函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用练习题
§4.4 函数y ＝A sin(ωx ＋?)的图象及应用
一、选择题
1．已知函数f (x )＝sin ?
?
???ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象
( )
A ．关于点? ??
??
π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称
C ．关于点? ??
??
π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称
解析 由已知，ω＝2，所以f (x )＝sin ? ????2x ＋π3，因为f ? ??
??
π3＝0，所以函数图象
关于点? ????
π3，0中心对称，故选A.
2.要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
C. 向左平移
12 个单位 D.向右平移 1
2
个单位 解析 因为1cos(21)cos(2()2y x x =+=+,所以将cos 2y x =向左平移1
2
个单位,故
选C.
3．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中ω＞0，|φ|＜π
2
)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )． A ．ω＝12，φ＝π
6
B ．ω＝12，φ＝π
3
C ．ω＝2，φ＝π
6
D ．ω＝2，φ＝
π
3
解析 由T ＝2π
ω
＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3?2sin φ＝3，
∴sin φ＝
32，又|φ|＜π2，∴φ＝π3
. 4．将函数y ＝f (x )·sin x 的图象向右平移
π
4
个单位后，再作关于x 轴对称变换，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图象，则f (x )可以是( )．
A ．sin x
B ．cos x
C ．2sin x
D ．2cos x
解析 运用逆变换方法：作y ＝1－2sin 2x ＝cos 2x 的图象关于x 轴的对称图象得y ＝－cos 2x ＝－sin 2?
?
???x ＋π4的图象，再向左平移π4个单位得y ＝f (x )·sin
x ＝－sin 2? ?
?
??x ＋π2＝sin 2x ＝2sin x cos x 的图象．∴f (x )＝2cos x . 5．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，
ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100
秒时，电流强度是( )
A ．－5安
B ．5安
C ．53安
D ．10安
解析：由函数图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1
100.
∴T ＝
150＝2πω
，∴ω＝100π. ∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 又∵点? ????
1300，10在图象上， ∴10＝10sin ? ????
100π×1300＋φ ∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π
6， ∴I ＝10sin ?
?
???100πt ＋π6. 当t ＝1100时，I ＝10sin ?
?
???100π×1100＋π6＝－5. 6．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝
π
2
时，f (x )取得最大值，则( )． A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数 B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数 C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数 D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数 解析 ∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13，∵当x ＝π
2
时，f (x )有最大值，∴
13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，φ＝π3＋2k π(k ∈Z)，∵－π＜φ≤π，∴φ＝π3.∴f (x )＝2sin ? ????
x 3＋π3，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而
在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是单调的，在区间[4π，6π]上是单调增函数．
7．设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π
3个单位长度后，
所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )． A.1
3
B ．3
C ．6
D ．9 解析 依题意得，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后得到的是f ?
????x －π3＝cos ω? ????x －π3＝cos ?
?
???ωx －
ωπ3 的图象，故有cos ωx ＝cos ? ????ωx －ωπ3，而cos ωx ＝cos ? ?
???2k π＋ωx －ωπ3(k ∈Z)，故ωx －? ?
???ωx －
ωπ3＝2k π(k ∈Z)， 即ω＝6k (k ∈Z)，∵ω＞0，因此ω的最小值是6. 二、填空题
8. 将函数y ＝sin(ωx ＋φ)? ??
??
ω>0，π2<φ<π的图象，向右最少平移4π3个单位
长度，或向左最少平移2π
3
个单位长度，所得到的函数图象均关于原点中心对称，
则ω＝________.
解析 因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，则有 T 2＝4π3－?
????－2π3＝2π，故T ＝4π，即2πω＝4π，ω＝12.
答案 12
9．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)? ?
???ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的
最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.
解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f (x )max －f (x )min ＝2，由勾股定理可得T
2
＝
22
2
－22＝2，∴T ＝4，∴ω＝
2π
T
＝
π2
. 10．已知函数f (x )＝3sin ? ?
???ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的
对称轴完全相同．若x ∈???
???0，π2，则f (x )的取值范围是________．
解析 由题意知ω＝2，∴f (x )＝3sin ? ?
???2x －π6，
当x ∈???
???0，π2时，2x －π6∈??????－π6，56π，
∴f (x )的取值范围是????
