驻波的表达式
驻波的表达式
驻波是波动现象中非常重要的一个概念。在物理学中，驻波是指在两个相同频率、相同振幅的波在空间中相遇叠加形成的一种特殊波动模式。驻波的表达式可以描述波的振幅在空间上的变化规律，其形式为A(x,t)=2Acos(kx)sin(ωt)。在这个表达式中，A(x,t)表示波的振幅随位置x和时间t的变化情况，A是波的振幅，k是波数，x 是位置，ω是角频率，t是时间。
驻波的表达式中包含了一些重要的物理量，如波的振幅、波数和角频率。波的振幅A表示波的能量大小，它决定了波的强度。波数k 是描述波长的物理量，它与波长λ之间的关系为k=2π/λ。角频率ω则是描述波动的快慢程度，它与周期T之间的关系为ω=2π/T。通过这些物理量的组合，我们可以得到波的振幅随位置和时间的变化规律。
驻波的表达式中的cos和sin函数则描述了波的相位随位置和时间的变化规律。cos函数表示波的相位随位置的变化情况，而sin函数表示波的相位随时间的变化情况。通过这些函数的组合，我们可以得到波的相位随位置和时间的变化规律。
驻波的表达式中的kx和ωt则表示波的相位随位置和时间的变化情况。kx表示波的相位随位置的变化情况，它与位置x之间的关系为kx=2πx/λ。ωt表示波的相位随时间的变化情况，它与时间t之间
的关系为ωt=2πt/T。通过这些变量的组合，我们可以得到波的相位随位置和时间的变化规律。
驻波的表达式可以描述各种波动现象，例如声波、光波和机械波等。在声波中，驻波的表达式可以描述声音的强度随位置和时间的变化情况。在光波中，驻波的表达式可以描述光的亮度随位置和时间的变化情况。在机械波中，驻波的表达式可以描述物体的振动幅度随位置和时间的变化情况。
驻波的表达式是物理学中一个非常重要的工具，它可以帮助我们理解波动现象的本质和规律。通过驻波的表达式，我们可以研究波的强度、相位和频率等重要性质，从而深入探究波动现象的各种特性和行为。驻波的表达式的研究对于物理学的发展和应用具有重要的意义，它为我们解决各种波动问题提供了有力的工具和方法。
驻波的表达式是描述波动现象的一种重要数学表达式，它可以帮助我们研究波的振幅、相位和频率等重要性质。通过驻波的表达式，我们可以深入理解和研究各种波动现象，为我们解决各种波动问题提供了有力的工具和方法。驻波的表达式在物理学中具有广泛的应用，对于推动物理学的发展和应用具有重要的意义。
驻波的名词解释
驻波的名词解释 多导体元件在电流激励下，发生极化而产生强烈震荡。这种由于强烈震荡引起的频率为两倍以上原来基本谐振频率的新的谐振现象称作驻波。驻波是交流电路中不希望出现的一种特殊情况，因此它有时也被成为“电网的疲劳”或“噪声”。 1、驻波是指沿着两个相反方向的振动，其间没有能量传递，即所谓正弦波的余弦分量为零；但实际上总存在各次谐波之间和每对正弦波与其余弦之间都有能量传递。这样就形成了叠加后的合成波，通常叫做驻波。当系统受到周期性外力扰动时，如果只考虑正负半周期内的变化，则该扰动将会使得某些地点附近的导线处于暂时的最大位移状态，并且往复运行至初始位置（图1a），从而造成了所谓的共振，此时电压、电流表示值会突然增高很多，甚至超过额定数值，同时伴随着响亮的蜂鸣声，这便是我们平时说的电容器爆裂，属于驻波的一种现象。 2、驻波是一种稳定状态，任何含有两个独立正弦分量的信号均可看作是两个单边带信号相乘的结果，用一个函数y=a+bx来描述，即y=a×b+bx，这里a,b, c是三个角频率。例： y=a×b+bx，则当它取正弦波形式时， x=(0， 0)，当它取余弦波形式时， x=(a/2，-a/2)。 3、驻波又名行波，当干扰源激励电气设备时，电感L上将会出现行波干扰，即输入信号的行波部份通过电感L后，回到输入端再返回电源负载，另一部分直接进入电源负载，这种类型的干扰会导致设备误工作。 4、对于三相桥式整流电路，由于三相负载的不平衡，
经常会在负载A相上产生很强的行波磁场，影响负载的正常工作，给负载的安全运行构成威胁，因此必须采取措施抑制行波磁场。 5、对于功率放大器等电子设备，主要应注意防止前级对后级的干扰。 6、功率分配不合理。 7、铁心饱和。 8、电源供电电压过低。 9、整机散热效果差。 10、驱动电路调试质量不好。 11、负荷特性畸变。 12、铁芯连接松弛。 13、静态开关电容失效。 14、印刷板阻抗匹配不良。 15、开关管参数选择错误。 16、滤波电容器容量偏小。 17、电感量太小，谐振电抗较大。 18、电源电压太低。 19、负载太重20、 PCB 板布局不合理。 21、电源电压不足。
第五节 驻波
§ 9.5 驻波 驻波(standing wave)：波形不传播，媒质质元的一种集体振动形态。 一、驻波的形成 驻波是由两列 频率相同、振动方向相同、且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。 图中红线即驻波的波形曲线。可见，驻波波形原地起伏变化。 即驻波波形不传播 这是“驻”字的第一层含义。 二、驻波表达式 两列行波的表达式 正向 驻波的形成 11cos 2π() x y A t νφλ =- +
