华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训
华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训
专训一：命题与定理
名师点金：命题贯穿于数学始终，是数学的基础知识，学习时，要会判断一句话是不是命题，能找出命题的条件和结论，会判断命题的真假，会用证明的方法去证明一个真命题．命题的定义及结构
1．下列句子是命题的有( )
①一个角的补角比这个角的余角大多少度？②垂线段最短，对吗？
③等角的补角相等；
④两条直线相交只有一个交点；
⑤同旁内角互补．
A．1 个B．2个C．3 个D．4个2．写出下列命题的条件和结论．
(1) 平行于同一条直线的两直线平行；
(2) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
(3) 两点确定一条直线．
命题的真假
3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请说明理由．
(1) 一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；
(2) 如果a 是有理数，那么a2＋1>0；
(3) 如果AC＝BC，那么点C是AB 的中点；
(4) 如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17.
命题的证明
类型1 证明真命题
4.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M ，N，∠ BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G.
求证：MG⊥NG.
请补全下面的证明过程：
证明：∵ MG 平分∠ BMN( __________ )，
1
∴∠GMN＝2∠BMN( ___________________ )．
1
同理∠ GNM＝2∠DNM.
∵AB∥CD( ____________ )，
∴∠BMN ＋∠DNM ＝_________ ( ____
∴∠ GMN ＋∠ GNM ＝ ______ ( ____
∵∠ GMN ＋∠ GNM ＋∠ G＝_______
∴∠ G＝
∴MG⊥NG( ___________ )．
类型2 证明假命题
5．已知命题：“一个锐角与一个钝角的度数之和一定等于180°”，请你判断这个命题的真假，如果是假命题，请你用举反例的方法说明它是假命题．
专训二：全等三角形判定的三种类型
名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“H.L.”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题．
已知一边一角型
题型1 一次全等型
1．如图，在△ ABC 中，D 是BC 边上一点，连接过
点C作CF⊥AD 交AD 的延长线于点F，且BE＝CF.
求证：AD是△ABC 的中线．
题型2 两次全等型
2．如图，∠ C＝∠D，AC＝AD，求证：BC＝BD.
已知两边型
题型1 一次全等型
3．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F，试猜想BF与AE有何特殊的位置关
题型2 两次全等型
系，并说明你的猜想的正确性．
4．如图，A，△ACF≌△BDE.F，E，B 四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE ＝BF，AC＝BD.求证：
E，
已知两角型
题型 1 一次全等型
5．如图，已知∠ BDC ＝∠CEB ＝90°，BE ，CD 交于点 O ，且 AO 平分∠ BAC.求证：
题型 2 两次全等型
6．如图，在△ ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E ，且∠ BAC ＝∠ CDB ，∠ ACB
专训三：活用“三线合一”巧解题
名师点金：等腰三角形 “顶角平分线、底边上的高、底边上的中线 ”只要知道其中 “一 线”，就可以说明是其他 “两线”．运用等腰三角形 “三线合一 ”的性质证明角相等、 线 段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程．
利用“三线合一”求角
1．如图，房屋顶角∠ BAC ＝100°，过屋顶 A 的立柱 AD ⊥BC ，屋檐 AB ＝AC. 求∠B ， ∠C ，∠ BAD ，∠CAD 的度数．
OB ＝
OC.
＝∠ DBC ，分别延长 BA 与 CD 交于点 F.求证： BF ＝CF.
利用“三线合一”求线段的长
2．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，AD ＝DB＝BC，DE⊥AB 于点E，若CD＝4，且△BDC 的周长为24，求AE 的长．
利用“三线合一”证线段相等
3．如图，已知△ ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点D 为BC 的中点，E，F分别是AB，AC 上的点，且BE＝AF，求证：DE＝DF.
利用“三线合一”证垂直
4．如图，在△ ABC 中，AC＝2AB，AD 平分∠ BAC ，E 是AD 上一点，且EA＝EC. 求证：EB⊥AB.