??
－32，3.
11．在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝
π
9
时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈? ?
???0，π2，则函数解析式f (x )＝
________.
解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π
9时f (x )有最小
值－12，所以T ＝? ????4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ? ????3×π9＋φ＝12，φ∈? ????0，π2，解得φ＝
π6，故f (x )＝12sin ?
?
???3x ＋π6.
12．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)? ????
ω＞0，φ∈? ????－π2，π2的最小正周期为π，且其
图象关于直线x ＝
π
12
对称，则在下面四个结论中： ①图象关于点? ????π4，0对称； ②图象关于点? ????
π3，0对称；
③在??????0，π6上是增函数； ④在??????
－π6，0上是增函数．
以上正确结论的编号为________．
解析 ∵y ＝sin(ωx ＋φ)最小正周期为π，
∴ω＝2ππ＝2，又其图象关于直线x ＝π
12
对称， ∴2×
π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，∴φ＝k π＋π
3
，k ∈Z. 由φ∈? ????－π2，π2，得φ＝π3，∴y ＝sin ? ?
???2x ＋π3.
令2x ＋
π3＝k π(k ∈Z)，得x ＝k π2－π
6
(k ∈Z)． ∴y ＝sin ? ????2x ＋π3关于点? ????π3，0对称．故②正确．
令2k π－
π2≤2x ＋π3≤2k π＋π
2
(k ∈Z)，得 k π－
5π12≤x ≤k π＋π
12
(k ∈Z)． ∴函数y ＝sin ? ?
???2x ＋π3的单调递增区间为
?
??
???k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z)．
∵??????
－π6，0?
??
???k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z)．∴④正确． 三、解答题
13．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x .
(1)将f (x )的图象向右平移π
12
个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g (x )的图象，
求g (x )的解析式；
(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．
解析 (1)依题意f (x )＝3sin2x ＋2·cos2x ＋1
2
＝3sin2x ＋cos2x ＋1
＝2sin ?
?
???2x ＋π6＋1，
将f (x )的图象向右平移π
12个单位长度，得到函数
f 1(x )＝2sin ??????2
?
????x －π12＋π6＋1＝2sin2x ＋1的图象，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g (x )＝2sin x ＋1. (2)函数f (x )的最小正周期为T ＝π，
当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π
2
(k ∈Z)时，函数单调递增，
解得k π－
π3≤x ≤k π＋π
6
(k ∈Z)， ∴函数的单调递增区间为?
??
???k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．
14．已知函数f (x )＝23·sin ? ????x 2＋π4cos ? ????x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期； (2)若将f (x )的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值． 解析 (1)因为f (x )＝
3sin ?
?
???x ＋π2＋sin x ＝
3cos x ＋sin x ＝
2? ????32cos x ＋1
2sin x ＝2sin ? ????x ＋π3，
所以f (x )的最小正周期为2π. (2)∵将f (x )的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g (x )的图象， ∴g (x )＝f ? ????x －π6＝2sin ??????? ????x －π6＋π3＝2sin ? ?
???x ＋π6.∵x ∈[0，π]，
∴x ＋π6∈??????
π6
，7π6，
∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ? ?
???x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.
当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ? ?
???x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.
【点评】 解决三角函数的单调性及最值
值域
问题主要步骤有：
第一步：三角函数式的化简，一般化成y ＝A sin ωx ＋φ＋h 或y ＝A cos ωx
＋φ
＋h 的形式.
第二步：根据sin x 、cos x 的单调性解决问题，将“ωx ＋φ”看作一个整体，转化为不等式问题.
第三步：根据已知x 的范围，确定“ωx ＋φ”的范围. 第四步：确定最大值或最小值. 第五步：明确规范表述结论.
15．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)? ?
?
??A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示．
(1)求f (x )的解析式；
(2)设g (x )＝??????f ? ????x －π122，求函数g (x )在x ∈??????
－π6，π3上的最大值，并确定此
时x 的值．
解析 (1)由题图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝3
2.
又f ?
????
－π6＝2sin ??????32×? ????－π6＋φ ＝2sin ? ??
??
－π4＋φ＝0，
∴sin ?
