高等数理逻辑 课程介绍

教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲 一．课程的教学目的和要求 通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。 要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。 二．课程的主要内容： 代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。 《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。 本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。 三．课程教材和参考书： 教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版 参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）

高等数学(精品课程)阶段作业一

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分） 1.若，，则___________. A. B. C. D. 知识点: 第一章函数 学生答案: [B;] 标准答案: B; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示: 2. 设的定义域为则的定义域为___________. A. B. C. D. 知识点: 第一章函数 学生答案: [B;] 标准答案: B; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:

3. 函数的反函数是____________. A. B. C. D. 知识点: 第一章函数 学生答案: [B;] 标准答案: B; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示: 4.函数的周期是___________. A. B. C. D. 知识点: 第一章函数 学生答案: [D;] 标准答案: D; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:

5. 设，则__________. A. B. C. D. 知识点: 第一章函数 学生答案: [C;] 标准答案: C; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示: 6. 函数的定义域为____________. A. B. C. D. 知识点: 第一章函数 学生答案: [B;] 标准答案: B; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示: 7. 下列各对函数相同的是________. A. 与

B. 与 C. 与 D. 与 知识点: 第一章函数 学生答案: [D;] 标准答案: D; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示: 8. 设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是 ____________. A. 无穷大量 B. 无穷小量 C. 常数 D. 不能确定 知识点: 第二章函数的极限 学生答案: [D;] 标准答案: D; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示: 9. 下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________. A. B. C. D. 知识点: 第二章函数的极限 学生答案: [D;] 标准答案: D; 得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:

高等数学课程英文简介

Course Syllabuses Course Name Higher Mathematics Course Code Hours&Credits160 & 10 Majors&Minors Science &Technology Majors Faculty of Mathematics and Physics

Higher Mathematics COURSE DESCRIPTION: Prerequisites: satisfactory score on elementary mathematics Corequisites: None Higher Mathematics is designed to serve students majoring in chemical science, computer science and engineering etc. It consists of two parts of a two-semester sequence. The course begins with a rapid review of topics in algebra and trigonometry, which you should be competent in. Part 1, consisting of Chapters 1 to 7, is devoted to single variable differentiation, integration and differential equations. It covers the fundamental concepts and theorems. Part 2, consisting of Chapters 8 to 12, discusses in depth multivariable differentiation, integration, infinite series, vectors and the geometry of space. COURSE OBJECTIVES: Upon completion, students will be able to evaluate limits and continuity, and compute derivatives and integrals of selected functions with single or multivariable, solve some linear differential equations and determine the convergences or divergences of an infinite series. Furthermore, students will be able to utilize the techniques of differentiation and integration together with appropriate technology to solve practical problems and to analyze and communicate results. OUTLINE OF INSTRUCTION: Chapter 1. Functions and Limits Chapter 2. Derivatives and Differentiation Chapter 3. The Mean Value Theorem and Applications of the Derivatives Chapter 4. Indefinite Integrals Chapter 5. Definite Integrals Chapter 6. Applications of Integrals Chapter 7. Differential Equations Chapter 8. vectors and the geometry of space Chapter 9. Multivariable Functions and Theire Derivatives Chapter 10. Multiple Integrals Chapter 11. Integration in Vector Fields Chapter 12. Infinite Series TEACHING METHODS: Lecture

