高等金属学考点

金属学

一、名词解释：（本题16分，每个名词2分）

08:1、倒易点阵：根据倒易规则把正点阵的晶面转换为倒空间的阵点，由此得到的空间点阵结构。

2、拓扑密排相：晶体结构主要取决于不同尺寸的两种（或多种）原子的相对尺寸，原子排列拓扑学规律而高度密排的一类金属间化合物。

3、金属间化合物：晶体结构主要由电负性、尺寸元素或电子浓度因素等决定的由金属与金属或金属与类金属之间形成的化合物。

4、共析相变：一种在恒温下发生的可逆相变：冷却时由一固相同时转变为两个（或两个以上）固相的复相混合物，加热时则由两个（或两个以上）固相的混合物同时生成一个具有确定成分的固体相。

5、晶内铁素体：在奥氏体晶粒内部的第二相界面处或形变带处形核长大而形成的先共析铁素体。

6、形变诱导析出：形变后存在于基体相中所形变储能促使第二相沉淀析出相变明显加速进行，使第二相沉淀析出温度比平衡温度升高和使沉淀析出量比平衡析出量增大的现象。

7、焊接热影响区：金属焊缝两侧在焊接过程中其组织和性能发生明显变化的区域。

8、延迟断裂：材料所受应力低于其静载断裂强度，但由于应力腐蚀、疲劳、蠕变等方面的原因，经一定时间后发生的断裂。

09: 1、孪晶：以共格界面相连接、晶体学取向成镜面对称的一对晶体。2、合金：由两种或多种化学组分构成的由金属基固溶体或化合物组成的具有金属性的材料。

4、包晶相变：一种在恒温下发生的可逆相变，冷却时由液相和一种或多种先凝固的固相共同转变为一种新的固相，加热时则由一固相同时生成一个液相和一种或多种固体相。

5、Goss织构：立方点阵金属多晶体形变再结晶后形成的{110}<001>型织构。

6、形变诱导相变：形变后存在于母相中的形变储能促使相变明显加速进行，使冷却相变的实际发生温度比平衡相变温度升高、使新相生成量比平衡量增大、使新相生成时间缩短的现象。

7、二次再结晶：再结晶完成后继续保温过程中发生的反常晶粒长大现象。

8、Orowan机制：位错滑移遇到第二相颗粒阻碍时，位错线通过弓出而绕过第二相颗粒并在第二相颗粒周围留下一位错环的位错运动机制。

10: 1、亚稳相：确定温度及压力条件下自由能并非相对最低但在一定条件下可稳定存在的相，具有在合适的动力学条件下转变为自由能更低的稳定相的趋势。

2、逆转变奥氏体：A1温度以下，奥氏体转变为马氏体或铁素体是自由能降低的正转变，而在适当的条件下由马氏体或铁素体转变得到的奥氏体称为逆转变奥氏体。

3、电子化合物：晶体结构主要由电子浓度因素决定的由金属与金属或金属与类金属之间形成的化合物。

5、立方织构：立方点阵金属多晶体形变及再结晶后形成的{100}<001>型织构。

7、应变硬化指数：多晶体材料应变硬化阶段真应力σ与真应变ε符合Hollomon关系式σ=Kεn，其中n称为应变硬化指数，主要表征材料发生均匀塑性变形的能力。

11: 1、形变孪晶：塑性形变过程中当位错滑移受阻碍时在应力集中处萌发的孪晶，其均匀切变是由不全位错的运动形成，可以用位错的极轴机制进行解释，BCC及HCP金属中容易出现。

2、面心立方点阵：14种布拉菲空间点阵的一种，由立方体的8个顶点和6个表面中心点位置构成点阵晶胞。

4、共晶相变：一种在恒温下发生的可逆相变：冷却时由一液相同时转变为两个（或两个以上）固相的复相混合物，加热时则由两个（或两个以上）固相的混合物同时生成一个具有确定成分的液体相。

5、上坡扩散：单相均匀的固溶体发生调幅分解反应时，溶质由浓度低的地方向浓度高的地方扩散，产生成分的偏聚而不是成分的均匀化，最终形成两种浓度不同的固溶体，这种扩散现象称为上坡扩散。