新人教版八年级数学上重难点集锦
……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 1×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形
(完整版)八年级数学下册重难点
八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点：平行四边形的概念；平行四边形的性质和判定 考点：综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点：矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点：平行线间的距离 考点：以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、解答的形式出现；综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点：三角形的中位线；三角形中位线的性质 难点：中点四边形 考点：三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点：理解分式的意义；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点：分式的约分和通分；分式的运算；解分式方程，增根的来源及运用；如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点：分式的概念；分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点：分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点：分式的基本性质。 难点：分式的约分和通分；分式恒等变形。 考点：分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点：同分母分式的加减；异分母分式的加减。 考点：常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点：分式的乘除；分式的混合运算。 考点：分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点：分式方程的定义；分式方程的解法及增根 难点：分式方程的应用。 考点：解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式出现，也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数
华东师大版八年级数学上册全册教案
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：
最新新人教版八年级数学上重难点集锦
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式
第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 非正多边形： 多边形 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n 边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）
走进重高讲义数学七年级上册人教版解析
基础巩固篇 第一讲有理数 思维导图 重难点分析 重点分析： 1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应用. 2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性. 3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零. 难点分析： 1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数)可以化为分数. 2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等). 例题精析 例1、判断： (1)前进和后退是两个具有相反意义的量； (2)零上6℃的相反意义的量只有零下6℃； (3)收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量； (4)上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量. 思路点拨：先判断意义是否相反，再看是不是有数量. 解题过程：(1)前进和后退具有相反意义，但没有数量，所以错误. (2)相反意义的量中数量可以不相等，所以错误. (3)收入和支出才具有相反意义，所以错误. (4)相反意义的量中数量必须是同一类量，100元和50点不是同一类量，所以错误. 方法归纳：判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们
都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等). 易错误区：注意(3)中收入的相反意义是支出，亏损的相反意义是盈利，不要混淆. 例2、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，龙岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是( ). A.96 B.118 C.335 D.336 思路点拨：根据普快列车的车次号在301～398之间，开往北京的列车车次号为双数作答. 参考答案：D 方法归纳：本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能得出正确的结论. 易错误区：解题时要把火车票车次号的两个意义相结合. 例3、(1)已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 瓶矿泉水； (2)师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱. 班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶. 思路点拨：(1)看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可；(2)因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买. 解题过程：(1)15÷4=3……3，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换一瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借一个空瓶凑齐4个空瓶换一瓶矿泉水，喝完还剩一个空瓶再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水. (2)52÷5=10组……2瓶；4×10+2=42瓶. 答：班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶. 方法归纳：本题考查的知识点是推理与论证，关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，得出“4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶”这一结论，然后再列式计算. 易错误区：换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换. 例4、分子为1的分数叫做单位分数.早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题.例如：2141424142143+=+=+=；2 16163616316432+=+=+==. (1)仿照上例分别把分数85和5 3拆分成两个不同的单位分数之和. 85= ；5 3= ； (2)在上例中，214143+=，又因为3 16162616216321+=+=+==，所以31614143++=，
初二数学重难点
代数 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ★难点★变号 1. 定义：a>b、a v b、a≥b、a≤b、a≠ b。 2. —元一次不等式：ax > b、ax v b、ax≥b、ax≤b、ax≠ b（a ≠ 0）。 3. 一元一次不等式组： 4. 不等式的性质：⑴a> --→a+c>b+c ⑵ a> --→ ac>bc（c>O） ⑶ a> --→ ac
⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种） 函数及其图象 ★重难点★正、反比例函数，一次的图象和性质，几者结合求解析式一、平面直角坐标系。 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1. 表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。 2. 确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义；⑵使实际问题有 意义。 3. 画函数图象：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 三、几种特殊函数（定义→图象→性质） 1 . 正比例函数 ⑴定义：y=kx（k ≠ 0）或y/x=k 。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0,,②k<0,, 2. 一次函数 ⑴定义：y=kx+b（k ≠0） ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b∕k,0 ）—与X轴的交点。 ⑶性质：①k>0,,②k<0,, ⑷图象的四种情况： 3. 反比例函数 ⑴定义：或Xy=k（k ≠0）。 ⑵图象：双曲线（两支）一用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于,,y随x,；②k<0时，图象位于,,y随x,；③ 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1 . 用待定系数法求解析式（列方程[ 组] 求解）。 2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数中的k、b；a 、b、c 的符号。几何 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义； ②平行→相似（比例线段）→平行。
八年级数学上册 轴对称 重难点突破训练
轴对称重难点突破训练 班级姓名 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有 条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一． 个．与其他三个 ．．不同？请指出这个图形，并说明理由． 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．
9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ， 则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ． 10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则 △DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上 的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的 两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则 此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置， 若∠DBC =30o，则∠ABC 1=________． A B C D B H F A E C G O 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图
华师大版八年级数学上册试题
八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )
9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
人教版七年级数学上册重难点分析
人教版七年级数学上册重难点分析 第一章 有理数 主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。 首先,从实例引入负数,接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等）,在此基础上,介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。 重点：有理数的运算。数轴的绘画以及运用。绝对值以及相反数的运用。科学记数法的掌握 难点：对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解。 实例：2008年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝- 6.2008年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米,将258000用 科学记数法表示应是____________________。 13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（ ） A.21x x ≤-??≥? B.21x x ≥-??≥? C.21x x ≤-??≤? D. 21x x ≥-??≤? 2009年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1．3-的相反数是 ． 2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人,将43000用 科学记数法表示是___________． 3. 不等式组2410 x x ?，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2010年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. 2-的倒数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 15- 10. 2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为__________元 18. 解不等式213436 x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来. 2011年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1 0 2 0 2 0 2 1- 0 2 1- 1- -2 0 -1
八年级上册数学考试重点难题集
1，某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失5％，假设不计超市其他费用。 (1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本； ?（2）如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到０．1%) 解：假设水果总质量m,进价为p,那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.9５m (1) 成本为 mp ， ?销售额 0．９５m*(1+５%)p = 0.95*1.０5mp = 0.99７5mp < m ｐ?所以赔本?(２) 假设售价提高x%，因为要获得2０%的利润,所以销售额为 (１＋20％)mp = 1.2mp 实际销售额 0．95m ＊(1+x%)p = 1.2m ｐ 0.9５ * (1+x%） = 1.2?ｘ% = 1．2/0.9５ - 1 = （１.2 - 0.95) ／ ０.95?=0．25/0．95 = 25/９5 = 5/19 = 0.２6３ ＝ ２6．3% ,2. 如右图，一只蚂蚁从点O 出发，在扇形OAB 的边缘沿着O B A O ---的路线匀速爬行一周,设蚂蚁的爬行时间为t ,蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( ▲ C ） A. B. C. D. 3. 如图，等边ABC ?中，点D 、E 分别在边AB , BC 上，把BDE ?沿直线DE 翻折，使点B 落在'B 处,'DB 、'EB 分别与边AC 交于点F 、G 。 若o ADF 80=∠,则=∠EGC ▲80° o ４．将直线42+-=x y 向上平移2个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线 42+-=x y 向右平移2个单位,所得直线的解析式是y=-2x+８。 5. 一次函数6+=kx y 的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等 O A B O t s O t s O t s O t s A D B C E 'B F G
