天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路
第十章 耦合电感和变压器电路分析
一 内容概述
1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。
2 互感电路的分析方法：
①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。 3 理想变压器：
①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件； ③理想变压器的阻抗变换特性。
本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。 耦合电感
1）耦合电感的伏安关系
耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。
设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：
dt
di
M dt di L )t (u dt di
M dt di L )t (u 1
2222
11
1±=±=
若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .
1
.
2.
2.
2.
1.
1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=
其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的
图10-1
电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2）同名端
当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1）耦合电感的串联等效
两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：
M 2L L L
2
1eq ±+= （10-1）
（10-1）式中M 前正号对应于顺串，负号对应于反串。 2）耦合电感的三端联接
将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。这种三端联接的电路也可用3个无耦合的电感构成的T 型电路来等效，如图10-3所示
图10-2
图10-3
计算具有耦合电感元件的正弦稳态电路时，仍采用相量法。但在列KVL 方程时要充分注意因互感的作用而引起的互感电压及互感前面的极性。为了分析方便，一般在对含耦合电感的电路分析前先进行去耦等效，然后再用常规的相量分析法分析电路。
3 理想变压器
理想变压器是实际铁心变压器的一种抽象。它具有以下的理想化条件： ①无损耗：变压器原副边电阻为零，R 1＝0，R 2＝0；
②全耦合：原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈，即耦合
系数1L L M k 2
1==；
③电感无穷大： ∞=1L ，∞=2L ，∞=M 。 (1)理想变压器的伏安关系
①电压关系 理想变压器电压之比等于匝数之比n(惟一参数)，其方向相对于同名端
一
致，与电流无关，即
n N N U U 2
1
2
.
1.
±==
（电压对同名端一致取正号，不一致取负号，如图10-4（a ）所示）
②电流关系 理想变压器电流之比等于匝数之比的倒数l ／n ，方向相对于同名端不—
致，
与电压无关，即
.
2.
1I n
1I μ=(电流同进(出)同名端取负号，不同取正号，如图10-4(b)所示)
(2)理想变压器的等效电路
两种形式的等效电路如图10-5所示，一侧为受控电压源，另一侧为受控电流源，它们同时反映电压电流关系。图中等效电路对应原副边同名端处电压极性相同，且电流为同进(或出)同名端的情况，其他情况请读者自行分析。
图10-4
（3）折合阻抗
变压器原边接上电源S
.
U伴随的阻抗
S
Z，副边接上负载
L
Z，电路如图10-6所示，则由原边
看进去的等效阻抗为
L
2Z
n (与电压、电流无关)，称为折合阻抗；
由副边看进去的除源阻抗为
S
Z
n
1
2
理想变压器是一个既不耗能也不储能的理想二端
口元件，即只传输功率而不消耗功率。
理想变压器可以由铁芯变压器来近似实现，但仅从其模型来看，
理论上
并非是唯一的实现途径。
二例题
例题 10-1两个具有耦合的线圈如图10-1所示，试根据在K闭合或打开时，mv表的偏转方向来判定同名端。
解：假设1和2端为同名端，则)0
(
2
1
2
=
=i
di
di
M
u。K开关闭合时，0
1
>
i且,0
1>
di
di
M因此,0
1
2
>
=
di
di
M
u即
2
u的实际极性与图L10-1所示的参考极性相同，则mv表正向偏转。因此K闭合时，若mv表正向偏转，1与2位同名端；若反向偏转，则1与2'为同名端。
图10-1
图10-5
图10-6
参照以上分析方法，K 开关打开时,01
di M 若mv 表反向偏转，则 1与2为同名端；若mv 表正向偏转，1与2'为同名端。 例题10-2 图10-2（a ）所示电路，Ω====10,02.0,01.02121R R H L H L ，H M 01.0=， ,6,/1000,20V U s rad F C ===ωμ求.I 及1.U 、2. U 。 解： 图L10-2（a ）中耦合线圈为反接串联，其去耦等效电路应如图L10-2（b ）所示。 该电路的等效复阻抗为 =?? ???? --+-++=C M L M L j R R Z ωω1)()(2121 ()Ω -∠=Ω-=Ω??? ?? ???--+-+Ω+-ο4.637.44)4020(102010101.002.001.001.010)1010(633j j 设 V U ο06. ∠= 则 A V Z U I ο οο4.63134.04.637.4406. . ∠=Ω -∠∠== V A j I M L j R U V A j I M L j R U οοοο4.10890.14.63134.0)]01.002.0(1010[)]([4.6334.14.63134.0)]01.001.0(1010[)]([3. 222. 3. 111.∠=∠?Ω-+=-+=∠=∠?Ω-+=-+=ωω 例题10-3 用去耦法求图10-3（a ）、（b ）所示电路的输入阻抗in Z （电源的角频率为ω）。 解：电路10-3（a ）、（b ）去耦后等效电路如图L10-3（c ）、（d ）所示。由图（c ）、（d ）可得 图（c ） 2 2221) )(()(L j Z M j Z M L j M L j Z in ωωωω++-+ -= 图（d ） ) 2(] )()[(212221M L L j Z Z M L j M L j M j Z in +++++++ -=ωωωω 图10-2 例题10-4 在图10-4（a ）所示的正弦稳态电路中，,1.0321H L L L ===Ω==32021R R ， V U F C H M AB ο010,5,04.0. ∠===μ，电源的角频率s rad /1023?=ω，试求使C -4L 发生谐振 时4L 之值，并计算此时?. =ED U 及电路的平均功率。 