6、烘烤硬化：在100~200℃的温度范围内发生的微量间隙固溶原子重新钉扎位错从而使材料屈服强度升高的现象，汽车面板用BH钢中广泛采用。

7、动态再结晶：经加工变形的高能量金属晶体在变形过程中就重新组成具有相同晶体结构的无应变晶粒的过程。

8、轻金属：密度小于5Mg/m3的金属，常用的有Al、Mg、Ti等及其合金。

二2008，2010,2011、请分别计算FCC晶体和BCC晶体点阵的四面体间隙和八面体间隙位置的尺寸（间隙可容纳的最大刚球尺寸与晶体点阵阵点刚球尺寸的相对比值），并由此解释间隙固溶原子C在γ-铁中的固溶度明显大于在α-铁中的固溶度的原因。（本题12分，间隙尺寸每个2分共8分；γ-铁和α-铁的晶体结构各1分共2分；解释固溶度差别2分）

解：FCC晶体：

r

r

r

r

a

r414

.0

)

2

2

2

(

2

1

)

2

2

1

≈

-

=

-

（

＝

八面体

r

r

r

r

a

r225

.0

2

2

4

3

4

3

≈

-

?

=

-

＝

四面体

BCC晶体：

r

r

r

r

a

r155

.0

)

2

3

4

(

2

1

)

2

2

1

≈

-

=

-

（

＝

八面体

r

r

r

r

a

r291

.0

3

4

4

5

4

5

≈

-

?

=

-

＝

四面体

γ-铁为FCC晶体，α-铁BCC晶体，由计算结果可得，尽管FCC点阵比BCC点阵更致密，但其间隙较为集中，其八面体间隙位置的尺寸与基体原子尺寸的比值最大，因而可容纳

的间隙固溶原子的数量明显要大，故间隙固溶原子C在γ-铁中的固溶度明显大于在α-铁中

的固溶度。

二2009、奥氏体-铁素体相变的位向关系为(011)~//(111),[111]~//[101]

αγαγ

, 912℃平衡相变温度下奥氏体和铁素体的点阵常数分别为0.36468nm和0.29008nm.。请写出

立方晶系晶面间距和晶向夹角的计算公式；请计算二者相变时配合晶面的晶面间距，并分析

解释其采取上述位向关系的原因；请计算配合方向的夹角，并分析解释上述位向关系中采用接近平行符号而不采用完全平行符号的原因。（本题12分，晶面间距与夹角公式各1分共2分，晶面间距及晶向夹角计算结果4分，分析解释各3分共6分） 解：立方晶系晶面间距的计算公式为：222a d h k l =

++ 晶向夹角的计算公式为：1212122

22222

1

11222cos u u v v w w u v w u v w θ++=++?++

奥氏体（111）晶面间距为：1110.36468/30.21055nm d ==

铁素体（011）晶面间距为：0110.29008/20.20512nm d ==

二者之间相差很小，配合良好，且均为最密排晶面，而其他晶面间的配合均存在明显的晶面间距差别，因而相变时优先采用该配合关系。 立方晶系[101]与[011]方向（它们均为在（111）晶面上的密排方向）的夹角为： cos 1/(22)1/2,60θθ=?== 立方晶系[111]与[111]方向（它们均为在（011）晶面上的密排方向）的夹角为： cos 1/(33)1/3,70.53θθ=?==

二者之间存在一定的角度差，相变过程中需要相应的密排方向进行一定的变形来相互适应，因而晶向间的位向关系并非完全平行，大致相差5.26?o。若配合晶面也发生一定的变形来相互适应，则可使该角度差减小。实际观测的晶面配合平行关系相差约1o，晶向配合平行关系相差约2.5o，均不是严格的平行关系。

三2008、写出如下关系式并标注相关参量：（本题16分，每小题4分）

1晶粒细化强化的Hall-Petch 关系式。

2/1i -+=kD σσ 式中：σ为晶体强度，σi 为不包括晶粒细化强化作用的基础强度，D 为晶粒尺寸，k 为比例系数。

2球形核心均匀形核的临界形核功。

3*

2V 163G G πσ?=? 式中：ΔG *为临界形核功，σ为新相界面能，ΔG V 为单位体积形核自由能。 3位错滑移的P-N 力表述式。

P 22exp[]1(1)G a b πτνν=--- 式中：τP 为位错滑移的临界分切应力即P-N 力，G 为切变弹性模量，ν为泊松比，a 为滑移面间距，b 为位错柏格斯矢量的绝对值即密排方向原子间距。 4相律表述式。

