西安交大《高电压绝缘技术》课后题答案

高电压绝缘技术 课后答案

第一章

1.计算同轴圆柱电极的不均匀系数f ，其中内导体外直径为100 mm ，外壳的内直径为320 mm 。 解： d R r =-

, a v U

E d

= , m ax

ln

U E R r r

=,

m ax ln

a v

d

E r f r d E r

=

=

+

其中 R=160mm ，r=50mm 。代入上式可得f=1.89<2，所以此时电场是稍不均匀的。

2. 离地高度10m 处悬挂单根直径3cm 导线，导线上施加有效值6

3.5kV 工频交流电压，请计算导线表面最大场强。若将该导线更换为水平布置的双分裂导线，两导线总截面积保持与单根导线一致，线间距离30cm ，请重新计算导线表面最大场强。

解：1)：等效成圆柱—板电极：由课本P9页可查的公式为

m ax 0.9

ln

U E r d r r

=+，

其中U=63.5kV ，d=10m ，r=1.5cm 。代入上式可得：max 5.858/E kV cm =。

2）由题意可知：22

12r r ππ=

，可得：1 1.060.0106r r cm m =

==，两导线相邻S=30cm=0.3m,

10.01060.0353

0.3

r S

== 对于二分裂导线，由课本P9页可查得公式。 所以

2112

m ax 2

11(12

2

)

(2)ln

r r U S

S

E H r r S

+-=

，其中H=10m, max 5.450/E kV cm =

3.总结常用调整电场强度的措施。 解：

1）、改变电极形状

①增大电极曲率半径；②改善电极边缘；③使电极具有最佳外形； 2）、改善电极间电容分布 ①加屏蔽环；②增设中间电极； 3）、利用其他措施调整电场

①采用不同的电介质；②利用电阻压降；③利用外施电压强制电压分布；

第二章 1、解：由题意：

2

12

e e i m v eV ≥，

因此：6

2.7510/e

v m s

≥

=

=?

,,57.6n m i

c

h v e V v λλ

≥=

≤所以。水蒸气的电离电位为12.7eV 。97.712.7

hc nm λ≤

=

可见光的波长范围在400-750nm ，不在可见光的范围。

2、解：19

4223

2212.5 1.6103()12.5,,9.661810()233 1.3810

i i i w w O eV w K T T K K --???=====??? 气体的绝对温度需要达到96618K 。 3、解：由/0()n n e

λλ

λ-=知

100

2200

2330034400

0:(1)63.2%2:()23.3%23:()8.6%34:() 3.1%n n e

n n n e

e

n n n e e n n n e

e

n λλ

λλ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λλλλλλλ-

-

--

-

-

-

-=-=-=-=-=-=-=-=

4、解：对于带电粒子有：-6

3

2

6

3213

13

=10cm /,

10

(10).1(.)dN s N

s cm

s cm

dt

ρρ-----=-=-?=-，

即3

1(.)s cm 内减少一对离子，即离子的平均寿命为1S 。 5、解：由于电流Q I t

=

，可知

19

711

2

110

2

11.610105810

/=2J =1.610

/cm

I Q eN J A cm s ts

ts

J A --=

===???=??考虑到正负离子，所以

6、解：由题意知：电场强度不变。又因为：1

2

d d 01020,,a a ad

I I e

I e

I I e

===I

1122

d I I α=所以ln

（-d ）

， 11

2

12

ln

ln 107.6750.3

I I cm

d d α-==

=-

1

8

10

1

07.6750.1

19

19

3.810

1.110

1.610

1.610

a d I n e

e

-?--?=

=

=?????

7、解:

00

(1)

i d ax

ax

ad

i

i i n n n n e

n e dx e

α

===

=

-?

有题意可知：n

8、解 ：根据题意设：极间距离为d,

0c n n n ?单位时间内阴极单位面积产生的电子外电离因数下阴极单位面积产生的电子新增离子数

0,,()ad

i c c a c n n n n n n e

n n n a

αγ=+?=+

?=-

可得到达阳极的电子总数为：00(1)

(1)

,11ad

ad

i c

a a d

n n e

e

n n n n e

α

γγα

γ

γγ++

-+=

=

++-

9、解：由公式可得：/1

ln

b

Bpd U Apde

γ

-=，可得：

/2507600.1/4600

8.57600.15

3.08910

bpd U b

Apde

e

e

e

γ--??--???-===?

