4数值计算与符号计算
隐函数方程求解以及导函数——符号计算和数值计算结合
这个问题可以作为符号运算和数值运算结合的很好的一个例子：利用隐函数求导公式对f 进行一二阶求导，然后利用solve得到B关于t的一、二阶导数的符号表达式，然后再利用eval函数转化成数值表达式：整个代码如下： 1. 2.syms A B ; 3.r=1;beta=pi/5;rho=2; 4.%f的符号表达式 5.f=(r*sin(A)-rho*sin(3*B))*(cos(beta)-sin(beta)*cos(3*B)-... 6. sin(beta)*sin(3*B)*tan(B))-(r*cos(A)-rho*cos(beta)*cos(3*B))* tan(B); 7.%将A,B分别用90*t和B(t)替换，为的是好利用符号diff函数来求对B关于 t的隐函数F求导 8. F = subs(f,{'A','B'},{'90*t','B(t)'}); 9.dFt = diff(F,'t');%一阶导数 10.%将diff(B(t), t)用dBt替换，为的是下一步方便用solve求解diff(B(t), t) 的表达式 11.dFt = subs(dFt,'diff(B(t), t)','dBt'); 12.dBt = solve(dFt,'dBt');%得到B关于t的一阶导数的表达式 13.%将dBt用dBt(t)替换，为的是告诉MATLAB,dBt是关于t的函数，能够进一步 求导 14.dFt_ = subs(dFt,'dBt','dBt(t)'); 15.ddFt = diff(dFt_,'t');%二阶导数 16.%替换'diff(dBt(t), t)','diff(B(t), t)'，方便求解ddBt的表达式 17.ddFt = subs(ddFt,{'diff(dBt(t), t)','diff(B(t), t)'},{'ddBt','dBt(t)'}); 18.ddBt = solve(ddFt,'ddBt');%求解B关于t的二阶导数的表达式 19.B = @(t) fzero(@(B) (r*sin(90*t)-rho*sin(3*B))*(cos(beta)-... 20. sin(beta)*cos(3*B)-sin(beta)*sin(3*B)*tan(B))-... 21. (r*cos(90*t)-rho*cos(beta)*cos(3*B))*tan(B),1);%B关于t的函数 22.eval(['dBt = @(t) ',char(dBt),';' ])%利用eval函数将符号dBt的表达式 转化为数值函数 23.eval(['ddBt = @(t) ',char(ddBt),';' ]) 24.R = 1; 25.C = @(t) R*cos(90*t)/tan(B(t))+sin(90*t);%C的表达式 26.t = 0.2:0.1:2; 27.plot(t,arrayfun(@(T) C(T),t) )%画C关于t的图 28. 复制代码 需要说明的是得到B的函数句柄B(t)后我们可以利用导数的定义来近似表达式dBt，和ddBt，这样的优点是速度快，但是不精确。上述得到的dBt,ddBt,较为精确，但是计算量比较大。 1. 2.>> (B(1)-B(1.00001))/-0.00001
计算器有关按键说明大全
计算器有关按键说明大全 一、基本按键 ON 开机 OFF 关机 AC 总清，清除所有存储和显示数值（又：CA， All Clear C 清除所有显示和当前运算、归零（又：CLR、Esc，英文名Clear 注：以上又有组成组合键的情况为ON/OFF、ON/AC、ON/C CE 清除输入，清除当前输入数据中最后一个不正确的输入数据并显示“0”，可重新更正输入（英文名Clear Error或Clear Entry ?清除光标前一字符（又：←、Backspace、BS、DEL(delete) INS 改写模式，从当前位置插入（英文名insert REPLAY 指令状态移动方向，上下查记录，左右移动当前表达式中光标（一般此键上有成十字排列的方向标识：▲▼?? SHIFT 转换，上档选择（又： 2ndF、2nd、2nd（第二功能选择，Second Function）、ALT，按键设定为与其同色的功能 ALPHA 阿尔法，字母，按键设定为与其同色的功能 MODE 方式、模式，用于模式切换（不同的计算器有所不同，常用的见下表：
对于数值计数法有： Norm（normal）标准计数法 Fix（fixed）固定小数点 Eng（engineering）工程计数法 Sci（scientific）科学计数法 Inv 反、倒置，用于使用其它有关按键的相反功能，多用于电子计算器。如ln键变为e x键，sin键变为sin-1键，lsh键变为rsh键等EXP 以科学记数法输入数字，即表示以10为底的方幂（又：EE，英文名Exponent 说明：科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。如：5EXP2即5×102，就是500 F-E 科学记数法开关，显示方式转换 作用：十进制浮点（Floating Point）与科学记数法（Exponent）显示转换 S?D 数值在标准形式（Standard）和小数形式（Decimal fraction）之间转换 作用：分数与小数显示转换 Ran# 随机数（又：RAND、RND、Rnd#，英文名Random , : 分隔符，用于输入方程式之间、坐标数据之间分隔用 ∠角，用于标识极坐标数据的角度数据或复数的虚数 二、基础运算 0、00、1、2、3、4、5、6、7、8、9 数字