解：使C -4L 发生谐振的4L 值为 H 05.0 H 10 5) 102(1 C 1L 6 2324=???== -ω 消去互感后等效电路如图L10-6（b ）所示，当C -4L 谐振时有2. I 为零，所以 A j V M L M L j R U I AB οο87.36025.0)240320(010)(211. 1. -∠=Ω +∠=-+-+= ω V A j I M L j U ED ο ο13.53387.36025.0120)(1. 2.∠=-∠?Ω=-=ω 图10-3 图10-4 电路的平均功率：W W I R P 2.0025.03202 211=?== 例题10-5 由图10-5（a ）所示电路，试列写求解电路所必须的回路电压方程式。 解：把互感线圈画成 T 型等效电路，并设网孔电路a I .、b I .、c I . ，如图L10-5（b ）所示， 网孔I S C b a U I M L j I M j I L j R . . 1. . 11)()(-=+-++ωωω 网孔II 1. . 2. 22. )(][I k I M L j I L j R I M j C b a -=+-++ωωω 网孔III 01)2()()(.21. 2. 1=????? ? -++++-+-C b a I C j M L L j I M L j I M L j ωωωω 例题10-6 在图10-6（a ）电路中，已知,cos 100)(tA t i s =,1001Ω=R ,1H L =,1F C =Ω=1L R 。求初级电压)(1t u 。 解：先求次级负载阻抗（下标L 均指此量为负载阻抗） Ω ===-+=-+=111)111(1 1L L L Y Z S S j j L j C j Y ωω 图10-5 图10-6 初级输入阻抗为：Ω=Ω?==1001102 2L in Z n Z 画出等效电路如图10-6（b ）所示，由图可得 V A Z R Z R I U m m sm m 5000100 100100 10010011. 1. =Ω+??=+= 故 tV t u cos 5000)(1= 例题10-7 在图10-7中，ab 间的等效电阻为Ω25.0，图中S g 3=，求理想变压器的变压比n 。 解：做出等效电路图如图10-7（b ）所示，其中虚线框中的L R n 2 是变压器的输入端的等效阻抗（折 合阻抗），1. U 是变压器原边的电压，则： 2. 1. U n U -= ① 由KCL 得 L R n R U U g I 2. 2. . ++ = ② 由分压公式得 . 2 21.U R n R R n U L L += ③ 由上述三式解出 . 2. 1U R n R gnR I L L +-= 所以 L L ab gnR R n R I U Z -+= =12.. ④ 已知Ω=25.0ab Z 代入式④，并代入元件数值得 n n 301105.125.02 -+= ⑤ 由式⑤解得 2/11-=n 4/12-=n 变比n 为负值，说明实际上1. U 、2. U 的极性关系与图上标注的同名端相反。 若要使n 为正值，将2. U 图10-7 的参考极性改为上“－”下“＋”即可。 例题10-8 电路如图10-8所示，Ω=Ω=2,121R R ，求该电路的输入电阻? ?????? ?=1.1 .I U R i 。 解：为求得i R ，先设定1. U ，求1. I 。按节点电压法，以 1'为参考节点，节点1的电压即为1. U ，节点2的方程为： 2.2. 121.2111I U R R U R -=??? ? ??++- ① 辅助方程为： ??? ? ? ? ?-- ==-22. 1.1. 1. 2. R U U I n I n I ② 1. 2. 1 U n U = ③ 将式②、③代入式①，经整理得： i I n U R R n nR nR R .1. 221221111=???? ? ?-+++- 将具体数据代入上式，可得： Ω== 3 8 1. 1 . 1I U R 三 典型习题 【10-1】 已知两个电感相同的线圈，顺向串联时的电感为 mH ，逆向串联时的电感为 mH 。试求线圈的自感和互感。 【10-2】 图10-9所示耦合电感的参数为L 1=6 H ， L 2=1 H ，M =2 H ，在下列六种情况下，等效电感L ab 依次为 、 、 、 、 、 。 图10-8 图10-9 【10-3】 图10-10所示 正弦交流电路， ωωωω L L M C 12421 2====ΩΩΩ,,,电路的输入(复)阻抗Z ab 应为： 答 ( ) A. -j6Ω B. 0 C. j2Ω D. -j2Ω 图10-10 【10-4】 理想变压器电路如图10-11所示，则： &&U U 1 2 = ； &&I I 1 2 = ； Z i = 。 图10-11 【10-5】在图10-12所示理想变压器的电路中， 则：&I 2= ；&U 2= ； &U 1 = 。 图10-12 【10-6】含理想变压器电路如图10-13所示，已知 ()u t t S cos V,=2202ω，则电压表的读数是 。 图10-13 【10-7】 求图10-14所示二端电路的戴维南等效电路。 ` 图10-14 【10-8】 如图10-15所示耦合电感电路，已知L 1= H ，L 2=，M=，求ab 两端的等效电感L ab 。 图10-15 【10-9】 图10-16所示电路中，已知L 1=12 mH ，L 2=8 mH ，M=4 mH 。试求该电路的输入阻抗Z 12和等效电感Le 的值。 图10-16 【10-10】 图10-17所示电路中，已知100U . =∠0o V ，ω=1000 rad/s ，R 1=50Ω，L 1=3mH ，L 2=6mH ， M=3mH ，C=67μF。试求各支路电流（用三种方法）。 图10-17 【10-11】 图10-18所示电路中设正弦电压u s 的相量为U . s ，网孔电流i 1、i 2的相量为I . 1、I . 2，试写 出该电路网孔电流方程的相量形式。 图10-18 【10-12】 在图10-19所示含理想变压器的电路中，已知()i t t s cos A,=103 ()u t t s cos V,=10103 试 求电路中电流()i t 1。 图10-19 【10-13】 图10-20所示电路中，已知1. U =2V ，内阻抗Zi=200Ω，负载Z L =50Ω。欲使负载获得最大功率，变比n 应为多少初、次级线圈中电流为多少 图10-20 【10-14】 电路如图10-21所示，试用戴维南定理求电流i 2。已知u s =102sin ()230t +?V 。 图10-21 ●【10-15】 如图10-22所示电路，已知120U S . =∠0o V ，ω=2 rad/s ， L 1=8H ，L 2=6H ，L 3=10H ，M 12=4H ， M 23=5H ，求端口ab 以左等效戴维南电路。 图10-22 ●【10-16】 如图10-23所示相量模型中，R 1=8Ω，R 2=2Ω，R=10Ω，ωL 2=12Ω，ωL 1=48Ω，M ω =24Ω。若知S . U =1V ，求知. U 。 图10-23 ●【10-17】 图10-24所示电路中，已知100U S . =∠0o V ，2I S . =∠0o A ，ωL 1=20Ω，ωL 2=30Ω，ωM=15Ω，1/（ωC）=40Ω，R=60Ω。