反向 适当选择坐标原点和时间零点，使 ?1、?2均等于零，则表达式变为 两行波叠加 得驻波表达式： 三、驻波的特点 1 频率特点：由图及式知，各质元以同一频率作简谐振动。 2 振幅特点： (1)各点的振幅|2A cos kx |和位置x 有关，振幅在空间按余弦规律分布。 (2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节(node)。波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。 由cos 2π/x ＝0得波节位置， 两相邻波节间的距离为 λ /2。 (3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode)。 波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。 由|cos kx |＝1得波腹位置， 两相邻波腹间的距离亦为 λ /2。 3 相位特点 驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长λ/2)，同一分段中的各质元振动相位相同；相邻分段中的质元振动相位相反。 驻波相位不传播 () m 210,1,02 im x k k A λ '=±+== 22cos 2π() x y A t νφλ =- +2cos 2π() x y A t νλ =+2cos 2π cos 2πx A t νλ =12 y y y =+cos 2π()cos 2π() x x A t A t ννλλ =-++1cos 2π() x y A t νλ =+max 0,1,22 x k k A A λ '=±==
大学物理学习指导详细答案
第八章 波动 【例题精选】 例8-1 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的 振动方程为 t y π?=-4c o s 1032 (SI)． (1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式． 解：(1) 坐标为x 点的振动相位为 )]/([4u x t t +π=+φω )]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π?=- (SI) (2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为 ]20 5 [4-+ π='+x t t φω (SI) 波的表达式为 ])20 (4cos[10 32 π-+ π?=-x t y (SI) 例8-2已知波长为λ 的平面简谐波沿x 轴负方向传播．x = λ /4处质点的振动方程为 ut A y ?π =λ 2cos (SI) (1) 写出该平面简谐波的表达式． (2) 画出t = T 时刻的波形图． 解：(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，由波的传播特性，P 点的振动落后于λ /4处质点的 振动． 波的表达式 )]4(22cos[ x ut A y -π- π=λ λλ )222cos(x ut A λ λπ +π-π= (SI) (2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样． t = 0时 )22cos(x A y λπ +π-=)2 2cos(π-π=x A λ 按上述方程画的波形图见图B ． 例8-3 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求： (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长． 解：(1) 振动方程 )2 2c o s ( 06.00π+π=t y )c o s (06.0π+π=t (SI) (2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y ])2 1 (cos[06.0π+-π=x t (SI) (3) 波长 4==uT λ m A B x u O x P x λ/4 u 图A
机械波的驻波
§10．5 机械波的驻波 两列相干波，如果振幅相等，传播方向相反，它们的合成波将不是行波而是驻波。驻波的特性下文将加以说明，首先注意到形成驻波共有5个条件，即相干波源3个条件加上振幅相等、传播方向相反两个条件。 （一）驻波的数学表式 在[例题10．4C]已提到驻波与行波的数学表式有明显的不同。现在用一个较简单的例子全面分析驻波与行波的不同特点。 设有两列相干波（都是一维余弦行波）分别沿x 轴正负方向传播，其表式可按（10．1．18）与（10．1．19）式表示如下： [两相干行波叠加成驻波的例子，] （10．5．1） 沿x 轴正向传播的行波 （10．5．2） 沿x 轴负向传播的行波 为简单起见，上式选取x 轴原点的初相。上述两相干波的叠加结果，按余弦函数的化和为积方法可得： （10．5．3）合振幅 （10．5．4） 从此式可知驻波表式由一个含x 的简谐函数和一个含 t 的简谐函数的乘积组成。这与行波的表式不同，如（10．5．1）及（10．5．2）行波式所示，行波式由一个含x 与t 的简谐函数表示。 （二）驻波有波腹，行波无波腹 为了形象化地认识驻波的特点，先看一看驻波的波形图。 将相角代入驻波表式（10．5．3） 便可得到， 。这就是时刻各质点位置坐标x 与它的振动 位移y 的关系式。此余弦函数式的曲线图在（图 10．5a ）中已画出， 的最大值为2A 1，出现在，与等位置。这就是此驻 波在时刻的波形曲线。 将相角 代入（10．5．3）式得，。这就是此驻波在 时刻的波形曲线表式。此波形曲线已描绘在（图10．5a ）中，其最大位移位置仍然在 与 等处。 12A A =012==ϕϕ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-=λπωx t A y 2cos 11⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+=λπωx t A y 2cos 22012==ϕϕt x A y y y ωλπcos 2cos 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπx A A 2cos 210=t ω1cos =t ω⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπx A y 2cos 210=t ωy 0=x 2λ=x λ=x 0=t ω3πω=t 21cos =t ω⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπx A y 2cos 13πω=t 0=x 2λ=x 驻波的例子 节 腹 节 腹 节 腹 （图10．5a ）驻波的例子
