初中数学,解题3招“快、准、巧”

初中数学，解题3招“快、准、巧”

同学们要想在中考中取得好的数学成绩，答好基础题是关键。选择题和填空题都是属于最基本的基础题了，主要考查学生们对概念理解、公式变化、数值计算等的基本能力，这种基础题的特点是只考查同学们给出的结果，也就是说，只要结果选对了、填对了，过程是不管的，所以说，在做选择题和填空题的时候，一定要做到快、准、巧。

“快”指的是同学们在保证解题正确率的前提下做题速度快，这样才能为后面的大题和难题留出足够的思考和解题时间。

“准”是说保证解题的准确率。选择题和填空题都是基础题，基本没有什么难度，所以审题和计算是非常重要的。解题过程中，同学们一定要看准题，弄准意，理准条件，特别注意重点字词。下来就是计算，千万要记住，一定要笔算，再简单的笔算，也比口算的失误少。

“巧”是指做选择题和填空题这类基础题时所用的技巧。这类基础题不考察解题的过程，所以在解题过程中可以运用很多的解题技巧，这也会给做后面的大题和难题留出充足的时间。像验证法、排除法、工具法等都是解题技巧。

要想达到解题快、准、巧是不难的，可以进行选择题和填空题的专项训练，并且刻意训练一些有快速解题技巧的题目，多次训练，逐次缩短训练时间，相信同学们掌握这几个技巧之后，数学考试定能拿个高分。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．下列命题，是真命题的是( ) A ．菱形的对角线相等 B ．若|a|＝|b|，那么a ＝b C ．同位角一定相等 D ．函数y ＝

1

1

x +的自变量的取值范围是x≠﹣1 2．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-??-+≥-?

有解，且使分式方程

1222m x

x x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ） A ．﹣1

B ．2

C ．﹣7

D ．0

3．如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多需要的小正方体的个数为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

4．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）

A ．（-3，0）

B ．（-2，0）

C ．（-4，0）或（-2，0）

D ．（-4，0）

5．一个公园有,,A B C 三个入口和,D E 二个出口，小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为（ ） A ．

1

2

B ．

13

C ．

15

D ．

16

6．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开

平铺后得到的平面图形一定是( )

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

7．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ). A ．一定有一个内角为45° B ．一定有一个内角为60° C ．一定是直角三角形

D ．一定是钝角三角形

8．下列四个数中，最大的数是（ ） A ．-5

B ．7

C ．0

D ．π

9．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ） A.4或6

B.4

C.6

D.5

10．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2

=

；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则

00x 1<<；其中，正确结论的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．跳远项目中，以测量最靠近起跳线的点到起跳线的距离作为成绩．如图是小慧在跳远训练中的一跳，下列线段中，它的长度能作为她的成绩的是（ ）

A.线段PA

B.线段PB

C.线段AD

D.线段BD

12．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ） A ．6＜L ＜15 B ．6＜L ＜16

C ．10＜L ＜16

D ．11＜L ＜13

二、填空题

13．81的算术平方根是_____．

14．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.

15．使式子

1

2x

-有意义的x 的值是_____.

16．若关于x 的一元二次方程230x k +-=有两个相等的实数根，则k=____.

17．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．

（1）图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；

（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

18．如图，圆锥的母线长OA＝6cm，其底面圆的半径为1cm，一动点从圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则该动点所走的最短距离为_____cm．

三、解答题

19．由于部分医疗机构药品储存规范落实不到位，近年来药品抽查不合格率不断上升．药监局对三家制药厂的某一种药品进行检测，抽样和检测结果的数据如表：

（1）将不合格率填在表内（用百分数表示）；

（2）绘制条形统计图表示这三种药品的不合格率．

20．完成下列表格，并回答下列问题，

锐角α30゜45゜60゜

sinα

cosα

tanα

（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐，cosα的值逐渐，tanα的值逐渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；

（3）sin230°+cos230°＝；

（4）sin30

tan

cos 30

?

?

