函数的基本性质教学设计解读

函数的基本性质教学设计

广东封开江口中学高一数学组 卓益声

函数是高中数学中一个重要的内容，在各年各地的高考中都是命题的重点与热点，高一的函数概念及其基本性质是函数的基础内容，对后续课程内容的影响意义重大，因此，如何抓好这一块内容的教学，成为每一位数学老师关心的问题。下面就我个人的经验，对本部分内容进行简单教学设计，并在最后附加部分高考真题，供同行们参考，有许多不足之处，希望各位同仁多加指导。

第1课时： 函数的单调性

一 教学目标：理解增函数,减函数,单调区间的概念；掌握运用定义、图像对一

些简单函数的单调性进行判断、证明的方法

二 教学重点：函数的单调性应用及证明

三 教学难点：增函数，减函数的概念的理解及应用

四 教学内容：

1.教学增函数，减函数概念：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）；②结合实例请学生描述函数值y 随自变量x 的变化特点；③得出增函数概念、增区间概念；④增函数的图象特征；⑤学生仿照增函数的学习自学减函数、减区间。

2.函数单调性的简单应用

3.以实例讲解运用定义证明函数单调性并总结一般步骤：①取值②作差③变形④判断（定号） ⑤得结论。

五 教材中蕴含的数学思想方法：1、特殊到一般；2、数形结合；3、比较大小的方法：作差法

六 备选典型题目：

1、作下列函数的图像，并指出函数的增、减区间：①]2,1(,23)(-∈+=x x x f ②|1|)(-=x x f ③242)(2--=x x x f 2. 已知函数)(x f 是R 上的减函数，试比较下列值的大小：)2(__)3(-f f )4(___)5(--f f ；如果)()(b f a f >，比较大小 b a ___ ；解关于x 的不等式：)12()(+>x f x f

3. 证明函数12)(+=x x f 在),(+∞-∞上是增函数； 证明函数2)(x x f =在

)0,(-∞上是减函数； 证明函数x

x f 1)(=

在),0(+∞上是减函数 第2课时：函数的最大值、最小值

一 教学目标：掌握应用数形结合方法求有范围限制的二次函数的最值；能应用

单调性求一些函数的最值

二 教学重点：函数最值的求法

三 教学难点：应用单调性求一些函数的最值

四 教学内容

1.结合实例教学函数最大值、最小值概念；

2.二次函数最值求法；

3.利用单调性求函数最值的方法( 先证明单调性再求最值)。

五 教材中蕴含的数学思想方法：1、函数模型应用思想；2、数形结合思想；

六 备选典型题目：1、求下列函数的最大值或最小值：①]2,1[,12)(-∈+=x x x f （可变换多种定义域练习）②R x x x x f ∈+--=,22)(2（结合课本例3讲解此练习，还可变换定义域：]0,2(-∈x ，]2,0[∈x ，]1,2(-∈x 等等）变形：求函数)

1(11)(x x x f --=的最大值；③]6,2[,12)(∈-=x x x f （也可变换定义域再求） 第3课时：函数的奇偶性

一 教学目标：掌握奇函数、偶函数概念，能利用概念判断函数的奇偶性，能应

用概念解决简单的奇偶性问题

二 教学重点：利用概念判断函数的奇偶性，奇偶性质的简单应用

三 教学难点：函数的奇偶性概念的理解及判断应用

四 教学内容

1.奇函数、偶函数概念教学：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）②结合实例请学生描述当自变量成相反数时函数值y 值的特点；③得出偶函数概念；④偶函数的图象特征；⑤学生仿照偶函数的学习自学奇函数；⑥结合练习介绍非奇非偶函数，既奇又偶函数；

2.利用定义判断函数奇偶性并总结方法：①求函数定义域；②判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，函数是非奇非偶函数，如果对称，进入③；③检验：若)()(x f x f =-，则函数是偶函数；若)()(x f x f -=-，则函数是奇函数；

3. 函数奇偶性质的简单应用

五 教材中蕴含的数学思想方法：1、数形结合；2、判断函数奇偶性的方法

六 备选典型题目：1、判断函数奇偶性：①x x x f -=3)( ②242)(x x x f += ③23)(x x x f += ④0)(=x f ⑤x x x f -+-=22)( ⑥|1|)(+=x x f