????φ－π4＝0，∵0＜φ＜π2，∴－π4＜φ－π4＜π4， ∴φ－π4＝0，即φ＝π
4
，
∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ? ????
32
x ＋π4.
(2)由(1)可得f ? ????x －π12＝2sin ??????32? ????x －π12＋π4＝2sin ? ????3
2x ＋π8，
∴g (x )＝??????f ? ????x －π122＝4×1－cos ?
?
??
?3x ＋π42＝2－2cos ? ????3x ＋π4，
∵x ∈??????
－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4，
∴当3x ＋
π4＝π，即x ＝π
4
时，g (x )max ＝4. 16．已知直线y ＝2与函数f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx －1(ω>0)的图象
的两个相邻交点之间的距离为π.
(1)求f (x )的解析式，并求出f (x )的单调递增区间；
(2)将函数f (x )的图象向左平移
π
4
个单位长度得到函数g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及g (x )取得最大值时x 的取值集合． 解析 (1)f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx －1
＝1－cos2ωx ＋3sin2ωx －1＝2sin ?
?
???2ωx －π6，
由题意可知函数的最小正周期T ＝2π
2ω
＝π(ω>0)，所以ω＝1，
所以f (x )＝2sin ?
?
???2x －π6，
令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π
2其中k ∈Z ，
解得k π－π6≤x ≤k π＋π
3
，其中k ∈Z ，
即f (x )的递增区间为?
??
???k π－π6，k π＋π3，k ∈Z.
(2)g (x )＝f ? ????x ＋π4＝2sin ??????2?
????x ＋π4－π6＝2sin ? ?
???2x ＋π3，
则g (x )的最大值为2，
此时有2sin ? ????2x ＋π3＝2，即sin ?
?
???2x ＋π3＝1，
即2x ＋π3＝2k π＋π2，其中k ∈Z ，解得x ＝k π＋π
12
，k ∈Z ，
所以当g (x )取得最大值时x 的取值集合为??????x ???
x ＝k π＋π
12，k ∈Z .
第7讲函数的图象 (1)
第7讲 函数的图象 一、选择题 1.为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 图象上所有的点( ) A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动2个单位长度 D.向左平行移动1个单位长度 解析 因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象. 答案 B 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( ) 解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除 B.故选 C. 答案 C 3.(2015·浙江卷)函数f (x )＝? ?? ??x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 解析 (1)因为f (－x )＝? ????－x ＋1x cos(－x )＝－? ?? ??x －1x cos x ＝－f (x )，－π≤x ≤π且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝? ?? ??π－1πcos π<0，排除C ，故选D. 答案 D 4.(2017·桂林一调)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( ) 解析 由于函数y ＝(x 3－x )2|x |为奇函数，故它的图象关于原点对称.当0
近五年高考函数图像题汇总
近五年高考函数图像题汇总 1（2020全国卷1理5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型 的是（ ） A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. e x y a b =+ D. ln y a b x =+ 2（2020天津卷理3）函数241x y x = +的图象大致为（ ） A . B. C. D. 3（2020江苏卷理4）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）
A. B. C. D. 4.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 5.（2019全国Ⅲ理7）函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ．
6.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B. C. D. 7．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x e e f x x 的图像大致为 8．(2018全国卷Ⅲ)函数42 2y x x =-++的图像大致为
9．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．(2016全国I) 函数2|| 2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ．
几种特殊函数的图象及应用
几种特殊函数的图象及应用 函数学习中，除了二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数外，还有一类分式函 数、绝对值函数也常常出现．这类函数问题，虽说借助于导数等工具也能解决，但如果能够掌握这 类函数的基本图象特征，便能起到事半功倍的效果．本文介绍四个最常见的函数模型及其图象特征， 并在实际问题中借助于换元、分离变量等手段将函数表达式转化为这几个函数模型之一，根据函数 图象，迅速找到解决问题的切入点和解题思路． 先了解这四个基本函数： ①函数y = 1 (图1)；②函数y = x + 1 (图2)； xx 从函数的图象很容易看出函数的对称性、单调性、值域等性质，下面看它们各自的应用． c 1 1 一、形如y =a + c (c 0)的函数可利用函数y = 1 (或y = - 1 )的性质．当c 0时，函 x -b x x cc 数y =a +c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到，在区间(-,b )、(b ,+)上 x -b x cc 分别递减；当c 0时，函数y = a + c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到， x -b x 在区间(- ,b )、(b ,+)上分别递增． 例1 函数 f (x )= lg kx -1(k 0)在 10,+ )上单调递增，求实数k 的取值范围． x -1 kx - 1 kx - 1 解析：令f (x )=lg t ,t = kx -1 ，由复合函数单调性及题意可得:t = kx -1 需满足两个条件：① x - 1 x - 1 t 在 x 10,+ )上单调递增；②t 0在 x 10,+ )上恒成立． kx - 1 k - 1 考虑t = = k + (x 1) x - 1 x - 1 当 k = 1 时， f (x ) = 0 不合题意，舍去； 当k 1时，t 在(- ,1),(1,+)上均递减，不合题意，舍去； 当0 k 1时，t 在(-,1),(1,+ )上均递增， t 也在 10,+ )上递增，且当x =10时， 图 4 )．
