科技论文翻译..

硕士研究生课程论文（或读书报告）

课程名称：科技论文写作

题目：电流测量仪器的一种新型校准方法题目类型（课程论文或读书报告）：读书报告

学院：电气与信息工程学院

专业名称：电气工程

姓名：刘亚东

学号： 2016200484 任课教师：顾军

授课时间：16年11月11日～17年1月6日提交时间： 2017年1月6日

一种基于安培定律的电流测量仪器的新型校准方法

摘要：本文提出了一种基于安培定律的电流测量仪器的新型校准方法（电流互感器，电流钳，线圈探针等）。该方法聚焦于与要测量电流的电路的几何可变性相关的不确定性，并且其不需要执行仪器的任何机械位移。它基于这样的事实，即测量仪器上的电路的相关磁效应是沿安培定律积分路径的磁场强度的切向分量。这种效应可以通过一组预定义电路的磁效应的总和来重建，每个电路由特定电流激励（并且对于每个电路来说是不同的）。该方法还提供了当应用偏心中心不规则直线时仪器响应变化性的图形表示。已经使用了实验装置和有限元方法模拟来检查结果。

关键字： 校准，电流，电流测量，电流互感器，电变量测量，测试设备，不确定性。

1 引言

在所有测量电流的设备中，存在使用安培定律（1）工作的设备。所有这些都建立了某种闭合的测量回路，被测量的电流必须流过它们，它们沿着回路的感测磁强度为B 。

)(0vacuum in u I d ML ==? (1)

它可以使用不同种类的传感器：1）线匝；2）霍尔器件；3）各向异性磁阻（AMR ）； 或4）光学元件。这种传感器包括电流互感器，电流钳，线圈探针和其他器件[1]。沿着环路的安培积分（1）的精确估计导致要测量的电流的精确值，而不管其相对于环路沿着曲线流动中心，或沿着母线分布。这些器件的主要不精确源通常来自用于评估积分的近似值，尽管它们可以更具体的术语描述，例如磁芯中的间隙[2]，磁芯饱和度，磁串扰[3]等。一些沿着所有测量回路的仪器感应强度B （基于法拉第效应的非电流互感器，线圈探针等），而其他（基于钳位，霍尔和AMR 传感器）在几个特定点进行测量。最后一个执行某种插值来估计沿回路测量的B 。因此，它们对由于偏心导体引起的误差更敏感，尽管它们在许多情况下使用磁芯来改善的均匀性。通常，仪器制造商建议将载流导体保持在环路的中心，但是对于一些非圆形环路，不容易定义这种位置。另外，存在中心不可避免的情况。对于矩形或非圆形对称母线的测量是一个示例。无论如何，当电流不是非常偏离中心时，仪器也被认为工作正常[4]。已经在这些条件下引入并分析了基于传感器阵列的几个系统[5] - [8]。这些仪器的校准方法通常将其读数与那些谨慎地在环路中心测量的参考电流值进行比较[9]，通常需要注意仪

器对偏心导体及其形状的响应。在一些情况下，基于非圆形母线的几何形状添加不确定性项[10]。最近，已经研究了一些方法来处理偏心直线电路[11]。在本文中，介绍和分析了一种设备，旨在校准基于安培定律的电流表，能够在中心和偏心激励下测试它们。

2 测量设备

本文提出的方法用于基于安培定律的电流测量仪器。它们必须定义如下：

1）测量回路是一个闭合路径，通过该路径估计安培的积分。

a ）给定测量回路，承载1-D 或分布电流I 的任何几何形状的电路可以通过沿着测量回路定义的标量函数()I H 来表示，并且其值等于磁 场强切向分量到测量回路。当I=1时，我们省略上标。

b ）我们只考虑在平面上定义的测量回路，反之，则是最常见的。它们可以由极坐标函数()?rml 表示，π?20≤≤。 沿测量回路的差分长度为

????

d r d dr d d dl dl ml ml 22+???

? ??== (2) 2）暗含的指定使用范围： a ）仪器可以处理的电路的几何形状；

b ）仪器可测量的最大和最小电流，以及其他属性作为频率。

测量仪器响应可以由每个物理电路产生的磁场强度的函数R 表示。因此，当暴露于磁激励()0I H 时，仪器响应为()()0I H R 。考虑的仪器估计（1），因此建议用安培积分和传感换能器函数Rφ表示局部函数，其参数是磁场强度和位置。

()()??