=；

（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．

21．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．

（1）当点E在BC边上时，

①求证：△PBC≌△PDC；

②判断△PBE的形状，并说明理由；

（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．

①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

22．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．

（1）求证：BC平分∠DBA；

（2）如果cos∠ABD=1

2

，OA=2，求DE的长．

23．阅读与思考：

阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是?BC上的一点，且?CF＝?CA，连接BF可得BF＝BE．

（1）将上述问题中弦AB 改为直径AB ，如图1所示，试证明BF ＝BE ； （2）如图2所示，若直径AB ＝10，EO ＝1

2

OB ，作直线l 与⊙O 相切于点F ．过点B 作BP ⊥l 于点P ．求BP 的长．

24．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元. （1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；

（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？

25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4

=y x

（x>0）交于点1)（，A

a ．

（1）求a ，k 的值；

（2）已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4

=y x

（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A D D A D A D D

C

二、填空题 13．9 14．4

15．0x ≥且4x ≠ 16．3

17．（1）π-2；（2）答案见解析. 18．6 三、解答题

19．(1)见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据不合格率=不合格数÷抽样数，进行计算，即可得到第1问的结论； （2）根据直方图的绘制方法，以纵坐标为不合格率画出直方图． 【详解】

（1）A 厂的不合格率＝110÷110＝100%， B 厂的不合格率＝66÷110＝60%， C 厂的不合格率＝55÷110＝50%， 产品名称 抽样数 不合格数 不合格率 A 药厂 110 110 100% B 药厂 110 66 60% C 药厂

110

55

50%

（2）如图所示：

【点睛】

本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频数分布直方图中几个等量关系: ①各小组的频数之和等于数据总数; ②各组组距相等;

③各长方形的高与该组频数成正比;

20．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．

【解析】 【分析】

根据特殊角的三角函数值填写即可；

（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写； （2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。 （3）根据同角三角函数的关系解答； （4）根据同角三角函数的关系解答； （5）45°角的正弦和余弦相等． 【详解】 解：填表如下： 锐角α

30゜

45゜

60゜

sinα

12 22 32

cosα

32

22

12

tanα

33

1

3

（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 增大，cosα的值逐渐 减少，tanα的值逐渐增大． （2）sin30°＝cos 60゜，sin 30゜＝cos60°； （3）sin 2

30°+cos 2

30°＝1；

（4）sin 30tan 30cos30

??

?

=； （5）若sinα＝cosα，则锐角α＝45°．

故答案为：增大，减少，增大．60゜，30゜；1；30°；45°． 【点睛】

考查了三角函数，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． 21．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①212(02)22y x x x =-

+<<；当x ＝

2

2

时，y 最大值＝

1

4

． 【解析】 【分析】

（1）①根据SAS 证明两三角形全等；

②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；

（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论． 【详解】

解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ． ∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°． ∵PC ＝PC ，

∴△PBC ≌△PDC （SAS ）； ②△PBE 是等腰三角形，理由是： 由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ． ∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°， ∴∠PDC+∠PEC ＝180°， 又∠PEB+∠PEC ＝180°， ∴∠PEB ＝∠PDC ， ∴∠PEB ＝∠PBC ．

∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．

（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．

∵AP ＝x ，AC ＝2， ∴PC ＝2﹣x ，PF ＝FC ＝

22

(2)122x x -=- BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1﹣

22x ）＝22

x ． ∴S △PBE ＝

12BE PF ?＝BF?PF＝22x （1﹣22x ）＝212

22x x -+． 即 212(02)22

y x x x =-

+<< ②y ＝212

22

x x -

+=2121()224x --

+ ∵a ＝﹣

1

2

＜0， ∴当x ＝

2

2

时，y 最大值＝14．

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB ＝∠PBC是解题的关键．

22．（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

【分析】

（1）如图1中，连接OC，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，由BD⊥CD，推出OC∥BD，推出∠OCB=∠CBD，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，即可推出∠CBO=∠CBD；

（2）如图2，连接AC、AE．易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、BE长，则DE可求出．