2021高考数学一轮复习第7讲函数的图象学案含解析.doc
第7讲 函数的图象 [考纲解读] 1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题. 2.掌握作函数图象的常用方法：①描点法；②平移法；③对称法．(重点) 3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题．(难点) [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2021年高考将会考查：①已知函数解析式识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围．题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解. 1．利用描点法作函数图象的流程 2．变换法作图 (1)平移变换 提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减． (2)对称变换 ①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝□03 －f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝□04f (－x )；
③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝□05 －f (－x )； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――――→关于直线y ＝x 对称 y ＝□06log a x (a >0且a ≠1)． (3)翻折变换 ①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象 将x 轴下方图象翻折上去 y ＝□07|f (x )|； ②y ＝f (x ) ―――――――――→保留y 轴右边图象，并作其 关于y 轴对称的图象 y ＝□ 08f (|x |)． (4)伸缩变换 y ＝□09f (ax )； ②y ＝f (x )―――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变 0 高三复习专题函数的图 像含答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 专题四函数的图像、函数与方程 一、基本初等函数 1.五种幂函数的性质 2. 3. 考点一：知式选图 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（ ） A B C D 3．(2016·浙江，3，易)函数y ＝sin x 2的图象是( ) 解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D. 4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( ) 5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( ) A B C D 5．D [考向1]方法一：分a ＞1，0＜a ＜1两种情形讨论． 当a ＞1时，y ＝x a 与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a 递增较快，排除C ； 当0＜a ＜1时，y ＝x a 为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A ，由于y ＝x a 递增较慢，所 以选D. 6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( ) (排除法)：当x ＝1时，y ＝－f (1)＝－1，排除A ，C ；当x ＝2时，y ＝－f (0)＝0，排除D.故选B. 7.(2015·浙江，5)函数f (x )＝? ????x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 8.(2013·山东，9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( ) 解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D. 9. (2016·山东省实验中学模拟，3)函数f (x )＝ sin x ln （x ＋2） 的图象可能是( ) 解．A [考向1]由题意知???x ＋2＞0， ln （x ＋2）≠0，∴x ＞－2且x ≠－1，故排除B ，D. 由f (1)＝sin 1 ln 3＞0，可排除C ，故选A. 10．函数y ＝? ?? ?? 12|x ＋1|的大致图象为( ) 解析：选B 该函数图象可以看作偶函数y ＝? ?? ?? 12|x |的图象向左平移1个单位得 到的． 11．函数y ＝log 2|x | x 的大致图象是( ) A B C D 解析：选C 由于log 2|－x |－x ＝－log 2|x |x ，所以函数y ＝log 2|x | x 是奇函数，其图象 关于原点对称．当x >0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C. 12.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 高中数学常见函数图像1. 2.对数函数： 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 _______________确定的值与其对应，x 是___________量，y 是x 的函数。 函数三种表示方法：_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤：_____________________、__________________、_______________。 1．若式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 4．函数1 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 5．在函数y =x 的取值范围是 ． 6．函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中，不是函数图象的是 A B C D 8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ?）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同 B ．从8时到11时，北京比上海的气温高 C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温 逐渐升高 D ．这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） 12．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A 第7讲 函数的图象及其应用 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________． 解析 把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位长度，得y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案 y ＝(x －1)2＋3 2．