单元三_波的干涉_驻波_多普勒效应
(1) 题(2) 题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应 一、 选择、填空题 1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ D ] 212121211221(A)r r k ;(B)2k ; 2(r r ) (C)2k ;2(r r ) (D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+ =πλπ-Φ-Φ+=π λ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ C ] (A)200,1m;(B)201,0.5m ; (C)201,0; (D)200,0; (E)201,1m πππππ 3. 惠 更 斯 原 理 涉 及 了 下 列 哪 个 概 念 ？ [ C ] (A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相 4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为21x 4y 2.010cos[100(t )]203 π =?π+-(SI)为了在此弦线上形 成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ] 22222222x (A)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4 (B)y 2.010cos[100(t )](SI) 203 x (C)y 2.010cos[100(t )](SI) 203x 4 (D)y 2.010cos[100(t )](SI) 203π =?π- +=?π-+ππ =?π--=?π--π 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2λ， S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ D ] (5) 题
驻波的表达式
驻波的表达式 驻波是波动现象中非常重要的一个概念。在物理学中，驻波是指在两个相同频率、相同振幅的波在空间中相遇叠加形成的一种特殊波动模式。驻波的表达式可以描述波的振幅在空间上的变化规律，其形式为A(x,t)=2Acos(kx)sin(ωt)。在这个表达式中，A(x,t)表示波的振幅随位置x和时间t的变化情况，A是波的振幅，k是波数，x 是位置，ω是角频率，t是时间。 驻波的表达式中包含了一些重要的物理量，如波的振幅、波数和角频率。波的振幅A表示波的能量大小，它决定了波的强度。波数k 是描述波长的物理量，它与波长λ之间的关系为k=2π/λ。角频率ω则是描述波动的快慢程度，它与周期T之间的关系为ω=2π/T。通过这些物理量的组合，我们可以得到波的振幅随位置和时间的变化规律。 驻波的表达式中的cos和sin函数则描述了波的相位随位置和时间的变化规律。cos函数表示波的相位随位置的变化情况，而sin函数表示波的相位随时间的变化情况。通过这些函数的组合，我们可以得到波的相位随位置和时间的变化规律。 驻波的表达式中的kx和ωt则表示波的相位随位置和时间的变化情况。kx表示波的相位随位置的变化情况，它与位置x之间的关系为kx=2πx/λ。ωt表示波的相位随时间的变化情况，它与时间t之间
的关系为ωt=2πt/T。通过这些变量的组合，我们可以得到波的相位随位置和时间的变化规律。 驻波的表达式可以描述各种波动现象，例如声波、光波和机械波等。在声波中，驻波的表达式可以描述声音的强度随位置和时间的变化情况。在光波中，驻波的表达式可以描述光的亮度随位置和时间的变化情况。在机械波中，驻波的表达式可以描述物体的振动幅度随位置和时间的变化情况。 驻波的表达式是物理学中一个非常重要的工具，它可以帮助我们理解波动现象的本质和规律。通过驻波的表达式，我们可以研究波的强度、相位和频率等重要性质，从而深入探究波动现象的各种特性和行为。驻波的表达式的研究对于物理学的发展和应用具有重要的意义，它为我们解决各种波动问题提供了有力的工具和方法。 驻波的表达式是描述波动现象的一种重要数学表达式，它可以帮助我们研究波的振幅、相位和频率等重要性质。通过驻波的表达式，我们可以深入理解和研究各种波动现象，为我们解决各种波动问题提供了有力的工具和方法。驻波的表达式在物理学中具有广泛的应用，对于推动物理学的发展和应用具有重要的意义。
大学物理机械波振动题目
0318 一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它 上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在 何位置开始分离？ 解：(1) 小物体受力如图． 设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） ma N mg =- 1分 )(a g m N -= 当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm ，N/m 3 .060=k 有 50/==m k ω rad ·s -1 2分 系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 1分 此值小于g ，故小物体不会离开． 