高等代数北京大学第三版北京大学精品课程

第一学期第一次课 第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识 1.1.1 代数系统的概念 一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。 1.1.2 数域的定义 定义（数域） 设K 是某些复数所组成的集合。如果K 中至少包含两个不同的复数，且K 对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对K 内任意两个数a 、b （a 可以等于b ），必有 K b a b K ab K b a ∈≠∈∈±/0时，，且当，，则称K 为一个数域。 例1.1 典型的数域举例： 复数域C ；实数域R ；有理数域Q ；Gauss 数域：Q (i) = {b a +i |b a ,∈Q }，其中i =1-。 命题 任意数域K 都包括有理数域Q 。 证明 设K 为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素0≠∈a K a ，且。于是 K a a K a a ∈= ∈-=10， 。 进而∈?m Z 0>, K m ∈+??++=111。 最后，∈?n m ,Z 0>， K n m ∈，K n m n m ∈-=-0。这就证明了Q ?K 。证毕。 1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念 定义(集合的交、并、差) 设S 是集合，A 与B 的公共元素所组成的集合成为A 与B 的交集，记作B A ?；把 A 和 B 中的元素合并在一起组成的集合成为A 与B 的并集，记做B A ?；从集合A 中去掉属于B 的那些元素之后 剩下的元素组成的集合成为A 与B 的差集，记做B A \。 定义（集合的映射） 设A 、B 为集合。如果存在法则f ，使得A 中任意元素a 在法则f 下对应B 中唯一确定的元素（记做)(a f ），则称f 是A 到B 的一个映射，记为 ). (, :a f a B A f → 如果B b a f ∈=)(，则b 称为a 在f 下的像，a 称为b 在f 下的原像。A 的所有元素在f 下的像构成的B 的子集称为A 在f 下的像，记做)(A f ，即{}A a a f A f ∈=|)()(。 若,'A a a ∈≠?都有),'()(a f a f ≠ 则称f 为单射。若 ,B b ∈?都存在A a ∈，使得b a f =)(，则称f 为满射。如果f 既是单射又是满射，则称f 为双射，或称一一对应。 1.1.4 求和号与求积号

高等数学精品课程建设规划方案

高等数学精品课程建设规划方案 高等数学课程是我校各类专业一门必修的重要基础课与工具课，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学思想与方法，而且也为培养学生思维能力、分析解决问题的能力和自学能力，以及为学生形成良好的学习方法提供了不可多得的素材。因此，高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量，培养高质量的人才，要充分发挥高等数学课程在我校各类专业教育中的作用，就必须全面系统地进行高等数学课程建设。 根据高等学校教育培养目标和校级精品课的标准，2004年我部开始着手制定高等数学精品课程建设发展规划，其目的是使我校高等数学课程建设步入一个新的发展阶段，再上一个台阶，把高等数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理、教学水平优良、教学文件完备、教学设备先进的精品课程。 一、高等数学课程的建设目标、步骤 本课程的建设目标：用2年左右的时间，研究确定基本适应我院各专业高等数学的课程内容体系、教学大纲与要求、习题库系统、试题库系统、主教材、辅助教材、学习方法指导等。逐步将优秀教师的讲稿、教案、教学录像片等做成电子资料上网，形成网络资源。 1．建立各专业高等数学习题库与试题库 2．自制一套符合我校专业特点的电子教案 3．编写各专业高等数学辅助教材或练习册 二、高等数学课程建设的主要工作与标准 按照高等数学课程建设的基本要求和标准，结合我院高等数学课程建设现状，提出了近阶段高等数学精品课程建设的主要工作与标准是： （一）加强教师队伍建设，促进教师队伍最优化 师资队伍建设是课程建设的核心，是提高教学质量的关键。因此建设一支教师素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程建设的前提，也是课程建设的一项长期性工作。 1．加强政治思想和职业道德教育，培养教师具有对学生的高度责任感，对教育事业的强烈事业心和献身精神。 2．建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍，争取教研室70%以上成为教学骨干。 3．拥有掌握本专业范围内容数学发展动态，具有本专业内科研主攻方向，具有一定科研能力和水平的学术骨干，带动教研室工作开展。 4．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体，达到高、中、初级教师人数比例3：2：5。中青年教师中70%以上达到硕士研究生水平。 （二）提高群体教学质量，实现教学过程规范化 提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 1．制定教学过程规范，包括授课计划规范、理论备课规范、课堂教学规范、作业辅导规范、考试考核规范、教书育人规范，把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。 2．落实备课规范，提高课程授课计划质量。教师备课必须要钻研大纲，研究教材，掌握教学目的、要求和重点，研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。 3．建立优秀教案档案，促进群体教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案（教研室指定一份，个人推荐一份）教研室通过评定，交流后存档，逐步提高整体教案水平。 4．抓住课堂教学这个中心环节，争取最佳教学效果，课堂讲授必须执行课堂授课规范，做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理，要充分调动学生积极性，启发学生思维，培养学生能力，要注意理论联系实际，加强教学的科学性和思想性。