2、高考真题中 第1题 ，第4题 ，第8题，第9题，第13题 可直接选用

第4课时：函数的单调性与奇偶性综合

一 教学目标：复习巩固增函数、减函数、奇函数、偶函数概念及性质特征，能

解决函数性质的综合问题

二 教学重点：解决函数性质综合问题

三 教学内容

1.函数的基本性质复习；

2.函数的基本性质综合问题举例

四 涉及到的数学思想方法：1、数形结合法；2、分类讨论法

五 备选典型题目：1、若奇函数)(x f 在]5,3[上是增函数，且最小值是1，则)(x f 在]3,5[--上是___函数(填“增”或“减”)且有最____值(填“大”或“小”)是

_____（填写数值）。（此题可进行多种变形）； 2、定义在]2,2[-上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，)(x f 单调递减，若)()1(a f a f <-求a 的取值范围；

3、函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=；求0

第5课时：函数的基本性质（习题课）

一 教学目标：巩固函数基本性质知识，加强、提高应用能力

二 教学重点：函数单调性，函数奇偶性的判断及它们的综合应用

三 教学难点：函数单调性与奇偶性知识的区分

四 教学内容：

1. 复习利用定义证明函数单调性的方法，判断函数奇偶性的方法

2. 函数的基本性质问题应用举例

五 涉及到的数学思想方法：1、分类讨论思想；2、转换思想

六 备选典型题目：1、已知函数)(x f 是偶函数，而且在),0(+∞上是减函数，判断)(x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数，并加以证明；（可变为奇函数，变区间进行练习）； 2、已知函数12)(2+-=ax x x f 在]2,1[-上是增函数，求实数

a 的取值范围。

（此题也可变为减函数，单调函数，变区间后再练习）； 3、判断函数=)(x f {0,0

,22>+-<+x x x x x x 的奇偶性；

函数的基本性质高考真题选：

1．（07广东）若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ）

A 、单调递减的偶函数

B 、单调递减的奇函数

C 、单调递增的偶函数

D 、单调递增的奇函数

2．.（06广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A 、R x x y ∈-=,3

B 、R x x y ∈=,sin

C 、R x x y ∈=,

D 、R x y x ∈=,)2

1( 3．（07辽宁）函数)65(log 22

1+-=x x y 的单调增区间为（ ）

A 、),25(+∞

B 、),3(+∞

C 、)2

5,(-∞ D 、 )2,(-∞ 4．（07辽宁）已知函数)(x f y =为奇函数，若1)2()3(=-f f ，则=---)3()2(f f __________;

5．（07福建）已知)(x f 为R 上的减函数，则满足)1()1(f x

f >的实数x 的取值范围是 （ ）

A 、)1,(--∞

B 、),1(+∞

C 、)1,0()0,( -∞

D 、)1()0,(∞+-∞

6．（07重庆）已知对任意实数x ，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-，且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0

A 、0)(',0)('>>x g x f

B 、0)(',0)('<>x g x f

C 、0)(',0)('>

D 、0)(',0)('<

7．( 07重庆)函数452222)(+-+-=x x x x x f 的最小值是_________。

8．（07宁夏）设函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则=a ________

9．（06辽宁）设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 （ ）

A 、)()(x f x f -是奇函数

B 、|)(|)(x f x f -是奇函数

C )()(x f x f --是偶函数

D 、)()(x f x f -+是偶函数

10．（07江苏）设)12lg(

)(a x

x f +-=是奇函数。则使0)(

A 、)0,1(-

B 、)1,0(

C 、)0,(-∞

D 、),1()0,(+∞-∞

11．（07安徽）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期，若将方程0)(=x f 在闭区间],[T T -上的根的个数记为n ，则n 可能为 （ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、5

12．（07上海）已知函数),0()(2R a x x

a x x f ∈≠+=常数，讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由。

13．（06全国）已知函数1

21)(+-=x a x f ，若)(x f 为奇函数，则=a ______ 14．（07全国）设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则=a （ ） A 、2 B 、2 C 、22 D 、4 15．（07天津）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =。若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ）

A 、),2[+∞

B 、),2[+∞

C 、]2,0(

D 、]3,2[]1,2[ --