新课程标准内容

2012届全国百套高考数学模拟试题分类汇编

13新课程标准内容

一、选择题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)已知命题p: "x ?R ，cos x ≤1，则（ ）

A ．1cos ,:≥∈??x R x p

B ．:p ?" x ∈R，cos x ≥1

C ． 1cos ,:>∈??x R x p

D ．:p ?" x ∈R，cos x ＞1

答案：C

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)给出

下面的程序框图，那么输出的数是 （ ）

A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 答案：C

3、

(广东省2012届六校第二次联考)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. 2(20cm +

B. 2

21cm C. 2

(24cm + D. 224cm 答案：A

4、（广东省佛山市2012年高三教学质量检测一）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）.

A. 4

B. 32

C. 22

D. 3

答案：B

俯视图

左视图

_B _1

_A _1

_B

_A

_B _1 _A _1

_B _A

正视图

俯视图

7 8 99

4 4 6 4 7 3

5、（广东省佛山市2012年高三教学质量检测一）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（ ）.

A ．4,6,1,7

B ．7,6,1,4

C ．6,4,1,7

D ．1,6,4,7

答案：C

6、(广东省惠州市2012届高三第三次调研考试)若函数32()22f x x x x =+--的一个正

数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5

解析：f (1.40625)=－0.054< 0，f (1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。 答案：C

7、(广东省惠州市2012届高三第三次调研考试)下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.

A ．84，4.84

B ．84，1.6

C ．85，1.6

D ．85，4

解析：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．答案：C 8、(广东省揭阳市2012年高中毕业班高考调研测试)一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为5

6

，则判断框中应填入的条件是 A.4i < B.5i < C. 5i ≥ D. 6i < 答案：该程序的功能是求和

1

1

(1)n

i i i =+∑,因输出结果51116122356=+++??? ，故选D. 9、(

广东省揭阳市2012年第一次模拟考试)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准

备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是

第7题图

A.22y x =-

B.2

1(1)2y x =

- C.2log y x = D. 1()2

x

y =

解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在

(0,)+∞应为增函数，故排除D,将3x =、4…代入选项A 、B 、C 易得B 最接近，故答案应选B.

10、(广东省揭阳市2012年第一次模拟考试)对a ?、b R ∈，运算“⊕”、“?”定义为：a b ⊕=,()

.()

a a

b b a b

≥?，

a b ?=,()

.()a a b b a b ≥??

，则下列各式其中恒成立的是

⑴a b a b a b =+?+⊕ ⑵a b a b a b =-?-⊕ ⑶[][]a b a b a b =???⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷?÷⊕

A. ⑴、⑵、⑶、⑷

B. ⑴、⑵、⑶

C. ⑴、⑶

D.⑵、⑷ 解析：由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.

11、(广东省汕头市澄海区2012年第一学期期末考试)如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）. A. 1 B.

12 C. 13

D.

1

6

答案：D

12、(广东省深圳市2012年高三年级第一次调研考试)如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）

A ．3π2

B ．2π

C ．3π

D ．4π

答案：A

13、(广东省深圳市2012年高三年级第一次调研考试)为调查深圳市中学生平均

每人每天参加体育锻炼时间X （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 （ ）

A ．3800

B ．6200

C ．0.38

D ．0.62

x

1.99 3 4 5.1 6.12 y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

左视图

主视图

答案：C

14、(广东省四校联合体第一次联考)右图中,阴影部分的面积是

A.16

B.18

C.20

D.22

答案：C 15、(广东省五校2012年高三上期末联考)对任意正整数n 当n 为偶数时，!!(2)(4)

642n n n n =--

当n 为奇数时，!!

(2)(4)531n n n n =--

` 现有四个命题：①(2007!!)(2006!!)2007!=， ②2006!!21003!=

， ③2006!!个位数为0， ④2007!!个位数为5

其中正确的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4 答案：C ．解析：本题考查了信息处理和应用能力． 因为 2007!!200720052003531=???????

2006!!200620042002108642=?????????