《高等数学》课程建设

《高等数学》课程建设探索 根据教育部有关精品课程建设的有关文件精神，精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程。根据精品课程要求，我们在《高等数学》课程的建设过程中进行了一系列探索，对提高教学质量发挥了重要作用。 一、师资团队建设 为了全面提高《高等数学》课程的师资水平，保障教学质量不断提高，我们特别加强了对青年教师的培养，采取的具体措施是：1. 对青年教师实行导师制。即为每个青年教师制定一位导师，进行“一对一”指导和培养，做到评帮和指导不间断。同时，组织教师之间互相听课，加强教师与学生的沟通，多渠道多方面了解自身的教学水平。 2. 积极为青年教师创造更多的培训学习机会，鼓励青年教师参加多媒体技术和数学实验培训等活动，提高教师的业务水平。 3. 鼓励青年教师开设其他数学选修课及特色讲座，增加教学实践机会，同时支持青年教师走出去，多参加高等数学研讨会、年会等。 二、教材建设 教学大纲方面，为了更加适应我校的办学定位、人才培养目标和生源情况，我们在原有本科微积分理论教学大纲的基础上进行了必要的补充和修订，在内容上更加全面、细化、深化。例如，在教学

过程中增加部分例题与习题的难度，同时在教学过程中也加入一定数量的证明题，通过此方法可以满足部分考研学生的需要。 在教学内容上，教研组本着“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，对教材内容进行了优化。首先，根据各专业的不同需要，对与各专业的应用相关的内容，进行了重点调整，保障了教学内容的与时俱进。其次，对教材内容进行了适当的整合，对教学内容顺序进行调整，更加注重了应用。目前，针对我院实际情况，教研室已开始编写主要面向经济、金融、管理等本科专业的《高等数学》教材。 三、教学改革 （一）改革教学方法 1. 强化案例教学。我们把与专业背景联系较为紧密的经济应用案例引入到教学中，把数学建模的思想融入到教学中，教师在讲授数学理论知识的同时，加强对学生应用数学方法解决经济学中具体问题能力的培养。在介绍理论知识后，适当引入经济问题中的实例，结合数学思想和方法给出解释，开阔学生视野。 2. 根据不同的教学环节，灵活运用不同的教学方法，并把这些方法贯穿到编制的电子教案和多媒体课件中。例如，在讲授新知识时，采用系统教学法；在章节总结教学时，采用技能教学法；突破重点、难点教学时，采用心理障碍排除法；对学生进行思维训练时，采用设问情境法；用于习题课教学时，采用参与教学法。

数学系《高等代数》课程教学大纲

数学系《高等代数》课程教学大纲 学时：153学时学分：9 适用专业：数学与应用数学 执笔人：储茂权审定人：殷晓斌 说明： 1、课程的性质、地位和任务 本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。 2、课程教学的基本要求 （1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项 式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有 关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法； 掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多 项式。 （2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。 3、课程教学改革 （1）注重能力的培养 本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。 （2）注重本课程与其它课程的联系 《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它

