沪教版数学3.折线统计图教案
折线统计图（四年级第二学期）
上海市建平实验学校齐蓓丽
教学目标：
1．初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
2．会看单式折线统计图，能够从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，分析数量的增减变化情况，并回答问题。
3．培养学生有目的地调查、搜集资料的能力，培养学生结合生活实际运用统计知识的能力。4．能够从折线统计图中发现数学问题，能够依据数据变化的特点进行合理的估测。
教学重点：
会看单式折线统计图，能够从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，分析数量的增减变化情况，并回答问题。
教学难点：
在折线统计图的制作过程中，会根据数据的分布找近似点。
学生情况分析：
（1）学生已掌握了条形统计图的相关知识。
（2）对于折线统计图有所了解，但并不熟悉。
（3）对于统计图的分析能力仅限于初级层次，对于进一步的分析和预测缺少相关经验。
教学思路：
（1）从条形统计图中引入折线统计图，对知识进行有效迁移。
（2）把教材的内容进行重新整合，在第一课时中既有图的认识，又放入简单的折线统计图的画法，从而避免人为地把折线统计图的相关知识割裂开来。在后续的课时中再逐步从简入繁，培养学生灵活选取相关数据并制出合理的折线统计图的能力。
教学过程：
一、以旧引新：
师：这样的好天气最适合旅游，小丁丁想到上海来玩，出发前，他对上海的气温变化情况进行了了解，并制成了统计表。
出示例1：2000年上海市月平均气温变化情况。
（1）出示统计表
师：要更清晰地了解气温变化情况，我们曾经学过什么方法？（出示条形统计图）
师：条形统计图中有哪些要素？（小标题、横轴、纵轴、单位、条形）
（2）你从这张图上看到了什么？（七月份的温度最高…..）
二．探究与实践：
（一）引入折线统计图
1．出示相应的折线统计图
师：这个统计情况，我们还可以用这个图来表示，你知道它叫什么吗？
（揭题：折线统计图）
2．师：这两个图之间有什么异同点？
（板书：小标题、横轴、纵轴、单位、线段）
（二）认识折线统计图
1．读数
（1）（出示一月份5摄氏度的那个点）
师：你知道这个点表示什么吗？
（根据学生的回答，显示横竖虚线。要求学生说完整：“一月份的平均气温是5摄氏度”）（2）（出示五月份的22摄氏度）
师：这个点表示什么？你是怎么知道的？
（要求：A、完整表述：“五月份的平均气温是22摄氏度”
B、一小格表示一摄氏度），并与进行同桌交流。
（**为了方便，我们可以把数据标在这些点的边上。）
2．探究数据增减变化
师：从这些折线的变化情况，你发现了什么？
（根据学生回答，板书：大幅上升、缓慢上升、不变、大幅下降、缓慢下降）
小结：在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变化的情况，折线越陡，变化越大。3．小练习：
（出示书上P44/例3，上海某日气温变化情况）
师：仔细观察这张折线统计图，试试回答这里的十个问题，如果有困难可以跟同学进行交流。（**前三个集体回答，后七个问题生独立完成，并全班交流汇报）
三．巩固与拓展：
1．师：这里是关于小丁丁家近几年旅游支出情况：
小丁丁家近几年旅游支出情况
师：如果要根据统计表制成折线统计图，你认为应该如何画？
（板：画法：先描点、再连线）
（1）描点：
A）师：2003年的点应描在哪个位置？（生上来演示）
2004年的点在哪个位置？（**描近似点）
B）生描出其它点。（全班交流）
（2）连线：
师演示，生完成统计图（全班交流并展示）
师：看了这张图，你发现什么？（都是上升的）
师：你预测一下小丁丁家以后几年的旅游支出情况会如何呢？
2．出示P45/例4
师：比较两张统计图
（1）师：这是小亚生病时的体温变化情况，你觉得哪张更容易看出小亚体温变化的情况？
（小丁丁的）为什么？
（每一小格分别是1摄氏度和0。5摄氏度，根据实际情况，由于数据这间的差异很小，因此在设置纵轴数据时间隔不能太大，否则变化情况就不明显了。）
（2）这里的两条曲线是什么作用？小亚的体温最低是36.5，所以可以省略下面空白的部分，使统计图更清晰。
小结：自己在制作折线统计图的时候，要找准单位，把纵轴数据进行合理分配，有些时候还可以把不必要的部分象这样（曲线）省去。
3．（机动）出示学生自己制作的三门学科的折线统计图，介绍复式统计图。
师：通过学习折线统计图，今年的学习统计图应该画得更好，并且到学校结束时让我们再一起来回顾一下自己三让课的学习情况。
教学反思：
整节课的设计与学生的生活进行了紧密结合，如：从条形统计图引入，并通过把条形隐去，出现折线，让学生感知这只是另一种表示方法，两者之间是有联系的，从而进行有效地知识迁移。同时，在认识折线统计图的过程中，以自主探究为主，使学生学会观察数据的增减变化，并能作简单的情况预测，这对于学生已有的统计知识上了一个台阶，本节课中把教材进行了整合与调整，在认识的过程中加入了有新例题，使观察和画图有机地结合起来，避免了人为的知识的割裂，同时这个“画图”例题的加入也为下一课时作了铺垫（因书上的例题有一定难度，在这里这个例题给学生的“画”的学习提供了一个坡度，分解了下一课中的难点。）教学效果相当好。
不足之处在于学生的表述语言还不够完整和规范，需要进一步加强培养。
沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案
沪教版高中数学高二上册《数列》教案 目录 7.1 数列（数列的递推公式） (1) 7.1 数列（数列的递推公式） (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列（数列及通项） (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列（二） (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46) 7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53) 7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7．6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99)
7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108) 课题:无穷等比数列各项的和（1） (113) 无穷等比数列各项的和 (117)
7.1 数列（数列的递推公式） 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2．思考
高二上册数学(沪教版)知识点归纳
高二上册数学知识点归纳 第七章数列与数学归纳法 1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。 2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。 3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。 公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11.（3）等比数列}{n a 的通项公式：.11n n q a a （4）等比数列}{n a 的前n 项和公式：)1(1q na S n )1(11)1(11q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1n q q 时，,01lim n (n ) (6)无穷等比数列各项的和：)1(11 q q a S . 第8章平面向量的坐标表示 1.内容要目：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。 2.基本要求：理解平面向量的有关概念：向量的方向，向量的模，单位向量，位置向量，负向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夹角，向量的加减法，向量的数乘，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的投影等。掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标表示方法，线段的定比分点公式和中点公式。会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。理解基向量和平面向量分
(完整word版)高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
(沪教版高一上)数学《集合的运算》教案
课题：___集合的运算_ 教学任务 教学流程说明 教学过程设计
或3 }，集合 } x-≤ 2240 R,A为不等式 不成立,B是不等式 ⅰ是否存在实数a,
