简单指数和加权指数
统计指数
统计指数第一节统计指数概述
第二节统计指数的编制方法第三节统计指数的应用
第四节指数体系和因素分析
第一节统计指数概述
一、统计指数的概念
二、统计指数的分类
一、统计指数的概念
?统计指数的概念有广义和狭义之分
广义的指数指一切反映社会经济现象数量变动的相对数。
狭义的指数指反映复杂总体多种要素在数量上综合变动情况的相对数。狭义指数的概念及编制方法是统计指数理论的核心内容。
?注意：
1．统计指数是一种相对数，它用百分数表示。2．统计总指数反映的是总体的总变动、综合变动，而不是总体内的单一变动。
3．统计指数反映的总变动是复杂总体的总变动。
二、统计指数的分类(一) 按研究范围分类
个体指数和总指数
(二) 按编制的方法论原理分类
简单指数和加权指数
(三) 按其性质分类
数量指数和质量指数
(四) 按反映的时态状况分类
动态指数和静态指数
(五) 按选用的基期分类
环比指数与定基指数
二、统计指数的分类
?个体指数和总指数
个体指数，表明总体中个别要素或个别现象数量对比关系的相对数;总指数是表明现象中多种要素在数量上综合变动情况的一种特殊相对数。
?简单指数和加权指数
简单指数，指直接将现象个别要素的报告期与基期数值简单对比（不加权）的相对数；加权指数是依据各个体要素在总体中的重要程度不同加权计算的指数。
二、统计指数的分类
?数量指数和质量指数
数量指数，指用以反映社会经济总体的数量或规模变动方向和程度的指数，例如，职工人数指数、产品产量指数；质量指数，指用以反映社会经济总体质量、内涵变动情况的指数，如单位成本指数。
?动态指数和静态指数
动态指数是说明现象在不同时间上发展变化的指数；静态指数是反映现象在同时期不同空间对比情况的指数。
二、统计指数的分类
?环比指数与定基指数
环比指数，指指数数列中每个指数都以前一个时期作为对比的基期计算的指数。定基指数，指指数数列中每个指数都以一个固定时期作为对比的基期计算的指数。
?可变权数指数和不变权数指数(×)
可变权数指数，用加权方法编制的总指数，所选用的权数随时间变化而发生变化；不变权数指数，指用加权方法编制总指数时，所选用的权数在各个时期固定不变。
第二节统计指数的编制方法
一、编制指数的基本原理
二、加权综合法
(一) 基期加权综合法
(二) 报告期加权综合法
(三) 交叉加权综合法
三、加权平均法
(一) 加权算术平均法
(二) 加权调和平均法
(三) 固定加权平均法
基期加权综合法与报告期加权综合法比较
1.同一资料，分别采用基期加权综合法与报告期加权综合法编制总指数，其结果及经济含义均有差异
2.原因在于，计算总指数时使用的是不同时期的同度量因素;
3.在实际工作中，计算数量总指数时，一般将同度量因素固定在基期；计算质量总指数时，一般将同度量因素固定在报告期。
(三) 交叉加权综合法
2.几何交叉法——“费雪理想指数”
《统计学》 第四章 统计综合指标
第四章统计综合指标（一） （一）填空题 1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为绝对数。 2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构。 反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构，反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为时期结构。 3、相对指标的数值有两种表现形式，一是有名数，二是无名数。 4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25%，则1:3属于比例相对数，25%属于结构相对数。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、银行系统的年末储蓄存款余额是( D ) A. 时期指标并且是实物指标 B. 时点指标并且是实物指标 C. 时期指标并且是价值指标 D. 时点指标并且是价值指标 2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ） A、150% B、101.9% C、66.7% D、无法计算 3、总量指标具有的一个显著特点是( A ) A. 指标数值的大小随总体范围的扩大而增加 B. 指标数值的大小随总体范围的扩大而减少 C. 指标数值的大小随总体范围的减少而增加 D. 指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系 4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（ D ） A、比例相对指标 B、强度相对指标 C、比较相对指标 D、结构相对指标 5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为）7.8% ，该指标是( C ) A. 结构相对指标 B. 比例相对指标 C. 动态相对指标 D. 比较相对指标 6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110%，实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为( B ) A. 124.3%÷210% B. 124.3%÷110% C. 210%÷124.3 D. 条件不够，无法计算 7、下面属于时点指标的是( A ) A. 商品库存量 B. 商品销售量 C. 婴儿出生数 D. 平均工资 8、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ） A、统计平均数 B、结构相对数 C、比较相对数 D、强度相对数 9、某工业企业总产值计划比去年提高8%，实际比去年提高10%，则实际总产值比计划的任务数提高( B ) A. 2% B. 1.85% C. 25% D. 101.85% 10、某企业产值计划完成程度为102%，实际比基期增长12%，则计划规定比基期增长( A ) A. 9.8% B. 10% C. 8.5% D. 6%