试求电流R . I 。 图10-24 ●【10-18】 电路如图10-25所示。已知L L 120102==.H,.H,互感系数M=,电容C =2000μF,角频率 ω=100rad/s,试求电流&I 1和&I 2。 图10-25 第十章 耦合电感和变压器电路分析 【10-1】L 1=L 2= mH ，M= mH 【10-2】11H 3H 6H 6H 2H 2H 【10-3】 A 提示: &&&&&U L I M I I I =+=+j j j4j2ωω11212 &&&&&U L I M I I I =+=+j j j4j2ωω22121 ()&&&U I I 12+=-=-j3j3//j2j6Ω 【10-4】 5 1 5 100Ω 【10-5】 &A I 2 110 0=∠? &V U 2101010245=+=∠?j &V U 1245=∠? 【10-6】 22V 【10-7】 Ω55j Z ,V 60U OC . =-= 【10-8】 【10-9】 设ω=100rad/s）[Z 12= j1（Ω），Le =10（mH ） 【10-10】 [答案：. 1I =. L 1I =∠（A ）； . 3I =. L 2 I = ∠（A ）； .2I =.L 1I -. L 2I =∠（A ）] 【 10-11 】 ()()R L I L M I U 11112+-+=j j j S ωωω&&&； ()-++++-? ? ???=j j j j j j ωωωωωωL M I L L M C I 11122 210& 【10-12】 ①次级电路化简Z 224'=Ω ；②由变阻抗性质Z n 112 '=Z 222 1241' =?? ? ? ??=Ω；③初级等效电路，用叠加定理求&I 1m 及()i t 1 ；&U sm =∠?100单独作用时()&j .j .A '=∠?-=+I 110052172069m &I sm =∠?10A 单独作用时：&j j ..A ''=∠??--=∠-?I 1m 10252 037682 ；&&&.j ...A I I I 1m 1m 1m ='+''=+=∠?18503471891058； ()i t 1() =+?1891010583.cos .t A 【10-13】 n=2，.1I =5∠0o （mA ） ，. 2I =10∠0o （mA ） 【10-14】 戴维南等效电路：&.I 10 103032231=∠?+=∠-?j4 A ；&&.U I oc j6==∠?10122669 V ()Z 02 634323=+=-j4j5.757.Ω ；∴=-+-&I U Z 2 0oc j12j2+4 =-∠?1285399.. A ；()()i t t 2182399=-+?..sin 2 A 【10-15】 电压=OC . U 60∠180o V ，等效阻抗Z ab =j9Ω， 【10-16】. U =∠ 【10-17】 ∠-12.720 A 【10-18】 (j )&(j )&20555100012+-+=∠?I I -+++=(j )&(j )&553015012 I I 解方程可得：&..A I 1508107=∠-? &..A I 2 10777=∠? 实用文档 初中物理电路故障及动态电路分析 、先根据题给条件确定故障是断路还是短路：两灯串联时，如果只1有一个灯不亮，则此灯一定是短路了，如果两灯都不亮，则电路一定是断路了；两灯并联，如果只有一灯不亮，则一定是这条支路断路，如果两灯都不亮，则一定是干路断路。在并联电路中，故障不能是短路，因为如果短路，则电源会烧坏。、根据第一步再判断哪部分断路或短路。2两端电压，开关闭合串联在电路中，电压表测L2L21：L1与例后，发现两灯都不亮，电压表有示数，则故障原因是什么？解：你先画一个电路图：两灯都不亮，则一定是断路。电压表有示数，说明电压表两个接线柱跟电源两极相连接，这部分导线没断，那么只L1断路了。有示数很大，V2电压，V2，串联，电压表L1与L2V1测L1、例2都断示数很大，说明L2V1=0B、若而V2L2则L1短路而正常；电压。闭合开关后，两灯都不亮。则下列说法正确的是：路。测L2V1=0 、若A。首先根据题给条件：两灯都不BA。其实答案为解：可能你会错选相当于V2L2亮，则电路是断路，A肯定不正确。当断路时，此时连接到了电源两极上，它测量的是电源电压，因此示数很大。而此时的示数为零。由于测有电流通过，因此两端没有电压，因此L1V1标准文案． 实用文档 首先要分析串并联，这个一般的比较简单，一条通路串联，多条并联。 如果碰上了电压表电流表就把电压表当开路，电流表当导线。这个是因为电流表电压小，几乎为零。但电压表不同。此处要注意的是，电压表只是看做开路，并不是真的开路。所以如果碰上了一个电压表一个用电器一个电源串联在一起的情况，要记得。电压表是有示数的（话说我当时为这个纠结了好久）。还有一些东西光看理论分析是不好的，要多做题啊，做多得题，在分析总结以下，会好很多。而且如果有不会的，一定要先记下来，没准在下一题里就会有感悟、一．常见电路的识别方法与技巧 在解决电学问题时，我们遇到的第一个问题往往是电路图中各个 用电器（电阻）的连接关系问题。不能确定各个电阻之间的连接关系，就无法确定可以利用的规律，更谈不到如何解决问题。因此正确识别电路是解决电学问题的前提。当然首先必须掌握串联电路和并联电路这两种基本的电路连接方式（图１（甲）、（乙）），这是简化、改画电路图的最终结果。 识别电路的常用方法有电流流向法（电流跟踪法）、摘表法（去表法）、直线法和节点法。在识别电路的过程中，往往是几种方法并用。 １．电流流向法 电流流向法是指用描绘电流流向的方法来分析电阻连接方式的方法。这是一种识别电路最直观的方法，也是连接实物电路时必须遵循的基本思路。具体步骤是：从电源正极出发，沿着电流的方向描绘标准文案． 分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u ])1([72be25i2be1i2 31u1R r //R R r R //R A ββ++=-=其中： be172be2531u1]} )1([{r R r //R //R A ββ++-=或者： 72be2L 62u2)(1R r R //R A ββ++-= u2u1u A A A ?= （3）计算R i ：be121i r //R //R R = （4）计算R o ：6o R R = 分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u 3 2 be2 i2 be1 1 i2 2 1 1u 1R) ( r R r R ) R // R ( Aβ β + + = + - =其中： be1 1 3 2 2 2 1 1u } ) 1( [ { r R R r // R A be + + + - = β β 或者： 1 ) 1( ) 1( u2 3 2 2 3 2 2 u ≈ + + + =A R r R A be 或者： β β u2 u1 u A A A? = （3）计算R i： be1 1 i r R R+ = （4）计算R o： 2 2 be2 3 o1β + + = R r // R R 分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u 2 1u A A A ?