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机械原理平面机构的运动简图及自由度习题答案

1．计算齿轮机构的自由度. 解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。即如下图所示：该机构的自由度1213233231=?-?-?=--=h p p n F 2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。该机构的自由度017253231=-?-?=--=h p p n F 定轴轮系 A B C 1 2 3 4 图2－ 22

当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。该机构当修改为下图机构，则机构可动： N=4, PL=5, Ph=1; F=?-?-= 自由度342511 3. 计算机构的自由度. 1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?-= 自由度342511

2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度31211 3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度33241 第一章平面机构的运动简图及自由度一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×） 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（）二、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。 A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和 B 和 C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。三、综合题

1自由度习题

1.计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出） 1. D 处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H （K ）构成虚约束 F=3n －2P L －P H ＝3×7-2×9-1=2 2. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为原动件）。 1）F=3n-2Pl-Ph--------- =3*6-2*8-1=1，---------- 自由度数等于原动件数，具有确定运动- O A B C D E F G H K

3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）解：滚子B 为局部自由度，E 处为复合铰链。 F=3n –2P L –P h =3×7–2×9–2=1。 4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。解：（1）机构的自由度F ＝3n －2P L -P H =3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动（2）复合铰链（3）局部自由度：滚子 6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。解，有复合铰链有虚约束

F n p p =--=?-?-=32L H 362811 该机构具有确定运动 7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。 (1)有复合铰链，位置在F 处； (2)有局部自由度，位置在A 、G 处； (3)有虚约束，位置在B 或C 处。 F n p p =--=?-?-=32372921L H 因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。 8、计算下列机构的自由度，已知//AB =//CD =EF 。在图中指出其复合铰链，局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）

自由度计算

第二专题：求自由度（10分）先注意题目要求：先明确指出下图机构运动简图中的复合铰链、局部自由度、和虚约束，然后计算机构的自由度，并说明该机构具有确定运动的条件。（要求列出计算公式、代入数字、得出结果。每个构件只能有一个构件序号）。详细的解题步骤请见《学习指导》P18例2—2。真题一：解：

3236281L H F n P P =--=?-?-= 真题二：在图示机构中，若以构件1为主动件，试： (1)计算自由度，说明是否有确定运动。 (2)如要使构件6有确定运动，则可如何修改？说明修改的要点，并用简图表示。解： (1)滚子5有局部自由度，滚子两侧高副中有一个是虚约束，去掉后n p p =5, H L ,,==61故F n p p =-=?-?-=3-2H L 352612 今只有构件1一个主动件，运动不确定。 (2)修改：把ABCDE 五杆机构改为四杆机构。真题三：真题四：

323527L H F n P P =--=?-?= {此为《机械原理》P26原题} 解题注意事项：（1）此类题目多数较为简单，首先必须记住机构自由度公式，其中n 为去除自由度后机构的活动构件数（即不含机架构件），这要与第三专题中求瞬心数目的方法区分开，这里机构总的瞬心数目2(1)2 n n n N C -==这里的的n 为构件数（此时包括机架构件）。（2）在解题过程中一定注意要按题目要求标注好复合铰链、局部自由度和虚约束，减少不必要的失分。（3）在说明该机构具有确定运动的条件是可以写：由于此机构的自由度为1，要使得该机构具有确定的运动，需要原动件数也为1。

机械原理试卷(手动组卷)1

题目部分，(卷面共有98题,581.0分,各大题标有题量和总分) 一、填空题(20小题,共55.0分) 1．(2分)组成机构的要素是和；构件是机构中的单元体。 2．(2分)具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 3．(2分)机器是由、、所组成的。 4．(2分)机器和机构的主要区别在于。5．(2分)从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。6．(2分)运动副元素是指。 7．(2分)构件的自由度是指；机构的自由度是指。 8．(2分)两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留了个自由度。 9．(2分)机构中的运动副是指。 10．(2分)机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。11．(2分)在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。12．(2分)平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 13．(2分)当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。 14．(5分)计算机机构自由度的目的是 _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 15．(2分)在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 16．(5分)计算平面机构自由度的公式为F ，应用此公式时应注意判断：A、铰链，B、自由度，C、约束。17．(5分)机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 18．(2分)划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 19．(5分)机构运动简图是的简单图形。 20．(5分)在图示平面运动链中，若构件1为机架，构件5为原动件，则成为级机构；若以构件2为机架，3为原动件，则成为级机构；若以构件4为机架，5为原动件，则成为级机构。