所以，有

2007!!(200720052003531)(200620042002642)2007!=???????????????=因此，①，③，

④正确；②错误

16、(湖南省长沙市一中2012届高三第六次月考)对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c ,d ），规定当且仅当

d b c a ==,时(a ,b )=(c ,d )；现定义两种运算，运算“?”为：（a,b ）?（c,d ）=（ad bc bd ac +-,）；运

算“⊕”为：(a,b) ⊕ (c,d)=（d b c a ++,）.设p 、R q ∈.若（1，2）?),(q p =（5,0）.则（1，2）⊕),(q p =

A ．（4,0）

B ．（2,0）

C ．（0，2）

D ．（0，－4）

答案：B

17、(宁夏区银川一中2012届第六次月考)则此几何体的表面积是（ ） A ．4πa 2 B ．3πa 2

C ．(5+2)πa 2

D ．(3+2)πa 2

4-

正视图

俯视图

答案：C

18、(山东省聊城市2012届第一期末统考)右图表示一个几何体的三视图及相应数据， 则该几何体的体积是 （ ） A ．3

48π

+

B ．3

44π+

C ．π48+

D ．

3

10π

答案：A

19、(山东省聊城市2012届第一期末统考)曲线2x y =和曲线x y =围成一个

叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ） A ．1 B ．12

C ．

22 D ．13

答案：D

20、(山东省聊城市2012届第一期末统考)2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过

1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表：

当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（

）

A ．

0.05x,0.1x B ．0.05x, 0.1x －185 C ．0.05x －80, 0.1x D ．0.05x －80, 0.1x －185 答案：D 21、 22、

二、填空题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)由曲线

1

,1,2,0y x x y x

=

===所围成的封闭图形的面积为_________ 答案：ln2

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，

A C

O

F B D

P

主视图 左视图

俯视图

PB = OA = 2，则PF = 。

答案：3

3、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)极坐标系中，点P (2,)6

π

-

到直线：

:sin()16

l π

ρθ-=的距离是 ．

答案：3＋1

4、(安徽省淮南市2012届高三第一次模拟考试)编辑一个运行程序：1﹡1=x ，，m ﹡(n +1)=k +2，欲得到1﹡2007=2012的输出结果，则x 的值为 ； 答案：－2004

5、（广东省佛山市2012年高三教学质量检测一）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB =6，CD =52，则线段AC 的长度为 ． 答案：30

6、（广东省佛山市2012年高三教学质量检测一）在直角坐标系中圆C 的参数方程为???+==θ

θ

sin 22cos 2y x （θ为参

数），则圆C 的普通方程为__________，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心

极坐标为_________．

答案：22(2)4x y +-=，)2

,2(π

7、(广东省惠州市2012届高三第三次调研考试)按下列程序框图运算：

规定：程

序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x =5，则运算进行 次才停止。 解析：第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325。

8、(广东省惠州市2012届高三第三次调研考试)曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为 .

解析：由2

4sin ρρθ=，得2

2

2

2

2,(2)4x y y x y +=∴+-=

9、(广东省惠州市2012届高三第三次调研考试)如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点

作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 若CPA ∠=30°，PC = 。

解析：连接OC ，PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=Rt ∠． ∵CPA ∠=30°，OC=

2

AB

=3， ∴0

3tan 30PC

=，即

PC=

10、(广东省揭阳市2012年高中毕业班高考调研测试)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，

俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是

B

C

D O A

P

E B

C

D O A

P

侧视图

正视图

俯视图

（写出所有正确结论的编号）． ①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．

答案：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体， 显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。

11、(广东省揭阳市2012年高中毕业班高考调研测试)极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝ ；

答案：在平面直角坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=分别表示圆()2

2

24x y ++=和直线1x =，易知

AB

＝12、(广东省揭阳市2012年高中毕业班高考调研测试)如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1, OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 .