高等数学精品课程建设的探索与实践

高等数学精品课程建设的探索与实践 摘要:精品课程建设是学院办学水平的一个重要标志,如何能更有效地完善课程建设,使之发挥精品的示范作用,是各类院校非常关心和关注的一个问题,本文结合自己在精品课程建设过程中的实践,从课程建设思路,建设内容两个方面谈一点自己的认识和体会,希望能起到引玉的作用。 关键词:高职高专高等数学精品课程建设 高等数学课程几乎是所有本科及高职院校必修的一门重要的基础课,这是因为高等数学是学习现代科学技术必不可少的基础知识和主要工具,它为后续专业课程的学习打下必要的数学基础,提供必需的数学概念、理论方法和运算技能,同时它对培养学生的运算能力、逻辑思维能力、分析解决问题能力和严谨的科学态度及科学的思维方式都具有重要意义,对学生形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观具有积极作用。应该说高等数学不仅仅是一门重要的基础课,它更是一门解决实际问题的技术。加强对高等数学精品课程的建设,对于提升学院办学水平致关重要。我院高等数学课程建设工作起步于2004年,按照学院的统一部署,在课程组全体教师的持续不断努力下,05年我院高等数学课程评为院级精品课程,07年被评为自治区级精品课程,这一成绩的取得极大地鼓舞了全体教师,大家在看到成绩的同时,也认识到与国家级精品课程的差距和不足,对照国家级精品课程建设的指标及内涵,我们研究制定了课程建设的下一步规划,目前课程组正齐心协力为下一个目标做积极努力,下面结合两轮的课程建设实践,谈一点自己的认识和体会,愿与大家交流。 1 课程建设的思路 首先课程建设一定是一个持续改进,不断完善,循环上升的建设过程,在这个过程中,需要制定最初的课程建设规划,接下来是对这一规划进行建设和实施的过程,通过一段时间的建设与实施,我们需要对建设与实施的结果进行一个检验与评价,检验规划内容完成的情况与质量,如果达到了预期的效果,实现了规划的目标,那么我们需要在此基础上,再次制定课程建设的下一步规划,并且进一步实施这个规划,即课程建设就是在这样一个规划—实施—评价—再规划的循环过程中不断实现课程建设的新目标,使课程更加优化,应该说课程建设没有最好只有更好。 2 课程建设的内容 所谓精品课程就是要求与课程直接相关的要素达到精品,而与课程直接相关

《高等数学》课程标准

《高等数学》课程标准 一、课程简介 （一）课程基本信息 课程名称：高等数学 课程类别：公共基础课 课程编码： 课程学时：72学时 适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业 （二）课程定位 关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力 本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。 （三）课程标准的设计思路 关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念 高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的

必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。 （2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握 降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。 （3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材 为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。 为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必

高等代数课程的基本内容与主要方法

2010年第2期 牡丹江教育学院学报 No 12,2010 (总第120期) JOU RN A L OF M U D AN JIA N G CO LL EG E OF EDU CA T IO N Serial N o 1120[收稿日期]2009-10-25 [作者简介]戴立辉(1963-),男,江西乐安人,闽江学院教授,研究方向为矩阵论;林大华(1959-),男,福建福州人,闽江学院副教授,研究方向为代数学;吴霖芳(1979-),女,福建永安人,闽江学院讲师,硕士,研究方向为微分方程;陈翔(1980-),男,福建连江人,闽江学院讲师,硕士,研究方向为代数环论。 [基金项目]/十一五0国家课题/我国高校应用型人才培养模式研究0数学类子课题项目(F IB070335-A2-03)。 高等代数课程的基本内容与主要方法 戴立辉 林大华 吴霖芳 陈 翔 (闽江学院,福建 福州 350108) [摘 要] 对高等代数的基本内容与主要方法进行归纳和总结,使其所涉及的知识点之间的相互关系清晰明了,同时体现高等代数课程要求学生掌握的知识体系。 [关键词] 高等代数;基本内容;主要方法[中图分类号]O 15 [文献标识码]A [文章编号]1009-2323(2010)02-0146-03 高等代数是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程,它是由多项式理论和线性代数两部分组成。多项式部分以一元多项式的因式分解理论为中心,线性代数部分主要包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、K -矩阵与若尔当标准形、欧几里得空间等。 通过高等代数课程的教学,要求学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论,熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法,理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系,提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。根据我们多年的教学经验,本文拟对高等代数的基本内容与主要方法进行归纳和总结,使其所涉及的知识点之间的相互关系清晰明了,同时也体现出了高等代数课程要求学生掌握的知识体系。 一、多项式 一元多项式理论主要讨论了三个问题:整除性理论,因式分解理论和根的理论。其中整除性是基础,因式分解是核心。 (一)基本内容 1.整除性理论)))整除,最大公因式,互素。 2.因式分解理论)))不可约多项式,典型分解式,重因式。 3.根的理论)))多项式函数,根的个数,根与系数的关系。 (二)主要方法 1.多项式除多项式的带余除法。 2.用辗转相除法求两个多项式的最大公因式,最大公因式的判别法。 3.两多项式互素的判别法。 4.不可约多项式的判别法,多项式标准分解式求法,重因式的判别法。 5.多项式函数值的求法,x -c 除多项式f (x )的综合除法,多项式按x -x 0的方幂展开的方法。 6.多项式根的判别法,多项式重根的判别法。 7.整系数多项式有理根的求法,艾森斯坦判断法。二、行列式 行列式是线性方程组理论的一个重要组成部分,是一种重要的数学工具。 (一)基本内容 n 级排列及其性质,n 级行列式的概念,行列式的性质,行列式的计算,克拉默规则。 (二)主要方法 1.求一个排列的逆序数的方法。 2.行列式的计算方法:定义法,性质法,化为三角形行列式的方法,降级法(按一行或一列展开法、拉普拉斯展开法),化为范得蒙行列式的方法,递推法,加边法,数学归纳法,拆项法。 3.一些特殊行列式的计算方法)))三角形行列式,ab 型行列式,范得蒙行列式,爪型行列式,三对角行列式。 4.克莱姆规则。三、线性方程组 /线性方程组0这部分在理论上解决了线性方程组有解的判定、解的个数及求法、解的结构等。 (一)基本内容 1.向量的线性关系)))n 维向量,向量的线性运算,线性组合,线性表出,线性相关,线性无关,极大线性无关组,向量组等价,向量组的秩。 2.矩阵的秩)))矩阵的秩=矩阵行(列)向量组的秩,即矩阵的行(列)秩=矩阵不为零的子式的最大级数,初等变换不改变矩阵的秩,用初等变换计算矩阵的秩。 3.线性方程组的解的情形)))线性方程组有解的判定,线性方程组解的个数,齐次线性方程组解的情形。 4.线性方程组解的结构)))齐次线性方程组的基础解系,齐次线性方程组解的表示,非齐次线性方程组解的表示。