集合的运算 一、选择： 1、设集合M ＝1|),{(2 2 =+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝{ 0|),(2 =-y x y x ，∈x R ， ∈y R }，则集合N M 中元素的个数为 （ B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果{} 1log 2<=x x P ， {} 12<-=x x Q 那么Q P -等于（ B. ） A ．{x|0 高二上册数学知识点归纳 第七章 数列与数学归纳法 1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。 2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。 3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。 公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1-+=.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2 ) (11-+ =+= .（3）等比数列}{n a 的通项公式： .1 1-=n n q a a （4）等比数列}{n a 的前 n 项和公式：)1(1==q na S n )1(11)1(11≠--= --= q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1= 高一上册数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.内容要目：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：（1）子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集：A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：（1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6. 充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。 注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A 是B 的充要条件：（1）充分性的证明：A ?B.(2)必要性的证明：B ?A.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。 第二章 不等式 1.内容要目：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。 2．基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不 高一上学期数学讲义 1.1集合及其表示法 一、教学内容分析 集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。 本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。 二、教学目标设计 知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点 教学重点：集合的基本概念； 教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、数学史引入 （1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）…… 二、学习新课 （1）集合的有关概念： 集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。 我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素； 集合的分类：有限集、无限集； 集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法： 集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示 元素与集合的关系：属于∈与不属于?（注意方向和辨析）； 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{} A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. （3）特殊集合的表示： 常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集- Q ）、整数集Z （正整数集+ Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集* N ； 空集?（例：方程2 20x +=的实数解集为?）. [说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。 例1、判断下列各组对象能否组成集合： 金山区2020学年第一学期期末考试 高三数学试卷（一模） (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1 (x )=________． 【答案】 2 3 x + 【解析】由f (x )=3x –2得23y x += ，即12 ()3 x f x -+=。 2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0 新课标高一数学沪教版 上册教学案 集合及其表示法教学案 【教材解读】 1． 本章围绕“集合→四种命题形式→充分条件与必要条件”的编排顺序展开，其中“子集与集合的运算、否命题与逆否命题、判断条件的充分性与必要性或充分必要性”是重点，“否命题、在简单的问题情境中判断条件的充分性与必要性、子集与推出关系”是难点. 2.会用“列举法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的 “交”、“并”、“补”运算；理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性、充分必要性；理解子集与推出关系，体会用集合知识理解逻辑关系；是学习本章的基本要求. 3．解决与集合有关的问题，弄清元素的属性是关键；画图讨论：集合的关系及其运算、命题的推出关系，以及通过举反例说明命题不成立，是常用的解题策略. 1.1集合及其表示法 【教案样例】 2．在描述或表示集合的过程中，体会数学抽象的意义. 3．在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种符号语言又是一种描述问题、交流思想的工具. 教学重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述法. 教学难点：判断元素与集合的关系；用描述法表示集合. 教学过程： 1.情景引入： 在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如： （1）某校高中一年级全体学生； （2）某次篮球联赛参赛队的全体； （3）至少有一组对边平行的四边形的全体； （4）平面直角坐标系第一象限的点的全体； （5）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29； （6）不等式210x -+<的解的全体. 引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想与交流的需要，也是数学自身发展的需要． 2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，师生共同抽象概括出相关概念，重视引导学生正确表述数学概念，逐步发展数学交流的能力) (1)集合的意义：把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集(set)．集合常用大写字母A B C 、、表示． 第一讲：集合与区间的概念及其表示法 知识点一、区间的概念 设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。如图： a ， b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。 知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性： 集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2 集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； 320x +>21y x =- （4）不大于10且不小于1的奇数。 练习1.给出下列说法： （1）较小的自然数组成一个集合； （2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ?Q ； （4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ） 例2.集合A 是由元素n 2-n ，n-1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。 例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值 练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。 练习 3.已知集合A={x ，x y ,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2010的值为 ，A=B= . 练习4.(1)若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若m m +-11 ∈{m},求实数m 的值。 2b高二上册数学(沪教版)知识点归纳
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