八年级下册数学基础知识

八年级数学下册基础知识复习

班级： 姓名：

第十六章 二次根式基础知识

一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：

（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:

练习：1、下列各式中，是二次根式的是 ①

7- ；②38；③m 2；④a ；⑤

1

2

+a ；⑥0；⑦

)

(2

b a +

2、代数式

3-x 在实数范围内有意义，则x

3、当x 时 ，代数式

52

1

-x 有意义。 4、当x 时 ，代数式

2

4

2--x x 有意义。

5、当x 时 ，代数式

2

3-+x x 有意义。

6、032)8(2

=+-+

--z y x ，则x+y-z=

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

① ；② ； 练习：

1、化最简二次根式8= ；18= ；24= ；32= ；48= ；100= ；

54= ；98= ；

21= ；32= ；5

2= ；5.1= ；3.0= ；200= ；300= ；500= ；

3

5

= ； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果 相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 练习：判断下列各式是否是同类二次根式：

1、8与18（ ）

2、24与32（ ）

3、12与3

1

（ ） 2.二次根式的性质：

（1） 非负性：

（2）=)

(2

a ，

（3）

=a

2

（4）=)

(2

a b

练习：=)3

1(2

；=)

34(2

；

=-)

4(2

；

=-)

31(2

。

3.二次根式的运算：

（1）二次根式乘法法则： （2）二次根式除法法则： （3）二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为 ；

（2）找出其中的 ； （3）合并同类二次根式。 练习：计算 =7

3 __ ；=+123 __ ；=?93 __

二、检测题：

1、下列式子中不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．

3

2 C ．22

+x D ．39 2、若

b b -=-3)

3(2

，则（ ）

A ．b>3

B ．b<3

C ．b ≧3 D.b ≦3 3、若式子

12-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2

1

（D ）以上都不对

4、下列变形中，正确的是………（ ）

（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－5

2

（C ）169+＝169+ （D ）

)4()9(-?-＝49?

5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．

b

a

D ．44+a 6、下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）。

A 、

xy

xy 211和

B 、ab ab 283

和 C 、5120-和 D 、ab a 和 7、下列二次根式中，与

24可以合并的是（ ）

A ．188

B ．30

C ．48

D ．54

0()

a ≥0

8、下列各式成立的是（ ） A ．

2)

2(2

-=- B ．)

5(2

=25 C ．

x x

=2

D ．

6)

6(2

=-

9、不能与

27合并的是（ ）

A ．12

B ．48

C ．8

D ．

3

1

10、 当x ____________时，二次根式32-x 有意义．

11、 若

8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．

12、当x ____________时，二次根式

24

2

+-x x

有意义．

13、当x ____________时，二次根式3

1-x 有意义．

14、 比较大小：

.（填“＞”、“=”、“＜”）

15、若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 _____________3cm 。

16、观察下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10……__ （第n 个数）

17、计算： (1) 2484554+-+ (2) 5

21312321

?÷ (3) )21218(3+-? (4) （24－26）÷3 (5) 91

3.03122

-+???

? ?? (6) )13(273

1

12-++-

（7）xy x y y x ÷+)( 18、已知

y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．

第十七章 勾股定理基础知识

一、基本知识点

1、勾股定理：

如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 勾股定理的应用

①已知直角三角形的任意两边长，求第

在ABC ?中，90C ∠=?，则c= ，a= ，b= ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 2、勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是

D

B

A

C

A

B

C

D E D

C

B

A

判断一个三角形是否是直角三角形的方法是 题型一：直接考查勾股定理 例１：在ABC ?中，90C ∠=?． ⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长 题型二：应用勾股定理建立方程 例２：

⑴ 在ABC ?中，90ACB ∠=?，5AB =cm ，3BC =cm ，

CD AB ⊥于D ，CD ＝

三角形的面积为

⑵ 知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个

⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 例３：如图ABC ?中，90C ∠=?，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长 题型三：实际问题中应用勾股定理

例4：如图有两棵树，一棵高8cm ，

另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了

题

型四：应用勾股定理逆定

理，判定一个三角

形是否是直角

三角形

例5：已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定

ABC ?是否为

Rt ?

① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54

a =，1

b =，23

c =

题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用

例6：已知ABC ?中，13AB =cm ，10BC =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：AB AC = 二、检测题：

1、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是??????????????? (??? )

A. 9,12,15??????

B. 7,24,25????????

C. 6,8,10?????????

D. 3,5,7 2、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形??????? (??? ) A. 可能是锐角三角形???????????????? B. 不可能是直角三角形??????

C. 仍然是直角三角形????????????????

D. 可能是钝角三角形

3、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m ，目测点到杆的距离为15m ，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m ）??????????? ????(??? )

A.20m???????????

B.25m??????????????

C.30m?????????????

D.35m

4、一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则底边上的高为?????????? (??? )

A. 12cm?????????

B.

????????????C.

?????????? D.?

5、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍

6、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）

A. 三角形中有两个角是互为余角

B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1

C. 三角形的三边之比为3∶2∶1

D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角

7、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）

A.600米

B.800米

C.1000米

D.不能确定

8、如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角， 若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，

L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）

B.L 2

C.L 3

D.L 4

图4

9、如图2所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE

＝

（ ） A.1 B.2 C.3 D.2

10、如图3，一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高为 米.

11、消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是 米. 12、如图4所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12， 求长方体对角线MN 的长为_______.

13、根据图5中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______，C=_______

14、在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm.

15、求下列图形中阴影部分的面积.

16、某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点多远？

17、如图所示，△ABC 中，D 为BC 边上一点，若AB =13，BD =5，AD =12，BC =14，求AC 的

长.

18、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，

BC=13cm ，CD=12cm ，且

∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

19、如图在直角△ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边

三角形．若AB =1，求AC 的长.

第18章 平行四边形

一、基本知识点（一）平行四边形 1、概念：

的四边形叫做平行四边形。

2、性质：（1） （2）

（3） （4） （5）

M

N

B

C

A E

D

图2

5m B

C

A

D

图1

图3 图5

A

B

C

D A

B C D

A B

D

3、平行四边形的判定：?? （1）

的四边形是平行四边形；??（2） 的四边形是平行四边形；?

（3） 的四边形是平行四边形；??（4） 的四边形是平行四边形； （5） 的四边形是平行四边形。 4、平行四边形的面积 =

练习：

1、小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为10m ，其他三边的长各是多少？

2、

ABCD 中，

AB=5米, BC=3

米

, 则它的周长为_________。 3中，∠A= 30°,求∠B 、∠C 、∠D 的度数

4、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是____________. 5中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A 的度数是多少?

6中,两邻边之比AB ∶BC = 2∶3，周长为30cm,求它的各边长。

7、已知一个平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm ，则相邻两边的长分别为_______.

8、在 中，∠DAB 的平分线交DC 于E ，∠

⑴ 求∠D 的度数 （2）求周长 9、已知，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 求证：CD=BF （二）特殊的平行四边形

14、正方形四条边都_____，四个角都是_____。所以正方形可以看作为：一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；

5、矩形的判断：（1）_________________________________________

（2）_________________________________________ （3）_________________________________________

6、菱形的判断：（1）_________________________________________

（2）_________________________________________ （3） _________________________________________

7、正方形判定1：有一组邻边相等的_______是正方形。

正方形判定2：有一个角是直角的_______是正方形。

正方形判定3：有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形是正方形。 正方形判定4：对角线_______且_______的四边形是正方形。

9、(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于______________． 10、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线________________________

1、已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则其面积为_______，边长为__________，边上的高为_________ ；

2、若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm ，则它的较短对角线长为___________cm ；

3、菱形ABCD 两条对角线相交于O ，AO=1，∠ABD=30°，则BC 的长为_________

4、正方形的对角线为2cm ，则正方形的面积为______________；正方形的面积为18cm2，

则它的对角线长为_______________________cm ；

5、如图1，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图11方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝_______cm.