?π

?d d dl H R R I ?=20,0 (3) 其中Rφ可以通过其围绕特定()00I H 函数的泰勒级数近似 ()()()()()()()()ε?????'+-+=∑∞=n

I I n n

I I H H c H R H R 0000010,, (4) 用ε'作为包括未计数和随机成分的误差。我们考虑响应的一阶近似

()()()()ε??

?π

+-+=?d d dl H H c R R I I 0002010 (5) 那里用ε表示总的近似误差，包括ε'的影响。

在一个点，例如I 0处的仪器校准，意味着在流过I 0电流的电路中使用的仪

器范围上，评估常规的真实值[]R E 和扩展的不确定性[]R U X 。这些值通常根据几个当被实验室功能限制外形和位置的电路激励时，从仪器获取的读数来估计。在本文中，我们将采取另一种方法来执行该评估。

3 校准装置

该校准方法背后的主要思想是通过一组预定义（物理）电路的线性组合来再现包括在测量仪器使用范围中的任何激励()0I H 。线性组合的系数可以通过调节施加到每个电流的电流来控制，然后使用该结果来评价[]R E 和[]R Var 。施加到电路的电流，即流过其导线的电流被称为激励电流，而在电路上计算的安培的积分被表示为相关联的电流。

1 ()0000HE I H I =，其将在后面定义。

2 为了简化符号，我们用期望值运算符E [X]表示量X 的常规真值。 以相同的方式，我们表示扩展和标准不确定性，它们通过覆盖因子k 相关：[][]()2/1X Var k X kU U S X ==。

一种校准装置ΓN 是其中已经建立的系统：

1）测量回路;

2）一组C k ，1...0-Γ=N k 个电路，称为隔离电路，具有相关联的功能k HE ，隔离激励，用于验证以下内容。

a ）当用单一电流激励时，主电路（0C ）的相关电流为1。

b ）当用单一电流激励时，辅助电路（0,≠k C k ）的相关电流为0。

c ）没有任何一组非零电流{k I }解的()01

0=∑-Γ=N k I k k HE 。 粗略地说，主电路的目的是设置测量装置的工作点，辅助电路负责整形H 功能。

A.电路等效

从测量仪器的角度看，当在测量仪器的存在下，电路A 可以再现沿着测量回路的B 的效果时（严格地）等效于另一个B 。这个定义非常严格，只要我们的目标是建立一个对测量仪器（测量回路的一部分）并不需要有透彻了解的校准方法。因此，当在没有测量仪器（即在真空或空气中）下沿着测量回路再现相同的()0I H 时，我们认为电路A （常规地）等效于B 。这两个等效条件是密切相关的。事实上，在没有磁芯的测量仪器的情况下，常规和严格的等效性是相同的。

现在让我们考虑具有沿着测量回路形成伪线形的线性磁芯的测量仪器。磁芯内部的磁场可以由（单个值为零的安培的积分）标量电势Φ-?=，以及在Dirichlet 边界条件下求解的方程为02=Φ?。考虑电路A 和B 同时施加，它们具

有相反的电流符号。在这种情况下，足以确保芯表面上（和外）的切向分量的零值以获得等价。为了继续分析，我们需要考虑外部问题。在这种情况下，求解的方程是=?。该解可以表示为m bs +=，其中bs 是在不存在磁性核下由导体产生的场和m 表示芯的效果[12]，[13]。通过控制导体电流，我们对bs 有直接的控制，当第一次线性材料中时，m 趋于零。因此，可以通过在芯上设bs 的相同切向分量来建立等价。最后，()0I H 可以理解为横截面周长中的切向分量的平均值。考虑垂直于测量环的芯部分的表面及其周长c 。采用()()H I 0的一阶近似，则截面周长中()0I H 的平均值为

()()()()()[]()()()()()00000000000111x H x dl x L H x H dl H x H L dl x H L I c I I c

I I c I =??? ??-?+=???+≈?