统计学各章练习——统计指数分析
第七章统计指数分析 一、名词 1、统计指数：是指反映不能直接相加和不能直接对比的复杂社会经济现象数量综合变动的相对数。 2、总指数：是说明复杂经济现象总体综合变动的相对数。 3、数量指标指数：是根据数量指标编制的表明现象总规模和总水平变动情况的指数。 4、质量指标指数：是根据质量指标编制的表明现象总体质量水平变动的指数 5、综合指数：是两个总量指标对比形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度量因素过渡到能够相加，然后进行对比来反映现象综合变动的总指数 6、平均法指数：是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数 7、指数体系：是指由若干个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整体。 8、因素分析法：两个或两个以上的因素对一个指数共同发生作用的情况下，按照一定的顺序规则确定各因素的影响方向和程度的方法。 二、填空 1、狭义的指数是反映（不能直接相加）和（不能直接对比）的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。 2、统计指数按其所反映的范围不同，可分为（个体指数、总指数）和（类指数）；按其所反映的内容不同，可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）；按其所反映的基期不同，可分为（定基指数）和（环比指数）；按其所比较现象的特征不同，可分为（时间指数）、（空间指数）和（计划完成指数）。 3、总指数的编制方法主要有（综合指数）和（平均法指数）两种。 4、在统计实践中，编制数量指标综合指数一般用（基期质量指标）为同度量因素；编制质量指标综合指数一般用（报告期数量指标）为同度量因素。 5、平均法指数是以（个体指数）加权平均计算总指数的，它的计算形式分为（加权算术平均法指数）和（加权调和平均法指数）两种。 6、在统计实践中，用算术平均法指数编制数量指标指数，是以（基期价值总量）为权数；用调和平均法指数编制质量指标指数，是以（报告期价值总量）为权数。 7、利用指数体系可以分析现象总变动中各个因素的（变动对总变动的影响方向和影响程度）。 8、在多因素分析中，各个因素的变换应有序进行，一般应按分析过程逐次展开，即（数量指标）在前，（质量指标）在后的顺序排列，并注意相邻两个因素相乘的（经济意义）。 9、平均指标变动的因素分析，是指利用指数体系与因素分析方法，从数量上分析构成平均指标的（两个因素变动）对（总平均水平变动）的影响。 10、零售价格指数为110.0％，零售商品销售额指数为115.5％，则零售商品销售量指数为（105.0％）。 三、选择 （一）单项选择 1、统计指数按其反映的内容不同，分为（ b ）。 a、个体指数和总指数； b、数量指标指数和质量指标指数； c、综合指数和平均法指数； d、定基指数和环比指数。 2、编制销售量综合指数，一般用（ c ）。
《统计学》 第六章 统计指数讲解学习
《统计学》第六章 统计指数
第六章统计指数 （一）填空题 1、狭义的指数是反映及的社会经济现象的总动态的。 2、统计指数按其所反映对象范围不同，分为和。 3、统计指数按其所反映的不同，分为数量指标指数和指数。 4、统计指数按其所使用的基期不同，分为与。 5、综合指数分指数和指数。 6、编制数量指标和质量指标指数的一个重要的问题就是。 7、编制销售量指数，一般用作。 8、编制质量指标指数，一般用作。 9、在总体动态与各动态间形成的内在联系叫。 10 11 12、商品销售量指数=商品销售额指数。 13 14、调和平均数指数用来编制质量指标指数时，是以指标为。 15、固定结构指数，就是把作为权数的这个因素。 16、分析工人总体结构变动对总平均工资变动的影响，必须把各组工人的这个因素固定在。 17、平均指标的动态，取决于和的变动程度。
18、算术平均数指数是用来编制指标指数的，它是以指标为。 19、若干有数量联系的统计指数所组成的整体称为。利用它不仅可以进行指数间的，还可以分析各种因素的变动对的影响。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、统计指数按其所反映对象范围的不同，分为( ) A. 个体指数和总指数 B. 数量指标指数和质量指标指数 C. 定基指数和环比指数 D. 综合指数和平均指数 2、总指数的基本形式是（ B ） A、个体指数 B、综合指数 C、算术平均数指数 D、调和平均数指数 3、编制综合指数的一个重要的问题是( ) A. 选择基期问题 B. 选择报告期问题 C. 选择同度量因素问题 D. 选择计算单位问题 4、统计指数按其所反映的指标性质不同可分为（） A、个体指数和总指数 B、数量指标指数和质量指标指数 C、综合指数和平均数指数 D、算术平均数指数和调和平均数指数 5、编制销售量指数，一般是用( ) A. 基期价格作同度量因素 B. 报告期价格作同度量因素 C. 报告期销售量作同度量因素 D. 基期销售量作同度量因素 6、数量指标指数的同度量因素一般是（） A、基期质量指标 B、报告期质量指标 C、基期数量指标 D、报告期数量指标