答案：解法1：∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，

∴AB=OB=OA, ∴60AOB ∠=

,∴120POD ∠=

,在△POD 中由余弦定理

得222

2cos PD PO DO PO DO POD =+-?∠=1414()72

+-?-=

∴PD =

解法2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠= ，∴60DOB ∠=

,可

得

12

OE =

,

2

DE =

,在

Rt PED

?中，

∴

PD ==

= 13、(广东省揭阳市2012年第一次模拟考试)由抛物线2

y x =和直线2x =所围成图形的面积为

________________．

解析：由定积分的几何意义得，所求面积3200

42

|3S x ==

=?

14、(广东省揭阳市2012年第一次模拟考试)如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且4AD DB =，设COD θ∠=，则cos 2θ＝ ． 解析：()44,AD DB OC OD OC OD =∴+=- 即35OC OD =，

22

237cos 22cos 12121525OD OC θθ????

=-=?-=?-=- ? ?

????

15、(广东省揭阳市2012年第一次模拟考试)在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为

3

π

，则直线的极坐标方程为______________. 解析：由正弦定理得

1

,2sin sin()

3

3

ρ

ππθ=

-即2sin()sin

33ππρθ-==，∴所求直线的极坐标方程为sin()3

2

πρθ-=

. 16、(广东省汕头市潮阳一中2012年高三模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积

为 。 答案：

16π

的结果是 。 答案：625

18、(广东省汕头市潮阳一中2012年高三模拟)给出下列四个命题：

①命题“0,2≥∈?x R x ”的否定是“0,2

≤∈?x R x ”；

②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若]1,0[,∈b a ，则不等式4

12

2<

+b a 成立的概率是4π；

④函数),2[)2(log 2

2+∞+-=在ax x y 上恒为正，则实数a 的取值范围是)2

5

,(-∞。

其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号） 答案：②④

19、(广东省汕头市澄海区2012年第一学期期末考试)已知抛物线C ：2

22x t y t

?=?=?，

（t 为参数）设O 为坐标原点，点00(,)M x y 在C 上运动，点(,

)P x y 是线段OM

的中点，则点P 的轨迹普通方程为 。

答案：y 2

=x

20、(广东省汕头市澄海区2012年第一学期期末考试)如图，圆内的两条弦AB 、CD 相交于圆内一点P ，已知PD PC PB PA 3

1

,3===，则=CD 答案：4 3

21、(广东省韶关市2012届高三第一次调研考试)计算

()3

21d x x -=?

答案：6

22、(广东省韶关市2012届高三第一次调研考试)右图是用二分法求方程

51610x x -+=在[2,2]-的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处

填的内容是____________, ②处填的内容是______________________. 答案：()()0f a f m ?<；0.0001a b -<

23、(广东省韶关市2012届高三第一次调研考试)设Ｍ、

Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4

in π

ρθ+=

上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是 答案：2－1

24、(广东省韶关市2012届高三第一次调研考试)如图，圆O

是ABC ?的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =，3AB BC ==。则BD 的长______________

，AC 的长______________．

答案：4， 25、(广东省深圳市2012年高三年级第一次调研考试)在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心的极坐标是 ，

它与方程π

4

θ=

（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是

． 答案：(1,0)，π4???

26、（几何证明选讲选做题）(广东省深圳市2012年高三年级第一次调研考试)如图，PT 是O 的切线，切点为T ，直线PA 与O 交于A 、B 两点，TPA ∠的平分线分别交直线TA 、

TB 于D 、E 两点，已知2PT =，PB 则PA = ，

TE

AD

= ．

P

俯视图

侧视图

正视图

27、(广东省深圳外国语学校2012届第三次质检)以极坐标系中的点 1 , 6π?

? ??

?为圆心，1为半径的圆的方程

是 ；

答案：2cos 6πρθ?

?=- ??

?

28、(广东省深圳外国语学校2012届第三次质检)AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，

则AC 长为_______. 答案：2 3

29、(广东实验中学2012届高三第三次段考)在直角坐标系中将曲线C 1：xy=3绕原点按逆时针方向旋转30°后得到曲线C 2，则曲线C 2截y 轴所得的弦长为_______________________. 答案：4

30、(广东实验中学2012届高三第三次段考)如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，且AD=DC ，则sin ∠ACO=_________ 答案：

10

10 31、(广东省四校联合体第一次联考)若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。

答案：36 3

32、(广东省四校联合体第一次联考)极坐标方

程)4

π

ρθ=+所表示的曲线的直角坐标方程

是 。

答案：(x －1)2

＋(y －1)2

＝2

33、(广东省四校联合体第一次联考)已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 _____。 答案：15

34、(广东省五校2012年高三上期末联考)设a ＝

(sin cos )x x dx π

+?

