知识点回顾字母表示数五上

知识点回顾字母表示数五上
知识点回顾字母表示数五上

知识点回顾

一.用字母表示数

1.用字母表示数

2.用字母表示运算定律

3.用字母表示计算公式

4.用字母表示常见的数量关系

二.方程的意义

1.方程与等式的区别

2.等式的性质

习题巩固

一、填空:

1、学校有图书4000本,又买来a本,现在一共有()本。

2、学校有学生a人,其中男生b人,女生有()人。

3、李师傅每小时生产x件,10小时生产()个。

4、食堂买来大米400千克,每天吃a千克,吃了几天后还剩b千克,已吃了()天。

5、姐姐今年a岁,比妹妹年龄的2倍少2岁,妹妹今年()岁。

6、甲数是x,乙数少y,两数之和是(),两数之差是()

二.写出下面各式。

a×12=b×b=a×b=x×y×7=

5×x=2×c×c= 2×a×b=

三.说一说式子所表示的意义

(1)、一天中午的气温是32℃,下午比中午的气温降低了x℃.

32-x表示:__________

(2)、五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志,每本单价b元。

40b表示:__________

(3)、一个足球单价a元,一个篮球b元。

6a+4b表示:__________

(4)、张师傅每小时加工x个零件,朱师傅每小时加工15个零件

x-15表示:________________

5x表示:_____________

(x-15)×3表示:__________

四.求下列各式的值。

(1)、已知a=1.8b=2.5求4a+2b的值

(2)、已知x=0.5,y=1.3求3y-4x的值

(3)、已知m=0.6。n=0.4,求m2+n2的值

五、应用题。

1、有两筐同样的梨,第一筐重a千克,第二筐重b千克,第一筐比第二筐少卖m元,(1)、用式子表示出梨的价钱。(2)、当a=24,b=27,m=9时,每千克梨价钱是多少元?

2、甲书架上有x本书,乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本,(1)、用式子表示乙书架上有多少本书。(2)当x=45,乙书架上有书多少本?

用字母表示数重点知识总结

用字母表示数重点知识总结 信息窗1:用字母表示数 1、在含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母中间的乘号能够记作“·”,也能够省略不写。 省略乘号时,通常把数字写在字母前面。 如:a×4能够写成a·4或4a a×b写成a·b或ab 注意:习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时,都省略乘号; 字母与字母相乘时,通常按照26个字母的顺序写结果!!如:m×b写成bm a×a=a2,a2表示2个a相乘;a+a=2a,2a表示2个a相加。 2、根据字母所取的值,求含有字母式子的值 例:黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。当前,面积已达5450平方千米。 (1)t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米? 5450+25t——————(思路:现在的面积+新造地面积) (2)当t=8时,黄河三角洲的面积是多少平方千米? 步骤: 当t=8时,……………………………………①写“当字母= 时” 5450+25t………………………………………②写出含有字母的式子 =5450+25×8……………………………………③代入数 =5450+200………………………………………④计算求值 =5650……………………………………………⑤算出结果,注意不写单位名称答:当t=8时,黄河三角洲的面积是5650平方千米。……………………⑥写完整答语。 信息窗2:用字母表示数量关系和计算公式 1、通常用s表示路程,v表示速度,t表示时间。 s=vt v=s÷t t=s÷v 2、用字母表示计算公式: 用S表示面积,C表示周长,a表示长(或边长),b表示宽。 长方形:S=ab C=2(a+b) 正方形:S=a2C=4a 3、常见的数量关系: (1)路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 (2)总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 (3)总产量=单产量×数量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单产量 (4)工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 信息窗3:用字母表示加法运算律 1、加法运算律: 加法运算律包括:加法结合律和加法交换律 (1)加法结合律 三个数相加,先将前两个数相加再加第三个数,或先将后两个数相加再加第一个数,它