过约束、虚约束和局部自由度

1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度点击数： 127 【字体：小大】【收藏】【打印文章】服务器响应错,错误代码:0 【课件视频问题提交页面】 1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度计算自由度时，必须注意一些特殊结构的处理。如果不加特殊处理，则会得出错误的结论。如图1.2.3-1中三个机构，计算出来的自由度数，有明显的错误。引起上述计算错误的原因在于，忽略了机构中的一些特殊的结构。常见的情况有：过约束、虚约束、复合铰链、局部自由度。一、过约束过约束是平面机构中每个构件都具有的约束，称为机构（或运动链）的公共约束。过约束在理论上是不影响机构自由度的，故在计算自由度时应将其减去。从平面机构自由度计算公式中可以看出，采用计算自由度，已经考虑了公共约束，即过约束后的计算公式。因此，采用平面机构自由度计算公式时，不考虑过约束的影响。要特别指出，在平面机构中一旦各运动副的特殊配置关系所提供的约束向量完全一致的前提被破坏（例如由制造、安装误差和受力、受热后的变形，使某些运动副轴线不相互平行），则所谓非独立的重复约束将成为独立有效的约束，从而阻碍机构的正常运转或迫使机构发生弹性变形，造成运动副中的附加应力，降低效率和寿命。因此，平面机构对运动副的形位误差十分敏感。

闭链机构，特别是平面闭链机构，一般都普遍存在过约束；开链机构由于末端构件不存在运动副的强制封闭，故不存在过约束。二、虚约束在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。例如图1.2.3-2中的平行四边形机构，为了增加连杆AB的强度，加入了一根MN杆，和两个转动副，并使AO1∥BO3∥MN。由于MN杆加入前后，A、B点的轨迹没有发生任何变化，故实际上MN杆所引入的约束是重复的，不影响机构自由度。但如果单纯按照平面机构的构件数和运动副数计算，则会得到错误的结论。故在计算时应首先将带来虚约束的构件，连同引入的两个运动副一起去除掉，然后再进行机构自由度计算。通常加入虚约束是为了增加结构刚度，提高运动的可靠性和工作稳定性，或者为了分担负荷功率分流，或者为了惯性力的平衡。归纳起来，出现虚约束的场合有以下四种： 1、不同构件上两点间的距离保持恒定，如图1.2.3-3所示。 2、两构件构成多个移动副且导路互相平行，如图1.2.3-4所示。

第一章平面机构的运动简图及自由度习题讲解

第一章平面机构的运动简图及自由度一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×） 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（）二、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。 A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和 B 和 C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。三、综合题 1.图2-1中构件1相对于构件2能沿切向At 移动，沿法向An向上移动和绕接触点A转动，所以构件1与2组成的运动副保留三个相对运动。图b中构件1与2在A两处接触，所以构件1与2组成两个高副。图2-1 图2-2 2.如图2-2所示的曲轴1与机座2，曲轴两端中心线不重合，加工误差为△，试问装配后两构件能否相对转动，并说明理由。 3.局部自由度不影响整个机构运动，虚约束不限制构件独立运动，为什么实际机构中还采用局部自由度、虚约束的结构？ 4.吊扇的扇叶与吊架、书桌的桌身与抽斗，机车直线运动时的车轮与路轨，各组成哪一类运动副，请分别画出。 5.绘制2-3图示各机构的运动简图。

《机械原理》复习题及答案

1、计算图示机构的自由度（如有复合铰链、局部自由度或虚约束，应在图上标出）。图b中，C、F的导路在图示位置相互平行。 2、试分析下图所示的系统，计算其自由度，说明是否能运动？若要使其能动，并具有确定运动，应如何办？在计算中，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应说明。图中箭头表示原动件。图b中各圆为齿轮。 3,计算下列机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度和虚约束，必须注明。图b中两圆为齿轮，导路F垂直于AE。

4,计算图示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须指出。（已知AB=CD，且相互平行。） 5,直动从动件盘形凸轮机构中，当推程为等速运动规律时，最大压力角发生在行程。 (A)起点；(B)中点；(C)终点。 6,图示为一凸轮机构从动件推程位移曲线，OA//BC，AB平行横坐标轴。试分析该凸轮机构在何处有最大压力角，并扼要说明理由。 7,有一对心直动尖顶从动件偏心圆凸轮机构，O为凸轮几何中心，O1为凸轮转动中心，直线AC⊥BD，O1O= 1 2 OA，圆盘半径R=60mm。（1）根据图a及上述条件确定基圆半径r0、行程h，C点压力角α C 和D点接触时的位移h D、压力角α D 。（2）若偏心圆凸轮几何尺寸不变，仅将从动件由尖顶改为滚子，见图b，滚子半径r r =10mm。试问上述参数r0?、h、α C和h D、αD有否改变？如认为没有改变需明确回答，但可不必计算数值；如有改变也需明确回答，并计算其数值。

a) b) 8,图示凸轮机构中，已知凸轮廓线AB段为渐开线，形成AB段渐开线的基圆圆心为O，OA=r0，试确定对应AB段廓线的以下问题：（1）从动件的运动规律；（2）当凸轮为主动件时，机构的最大压力角与最小压力角；（3）当原从动件主动时，机构的最大压力角出现在哪一点？（4）当以凸轮为主动件时，机构的优缺点是什么？如何改进？ 9,试求图示机构的全部瞬心，并说明哪些是绝对瞬心。