1分 (2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 x a g 2ω-== 2分 6.19/2 -=-=ωg x cm 1分 即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2max ω，可得 2/ωg A >=19.6 cm ． 1分 3014 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T ； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v (1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-= 解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由 t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω??-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为 8.10sin 1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分 3021 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如 果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变）， 当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数 μ为多少？ 解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为 )cos( t A x ω=, t A x ωωsin -=
大学物理学习指导答案08草稿(例题、练习题答案)
第八章 波动 【例题】 例8-1 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播， 已知A 点的振动方程为 t y π?=-4c o s 1032 (SI)． (1) 以A 点 为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式． 【解】(1) 坐标为x 点的振动相位为 )]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π?=- (SI) (2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为 ]20 5 [4-+ π='+x t t φω (SI) 波的表达式为 ])20 (4cos[1032 π-+π?=-x t y (SI) 例8-2 已知波长为λ 的平面简谐波沿x 轴负方向传播．x = λ /4处质点的振动方程为 ut A y ?π =λ 2cos (SI) (1) 写出该平面简谐波的表达式． (2) 画出t = T 时刻的波形图． 【解】(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，由波的传播特性，P 点的振动落后于λ /4处质点的振动． 波的表达式 )]4 (22cos[x ut A y -π-π=λλλ )222cos(x ut A λ λπ +π-π= (SI) (2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样． t = 0时 )22cos(x A y λπ +π- =)2 2cos(π-π=x A λ 按上述方程画的波形图见图B ． 例8-3某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长． 【解】(1) 振动方程 )2 2c o s ( 06.00π+π=t y )c o s (06.0π+π=t (SI) . (2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y A B O x P x λ/4 u 图A
大学物理学(第三版上) 课后习题6答案详解
习题6 6.1选择题 (1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A)它的动能转化为势能. (B)它的势能转化为动能. (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. [答案：D ] (2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b 两点位相差是 (A)π (B)π/2 (C)5π/4 (D)0 [答案：A] (3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为v s ．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度V B 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为 (A)s v (B)s B v u V u + (C) s B v V u u + (D) s B v V u u - [答案：A] 6.2填空题 (1)频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距____m 。 [答案：0.5m ] (2)一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是____，波长是____，频率是____，波的传播速度是____。 [答案：0.02;2.5;100;250/m m Hz m s ]
