福建省高考数学第20题优美解

2012年高考数学（福建）第20题（理）试题优美解

试题（福建、理20）

已知函数

（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的

切线与曲线只有一个公共点。

解析：

（Ⅰ）

由题意得：

得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（Ⅱ）设；则过切点的切线方程为

令；则

切线与曲线只有一个公共点只有一个根

，且

（1）当时，

得：当且仅当时，

由的任意性，不符合条件（lby lfx）

（2）当时，令

①当时，

当且仅当时，在上单调递增

只有一个根

②当时，

得：，又

存在两个数使，

得：又

存在使，与条件不符。

③当时，同理可证，与条件不符

从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点

试题或解法赏析.

本题考查的知识点为导数的理解，较难的一道好题。

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A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

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