F =C -υ+2 式中：F 为自由度数目，C 为相所含的组元数，υ为平衡相数目。

三2009、写出如下关系式并标注相关参量：（本题16分，每小题4分）

2纯金属的再结晶开始温度与熔点的经验关系。

r m (0.35~0.40)T T ≈ 式中：T r 为再结晶开始温度，T m 为熔点，单位为K 。

3单位长度螺位错线的弹性应变能。

2e ln()4Gb R E r π=

式中：E e 为单位长度螺位错线的弹性应变能，G 为切变弹性模量， b 为位错柏格斯矢量的绝对值，R 为位错外截止半径，r 为位错内截止半径。

4相变动力学Avrami 方程。

1exp()n X Kt =--式中：X 为相变体积分数，t 为相变时间，n 为时间指数，K 为比例系数。

三2010、回答问题：（本题16分，每小题4分）

1写出14种布拉菲点阵的名称。

简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单正方、体心正方、简单立方、体心立方、面心立方

3写出塑性流变阶段的Hollomon 关系式并标注相关参量。

n K εσ= ，式中：σ为真应力，ε为真应变，K 为应变硬化系数，n 为应变硬化指数。 四2008、通常采用的硫化锰在奥氏体中的平衡固溶度积公式分别为：

l o g {[][]}5.02116M n S T

?=- 式中：[Mn ]、[S ]分别为处于固溶态的钒、氮元素的质量百分数，T 为绝对温度。

请分别计算传统低碳钢（0.60%Mn-0.04%S ）和低合金洁净钢（1.20%Mn-0.005%S ）中硫化锰完全进入固溶态的温度，分别计算980℃达到平衡时钢中平衡固溶的锰、硫元素的量以及平衡析出或未溶的MnS 的质量分数。锰、硫的原子量分别为54.9380、32.06。从动力学方面考虑，硫化锰的有效析出温度一般比全固溶温度低250℃左右，而1200℃以上温度析出的硫化物尺寸多在μm 甚至10μm 以上而1100℃以下温度析出的硫化物尺寸多在100nm 以下。根据计算结果说明传统低碳钢中硫化锰主要属于夹杂物而在洁净钢中则可能变为有利的第二相。（本题24分，全固溶温度分别为2分共4分，平衡固溶的锰、硫元素的量各3分共12分，未溶MnS 的质量分数各2分共4分，分析解释4分）

解：0.60%Mn-0.04%S 钢：

全固溶温度为A 11625/{5.02log(0.60.04)}1750.8K 1477.8T =-?=≈℃

联立求解下两式可计算出980℃固溶的[Mn]、[S]：

5.0211625/(980273)[][]10Mn S -+?=

0.6[]54.9380.04[]32.06

Mn S -=- 由此可得：[Mn]＝0.531634079，[S]＝0.00010390914

未溶MnS 的质量分数：MnS {(0.60.04)[][]}%0.108262%w Mn S =+--=

1.2%Mn-0.005%S 钢：

全固溶温度为：A 11625/{5.02log(1.20.005)}1605.3K 1332.3T =-?=≈℃

联立求解下两式可计算出980℃固溶的[Mn]、[S]：

5.0211625/(980273)[][]10Mn S -+?=

1.2[]54.9380.005[]3

2.06

Mn S -=- 由此可得：[Mn]＝1.19151145，[S]＝0.00004636266

未溶MnS 的质量分数：MnS {(1.20.005)[][]}%0.013442187%w Mn S =+--=

由此，如果再考虑到沉淀析出相变的动力学，即硫化锰的有效析出温度一般需要250℃左右的过冷度，则传统低碳钢0.60%Mn-0.04%S 钢中MnS 主要在1230℃温度附近析出，其尺寸较为粗大，成为钢中的夹杂物；而低合金洁净钢1.20%Mn-0.005%S 钢中MnS 主要在1080℃温度附近析出，该温度由于处于钢材轧制温度范围因而将发生应变诱导析出从而得到较为细小的MnS 颗粒，可在一定程度上起到有益的作用。