统计学名词解释
1、统计学 统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。 2、指标和标志 标志是说明总体单位属性或特征的名称。指标是说明总体综合数量特征和数量关系的数字资料。 3、总体、样本和单位 统计总体是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。简称总体。构成总体的个体则称为总体单位，简称单位。样本是从总体中抽取的一部分单位。 4、统计调查 统计调查是根据统计研究的目的和要求、采用科学的方法，有组织有计划的搜集统计资料的工作过程。它是取得统计数据的重要手段。 5、统计绝对数和统计相对数 反映总体规模的绝对数量值，在社会经济统计中称为总量指标。统计相对数是两个有联系的指标数值之比，用以反映现象间的联系和对比关系。 6、时期指标和时点指标 时期指标是反映总体在一段时期内累计总量的数字资料，是流量。时点指标是反映总体在某一时刻上具有的总量的数字资料，是存量。 7、抽样估计和假设检验 抽样估计是指根据所抽取的样本特征来估计总体特征的统计方法。假设检验是先对总体的某一数据提出假设，然后抽取样本，运用样本数据来检验假设成立与否。 8、变量和变异 标志的具体表现和指标的具体数值会有差别，这种差别就称为变异。数量标志和指标在统计中称为变量。 9、参数和统计量 参数是反映总体特征的一些变量，包括总体平均数、总体方差、总体标准差等。统计量是反映样本特征的一些变量，包括样本平均数、样本方差、样本标准差等。 10、抽样平均误差 样本平均数与总体平均数之间的平均离散程度称之为抽样平均误差，简称为抽样误差。重复抽样的抽样平均误差为总体标准差的1/n。 11、抽样极限误差 抽样极限误差是指样本统计量和总体参数之间抽样误差的可能范围。我们用样本统计量变动的上限或下限与总体参数的绝对值表示抽样误差的可能范围，称为极限误差或允许误差。 12、重复抽样和不重复抽样 重复抽样也称为回置抽样，是从总体中随机抽取一个样本时，每次抽取一个样本单位时都放回的抽样方式。不重复抽样也叫不回置抽样，它是在每次抽取样本单位时都不放回的抽样方式。13、点估计和区间估计 点估计也叫定值估计，就是直接用抽样平均数代替总体平均数，用抽样成数代替总体成数。区间估计是在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围的估计方法。 14、统计指数 广义上来说，它是表明社会经济现象的数量对比关系的相对指标。狭义上来说，它是反映不能直接相加对比的复杂总体综合变动的动态相对数。 15、综合法总指数 凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指
指数函数的性质及应用
对应学生用书P 110 基础达标 一、选择题 1．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1 2，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，1 2 ) D ．(－12，1 2 ) 解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0. 答案：B 2．(2010·温州十校联考)函数y ＝2x ＋1 的图象是( ) 解析：函数y ＝2x 的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1 的图象单调递增且过点(0,2)，故选A. 答案：A 3．函数y ＝(12)1－ x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 解析：定义域为R . 设u ＝1－x ，y ＝(1 2 )u . ∵u ＝1－x 在R 上为减函数， 且y ＝(1 2)u 在(－∞，＋∞)为减函数， ∴y ＝(12)1－ x 在(－∞，＋∞)是增函数，∴选A. 答案：A
4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－ 1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 解析：y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－ 1.5＝21.5.因为函数y ＝2x 在R 上是增函数， 且1.8>1.5>1.44，所以y 1>y 3>y 2. 答案：D 5．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( ) 解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)， ∴f (x )在(0,2)内单调递减， ∴01，－10，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是______________． 解析：因为x >0时，y ＝(a 2－8)x 的值大于1恒成立，则a 2－8>1，即a 2>9，解得a >3或a <－3.