?? (6) 其中L 是c 的长度，表示c 的每个点，0是c 的中心点（对于（6）的最

后一项消失）。

4 矢量空间

给定任意激励()

0I H ，我们必须确定应用于每个隔离电路的激励电流集合{Ik}

以获得对其的最佳近似，以及该近似有多好，即()0I H 有多少被再现。为此，我

们使用正交函数分解，其中我们将函数H 视为向量空间的元素。在这个意义上，引入一些集合来表示：1）（几乎）所有激励()2;,ΘΘG ； 2）我们可以再现的兴奋()E ΓΓ,； 和3）我们必须重现的兴奋（{}0I Ξ）。图1示出了这些空间中的一些及其基础的示意图。

图1 第4-A 和4-B 节中定义的几个空格之间的关系和用于构建/表示它们的基础。

B.空间ΘG 和Θ

令G Θ为在测量回路上定义的二次积分M 函数 3 H 的向量空间。给定G H H Θ∈21,，让我们将标量积定义为

()()()??==π??

??2021212111

d d dl H H L dl H H L H H ML ML ML (7) 3 在这种情况下，函数H 不一定必须与物理电路相关联，并且它不具有相关联的电流（尽管可以将其定义为作为施加到H 的安培积分的结果的虚拟电流）。为此，我们没有包括上标，但为了简单，我们保持H 符号。

其中L ML 表示测量回路长度。为了获得G Θ的基础，让我们介绍以下函数：

()()()()()∞

=???? ??=∞=???? ??=???? ??=---,...,1cos ;cos ,...,1sin ;sin 111n d dl n n m l n d dl n n m l d dl ctem l ???????? (8) 其中dl /dφ已经在（2）中定义。安培的积分对于cteml 不为空，并且sinml 和cosml 消失，尽管它们通常不是正交集合。显然，这类似于傅里叶级数，但测量回路的任意形状阻止函数正交性。无论如何，很容易使用史密斯正交化算法从它们中获得正交集合。为了完全表示在测量回路上定义的任何函数，我们需要无限数量的这些函数，这从实际的观点来看是不方便的。因此，有限维空间Θ由上述功能跨越到max n 的值，足以覆盖测量仪器的使用范围，但是用于边缘部分。 让Θ是尺寸m ax 2n 1+=ΘN 的这种空间。

B.空间Γ和ΓE

表示我们可以通过对隔离激励应用不同组的电流来再现（在实验室中）的一组激励。更正式地：让我们表示[]1,...,0-==ΓN k HE HE k ，孤立激励向量。N 维空间是HE 跨越的函数的集合。一般来说，任何激励(){}00I H I Ξ∈不能由β完全再现。 换句话说：{}Γ?Ξ0I 但是，我们假设{}0I Ξ，Θ?Γ，所以我们定义一个扩展E ΓΓ,作为由相同向量跨越的空间Γ加上一组向量，它们本身跨越空间Γ-Θ。添加的矢量将起到类似于()Γ<

为了执行校准，我们需要知道仪器对孤立激励的响应。但是，我们不能直接应用它们，因为除第一个之外的所有元件都具有零安培积分这个远离仪器工作点。因此，当承载标称电流（I 0）并且带有标称电流的主电路加上承载标称电流

的分数β的辅助电路时，通过仅由主电路激励时读取仪器的读数来进行校准，0≤β≤1。让我们调用校准激励，并用(

)0I X H 表示这些激励。独立和校准激励之间的关系可以表示为()E X

XH I H I 00=，一些考虑如下。 1）只有第一个ΓN 校准激励可以物理地应用于仪器。 它们将导致不确定性的A 类评估。

2）0HE 的存在确保仪器在其工作点周围极化。此外，为此，我们只需要确保R 在这一点附近的线性。

3）剩余的校准激励不能物理地应用于仪器，因此不需要极化仪器。这将导致不准确的B 型评估。

(9)

最后，获得扩展的孤立激励的方法如下。

1）构建激励

()()????????-Θ-Θ-Γ???21cos ,21sin ,...,cos ,sin ,...,,11,0N m l N m l m l m l H H H N X X X (10) 2）使用史密斯正交化算法构造正交基

[]1110?,...,?,?,...,?,?-+-ΘΓΓΓN N N N g g g g g (11)

其中最后ΘN 维矢量是我们对新的校准激励的备用，但是只要它们将对物理可再现的()0I X H 起到类似的作用，我们希望它们具有类似的规范。

3）计算MP 作为的平均范数

()()()?????