函数f (x )＝x ＋1 x 的图象的对称中心为________． 解析 f (x )＝x ＋1x ＝1＋1 x ，故f (x )的对称中心为(0,1)． 答案 (0,1) 3．已知f (x )＝? ???? 13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )， 则g (x )的表达式为________． 解析 在函数g (x )的图象上任取一点(x ，y )，这一点关于x ＝1的对称点为(x 0，y 0)，则??? x 0＝2－x ， y 0＝y . ∴y ＝? ???? 132－x ＝3x －2. 答案 g (x )＝3x －2 4．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是________． 解析 y ＝x 3的图象的对称中心是(0,0)，将y ＝x 3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y ＝(x －1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)． 答案 (1,1) 5. 设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________． 解析 利用函数f (x )的图象关于原点对称．∴f (x )＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)． 答案 (－2,0)∪(2,5) 6．若函数f (x )在区间[－2,3]上是增函数，则函数f (x ＋5)的单调递增区间是________． 解析 ∵f (x ＋5)的图象是f (x )的图象向左平移5个单位得到的． ∴f (x ＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2] 答案 [－7，－2] 7．若方程|ax |＝x ＋a (a >0)有两个解，则a 的取值范围是________． 解析 画出y ＝|ax |与y ＝x ＋a 的图象，如图．只需a >1. 答案 (1，＋∞) 8．(2013·泰州模拟)已知函数f (x )＝??? log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有 两个实根，则实数a 的范围是________． 解析 当x ≤0时，0＜2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实 第7 讲函数的图象 最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系； 2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象； 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 知识梳理 1．函数图象的作法 (1) 描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质( 如单调性、奇偶性、周期性) 画出图象． (2) 图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换) ． 2．函数图象间的变换 (1) 平移变换 对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减. (2) 对称变换 (3) 伸缩变换 断自测 精彩PPT 展示 图象相同.(X) ⑵ 函数y = f (x )与y = — f (x )的图象关于原点对称.(X) ⑶ 若函数y = f (x )满足f (1 + x ) = f (1 — x )，则函数f (x )的图象关于直线 x = 1对 称.(V) y =f (x ) 各点横坐标变纵坐标不变 a a a > 0 倍y = f (ax ). 横坐标不变 i A y = f (x ) 各点纵坐标变为原来苗 A > 0 倍 y = Af (x ). 判 断正误 括号内打 或 “x”) (1)当x € (0 ,+s )时，函数 y = | f (x )| 与 y = f (| x |)的 ⑷若函数y = f(x)满足f(x—1) = f(x + 1)，则函数f(x)的图象关于直线x= 1对称. ( X) (5)将函数y = f( —x)的图象向右平移1个单位得到函数y= f ( —x—1)的图象.(X) 2. (2014 ?浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f (x) = x a(x>0), g( x) = log a x的图象可 能是( ) 解析■/ a>0，且1,二f (x) = x a在(0 ,+s)上单调递增，二排除A；当0v a v 1 或a> 1时，B, C中f(x)与g(x)的图象矛盾，故选D. 答案D 3. (2014 ?山东卷)已知函数y = log a(x+ c)( a, c为常数，其中a> 0, a* 1)的图象如 图,则下列结论成立的是( ) 函数图象B1 .函数y = a| x | (a > 1)的图象是( ) B（） B3．当a>1时，函数y=log a x和y=(1－a)x的图象只可能是（） A4．已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示 则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是(A) B5．函数(1) || x xa y a x =>的图像大致形状是（）D A B C D D 7．函数x x y cos -=的部分图象是( ) A 8．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ） A 9．一给定函数) (x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0 (1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D C 10．函数y=kx+k 与y=x k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） A D C A 12． 当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a － x 与y =log a x 的图像（ ） B 13. 函数1 1 1--=x y 的图象是（ ） D 14．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< 函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法 2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值，作差，变形，定号，判断） 3．函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1．画出下列函数图象，并写出单调区间： ⑴ ⑵ 2.（1）判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数。 （2）判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数。 3．证明在定义域上是减函数。 4．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5．讨论函数的单调性。 6．函数y= -1的单调 递 区间为 。 7．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1 8．填表已知函数f(x),的定义域是F ，函数g(x)的定义域是G ，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1．