用字母表示数-知识点

9.1字母表示数? 用字母表示数的意义? 用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数,用字母表示数可以简明地表达数学运算律,用字母表示数可以简明地表达公式,用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。 一、等量关系式? s=vt? 二、运算律? 加法的交换律:a+b=b+a? 加法的结合律:(a+b)+c=?a+(b+c?)?乘法的交换律:?a×b=b×a? ?乘法的结合律:(a×b)×c=?a×(b×c?)???乘法的分配律:(a+b)×c=?a×c?+?b ×c? 三、公式? 1、长方形的周长=(长+宽)×2?? C=(a+b)×2? 2、正方形的周长=边长×4? ?C=?4a?? 3、长方形的面积=长×宽?? S=ab? 4、正方形的面积=边长×边长? S=a·a=?a?2? 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2??? 6、平行四边形的面积=底×高?S=ah? 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2? S=(a+b)h÷2?? ?8、直径=半径×2????半径=直径÷2? d=2r???????????r=?d÷2? 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2??? c=πd?=2πr????? 10、圆的面积=圆周率×半径×半径? ????????????S=πr?2? 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2? 长方体的体积?=长×宽×高?V?=abh? 正方体的表面积=棱长×棱长×6??S?=6a2? 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长??V=a·a·a=?a3?? 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch? 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积? S=2πr2?+2πrh=2π(d÷2)2?+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2?+Ch? 17、圆柱的体积=底面积×高? V=Sh? V=πr2h=π(d÷2)2?h=π(C÷2÷π)2?h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3? V=Sh÷3=πr2?h÷3=π(d÷2)2?h÷3=π(C÷2÷π)?2?h÷3??? ?? 四、注意? 1、a?2表示两个a相乘,而2a表示两个a相加。? 2、字母和字母中间的乘号可以省略不写,数字和字母相乘,要把数字写在字母的前面。? 3、应用字母公式求面积?S=?(a+b)h÷2?=?(3.5+5.5)×4÷2?=?9×4÷2?=?18?(结果不必写单位

用字母表示数复习课教(学)案

用字母表示数练习 教学容:教版义务教育教科书《数学》五年级上册第106-107页练习十九第6-13题。 教学目标: 1、使学生加深对字母表示数的认识,能比较熟练地用含有字母的式子表示数量关系和计算公式,能说明含有字母的式子表示的含义;进一步掌握求含有字母式子值的方法,能求含有字母式子的值;进一步掌握求一个数的平方的计算。 2、使学生体会用字母表示数、含有字母的式子表示数量关系和公式的意义和作用,加深感受代数思想,发展抽象、概括等思维能力。 3、让学生体会数学方法的合理性,感受数学表达的简洁性特点,体会数学表达的力量,产生对数学的兴趣、求知的欲望。 教学重、难点:学会运用所学知识解决实际问题。 教学过程: 一、复习引入。 1、梳理单元知识。 引导:你在这一单元学习了 2、能结合所学知识针对知识点举出相应的例子。 二、展示预习: (一)师:通过课前预习,相信同学们对第一单元的知识一定有了系统的了解,现在我们就来交流一下的收获吧。 学生汇报预习收获。可能会出现以下知识点:(教师根据学生的回答适时补充与引导,并板书) 用字母表示数 用字母表示数量关系和计算公式 用字母表法运算定律 (二)请学生举例说明各个知识点。 1、说明第一个知识点。(生举例略) 教师提示:注意字母与数相乘时要将数写在字母的前面。 2、说明第二个知识点。 学生可能会说出如下数量关系和计算公式: 单价、数量、总价三个量之间的关系;S=Vt C长=(a+b)×2 S 长=a×b

C正=4a S正=a2…… 3、说明第三个知识点。 学生可能会说出加法交换律与结合律,也可能会说出减法的运算律。字母表示为:a+b=b+a (a+b)+C=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c) 三、巩固训练 1、火眼金睛辩对错。 (1)a×a×a×a可以写成4a。() (2)a×a可以写成aa () (3)125×(8+a)=125×8+a () (4)101×10=101.10 () (5)a+a=2.a () 2、一辆货车和一辆客车同时从两地相向而行,货车每小时行a千米,客车每小时行b千米,经过5小时相遇。 (1)5a表示()(2)5b表示()(3) a +b表示() (4)5a+5b表示()(5)(a+b)×5表示() 3、用简便方法计算。 456-217+44-83 732-105 732-199 635-(189+135)5957-(1200+957)-1200 4、实验小学的操场如右图所示(单位:米),学校准备把操场进行扩建,扩建后的操场长增加了20米,宽增加了10米。 (1)用式子表示扩建后操场的面积。 (2)当a=60 ,b=45时,扩建后的面积是多少平方米? 四、拓展提高。 拼餐桌就餐。(图中“.”表示可坐的就餐人数) ··· ··· ·· ·· ···