?----ΓML ML ML L H L H L H I N I X I X X 1,...,1,1010100 (12) 4）最后，新的一组孤立的激励

[]

11,...,1,0?,...,?,-+-ΘΓΓΓ=N N N N g M g

M H H H H P P E E E E (13) C.设置{}0I Ξ

集合{}0I Ξ表示载有I 0电流时仪器使用范围所表示的电路最可能的是，该组由制造商通过一组几何边界定义为导体与仪器的最大接近度等。从这里，我们可以通过以下过程获得更有用的描述：

1）选择一个随机集合(){}00I H I Ξ∈；

2）得到这个集合的组件Θ并应用主成分分析（PCA ）[14]；

3）构造正交和不相关基q ：第一个向量就是是cteml （归一化）和剩余的1，第一个向量由PCA 得到一个足够的水平。

{}0I Ξ的元素可以表示为()Q P T =00I H I ，

其是具有由PCA 获得的特征值给出的方差的系数的向量。

5 不确定性

我们的目的是通过将校准激励应用于测量仪器来确定仪器响应R 的期望值和方差。让我们定义()()

0I X X H R R =。

正交基g ?可以从校准激励表示为()()0I X ΛH 0/1?I g =系数的方阵。令(){}00I H I Ξ∈，则()()0I ΤΤX ΛH γγ==g

I H I ?00，且假定仪器线性。 ()()X ΤΛR γ=0I H R (14)

它代表我们的测量数学模型。从这里

[][]X ΤΛR γE R E = (15) [][][][]

[]X γγΤΤX ΤXX ΤR ΛΣΛR γΛΛΣγE E E E V +=R ar (16) 测量仪器响应覆盖因子可以通过使用（14）的Welch Satterthwaite 公式[15]和输入量R X 的自由度来估计。无论如何，考虑到测量仪器响应是R X 的线性组合，前者的统计分布将是正常的，假设后者的正常或接近正常的统计分布。让我们考虑（15）和（16）的一些元素。

A.[]X R E 和XX ∑

这些项表示当应用校准激励时测量仪器响应的常规真值矢量和协方差矩阵。第一个ΓN 可以在实验室重新产生激励，因此这些值将通过通常的实验室方法获得，主要基于A 型评价。

关于其余的，我们没有关于仪器响应的任何信息。由于这个原因，任何先验的B 型评估都是有问题的，因此建议在校准中使用足够多的不同辅助电路以保持集合{}Γ-Ξ0I 尽可能小。在任何情况下，考虑到安培的不可再现校准激励的积分消失，所提出的评估是

[][]1,....,0.0-ΓΓ=?

??==E N N k S K R Var R E E E Xk Xk [][]1,...,0-Γ==N k R E Var S Xk E (17)

其中E K 是一种覆盖值。这些值意味着XX ∑为对角子矩阵。

图2 研究案例布局。阴影圆：每一匝的电线从1到14逆时针编号。

中心阴影圆：主匝的一根线是图外的另一根线。圆圈：测量环。实心圆：磁芯及其 间隙。

B.[]γE 和γγ∑

该值可以通过使用从{}0I Ξ获得的一组随机激励的蒙特卡罗方法直接获得，但是这种（耗时的）方法暗示{}0I Ξ和一个Γ之间的链接。期望获得与孤立激励无关的{}0I Ξ表示。这可以使用{}0I Ξ的PCA 表示来完成（这是其被引入的原因）。

现在的问题是如何从IV-C 节的PCA 的结果确定[]γE 和γγ∑。令(){}00I H I Ξ∈，

则()Q P g γΤΤ00?0I I H I ==。但是，只要每个元素qk 可以g ?基础表示为g g ??T

??? ??=qk q k ，我们就可以写为

(18)

最后有，

[][]ΡγΤE M E = (19)

M ΣM ΣPP Τγγ= (20)

6 研究案例

为了说明先前的结果，这里设计并设立了一个研究案例。

A.测量仪器

已经开发了一种简单的测量仪器（图2），其使用有限元件封装简化了其计算机模拟。它由微米级[16]黄白色圆形粉末芯组成，尺寸为：1）R INT = 2.45cm;；

2）R EXT = 3.86cm ；和3）h = 2.54cm 。通过放置在g ω= 2cm 宽度的间隙的中心处的霍尼韦尔（中国）SS94A2霍尔效应传感器测量磁感应。它被认为与待测电流