采取派许加权综合价格指数公式计算
采取派许加权综合价格指数公式计算。原则上每半年进行一次调整，每次调整比例不超过10%。 2006年新修订《证券法》实施，对证券公司实行按业务分类监管，不在分为综合类和经纪类；建立以净资本为核心的监管指标体系。 2003年《证券公司治理准则（试行）》；2006年《证券公司董事、监事和高级管理人员任职资格监管办法》；2008年《证券公司监督管理条例》。（注意同注册资本对比记忆）经营经纪业务，净资本不低于2000万，四大业务之一5000万，四大业务同时经纪业务的1亿，四大业务两项以上2亿元。证券公司经营证券经纪业务的：（1）按托管客户的交易结算资金总额的2%计算风险准备。（2）净资本/营业部数量不得低于500万。证券公司按上一年营业费用总额的10%计算营运风险的风险准备。对各项指标设置预警标准，不得低于的是标准的120%，不得超过的是80%。 证券公司申请融资融券业务试点的条件（P282）：经纪业务满3年的创新试点类证券公司；2年内未违规；最近6个月净资本均在12亿元以上；实现第三方存管；投资者保护基金的来源（1分多选题）：（P284）（1）交易所交易经手费的20%；（2）证券公司按营业收入的0.5%-5%；（3）申购冻结资金的利息；（4）依法向有关责任人追偿所得和证券公司破产清算中受偿收入；（5）捐赠；（6）其他合法收入。 操纵市场的，没收违法所得，并处以违法所得1-5倍罚款；没有违法所得或不足30万元的，处以30万元-300万元的罚款。单位操纵市场的，对直接负责人给予警告，并处10万元-60万元的罚款。内幕交易的，依法处理非法持有的证券，没收违法所得，并处以违法所得1-5倍罚款；没有或所得不足3万元的，处以3-60万元的罚款。单位的，直接负责人给予警告，并处3-30万元罚款。 采取发起设立方式的，全体发起人首次出资额不得低于注册资本的20%，其余部分由发起人自公司成立之日起两年内缴足。以募集方式设立的，发起人认购的股份不得少于公司股份总数的35%。 账面价值。又称股票净值或每股净资产。全体股东的货币出资金额不得低于注册资本的30% )股东大会作出修改公司章程、增加或减少注册资本的决议、公司合并分立解散或变更公司形式的决议，须2/3以上通过。 、社会公众股。社会公众形成的可上市流通的股份。我国规定，向社会公开发行的股份达到公司股份总数的25%以上，公司股本总额超过人民币4亿元的，向社会公开发行股份的比例为10%以上。 红筹股不属于外资股。指在中国境外注册、在香港上市但主要业务在中国内地或大部分股东权益来自中国境内的股票。
指数函数与对数函数的实际应用.doc
指数函数与对数函数的实际应用 【复习目标】 1、明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数 模型； 2、掌握互化的方法，在指数型函数求幂问题与对数型函数求对数值问题中的运 用； 3、通过实际问题的解决，渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣． 【课前知识整理】 1、指数函数、对数函数的图像和性质： a 1 0 a 1 图 象 （ 1）定义域： 性 （ 2）值域： 质 （ 3）过定点： （ 4）在 ______上是 ________函数． （ 4）在 ______上是 ________函数． 2、指数函数与对数函数的互化： y a x x l o g a y ( a 0,a 1 ) 【基础练习】 、若 9 x 1 ，则 x= ( ) 1 3 A. 1 B. 1 C.2 D.1 2 2 2 2、若函数 h( x) lg( x x 2 1) ， h( 1) 1.62 ，则 h( 1) （ ） x 2 A.0.38 B.1.62 C.2.38 D.2.62 3 若 log ( x a) log a 2 log x 有解，则 a 的取值范围是 （ ） A. 0 a 1或 a 1 B. a 1 C. a 1 或 1 a D. a 1 4、某工厂某设备价值 50 万元，且每年的综合损耗是 3%，若一直销售不下去，经过多少年其价值降低为 36 万元。（精确到 1 年）
【考点探析】 活动一涉及指数函数模型的应用问题． 例1、一项技术用于节约资源，使谁的使用量逐月减少，若一工厂用这一技术， 则该工厂的用水量是 5000 m3，计划从二月份，每个月的用水量比上一个月都减 少 10%，预计今年六月份的用水量约是多少？（精确到1m3） 活动二指数函数与对数函数模型的互化． 例2、某种储蓄利率为 2.5%，按复利计算，若本金为 30000 元，设存入 x 期后的本金和利息为 y 元． （ 1）写出 y 随 x 变化的函数； （ 2）若使本利和为存入时的 1.5 倍，应该存入多少期？ 【能力提升】 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数函数，若牛奶放在 0 摄氏度的冰箱中，保鲜时间是 192 小时，而在 22 摄氏度的厨房中则是 42 小时． （1）写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数关系式； （2）利用（ 1）中的结论，指出温度在 30 摄氏度到 16 摄氏度的保鲜时间． 【课后检测】 1、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b %，则 n 年后这批设备的价值为（） C、a [1-(b%) n] D、a(1-b%)n A、 na (1-b%) B、a (1- nb %) 2、方程 2 x x2 2 的实数解的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 3、某放射性物质，每年有10% 的变化，设该放射性物质原来的质量为 a 克．（1）写出它的剩余量 y 随时间 x 变化的函数关系； （2）经过多少年它的原物质是原来的一半．
统计学综合指标