用字母表示数知识点归纳

用字母表示数知识点归纳 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

1、常用的长度单位: 千米:km 米:m 分米:dm 厘米:cm 毫米:mm 2、常用的面积单位; 平方千米:k㎡平方米:㎡平方分米:d㎡平方厘米:c㎡ 3、重量单位 吨:t 千克:kg 克:g 运算定律: 1、两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示为:a + b=b + a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再把第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 用字母表示为:a×b=b×a 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把这两个数分别同这个数相乘,再把所得的积加起来,结果不变。用字母表示为:(a + b)×c=a×c + b×c 6、在含有字母的式子里,乘号可以记作小圆点,也可以省略不写。如:X×2或2×X都可以记作2·X或2X,但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。 7、1与任何字母相乘时,1可以省略不写,如1×b,或b×1,都可以记作b。 8、字母和字母相乘,中间的乘号也可以记作小圆点,或省略不写。如a×b,记作a·b或ab。两个相同的字母相乘,如b×b,可以记作b ,读作b的平方。9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。在省略乘号时,应当把数字写在字母前面。 10、几点说明:

用字母表示数复习课的教学设计

用字母表示数复习课的 教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

用字母表示数复习课的教学设计 高唐县第二实验小学兰芳 教学内容:教材第2~18页。 教学目标: 1、在理解掌握本单元知识的基础上,学会运用所学知识解决实际问题。 2、在自主预习交流学习的基础上学习本课内容。 3、让学生体会“用字母表示数”在数学学习和研究过程中的优势,体会知识间的相互联系。 教学重、难点:学会运用所学知识解决实际问题。 教学环节: 一、课前预习题纲: 1、自主看书,整理第一单元的知识点。 2、能结合所学知识针对知识点举出相应的例子。 二、展示预习: (一)师:通过课前预习,相信同学们对第一单元的知识一定有了系统的了解,现在我们就来交流一下的收获吧。

学生汇报预习收获。可能会出现以下知识点:(教师根据学生的回答适时补充与引导,并板书) 用字母表示数 用字母表示数量关系和计算公式 用字母表法运算定律 (二)请学生举例说明各个知识点。 1、说明第一个知识点。(生举例略) 教师提示:注意字母与数相乘时要将数写在字母的前面。 2、说明第二个知识点。 学生可能会说出如下数量关系和计算公式: 单价、数量、总价三个量之间的关系;S=Vt C 长=(a+b)×2 S 长 =a×b

C正=4a S正=a2…… 3、说明第三个知识点。 学生可能会说出加法交换律与结合律,也可能会说出减法的运算律。字母表示为:a+b=b+a (a+b)+C=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 三、巩固训练 1、火眼金睛辩对错。 (1)a×a×a×a可以写成4a。() (2)a×a可以写成aa () (3)125×(8+a)=125×8+a () (4)101×10=101.10 () (5)a+a=2.a () 2、一辆货车和一辆客车同时从两地相向而行,货车每小时行a千米,客车每小时行b千米,经过5小时相遇。 (1)5a表示()(2)5b表示()(3) a +b表示() (4)5a+5b表示()(5)(a+b)×5表示() 3、用简便方法计算。

用字母表示数教案1

《用字母表示数》教学设计 【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册P45-46。 【教学目标】 知识与技能目标: 1、在初步认识用字母表示数的基础上,能用字母表示简单的运算定律和计算公式。 2、使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法及平方的意义及读写法 过程与方法目标: 在具体情境中经历用字母表示数的过程,培养学生的抽象概括能力,发展学生的数感 与符号化思想。 情感与态度目标: 让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,培养学生的团结协作精神。 【教学重点】会用字母表示简单的运算定律和计算公式。 【教学难点】学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。 【教学准备】多媒体课件。 【教学过程】 一、谈话引入: 师:同学们,昨天我们知道了用字母可以表示数,可以表示计量单位,(出示幻灯片) 师:根据这张图片,你知道了那些信息? 生: m 表示米,kg 表示千克,x 表示姚明的号码是11。 姓名:姚明生日:1980年09月12日 身高:2.26m 体重:125kg 籍贯:上海单位:休斯敦火箭队(X 号 )

二、新授探究: 1、感知用字母表示运算定律 活动一:猜数游戏 师:善于观察的同学们,考考你们,咱们玩个猜数游戏。 课件出示:3×7=7×a 21×99=n×21 m×888=888×m 师:你能很快猜出算式中字母表示的数吗?你是根据什么方法来猜的呢? 师:应用所学过的运算定律能够帮助我们很快地猜数,我们还学过哪些运算定律? 那么同学们猜测一下,我们可不可以用字母表示运算定律呢? 师:用字母又怎样 表示呢?同学之间 讨论一下,把它们 填在表中。 小组讨论、自主探究: 1)阅读教材p:/45页 2)用文字和字母表示的运算定律,你更喜欢哪种方式?为什么? 3)在这些含有字母的式子里,可以如何简写?你需要提示同学们注意什么? 4)合理安排发扬团队合作精神。 观察发现、得出结论: 1)用字母表示简明易记,便于应用。 2)乘号可以用“·”表示或省略乘号不写。 3)字母与字母之间的加号既不能用圆点代替,也不能省略不写。 2、感知用字母表示计算公式 师:字母不但可以表示的数、运算定律,还可以表示一些图形的计算公式。 如果用S表示面积,C表示周长,a表示边长,你会用字母表示出来吗?