，则二项式6(展开式中含2

x

项的系数是

答案：－192．解析：本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．

a ＝0

(sin cos )x x dx π

+?=2 , T 1r +=(-1)r 6r C

(6r -

)r =(-1) 6r

C 2

6r

-x

3r

-

令３－r=2,得r=1

因此，展开式中含2

x 项的系数是－192．

35、(广东省五校2012年高三上期末联考)在Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h 1， 则

2

2211

11CB CA h +

=；类比此性质，如图，在四 面体P —ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，底

面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 ； 答案：22221111PC

PB PA h ++=．

解析：本题考查了合情推理的能力．

连接CO 且延长交AB 于点D ，连PD ，

由已知PC ⊥PD ，在直角三角形PDC 中，DC ·h ＝PD ·PC ，

h PD PC = ，2

222222

1PD PC 11 D h PD PC PC P = ＋所以＝＋

容易知道 AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PD ，

在直角三角形APB 中，AB ·PD ＝PA ·PB

PD PA PB = ，

2222222

1PA PB 11

PD PA PB PA PB = ＋＝＋，故2

2221111PC PB PA h ++=。 （也可以由等体积法得到）

36、(广东省五校2012年高三上期末联考)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22?列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知2

( 3.841)0.05P K ≥≈． 对此，四名同学做出了以下的判断：

p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r ：这种血清预防感冒的有效率为95% s ：这种血清预防感冒的有效率为5%

则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） （1） p ∧﹁q ； （2）﹁p ∧q ； (3)（﹁p ∧﹁q ）∧（r ∨s ）； （4）(p ∨﹁r )∧(﹁q ∨s )

D

O

答案：（1）（4）．解析：本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得2

3.918K ≈，

2( 3.841)0.05P K ≥≈，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒

的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题．

37、(广东省五校2012年高三上期末联考)已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线

sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .

直线sin 2cos 1ρθρθ+= 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆2cos ρθ=的圆心（１，０） 到直线2x+y-1=0

38、(广东省五校2012年高三上期末联考)如图：PA 与圆O

O ，已知∠BPA=0

30，

PA=PC=1，则圆O 的半径等于 ． 答案：7．解析：本题考查了圆和切线的基本知识． 由圆的性质PA 2

=PC ·PB ，得，PB=12，连接OA 并反向延长 交圆于点E ，在直角三角形APD 中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3, DB=8,J 记圆的半径为R,由于ED ·DA=CD ·DB 因此，(２R －２) ·2=3·8,解得R=7

39、(湖南省雅礼中学2012年高三年级第六次月考)按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算. （i ）若x =5，则运算进行 次才停止；

（ii ）若运算进行k ∈k (N *

）次才停止，则x 的取值范围是

答案：(i)4；(ii)k ＝1时，x ∈(82,＋∞)；k ≥2时，x ∈(1＋35－k ,1＋36－k

]

40、(江苏省常州市北郊中学2012届高三第一次模拟检测)命题“0,x ?>都有sinx ≥－1”的否定： . 答案：0,x ?>使得sinx ＜－1sin 1x <-

41、(江苏省常州市北郊中学2012届高三第一次模拟检测) 右图程序运行结果是 ______________ 答案：34

B

A

B

42、(江苏省常州市北郊中学2012届高三第一次模拟检测)已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________________cm 3

答案：640+80π

43、(江苏省常州市北郊中学2012届高三第一次模拟检测)实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则

sin()sin()

x y x y x y x y

+--=+-

答案：0

44、(江苏省南京市2012届高三第一次调研测试)