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)
线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
初一数学上册重点难点专项练习
初一数学上册重点难点专项练习 一、选 1.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x － 1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 2 1 B.1 C. 31 D.0 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ． 4 3 C ．2 D ．－34 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7．将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、填 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°， OD 平分∠AOC 、，则图中∠BOD= 度。 三、对号入座（6分） 16．ab ＋c ，2m ，ax 2＋c ，－ab 2c ，a ，0，－ x 2 1 ，y+2 单项式有： 多项式有： （2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内． A O B C D
北师大版八年级数学下册知识点重点总结重点难点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
最新华师大八年级数学上册期末试卷
一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3± B ．３ C ．3- D ．3 2．下列运算正确的是（ ） A ．5 2 3 a a a =+ B ．6 3 2 a a a =? C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a = 3．如图，AOC ?≌BOD ?，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+B C C ．AD=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．一个正方体木块的体积是64㎝3 ，则它的棱长是 ㎝。 9．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。 10．（1）（6x 2 －3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2． 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米． 14．如图，ABC Rt ?中，∠B= 90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ?折叠，使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 （第7题） 第6题 A 第13题 E D C A B
(完整版)人教版七年级数学上册重难点专题整式的认识与计算及答案.docx
人教版七年级数学上册重难点专题 整式的认识与计算 一、填空题。 xy, 3,1 x32 122 , 2b2 1,x y, m n,,4x,ab 3 , 1、在4x x中， 单项式有： ________________________,多项式有： ______________________。 2、5 ab2的系数是（）。 3、7-2xy-3x 2 y 3 +5x 3 y 2z-9x 4 y 3 z 2是（）次（）项式，其中最高次项是（），最高次项的系数是（），常数项是（）。 4、一个多项式加上－ x 2＋ x－ 2 得 x 2－1，则此多项式应为 ________________。 5、如果－1 x m y 与 2x 2y n 1是同类项，则 m=_______， n=________。3 6、－ 3a+3a=()，2a－2a=( ), －5 a － 5a=()，4a + 4a=() 7、已知 x－y=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y=_______ 。 8、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=_______。 9、一个多项式 A 减去多项式 2x 2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得 x 2＋3x－7，多项式 A 是（）。 10、某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的 2 倍还多8 棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少 6 棵，三个班共种树（）棵。 二、选择题。 1、在代数式：2 ，3 m 3 ，22，m2， 2 b 2中，单项式的个数有（）n3 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列语句正确的是（）
八年级数学上册重难点、做题方法
八年级上册数学 一、因式分解：几个最简整式乘积的形式。 ①乘积形式②最简整式：化简到不能再化简 因式分解=分解因式 化简>计算>整式乘法 做题不一定是整体，有时是先看部分，再看整体。 （1）观察法：①提公因式 ②公式法（2个） ③十字相乘法=配凑 ④计算 （2）用因式分解的定义来检验。是，是结果；不是，则返回第1步。 2 2)(b a b a b a -=-+）（2222b ab a b a ++=+）（2222b ab a b a +-=-）（ 22)(4b a ab b a -=-+）（pq x q p x q x p x +++=++)())((2 3223333)(b ab b a a b a +++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=-
分解因式综合题： ①)334)(334(27162-+=-m m m ②)2)(35(67522b a b a b ab a -+=-- ③)1)(1(6662-+=-a a a ④)12)(2(36962-+=-+a a a a ⑤)2)(34()()23(22322222n m n m n m n m n mn m n m ++=+-+=---+）（ ⑥)133)(13()1()23(12)23(2222--+-=+--=----n m n m n n m n n n m ⑦2222)33(9)3(6)3(mn n m n m n m mn n m ++=++++ ⑧)23)(23(4)3(2-+++=-+n m n m n m 分解因式求解题： 1、已知5=+b a ，6=ab ，求22a ，2b 。 2、已知2=+b a ，3-=ab ，求2a ，22b ，b a a --22，ab b 22-。 配凑法=配方法 322-+a a 22244b ab a -+ =4122-++a a =222444b b ab a -++ = 412-+）（a =2242b b a -+）（ =)1)(3(-+a a =)2)(32(b a b a -+ 解一元二次方程：02=++c bx ax 方法1：配方法（所有）0322=-+a a 4122=++a a 4)1(2=+a 21±=+a 31-=或a
人教版数学八年级下册重难点
八年级下册重难点 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 16．2．1分式的乘除(二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2分式的加减（一） 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 16．2．3整数指数幂
华师大版八年级数学上册综合练习题
八年级数学综合练习题 命题人：赵文静 时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（ ） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（ ） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（ ） 图1 图2 图3 图4