大整数计算器
数据结构课程设计报告撰写要求 （一）纸张与页面要求 1．采用国际标准A4型打印纸或复印纸，纵向打印。 2．封页和页面按照下面模板书写（正文为：小四宋体1.5倍行距）。 3．图表及图表标题按照模板中的表示书写。 （二）课设报告书的内容应包括以下各个部分：（按照以下顺序装订） 1.封页(见课设模版) 2、学术诚信声明，所有学生必须本人签字，否则教师拒绝给予成绩。 2.任务书(学生教师均要签字,信息填写完整) 3.目录 4.正文一般应包括以下内容: （1)题目介绍和功能要求（或描述） 课程设计任务的详细描述(注意不能直接抄任务书),将内容做更详细的具体的分析与描述； （2) 系统功能模块结构图 绘制系统功能结构框图及主要模块的功能说明； （3) 使用的数据结构的描述: 数据结构设计及用法说明; （4) 涉及到的函数的描述 ; （5) 主要算法描述( 程序流程图) （6) 给出程序测试/运行的结果 设计多组数据加以描述（包括输入数据和输出结果） （7) 课程设计的总结及体会 （8) 参考文献 格式要求：[1]作者，等. 书名.出版地：出版社，出版年 5.附录：程序清单 (应带有必要的注释)
沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：大整数计算器 院（系）：计算机学院 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师 说明：结论（优秀、良好、中等、及格、不及格）作为相关教环节考核必要依据；格式不符合要求；数据不实,不予通过。报告和电子数据必须作为实验现象重复的关键依据。
学术诚信声明 本人声明：所呈交的报告（含电子版及数据文件）是我个人在导师指导下独立进行设计工作及取得的研究结果。尽我所知，除了文中特别加以标注或致谢中所罗列的内容以外，报告中不包含其他人己经发表或撰写过的研究结果，也不包含其它教育机构使用过的材料。与我一同工作的同学对本研究所做的任何贡献均己在报告中做了明确的说明并表示了谢意。报告资料及实验数据若有不实之处，本人愿意接受本教学环节“不及格”和“重修或重做”的评分结论并承担相关一切后果。 本人签名: 日期：年月日
无符号大整数计算器
C语言及面向对象程序设计实验石家庄铁道大学信息学院 A 数学类 1.题目要求: 高斯消元法求解线性方程组：在线性代数中，学习过用高斯消元法求解线性方程组，用类来实现该方法，并在主函数中进行测试； 2.解题思路： 通常应用高斯消元法的时候，不会直接写出方程组的等式来消去未知数，反而会使用矩阵来计算，将其转化为行阶梯式矩阵，所以程序的算法即线性代数中的矩阵变换为行阶梯式矩阵步骤，所以用一个二维数组存放系数矩阵，一个一维数组存放解值。 3.类的结构（数据和函数）； //gauss.h #pragma once #include
void gauss::setvalue(int n) { int i,j,k; double a[N][N]; cout<<"请输入"< 5.1微分方程的符号解法 5.1.1符号解法和数值解法的互补作用5.1.2求微分方程符号解的一般指令5.1.3微分方程符号解示例 【例5.4-1】求d x d t y d y d t x ==- ,的解。 clear all %<1> S=dsolve('Dx=y,Dy=-x') disp(' ') disp(['微分方程的解',blanks(8),'x',blanks(20),'y']) disp([S.x,S.y]) S = y: [1x1 sym] x: [1x1 sym] 微分方程的解 x y [ C2*cos(t) + C1*sin(t), C1*cos(t) - C2*sin(t)] 【例5.4-2】图示微分方程2) (y y x y' -' =的通解和奇解的关系。（1） clear all %<1> y=dsolve('(Dy)^2-x*Dy+y=0','x') %<2> y = x^2/4 C3*x - C3^2 （2） clf,hold on hy1=ezplot(y(1),[-6,6,-4,8],1); %<4> set(hy1,'Color','r','LineWidth',5) for k=-2:0.5:2 %<6> y2=subs(y(2),'C3',k); %<7> ezplot(y2,[-6,6,-4,8],1) end %<9> hold off box on legend('奇解','通解','Location','Best') ylabel('y') title(['\fontsize{14}微分方程',' (y '')^2 – xy '' + y = 0 ','的解']) -6 -4-2 0246 -4-2 2 4 6 8 x 微分方程 (y ')2 – xy ' + y = 0 的解 y 奇解通解 图 5.4-1 通解和奇解曲线 【例5.4-3】求解两点边值问题：0)5(,0)1(,32==='-''y y x y y x 。 （1） y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x') y = (31*x^4)/468 - x^3/3 + 125/468 （2） xn=-1:6; yn=subs(y,'x',xn) ezplot(y,[-1,6]) hold on plot([1,5],[0,0],'.r','MarkerSize',20) text(1,1,'y(1)=0') text(4,1,'y(5)=0') title(['x*D2y - 3*Dy = x^2',', y(1)=0,y(5)=0']) hold off yn = Columns 1 through 7 0.6667 0.2671 0 -1.3397 -3.3675 -4.1090 0.0000 Mathematica强大的数值计算和符号运算数学专用软件 Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research开发的数学系统软件。它拥有强大的数值计算和符号计算能力，在这一方面与Maple类似，但它的符号计算不是基于Maple上的，而是自己开发的。 Mathematica系统介绍 Mathematica的基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上，Mathematica是一个交互式的计算系统，计算是在用户和Mathematica互相交换、传递信息数据的过程中完成的。Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，不过由于3.0版本（及以后版本）引入输入面板，并且可以修改、重组输入面板，因此以前版本输入指令时需要不断切换大小写字符的繁琐方式得到很好的改善。3.0版本可以用各种格式保存文件和剪贴内容，包括RTF、HTML、BMP等格式。 Mathematica是一个功能强大的数学软件，也是目前国内外最常用的数学软件之一。该软件不但可以解决数学中的数值计算问题，还可以解决符号演算问题，并且能够方便地绘出各种函数图形。不管是一个正在学习的学生，还是教师或科研人员，当在学习或科学研究中遇到棘手的数学问题时，Mathematica会提供的各种命令，可以避免做繁琐的数学推导和计算，帮助方便地解决所遇到的很多数学问题，使能省出更多的时间和精力做进一步的学习和探索。目前，我们在国内外的科研论文、教材等很多地方都能看到Mathematica的身影。此外，Mathematica 具有简单、易学、界面友好和使用方便等特点，只要你有一定的数学知识并了解计算机的基本操作方法，就能快速掌握Mathematica大部分主要功能，并能用Mathematica解决在学习、教学和科学研究中遇到的数学求解问题。 Mathematica功能简介 1、数值计算和符号计算 第2章数据的表示方法和运算 红色字体的是作业，请大家自行完成。 一、判断题 1．在数字计算机中所以采用二进制是因为二进制的运算最简单。 2．在所有的进位计数制中，整数部分最低位的权都是1。 3．某R进位计数制，其左边一位的权是其相邻的右边一位的权的R倍。 4．计算机表示的数发生溢出的根本原因是计算机的字长有限。 5．表示定点数时，若要求数值0在计算机中唯一地表示为全0，应采用补码。 6．浮点数的取值范围由阶码的位数决定，而精度由尾数的位数决定。 7．CRC校验码的生成和检验大多采用软件实现。 # 答：正确。 8．若浮点数的尾数用补码表示，那么规格化的浮点数是指尾数数值位的最高位是0（正数）或是1（负数）。 9．在实际应用中，奇偶校验多采用奇校验，这是因为奇校验中不存在全“0”代码，在某些场合下更便于判别。 答：正确。 10．若[x]补>[y]补，不一定满足x>y。 答：正确。 二、选择题 1．下列各种数制的数中最小的数是。 A．(101001)2 B．（101001）BCD C．(52)8D．(233)H { 2．下列各种数制的数中最大的数是。 A．(1001011)2 B．75 C．(112)8D．(4F)H 3．1010AH是。 A．表示一个二进制数B．表示一个十六进制数 C．表示一个十进制数D．表示一个错误的数 4．二进制数215转换成二进制数是（1），转换成八进制数是（2），转换成十六进制数是（3）。将二进制数01100100转换成十进制数是（4），转换成八进制数是（5），转换成十六进制数是（6）。 （1）A．B B．B C．B D．B （2）A．327 B．268．75 C．252 D．326 （3）A．137H B．C6H C．D7H D．EAH （4）A．101 B．100 C．110 D．99 [ （5）A．123 B．144 C．80 D．800 （6）A．64 B．63 C．100 D．0AD 5．ASCII码是对（1）进行编码的一种方案，它是（2）的缩写。 （1）A．字符B．汉字C．图形符号D．声音 （2）A．余3码B．十进制数的二进制编码 C．格雷码D．美国标准信息交换代码 数值与符号计算实验（丑） 线性代数方程组求解 姓名：学号：学院： 一、实验题目 用C/C++语言实现如下函数： 1、bool lu(double* a, int* pivot, int n)；矩阵的LU分解 2、bool guass(double const* lu, int const* p, double* b, int n);求线性代数方程组的解 3、void qr(double* a, double* d, int n);矩阵的QR分解 4、bool hshld(double const*qr, double const*d, double*b, int n); 求线性代数方程组的 解 二、实验要求 i.撰写详细的实验报告 ii.不必修改函数界面 iii.