四2009、通常采用的各种微合金碳氮化物在奥氏体中的平衡固溶度积公式分别为：

lg{[Ti] ·[N]}=0.32-8000/T ，lg{[Nb] ·[N]}=2.80-8500/T ，

lg{[V] ·[N]}=3.63-8700/T ，lg{[Ti] ·[C]}=2.75-7000/T ，

lg{[Nb] ·[C]}=2.96-7510/T ，lg{[V] ·[C]}=6.72-9500/T ，

100011001200130014001500

1E-7

1E-6

1E-51E-41E-30.010.1

l o g {[N b ][N ]}γ=2.80-8500/T

l o g {[V ][C ]}γ=6.72-9500/T

l o g {[T i ][C ]}γ=2.75-7000/T

l o g {[V ][N ]}γ=3.63-8700/T l o g {[N b ][C ]}γ=2.96-7510/T l o g {

[T i ][N ]}γ=0.32-8000/T Temperature, K

[M ][C ]γ o r [M ][N ]γ

式中：[M]、[C]、[N]分别为处于固溶态的微合金元素、碳、氮元素的质量百分数，T 为绝对温度。各种微合金碳氮化物在奥氏体中的固溶度积随温度的变化见图。

均热温度下未溶的微合金碳氮化物可以有效阻止奥氏体晶粒长大；终轧道次大形变量变形时在奥氏体中形变诱导析出的微合金碳氮化物将对形变奥氏体的再结晶过程产生明显的阻碍作用从而适合于采用未再结晶控制轧制工艺，反之则适合于采用再结晶控制轧制工艺。典型低合金高强度钢的碳含量为0.10％，氮含量为0.0045％，铌加入量约为0.035％，钒加入量约为0.08％，钛加入量约为0.02％。请分别计算均热温度1200℃（1473K ）、终轧温度

850℃（1123K）温度下不同微合金碳化物或氮化物的平衡固溶度积。并由此解释微钛处理钢可有效控制均热态奥氏体晶粒长大、铌微合金钢适宜采用未再结晶控制轧制工艺、钒微合金钢适宜采用再结晶控制轧制工艺的主要原因。（本题24分，固溶度积每个0.5分共6分，三个实际问题的分析解释各6分共18分）

解：1200℃时：

[Ti][N]=7.743×10-6[Nb][N]=0.0010702 [V][N]=0.0052928

[Ti][C]=0.0045536 [Nb][C]=0.00727045 [V][C]=1.8646 850℃时：

[Ti][N]=1.571×10-7[Nb][N]= 1.702×10-5[V][N]= 7.636×10-5

[Ti][C]=3.286×10-4[Nb][C]=0.00018731 [V][C]=0.018219 1200℃时，氮含量为0.0045％，主要考虑难溶的氮化物的固溶情况，则最大固溶钛量为7.743×10-6/0.0045=0.00172，最大固溶铌量为0.0010702/0.0045=0.2378，最大固溶钒量为0.0052928/0.0045=1.176。因此，微钛处理钢中氮化钛基本未固溶而仍保持为细小的颗粒，可有效控制均热态奥氏体晶粒长大；铌、钒微合金钢则由于氮化铌、氮化钒均已完全固溶，不可能阻止奥氏体晶粒长大。

850℃时，碳含量为0.10％，主要考虑易溶的碳化物的固溶情况，则最大固溶钛量为3.286×10-4/0.1=0.003286，最大固溶铌量为0.00018731/0.1=0.0018731，最大固溶钒量为0.018219/0.1=0.18219，即钛和铌均已可大量沉淀析出为碳化钛或碳化铌，而钒则仍然基本保持为固溶状态，考虑到钛已在高温下就主要以氮化钛形式析出，因而在该温度下碳化铌（碳氮化铌）的形变诱导析出将对形变奥氏体的再结晶过程产生明显的作用，因此，铌微合金钢适宜采用未再结晶控制轧制工艺，而钒微合金钢则适宜采用再结晶控制轧制工艺。

四2010、VC和VN在奥氏体中的平衡固溶度积公式分别为：

lg{[V] ·[C]}=6.72-9500/T，lg{[V] ·[N]}=3.63-8700/T，式中：[V]、[C]、[N]分别为处于固溶态的钒元素、碳、氮元素的质量百分数，T为绝对温度。

低合金高强度钢的碳含量通常为0.10%，钒微合金钢采用转炉炼钢时的氮含量为0.0040%，而V-N微合金钢的氮含量可达到0.020%左右，其钒含量通常均在0.10%左右。请根据VN的固溶度积公式简单计算850℃时平衡固溶的[V]、[N]量及平衡析出的VN的质量分数，根据VC的固溶度积公式简单计算850℃时平衡固溶的[V]、[C]量及平衡析出的VC 的质量分数，由此分析解释钒微合金钢不可能通过应变诱导析出而V-N微合金钢有可能通过应变诱导析出阻止形变奥氏体再结晶的原因。（本题16分，固溶度计算公式2分，每个1分共6分，析出相质量分数3个共3分，实际问题的分析解释5分）