高等代数教学大纲

中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：学科基础 课程性质：必修 一、课程介绍 1.课程描述： 高等代数是数学科学学院各专业的重要专业必修基础课，是学习其它数学课程的主要先修课之一。高等代数的内容主要包含两个模块：第一模块，方程和方程组的求解问题，主要内容有：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型；第二模块，线性空间相关理论，主要内容有：线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间。高等代数内容包含理工科所开设的线性代数的主要内容。 2.设计思路： 开设高等代数课程的目的是：一方面，使数学院本科生在中学所学初等代数的基础上继续学习更加高深的代数学知识，使其掌握系统的经典代数内容，为学习其它数学课程（如数值代数、近世代数、计算方法等等）提供坚实的代数基础知识；另一方面，通过本课程的学习，逐步培养学生的数值计算能力、逻辑分析能力和抽象思维能力，提高学生在数学思想、数学方法方面的修养。 19世纪以前的代数研究内容主要是解方程和方程组以及由此产生的相关理论，称为经典代数；19世纪以后的代数主要研究一些抽象代数结构，如群、环、域、模等，称为抽象代数或近世代数。高等代数课程的内容主要是经典代数内容，涵盖学习其它数学课程所要求的基本的代数基础知识。 - 2 -

高等代数的内容基本按照经典代数的发展编排的，主要有两条主线：第一，方程和方程组求解问题，第二，线性空间相关理论。第一条主线的主要内容有：多项式理论——对应高次方程，其求解需要降次，需研究多项式的因式分解；行列式理论——求解线性方程组的主要工具之一；线性方程组理论——解的判定与求法；矩阵理论——解线性方程组时用到的矩阵运算与性质；二次型理论——二次齐次方程的化简与对称矩阵。第二条主线的主要内容多是解析几何中内容的推广，主要有：线性空间——几何空间的推广与抽象；线性变换——线性空间中点的运动的描述；λ-矩阵——证明线性变换的矩阵与其标准形相似；欧几里得空间——带有长度、夹角与距离等度量性质的线性空间，是几何空间的推广。 3.课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：数学分析、空间解析几何； 后置课程：近世代数。高等代数与近世代数内容恰好实现对接，完整体现了代数学的基本内容，联系密切。 二、课程目标 本课程目标是：一方面使学生系统地掌握经典代数的内容，包括多项式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等，为学习其它数学课程打下坚实的代数知识基础；另一方面，通过本课程的学习，培养学生的数值计算能力、逻辑分析能力和抽象思维能力，提高学生运用数学思想、数学方法分析问题、解决问题的能力。 到课程结束时，学生应达到以下几方面要求： （1）知识掌握良好。会判断多项式的可约性，能计算两多项式的最大公因式；会计算行列式；会判定线性方程组是否可解，掌握线性方程组解的结构；熟练掌握矩阵的各种运算；可将二次型化为标准形；掌握线性空间基底理论以及子空间的运算；会写线性变换的矩阵，会判定矩阵是否对角化、准对角化，并能求出其相应对角形与准 - 2 -