= （3）计算R i （4）计算R o 静态工作点的计算同单管放大电路的方法，此处略。 123be211be1123be2(1)()1(1)() R R r A A r R R r ββ+==++∥∥ 或者 ∥∥242be2 R A r β=-i 1be1123be2[(1)()] R R r R R r β=++∥∥∥o 4 R R = 第十章 含有耦合电感的电路 §1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器 ──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。 1、11φ21φ1L φ 电感器2与1的互感（mutual inductance ） 1 21 212121i N i M φψ=? 注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。 2 2’ 1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中： 当双线并绕时，耦合最强，1→k 。 当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。 ? ??><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k 1ψ2ψ 1ψ13331333Mi i L -=-=ψψψ 表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的“削弱”作用。 ΦΦ3’ 3 问题：在电路分析中，在确定互感电压时，是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢？ 同名端──在耦合电感器各自一个端钮上通进电流，如果它们产生的互感磁通同方向，这两个端钮就称为同名端。在同名端上打上标记“。”、“.”、“*”或“?”均可。 标有同名端，并用参数表示的耦合电感器的电路符号为： 3. 21i i 、为时变函数时： dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 2 1121111)(+=+==ψ dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 1 2212222)(+=+==ψ 当21i i 、为同频率正弦量时，在正弦稳态情况下： 2 111I M j I L j U ωω+=? 1 222I M j I L j U ωω+=? M ω──互感抗 第五章 组合逻辑电路典型例题分析 第一部分：例题剖析 例1．求以下电路的输出表达式： 解： 例2．由3线－8线译码器Ｔ4138构成的电路如图所示，请写出输出函数式． 解： Y = AC BC ABC = AC +BC + ABC = C(AB) +CAB = C (AB) T4138的功能表 & & Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 “1” T4138 A B C A 2A 1A 0Ya Yb S 1 S 2 S 30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 S 1S 2S 31 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 A 2A 1A 0Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 70 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 0 例3．分析如图电路，写出输出函数Ｚ的表达式。CC4512为八选一数据选择器。 解： 例4．某组合逻辑电路的真值表如下，试用最少数目的反相器和与非门实现电路。（表中未出现的输入变量状态组合可作为约束项） CC4512的功能表 A ? DIS INH 2A 1A 0Y 1 ?0 1 0 0 0 00 00 00 0 0 0 0 00 0 ?????0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 11 1 01 1 1 高阻态 0D 0D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7 Z CC4512 A 0A 1A 2 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 DIS INH D 1 D A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 0 CD AB 00 01 11 1000 1 0 0 101 0 1 0 1 11 × × × ×10 0 1 × × A B 第一步画卡诺图第三步画逻辑电路图 电感分析： 电感元件是电感线圈的理想化模型，用于反映电路中存储磁场能量的物理现 象。当线圈中通过电流i（t）时，就会在线圈内外产生磁通? （t） ，建立起磁场，其中储存有以磁场形式存在、由电能转化而来的磁场能量。 如果线圈的匝数为N，则与线圈交链的总磁通称为磁链，记为Ψ （t） ，有 Ψ（t）=N? （t） ，对于电感而言，磁通和磁链均是流过线圈自身的电流i（t）产 生的，所以成为自感磁通和自感磁链，简称为磁通和磁链，他们均是电流i（t）的函数。 Ψ（t ）=L ?i （t ） U （t ）=-e （t ）= d ψ（t ）dt = Nd ?（t ） dt =L di （t ）dt 其中，U （t ）是电感的端电压，e （t ）是 感应电动势。一般电流和端电压关联，和感应电动势相反。 上面解释了，电感电流的跃变必然伴随着电感储能的跃变。电感储能与电压无关，和电流有关。 耦合电感： 电感仅仅考虑了流过一个线圈本身的时变电流所产生的磁通在自己内部引起的感应电压即自感电压。但是根据法拉第电磁感应定律，若两个或多个线圈相互邻近，则任一个线圈所载电流变化所产生的磁通，不仅能和自身交链，引起自感电压，而且还会有一部分与邻近的线圈交链，在该线圈上产生互感电压。 耦合电感与电感在开关电源中功能分析：对于电感，感值和匝数恒定，那么伏秒定则的含义是电感磁芯的磁通不变（或者是电流变化不变）。根据Ψ t =N ?（t ），Ψ t =L ?i （t ），电感端电压感应电动势U （t ）=-e （t ）= d ψ（t ）dt =L di （t ）dt 。可得U L ?t = d ψ（t ）?t Ldt ===》d ψ t =?ψ t =?N ?（t ），由于电感匝 数恒定，事实上是磁通变化量??（t ）恒定。 而在耦合电感中由于值存在原边、副边、互感，匝数有原边匝数、副边匝数，那么伏安关系变为磁通变化量的恒定。 