【详解】

（1）证明：如图1中，连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，

∴OC∥BD，

∴∠OCB=∠CBD，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CBO=∠CBD，

∴BC平分∠DBA；

（2）解：如图连接AC、AE．

∵cos∠ABD=1

2

，

∴∠ABD=60°，

由（1）可知，∠ABC=∠CBD=30°，

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4，∴BC=AB?cos30°=23，

在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠BAE=30°，AB=4，

∴BE=1

2

AB=2，AE=23，

在Rt△CDB中，∵∠D=90°，∠CBD=30°，BC=23，

∴CD=1

2

BC=3，BD=3，

∴DE=DB-BE=3-2=1．

【点睛】

本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．

23．（1）见解析；（2）

45

8 BP=.

【解析】

【分析】

（1）连接CE、BC，证出△CEB≌△CFB，则可得出结论；

（2）先求BE长，证出△AFB∽△FPB，得比例线段即可求出BP长．【详解】

（1）如图1所示，连接CE、BC，

∵CD⊥AB，AD＝DE，

∴AC＝CE，

∴∠CAE＝∠CEA，

又∵??

AC CF

=，

∴CA＝CF，∠FBC＝∠EBC，

∴CE＝CF，

又∵∠A+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°，

∴∠CEB＝∠F，

∴△CEB≌△CFB（AAS），

∴BE＝BF；

（2）如图2所示，连接AF，

∵AB ＝10，EO ＝1

2

OB ， ∴EB ＝7.5，

∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB ＝90°， ∵l 与与⊙O 相切于点F ， ∴∠OFP ＝90°， ∴∠AFO ＝∠BFP ， 又∵OF ＝OA ， ∴∠OAF ＝∠OFA ， ∴∠OAF ＝∠BFP ， ∵BP ⊥l 于点P ， ∴∠BPF ＝90°， ∴△AFB ∽△FPB ，

BP BF

BF BA ∴

=， 即7.5

7.510

BP =， 45

8BP ∴=．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识．

24．（1）每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车. 【解析】 【分析】

（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x 万元、y 万元.由题意，得2288

318488x y x y +=??+=-?

，解方程组

可得；（2）设购买甲型汽车m 辆，则购买乙型汽车(6)m -辆，依题意，得1302618(6)140m m ≤+-≤，求整数解可得. 【详解】

（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x 万元、y 万元.由题意，得

2288

318488x y x y +=??

+=-?， 解得：2618x y =??=?

经检验，26

18

x y =??

=?符合题意.

答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元； （2）设购买甲型汽车m 辆，则购买乙型汽车(6)m -辆，依题意，得

1302618(6)140m m ≤+-≤，解得3

244

m ≤≤.

∵m 是正整数，

∴3m =或4m =. ∴共有两种方案：

方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车； 方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车. 【点睛】

考核知识点：不等式组的运用.

25．（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤. 【解析】 【分析】

（1）将1)（，A

a 代入4

=y x

可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；

②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可. 【详解】

解：（1）将1)（，A a 代入4

=y x

得a=4 将14)（，A

代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3

②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+ ∴直线l 的表达式为24y x =-

当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点 ∴3 4.5m <≤

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）．下列结论：①若y1＞0时，则a+b+c＞0；②若a＝2b时，则y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0．其中正确的结论个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．下列运算正确的是( )

A．2a2+a2＝3a4B．(﹣2a2)3＝8a6

C．a2÷a3

＝

1

a

D．(a﹣b)2＝a2﹣b2

3．如图，A为双曲线y＝

1

x

上任意一点，过点A作轴的垂线，交双曲线y＝﹣

2

x

于点B，连结OA，OB，则△AOB的面积等于（）

A.

1

2

B.

3

2

C.3

D.6

4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )

A．0r5

<

<

<

<<

5．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．

A．

3

5

B．

5

3

C．

5

12

D．

1

2

6．已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=

1

x

的一个交点，则代数式a2+b2的值为（）A．8 B．10 C．12 D．14

7．如果数m使关于x的不等式组

1

2

2

60

x

x m

＜

?

?

?

?-≥

?