高等代数《高等代数》教学大纲

《高等代数》课程教学大纲 Advanced Algebra 执笔人：颜昌元编写日期：2012.7 一、课程基本信息 1.课程编号： 07010112，07010113 2.课程性质/类别：专业基础课/ 必修课 3.学时/学分：160 学时/ 10 学分 4.适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学 二、课程教学目标及学生应达到的能力 《高等代数》是大学数学专业三门重要基础课程之一。因其内容的抽象性和理论的结构化及应用之广泛，既是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。 该课程的教学目标是使学生掌握代数基本知识和理论，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，使学生获得较熟练的演算技能与初步的应用能力，为后续专业课程的学习打下基础，适当了解代数的一些历史与背景。 该课程应突出传授数学思想和数学方法，突出高等代数中等价分类、结构分解、同构对应的思想，揭示课程内部本质的有机联系。 在教学过程中根据具体教学内容，帮助学生体会人类认识客观世界的一般规律：从具体个例提升到抽象本质再应用到一般情形，及本课程中体现的唯物主义辩证法；帮助学生体会本课程统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性、奇异性等数学的内在美。 三、课程教学内容与基本要求 本课程开课时间：第一学年（共两学期），共160 学时；其中，第一学期，每周5学时，共80学时；第二学期，每周5学时，共 80学时。 （一）多项式 (20 学时) 1.主要内容: （1）数域 （2）一元多项式 （3）整除的概念 （4）最大公因式 （5）因式分解定理 （6）重因式 （7）多项式函数 （8）复系数与实系数多项式的因式分解 （9）有理系数多项式

《高等代数》课程教学大纲

《高等代数》课程教学大纲 课程编号：090085、090022 总学时：162 学分：8 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 课程类型：专业必修课 开课单位： 一、课程的性质、目的与任务 通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。 《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。 本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。 二次型、- 二、课程教学内容和基础要求 （1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。 （2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。 （3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问

高等数学精品课教案

高等数学精品课教案 摘要：一个量无论多么小,都不能是无穷小,零唯一例外.当...的导数的相关公式和运算法...设均可导,则(1);(2)(为常数);(3)30.复合函数的求导法则设,均可导,则复合... 关键词：论,算法,导 类别：专题技术 来源：牛档搜索（）

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《高等数学》精品课教案 课 题：§1.1函数及其性质 教学目的：1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义 教学重点：初等函数的概念、图形及性质 教学难点：分段函数的概念 课 型： 讲授课 课 时：2课时 教学过程 一、导入新课 在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子： 例如：某种商品的销售单价为p 元，则其销售额L 与销售量x 之间存在这样的依赖关系：L =px 又例如：圆的面积S 和半径r 之间存在这样的依赖关系：2 r S π= 不考虑上面两个例子中量的实际意义，它们都给出了两个变量之间的相互依赖关系，这种关系是一种对应法则，根据这一法则，当其中一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时，另一个变量就有确定的值与之对应。两个变量间的这种对应关系就是函数概念的实质。 二、讲授新课 （一）函数的定义 定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 定义10 （集合的观点）A ，B 为两个数集，对任意的x ∈D ，存在f ，在B 中有唯一确定的值与之对应。记作：f ：A →B 函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。 例1 f(x)=2x 2+31就是一个特定的函数，f 确定的对应法则为： f( )=2( )2+3( )-1 例10 ：设f(1)=2x 2+31，求f(x). 解：设1得1，则 f(t)=2(1)2+3(1)-1=2t 22 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 其对应法则：f( )=2( )2 - ( ) -2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 ④0 (x ≠0 ) ⑤(x ≠Z k k ∈+,2 π π)等. 例2 求函数6 —2x －x 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有：

