古典柱式结构中的力学

古典柱式结构中的力学与美学及其现代演绎

摘要：本文主要讨论的对象是古典柱式结构的审美体验、强度与稳定性以及传统柱式元素在现代建筑，尤其是在复古主义流派的运用。其中古典柱式结构按照时期和地理位置分为三部分，古埃及、古希腊、古罗马；主要讨论柱式结构包括纸莎草柱式、多立克柱式（Donic ）、爱奥尼柱式(Ionic)、科林斯柱式（Corinthian ）、塔什干柱式、混合柱式。关于强度和稳定性，本文的重点是不同体量的柱式结构其在静载荷、风载荷下的稳定性差异。而复古主义中罗马式复古和希腊式复古采用了大量的柱式元素，但罗马式复古运用的柱式结构元素较希腊式复古多，所以在现代建筑方面主要分析复古主义流派中的罗马式复古。

正文：

I ．古典柱式结构的比较分析1

i ．柱式结构的共性

柱式结构指的是石质梁柱结构各部件的样式以及它们之间组合搭接的基本方式。它的基本单位是柱和檐。但本文所讨论的柱式结构是檐以下到柱基的部分。柱可分为柱基、柱身、柱头三部分。其中柱基的作用是衔接地基与柱式结构，主要提供轴力和剪力，在遇到地质灾害比如地震时，柱基还能提供弯矩作用。柱身通过其轴向横截面的半径与柱身的高度之间的关系，赋予整个柱式结构一定的直观的体量，通过这样特定的体量以及柱身上的纹饰给参观者一定视觉上的体验，让参观者感受到设计者所要表达之意境。柱头组合在柱身之上，是整个柱式结构中最能直接表现整个结构所承载的社会文化与审美旨趣的部分，它通过其雕饰反映一个社会的生活、信仰、审美、文化等。

柱式结构所用材质均为石质材料，其特性为抗压不抗拉，并且抗弯性能较差。古典柱式结构的石质材料应该是一种硬石材料，它的密度为1800kg/m 3，杨氏模量为7.8x103，墙底摩擦系数大约是0.4，允许应力和允许剪力分别是2.5MPa 和0.35MPa 2。另外，石质结构的自然腐蚀主要考虑两类即可，一类是风应力腐蚀、一类是化学腐蚀。其自然腐蚀的机理是在长久的自然风载荷的作用下，石质梁柱发生疲劳，其表面出现极细的裂纹，出现裂纹以后风载荷继续作用将发生应力集中，导致裂纹进一步扩大。若遇到雨天或者潮湿的天气，裂纹内将出现积水，此时发生化学腐蚀，原理为:23223)(HCO X O H CO XCO →++ 。也就是说，石质材料中的不溶性碳酸盐将少量与水和空气中的二氧化碳作用，生成可溶性的碳酸氢盐，由于材料中的碳酸盐分布具有随机性，导致石质材料的裂纹发生不规则扩大，并与持续的风载荷作用共同造成柱式结构的腐蚀3。

1以下论述中不插入图片，参考图片参见文末 2

摘自《砌体结构设计手册》 3

参考自《材料腐蚀与防护》

ii．各类古典柱式结构的差异性

1．古埃及柱式

最早出现的柱式结构在古埃及。古埃及人在柱式结构上的处理手法十分丰富，但主要以植物为主题，也有部分采用人物或者人物与之物相结合的主题。古埃及人在柱头上主要采用纸莎草、莲花、棕榈树作为造型，古埃及柱式中的经典便是纸莎草柱式。

纸莎草柱式的柱基为圆饼形，与之相连的下部柱身收分，往上至柱身1/5处轴向横截面半径最大，然后开始逐渐收束至柱头，柱身纹饰采用十六枝纸莎草茎，柱头为纸莎草的苞蕾形，柱头与柱身间有五道束带。独特的柱身底部收分设计带来柔美与婀娜之感，而柱身与柱头的纸莎草纹饰给人以华丽的感觉，极富装饰性。由于纸莎草在古埃及人的生活中占非常重要的地位，比如建造草屋、编织遮挡物等都需要用到纸莎草。这种日常使用之物，被设计师倾注入情感，并将其元素运用到柱式结构中，在起到装饰作用的同时，也是体现出古埃及人对于生活、对于家乡的热爱。

纸莎草柱式存在有一些变式结构。比如变式纸莎草柱式上部柱头略大，下部柱身收分较小，整体比较粗壮，富于沉重感。而开花式纸莎草柱式变柱头的苞蕾式为开花式，柱头上端向外舒展，柱身平滑均为直线，给人以生机与挺拔之感。