用字母表示数知识点归纳

1、常用的长度单位: 千米:km 米:m 分米:dm 厘米:cm 毫米:mm 2、常用的面积单位; 平方千米:k㎡平方米:㎡平方分米:d㎡平方厘米:c㎡ 3、重量单位 吨:t 千克:kg 克:g 运算定律: 1、两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示为:a + b=b + a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再把第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 用字母表示为:a×b=b×a 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把这两个数分别同这个数相乘,再把所得的积加起来,结果不变。用字母表示为:(a + b)×c=a×c + b×c 6、在含有字母的式子里,乘号可以记作小圆点,也可以省略不写。如:X×2或2×X都可以记作2·X或2X,但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。 7、1与任何字母相乘时,1可以省略不写,如1×b,或b×1,都可以记作b。 8、字母和字母相乘,中间的乘号也可以记作小圆点,或省略不写。如a×b,记作a·b或ab。两个相同的字母相乘,如b×b,可以记作b ,读作b的平方。 9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。在省略乘号时,应当把数字写在字母前面。 10、几点说明: (1)a×2=2×a=2a (2)a×b = a b = a b (3)数与数相乘时用“×”号。(4)和式中出现单位需加括号。 (5)字母与字母之间的加号既不能用圆点代替,也不能省略不写。

小升初用字母表示数数学知识点

2019年小升初用字母表示数数学知识点用字母表示数数学知 识点 用字母表示数 用字母表示数数学知识点:1、用字母表示数的意义和作用*用字母表示数,可以把数量关系扼要的表达出来,同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示多见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 (1)多见的数量关系 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b (2)运算定律和性质 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

减法的性质:a-(b+c)=a-b-c (3)用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=4a s=a2 平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。c=d=2r s=r2 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。 v=sh

s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.v=sh/3 3、用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作.,或者省 略不写,数字要写在字母的前面。 当1与任何字母相乘时,1省略不写。 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,例外的量用例外的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数大凡写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值 *把详尽的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。

数学教材章节《用字母表示数》教学反思

数学教材章节《用字母表示数》教学反思 这篇数学教材章节《用字母表示数》教学反思由XX为您整理,供您在写作教学反思时参考。 具体文章如下:数学教材章节《用字母表示数》教学反思捕捉数学史中的教育基因,启迪学生的再创造思维------------ 以用字母表示数的教学 对比为例善于捕捉数学史中的教育基因来构建小学数学的教育过程,可以使我们的数学教育获得许多全新的启迪,但其重点可以放在引导学生经历数学历史文化的创造过程上。 这样做,不仅与此次课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致,而且还可以促进学生获得多方面的发展。 从数学史中我们可以看到,数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃,都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。 因此引导学生经历数学文化的创造过程,得到的收获不仅仅是知识层面的,更重要的是在人心智的其他方面得到启迪与唤醒,从而产生为知识世界中的美好而不懈努力的愿望,获得数学思想上的洗礼,勃发创新的意识??…这是我在读蔡宏圣老师的文章《捕捉数学史中的教育基因---以用字母表示数的教学为例》后的感悟。 记得前些天的一个夜晚,我在静静地读蔡宏圣老师的这篇文章。在我的一段段惊讶中让我的思绪一下就回到了去年的这个时候: 用字母表示数这个教学内容是我去年研究过的一个课例

当时,我反复研究这个内容,发现它与过去的教材有一些不同。 我苦苦思考:怎样才能按当今的理念上好这堂课呢?我在听了节柳州市的课后先定下了教学的重难点。 重点:理解用字母表示数的意义。 难点:会用含字母的式子表示数。然后本着紧密联系生活实际的新课程教学理念进行设计一系列的数学活动。 我设计用汽车牌和扑克牌来开课,从而引出字母可以表示地区,可以表示数。 新授课时,我出示儿歌:一只青蛙一张嘴,二只青蛙二张嘴,三只青蛙三张嘴,四只?…提问:能念完吗?有什么办法能念完?学生通过读诗歌和仔细观察发现了只数与张数是一致的,自然而然的想到用字母替代数:只青蛙张嘴。 学生不知不觉中感受了用字母替代数的意义及优越性。让学生自主发现用字母不但可以表示数,还可以用含有字母的式子表示数。 我设计了猜师生年龄的数学活动,让学生在活动中发现师与生的年龄存在相差数,而且,这个年龄的相差数每年都是一样的,从而得出用表示生的年龄,用来表示师的年龄。 设计书香超市里的数学让学生发散思维,发现故事书与连环画报也存在相差数,可以让童话大王用字母表示,那么科学画报就用含有 字母的式子来表示。 还发现可以让科学画报的本数用字母表示,那么童话大王的本数就用含