第四章 统计综合指标 一、单选题 1.某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划完成度的（ A ） A. 97.9% B. 140% C. 10 2.2% D. 2% 2.某月份甲工厂的工人出勤率属于（ A ） A. 结构相对数 B. 强度相对数 C. 比例相对数 D. 计划完成相对数 3.按全国人口平均的粮食产量是（ B ） A. 平均指标 B. 强度相对指标 C. 比较相对指标 D. 结构相对指标 5.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ B ）成立。 A. x > e M >o M B. x 6.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ A ） A.左偏分布 B.右偏分布 C.对称分布 D.J形分布 7.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（ B ） A.各组的次数必须相等 B.变量值在本组内的分布是均匀的 C.组中值能取整数 D.各组必须是封闭组 8.加权算术平均数不但受标志值大小的影响,而且也受标志值出现的次数多少的影响。因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（ D ） A.标志值比较小而次数较多时 B.标志值较大而次数较小时 C.标志值较大而次数较多时 D.标志值出现的次数相等时 9.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ C ） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.简单调和平均数 D.加权调和平均数 10.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（ A ） 第四章统计综合指标一、单选题 1?某企业某种产品计划规定单位成本降低 度的（A ） 5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划完成 A.97.9% B.140% C.102.2% D.2% 2?某月份甲工厂的工人出勤率属于（A） A.结构相对数 B.强度相对数 C.比例相对数 D.计划完成相对数 3?按全国人口平均的粮食产量是（B） A.平均指标 B.强度相对指标 C.比较相对指标 D.结构相对指标 5?若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ B ）成立。 A.x > M e> M 0 B.x< M e< M0 C.x> M o> M e D.x 9. 已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本 相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ C ） A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 简单调和平均数 D. 加权调和平均数 10. 若各个标志值都扩大 2 倍，而频数都减少为原来的 1/3，则平均数（ A ） A. 扩大 2 倍 B. 减少到 1/3 C. 不变 D. 不能预期平均值的变化 11. 假定各个标志值都减去 20 个单位，那么平均值就会（ A ） A. 减少 20 B. 减少到 1/20 C. 不变 D. 不能预期平均值的变化 12. 如果单项式分配数列的各个标志值和它们的频数都缩小到原来的 1/2 ，那么众数（ A ） A. 缩小到原来的 1/2 B. 缩小到原来的 1/4 C. 不变 D. 不能预期其变化 14. 如果变量值中有一项为零，则不能计算（ B A. 算术平均数 B. 调和平均数和几何平均数 C. 众数 D. 中位数 15. 计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 可能变大也可能变小 16. 假如把分配数列的频数换成频率，则标准差（ A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定 19. 不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为 A. 平均数不一致 B. 离散程度不一致 13. 如果单项式分配数列的各个标志值都增加一倍， A. 增加一倍 B. 减少一半 C. 不变 D. 不能预期其变化 而频数均减少一半， 那么中位数 （ A ） a,计算结果与原标准差相较（ 第九章统计指数 二、单项选择题 1、 计算总指数的两种基本方法是（ C ） A 、个体指数和总指数 B 、质量指标指数和数量指标指数 C 、综合法指数和平均法指数 D 、加权算术平均法指数和调和平均法指数 2、 同一数量货币，报告期只能购买基期商品量的 90%，是因为物价（ A ） 3、为测定各组工人劳动生产率变动对全体工人总平均劳动生产率变动的影响应编制 （D ） P o q 〔 5、 如果用p 表示商品价格，用 q 表示商品销售量，则公式 k q （ A ） p °q ° A 、综合反映多种商品销售量的变动程度 B 、 综合反映商品价格和商品销售量的变动 C 、 全面反映商品销售额的变动 D 、 反映由于商品销售量的变动对价格变动的影响程度 6、 我国统计实践中编制综合指数一般（ B ） A 、 数量指标指数多用派氏公式，质量指标指数多用拉氏公式 B 、 数量指标指数多用拉氏公式，质量指标指数多用派氏公式 C 、 数量指标指数和质量指标指数都用派氏公式 D 、数量指标指数和质量指标指数都用拉氏公式。 7、 某厂生产费用今年比去年增长了 50%,产量增长了 25%,则单位成本增长了 （ D ） A 、25% B 、2% C 、75% D 、20 % 8、 数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 （A ）。 A. 指数化指标的性质不同 B.所反映的对象范围不同 C.所比较的现象特征不同 D.编制指数的方法不同 9、如果用p 表示商品的价格，用 q 表示商品销售量，则 （C ） A 、 商品价格和商品销售量变动的绝对值 B 、 商品销售额变动的绝对额 C 、 多种商品价格变动使商品销售额变动的绝对值 D 、由于销售量的变动对销售额变动的影响程度 三、多项选择题 1、 编制综合法指数时，同度量因素的作用 有（BC ） A 、平衡作用 B 、同度量作用 C 、权数作用 2、 平均数指数是（ BCDE ） A 、两个不同时期的平均数相比的相对数 B 、总指数 C 、个体指数的加权平均数 D 、综合法指数的变形 A 、+ 11.1% B 、+10% C 、-11.1% D 、-10%。 