耦合电感: 中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答 目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14) 6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25) 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与 参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网 孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦） 含耦合电感的电路研究 实验报告 一、实验目的 （1）进一步认识含耦合电感电路中的互感现象。 （2）学习同名端的判断方法。 （3）掌握互感的测量方法。 二、实验原理 （1）耦合线圈同名端的测定： 直流通断法 如图（一）所示，把自感系数为L 1 的线圈1通过开关接到直流电源上，把 一个直流电流表接在自感系数L 2 线圈2的两端。在开关S闭合瞬间，自感系数 L 2 的线圈2的两端将产生一个互感电势，电表的指针就会偏转。若指针正向偏转，则与直流电源正极相连的端钮1和与电表正极相连的端钮2为同名端；若指针反向偏转，则1与2为异名端。 R 图（一）确定互感线圈同名端的直流通断法 （2）互感系数M的测量： 在图（二）所示电路中，在自感系数为L 1 的线圈中通入固定频率的正弦电 流I 1，测量自感系数为L 2 的线圈的开路电压有效值U 2 ，若交流电压表的内阻足 够大，则有U 2=ωM 21 I 1 ，因此互感系数M 21 = I U 1 2 反之，在图（三）所示电路中，在自感系数为L 2的线圈中通入固定频率的 正线电流I 2，测量自感系数为L 1 的线圈的开路电压有效值U 1 ，则有U 1 =ωM 12 I 2 ， 因此互感系数M 12= I U 21 如果两次测量时两个线圈相对位置未变，则有M 12=M 21 =M U2 图（二）自感系数为L1的线圈接电源端测量M21 U1 图（三）自感系数为L2的线圈接电源端测量M12 三、实验步骤 （1）测定两个线圈的同名端 按图（一）接线，在开关闭合瞬间可以看到电流表正向偏转，所以1和 2 是同名端。 （2）测定耦合线圈的互感系数M 按图（二）接线，事先将函数电源输出电压调定为U S ,读取交流电流表读数 I 1和交流电压表读数U 2 ，求出M 21 。改变函数电源输出频率多得几次数据记入表 一得到不同的M 21 求平均。 ?在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路.通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500 Ω 左右的电阻R0两端电压进行粗调和微调.已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200 Ω和10 Ω.关于滑动变阻器R1、R2的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（ B A.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R1起粗调作用 B.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R2起微调作用 C.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R2起粗调作用 D.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R1起微调作用 滑动变阻器的分压接法实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压.由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B是正确的. 如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V， 乙电路所加的电压为14V。调节变阻器R 1和R 2 使两灯都正常发光，此时变阻器 消耗的电功率分别为P 甲和P 乙 ，下列关系中正确的是（ a ） A．P 甲＞ P 乙 B．P 甲＜P 乙 C．P 甲 = P 乙 D．无法确 定 ?一盏电灯直接接在电压恒定的电源上，其功率是100 W.若将这盏灯先接一段很长的导线后，再接在同一电源上，此时导线上损失的电功率是9 W，那么此电灯的实际功率将( ) A.等于91 W B.小于91 W C．大于91 W D.条件不足，无法确定 含有耦合电感的电路 (学生用) 精品好文档，推荐学习交流 第十章 含有耦合电感的电路 §1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器 ──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。 二、耦合电感器中的自感与互感 1、 自感与互感 11φ──自感磁通 21φ──互感磁通（同时交链N 1，N 2） 1L φ──漏磁通 )(211111111φφφψ+==L N N 电感器1的自感： 1111111 1i N i L φψ= ? = 电感器2与1的互感（mutual inductance ） 121 212121i N i M φψ=? 注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。 1 1’ 2 2’ 1 1’ 2 2’ 11 电感器2的自感： 22222 22 2i N i L φψ= ? 电感器1与2的互感 21212 12 12i N i M φψ= ? 同样，12φ的方向与电感器1导线的绕向无关。 物理学中已证明。 M M M ?=2112 单位：亨利H 2. 耦合系数k ──表明两个电感器之间磁耦合的紧密程度。 2221 1112ψψψψ? ?k 21 L L M k = ),,,(12121222221111Mi Mi i L i L ====ψψψψ 1≤k 1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中： 当双线并绕时，耦合最强，1→k 。 当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。 ? ??><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k 21112111Mi i L +=+=ψψψ 12221222Mi i L +=+=ψψψ 表明：在该种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的“增助”作用。 改变电感器2的绕线方式： 31113111Mi i L -=-=ψψψ 13331333Mi i L -=-=ψψψ 1 1’ 2 2’ Φ Φ 1 1’ 3’ 3 Φ Φ 第十章 含有耦合电感的电路 本章重点： 1.互感及互感电压 2.互感线圈的串并联 3.理想变压器的变换作用 本章难点：空心变压器的等效电路 本章内容 §10-1 互感 1、概念：互感、总磁链、同名端。 