当d=1.0cm,31.6b U kV =时,

/2507601/31600

8.576017

1.35910

bpd U b

Apde

e

e

e

γ--??--???-===?

10、解：m in 1

1

ln

2.718ln 0.025()0.687(133)14.6

a

e pd cm p A

γ

?==

=?

,

m i n

m i n

()

3650.687250.755

b U B p d V =?=?= 11、解：假设在P 气压下，两间隙的放电电压相等，即12()()f pd f pd = 查图2-12的曲线可知

120.25,0.1pd pd ==时，两间隙的放电电压大约相等，此时p=0.025[133pa]，所以当210.025[133]d d p pa >时，先放电；p<0.025[133pa]时，先放电

12、解：由题意可知：

60/,6010600/,E U V cm E V cm E p

d

==?==

又可得：

120.6 1.21,2600/600/kV kV d cm d cm V cm

V cm

=

==

=

1

221121

12

1

1

1

ln

(ln

ln

)(2.4 1.2) 1.221

I I I cm

d d I d d I I α-=

=

-=

-=---

1

1

0.12[133]cm P a P

α

--=

1.27

4

01 1.0010

8008

ad

I e e

I

γ--?-=-

=-

=?

1

ln 1ln

,7.697,6007.6974618r ad d cm U Ed V r

a

==

===?=

13、解：由公式

22

2

0[(

)],,=

4X r E Q A B A B E p

p

x

α

πεε=-其中为常数。

01

1(

)4R r

r Q

U Exdx r

R

πεε=

=

-

?

，04r

Q R r C U

R r

πεε=

=-，2

()x rR E U R r x

=

-

()r R E U R r r

=

-,1ln

R

r

dx r

α=?，即

22

2

1[(

)]ln

()R

r

rRU Ap B dx R r x p

r

-=-?

14

、解：由公式0029.33.15(110.1.13c

T p p E p T M P a T δδ=+=?=?=

50

3.15(150.715/,ln50.7150.25ln58.39

0.5

c c c

R

E kV cm U E r kV

r

=+===??

= =41.29

U kV

=

有效

15

、解：由公式30.3(1/,ln,2800

c c c

d

E m kV cm U E r d h cm

r

δ

=+===，因此

c

800800

ln,=0.72(1ln

E r m r

r r

=+

取m，可得，解得r=6cm

16

、解：由公式

0.298

30.3(1

c

E m

=+,r=1.9/2=0.95cm可得

全面电晕，m=0.82，32.44/

c

E kV cm

=;部分电晕，m=0.72, 28.49/

c

E kV cm

=

因为ln

c r

d

U E r

r

=，对于110kV输电线路

对于线-

线

1102

13.72/

370

ln0.95ln

0.95

c

r

U

E kV cm

d

r

r

?

===

?

对于线-

地：12.04/

2

ln0.95ln

0.95

c

r

U

E kV cm

h

r

r

===

?

对于线线间发生局部电晕，要求电压至少为228.31kV，对于线地发生局部放电，要求电压至少为260.25kV 即不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕

17、对于220kV输电线路

线-

线27.44/

ln0.95ln

0.95

c

r

U

E kV cm

d

r

r

===

?

线-

地24.08/

2

ln0.95ln

0.95

c

r

U

E kV cm

h

r

r

===

?

，又16题分析可知：

不会出现局部电晕，也不会出现全面电晕

18、解：可近似为球—板，进而近似为球—球

0.337

27.7(1)(/),1,20

c

E k V c m r c m

r

δδ

δ

=+==，可得28.17/

c

E kV cm

=

由表1-2知：

m ax

0.928.17/

r d

E U kV cm

rd

+

==，

U=kV,求出d=51.90cm，所以均压

球离墙的距离为51.90cm 19、解： A

点：

/27.231.4/, 1.82,345/ln

A

d r E d E kV cm f U

kV cm

r d f

r

=+

==

===+

B

点：24(131.6/,3,210.6/B R Ed E kV cm f U kV cm r

f

=+

==

==

=

因为B A U U <,所以B 点先放电，放电电压为210.6/kV cm

又因

为24()31.6/B E k V c m

==

,()300/B Ed E R r U kV f

R r

-==

≥,代入数据可得

R=1.975m

20、解：工频750kV

实验变压器，峰值电压为0.75 1.0605MV ?=

棒—板长空气间隙模型，查表2-46曲线可得1 2.5d m =，实际上1 1.8 2.5 4.5d kd m ==?= 雷电冲击电压为1.5MV ，查表2-51棒—板电极，最大距离为2.7m,实际 1.3 2.7 3.51d m =?=