用字母表示数 知识点资料

9.1字母表示数 1、用字母表示数的意义 用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数,用字母表示数可以简明地表达数学运算律,用字母表示数可以简明地表达公式,用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。 一、等量关系式 s=vt 二、运算律 加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c )乘法的交换律:a×b=b×a 乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c )乘法的分配律:(a+b)×c=a ×c +b×c 三、公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C= 4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a 2 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d ÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr 2 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a2 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a= a3 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3 四、注意 1、a 2表示两个a相乘,而2a表示两个a相加。 2、字母和字母中间的乘号可以省略不写,数字和字母相乘,要把数字写在字母的前面。 3、应用字母公式求面积S= (a+b)h÷2 = (3.5+5.5)×4÷2 = 9×4÷2 = 18 (结果不必写单位名称) 4、当x的值是多少时,x2和2x正好相等?

代数学符号发展的历史

代数学符号发展的历史 代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科,同时代数也是一门基础的数学学科,它为数学本身和其他学科的研究提供了语言方法和手段.是谁最先用字母表示数呢?系统地使用字母表示数的最主要的人是法国的数学家韦达(F.Vieta,1540-1603). 代数学符号发展的历史,可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前,对问题的解不用缩写和符号,而是写成一篇论文,称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪,对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法,称为简化代数。三世纪的丢番图的杰出贡献之一,就是把希腊代数学简化,开创了简化代数。然而此后文字叙述代数,在除了印度以外的世界其它地方,还十分普通地存在了好几百年,尤其在西欧一直到15世纪。第三个阶段为16世纪以后,对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记,这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系,称为符号代数。16世纪韦达的名著《分析方法入门》,对符号代数的发展有不少贡献。16世纪末,维叶特开创符号代数,经笛卡儿改进后成为现代的形式。 “+”、“-”号第一次在数学书中出现,是1489年魏德曼的著作。不过正式为大家所公认,作为加、减法运算的符号,那是从1514年由荷伊克开始的。1540年,雷科德开始使用“=”。到1591年,韦达在著作中大量使用后,才逐渐为人们所接受。1600年哈里奥特创用大于号“>”和小于号“<”。1631年,奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。1637年,笛卡儿第一次使用了根号,并引进用字母表中前面的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现,那是近代的事了。

用字母表示数知识点归纳

用字母表示数知识点归 纳 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

1、常用的长度单位: 千米:km 米:m 分米:dm 厘米:cm 毫米:mm 2、常用的面积单位; 平方千米:k㎡平方米:㎡平方分米:d㎡平方厘米:c㎡ 3、重量单位 吨:t 千克:kg 克:g 运算定律: 1、两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示为:a + b=b + a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再把第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 用字母表示为:a×b=b×a 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把这两个数分别同这个数相乘,再把所得的积加起来,结果不变。用字母表示为:(a + b)×c=a×c + b×c 6、在含有字母的式子里,乘号可以记作小圆点,也可以省略不写。如:X×2或2×X都可以记作2·X或2X,但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。 7、1与任何字母相乘时,1可以省略不写,如1×b,或b×1,都可以记作b。 8、字母和字母相乘,中间的乘号也可以记作小圆点,或省略不写。如a×b,记作a·b或ab。两个相同的字母相乘,如b×b,可以记作b ,读作b的平方。9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。在省略乘号时,应当把数字写在字母前面。 10、几点说明:

《用字母表示数》研讨课导学案

《用字母表示数》研讨课导学案 内容:信息窗1《用字母表示数》执笔:高燕审核:蔺顺兰 学与教目标: 体会字母表示数的意义,能用字母表示数,用含有字母的式子表示数量关系,培养符号感。体验数形结合的数学方法的优越性。感受用字母表示数的简洁美。 学习重难点:理解字母表示数的意义,用含有字母的式子表示数量关系。 学与教流程 一、创设情境激趣导入 二、师生合作快乐探索 ⑴仔细观察第2页课本情境图,请你把有关的数学信息画出来,读一读。 ⑵问题①2年造地约多少平方千米?3年、4年……? 2年造地约()平方千米,列式() 3年造地约()平方千米,列式() 4年造地约()平方千米,列式() …… t年造地面积表示为()可以写作()或()。 轻松一刻: 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿; 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿;…… n只青蛙()张嘴,()只眼睛()条腿 尝试练习:看下面哪些式子的符号可以省略,把可以省略的用简便记法写出来。 a+2 a-3 a×4 a÷5 a×5 b×9 0.5×c 8×8 二、师生探究合作交流 1、问题②t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米? 当t=8时,黄河三角洲的面积约是多少平方千米? 注意:求含有字母的式子的值时,计算的结果一般不写单位名称 2、根据情境图你还能提出哪些问题?请你尝试解决。 三、分层练习达成目标 第一关:轻松乐园! 1、省略乘号写出下面各式。 a×x= x×7= b×8= b×1= 2、请你当小法官,判断下列各式的简便写法是否正确。

(1)a ×0.3写作a0.3 ( ) (2)a ×b ×c 写作abc ( ) (3)7×7写作77 ( ) (4)a+2写作2a ( ) (5)b ×2×c 写作2bc ( ) (6)1×a 写作a ( ) ⑺上元小学6个年级共有a 名学生,平均每个年级有学生a ÷6名。( ) ⑻ 7×a =7a 中的乘号可以省略,7+a 中的+号也能省略。 ( ) 第二关:愉快跨越 (1)摆1个三角形需要3根小棒,摆a 个这样的三角形需要( ) 根小棒。 (2)1只手有5个手指,n 只手有( )个手指。 (3)一个长方形的宽是80厘米,长是x 厘米,面积是( )平方厘米。 ⑷ 哈雷彗星每76年才出现一次,当它在公元s 年出现后,下一次出现将是公元 ( )年。 ⑸笑笑有20元钱,买书包用去a 元,还剩下( )元。 ⑹汽车每小时行驶v 千米,t 小时行驶( )千米。 第三关:勇攀高峰 (1)一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a 人。“36-a ”表示( ) (2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种X 棵,“120+X ”表示( ) (3)学校买来X 个小足球,每个24.5元,“24.5×X ”表示( ) (4)甲乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了X 小时。“86÷X ”表示( ) 第四关:拓展时空: 1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x 排,已知梧桐树每排12棵,雪松每排14棵。 (1)栽梧桐树和雪松共多少棵? (2)当x=20时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松? 2、一辆汽车,每小时行驶a 千米,上午行驶4小时,下午行驶了b 千米。 (1)用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 (2)当a=80、b=200时,这辆汽车行驶了多少千米? 四、追溯历史、传承文化 韦达是16世纪末的法国数学家,他是第一个系统使用字母表 示数的人。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数 学发现,解决了很多古代的复杂问题,后来,韦达被西方称为 “代数之父”。 赠言:科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时,写下了一个公式:A =X +Y +Z ,A 代表成功,X 代表艰苦的劳动,Y 代表正确的方法,Z 代表少说空话。 五、自我整理 回顾总结 学习反思(教后反思):

《用字母表示数》典型案例

《用字母表示数》典型案例 《用字母表示数》典型案例 【教学内容】 人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第一节《用字母表示数》第44—46页例1、例2、例3。 【教材分析】 知识点:第一课时的教学内容。这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性,经历用字母表示数的抽象概括过程,学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。 地位:这部分内容是学生在小学阶段学习代数知识的基础,能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等,有利于发展学生的符号感,也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。 作用: 这部分内容和传统教材相比,新教材改变了原来局限于利用计算公式和常用的数量关系,进行比较抽象的数学教学,而是从学生比较熟悉的一些实际问题入手,涉及到的数量关系比较丰富,让学生感受用字母表示数的优越性。而且也注意到问题呈现形式的变化,目的是让学生进一步积累感性认识,强化用字母表示数的意识和习惯。可以说,学习代数就是从学习用字母表示数开始的。

教学目标: 知识与技能目标:使学生初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。 方法与过程目标:使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,发展符号感。 情感与价值观目标:培养学生用字母表示数的意识和兴趣,使学生进一步产生对数学学习的好奇心。 教学重点:怎样用字母表示含有字母式子的数量。 教学难点:理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表示数量。 【教学过程】 一、创境激趣 初步感知用字母表示数的意义 教学例1。 1、投影出示例1(1): 引导学生仔细观察两行图中,数的排列规律。 问:每行图中的数是按什么规律排列的?(指名口答) 2、学生自己看书解答例1的(2)、(3)小题。 提问请学生思考回答:这几小题中,要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点?(都是用一些符号或字母