A 、劳动生产率综合指数 B 、劳动生产率可变构成指数 C 、劳动生产结构影响指数 D 、劳动生产率固定构成指数 4、本年同上年相比，商品销售额相同，而各种商品的价格平均上涨了 售量（C ） 9.7%,则商品销 A 、下降9.7% B 、上升9.7 % C 、下降8.8 % D 、下降 1.3%。 口％ p °q °综合反映 D 、抽象化作用 课题：指数函数的实际应用（二） ——金融投资理财应用 授课人：马欣 授课时数：1课时 授课班级：经贸14级1班 一、教学目标： 知识与技能：理解利率、年化利率、保险理财、余额宝、P2P理财等金融知识；了解指数型函数模型，会将金融实际问题抽象成数学问题，建立适当模型求解； 过程与方法：从介绍金融投资理财知识开始，通过个人金融行为的实际问题，理解题意、感悟含义，从实际问题中抽象出数学问题，用数学的语言来表达实际问题，结合指数函数知识，解决实际问题，从而体会到数学的实用性。 情感态度与价值观：培养具体与抽象思维之间的转化，在建立模型的过程中，体验“化归”的数学思想，让学生发现生活中的数学，发现数学的工具性在各学科内的渗透。 二、教学重点、难点： 建立适当的函数模型，注意函数知识与之联系。 三、教学流程 （一）知识准备： 百度百科： 1、利率表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率= 利息量/ （本金x时间）×100%。加上x100%是为了将数字切换成百分率。 2、年化利率：年化利率是通过产品的固有收益率折现到全年的利率。 3、理财保险：通过保险进行理财，是指通过购买保险对资金进行合理安排和 规划，防范和避免因疾病或灾难而带来的财务困难，同时可以使资产获得理想的保值和增值。 4、余额宝是支付宝打造的余额增值服务。把钱转入余额宝即购买了由天弘基 金提供的余额宝货币基金，可获得收益。余额宝内的资金还能随时用于网购支付，灵活提取。特点：把钱转入余额宝，可以获得一定的收益。支持支付宝账户余额支付、储蓄卡快捷支付（含卡通）的资金转入。不收取任何手续费。通过“余额宝”，用户存留在支付宝的资金不仅能拿到“利息”，而且和银行活期存款利息相比收益更高。 5、P2P理财是指以公司为中介机构，把借贷双方对接起来实现各自的借贷需求。借款方可以是无抵押贷款或是有抵押贷款，而中介一般是收取双方或单方的手续费为盈利目的或者是赚取一定息差为盈利目的的新型理财模式。 （一）银行个人存款 例1：以银行整存整取2年为例，年利率为2.5%，存入1万元，2年后可取出多少钱？利息是多少？ 本息：10506 ?元 100002≈ + %) 5.2 1( 利息：10506-10000=506元 小结：在解决应用问题时，其关键是能够正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。 （二）余额宝 例2：2015年10月18日，余额宝公布的年化利率为2.975%，如果你在余额宝转入1万元，并且一直不使用这笔金额。 （1）试建立余额宝帐户资金年增长模型的数学解析式； （2）2年后，你在余额宝的资金增长为多少元？ 解：（1）x ? = 10000+ .2 y%) 1( 975 （2）当2 x时，10604 = ? = y元 %) + 975 100002≈ .2 1( （三）分红型保险（以平安鑫祥两全保险为例） 例3：某35岁男性，投保平安鑫祥两全保险（分红型），基本保险金额5 多指标综合评价方法及权重系数的选择 来源：中国论文下载中心 [ 09-02-01 10:17:00 ] 编辑：studa20 作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆 【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。 【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择 基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（ 2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006） 综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。 1 多指标综合评价方法 1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］ AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。 根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组 合权重→计算综合指数和排序。 该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。 1.2 相对差距和法［3］ 设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为 Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。设最优数据为K0=（K1、K2、……Kn）。最优单位K0中各数据的确定如下：高优指标，取所有m个单位中该项评价指标最大者；低优指标，取所有m个单位中该项评价指标最小者。各单位与最优单位的加权相对差距和 指数练习题 （一）填空题 1.某百货公司2001年与2000年相比，各种商品零售总额上涨了25%，零售量上涨了10%，则零售价格增长了（13.64% ）。 2.编制数量指标指数时，通常要以（基期的质量指标）为同度量因素；而编制质量指标指数时，通常要以（报告期的数量指标）为同度量因素。 3.统计指数按其反映的内容不同可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）。 