用高斯列选主元消去法和矩阵QR分解两种方法求解下面3个方程组，比较这两种方法的误差。 三、实验算法结果 1、矩阵的Lu分解算法代码如下： bool lu(double* a, int* pivot, int n)//矩阵LU分解 { int i,j,k; double max,temp; max = 0; temp = 0; for (i=0; i 课程设计(论文)任务书 软件学院学院专业班 一、课程设计(论文)题目用数值与符号2种方法给定函数的定积分，并对结果 进行比较 二、课程设计(论文)工作自 1年6月27日起至1年 7月1日止。 三、课程设计(论文) 地点: 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的 （1）熟练掌握MATLAB语言的基本知识和技能； （2）熟悉MATLAB下的程序设计； （3）熟悉MATLAB数值与符号求给定函数的定积分； （4）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。 2．课程设计的任务及要求 1）基本要求： （1）熟练掌握MATLAB的编程语句，掌握MATLAB的基本内容，了解MATLAB理论与实际相结合的优势； （2）利用matlab中的编程，掌握用数值积分与符号积分求解定函数定积分的方法，并学会用科学的方法分析实验结果 ２）课程设计论文编写要求 （1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文 （2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等 （3）课程设计论文用B5纸统一打印，装订按学校的统一要求完成 ３）答辩与评分标准： （1）完成原理分析：20分； （2）完成设计过程：40分； （3）完成调试：20分； （4）回答问题：20分； ４）参考文献： （1）刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2008. ５）课程设计进度安排 内容天数地点 构思及收集资料2图书馆 编程设计与调试1实验室 撰写论文2图书馆、实验室 学生签名：冯玉好 ２０１１年７月１日 课程设计(论文)评审意见 （1）完成原理分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（2）设计分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（3）完成调试（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（4）翻译能力（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（5）回答问题（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（6）格式规范性及考勤是否降等级：是（）、否（） (7) 总评分数优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）； 评阅人：职称： 2011年7月1日 Matlab基础(数值计算、符号计算和绘图) 第一章 MATLAB帮助 1.常用的帮助命令 Help lookfor which set/get doc type edit helpin 2.帮助窗口 3.演示系统 第二章MATLAB基础 1.MATLAB特点 基本计算单元是矩阵、向量，功能的扩展性(除了基本部分外还有专业扩展部分) 2.MATLAB组成 MATLAB MATLAB Compiler Simulink Stateflow RTW 3.MATLAB主要功能 数学计算开发工具(MATLAB Editor M-Lint Code Checker MATLAB Profiler Directory Reports) 数据的可视化交互式编辑创建图形集成的算法开发编程语言和环境图形用户界面开发环境--GUIDE 开放性、可扩展性强专业应用工具箱 4.MATLAB变量 需要注意系统变量，如：ans eps i j pi 5.MATLAB数据类型 需要注意在命令窗口中可以通过输入help datatypes命令来获取MATLAB的数据类型列表。class函数可用来获取一个变量的数据类型。 需要注意MATLAB中变量默认的类型为双精度浮点型(double)。 MATLAB的数据类型名称同样就是数据类型转换的函数。 6.MATLAB路径管理 MATLAB搜索路径(菜单栏File-Set Path) MATLAB目录管理命令(path which addpath rmpath) 7.MATLAB工作空间 工作空间的存取(save load) 工作空间管理命令(who whos clear pack size disp length) 8.MATLAB的其他命令 管理命令和函数(help doc what type lookfor which path) 与文件和操作系统有关的命令(cd dir delete getenv ! unix) 控制命令窗口)(cedit clc clf home more) 启动和退出MATLAB(quit startup) 一般信息(info subscribe hostid whatsnew ver ) 第三章 MATLABA数据 1.