解：850℃时：

[V][N]= 7.636×10-5[V][C]=0.018219

钒微合金钢中w V×w C=0.1×0.1=0.01，小于0.018219，表明钒、碳元素均完全处于固溶态，即[V]=0.1，[C]=0.1，析出VC的质量分数w VC=0。

钒微合金钢中w V ×w N =0.1×0.004=0.0004，大于0.00007636，钒氮微合金钢更大。故需要联立求解下两式可计算出钒微合金钢中850℃固溶的[V]、[N]：

51123/870063.310636.710][][--?==?N V

0067

.149414.50][004.0][1.0=--N V 可解得：[V]=0.08859，[N]=0.0008620

而析出的VN 的质量分数w VC =0.1-0.08859+0.004-0.0008620=0.01455。

联立求解下两式可计算出钒氮微合金钢中850℃固溶的[V]、[N]：

51123/870063.310636.710][][--?==?N V

0067

.149414.50][02.0][1.0=--N V 可解得：[V]=0.03516，[N]=0.002172

而析出的VN 的质量分数w VC =0.1-0.03516+0.02-0.002172=0.08267。

钒微合金钢中大部分钒仍然保持为固溶状态，再加上动力学方面的问题限制了碳氮化钒的析出，因此，钒微合金钢不可能通过应变诱导析出来阻止形变奥氏体再结晶。而在钒氮微合金钢中，大约三分之二的钒可有效析出，因而在一定程度上可通过应变诱导析出来阻止形变奥氏体再结晶。

四2011、通常采用的TiC 与NbC 在铁素体中的平衡固溶度积公式分别为：lg{[Ti] ·[C]}=4.40-9575/T ，lg{[Nb] ·[C]}=3.90-9930/T ，式中：[Ti]、[Nb]、[C]分别为处于固溶态的Ti 、Nb 、C 元素的质量百分数，T 为绝对温度。Ti 、Nb 、C 元素的原子量分别为47.867、、92.9064、12.011。

典型的IF 钢的碳含量为0.005％，为了固定间隙固溶原子，往往加入超理想化学配比的Ti 或Nb ，通常的钛加入量约为0.03％，铌加入量约为0.04％。请计算为固定碳得到无间隙原子钢所需要的最低钛加入量或最低铌加入量。

而近年来发展的BH 钢为了获得烘烤硬化强度增量，需要在冷轧退火时使3~5ppm 的碳回溶。请分别计算退火温度800℃（1073K ）时含钛钢与含铌钢的平衡固溶[C]和[Ti]或[C]和

[Nb]。由于冷轧后退火时间不能太长，实际回溶碳量大致在平衡固溶碳量的一半至三分之二之间波动；此外，钢中不可避免要存在部分氮原子，而钛与氮的化学亲和力远大于铌与氮的化学亲和力；由计算结果解释铌钛复合钢比单独含钛的钢可获得较稳定的烘烤硬化增量的主要原因。（本题24分，固定间隙固溶原子计算4分，固溶度计算公式4分，固溶度计算结果8分，实际问题的分析解释8分）

解：为完全固定C 原子，根据形成TiC 或NbC 时必须满足理想化学配比就可计算出最低的Ti 含量为0.005%×47.867/12.011=0.01993%，最低的Nb 含量为0.005%×92.9064/12.011=0.03868%。 800℃（1073K ）时，0.005%C-0.03%Ti 钢中平衡固溶的[Ti] 、[C]可由下列两式联立求解： lg{[Ti] ·[C]}=4.40-9575/1073

0.03[]47.8670.005[]12.011

Ti C -=- 由此计算得到[C]=0.0017549，[Ti]=0.017067

0.005%C-0.04%Nb 钢中平衡固溶的[Nb] 、[C]可由下列两式联立求解：

lg{[Nb] ·[C]}=3.90-9930/1073

0.04[]92.90640.005[]12.011

Nb C -=- 由此计算可得[C]＝0.0006753，[Nb]＝0.006548

由此，实际碳回溶量对含钛钢将在8.8~11.7ppm 之间波动，若考虑到钛还很需要优先固定钢中的氮，则由于有效钛含量的减小将导致实际回溶碳量的明显不确定性。反之，含铌钢的实际碳回溶量将在3.3~4.4ppm 之间波动，波动范围小且在需要控制的范围内，因而铌稳定钢或铌钛复合钢比单独含钛的钢可获得较稳定的烘烤硬化增量。