4.只有当加权算术平均数指数的权数为（p 0q 0）时，才与拉氏指数等价。 5.只有当加权调和平均数指数的权数为（p 1q 1）时，才与派氏指数等价。 6.物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的80%，则物价上涨了（ 6.25%）。 7.可变构成指数既受（各组变量值）变动的影响，也受（总体单位数结构）的影响。 8.在综合指数体系中，为使总量指数等于因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为（数量指标）指数，另一个为（质量指标）指数。 9.综合指数的特点表现为（先综合，后对比）、（固定同度量因素）和（保持分子与分母的一致性）。 （二）单项选择题 1. 根据指数包括的范围不同可分为（ A ） A.个体指数和总指数 B.简单指数和加权指数 C.综合指数和平均指数 D.动态指数和静态指数 2.设p 表示商品价格，q 表示商品的销售量，则1101 p q p q ∑∑说明了（ B ） A. 在基期销售量条件下，价格综合变动的程度 B. 在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度 C. 在基期价格水平下，销售量综合变动的程度 D. 在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度 3.作为综合指数变形使用的平均指数，下列哪项可以作为加权调和平均指数的权数（B ） A.p 0q 0 B.p 1q 1 C.p 0q 1 D.p 1q 0 4.根据指数所表现的数量特征不同，指数可分为（ A ） A.数量指标指数和质量指标指数 B.拉氏指数和派氏指数 C.环比指数和定基指数 D.时间指数、空间指数和计划完成指数 5.下列指数中属于可变构成指数的是（ A ） 1100 1 . :x f x f A f f ∑∑∑∑ 1001 1 . :x f x f B f f ∑∑∑∑ 1101 1 1 . :x f x f C f f ∑∑∑∑ 0100 1 . :x f x f D f f ∑∑∑∑ 6.某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（ B ） A.166.32% B.85.68% C.185% D.54% 7.若销售量增加，销售额持平，则物价指数（ A ） A.降低 B.增长 C.不变 D.趋势无法确定 8.某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增（或减）的百分比为（ A ） A.-6.54% B.-3% C.+6.00% D.+14.29% 9.当平均工资指数下降1.72%，各组工资水平指数提高9.62%时，工人结构指数为（ D ）。 A 、增长11.54% B 、增长18.11% C 、下降11.34% D 、下降10.34% 10.同度量因素的使用时期必须是（ C ）。 A 、报告期 B 、基期 C 、同一时期 D 、计划期 11.在使用基期价格为同度量因素计算商品销售量时，（ A ）。 A 、消除了价格变动的影响 B 、包含了价格变动的影响 第14章指数 14.1 复习笔记 一、基本问题 1．指数概念 指数，或称统计指数，是一种对比性的分析指标，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。 （1）指数的涵义 指数的涵义有广义和狭义两种：广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数；狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。 指数是测定多项内容数量综合变动的相对数，通常表现为百分数。它包含两个要点：一是指数的实质是测定多项内容；二是其表现形式为动态相对数。 （2）指数的基本性质 ①指数具有相对数的表现形式； ②指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系； ③指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。 2．指数分类 分类依据 3．指数的作用 （1）运用指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度； （2）运用指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度； （3）运用指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度； （4）运用指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势； （5）运用指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合评价和测定。 4．指数编制中的问题 指数编制过程中，需要解决的问题包括选择项目、确定权数以及指数计算方法等。 （1）选择项目 理论上讲，指数是反映总体数量变动的相对数，而实际中将总体全部项目都计算在内往 往不可能，也不必要，因此通常选择一些代表规格品进行计算。这些代表规格品需要具有良好的数量变动趋势代表性，且数量要有保证，品种不能过少，还要注意不断更新。 （2）确定权数 指数是对代表项目进行加权得到的结果，确定合理的权数是编制指数时必须解决的问题。确定权数的途径大体有两种：①利用已有的信息构造权数；②主观权数，常见于社会现象的指数编制。 （3）计算方法 总指数的计算方法有多种，测定的研究对象不同，数据的来源不同，计算方法也会有所不同。主要有简单综合指数、简单平均指数、加权综合指数和加权平均指数等。 二、总指数的编制方法 总指数是对个体指数的综合，将个体指数综合有两个途径：一是简单指数，即对个体指数进行简单汇总，不考虑权数；二是加权指数，即编制总指数时考虑权数的作用，根据计算方式不同，可分为加权综合指数和加权平均指数。 1．