答案：5

45、(江苏省南通市2012届高三第二次调研考试)幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x

的值是 ▲ ． 答案：13

46、(江苏省南通市2012届高三第二次调研考试)下列四个命题：

①2n n n ?∈R ，≥； ②2n n n ?∈

③2n m m n ?∈?∈

答案：④

说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R 改成Z ，真命题的序号是①④，如果R 改成复数集C 呢？

47、(江苏省南通市2012届高三第二次调研考试)以下伪代码：

Read x

If x ≤ 0 Then ()f x ← 4x Else

()f x ←2x End If Print ()f x

根据以上算法，可求得(3)(2)f f -+的值为 ▲ ．

答案：－8

说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2012．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．

48、(江苏省前黄高级中学2012届高三调研)某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数()f x 在[]0,1上有意义,且(0)(1)f f =,如果对于不同的[]12,0,1x x ∈,都有1212()()f x f x x x -<-，求证：121

()()2

f x f x -<。那么他的反设应该是___________.

答案：“[]12,0,1x x ?∈，使得1212()()f x f x x x -<-且121()()2

f x f x -≥

” 49、(江苏省泰兴市2007—2012学年第一学期高三调研)以下伪代码：

Read x

If x ≤2 Then y←2x －3 Else y←log 2x End If Print y

表示的函数表达式是 ▲ ．

答案：2

23

2log 2x x y x x -?=?>?≤

50、(江苏省泰兴市2007—2012学年第一学期高三调研)四棱锥

P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥P ABCD -的表面积为 ▲ ．

答案：2

2

2S a =

51、(江苏省南通通州市2012届高三年级第二次统一测试)已知

函数22(1),0

0,0(1),0x x y x x x ?->?

==??+

，右图是计算函数值y 的流程图，在空白框中应该填上 ．

答案：x =0

52、(宁夏区银川一中2012届第六次月考)曲线y=4－x 2

与X 轴的围成的图形面积为________。

答案：323

53、(山东省济南市2012年2月高三统考)如图，是一程序框图，则输出结果为 ．

俯视图

左视图

主

视图

y ← 0

输出y

答案：511

54、(山东省济南市2012年2月高三统考)设p ：方程2

210x mx ++=有两个不相等的正根；q ：方程

22(2)3100x m x m +--+=无实根．则使p q ∨为真，p q ∧为假的实数m 的取值范围是

答案：(－∞,－2]∪[－1,3)

55、(山东省聊城市2012届第一期末统考)有以下四个命题：

①两直线m,n 与平面α所成的角相等的充要条件是m//n ；

②若1sin ,:,1sin ,:>∈??≤∈?x R x p x R x p 则； ③不等式),0(102+∞>在x x 上恒成立；

④设有四个函数32

13

11

,,,x y x y x y x y ====-，其中在R 上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 .（漏填、多填或错填均不得分） 答案：③

56、(上海市部分重点中学2012届高三第二次联考)在极坐标系中，O 是极点，设点)6

,4(π

A ，2(3,

)3

B π

，则O 点到AB 所在直线的距离是 答案：125

57、

三、解答题

1、(广东省揭阳市2012年高中毕业班高考调研测试)已知二次函数()2

f x ax bx c =++.

（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；

(2)若对12,,x x R ?∈且12x x <，()()12f x f x ≠，试证明()012,x x x ?∈，使()()()0121

2f x f x f x =+???

?成立。

(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对,(4)(2)x R f x f x ?∈-=-，且()0f x ≥；②对

x R ?∈,都有21

0()(1)2

f x x x ≤-≤

-。若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。 解：

（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+

2224()4()b ac a c ac a c ?=-=+-=- ---------------2分

当a c =时0?=，函数()f x 有一个零点；--------------3分 当a c ≠时，0?>，函数()f x 有两个零点。------------4分 （2）令()()()()121

2

g x f x f x f x =-

+????，则 ()()()()()()1211121

22

f x f x

g x f x f x f x -=-+=????

()()()()()()2122121

22

f x f x

g x f x f x f x -=-+=????， ()()()()()()()21212121

0,4

g x g x f x f x f x f x ∴?=--<≠???? ()0g x ∴=在()12,x x 内必有一个实根。即()012,x x x ?∈，使()()()0121

2f x f x f x =+???