第三章

1、 解：若管内有直径为6cm 的导杆，则滑闪放电发生在瓷管外壁。

13

011

11

221

6

1.27610

/64910

6ln

4910

ln

3

r

C F cm

r r r εππ-=

=

=????????

由经验公式滑闪放电电压4

0.44

1.3610

/64.12cr U C kV -=?=

若管内导杆直径为3cm,则滑闪放电发生在瓷管外壁且0C 为瓷管与空气的1C 相串联 则

14

111

11

221

1

6

4.2510

/34910

3ln

4910

ln

1.5

C F cm

r r r ππ-=

=

=????????

14

14

0101

12.76 4.2510

3.18810

12.76 4.25

C C C C C --?==

?=?++

由经验公式滑闪放电电压4

0.44

1.3610/118.03cr U C

kV -=?=

2、 解:

13

011

11

221

6

1.27610

/64910

6ln

4910

ln

3

r

C F cm

r r r εππ-=

=

=????????

由经验公式滑闪放电电压4

0.44

1.3610

/64.12cr U C kV -=?=

在100kV 的1.2/50us 全部冲击电压下

2

00cr l k C U

=在负雷电冲击下，

火花长度为2

513

25

103310(1.2810

)10016.23cr l k C U cm -==?????

=

在正雷电冲击下，

火花长度为2

513

25

203910(1.2810

)10019.19cr l k C U

cm -==?????

=

在交流下

50,2,2du

f H z f u fu dt

πω

ωπ====火

花长度

为

2

5156

203910(1.2810

)100 2.67cr l k C U

cm -

==?????

=

3、 解：在工频电压下，0.9

0.9

5.6 5.6(100)353.34f

d

U l kV ==?=

裕度为：

353.34110

221%110

-=

在冲击电压下，0.92

0.92

507.87.8(100)

539.63d U l kV ==?=

裕度为：539.63110

390.6%110

-=

淋雨时

在工频试验电压下

淋雨表面长度为121270,40 1.6/,3/L cm L cm E kV cm E kV cm ====空气间隙为，

1122 1.670340232f

U

E L E L kV =+=?+?=裕度为:

232110100.9%110

-=

冲击电压下，滑闪电压与干闪电压很相似，即近似认为裕度仍为390.6%

4、 解：由题意可知，对于中等污染地区，污秽等级为Ⅱ级，爬电距离可取1.74~2.17（cm/kV ）, 对于XP-70

悬式绝缘子，取爬电距离为2.17，则 2.17220 1.15

19.628

n ??=

=，取20片，正常绝缘用13~14

片，比正常多用6~7片，串长为202014.6292H cm =?= 对于XWP-130绝缘子， 2.17220 1.15

14.0839

n ??=

=，取15片，串长15H=15*13=195cm

5、 解：由题意可知，99.8b K P a =，25t =℃,湿度为3

20/h g cm =

相对空气密度为00

27399.8273200.9687273101.3

27325

t b b t

δ++=

?

=

?

=++

12,m w

k k k δ==, 10.012(/11) 1.1158k h δ=+-=

有图2-45可知，

300

3000.765005000.730.9687 1.1158

b b U U kV L K

δ==

=???时，d=73cm,g=

查图3-45可知，0.5

0.5

120.5,(0.9687)(1.1158)

1.04t m k k k ω====?=

则0300/1.04288.511.04

b U U kV ===

6、 解：12099.5,=3027.5,540,/t p KPa t t U kV U U k ====，

00

27399.5273200.9498273101.3

27330

t b b t

δ++=

?

=

?