矩阵的建立方式 命令窗口中直接输入 通过语句和函数建立矩阵(from:step:to linspace logspace) 目录 一．问题的概述、分析及研究意义；二．流程图 三．算法设计 四．调试过程 五．源程序 一．问题的概述、分析及研究意义；设计一个计算器实现两个任意长得整数的加、减、乘、除。对数值很大,精度很高的数进行高精度大整数计算是一类十分常见的问题，但由于C语言中数据长度和范围受数据类型的限制，普通数学计算很难实现此问题，为尝试解决这个问题，专门设计一个C语言程序用于大整数的计算。 为了实现上述功能，采取双向循环链表表示长整数，每个结点含一个整型变量，仅绝对值不超过9999的整数，整个链表用十进制数表示。利用头结点数据域的符号表示长整数的符号，相加过程不破坏两个操作数链表，对长整数位数不作上限。为此需要两个结构数据类型：双向循环链表和长整数。 本程序实现计算任意长的整数的四则运算. 以用户和计算机对话的 方式，即在计算机终端上显示?提示信息?之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令，然后程序就计算并显示出这两个数的运算。本演示程序中，数字字符限定为[‘0’~‘9’]和字符‘，’，输入字符可以任意长，输入形式以?回车符?为结束标志，串中字符顺序不限，且允许出现重复字符。利用双向循环链表现实长整数的存储，每个结点含一个整形变量。输入的形式以回车结束，可以直接输入正数或负数，每四位一组，除数字和位于首位置的负号外，其它一切字符都将作为分隔符，连续多个分隔符当一个处理,但不使用分隔 符也不影响结果。二．流程图 三．算法设计 1．定义全局变量 #define LEN sizeof(struct Node) #define MAX 1000 #define OK 1 #define ERROR 0 #define OVERFLOW -1 #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef int Status; 2,主要函数 (1)主程序模块: //int main() (2)双向循环链表处理模块: //Status conversion(char str[],NodeList &oprh); //int cmplinklen(NodeList opr1,NodeList opr2); //Status Creat(NodeList &oprr,int len); //int compare(NodeList opr1,NodeList opr2); (3)长整数四则运算模块: //Status add_bas(NodeList opr1,NodeList opr2,NodeList &oprr)； 哈尔滨工业大学（威海） 电子学课程设计报告 《有符号5位整数除法器设计与制作》 目录 1 课程设计的性质、目的和任务 (3) 2 课程设计 (3) 3 设计课题要求 (3) 4 设计内容 (3) 4.1 除法器输入模块 (4) 4.2除法器实现模块 (5) 4.3除法器显示译码模块 (7) 5 调试与仿真结果 (10) 6.调试中遇到的问题及解决方法 (11) 7.体会、感想与建议 (11) 8.参考文献 (12) 有符号5位整数除法器设计与制作 1．课程设计的性质、目的和任务 创新精神和实践能力二者之中，实践能力是基础和根本。这是由于创新基于实践、源于实践，实践出真知，实践检验真理。实践活动是创新的源泉，也是人才成长的必由之路。 通过课程设计的锻炼，要求学生掌握电路的一般设计方法，具备初步的独立设计能力，提高综合运用所学的理论知识独立分析和解决问题的能力，培养学生 的创新精神。 2. 课程设计基本要求 掌握现代大规模集成数字逻辑电路的应用设计方法，进一步掌握电子仪器的正确使用方法，以及掌握利用计算机进行电子设计自动化(EDA)的基本方法。3. 设计课题要求 设计一个两个五位数相除的整数除法器。用发光二极管显示输入数值，用7段显示器显示结果十进制结果。除数和被除数分两次输入，在输入除数和被除数时，要求显示十进制输入数据。采用分时显示方式进行，可参见计算器的显示功能。 4. 设计内容: 有符号5位整数除法器设计与制作 根据系统设计要求，系统设计采用自顶向下的设计方法。顶层设计采用原理图设计方式，系统的整体组装设计原理图如下图所示，它由除法器输入模块、除法实现模块和显示译码模块三部分组成。 4.1除法器输入模块 本除法器的被除数和除数(有符号5位整数)分两次输入，设臵两个标志位A 和B，A和B的初值均为0。当A=1，B=0时，输入为被除数；当A=1，B=1时，输入为除数。将被除数和除数分别送至显示电路，以十进制形式显示，同时送入除法实现电路进行除法运算。 输入模块的源程序如下： LIBRARY IEEE; 第 2 章符号计算 符号计算： 解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。 符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，所得结果完全准确。 特点： 一．相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的。 二．在相当一些场合，符号计算解算问题的命令和过程，显得比数值计算更自然、更简明。 三．大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯符号计算的解题理念和模式。 