。【教学过程】一、创设情境，引入新课观察： ①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

图1 ②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180o，你有什么发现？图2 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。【设计意图】从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 o，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．二、师生合作，探求新知 [探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板。这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系? [发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△AB C≌△A'B'C'。上述发现可以证明如下．

七年级数学下册探索轴对称的性质教案

5．2探索轴对称的性质 1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质； 2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点) 一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是() A．130°B．150°C．40°D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为() A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵

正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12 ×42＝8cm 2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．【类型三】折叠问题如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC 关于直线l 的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计 1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中

北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》典型例题

《探索轴对称的性质》典型例题例1 把下面的图补充完整．（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来．（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来．例2 如图所示，填空：（1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？例4 作出下列图形的对称轴或者对称图形

图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形

参考答案例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形．（2）类似于（1）可以作出（2）来．说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段．例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上所以PA 、PB 关于PD 对称所以PB PC = 本题的其他解法略例4 分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴．解：如图1′，2′

圆的对称性(教案)

5.2 圆的对称性（二）班级姓名学号学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程一、情境创设（1）圆是轴对称图形吗？（2）你是如何验证的？设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。 2、确信圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，这样的对称轴有无数条。圆是轴对称图形，我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。二、探索与发现如图，AB是⊙O的直径，画弦CD⊥AB，垂足为P，探索图形中的相等关系。你是如何发现的？教学设计：经历从感性到理性的认知过程通过观察操作说理等方法获取结论。垂径定理文字语言：_________________________________________________________。符号语言：。三、例题讲解 2cm，你能求出圆心O到CD的距离吗？例1. 已知：如图，直径AB⊥CD，⊙O的半径为2cm，若弦CD=3 例2. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

四、及时巩固： 1．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？ 2.填空（1）如图，已知⊙O 的半径为13cm ，AB 为⊙O 的一条弦,点O 到AB 的距离为5cm ，则AB=____. （2）如图，已知⊙O 的直径为10cm 中，弦AB=8cm ，P 是AB 上的一个动点。ＯＰ长度的范围是。（3）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________．第（1）题第（2）题第（3）题五、应用与拓展： 1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备半径多大的管道？思考: 如果水面宽度由60cm 变为80cm ，那么污水面下降了多少厘米? 2. (思维拓展)已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 内一点,OP=4cm ，则过点P 的所有弦中，最短弦的长为多少cm? 过点P 的所有弦中，长度为整数的弦有几条? O B A P O B A

中心对称教案

“教学中的互联网搜索” 《1、4图形的中心对称》教案青岛版数学九年级上册【教学目标】一、知识与技能让学生经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形及中心对称的定义和性质。二、过程与方法 1、通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神。 2、同时使学生积累一定的审美体验。三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，使学生更加喜欢数学。【教学重点】中心对称图形的定义、性质。【教学难点】探究、发现中心对称图形的定义。【教学过程】一、情景导入师：同学们，你们看过魔术表演吗？喜不喜欢？师：（魔术表演）前几天我找了一位魔术大师学了个小魔术，现在给大家表演一下，我手中现在有几张扑克牌，下面请一位同学上台来，你任意抽出一张扑克牌，自己看一下，让其它同学看一下，然后把这张牌旋转180 o后再插入，再把牌洗几下，展开扑克牌，我马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。好，再找一位同学试一下。我又马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。师：同学们感觉很神秘吧，你想知道其中的奥秘吗？师：学习了这节课之后，我相信你一定会知道其中的奥密，带着这个问题，这节课我们就来学习中心对称图形。二、新授过程 1、师：我们首先来看生活中的几个图片。（课件出示图片）百度搜索 https://www.360docs.net/doc/c58354367.html,/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%D6%D0%D0%C4%B6%D4%B3%C6%CD%BC%D0%CE 课件出示问题：（1）这些图形有什么共同的特征？(学生回答) （2）你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗? (同桌合作旋转风车或正六边形.) 4、师：像刚才这类的图形我们给它个名称叫中心对称图形,那通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?（课件出示中心对称图形的定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。我们把这个点叫做它的对称中心。课件演示定义 https://www.360docs.net/doc/c58354367.html,/view/f92c3b1f59eef8c75fbfb357.html?from=rec&pos=4&wei ght=4&lastweight=4&count=5 三、议一议 1、生活中，有许多图形都是中心对称图形。你举出生活中的一些中心对称图形吗。 2、学生讨论后回答。 3、老师也搜集了很多的中心对称图形，我们一起来欣赏一下，看看有没有大家认识的图案。百度搜索 https://www.360docs.net/doc/c58354367.html,/i?ct=201326592&cl=2&lm=-1&tn=baiduimage&fr=ala0&pv= &word=%D6%D0%D0%C4%B6%D4%B3%C6%CD%BC%D0%CE&istype=2&z=0 &fm=rs5#pn=12 四、探索性质 1、这些中心对称图形，都是生活中我们经常能见过的。如果具体到数学练习中，你还能迅速地判断出来吗？请大家看这些图形，找出哪些是中心对称图形？（学生做练习） 2、掌握了中心对称图形的定义，现在我们要来了解一下中心对称图形有哪些性质呢？同学们看，这就是我们前面观察过的风车，我们己经知道，它就是一幅中心对称图形，现在就请你们拿出直尺测量一下，看看OA与OB的长度，看看他们有怎样的数量关系。

探索轴对称的性质教案

第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质一、学生起点分析学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平

《圆的对称性》教案

《圆的对称性》教案教学目标 1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．

2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．