五2008,2009,2011、金属材料中位错的滑移是导致其发生塑性变形的最重要机制，而阻止位错滑移则可提高材料的屈服强度。请根据位错与各种显微缺陷的相互作用分别分析固溶强化、位错强化（加工硬化）、晶粒细化强化、第二相沉淀强化（Orowan 机制）的机理并给出相应的强化增量计算式。（本题20分，每类显微缺陷相互作用分析2.5分、强化增量关系式2.5分） 答：点缺陷如空位、溶质原子与滑移位错相遇时将钉扎在位错线上，位错滑移的进一步进行必须或者挣脱钉扎或者携带点缺陷一起移动，这都将使位错滑移困难从而导致材料强度提高。通常情况下强度增量正比于点缺陷的量：M []k M σ?≈，式中[M]为M 元素固溶原子的质量百分数，k M 为强化系数。

线缺陷主要是林位错，滑移位错与林位错交截时将产生不可滑移的割阶，使得进一步的滑移受阻从而提高材料强度。强度增量正比于位错密度的二分之一次方：1/22Gb σαρ?=，式中ρ为位错密度，G 为基体的切变弹性模量，b 为位错的柏格斯矢量，α为比例系数。

面缺陷主要为晶界，由于晶粒间存在位向差，位错滑移时不能直接通过晶界，必须使相邻晶粒内相应滑移面上的位错源开动才能使位错滑移过程持续，由此使材料强度提高。强度

增量可用Hall-Petch 关系式表述：1/2kD σ-?=，式中D 为晶粒尺寸，k 为比例系数。

体缺陷为各种第二相，滑移位错遇到第二相后，或者切过第二相颗粒（切过机制）或者围绕第二相弯曲绕过留下一位错圈（Orowan 机制），这将使位错滑移阻力增大从而使材料强度提高。在Orowan 机制下，强度增量可表述为：1/2/f

d σ?∝，式中f 为第二相的体积分

数，d 为第二相颗粒的平均尺寸。

五2010、画出Fe-Fe 3C 二元相图，标注出各特征点的温度和成分，标注出各相区内的相，写出三个三相平衡反应的反应式，分析ZG35钢从液态缓慢冷却过程中的组织变化。（本题24分，11个特征点(不包括Q 、K 点)、12个单相和双相区、坐标轴各0.5分共12分，三个三相平衡反应的反应式各2分共6分，ZG35钢组织变化分析6分）

三个三相平衡反应式：

1、1495℃： δ-铁素体(0.09%C)+L 液相(0.52%C)?A 奥氏体(0.17%C)

2、1148℃： L 液相(4.3%C)?A 奥氏体(2.11%C)+Fe3C

3、727℃： A 奥氏体(0.77%C )?铁素体(0.0218%C)+Fe3C

ZG35为碳含量0.35%的碳钢，1520℃以上为液态铁水，冷却到1520℃以下时开始析出部分δ-铁素体，冷却至1495℃时，δ-铁素体与液态铁水发生包晶反应生成奥氏体，一直到820℃左右均保持单相奥氏体组织，820℃以下开始析出先共析铁素体，冷却至727℃时剩余的奥氏体发生共析反应生成珠光体（铁素体与渗碳体的混合物），一直到室温均保持铁素体加渗碳体的组织。

六2008,2009、晶粒细化是钢铁材料中最为重要的强韧化方式，请分别写出钢材屈服强度及冷脆转折温度与晶粒尺寸之间的经验关系式，并由此分析当低碳钢钢材晶粒尺寸由20μm （传统钢材生产）细化到5μm （细晶钢）时其屈服强度可能提高的MPa 数及冷脆转折温度可能降低的度数。列出4种以上钢中晶粒细化的工艺。（本题12分，关系式分别为2分共4分，计算各2分共4分，晶粒细化工艺4分）

答：晶粒细化强化的Hall-Petch 关系式。

2/1i -+=kD σσ 式中：σ为晶体强度，σi 为不包括晶粒细化强化作用的基础强度，D 为晶粒尺寸，k 为比例系数，低碳钢屈服强度的比例系数约为17.4MPa?mm 1/2。