?成立。------------8分 （3） 假设,,a b c 存在，由①知抛物线的对称轴为x ＝－1，且min ()0f x =

∴2

41,024b ac b a a

--=-= ? 2

2

2,444b a b ac a ac a c ==?=?=-------------------------10分 由②知对x R ?∈,都有21

0()(1)2

f x x x ≤-≤

- 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ?-=(1)1f ?=1a b c ?++=

由1

2a b c b a a c

++=??

=??=?

得11,42a c b ===，-------------------------------12分

当11,42a c b ==

=时，221111

()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-?对x R ?∈,都有21

0()(1)2

f x x x ≤-≤-，满足条件②。

∴存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足条件①、②。

2、(广东省揭阳市2012年第一次模拟考试)已知函数3211

()(1)32

f x x a x ax =

-++ ()a R ∈，函数()'()g x f x =

(1)判断方程()0g x =的零点个数；

(2)解关于x 的不等式()0g x >，并用程序框图表示你的求解过程．

俯视图

侧视图

正视图

E D C

B A P 解：（1）∵2'()(1)f x x a x a =-++ ∴2()(1)g x x a x a =-++----------1分

∵22(1)4(1)a a a ?=+-=-

∴当1a =时，方程()0g x =有一个零点； 当1a ≠时，方程()0g x =有两个零点；------3分 （2）将不等式()0g x >化为()(1)0x a x --> -----5 当 1 {|1}a x x a x >><原不等式的解集为时或 ------6分 当 1 {|1}a x x x a <><原不等式的解集为时或 ----7分 当 1 {|1}a x R x =∈≠原不等式的解集为时 ---------8分

求解过程的程序框图如右图：

注：完整画出框图给4分，（3）、（4）缺一且其它完整给2分，其它画法请参照给分。

3、(广东省揭阳市2012年第一次模拟考试)已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。 （1）求四棱锥P －ABCD 的体积；

（2）是否不论点E 在何位置，都有B D⊥AE ？证明你的结论; （3）若点E 为PC 的中点，求二面角D －AE －B 的大小．

（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2. ---------------------------------2分

∴12

33

P ABCD ABCD V S PC -=

?= ----------------------------4分 (2) 不论点E 在何位置，都有B D⊥AE---------------------------------------5分

证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形

∴BD⊥AC ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ?平面ABCD ∴BD⊥PC -----------7分 又∵AC PC C = ∴BD⊥平面PAC

∵不论点E 在何位置，都有AE ?平面PAC

∴不论点E 在何位置，都有B D⊥AE ----------------------------------------------9分 (3) 解法1：在平面DAE 内过点D 作DG ⊥AE 于G ，连结BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴Rt ECD ?≌Rt ECB ? ∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴DGB ∠为二面角D －EA －B 的平面角--------------------------12分 ∵BC⊥DE, AD∥BC ∴AD⊥DE

在R ｔ△ADE 中AD DE DG AE ?=

在△DGB 中，由余弦定理得2

2

2

2

22

13cos 22223

DB BG BD DGB DB BG ?-+-∠===-??

∴DGB ∠=23

π

-----------------------14分

[解法２：以点C 为坐标原点，CD 所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：

则(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)D A B E ,从而

(1,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1)DE DA BA BE =-===-

设平面ADE 和平面ABE 的法向量分别为(,,),(',',')m a b c n a b c ==

由法向量的性质可得：0,0a c b -+==，'0,''0a b c =-+=

令1,'1c c ==-，则1,'1a b ==-，∴(1,0,1),(0,1,1)m n ==--

------13分 设二面角D －AE －B 的平面角为θ，则1cos 2||||

m n m n θ?==-?

∴23

π

θ=

4、(广东省深圳外国语学校

2012

届第三次质检)已知二次函数

t t t t y l c bx ax x f .20(8:,)(212≤≤+-=++=其中直线为常数）；2:2=x l .若直线l 1、l 2与函数f （x ）的

图象以及l 1，y 轴与函数f （x ）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）求a 、b 、c 的值

（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S （t ）的解析式；

（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得y=f （x ）的图象与y=g （x ）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.