用字母表示数复习课的教学设计

用字母表示数复习课的教学设计 高唐县第二实验小学兰芳 教学内容:教材第2?18页。 教学目标: 1 、在理解掌握本单元知识的基础上,学会运用所学知识解决实际问题。 2、在自主预习交流学习的基础上学习本课内容。 3、让学生体会“用字母表示数”在数学学习和研究过程中的优势,体会知识间的相互联系。 教学重、难点:学会运用所学知识解决实际问题。 教学环节: 一、课前预习题纲: 1 、自主看书,整理第一单元的知识点。 2、能结合所学知识针对知识点举出相应的例子。 二、展示预习: (一)师:通过课前预习,相信同学们对第一单元的知识一定有了系统的了解,现在我们就来交流一下的收获吧

学生汇报预习收获。可能会出现以下知识点:(教师根据学生的回答适时补充与引导,并板书) 用字母表示数 用字母表示数量关系和计算公式 用字母表法运算定律 二)请学生举例说明各个知识点。 1、说明第一个知识点。(生举例略) 教师提示:注意字母与数相乘时要将数写在字母的前面

2、说明第二个知识点 学生可能会说出如下数量关系和计算公式: S 正=a 2 3、说明第三个知识点。 三、巩固训练 小时行 b 千米,经过 5 小时相遇。 单价、数量、总价三个量之间的关系; S=Vt C 长=(a + b )x 2 S 长=a x b C 正=4a 学生可能会说出加法交换律与结合律, 也可能会说出减法的运算律。 字母表 示为: a + b=b + a a + b )+ C=a + b + c ) a - b - c=a -( b + c ) 1、 火眼金睛辩对错。 1) a x a x a x a 可以写成 4a 。 2) a x a 可以写成aa 3) 125x( 8+ a ) =125x 8+ a 4) 101x 10=101.10 5) a + a=2.a 2、一辆货车和一辆客车同时从两地相向而行, 货车每小时行 a 千米, 客车每

用字母表示数知识点与练习

洪洞县曲亭镇中心校练习 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表 示运算的结果 二、用字母表示数的要求: 1省略上的要求 字母和数,字母和字母相乘时,可不写“X”号,用“?”表示, 也可以什么符号都不写,直接把数或字母写在一起。 例如,a X b x c可写成a ?b?c或abc 7 x y可写成7 x y或7xy。 字母和1相乘时,可不写1。 例如,1 x a就写成a , 1 x b就写成b。 2. 顺序上的要求 字母和数相乘时,省略乘号,必须把数写在字母的前面。 例如,a 5要写成5 a或5a,不能写成a5。 字母和字母相乘时,习惯上按英文字母顺序写(不是必须这样写)例如:x a 一般写成ax , 3 b a 一般写成3ab。 3. 写法上的要求

相同的字母相乘,要写成乘方的形式。 例如,a a写成a2, x x x写成x3, a b a b写成a b 带分数与字母相乘,省略乘号后,要将带分数化为假分数。 例如,11 a写成|a,而不能写成1;a。 2 2 2 4. 单位名称上的要求 用含有字母的代数式表示一个数量时,要在最后写上单位名称,如果 代数式是数与字母相乘的形式,不必用括号把代数式括起来;如果代数式有加减关系,要把代数式用括号括起来,再在括号外边写上单位名称。 例如,每千克苹果a元,买8千克应付8a元。这里的8a不用括号。一大箱苹果a千克,一小箱苹果b千克,4大箱苹果比3小箱苹果多4a 3b 千克。这里的4a 3b必须用括号。 (1) 一筐橘子重x千克,26筐重( )千克。 (2) n是大于1的自然数,与n相邻的两个自然数是()和( )。 (3) 幸福小学共有m名学生,其中男生230名,女生( )

数的发展史 论文

数的发展史 关键词:数字、数学 摘要:1 数字的起源 2 数学的发展 (注:黑体字部分为资料显示)据说在文字还没有发明之前,人们打回来了许多猎物,却碰到了一个问题:这么多的猎物,到底有多少?于是,人们就使用“结绳记事”这种方法,来数到底打了多少猎物。但是一个新的问题出现了,日积月累下来,打的结到底有多少个,谁也不知道,因此有了数字。数的概念的形成可能与火的使用一样古老,大约是在30万年以前,它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用。 数字也分许多种,每个国家起源的数字也各有所不同,其中最常用的是阿拉伯数字。而如今应用最广泛的阿拉伯数字又是怎么出现的呢? 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人,但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。阿拉伯数字最初出自印度人之手,也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年,印度河流域居民的数字就已经比较进步,并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代(公元前1400-公元前543年),雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用,创造