成线性比例，因此仪器的特征在于换能系数K

KB I = (21)

图3.测量仪器和校准系统的两个三维视图。

所有的校准系统匝被示出，虽然它们不被同时激励。

制造商（在这种情况下我们自己也是）应该指定测量循环和（几何）使用范围。测量回路应该是磁路中心的圆形线（R M = 3.155厘米），仪器不用于测量比磁性材料小于2.45毫米的导线。基于此，{}0I Ξ空间被称为由半径R1（内部到测量回路，0.0cm≤R1≤2.205cm ），R2（测量回路外部，4.105cm≤ R2≤36.65cm ）和总高度h （在两侧延伸，为3.030cm≤h≤66.13cm ）。 这个{}0I Ξ空间，有点任意，被选择来代表大多数实际情况。

B.独立激励

主电路是80cm 高和20cm 宽的矩形电路。 内导体放置在导线的中心，并且其沿着角坐标的原点全局地定向。其他14个电路由40厘米长的15根直线组成，它们在2.15厘米的圆形路径上等间隔并逆时针编号。每个电路由每根电线（但最后一个除外）和以下各项定义。图2和图3示出了两个装置的不同的2-D 和3-D 视图。

C.有限元模拟和实验结果

所描述的系统已经在直流电流I 0 = 90A 条件下建立和校准。主匝电流是从与可编程电源Agilent E3632A 并联的开关电压电源（MainWell HRPG-450-3.3）获得的，用于稳定电流，防止由于电线加热的变化。电流I 通过Agilent 34401A 数字万用表和CSNR151霍尼韦尔电流传感器（模型为I = K I IS ）测量。辅助电路已设置为18-A dc （β= 0.2）并通过HP-6652A 电源（图5）测量。使用Honeywell SS94A2霍尔传感器和Agilent 34401A 数字万用表测量磁感应 （建模为B = K H V H ）。将校准激发随机应用于几个系列中，并测量平均值。

所测量的B 场与施加的电流成比例，因此

S

I H H I K V K I I B I B 000== (22)

其中B 0是任意（恒定）I 0电流的磁感应值。从该表达式可以得出，其相对标准不确定度[]0B u r 可以表示为

[][]()[]()[]()[]()22220S r I r H r H r r I u K u V u K u B u +++= (23)

从换能器规格，我们有ur [KH] = 1.5％和ur [KI] = 0.25％。从读数的类型A 评估[]I r K u ≈0.25％；仪器规格的B 型评价可以忽略不计。从读数的类型A 评估[]H r V u ≈0.25％；仪器规格的B 型评价是可以忽略的。ur [IS]的两个部件（读数变异性和仪器规格）可忽略不计。没有考虑在构造原型时在导体的放置中做出的小不精确。组合所有这些，它给出了一个扩展的不确定性值

[][]()2m 74.0%1.300==?=k T B U B u X xr (24)

此外，系统已经使用FEM 包（来自Cobham-Vector Fields 的OPERA ）模拟，具有0.13％的计算误差（使用更细的网格估计）。核心的B-H 表征已经从制造商的技术数据获得，使用的初始磁导率为81.5。所获得的结果以及实验结果总结在表1和图2中。三个曲线的变异性与（24）一致。基于此，我们假设有限元结果如下。测量仪器（21）的换能系数设定为K = 3662.53AT -1。

表1研究案例有限差分和实验结果

D.仪器线性

为了检查线性假设（5），与两个s1和s2辅助隔离激励相关的线性误差lin ε被定义为

()2

102121S S S S S S L L L L L L lin -+-=

ε 这里 ()()()()

201000212000210001000S S S S S S S S E E E E E E E E H I H I H I R L H I H I R L H I H I R L H I R L ββββ++=+=+== (25) 已经为每对隔离激励计算了该值。当2S = 10，2S = 11，lin ε的值为2×10-5。

