等腰三角形专项练习题

一．选择题（共7小题）

1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为

（）

A．36°B．60°C．72°D．108°

2．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为

（）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

3．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40

C．50或40或30 D．50或30或20

4．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；

④BD=CE．（）

A．③④B．①②C．①②③D．②③④

5．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，

∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A．2.5 B．1.5 C．2 D．1

6．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为（）

A．15°B．25°C．30°D．50°

7．如图，△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：

①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题（共8小题）

8．一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数

是．

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数

为．

10．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为（度）．

11．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．

12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．（结果可含根号）．

15．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．

三．解答题（共8小题）

16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：

∠CBE=∠BAD．

17．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．

18．如图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC．

求证：DE+DF=BG．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

21．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？