了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪,印度出现了整套的数字,但各地的写法不一,其中典型的是婆罗门式,它的独到之处就是从1~9每个数都有专用符号,现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时,“0”还没有出现。到了笈多时代(300-500年)才有了“0”,叫“舜若”(shunya),表示方式是一个黑点“●”,后来衍变成“0”。这样,一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7-8世纪,随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起,阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化,大量翻译其科学著作。771年,印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝(750-1258年)的首都巴格达,将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔(757-775),曼苏尔令翻译成阿拉伯文,取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字,因此称“印度数字”,原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密(约780-850)和海伯 什等首先接受了印度数字,并在天文表中运用。他 们放弃了自己的28个字母,在实践中加以修改完善, 并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初,花拉子密 发表《印度计数算法》,阐述了印度数字及应用方 法。

用字母表示数)

(一)游戏导入 通过游戏,算24。 引导:通过刚才的游戏我们知道,原来这里扑克牌a 表示数字1。数学中同样可以用字母表示数,这节课我们一起学习《用字母表示数》。(板书课题)(二)自学为主,领悟新知。 (1)屏幕演示,摆出一个三角形。 (2)提出问题:摆1个三角形需要多少根小棒?(3根)那摆2个这样的三角形需要多少根小棒?摆3个呢? (3)组织讨论:你也能照样子提出一个问题吗?能提出多少个这样的问题?(4)能不能想出一个表示方法来概括所有的情况?同桌互相讨论。 师:式子中的a表示什么意思?3表示什么意思?a×3呢? 介绍:式子a×3不仅表示出了a个三角形用小棒的根数,还表示出了三角形的个数与小棒根数之间的关系。(板书:数量关系)也就是说不管摆几个三角形,小棒根数总是三角形个数的3倍。 师:这里的a可以是哪些数呢?除了用字母a表示三角形的个数,还可以用哪些字母的表示三角形的个数? 师:对,同一个数量,我们可以选择不同的字母表示。刚才的1×3,2×3……等等,这么多的算式,只用一个a×3就表示清楚了,你有什么感受? 小结:我们不仅可以字母来表示一个变化的数,还可以用一个含有字母的式子简洁地概括出两个数量之间的数量关系!其实数学中还有很多地方用含有字母的式子来表示一定的数量关系。我们一起来看看。 3. (4)注意书写格式的规范:①数与字母相乘时,乘号可以写为“点”或者省略不写; ②数与字母相乘时,数字一般写在字母前面。 (5)实践:小小审判官。(判断下列各式的写法是否正确) a×0.8写作a0.8 ( ) (数与字母相乘时,数字一般写在字母前面。) 5×6写作56 ( )(数与数相乘时,乘号不能省略不写。) a+2写作2a ( )(数与数相加时,加号不能省略不写。) a×b写作ab ( ) (字母与字母相乘时,乘号也可以省略不写。)小结:数字之间的乘号不能省略,数字和字母、字母和字母之间的的乘号才能省略,其他的运算符号都不能省略。 (6)小结:从这个例子,我们可以体会到,用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明易记。

用字母表示数知识点总结

用字母表示数 知识点1:代数式 1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如: n 、-2 、5s 、0.8a 、a m 、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)注意:列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用·表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。 2、单项式:表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 3多项式:几个单项式的和叫做多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 4、单项式多项式统称为整式。 例1列代数式表示(注意规范书写) 1、某商品售价为a 元,打八折后又降价20元,则现价为_____元 2、橘子每千克a 元,买10kg 以上可享受九折优惠,则买20千克应付_________元钱. 3、.如图,图1需4根火柴,图2需____根火柴,图3需____根火柴,……图n 需____根火柴。 (图1) (图2) (图3) 4、托运行李p 千克(p 为整数)的费用标准:已知托运第1个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角.若某人托运p 千克(p >1)的行李,则托运费用为 ; 例2 填空23 x y -的系数为_______,次数为_____________:232a b +的次数_____________ 知识点2:代数式的值 用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。2)求代数式的值时应注意以下问题:(1)严格按求值的步骤和格式去做.(2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,?代入时要注意对应关系,千万不能混淆.(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变(4)字母取负数代入时要添括号(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号 例1 当x=13,y=-3时,求下列代数式的值:(1)3x 2-2y 2+1; (2)2()1 x y xy -- 3.计算程序图的理解和设计 (1) 如果指明了运算顺序,只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。 (2) 反之,如果知道了输出的代数式,可以根据它的运算顺序设计出计算程序。 例3 如图,是一组数值转换机的示意图,填出图一的输出结果及图二的运算顺序:

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