(3) 设入射波的表达式为])(2cos[1πλνπ++=x t A y ，波在x ＝0处反射，反 射点为一固定端，则反射波的表达式为________________，驻波的表达式为____________________，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为____________________。 [答案：)(2cos 2λνπx t A y -= ； 2cos(2)cos(2)22x A t ππ ππνλ++ (21)4x k λ =-] 6.3产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波？在什么情况下会出现半波损失？ 答：产生机械波必须具备两个条件：有作机械振动的物体即波源；有连续的介质。 两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。 两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。 出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。 6.4波长、波速、周期和频率这四个物理量中，哪些量由传播介质决定？哪些量由波源决定？ 答：波速由传播介质决定；周期和频率由波源决定。 6.5波速和介质质元的振动速度相同吗？它们各表示什么意思？波的能量是以什么速度传播的？ 答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。 6.6振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？行波和驻波有何区别？ 答: (a)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (b)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质
机械波弦上的驻波现象
机械波弦上的驻波现象 机械波是一种能够在介质中传播的波动现象。当波在介质中传播时，如果波源和反射体之间的距离正好是波长的整数倍，就会出现驻波现象。而驻波现象在机械波弦上尤为常见。 一、驻波现象的形成 在机械波弦上形成驻波需要满足以下条件：一条固定端的弦、另一 条自由端的弦、以及弦的长度等于波长的整数倍。当弦上的波源发出 波动时，一部分波将被反射回来，与从固定端传来的波相遇并叠加， 形成驻波。 二、驻波现象的特点 1. 节点与腹点：在机械波弦上，相位相同的点构成节点，相位相反 的点构成腹点。节点是波动幅度最小的点，腹点是波动幅度最大的点。 2. 波节和半波长：相邻的节点之间的距离称为波节，而半波长则是 相邻的腹点之间的距离。 3. 波纹分布：驻波现象在机械波弦上的表现是波纹的分布，相邻的 波纹之间的距离等于半波长，整个弦上的波形呈现出规律的起伏。 三、驻波的模式 机械波弦上的驻波现象有多种模式，其中最常见的是基波和谐波。 基波对应于波长最长的模式，即弦上只有一个完整的波纹。而谐波则 是波长较短的模式，弦上存在多个波纹。
四、应用与意义 1. 乐器演奏：驻波现象的应用已广泛用于乐器的演奏中。例如，弦乐器上的音调高低即由弦上波纹的密集程度来决定。 2. 声学研究：驻波现象也被用于声学研究中，通过对驻波的研究可以更好地理解声音是如何在空间中传播的，以及为什么会出现共鸣现象。 3. 工程应用：驻波现象在工程中的应用也非常广泛，可以用于测量物体的长度、检测缺陷等。 总结： 机械波弦上的驻波现象是一种特殊的波动现象，形成条件为波长的整数倍，并在弦的两端形成固定端和自由端。驻波现象通过节点和腹点、波节和半波长、波纹分布等特点来描述。驻波现象在乐器演奏、声学研究以及工程应用中都有重要的作用，深入研究它可以使我们更好地理解和应用波动学原理。
驻波的工作原理
驻波的工作原理 首先，让我们了解什么是驻波。驻波是指在两个波沿传播方向相对立的波叠加形成的波现象。当一条波沿某一介质中传播时，如果遇到另一条相同频率和振幅的波从相对方向传播而来，两条波会相互叠加形成驻波。 驻波的工作原理可以通过以下几个步骤来解释： 1. 信号源产生波：首先，一个信号源会产生一条波。这个信号源可以是电磁波源、声波源或其他波源。 2. 波在传输介质中传播：波从信号源出发，在传输介质中传播。传输介质可以是空气、水、电缆等。 3. 波遇到障碍物或反射点：在传输过程中，波会遇到障碍物或者反射点。这些障碍物或者反射点会使波反射或折射。 4. 反射波与源波叠加形成驻波：当反射波遇到源波时，如果它们满足相位差为整数倍关系，那么它们就会相互叠加形成驻波。驻波的反映波和源波振幅可以相互增强或相互抵消。 5. 驻波节点和驻波腹：在驻波中，存在一些位置振幅为零的点，称为节点。同时，存在振幅最大的位置，称为腹。驻波的节点和腹是由波的叠加效应形成的。
6. 驻波在传输介质中保持不变：一旦驻波形成，它会在传输介质中保持不变。这是因为驻波是由源波和反射波的叠加效应形成的，当两者相遇并满足一定条件时，波的能量不会再继续传播。 驻波的工作原理可以用数学公式来描述。对于一维驻波，其数学表达式可以表示为： A(x, t) = A_0 * sin(kx) * cos(ωt) 其中，A(x, t)是波的振幅，x是位置坐标，t是时间，A_0是振幅的最大值，k是波数，ω是角频率。这个表达式说明了驻波的位置和时间的关系。 驻波在实际应用中有许多重要的应用。例如，在乐器中，弦乐器上的驻波使得我们可以产生不同的音调。此外，在安全检测中，通过发送或接收信号源产生的波与反射波的驻波可用于探测目标物体的位置和性质。此外，通过使用驻波技术还可以制造微波炉、无线电天线和光纤通信系统等设备。 综上所述，驻波是由源波和反射波的叠加效应形成的。通过满足一定条件，波的振幅在某些位置形成节点和腹，从而形成驻波现象。驻波的工作原理可以通过描述波在传输介质中传播、反射和叠加形成驻波的过程来解释。驻波在各个领域中