除纸莎草柱式外，古埃及的莲花柱式、棕榈式、哈托尔柱式同样备受关注。其中莲花柱式同样在柱身下端有收分，柱身上采用莲花花茎作为纹饰，柱头则用含苞待放的莲花作为造型。棕榈式有较强的写实风格，柱头用八片棕榈叶围合成圆柱状，柱身平滑，高大而不华丽。哈托尔柱式则是将哈托尔神的尊容现于柱头处。

所以古埃及柱式的特点可以概括为柱基为一个圆形或扁圆形台；当用柱式表现柔美时柱身下端运用收分，表现挺拔时采用平滑柱身；柱头造型多来源于日常生活中的事物，或偶尔采用古埃及人信奉的神，比如哈托尔神。

2.古希腊柱式

古希腊柱式中最早出现的是多立克柱式。多立克柱式短而粗壮，高度为底部直径的4.5-5.5倍，其柱头为蚌形圆块和方形托板。柱身在1/3处稍稍隆起，并逐渐向上收束成梭状，这样处理可以防止因檐与柱基都比柱身宽造成的柱身向内凹陷的视觉差。柱身刻有16-20道凹槽，凹槽相交间形成尖锐角状。并且多立克柱式没有柱基。从体量上看，多立克柱式雄壮有力，古希腊人将其视作男性的象征，赋予这柱式建筑人性化的审美旨趣。

爱奥尼柱式则与多立克柱式有较大区别。爱奥尼柱式有看上去较为富于弹性的柱基，并且柱身更为细长，为底面直径的8-9倍，柱身1/3处隆起程度比多立克柱式小，造成的梭状感不如多立克柱式强烈。柱身凹槽有24道，柱头有一对相连的卷涡造型，其工艺应该是对整块石材进行雕刻处理，所以不存在材料拼接，在进行应力分析时不用专门对连接处进行强度校核。并且卷涡造型只有一对，其指向具有较强的方向性，其中含有一定的寓意，比如指向太阳升起的方向象征光明之始。爱奥尼柱式相比多立克柱式更加柔和，在希腊人眼中是女性的象征4。

4关于古希腊柱式建筑的细节参考了《外国古建筑图释》

科林斯柱式出现时间比前两者晚，是爱奥尼柱式的一种变体。它的柱身与底面直径之比比较接近爱奥尼柱式，为9：1。它与爱奥尼柱式最大的不同在于柱头的造型。其柱头下部为两重毛莨叶形的装饰，叶群中伸出的长卷蔓伸向上部正方形托板的四角。这种柱式和纸莎草柱式类似，其柱头造型来源于生活，反映设计者对于生活的热爱，给人一种华丽之感，同时也给参观者一种艺术来源于生活的旨趣。

所以古希腊柱式的特点可以概括为柱基的使用与否取决于设计者想要表达的主题；柱身的高度与地面直径具有严格的数学比例，这反映了古希腊人追求科学与理性的哲学观；同时柱头造型的题材也不再局限于表达日常生活中的事物，也可以是表达设计者某些抽象的寓意，更加关注于人本身的一种人文属性。并且古埃及柱式多作为金字塔的配置建筑或者作为主体独立出现在一个建筑群中，但是古希腊柱式则集中出现在神庙的建筑中，作为构成神庙的主体。所以古埃及柱式更讲究单个柱式结构上的体量和纹饰，而古希腊柱式则更讲究一系列柱式结构的相互配合统一，以此起到一种造势的作用，给人以敬畏、震撼之感。

3.古罗马柱式

古罗马柱式除了多立克柱式、爱奥尼柱式、科林斯柱式外还有两种诞生于古罗马本土的柱式结构5，分别为塔什干柱式和混合式。

塔什干柱式表面运用了极少的装饰，其柱头上的托板较古希腊多立克柱式的更薄，其柱身特征与多立克柱式类似，但由于装饰极少，柱基也相对较低，所以给人一种简洁、果断、强悍之感。古罗马多立克柱式则比较像罗马人在塔什干柱式的基础上模仿古希腊多立克柱式的成果。古罗马多立克柱式柱头的托板较古希腊多立克柱头的托板薄，并且在底部加上了柱基，同时也淡化了柱身上的纹饰。古罗马爱奥尼柱式的柱头上有前后共四个卷涡，相对古希腊爱奥尼柱式而言，其方向性虽有所淡化，却增强了给参观者带来的对称性美感与观赏的一致性。而混合式只是将爱奥尼柱式与科林斯柱式的柱头主要元素混合在一起，使得柱式结构更加华丽，装饰更加繁富。

由此可见，古罗马柱式的特点为其柱式结构大量吸收古希腊柱式的特点，但却又保留着自己的特点，两者相互融合形成了独特的古罗马柱式结构。并且其表现的内涵从对人的权利、人文主义跳出来，进入到更高层次的民族同一性。柱式结构的功能性也变得更加多样，从最初的用在建筑群中表现特定主题或者展示柱式结构主体的特点，到集中运用在神庙建筑中，而到古罗马则将柱式结构运用在神庙、墓葬、城市公共建筑中。