有且只有四个整数解，且关于x的分式方程3

11

x m

x x

-=

--

有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）

A ．8

B ．9

C ．﹣8

D ．﹣9

8．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ） ①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

9．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形

D ．正六边形

10．如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为( )

A ．4cm

B ．8cm

C ．83

D ．43

11．已知关于x 的方程x 2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m ＝（ ） A ．±3

B ．3

C ．1

D ．±1

12．对于反比例函数6

y x

=-

，当10x -<…时，y 的取值范围是（ ） A ．6y …

B ．60y -≤<

C ．06y <…

D ．6y <-

二、填空题

13．把多项式3mx ﹣6my 分解因式的结果是_____． 14．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．

15．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ' 处，若∠1=∠2=44°，则∠B 的大小为_________度．

16．-2的相反数是_____

17．若一次函数3y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是_________（写出一个即可）. 18．如果把分式2x

x y

+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值___（填“变大”、“缩小”、“不变”） 三、解答题

19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2

5

45

x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整

（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ． （2）列表： x … ﹣2

﹣1

0 1

2

3 4 5

6

…

y

…

5

17

-

m ﹣1

5

2

-

﹣5 n

﹣1

12

-

5

17

-

… 表中m ＝ ，n ＝ ． （3）描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ① ； ② ．

20．（1）计算: 1

127tan 60|223|3-???-++- ???

；

（2）先化简22x -2x 1x -1

+÷x-1-x 1x 1??

+ ?+??,然后从-5

21．计算：（1）()-2

1-3.14--124cos303π??++? ???

； （2）x 2-4x=-3

22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果取整数，参考数据:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.

23．A 和B 两位同学在化简11(2)()()22

a a

b a b a b +-+-时的解答过程如下：

A 同学：原式=2

221()4

a a

b a b +--（第一步） =

2

2214a ab a b +--（第二步） =22

34

a a

b b +-（第三步） B 同学：原式=222

1()2

a a

b a b +--（第一步）

=222

12a ab a b +-+（第二步） =22

12

a a

b b -++（第三步）

（1）请你判断两位同学的解答过程正确吗？

A ：_____ ，

B ：______ (正确的打√，错误的打×)

对于出错的同学，请指出他是从第几步开始出错的？错误的原因是什么？

（2）如果你在（1）中判断两位同学的解答都是错误的，请写出你认为正确的解答过程，否则请跳过此题． 24．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°．

（1）尺规作图：在BC 上求作E 点，使得△ABE 与△ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC ＝3，AB ＝4，求△AEC 的周长．

25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，DC 是⊙O 的两条弦，点P 在AB 的延长线上．已知，∠ACD ＝60°，∠APD ＝30°

（1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）若AB ＝4，求图中阴影部分的面积．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A D C D B D A

A

二、填空题 13．3m （x ﹣2y ） 14．x （x-9） 15．114度 16．

17．-1（答案不唯一）． 18．不变 三、解答题

19．（1）一切实数（2）-1

2，-52

（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称 【解析】 【分析】

（1）分式的分母不等于零； （2）把自变量的值代入即可求解； （3）根据题意描点、连线即可；

（4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【详解】 （1）由y ＝2

545

x x -

-+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数； （2）m ＝251(1)452-

=--++，n ＝2

55

31252

-=--+， 故答案为：-

1

2，-52

；

（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：

（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．

故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．

20．（1）0；（2）1

2

或-

1

2

.

【解析】

【分析】

（1）指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值和绝对值的意义进行计算；

（2）先通分做分式的加减法，再将除法转变成乘法，然后把多项式因式分解并进行约分化简.最后选择合适的数代入求值.

【详解】

解：(1)原式=3-33+3+23-3=0.

(2)原式=

2

2

-21

-1

x x

x

+

÷

-1

1

x

x+

-()-1x=

()

()()

2

-1

1-1

x

x x

+

÷

()()

-1--11

1

x x x

x

+

+

=

-1

1

x

x+

÷

()2

-1--1

1

x x

x+

=

-1

1

x

x+

÷

2

-

1

x x

x+