晶粒细化韧化的关系式：

1/21/2C 0ln T T B D a bD =+≈- 式中：T C 为冷脆转折温度，D 为晶粒尺寸，T 0、a 、b 、B 均为相应的常数，低碳钢中比例系数b 约为11.5℃?mm 1/2。

钢材晶粒尺寸为20μm 时，D -1/2为7.071 mm -1/2；钢材晶粒尺寸为5μm 时，D -1/2为14.142 mm -1/2；故晶粒尺寸由20μm 细化到5μm 时，钢的屈服强度大致可提高17.4MPa?mm 1/2×7.071

727

温

度0.77 2.11 4.300.02181148

1 4 3

2 6 5 C , 1495

0.090.520.17912 1394

1538 1227 6.69

L

mm-1/2=123MPa，而冷脆转折温度可降低约11.5℃?mm1/2×7.071 mm-1/2=81℃。

钢中细化晶粒的主要原理是通过相变或再结晶使晶粒重新形核而细化，同时应减小高温保持时间或采用第二相钉扎晶界来抑制晶粒长大，相应的工艺技术有：再结晶控制轧制、未再结晶控制轧制（形变诱导铁素体相变）、高温稳定的第二相阻止晶粒长大、循环相变、大形变量低温变形再结晶（如等通道挤压等）、快加热工艺（如感应加热热处理等）。

六2010、原子扩散距离S可由下式大致估算：S=（Dt）1/2，式中D为元素扩散系数，t为扩散时间。置换固溶元素W在奥氏体中的扩散系数为0.51exp(-272000/RT)，在铁素体中的扩散系数为 2.0exp(-246000/RT)，间隙固溶元素C在铁素体中的扩散系数为0.0062exp(-80000/RT)，其中R为摩尔气体常数8.31441J/(mol·K)，T为绝对温度，而扩散系数的单位为cm2/s。1450℃均匀化退火时需要置换固溶原子扩散距离大于枝晶尺寸0.1mm，请估算所需要的扩散时间；而合金碳化物在铁素体中析出时需要扩散距离约0.1μm，请估算600℃保温沉淀时所需的扩散时间；渗碳体在铁素体中析出时需要扩散距离1μm，请估算200℃保温沉淀时所需的扩散时间。（本题14分，计算式2分，三个时间计算各2分共6分，分析解释6分）

答：扩散系数：

W在奥氏体中1450℃：D=0.51exp(-272000/8.31441/1723)=2.895×10-9cm2/s

W在铁素体中600℃：D=2.0exp(-246000/8.31441/873)=3.821×10-15cm2/s

C在铁素体中200℃：D=0.0062exp(-80000/8.31441/473)=9.076×10-12cm2/s

由S= (Dt)1/2可推得：t=S2/D

含w的合金钢均匀化退火时：t=0.12mm2/(2.895×10-9cm2/s)=3.454×104s

含w的合金碳化物析出时：t=0.00012mm2/3.821×10-15cm2/s=2.617×104s

渗碳体析出时：t=0.0012mm2/9.076×10-12cm2/s=1.102×103s

由估算结果可知，即使在高达1450℃的温度下要使偏析的W元素完全均匀化也需要10小时左右的时间，若均匀化退火温度偏低则需要更长的保温时间。

同样，含w的合金碳化物在铁素体中沉淀析出时也需要很长的保温时间及较高的高温回火温度（时效温度）。

渗碳体析出时由于仅涉及碳元素的扩散，扩散速率很大，即使在200℃的低温，也能在20分钟以内完成。

六2011、请分析亚稳组织形成的原因及获得亚稳组织对提高材料性能的机理（本题12分，形成原因6分，提高性能机理6分）

答：亚稳相的自由能高于稳定相的自由能，从热力学考虑应形成稳定相；但亚稳相与母相之间的晶体学配合较好，从动力学方面考虑形成亚稳相需要越过的势垒明显小于形成稳定相时需要越过的势垒，因而在很多情况下将首先得到亚稳相；此外，高温相由于动力学方面的原因未能完全转变为低温稳定相也将保存成为亚稳相。

亚稳相非常广泛地存在，其种类繁多，当其种类、体积分数、尺寸、分布状态发生变化时，将使材料的性能也发生相应的变化，这使得对材料进行多相多尺度的组织调控手段更加丰富多彩，从而就有可能通过亚稳组织的调控得到更高的材料性能。