II．柱式结构的强度与稳定性

i．柱式结构稳定性的一般推导

1.柱式结构在静载荷下的稳定性

由于柱式结构在整个建筑物中的功能就是作为承重梁柱承受其上层结构的压力，所以柱式结构在其上层结构包括其自重的静载荷下的稳定性是整个建筑稳定性的基

5关于古罗马柱式建筑的细节参考了《世界建筑史》古罗马篇上卷

础。同时由于柱基的横截面积是大于柱身的，所以疲劳与断裂损伤不可能发生在柱基段；而柱头与托板与上层结构直接接触，如果发生断裂，那么断裂的位置应该是柱身与柱头的过渡处或者托板与上层建筑的衔接处。但本文考察的主体式柱式结构，所以不考虑上层结构的结构属性。综合以上叙述，以下只需对柱身进行应力分析。

设柱身高为H ，柱身轴向横截面半径与高度之间的函数为r(z)，上层建筑及柱头给柱身顶端的静载荷为P ，柱身材料密度为ρ，杨氏模量为E ，重力加速度为g ，则 轴力分布为：

应力分布为：

由此，对于特定的柱式，只要给出其轴向横截面的半径分布通过强度校核就可以

得到它的极限载荷。

2.柱式结构在静载荷与风载荷下的稳定性

假设柱式结构的上层结构在风作用下对柱式结构的载荷仍然等于静载荷6。 建筑结构风载荷的计算公式：

其中，0w 为基本风压值，等于最大风速的平方除以1600

z μ为风压高度变化系数，按照A 类地面计算：

z β为风振系数，其计算公式为：

其中基本振型的振型系数：

脉动增大系数：

其中T 为结构基本周期，用能量法计算为：

V 为脉动影响系数，取0.44，s μ为风载体型系数，取0.8

由此可以计算出柱身的风载荷，由于柱身高度在10^1量级，所以其单位风载荷分布均匀，所以在风载荷作用下柱身的剪力分布为：

再根据剪应力的强度校核可以算出柱式结构能承受的最大风速。

6

关于风载荷计算的参数参考了《建筑结构荷载规范》

24

.0z )

10

(379.1z =μ)

()()(2

2z r dz

z r g P z H

z H ππρσ?

-+=

?-+=H

z

H dz

z r g P z N )()(2πρ0

w w w z s z k μμβ==z

z z μξν

?β+=

1H z z ≈?2

0T w =ξ?

=H

dz E z T 0

2)

(1

2ρ

σπ)()(z w z =τ

ii ．以多立克柱式与爱奥尼柱式为例说明用以上方法分析柱式结构的稳定性 1．以帕特农神庙的多立克柱式为例进行计算 其轴向半径分布为：

)477.3(086.09.1)(--=z z r ，当z>3.477时 9.1)(=z r ，当z<3.477时

则将上述计算最大静载荷的公式用Matlab 实现：

clear all; clc; h=0.01; H=10.43;

z=zeros(1,1044); M=zeros(1,1044); for i=2:1044 z(1,i) = z(1,i-1) + h; end for i=1:348

M(1,i) = f1(z(1,i)); end for i=349:696 M(1,i) = f2(z(1,i)); end

for i=697:1044 M(1,i) = f3(z(1,i)); end plot(z,M) M(1,1044)

运行可得出，该多立克柱式最大承重为1.1574e+07kg ，也就是11574吨，但本例中多立克柱式取自帕特农神庙，其柱头以上部分根据体积乘以密度估算质量大约在几千吨的量级，可见使用这样的柱式结构一方面可以轻松地支撑起上部结构，另一方面由于预留出的部分载重，不但提高了柱式结构减少疲劳防止断裂的特性，同时也增强了它抗灾害的能力。

再将计算最大可承受风速的公式用Matlab 实现：

clear all; clc; eps = 0.005;

h=0.00001; a=152426.1704/(2.3473*10^13); c=7*10^5; z=zeros(1,10001); y=zeros(1,10001); z(1,1)=834.7; for i=2:10001

z(1,i) = z(1,i-1) + h; end for i=1:10001

y(1,i) = a*z(1,i)^4 + z(1,i)^2 - c;

end plot(z,y) fori=1:10001 if abs(y(1,i))

可得出其最大可承受风速为63.78m/s ，由此可见柱式结构具有较强的抗风性能，这是由于其刚度较大，不容易在大风中发生弯曲变形；同时其表面均匀对称，所以比如当1000kg 的风力吹向它时，它只有迎风面受到的力最大为800kg ，背风面甚至只有200kg ，也就是说其形状不仅仅承载形态体量的特征，也有利于帮助建筑物有效的卸掉风力。