=++

由于12=3027.5t t =，，查3-46可知，3

125.5/h g m =

3

1.445 1.445

2.5(101.399.5)0.02/27327330

D

t b g cm t ?H =

??=

??-=++

3

125.50.0225.7/h h g m =+?H =+=

3

25.7/0.949827.06/h

g cm δ

==，查图3-44得K=1.15

查图2-50，40

54040

405,10015

5

b b U U d d cm m --=+=

=

==

540

0.988850050010.9498 1.15

b U L K

δ=

=???g=

查图3-45可得，12121,0.9498, 1.15, 1.0923m

t m k k k k k k ω

ωδ========

0/540/1.0923494.37t U U k kV ===

7、解： 查图3-46可得

3

6/H g cm

=，

3

1.445 1.445(149)(101.310

2.6)0.0327/27327314

D

t b g cm t ?H =

??=

?-?-=-++

60.0327 5.9673h H H =+?=-=

00

273102.627320 1.034273101.3

27314

t b b t

δ++=

?

=

?

=++，

3

5.9673/1.034 5.771/h

g cm δ

==

10.010(/11)0.948K h δ=+-= ，

查表可得，球的直径为1d m =，且距离26.55cm 的正极性冲击电压为656kV

656

5.0415005000.2655 1.0340.948

b U L K

δ=

=???g=

查图3-45可得，12

1,0,656/1.034634.43b U m U kV K K ω=====，

8、解：

4

4

11

1141.110

1.1350010 1.10.35

0.75

3

a K H --=

==

=

=

-?-?-

4265265*

353.333

a U K kV ===

第五章

5-1、如SF 6气体绝缘电气设备中在20°C 时充的气压为0.75MPa ，试求该设备中SF 6的气体密度？及该设备中SF 6气体的液化温度为多少？

解：根据SF 6的物理性质，当气压为0.1MPa ，温度为20°C 时其密度为6.164g/l ，则由

pV nRT =

当气压增至0.75Mpa 时，SF 6物质的量n 也增至原来的7.5倍，故此时密度为：

7.5 6.16446.23m n m ol V

V

ρ?=

=

=?=

其中mol 为SF 6的摩尔质量；

由图5-6，当气压0.75MPa ，其液化温度约为-20°C 当然0.75MPa 时SF 6的气体密度也可由图5-6查得。

5-2、气压为0.1MPa 的SF 6气体，若其/E p 值比临界值(/)crit E p 大10%，则此时有效电离系数α为多大？

解：由式（5-2）有

11

(cm M Pa )27.70.18852451.4(cm M Pa )crit E E p p p α

β--????=-?=??=??? ?????

则1

245.14cm α-=

5-3、某同轴圆柱电极间的介质为SF 6气体，其击穿场强b E 遵从贡贝尔分布，分布参数为177kV/cm η=，

5.67kV/cm γ=。

（1）求此时的耐受场强；

（2）若电极长度增为100倍，求耐受场强的下降比例。 解：（1）本题所述情况与图5-17相同，由耐受场强定义有：

024177 5.674154.32kV/cm W x x ηγ==-=-?=

（2）当电极面积增为n 倍时，可按n 个相同的间隙并联来考虑，则由5-11

1(ln )()1[1()]1exp exp n

n x n F x F x ηγγ????--=--=--???????

?

则按贡贝尔分布参数，γ保持不变，而ln n n ηηγ=-，则长度增加为100倍时，其耐受场强变为：

02''

4177 5.67ln 100 5.674128.21kV/cm W n x x ηγ==-=--?=

耐受场强下降比例为：

154.32128.21

16.92%154.32

ratio -=

=

5-4、500kV 气体绝缘电缆为分相封闭式同轴圆柱电极结构，其中导电芯的外径为89mm ，外壳的内径为248mm 。在20°C 时充气气压为0.4MPa ，求该稍不均匀场气体间隙的击穿电压？它与500kV 系统要求的冲击绝缘水平（BIL ）1550kV 相比有多大裕度？ 解：由图5-19，设内外半径分别为r 、R ：

8.9cm R=24.8cm

r =

极间场强/(ln(/))0.9758/x E U x R r U x ==； 沿x 轴方向电子有效电离系数为：

27.70.4(

885)27.79805.827.03/9805.80.4

x x E E U x α=??-=-=-

击穿时，电子崩长度为临界电子崩长度x c ，则有：

c crit

U x r E =

-（1）

其中：8850.4354kV/cm crit E =?=

由（1）式大于0，故8.93543150.6kV U >?= 由式（5-6）有：

27.03ln

9805.813c r x c

c r

r x dx U x r

α++=-≈?