简单指数 （1）简单综合指数 ①概念：是将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数，其特点是“先综合，后对比”，计算公式为： I p＝∑p1/∑p0，I q＝∑q1/∑q0 式中，p代表质量指标；q代表数量指标；I p代表质量指标指数；I q代表数量指标指数；下标1表示报告期；下标0表示基期。 课时分层作业(十六) 指数函数及其性质的 应用 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．三个数a ＝(－0.3)0，b ＝0.32，c ＝20.3的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a C [∵a ＝(－0.3)0＝1，b ＝0.32＜0.30＝1，c ＝20.3＞20＝1， ∴c ＞a ＞b .故选C.] 2．若? ????122a ＋13－2a ，∴a >12.] 3．若函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.? ? ???－∞，12 B.? ???? 12，＋∞ C.? ?? ?? 12，1∪(1，＋∞) D.? ?? ??12，1 A [由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3的单调性与y ＝(2a －1)x ＋3的单调性相同．因为函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3 在R 上是减函数，所以y ＝(2a －1)x ＋ 3在R 上是减函数，所以2a －1<0，即a <12，从而实数a 的取值范围是? ? ???－∞，12， 选A.] 4．已知函数f (x )＝3x －? ?? ??13x ，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 A [因为f (x )＝3x －? ????13x ，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－ x －? ????13－x ＝? ?? ??13x －3x ＝－???? ?? 3x －? ????13x ＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数． 又y ＝3x 在R 上是增函数，y ＝? ????13x 在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －? ?? ??13x 在R 上是增函数．] 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( ) A ．6 B ．1 C ．3 D ．32 C [函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，故x ＝1时，y max ＝3.] 二、填空题 6．已知a ＝ 5－12 ，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________． m 指数函数与对数函数的实际应用 【复习目标】 1、明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数 模型； 2、掌握互化的方法，在指数型函数求幂问题与对数型函数求对数值问题中的运 用； 3、通过实际问题的解决，渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣． 【课前知识整理】 2、指数函数与对数函数的互化： x y a =?y x a l o g =(1,0≠>a a ) 【基础练习】 1、若3 19=-x ，则x= ( ) A.21 B.2 1- C.2 D.1 2、若函数)1lg(2)(22+++=x x x x h ，62.1)1(=-h ，则=-)1(h （ ） A.0.38 B.1.62 C.2.38 D.2.62 3若x a a x πππlog log )(log 2+=+有解，则a 的取值范围是 （ ） A.110-<<a C.011<<->a a 或 D. 1 【考点探析】 活动一涉及指数函数模型的应用问题． 例1、一项技术用于节约资源，使谁的使用量逐月减少，若一工厂用这一技术，则该工厂的用水量是5000 m3，计划从二月份，每个月的用水量比上一个月都减少10%，预计今年六月份的用水量约是多少？（精确到1m3） 活动二指数函数与对数函数模型的互化． 例2、某种储蓄利率为2.5%，按复利计算，若本金为30000元，设存入x期后的本金和利息为y元． （1）写出y随x变化的函数； （2）若使本利和为存入时的1.5倍，应该存入多少期？ 【能力提升】 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数函数，若牛奶放在0摄氏度的冰箱中，保鲜时间是192小时，而在22摄氏度的厨房中则是42小时． （1）写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数关系式； （2）利用（1）中的结论，指出温度在30摄氏度到16摄氏度的保鲜时间． 【课后检测】 1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n年后这批设备的价值为（） A、na (1-b%) B、a (1- nb %) C、a [1-(b%) n] D、a(1-b%)n 2、方程2 -+=） 2x x A.0 B.1 C.2 D.3 3、某放射性物质，每年有10%的变化，设该放射性物质原来的质量为a克．（1）写出它的剩余量y随时间x变化的函数关系； （2）经过多少年它的原物质是原来的一半．统计学综合指标
统计学第九章统计指数
指数函数实际应用(2)金融投资理财应用
多指标综合评价方法及权重系数的选择
(完整版)统计学指数测试题
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2021-2022学年高中数学人教A版必修1作业：2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
指数函数与对数函数的实际应用