2.1符号对象和符号表达式 MATLAB依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程。 2.1.1基本符号对象和运算算符 1.生成符号对象的基本规则 ●任何基本符号对象（数字、参数、变量、表达式、函数）都必须借助 专门的符号命令sym、syms、symfun定义。 ●任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性。 2.精准符号数字和符号常数 符号（类）数字的定义： sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号数字（推荐格式!） sc=sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号常数sc（推荐格式!） 说明：若输入量Num是精准的浮点数（如0.321、10/3等），能生成精准的符号数字； 若输入量Num是诸如sin(0.3)的数值表达式，那么就只能生成由数字表达式获得的16位精度的近似符号数字。 sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号数字 sc=sym('Num') 采用有理分数字符串创建精准的符号常数sc 说明： Num必须处于（英文状态下的）单引号内，构成字符串（关于字符串参见附录A）； 只有当字符串数字'Num'采用诸如321/1000、10/3等整数构成的有理分数形式表达时，sym('Num') 才能生成精准的符号数字； 若字符串数字用诸如0.321、3.21e-1等“普通小数或科学记述数”表达，那么只能产生“近似符号数字”。在默认情况下，该近似符号数字为32位精度。 【例2.1-1】 （1）创建完全精准的符号数字或数字表达式 clear all R1=sin(sym(0.3)) % 输入量为普通小数 R2=sin(sym(3e-1)) % 输入量为科学记述数 R3=sin(sym(3/10)) % 输入量为有理分数 R4=sin(sym('3/10')) % 输入量为“整数构成的有理分数”字符串数字 disp(['R1属于什么类别？答：',class(R1)]) disp(['R1与R4是否相等？（是为1，否为0）答：',int2str(logical(R1==R4))]) R1 = sin(3/10) R2 = sin(3/10) R3 = sin(3/10) R4 = sin(3/10) R1属于什么类别？答：sym R1与R4是否相等？（是为1，否为0）答：1 （2）产生具有32位精度的“近似”符号数字（杜绝使用！） S1=sin(sym('0.3')) % sym的输入量是字符串小数，生成32位精度下的 % 近似符号数，进而在sin作用下给出近似符号数。 S2=sin(sym('3e-1')) % syms的输入量是字符串科学记述数。 eRS=vpa(abs(R1-S1),64); disp(['S1属于什么类别？答：',class(S1)]) disp(['S1与R1是否相同？答: ',int2str(logical(R1==S1))]) disp('S1与R1的误差为') disp(double(eRS)) S1 = 0.29552020666133957510532074568503 新编一级考试理论复习指导： 第一章计算机与信息处理 一、单项选择题： 1. 计算机应用的领域主要有：科学计算，过程控制，辅助设计以及A。 A. 数据处理 B. 图形处理 C. 工厂自动化 D. 文字处理 2. 通常所说计算机的第一代、第二代、第三代和第四代是以B 为依据进行划分的。 A. 计算机的处理速度 B. 计算机的主要元器件 C. 计算机的应用领域 D. 计算机的系统软件 3. 世界上第一台电子数字计算机是20世纪C年代研制成功的。 A. 50 B. 60 C. 40 D. 30 4. 新一代计算机系统的本质是A 。 A. 具有更多更高的智能 B. 具有逻辑判断能力 C. 具有媒体功能 D. 采用超大规模集成电路 5. 人们习惯于将计算机的发展划分为四代。划分的主要依据是B 。 A．计算机的运行速度 B．计算机主机所使用的主要元器件 C．计算机的应用领域 D．计算机的规模 6. 微型计算机的问世，主要是由于C 的出现。 A．晶体管 B．集成电路 C．大、超大规模集成电路 D．电子管 7. 银行利用计算机进行存贷款业务管理属于计算机的A应用领域。 A．数据处理 B．实时控制 C．科学计算 D．辅助设计 8. C是指通过计算机网络等电子手段来完成商业贸易活动。 A．远程登录 B．信息检索 C．电子商务 D．信息通信 9. 计算机用于水电站厂房的设计属于计算机在A领域的应用。 A．辅助设计 B．人工智能 C．数值计算 D．自动控制 10. 在计算机发展过程中，第三代计算机主机所使用的主要元器件为A 。 A．中小规模集成电路 B．超大规模集成电路 C．晶体管 D．大规模集成电路 11. 目前计算机广泛应用于财务管理、数据统计、办公自动化等，这些应用可统称为C 。A．科学计算 B．实时控制 C．数据处理 D．辅助设计 12.CAI是计算机应用的一个重要领域，它的含义是C 。 A. 计算机辅助测试 B. 计算机辅助设计 C. 计算机辅助教学 D. 计算机辅助管理 二、多项选择题： 1. 计算机发展的方向是巨型化，微型化，网络化，智能化，其中巨型化指B D 。 