解：（I ）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

则2

2

0188080416,4c a a b c b c ac b a

??==-????+?+==??=?-??=??解之得：， ∴函数f （x ）的解析式为x x x f 8)(2

+-=…………………………4分

（Ⅱ）由?????+-=+-=x

x y t t y 882

2

得,8,,0)8(8212

t x t x t t x x -==∴=---

∵0≤t ≤2，∴直线l 1与f （x ）的图象的交点坐标为（)8,2t t t +-………………6分 由定积分的几何意义知：

2

22220

()[(8)(8)][(8)(8]t t

S t t t x x dx x x t t dx =-+--++-+--+??

2

3322220[(8)(4)][(4)(8)]33t

t

x x t t x x x t t x =-+--++-+--+?

32440

101633

t t t =-+-+………………………………9分

（Ⅲ）令.ln 68)()()(2m x x x x f x g x ++-=-=?

因为x ＞0，要使函数f （x ）与函数g （x ）有且仅有2个不同的交点，则函数

m x x x x ++-=ln 68)(2?的图象与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点

)0()3)(1(2682682)(2'

>--=+-=+-=∴x x

x x x x x x x x ?

∴x=1或x=3时，0)('=x ?

当x ∈（0，1）时，)(,0)('x x ??>是增函数； 当x ∈（1，3）时，)(,0)('x x ??<是减函数 当x ∈（3，+∞）时，)(,0)('

x x ??>是增函数

∴;7)1()(-=m x ??极大值为153ln 6)3()(-+=m x ??极小值为………12分 又因为当x →0时，-∞→)(x ?；当+∞→+∞→)(x x ?时，

所以要使0)(=x ?有且仅有两个不同的正根，必须且只须?

?

?>=???<=0)1(0

)3(0)3(0)1('????或 即??

?>-=-+??

?<-+=-0

70

153ln 60153ln 607m m m m 或， ∴m=7或.3ln 615-=m ∴当m=7或.3ln 615-=m 时，函数f （x ）与g （x ）的图象有且只有两个不同交点。…………14分

5、(广东实验中学2012届高三第三次段考)已知一几何体的三视图如图1，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A 到面SBC 的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD 内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值。 （1）32

（2）底面边长为2，高为4是，体积最大，最大体积为16

A

C

B

D

S A A

B D

S

主视图 左视图

俯视图

6、(江苏省南京市2012届高三第一次调研测试)如图，AD 是⊙O 的切线，直线BMN 交AD 的延长线于点C ，BM = NC ，

AB = 2，求BC 的长和⊙O 的半径．

证明：AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线，

90=∠∴BAC ，BN BM AB ?=2

． 233,2,42,2,2==∴=

∴=∴===BM BC BM BM AB NC MN BM …4分

2

2

2

BC AC AB =+∴，1842

=+AC ，14=AC ． 147

2

,14222,=∴?==?∴?=?CD CD CA CD CM CN ∴⊙O 的半径为

1414

5)(21=-CD CA ………………………………………8分 7、(江苏省南京市2012届高三第一次调研测试)在直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标O (0 , 0)，A (2, 0)，B (1,

2

)

，

求

△O A B 在矩阵M N 的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M = ??

??

??

1

–1 ， N = ?

????

???1220

22

． 解：????????????-=222201MN ，???????????????????

-00222201

??

????=00……………………2分 ??????=???????????????????-020*******…………4分．???

???-=????????????

???????-1221222201……6分 可知B A O ,,三点在矩阵MN 作用下变换所得的点分别为)1,2(),0,2(),0,0(-'''B A O ．

可得B A O '''?的面积为1．…………………………………………8分．

8、(江苏省南京市2012届高三第一次调研测试)设方程???x = 1 + cos x

y = 3 + sin θ (θ为参数)表示的曲线为C ，求在曲线C

上到原点O 距离最小的点P 的坐标． 解：222)sin 3()cos 1(θθ+++=OP θθcos 2sin 325++=