2、耦合线圈的电压、电流关系） 设,u i 为关联参考方向： (1) 121111u u L u +=±== dt di M dt di dt d 211ψ 222122u u L u +=+±== dt di dt di M dt d 212ψ 式中：u 11=L 1 dt di 1 ，u 22=L 2dt di 2称为自感电压； u 22=±M dt di 1，u 12=±M dt di 2称为互感电压(互感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号). (2) 相量式 1212111j L L M U I j M I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±=+ 1221222j L L M U M I j I jX I J Z I ωω? ? ? ? ? =±+=+ 式中M Z j M ω=为互感抗。 3、耦合因数： 1def k == =≤ §10-2 含有耦合电感电路的计算 1、耦合电感的串联 (1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知： 111 11(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 22222(L -M )=(L -M)di di di u R i R i dt dt dt =++ 122212()(L +L -2M)di u u u R R i dt =+=++ 其相量式为(b 图去耦等效电路) 12 12()(L +L -2M)U R R I j I ω=++&&& 1212()(L +L -2M)Z R R j ω=++ (2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。 1212()(L +L +2M)Z R R j ω=++ 2、耦合电感线圈并联 (1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由(a) 图得： ? ? ? 1211( )U R j L I j M I ωω=++； ? ? ? 1222 ()U j M I R j ML I ωω=++ i + ?? R 1 R 2 L 1 L 2 + + — — —U 1 U 2 i + R 1 R 2 L 1-M L 2-M + + — — U 1 U 2 — (a) (b) i ? + — ???U &j M ω1j L ω2 j L ω3I &1I &2 I &1R 20 ? + — ?U &3 j L ω() 1 j L M ω-() 2 j L M ω-3I &1 I & 2 I &1R 2 R 0 （a ） （b ） ① ① 1' 九年级物理电路分析经典题型 一．选择题（共10小题） 1．如图所示电路，下列分析正确的是（） 第1题第2题第3题第4题 5．（2008?杭州）分析复杂电路时，为了将电路简化，通常先把电路中的电流表和电压表进行理想化处理，正确的 6．下列是对如图所示电路的一些分析，其中正确的是（） 第6题第7题第8题第9题 10．（2012?青羊区一模）把标有“36V 15W”的甲灯和标有“12V 5W”的乙灯串联后接在电压是36V的电路中，下 二．解答题（共3小题） 11．在“探究并联电路的电流”的实验中：按照图的电路进行实验： （1）连接电路的过程中，开关应该_________（填“闭合或断开”） （2）在实验过程中，接好电路后闭合开关，指针的偏转情况如图4﹣5甲乙所示，分析原因应该是： 甲：_________；乙：_________． 第11题第12题 12．（2013?青岛模拟）运用知识解决问题： （1）小明家新买了一台空调，刚接入电路，家里的保险丝就烧断了，请分析其原因． 答：使用空调后，电路中的总功率_________，根据公式_________可知，在_________一定时，电路的总功率_________，电路中的总电流_________，导致保险丝烧断． （2）请你根据电路图，连接实物电路图． 13．小华在探究串联电路的电流规律时，连接了如下的电路，请帮他分析这个电路中的问题． （1）连接的电路有错误，请你找出来并在连接线上画“×”，然后将右边实物正确连好． （2）小华连接电路中的这个错误会产生什么样的现象？答：_________． （3）有无危害？答：_________．理由是：_________． 实验三电感耦合等离子发射光谱定量分析 一、实验目的 1．初步掌握电感耦合等离子发射光谱仪的使用方法。 2．学会用电感耦合等离子发射光谱法定性判断试样中所含未知元素的分析方法。 3．学会用电感耦合等离子发射光谱法测定试样中元素含量的方法。 二、实验原理 原子发射光谱法是根据处于激发态的待测元素的原子回到基态时发射的特征谱线对待测元素进行分析的方法。各种元素因其原子结构不同，而具有不同的光谱。因此，每一种元素的原子激发后，只能辐射出特定波长的光谱线，它代表了元素的特征，这是发射光谱定性分析的依据。 电感耦合等离子发射光谱仪是以场致电离的方法形成大体积的ICP 火焰，其温度可达10000 K，试样溶液以气溶胶态进入ICP 火焰中，待测元素原子或离子即与等离子体中的高能电子、离子发生碰撞吸收能量处于激发态，激发态的原子或离子返回基态时发射出相应的原子谱线或离子谱线，通过对某元素原子谱线或离子谱线的测定，可以对元素进行定性或定量分析。ICP 光源具有ng/mL 级的高检测能力；元素间干扰小；分析含量范围宽；高的精度和重现性等特点，在多元素同时分析上表现出极大的优越性，广泛应用于液体试样（包括经化学处理能转变成溶液的固体试样）中金属元素和部分非金属元素（约74种）的定性和定量分析。 三、仪器与试样 仪器：ICP OES-6300 电感耦合等离子发射光谱仪 试样：未知水样品(矿泉水) 四、实验内容 1．每五位同学准备一水样品进行定量分析，熟悉测试软件的基本操作，了解光谱和数据结果的含义。 2．观摩定量分析操作，学会分析标准曲线的好坏，掌握操作要点和测试结果的含义。 五、实验步骤 1．样品处理 （1）自带澄清水溶液20 mL，要求无有机物，不含腐蚀性酸、碱，溶液透明澄清无悬浮物，离子浓度小于100 μg/mL。 （2）将待测液倒入试管。 第六章时序逻辑电路典型例题分析 第一部分：例题剖析 触发器分析 例1 在教材图6.1所示的基本RS触发器电路中，若?R、?S 的波形如图P6.1（a）和（b），试分别画出对应的Q和?Q端的波形。 解：基本RS触发器，当?R、?S同时为0时，输出端Q、?Q均为1，当?R=0、?S=1时，输出端Q为0、?Q为1，当?R=?S=1时，输出保持原态不变，当?R=1、?S=0时，输出端Q为1、?Q为0，根据给定的输入波形，输出端对应波形分别见答图P6.1（a）和（b）。需要注意的是，图（a）中，当?R、?S同时由0（见图中t1）变为1时，输出端的状态分析时不好确定（见图中t2），图中用虚线表示。 例2 在教材图6.2.3（a）所示的门控RS触发器电路中，若输入S 、R和E的波形如图P6.2（a）和（b），试分别画出对应的输出Q和?Q端的波形。 解：门控RS触发器，当E=1时，实现基本RS触发器功能，即：R=0（?R=1）、S=1（?S=0）， 输出端Q为1、?Q为0；R=1（?R=0）、S=0（?S=1）输出端Q为0、?Q为1；当E=0时，输出保持原态不变。