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 基础部数学教研室 安徽水利水电职业技术学院 《高等数学》课程教学大纲 前言 为了全面贯彻高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识、知识面较宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，切实落实学院《关于修订专业人材培养方案（教学计划）的原则意见》的精神。数学作为一门必不可少的基础课和工具课要主动适应新时期新一轮的教学改革的需要，“在基础课教学中，要求以应用为目的，以必需够用为度”依据教育部制定的《高职高专教育课程教学基本要求》和《培养规格》，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。 课程目的和任务 高等职业技术教育以培养应用型、实用技术人才为重点，讲求理论联系实践的紧密结合，重点是培养学生的实际应用能力和动手操作能力。为实现这一人才规格培养目标的需要，数学这门课程起着非常重要的基础理论作用。通过本门课程的学习使学生掌握基本理论与方法，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为后续课程提供必要的数学基础。 在具体教学中特别要注重培养三个方面的能力：一是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。使得本门课程更为有力的为专业教学服务，真正发挥其基础理论、工具课的作用。 二、课程基本要求 数学是高职高专各专业必修的一门重要的基础课，它的主要内容和核心部分是一元函数的微积分学，其次还有多元函数微积分学，微分方程，级数等内容。 通过本课程的学习，了解高等数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。一方面，要透过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；另一方面，也要培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，逐步培养学生综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，同时在教学过程中还应潜移默化地引导学生养成善于钻研，勤于思考，创造性思维的学习能力和坚强的意志品质，真正实现育人为本，达到综合素质的提高。 课程体系结构 高职数学课程体系结构包括公共模块、应用模块、探索模块。具体可分为： 公共模块：主要是微积分学内容(一元、多元)，这是对各专业的统一要求； 应用模块：主要是微分方程、级数、线性代数、概率数理统计； 探索模块：主要是数学模型的构建、利用计算机方法、数学软件的应用，通过现代教 育技术介绍数学在工程和管理中的应用。 数学课程体系结构框图

专业课《高等代数》考研大纲和参考书目

专业课《高等代数》考研大纲和参考书目 参考教材及参考书：《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社 《高等代数教程》（上、下册），王萼芳等编，清华大学出版社 课程内容（打＊部分内容或章节要求重点掌握） 多项式： ＊整除概念，带余除法理论； 最大公因式定义及求法； ＊多项式互素的概念与性质； ＊因式分解定理和不可约多项式的性质； ＊复系数与实系数多项式的因式分解； 行列式： ＊行列式的定义； ＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式； Laplace定理； ＊克莱拇法则； ＊线性方程组： 消元法； 向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩； 矩阵的秩及求法； 线性方程组有解判别定理； 线性方程组基础解系、通解及解的结构； ＊矩阵： 矩阵线性运算，乘法，转置及运算律； 矩阵初等变换，初等矩阵； 逆矩阵极其存在条件，求逆矩阵； 分块矩阵运算； 二次型： ＊二次型的矩阵表示； 矩阵合同 ＊可逆线性变换化二次型为标准型； 惯性定理； ＊正定二次型判定； 线性空间 线性空间的定义与性质； ＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标； ＊基变换与坐标变换； ＊子空间定义，维数与基、维数公式； ＊子空间的交与和，直和； 线性空间的同构； ＊线性变换 线性变换的运算，线性变换的矩阵

特征值与特征向量； 可对角化问题； 线性变换的值域与核； 不变子空间； 若尔当标准型的概念； 最小多项式； λ-矩阵 λ-矩阵等价标准型； ＊不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系； ＊矩阵相似的条件； 若尔当标准型理论及求法； 欧氏空间 内积与欧氏空间定义，度量矩阵； 施密特正交化方法求标准正交基； ＊正交变换，对称变换； ＊对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型； 酉空间介绍。