A 重量重 B 存储容量大 C 体积大 D 运算速度快 第二章信息在计算机内的表示 一、单项选择题： 1. 在信息处理领域，下面关于数据的叙述中，不正确的是C 。 A. 数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式 B. 数据可以是数字、文字、图画、声音、活动图像等 C. 数据就是数值 D. 数据可以是数值型数据和非数值型数据 2. 声音与视频信息在计算机内是以B 形式表示的。 A. 模拟 B. 二进制数字 C. 模拟和数字 D. 调制 3. 国际标准化组织对数据所下的定义是："数据是对B 、概念或指令的一种特殊表达形式"。A．意识B. 事实 C．物质D. 信息 4.计算机中采用二进制计数系统的理由是D 。 A．易于物理实现 B．运算规则简单 C．易于进行逻辑运算 D．以上三点 第4章符号运算 符号运算的对象是非数值的符号对象，对于像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以通过符号运算来解决。 M A T L A B2006b对应的是S y m b o l i c M a t h T o o l b o x3.1.5。 符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数、表达式的化简、求解代数方程和微分方程、不同精度转换和积分变换，符号计算的结果可以以图形化显示，M A T L A B 的符号运算功能十分完整和方便。 符号运算的特点： （1）符号运算以推理解析的方式进行，计算的结果不受计算累积误差影响； （2）符号计算可以得出完全正确的封闭解和任意精度的数值解； （3）符号计算命令调用简单； （4）符号计算所需要的时间较长。 4.1符号对象的创建和使用 创建符号对象都可以使用s y m和s y m s函数来实现。 1.s y m函数 S=s y m(s,参数)%由数值创建符号对象 S=s y m(…s?,参数)%由字符串创建符号对象 当被转换的s是数值时，参数可以是'd'、'f'、'e'或'r'四种格式，当被转换的's'是字符串时，参数可以是'r e a l'、'u n r e a l'和'p o s i t i v e'三种格式 2.s y m s函数 s y m s(s1,s2,s3,…,参数) 或s y m s s1,s2,s3,…,参数%创建多个符号变量 s y m s与s y m的关系是：s y m s(s1,s2,s3,…,参数)等同于s1=s y m('s1',参数)，s2=s y m('s2',参数)…… 3.c l a s s函数 s=c l a s s(x)%返回对象x的数据类型 4.1.2符号常量和符号变量 符号常量是不含变量的符号表达式，用s y m函数来创建；符号变量使用s y m和s y m s 函数来创建。 例如： >>a1=s y m(s i n(2))%用数值创建符号常量 >>a2=s y m(s i n(2),'f')%用十六进制浮点表示 >>a1=s y m('a','u n r e a l')%用字符串创建符号变量 4.1.3符号表达式 符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使用s y m和s y m s函数来创建。 例4-3分别使用s y m和s y m s函数创建符号表达式。 >>s y m s a b c x 课程名称： MATLAB实验 题目：实验二 MATLAB数值计算与符号运算功能 学生姓名： 专业：电子信息工程 班级： 学号： 指导教师：张静 实验地点：现代通信实验室 日期： 2012 年 12月 2 日 实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能 一、实验目的 1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。 2、掌握线性方程组的求解方法。 3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。 4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。 5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。 二、预习要求 （1）复习4、5、6章所讲内容； （2）熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。 三、实验内容 1、已知 29618 20512 885 A -?? ?? =?? ?? - ?? ，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 程序： 求A的特征值：A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]; E=eig(A) 运行结果： E = -25.3169 -10.5182 16.8351 求A的特征向量： [V,D]=eig(A) 运行结果：V = 0.7130 0.2803 0.2733 -0.6084 -0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050 D = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.8351 数学意义： 在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换，它的特征向量（本征向量或称正规正交向量）是这样一个非零的向量v ：当v 经过这个线性变换的作用之后，得到的新向量（长度也许改变）仍然与原来的v 保持在同一条线上。