2．以尺度接近以上多立克柱式的爱奥尼柱式进行计算，其轴向半径分布为：

通过Matlab 计算最大载重与最大风速的代码不在正文中展示，见于附注。 其结果分别为最大载重7288.1吨，以及最大可承受风速63.57m/s

所以尺度相近的多立克柱式与爱奥尼柱式相比，多立克柱式的承重性能要优于爱奥尼柱式，但是二者的抗风性能是相近的。其原因是从外观上讲，多立克柱式较爱奥尼柱式更加粗壮，也就是轴截面的半径比较大，这减小了轴截面上的应力以及应力的增幅，使应力小于极限应力的情况下有更多承重的空间，由此可见被视为男性的柱式在承重的性能上的确优于被视为女性的柱式，其给人的沉稳粗壮的视觉感受也与它的力学属性是完全相符的。而风力对柱式结构的影响受轴截面半径的影响不如承重大，影响风应力的因素主要是建筑所在地区自然风特点、建筑物高度、建筑材料、以及建筑物的形状，而对于尺度相近的多立克柱式与爱奥尼柱式而言，这些因素都是相差无几的，所以其抗风性相似。

III ．柱式结构的现代演绎7——罗马式复古

罗马式复古兴起于对罗马古建筑的考古测绘学。《巴尔米拉的遗迹》和《巴勒贝克遗迹》两本书出版于文艺复兴以后，是罗马遗迹的测绘图，它是建筑师们意识到罗马建筑在帝国的不同地区及其不同发展阶段之间，曾经存在变化，在受希腊影响较大的东方，装饰比较自由，并且大量使用柱子也使得建筑的尺度更为宏大。这两本书让建筑师们开始重视古典建筑并从中吸收可以运用的元素。

7

参考《现代建筑设计思想的演变》

)

8.3(042.03.1)(026.04.1)(--=-=z z r z

z r

在十八世纪六十年代中期，罗伯特亚当开始运用古罗马建筑中的壁画、柱式等元素。但是他用的柱式比例较为自由，并不按照多尼克、爱奥尼这类比较定式的比例。1785年，美国杰斐逊总统建造了弗吉尼亚州的议会，其采用完全复制的手法，将梅宋卡瑞神庙的元素全部运用到这一现代建筑中。但事实上有些建筑师、艺术爱好者对于这样只全部照搬古典建筑的样式而不去研究模仿古典建筑的思想的行为进行批判。

所以其实罗马式复古有三条比较主流的路径，第一条是照搬建筑的外观，将其嫁接到现代建筑中，比如弗吉尼亚州议会；第二条是采取古建筑中的一些元素并将其运用到现代建筑中，比如唐顿城堡的餐厅；第三条是不仅仿照古建筑的形式保留其思想，并在其基础上赋予现代的功能，比如雅典卫城博物馆。

IV．图片与附注

以上三张分别为纸莎草柱式、纸莎草与莲花混合柱式、开花式纸莎草柱式

以上四张分别为古希腊三大柱式、爱奥尼柱式、爱奥尼柱式和塔什干柱式

以上五张分别是弗吉尼亚州议会，仿梅宋卡瑞神庙的造型；罗马的街边建筑，采用了塔什干柱式元素；罗马的街边建筑，采用了科林斯柱式元素；唐顿庄园拍摄地的城堡图书阅读空间，采用了古罗马爱奥尼柱式；雅典卫城博物馆

附注，爱奥尼柱式的承重与抗风性能计算的代码：

clear all; clc;

h=0.01; H=11.39;

z=zeros(1,1140); M=zeros(1,1140);

for i=2:1140

z(1,i) = z(1,i-1) + h;

end

for i=1:380

M(1,i) = f4(z(1,i));

end

for i=381:760

M(1,i) = f5(z(1,i));

end

for i=761:1140

M(1,i) = f6(z(1,i));

end

plot(z,M)

M(1,1044)

以及：

clear all; clc;

eps = 0.005;

h=0.0000001; a=152426.1704/(4.5137*10^13); c=7*10^5;

z=zeros(1,10001); y=zeros(1,10001); z(1,1)=835.675;

for i=2:10001

z(1,i) = z(1,i-1) + h;

end

for i=1:10001

y(1,i) = a*z(1,i)^4 + z(1,i)^2 - c;

end

plot(z,y)

for i=1:10001

if abs(y(1,i))

break;

end

end

i

z(1,i)

参考文献：

《风载荷计算》1988 铁道出版社陈英俊、于希哲编著

《砌体结构设计手册》

《建筑结构荷载规范》

《材料腐蚀与防护》2012北京大学出版社王保成

《外国古建筑图释》2009同济大学出版社李金龙

《世界建筑史》古罗马上卷王瑞珠主编

《现代建筑设计思想的演变》中国建筑工业出版社彼得科林斯