（2）

根据（1）、（2）可得击穿电压：

3327.5kV b U =

故裕度为：3327.51550

100%114.7%1550

-?=

第六章

6-1、测量固体电介质体积电阻率V ρ和表面电阻率s ρ的试样如图6-55所示。铝箔电极用凡士林粘在介质上，电极的形状、尺寸也表示在图上。设测得的体积电阻为V R ，表面电阻为s R ，问V ρ及s ρ如何确定？ 答：如果测量体积电阻时电压施加在上表面圆盘电极和下表面方形电极上，则：

2

1

V V R r d

πρ=

不清楚测量表面电阻率时的接法，如果连接在上表面外环电极和下表面电极上，则还需要知道下表面方形电极边长a 。

4s s aR d

ρ=

6-2、一根电缆长100m ，绝缘层的内外半径分别为5cm 及15cm ，在20°C 时绝缘的体积电阻率

V ρ=12310cm ?Ω?，而电阻温度系数α=0.02°C -1，求：

（1）20°C 时电缆的体积绝缘电阻。

（2）如电缆绝缘层的温度为10°C 及30°C ，则电阻各为多少？ （3）如电缆长度为200m ，则20°C 时体积绝缘电阻为多少？ 答：（1）如果从电缆两端测量绝缘电阻则有：

12

2

13

2

2

2

2

2

1310

10

100

4.7710()

(0.150.05)

V V V l

l R s

r r ρρππ-???=

=

=

=?Ω--

（2）由电导率随温度变化的关系有

2020001010100202020303030020

20

200.81871.2214t

e e

e e e

e e

e

αα

αα

ααα

α

γγγγγγγγγγγ======== 由上面关系：

10203020

1.22140.8187ρρρρ==

从而：

13

102013

30201.2214 5.82100.8187 3.9110V V V V R R R R ==?Ω==?Ω

（3）如果电缆长度为200m ，则体积电阻计算式有

12

2

13

2

2

2

2

21310

10

200

9.5410()

(0.150.05)

V V V l

l R s

r r ρρππ-???=

=

=

=?Ω--

6-3、一根光滑瓷棒，半径为5cm ，上、下为金属法兰，绝缘距离为1m ，体积电阻率13

110cm V ρ=?Ω?，而表面电阻率12

110s ρ=?Ω，问：

（1）不加护环及加护环时，测得的绝缘电阻各为多少？ （2）如因潮湿使s ρ降为9

110?Ω，则上两者又各为多少？ 答：（1）加护环时，测得的电阻仅为体积绝缘电阻：

不加护环时，应从电流角度进行分析：

a a

a V s

U R I I I I =

=+

又有：

V V s s

U I R U I R ==

其中：

132

13

2

12

12

11010

1

1.2710

0.051101 3.1810

220.05

V V s s l R s

l R r

ρπρππ-???===???=

=

=?

故有：

12

2.5410

V s a a

V s

V

s

R R U U R U U I R R R R +=

=

=

=?+

（2）如果因潮湿使得表面电阻率降低，则加护环测得的绝缘电阻不变

132

13

2

11010

1

1.27100.05

V V l R s

ρπ-???=

=

=?

而不加护环时：

9

9

1101 3.1810220.05s s l R r ρππ??=

=

=?

9

3.1810V s a a

V s

V

s

R R U U

R U U I R R R R +=

=

=

=?+

6-4、设平行平板电极间为真空时，电容为0.1μF 。现放入当前介电常数为3.18的固体电介质。加上50Hz 、5kV 交流电压后，介质损耗为25W 。试计算放入的固体电介质的tan δ。 答：由电容容值计算公式，放入介质后：

0 3.180.10.318μF A

C d

εε=

=?=

介质损耗：

2

6

2

25

tan 0.12500.31810

5000

P

C U

δωπ-=

=

=?????

6-5、一台电容器电容C =2000pF ，tan δ=0.01，而直流下的绝缘电阻为2000M Ω，求： （1）工频（有效值）100kV 下的功率损失；

（2）直流100kV 下的损失，它与交流下损失的比值；

（3）交流下介质损失的并联等值回路中的等值电阻，它与直流绝缘电阻的比值。 解：（1）由介损计算公式，在工频电压作用下：

2

12

2

1tan 250200010

(100000)0.0162.83W P C U

ωδπ-==??????=

（2）在直流电压作用下：

2

226

100000

5W 200010

U

P R

=

=

=?