图4 有限元模拟值（YW_VIR_8150）与由校准激励激发的测量仪器的相同型号

（传感器1，传感器2）的两个不同传感器所进行的测量相比较。

E.校准结果

表1的第三列已经被作为与第一ΓN 相关联的R X 的常规真值，激励（可重现的）。为了构造XX ∑，它们的方差和协方差被认为是零，只要它们是FEM 模拟的结果。使用这个XX ∑，（16）的第一个被加数是可以忽略的。在实际情况下，它们的方差（和协方差）主要从用于获得读数的仪器的规格获得。剩余的值已经在（17）中表示为K E = 1。E [γ]和γγ∑，其中使用200 000个随机电路的样本，从第VI-A 节中给出的{I 0}定义计算。获得的最终校准结果为[]R E = 90.091A ，[][]()2/1R Var R U S == 3.384A 。

为了检查这个结果，使用FEM 获得来自{I0}的一组100个随机电路及其测量仪器响应。假设扩展的不确定性（Ux [R]）的高斯覆盖因子k = 2，则校准独立激励（E [R]±Ux [R]）中的FEM 计算响应的数目为98。

为了看实验室仪器的不确定性如何传播，考虑由（24）给出的RX 的不确定性和零协方差。然后，（16）的第一和第二被加数的值分别为16.89和11.48 A 2，给出Us [R] = 5.323A 的最终值。

F.测量仪器响应图

给定其对校准激励的响应，表达式（14）可用于获得任何激励的测量仪器响应估计。以这种方式，可以通过绘制针对携带标称电流0I 的不确定直线的响应的图来获得偏心激励的测量仪器性能的图形指示。从实际的角度来看，不确定的直线是不真实的，事实上不包括在{}0I Ξ中，但是可以代表我们目前的目的。结果示于图6。 它与()?1c ，在（3）—（5）中定义的感测换能器函数?R 的一阶近似

密切相关。事实上，调用()0),(,I r H ψ∞与极坐标()ψ,r 处测量回路内的不确定直线相关

的激励，然后

()()[]()()

εψψ+-+=∞∞0,,100,,0E H H c L I R H R r ML I r (26)

图5 实验设置显示主电路和辅助电路，带有间隙的黄色芯和霍尔效应传感器在其中。

图6 仪器响应图，其示出了由承载I0 = 90-A电流的不确定直线激励时的估计仪器读数。

外圆：测量回路。内圆：最靠近导体位置的位置，如测量仪器使用范围所述

7 结论

安培的基于定律的电流测量仪器由于要测量的导体的几何可变性而具有额外的不确定性源。这种不确定性分量通常估计非常粗略。用于确定这种不确定性分量的新的校准方法已经被引入和分析。

该方法基于用于仪器的测量回路的电路等效，并且其理论基础已经被阐述。它可以合理地模拟良好的性能在测量回路区域的主要部分内携带要测量的电流的任何导体的磁效应，无论其形状和位置如何，消除了在校准过程期间执行导体或测量仪器的任何机械运动的需要。已经构建了用于测试校准方法的实验装置，并且其结果与不确定性分析一致。该方法还提供了测量仪器对偏离中心不确定直线的性能的图表。

作者简介

MiguelSamplón-Chalmeta于1965年出生于西班牙。他于1989年在西班牙萨拉戈萨大学获得物理学硕士学位。他目前是萨拉戈萨

大学电气工程系电气与电磁学，电子与电子学专业的讲师。他参与

计算机控制的测量系统和FEM电磁仿真。

JoaquínMur-Amada分别于1997年和2009年在西班牙萨拉戈萨大学获得工业工程硕士学位和博士学位。

他自2011年以来任萨拉戈萨大学电气工程系的讲师已10年。

他一直在萨拉戈萨中心防御大学。他研究了可再生能源的可变性的

影响。他目前的研究兴趣包括电磁学，电机和创新的学习项目。

A ntonioUsónSarda?a分别于1992年和2007年在西班牙萨拉戈

萨大学获得电气工程妁士学位博士学位。他目前是萨拉戈萨大学电

气工程系一名名誉教授。目前的研究兴趣包括电磁分析的有限元应

用于电力系统，电流和磁场仪表以及工程教育。

JesúsLetosa Fleta1965年出生于西班牙萨拉戈萨。分别在1989年和1990年获得了萨拉戈萨大学学士和硕士学位，1997年获得博

士学位。

他自1991年以来一直担任萨拉戈萨大学电气工程系助理教授。

他参与微波介质表征和电磁系统的有限元建模。