6、矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠AOB ＝2∠BOC .若AC ＝18cm,则AD ＝_______cm.

7、如图,2，矩形ABCD 的相邻两边的长分别是6cm 和8cm ，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于_______cm ，四边形EFGH 的面积等于＿＿＿cm 2. 二、检测题

1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A.∠1+∠2＝180° B.∠2+∠3＝180° C.∠3+∠4＝180° D.∠2+∠4＝180°

2、如图2，在□ABCD 中，EF //AB ，GH //AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有( ) A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个

3、如图3，在平行四边形

ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ， 则∠E +∠F =（ ） A. 110° B .30° C.50° D.70° 4、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ) A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形

5下列说法中，正确的是（ ）

A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴

B.正方形的对角线是正方形的对称轴

C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D.菱形的对角线相等 6、菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )

A.对角线相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.对角线平分一组对角 7、下列说法中，不是．．

一般平行四边形的特征的是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、是轴对称图形 D 、对角相等 8、菱形和矩形都具有的性质是（ ）

A 、对角线相等

B 、对角线互相平分

C 、对角线平分一组对角

D 、对角线互相垂直 9、下列说法不．正确的是（ ） A 、对角线互相垂直的四边形是菱形 B 、有三个角是直角的四边形是矩形

C 、有一组邻边相等的矩形是正方形

D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10、在菱形ABCD 中，AB=2cm ，则此菱形的周长为

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

11、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ，则该三角形的第三边长为（ ）

A ．5cm

B ．4cm

C ．3cm

D ．5cm 或7cm

12、如图1，在ABC Rt 中，∠ACB ＝090，AB =10，CD 是AB 边上 的中线，则CD 的长是

A

E

B C

D F C 1 图1

C

图2

H D A E B

F G 图4 E F

A B C D 图3 图2 H G D O F E C B A

图1 4D 231B A 图1

A

D B

C

A ．20

B ．10

C ．5

D ．

52

13、下列命题中，正确的是（ ）

A ．有两边相等的平行四边形是菱形

B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C ．四个角相等的菱形是正方形

D ．两条对角线相等的四边形是矩形 14、下列关于矩形的说法中，正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相平分且相等

D ．矩形的对角线互相垂直且平分

15、如图2，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ， 使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）。

16、给定一个三角形的两边长分别为3、4，当第三边为 时，这个三角形是直角三角形。 17、在四边形ABCD 中，AB=DC ．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。你添加的条件

是 ．（添一个）

18、如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =5cm ，则EF = cm ．

19、如图4，在Rt △ABC 中，∠C =090，BC AC >，AB CD ⊥，垂足为D ，AB =5，CD =2，

则AC -BC= ．

20、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F .

求证：四边形AFCE 是菱形.

21、如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 边上一点，DF ⊥AP ，BE ⊥AP .求证：AE ＝DF .

22、如图，在矩形ABCD 中，P 是形内一点，且PA ＝PD .求证:PB ＝PC . 23、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ． 24、已知：如图，在

ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．

求证：四边形AFCE 是平行四边形．

25、已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的

中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形．

26、已知：如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO =DO ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．

27、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，（1）求证：△BCE ≌△FDE ；

（2）若∠BED =2∠BCD ，请你连接BD 、CF ，判断四边形BCFD 是什么样的特殊四边形，并证明你的结论。

28、如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE =FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形。

28、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =AB ，AD ⊥AC ，E 为CD 中点， 求证：四边形CBAE 是菱形．

图2 A

F

D

B E

C 图3 A

C

D E

B F B

A

C

D 图4

O

A

C E

B D

A

B

D

C

O

A B

D

F E C

A

B

D

C

E

F

A

B

E

C D

第19章一次函数