一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。 2、 不用rot90函数，实现方阵左旋90°或右旋90°的功能。例如，原矩阵为A ，A 左旋后 得到B ，右旋后得到C 。 147102581136912A ????=?????? ，101112789456123B ??????=??????，321654987121110B ?? ?? ??=?? ???? 提示：先将A 转置，再作上下翻转，则完成左旋90°；如将A 转置后作左右翻转，则完成右旋转90°，可用flipud 、fliplr 函数。 程序及运行结果如下： A=[1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12]; B=A' B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C=flipud(B) C = 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 D=fliplr(B) D = 3 2 1 6 5 4 9 8 7 12 11 10 大整数加减运算的C语言实现 一. 问题提出培训老师给出一个题目：用C语言实现一个大整数计算器。初步要求支持大整数的加、减运算，例如8888888888888+1112=8888888890000或1000000000000-999999999999=1。C语言中，整型变量所能存储的最宽数据为0xFFFF FFFF，对应的无符号数为4294967295，即无法保存超过10位的整数。注意，此处'10位'指数学中的10个数字，并非计算机科学中的10比特。浮点类型double虽然可以存储更多位数的整数，但一方面常 数字面量宽度受编译器限制，另一方面通过浮点方式处理整数精度较低。例如：double a = 1377083362513770833626.0, b=1585054852315850548524.0; printf('res = %.0f\n', a+b);输出为res = 2962138214829621510144，而正确值应为2962138214829621382150。既然基本数据类型无法表示大整数，那么只能自己设计存储方式来实现大整数的表示和运算。通常，输入的大整数为字符串形式。因此，常见的思路是将大整数字符串转化为数组，再用数组模拟大整数的运算。具体而言，先将字符串中的数字字符顺序存入一个较大的整型数组，其元素代表整数的某一位或某几位(如万进制)；然 后根据运算规则操作数组元素，以模拟整数运算；最后，将 数组元素顺序输出。数组方式操作方便，实现简单，缺点是空间利用率和执行效率不高。也可直接操作大整数字符串，从字符串末尾逆向计算。本文实现就采用这种方式。二. 代码实现首先，给出几个宏定义和运算结构： #include#include#include#define ADD_THRES (sizeof('4294967295')-2) //两个9位整数相加不会溢出 #define MUL_THRES (sizeof('65535')-2) //两个4位整数相乘不会溢出#define OTH_THRES (sizeof('4294967295')-1) //两个10位整数相减或相除不会溢出typedef struct{ char *leftVal; char *rightVal; char operator;}MATH_OPER;基于上述定义，以下将依次给出运算代码的实现。加法运算主要关注相加过程中的进位问题：void Addition(char *leftVal, char *rightVal, char *resBuf, unsigned int resbufLen) { unsigned int leftLen = strlen(leftVal); unsigned int rightLen = strlen(rightVal); unsigned char isLeftLonger = (leftLen>=rightLen) ? 1 : 0; unsigned int longLen = isLeftLonger ? leftLen : rightLen; if(resbufLen //possible carry + string terminator fprintf(stderr, 'Not enough space for result(cur:%u)!\n', resbufLen); return; } char *longAddend = isLeftLonger ? leftVal : rightVal; char *shortAddend = isLeftLonger ? rightVal : leftVal; unsigned int diffLen = isLeftLonger ? (leftLen-rightLen) :符号计算(2)
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