驻波计算公式
驻波计算公式 驻波计算公式是电磁波传播中的重要工具，用于描述波在传输线上 的反射和传输特性。驻波是指波在传输线上来回传播时形成的干涉现象，它的存在对于电磁波的传输和反射有着重要的影响。 驻波计算公式是通过传输线上的电压和电流的关系来描述驻波的特性。在传输线上，电压和电流的分布是波的传播和反射的结果。驻波 计算公式可以通过测量传输线上的电压和电流来确定波的传输和反射 特性。 驻波计算公式的基本形式是V(x) = V0 * sin(kx + φ)，其中V(x)表示 传输线上位置为x处的电压，V0表示驻波的最大电压值，k表示波数，φ表示相位差。这个公式描述了驻波的振幅和相位随位置的变化规律。 驻波计算公式可以用于计算传输线上的驻波比，驻波比是反映波的 传输和反射特性的重要参数。驻波比的计算公式是SWR = (1 + Γ) / (1 - Γ)，其中SWR表示驻波比，Γ表示反射系数。反射系数描述了波在传 输线上反射的程度，它的取值范围是0到1，当反射系数为0时，表示 波完全被传输，当反射系数为1时，表示波完全被反射。 驻波计算公式还可以用于计算传输线上的驻波节点和驻波腹点的位置。驻波节点是指波的振幅为零的位置，驻波腹点是指波的振幅达到 最大值的位置。通过驻波计算公式，可以确定传输线上的驻波节点和 驻波腹点的位置，从而更好地理解波的传输和反射特性。
驻波计算公式在电磁波传播中有着广泛的应用。在无线通信中，驻波计算公式可以用于分析天线系统的驻波特性，从而优化天线的设计和布局。在微波技术中，驻波计算公式可以用于分析微波传输线的驻波特性，从而提高微波器件的性能。在光纤通信中，驻波计算公式可以用于分析光纤传输线的驻波特性，从而提高光纤通信系统的传输效率。 总之，驻波计算公式是电磁波传播中的重要工具，它可以用于描述波在传输线上的反射和传输特性。通过驻波计算公式，可以计算驻波比、驻波节点和驻波腹点的位置，从而更好地理解和优化电磁波的传输和反射特性。驻波计算公式在无线通信、微波技术和光纤通信等领域有着广泛的应用。
驻波实验模板
驻波实验(实验报告参考模板) 创建人：曹前总分：5 特别说明：实验目的、实验原理、实验仪器和实验内容的答案不用手动输入，可以从系统中拷贝黏贴。 一、实验目的共 0.2 分 参考答案：本实验是由金属弦线形成驻波，量度波长，测得弦线的线密度。 二、实验原理共 0.4 分 参考答案：驻波是由两个同频率、同振动方向、振幅相等、传播方向相反的简谐波合成的。他们的波动方程分别为： 两列波叠加后，合成波为： 从式子(3)中看出，合成后各点都已角频率ω作简谐振动，但在不同的坐标x 处，各质点的振幅不等。 若2πx/λ=kπ，则x=kλ/2处振幅最大，为2A，该处称为波腹。 若2πx/λ=(2k+1)π/2，则x=(2k+1)λ/4处振幅最小，为零，该处称为波节。 两相邻的波节（或波腹）间的距离Δx=λ/2，如图所示：
在弦线上产生驻波的装置如图1所示。 金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的弹簧片上,另一端通过定滑轮悬挂一砝码盘;在振动装置(振动簧片)的附近有可动刀口,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮。当波源振动时,即在弦线上形成一维横波,波在弦线两端点发生全反射,叠加形成弦线上的驻波。两固定点一定是驻波的波节,所以在弦线上形成稳定的驻波的条件为弦长是半波长的整数倍。 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： 式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。将(1)式与典型波动方程： 相比较，即可得到波动传播速度： 若波源的振动频率为f，横波波长为λ，由于波速V=fλ，故波长与频率、波速之间的关系为： 从而由式(6)、(7)可以得到弦线的线密度为
第5节 波的相干叠加、驻波(1)
第 5 节波的相干叠加、驻波
一、波的相干叠加
实验表明，汉空间同时存在两列或两列以上的波时，每列波在传播中将不受其他波 的干扰而保持其原有特性（频率、波长、振幅、振动方向、传播方向）不变，而空间任一点 的振动位移则等于各列波单独在该点引起振动的位移的矢量和。这一表述称为波的叠加原理 或惠更斯—菲涅耳原理。
1、相干条件
介质中同时传播着的两列波相遇时，在它们重叠区域 的某些点振动始终加强，某 些点振动始终减弱，形成稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉。
能产生干涉现象的必要条件称为波的相干条件。满足波的相干条件的波称为相干 波，产生相干波的波源称为相干波源。
要在空间中维持稳定的干涉现象，各点的振幅应该保持恒定，由此可知，波的相 干条件是：
（1）两列波具有相同的频率； （2）两列波的相位差恒定； （3）两列波的振动方向相同（共线）。 2、波的相干叠加 3、干涉加强和减弱的条件
设两波源
的震动方程分别为：
假定振动的方向都是垂直于纸面，由两波源发出的两列波在空间 P 点引起的振动 分别为：
其中， 为波数， 动为：
分别为 P 到
的距离，根据波的叠加原理，P 点的合振
这是两个同方向、同频率的振动的合成。当两振动的相位差为：
时，P 点振动的振幅为
，振动加强，称为干涉相长点。当相位差为：
时，P 点振动的振幅为 振幅介于二者之间。
，振幅减弱，称为干涉相消点。相位差为其他值时，
1
二、一种特殊的干涉现象—驻波 1、驻波的形成 2、驻波的特点 当介质中有反向行进的两个同频率、振动方向相同的波存在时，这两个波叠加后
也会产生干涉现象。为简单起见，设弹性弦上传播着具有相同振幅、相反传播方向的两列波， 它们的运动方程分别为：
第一列波为右行波，第二列波为左行波。弦上的合振动为：