输出端波形见答图P6.2。 例3在教材图6.2.5所示的D锁存器电路中，若输入D、E的波形如图P6.3（a）和（b）所示，试分别对应地画出输出Q和Q端的波形。 解：D锁存器，当E=1时，实现D锁存器功能，即：Q n+1=D，当E=0时，输出保持原态不变。输出端波形见答图P6.3。 例4在图P6.4（a）所示的四个边沿触发器中，若已知CP、A、B的波形如图（b）所示，试对应画出其输出Q端的波形。设触发器的初始状态均为0。 实验四 含有耦合电感的电路——互感消去法 一、实验目的 1、通过理论分析，搭建仿真的互感电路进行仿真实验，验证互感消去法的正确性。 2、学习用Multisim 软件平台进行仿真实验的基本方法，通过仿真实验掌握互感消去法的基本概念和理论分析原理。 二、实验原理 （1）理论分析 当互感线圈既非串联又非并联，但两线圈有公共端时，去耦后可用一个T 形等效电路来代替。如下图： 图1 互感线圈的T 形等效电路 (a)同侧端耦合电路 (b)T 形等效电路 (c)异侧端耦合电路 (d)T 形等效电路 （2）实例 下图图二所示具有互感电路中，已知耦合系数5.0=k ，V U ?∠=01001 ， Ω=4R ，Ω=161l X ，Ω=42l X ，Ω=8c X ，求：输出电压的大小和相位。 · · - + 1U - + 2U 1L 2L 1 I 2I I - + 2U M L -1 M L -2 I · · - + 2U 1L 2L I M M - + 1U - +1U M + - + 2U M L +1 M L +2 I - +1U M - 1 I 2I (a) (b) 1I 2I (c) (d) 图二 耦合电路 图三 去耦等效电路 理论解： 120.51644M k L L ωωω=?=??=Ω 去耦后等效电路如图3所示， Ω ?∠=-+=-+-?+=69.782622212) 84(4) 84(412j j j j j j j Z A Z U I ?-∠=?∠?∠==69.7813 262569.7826201001 V j j U ?-∠=??-∠?--=69.123735.27469.7813 26254442 三、 仿真试验 用Multisim11搭建仿真电路，进行仿真实验。如下图： 图四 仿真电路图 · · 2U 1L 2 L C M R - +1U 12j Ω Ω0j Ω -8j Ω4 2U Ω4j I 第十章（含耦合电感的电路）习题解答 一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去 t i d d 2 得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有 A )cos(29 ) cos(18 1t t i ω=ω= 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 A )cos(612t ni i ω== 因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0； Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ； Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。 解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。 例2-15用网孔法求图2-24所示电路的网孔电流，已知 」=1，:. =1。 解：标出网孔电流及序号，网孔 1和2的KVL 方程分别为 61 ml _ 21 m2 - 2 1 m3 = 16 -21 ml 61 m2 - 21 m3 = -山 1 对网孔3，满足 1 m3 =〉 1 3 补充两个受控源的控制量与网孔电流关系方程 U 1 - 2 1 m1 ； 1 3 = 1 m1 - 1 m2 将-1， ? -1 代入，联立求解得 l m1 =4A , |m2 =1A , l m3=3A 。 例2-21图2-33 (a )所示电路，当 R 分别为1 Q 、3Q 、5Q 时，求相应R 支路的电流。 12 8 2汉2 U °1 …"4) 6 = 20V 2 2 2 +2 注意到图2-33 (b )中，因为电路端口开路，所以端口电流为零。由于此电路中无受控 源，去掉电源后电阻串并联化简求得 2汇2 %车 2+2 图2-33 (c )是R 以右二端网络，由此电路可求得开路电压 4 U o2 =(厂)8 = 4V 4+4 输入端内阻为 R °2 =2门 12V 6V 0 0 y SV (a ) (b) 图2-33例2-21用图 解：求R 以左二端网络的戴维南等效电路，由图 2-33 路电压 (d ) (b )经电源的等效变换可知，开 图2-24例2-15用图 24B o - 0 (c ) JL 再将上述两戴维南等效电路与R相接得图2-33 (d)所示电路，由此，可求得 R= 1 Q 时， ,2° - 4 “ I 4A 112 , 20—4 c" “ R= 3 Q 时，I 2.67A 12 3 R= 5 Q 时， ,2°-4 “ I 2A 12 5 例3-10在图3-26所示的电路中，电容原先未储能，已知U S = 12V，R i = 1k Q, R2 = 2k Q, C =10 yF, t = 0时开关S闭合，试用三要素法求开关合上后电容的电压u c、电流i c、以及 U2、i i的变化规律。 解：求初始值 U c（0 ） = U c（0 J =0 i1（0 .） =i C（0 .）二士=12mA R1 求稳态值 U c（：J 亘U s=8V R1 R U S M X R TR； =4mA 求时间常数 1 s 150 写成响应表达式 u c 二u c（：：） [u c（0 ）—u c（：：）]e" = 8（1—e」50t）V t i c 二i c（：：） [i c（0 ）一i c（：：）]e" = 12e」50t mA t i i 丸（：：） [i i（0 ?）—i i（：：）]e，（4 8e A50t）mA 例3-11在图3-27所示的电路中，开关S长时间处于“ 1”端，在t=0时将开关打向“ 2”端。 图3-26例3-10图 4 用三要素法求 图3-27 例3-11图 §10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22， 同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义 一般有： 当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。 耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 初中物理电路故障及动态电路分析 1、先根据题给条件确定故障是断路还是短路：两灯串联时，如果只有一个灯不亮,则此灯一定是短路了,如果两灯都不亮，则电路一定 是断路了;两灯并联，如果只有一灯不亮，则一定是这条支路断路，如果两灯都不亮,则一定是干路断路。在并联电路中，故障不能是短路,因为如果短路,则电源会烧坏。 2、根据第一步再判断哪部分断路或短路。 例1：L1与L２串联在电路中，电压表测Ｌ2两端电压，开关闭合后,发现两灯都不亮,电压表有示数，则故障原因是什么?