与交流下损失的比值为： Ratio=5/62.83=0.0796

（3）2

11

2

11

1

tan 1/()

U P R U

Q C R C δωω=

==

则有8

112

1

1

1.5910tan 250200010

0.01

R C ωδ

π-=

=

=??????

它与直流绝缘电阻的比值：

Ratio 2=86

1.5910

0.0795200010

?=?

6-6、图6-56为局部放电试验原理接线图，其中C x 代表是试品为1000pF ，C k 代表耦合电容为100pF ，R m C m 代表检测阻抗。若加到某一高电压时，C k 中发生视在放电量为5pC 的局部放电，请问此时会误解为C x 中发生了多大的局部放电量？

解：设放电之后C k 两端的残余电压为U ’，则有：

''

1

'

(1)

x m k k x m x

m m x m

m k x

C C C U C U U C C C U U q

C C C C C C ?=++==+++

如果是C x 放电量为q x ，则有：

1

(1)

mx x

m m x k

U q C C C C =++

又有

10x k

C C =，代入前面两式有

1110105pC =50pC 1.1x m x k m

C C q q

q C C +===?+

故会误认为会产生50pC 。

6-7、测量聚乙烯的r ε及tan δ时，试样和测量V ρ时相同（见图6-55）。平板状试样后2mm ，铝箔电极可用凡士林粘贴，凡士林层总厚度约为0.05mm 。聚乙烯的电气特性为：r ε=2.3，4

tan 210

δ-=?。若采

用的凡士林较脏，损耗较大（r ε=2.2，3

tan 210

δ-=?），问由此引起多大的测量误差？

解：在分界面上有（1为凡士林、2为聚乙烯），两个电容为串联关系：

111

222

12

1

2

111

a A C d A C d A C d d C C εεε===

=

++

则有：

121

2

1

2

d d d d εεε+=

+

=2.2975

介损的测量误差：2 2.2975 2.30.0025εεε?=-=-=- 测量tan δ时：

122

2

121112222

2

121122

tan tan tan P P P Q P P P C U C U Q Q Q C U C U δ

ωδωδωω=+==+=+=+=+ 其中：

2112

1212

12

2.2238.26

2.30.05

C U U C C C U U

C C C C =+=+?=

=?

则有：

4

tan 2.4610

P Q

δ-=

=?

则产生的误差为：4

4

4

tan 2.4610210

0.4610

δ---?=?-?=?

6-8、高压单芯电缆（见图6-57）长20m ，其t a n 0.005

δ=，r ε=3.8。现其中有1m 因发生局部损坏，tan δ

增至0.05，r ε基本不变。问这时电缆的tan δ增至何值？ 解：同轴圆柱电容计算公式如下：

021

2ln

r l

C r r πεε=

当发生局部损坏时（1表示未损坏部分，2表示损坏部分），则有：

112

2

19

C l C l =

=

11122

2

tan tan P Q P Q δδ==

其中

2112

22Q C U Q C U

ωω==

则有：

121122

12

12

tan tan 190.00510.05

tan 0.007320

P P C C Q Q C C δδδ++?+?=

=

=

=++

6-9、试证明单面冷却同心圆筒形电介质（如单芯电缆）的热平衡方程为

2

()0a K d dt r

E r dr

dr

γ+=

式中：

K ——电介质的导热系数； t ——温度；

a γ——电介质有效电导率；

r ——半径；

E ——电场强度。

证明：由式6-27可知单位体积的损耗功率为：

2

a p E γ=

设电介质的内外半径分别为r 1和r 2，电缆长度为l ，则有单位时间内总的功率损耗为：

2

1

2222

21()2r a a r P E r r l E l rdr γπγπ=-=?

而单位时间内散发热量的功率应为：

2dt Q K rl

dr

π=-

当介质中的能量损耗全部转化为热量时，由P =Q ：

2

1

2

22r a r dt E l rdr K rl

dr

γππ=-?

两边同时对r 微分则有：

2

()a d dt E r K

r

dr

dr

γ=-

则：

2

()0a K d dt r

E r dr

dr

γ+=