由表达式可知，y 与 t、x 的关系分别出现在两个因子中，当 x 不同时，合成波的振
幅不同，由因子
决定，只要这一项不变符号，不同 x 处的振动相位都
是
，这些点的相位公与 t 有关，不再随 x 变化，即：不再呈现出相位在空间的
传播。权在
变号时，相位才发生 的变化。因此，合成波实际上是一
种振动，不再是振动的传播，这种特殊的波称为驻波。驻波中，振幅在空间有一定的分布规律：
（1）当
时，即：
时，
振幅最大，这种位置称为波腹，这时质点的振幅为分波振幅的两倍，相邻波腹间 的距离为半个波长。
（2）当
时，即：
时
振幅为零，这种位置称为波节，相邻波节间的距离也是半个波长。 3、波在固定端的反射 4、波的自由端的反射
行波在传播过程中如果遇到端点，会发生反射，设入射波为
，
端点为 ，如果反射波振幅不变，有以下两种情况： （1）对于自由端点，反射波为 : 合成的驻波为：
端点
为波腹。
（2）对于固定端点，反射波为：
合成的驻波为：
端点
为波节，我们称波在端点具有半波损失。
2
振动与波动自测题
振动与波动自测题 一、填空题 1 •已知三个谐振动曲线如图所示，则振动方程 X 1 =， X 2 =， X 3 =。 2 .已知质点的振动曲线如图，则其初位相为，其 角频 率为。 3 .一质量为m 的质点在力F - - '： 2 x 作用下沿 X 轴运动，则它运动的周期为。 4 .一简谐振动用余弦函数表示，其曲线如图所示， 则 此简谐振动的三个特征量为 A =,=, =。 5. —质量为 M 的物体在光滑水平面上作简谐振 动，振幅是12cm ,在距平衡位置 6cm 处速度 是24cm/ s ,该谐振动的周期 T=，当速度是 12cm/ s 时物体的位移为。 动的初位相是，与X 1处质点振动状态相同的其它质点的位置是；与 X 1处质点速度大小相 同，但方向相反的其它各质点的位置是。 7.—振动源以功率4.0 W 在无吸收的各向同性的均匀媒质中发射球面波， 则离振源1.0m 处 的能流密度为。 &一平面简谐波在媒质中传播时，若媒质质元在 t 时刻波的能量为10J ，则在(t+T)(T 为波 的周期)时刻该媒质元的振动动能是。 9.一驻波方程为 y 二Acos2二xcos100t SI ，位于*=1/8m 处的质点P 1与位于X 2=3/8m 处的质元P 2 的振动位相差为。 10. 一弦上的驻波表达式为 y =0.1cos 二x cos 90二t SI ，形成该驻波的两个反向传播的 行波 的波长为，频率为。 11 .两相干波源 S1和S 2的振动方程是 ％ = ACOS 「t •二/2和y 2二Acos t o Si 距P 点6 13 S 2距P 点为—■■■■■个波长。两波在 4 12. 在同一媒质中两列相干平面简谐波的强度之 比为 丨 1 /丨 2 = 4，则两列波的振幅之比是。 13. 一平面简谐波在媒质中以速度 u=20m/s 沿X 轴负向传播，已知 A 点的振动方程为 6. 平面简谐波沿 Ox 轴传播，波动方程 y 则X 1 = L 处介质质点 振 P 点的相位差的绝对是。 个波长, t(s
振动和波动要点习题
振动和波 一、选择题 1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π 2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］ 3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为 (A) 1s (B) (2/3)s (C)(4/3)s (D) 2s 4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 2 1 的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1(C)T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /4 5.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为： 6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是 （A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零 v (m/s) O 1 t (s) ωA (C) · v (m/s) O 1 t (s) ω A (A) · 1 v (m/s) t (s) (D) O －ω A 1 v (m/s) t (s) －ωA (B) O · · x o A x A 2 1 ω (A) A 2 1 ω (B) A 21 - (C) (D) o o o A 21- x x x A x A x A x ω ω 2 O 1 y (m) x (m) t =0 A u 图1
5 机械波习题详解
习题五 一、选择题 1．一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=〔a 、b 为正值常量〕，那么 ［ ］ 〔A 〕波的频率为a ； 〔B 〕波的传布速度为 b/a ； 〔C 〕波长为 π / b ； 〔D 〕波的周期为2π / a 。 答案：D 解：由22cos()cos( )2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π = 。波长为b π2。 2．如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正标的目的传布，O 为坐标原点．