01-02 2013机构自由度计算试题答案

一、填空题 1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。 2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入 _____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。 3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。 4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。 9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。 11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。 12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。二、简答题 1. 机构具有确定运动的条件是什么？答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。 2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。

第一章自由度

机构的自由度一、填空题 1、机构具有确定的相对运动条件是，机构的自由度零，原动件个数机构的自由度。 2、在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____ 个约束，构件数、约束数、局部自由度、虚约束与机构自由度的关系是。 3、机构中的运动副是指。 4、机构的自由度是指。 5.从机构结构观点来看，任何机构是由、、三部分组成。二、判断题 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（）三、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。

A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和 B 和 C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。 3.机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间产生任何相对运动。 A．可以 B. 不能 C.似具体情况而定 D.与机构在空间中的位置有关四、计算题 1、计算图示机构的自由度，若机构中有复合铰链、局部自由度或虚约束，请指出。并说明该机构具有确定运动的条件。 2、计算图示惯性筛机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束，最后判断其是否具有确定的运动规律（标箭头的构件为原动件）。（10分）

1解机械原理习题册(上)自由度

第二章机构的结构分析思考题： 1. 在平面机构中，引入一个高副将引入___1___个约束，引入一个低副将引入__2___个约束。构件总数N 、运动副提供的约束总数R 与机构自由度F 的关系是 F=3(N-1)-R 。 2. 平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 ；移动副限制的两个自由度分别为平面内的转动和平面内沿垂直于导路方向的平动； 3. 计算平面机构自由度的公式为Ｆ= 3n-2P l -P h h l p p n --23 ，应用此公式时应注意判断： (A) 复合铰链，(B) 局部自由度，(C) 虚约束。 4. 机构具有确定运动的条件是机构的原动件数目等于机构的自由度数目。 5*. 图示为一机构的初拟设计方案。 (1〕试计算其自由度，并分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需在图上标明； (2) 如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。 (1)F=3n-2P l -P h h l p p n --23 =3×3-2×4-1 =0 设计不合理局部自由度虚约束

2—1 列出公式计算下列运动链的自由度，并在图中指出其复合铰链、局部自由度和虚约束。（1） F=3n-2P l-P h =3×8-2×11-0 （2）轮系 F=3n-2P l-P h =3×3-2×3-2 =1

（3） F=3n-2P l -P h =3×4-2×5-1 =1 （4） F=3n-2P l -P h =3×6-2×8-1 =1 AB 、CD 、EF 平行且相等

（5） F=3n-2P l -P h =3 ×8-2×11-0 （6） F=3n-2P l -P h =3×8-2×11-1 =1 CD 、EF 、GH 平行且相等

虚约束

平面机构自由度计算公式 F=3n-(2P L+P h) 式中： n-------活动构件数目 P L------低副数目 P h------高副数目正确计算运动副数目 1、两个构件在各处接触构成移动副，且移动副方向彼此平行，只能算一个移动副。 2、两个构件在多处配合构成转动副，且转动轴线重合，只能算一个转动副。 3、两个构件在多处接触构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，只能算一个平面高副。(如右图)

4、两个构件在多处接触构成平面高副，但各接触点的公法线方向并不彼此重合，将提供两个约束，即相当于两个平面高副或一个低副。相当于一个转动副相当于一个移动副复合铰链(Compound hinge) 两个一上构件在同一处以转动副联接，构成复合铰链。三个构件组成复合铰链，共构成两个转动副。m个构件以复合铰链相联接，转动副数目等于（m-1)个。例：计算图示机构自由度。解：该机构中B、C、D、F四处都是由三个构件组成复合铰链，各有两个转动副。所以，在该机构中，活动构件数目n=7,低副数 P L=10，高副数P h=0。机构自由度F=3×7-2×10=1 局部自由度(Passive DOF) 不影响其他构件运动，仅与其自身的局部运动有关的自由度称为局部自由度。局部自由度常见于将滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子，轴承中的滚子等场合。在计算机构自由度时，应将局部自由度去除不计，设机构的局部自由度为F',则机构的实际自由度为：

F=3n-(2 P L+P h)-F' 例：图示滚子从动杆凸轮机构中，为减少高副元素的摩损，在从动杆 3和凸轮1之间装了一Array个滚子2。由于滚子2 绕其自身轴线的转动并不影响其它构件的运动（如图b所示，设想将滚子2和从动杆3 焊在一起，并不影响其它构件的运动），因而它只是一种局部自由度。在计算机构自由度时，应将其去除。机构自由度F=3n-(2 P L+ P h)-F'=3×3-(2×3+1)-1=1 虚约束(Redundant Constraints) 不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。计算机构自由度时应将虚约束除去不计，虚约束常发生在以下场合：用双转动副杆联接两构件上距离保持不变的两点两构件上运动轨迹重合的点用转动副联接机构中对运动不起作用的对称部分机械原理网络课堂机构自由度计算 > 虚约束(Passive Constraint) 用双转动副杆联接两构件上距离保持不变的两点