解:你先画 一个电路图：两灯都不亮,则一定是断路。电压表有示数，说明电压表两个接线柱跟电源两极相连接，这部分导线没断，那么只有Ｌ1 断路了。 例2、L1与L2串联,电压表V1测L1电压，V２，Ｖ2示数很大，则L1短路而L2正常；Ｂ、若V1=0而V2示数很大,说明L２都断路。 测L2电压。闭合开关后,两灯都不亮。则下列说法正确的是:Ａ、若Ｖ1＝0 解:可能你会错选A。其实答案为B。首先根据题给条件:两灯都不亮，则电路是断路，A肯定不正确。当Ｌ2断路时，此时V２相当于连接到了电源两极上，它测量的是电源电压，因此示数很大。而此时L１由于测有电流通过,因此两端没有电压，因此V１的示数为零。 首先要分析串并联，这个一般的比较简单,一条通路串联,多条并联。 如果碰上了电压表电流表就把电压表当开路,电流表当导线。这个是因为电流表电压小,几乎为零。但电压表不同。此处要注意的是,电压表只是看做开路，并不是真的开路。所以如果碰上了一个电压表一个用电器一个电源串联在一起的情况，要记得。电压表是有示数的（话说我当时为这个纠结了好久）。还有一些东西光看理论分析是不好的,要多做题啊,做多得题，在分析总结以下，会好很多。而且如果有不会的，一定要先记下来,没准在下一题里就会有感悟、 一.常见电路的识别方法与技巧 在解决电学问题时,我们遇到的第一个问题往往是电路图中各个用电器（电阻)的连接关系问题。不能确定各个 电阻之间的连接关系,就无法确定可以利用的 规律，更谈不到如何解决问题。因此正确识别 电路是解决电学问题的前提。当然首先必须掌握串联电路和并联电路这两种基本的电路连接方式(图１(甲）、（乙）),这是简化、改画电路图的最终结果。 识别电路的常用方法有电流流向法（电流跟踪法）、摘表法（去表法）、直线法和节点法。在识别电路的过程中，往往是几种方法并用。? 1.电流流向法 电流流向法是指用描绘电流流向的方法来分析电阻连接方式的方法。这是一种识别电路最直观的方法,也是连接实物电路时必须遵循的基本思路。具体步骤是:从电源正极出发，沿着电流的方向描绘出电流通过电阻的各条路经，一直达到电源的负极。 第5章 含有耦合电感的电路 内容提要 本章主要介绍耦合电感的基本概念和基本特性，同时介绍同名端的概念及使用方法，重点介绍采用消耦法求解含有耦合电感电路的分析计算方法，最后介绍空心变压器及理想变压器的工作原理，特性方法式及其分析计算方法。 §5.1 互感 当一个线圈通过电流时，在线圈的周围建立磁场，如果这个线圈邻近还有其它线圈，则载流线圈产生的磁通不仅和自身交链，而且也和位于它附近的线圈交链，则称这两线圈之间具有磁的耦合或说存在互感。载流线圈的磁通与自身线圈交链的部分称为自感磁通，与其它线圈交链的部分称为互感磁通。 5.1.1互感及互感电压 如图5-1所示，两组相邻线圈分别为线圈I 和线圈Ⅱ，线圈I 的匝数为1N ，线圈Ⅱ的匝数为2N 。设电流1i 自线圈I 的“1”端流入，按右手螺旋定律确定磁通正方向如图5-1所示，由1i 产生磁通11?全部交链线圈I 的1N 匝线圈，而其中一部分21?，不仅交链线圈I 而且交链线圈Ⅱ的2N 匝线圈，我们定义11?是线圈I 的自感磁通，21?是线圈I 对线圈Ⅱ的互感磁通。这里的线圈I 通过电流1i 产生了磁通，我们将这种通有电流的线圈称为载流线圈或施感线圈，流经线圈的电流称为施感电流。同理如果在线圈Ⅱ中通入电流2i ，由电流2i 也会产生线圈Ⅱ的自感磁通22?和线圈Ⅱ对线圈I 的互感磁通12?。 说明：磁通（链）下标的第一个数字表示该磁通链所在线圈的编号，第二个数字表示产生该磁通（链）的施感电流的编号，接下来研究的使用双下标符号的物理量，其双下标的含义均同上。 当载流线圈中的施感电流随着时间变化时，其产生的磁通链也随之变化。根据法拉第电磁感应定律，这种时变磁通在载流线圈内将会产生感应电压。 设通过线圈I 的总磁通为1?，则有 12111???+= (5-1) 其中自感磁通11?与1N 匝线圈交链，对于线性电感则有自感磁通链11ψ为 1111111N L i ψφ== (5-2) 式(5-2)中，1L 称为线圈I 的自感系数，简称自感，单位为亨利简称亨（H ）。 耦合电感的去耦等效方法的讨论 王胤旭5090309291 琦然5090309306 衎 5090309 摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。 1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效 图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程: ?????+=+=2 21211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程：0321=++I I I 上面两式整理得：2 2113 223 11)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω 故可得其等效去耦电路如图2所示。 图1 耦合电感 图2 等效去耦后的电感 上述去耦过程可以用文字表述如下: 1）设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含 有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附 加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。 若为非同名端连接，只需将上述电感量M 改变符号即可。 2）若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节 点。 2.两个特例----耦合电感的串联和并联 2. 1 两耦合电感串联 1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入）, 则构成反接串联，计算公式： M L L L eq 221-+=; 2）若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联，计算公式： M L L L eq 221++=; 2. 2 两耦合电感的并联 1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21-+-=; 2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 2212 21++-=;初中物理电路故障及动态电路分析报告解题技巧和经典题型含详细答案
第3章多级放大电路典型例题
含有耦合电感的电路(学生用)
第五章组合逻辑电路典型例题分析
耦合电感的剖析
电路分析典型习题与解答
含耦合电感的电路研究
【电路】高中物理电路经典例题
最新含有耦合电感的电路(学生用)
含有耦合电感的电路
九年级物理 电路分析经典题型(含答案)
电感耦合等离子体实验讲义
时序逻辑电路典型例题分析
实验四 含有耦合电感的电路 互感电路仿真
第十章含耦合电感的电路习题解答.doc
《电路分析基础》典型例题
电路第10章---含有耦合电感的电路汇总
初中物理电路故障及动态电路分析解题技巧和经典题型(含详细答案)
含有耦合电感的电路
耦合电感的去耦等效方法