P 点的振动方程为cos y A t ω=，那么 ［ ］ 〔A 〕O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； 〔B 〕波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； 〔C 〕波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； 〔D 〕C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。 答案：C 解：波向右传布，原O 的振动相位要超前P 点u l /ω，所以原点O 的振动方程为 {}0cos [(/)]y A t l u ωϕ=++，因而波方程为]}[cos{u l u x t A y +- =ω，可得答案为C 。 3．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正标的目的传布，在t t '=时波形曲线如下列图．那么坐标原点O 的振动方程为［ ］ 〔A 〕]2 )(cos[π +'-=t t b u a y ； 〔B 〕]2)(2cos[π -'-π=t t b u a y ； 〔C 〕] )(cos[π+'+π=t t u a y ； 〔D 答案：D 解：令波的表达式为 cos[2()]x y a t νϕλ =-+π 当t t '=， cos[2()]x y a t νϕλ '=-+π 由图知，此时0x =处的初相 22t νϕ'+=- ππ， 所以 22 t ϕν'=--π π， x O u 2l l y C P
16机械波和电磁波习题解答
第十六章 机械波和电磁波 一 选择题 1. 当一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时，不会改变的物理量是：（ ） A. 波长和频率 B. 波速和频率 C. 波长和波速 D. 频率和周期 解： 答案选D 2. 已知一平面简谐波方程为y = A cos ( a t b x )，( a , b 为正值)，则： （ ） A. 波的频率为a B. 波的传播速度为b / a C. 波长为π/ b D. 波的周期为2π/ a 解： 答案选D 3. 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，坐标原点O 的振动规律为y = A cos (ωt + 0 )，则 B 点的振动方程为：（ ） A. y = A cos [ωt ( x / u ) + 0 ] B. y = A cos ω[ t + ( x / u ) ] C. y = A cos {ω[ t ( x / u ) ] +0} D. y = A cos {ω[ t + ( x / u ) ] +0} 解：任意点B 处的振动方程就是沿x 轴正向传播的波动方程y = A cos {ω[ t ( x / u ) ] + 0}。 所以答案选C 。 4. 一列沿x 轴正向传播的平面简谐波，周期为0.5s ，波长为2m 。则在原点处质点的振动相位传到x =4m 处所需要的时间为（ ） A .0.5s B. 1s C. 2 D. 4s 解 因为波传播的距离4m 是波长2m 的2倍，因此传播这段距离所需的时间为2个周期，即为2s 。 也可以按下面的方法计算。波速45 .02 == =T u λ m/s ，则原点处质点的振动相位传到x =4m 处所需要的时间为 14 4 ==∆= ∆u x t s 。 故B 正确。 5. 两相干波源S 1和S 2，相距为 2 3 λ，其初相位相同，且振幅均为1.0×10-2m ，则在波源S 1和S 2连线的中垂线上任意一点，两列波叠加后的振幅为 ( ) 选择题3图 x u y B x o
2014教材课后习题答案第08-11章解析
振速 v = ct --0.4二sin4二(t - x/20). = (1/4) s ，在 X 1 = ■ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 1 v 2 - -0.4r:sin( — ) - -1.26 m/s 4. 在弹性媒质中有一沿 x 轴正向传播的平面波，其表达式 为 y =0.01cos(4t -二x -丄二) (SI).若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面， 且在分界面处反射波相位突变 不变，试写出反射波的表达式. 解：反射波在x 点引起的振动相位为 二，设反射波的强度 反射波表达式为 1 ■ t = 4t -二(5 5「x)- 2 1 1 y =0.01cos(4t 二 x 10 (SI) P184第八章 一 1 一 、一 3. 一简谐波，振动周期 T s,波长■ = 10 m ，振幅A = 0.1 m.当t = 0时，波源振动的 2 位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点和波源重合，且波沿 Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t 1 = T /4时刻，X 1 = /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，X 1 = X /4处质点的振动速度. 2 1 解：(1) y=0.1cos(4二t x) =0.1cos4二(t x) (SI) 10 20 t 1 = T /4 = (1 /8) s , X 1 = ■ /4 = (10 /4) m 处质点的位移 y 1 =0.1COS 4JI (T /4 — X/80) 1 =0.1cos4 二(1/8 ) = 0.1m 8 1 y = 0.01 cos(4t 二 x ) (SI) 2 5.已知一平面简谐波的表达式为 y ^Acos 二(4t 2x) (SI). (1) 求该波的波长，，频率和波速u 的值； (2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波 峰的位置；