已知f （x ）=（2kx+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） A.k ＞ B.k ＜ C.k ＞- D. k ＜- 2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3．若函数f （x ）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a 的 取值范围是 （ ） A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则 （ ） A.f （）＞f （a+1） B.f （a ）＜ f （3a ） C.f （+a ）＞f （） D.f （-1）＜f （） 5． 若f(x)是R 上的增函数，对于实数a,b,若a+b ＞0,则有 （ ） A. f(a)+ f(b) ＞f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) ＜f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) ＞f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) ＜f(-a)-f(-b) 6．函数y=的单调减区间为 。 7．函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2 一、幂函数图像的分布规律 幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四全无”来说明。 1.“一全有”：指所有幂函数的图像在第一象限都出现， 分布情况如图1所示，其特点如下：①抓住三条特征 线：直线x=1，y=x ，y=1把幂函数的图像分为三个区 域，这三个区域对应着幂函数y=x α在α<0,0<α<1, α>1时的图像；②第一象限内幂函数y=x α图像的区 域分布情况为：在直线x=1的右边，α越大，图像越高，越趋向于直线x=1；在直线x=1的右边，α越小，其图像越低，越趋向于x 轴。 2.“二一偶”：指当幂函数为偶函数时，其图像关于y 轴对称，即幂函数的图像出现在第一、第二象限。 3.“三一奇”：指当幂函数为奇函数时，其图像关于原点对称，即幂函数的图像出现在第一、第三象限。 4.“四必无”：指由定义，知幂函数的图像不可能出现在第四象限。 二、幂函数图像的应用 1.识别图像 例1.图2中 的曲线是幂函数y=x α在第一象限的图像，已知α取±2，±12四个值，则其相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的α依次为（ ） A.-2，-12，12，2 B.2，12，-12，-2 C.- 12，-2，2，12 D.2，12，-2，-12 解：根据幂函数的图像特点，立即可以断定相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值排序是由大到小，故选B 。 2.用于判断方程的个数 例2.方程x 2=2x 的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 解：令f（x）=x2，g（x）=2x，在同一坐标平面内作出这两个函数的图象，如图三所示，由图可知，交点有三个，所以方程x2=2x的根的个数为3，故选C。 函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小 华立即在电脑上打字录入这篇文 章，录入一段时间后因事暂停，过 了一会儿，小华继续录入并加快了 录入速度，直至录入完成.设从录 入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（） 2、某人匀速跑步到公 园，在公园里某处停留 了一段时间，再沿原路 匀速步行回家，此人离 家的距离与时间 的关系的大致图象是 ( ) 3、如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（） 4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么反映全程h与t 的关系的图是（） 5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多 C．甲先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌 龟还是先到达了终点．……”用 s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程， t为时间，则下列图象中与故事情 节相吻合的图象是（） 7．如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时 间内y与x的函数关系 8、如图所示的曲线，哪个表示y 是x的函数（） 9．如图所示，一枝蜡烛上细 下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下 的长度为h，点燃时间为t，则能大 致刻画出h与t之间函数关系的图象是（） 高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x = 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 一个十分重要的函数的图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习 课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴） 的直线为渐近线的双曲线． 首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示 的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇 函数，它的图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲 线的定义． 分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3233+）满足3421=-PF PF 即可； [课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1．设x ∈R ，定义符号函数sgn(x )＝???? ? 1，x ＞0，0，x ＝0， －1，x ＜0，则函数f (x )＝|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析：由符号函数解析式和绝对值运算，可得f (x )＝x ，选C. 答案：C 2．(2020·东北三校一模)函数f (x )＝|x |＋a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析：当a ＝0时，f (x )＝|x |，则其图象为A ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x ＋a x ，f ′(x )＝1 －a x 2＝x 2 －a x 2，若a ＞0，函数f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，选项B 满足；若a ＜0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，选项D 满足，而选项C 中的图象都不满足，故选C. 答案：C 3．已知二次函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (x )·e x 的图象为( ) 解析：由图象知，当x ＜－1或x ＞1时，g (x )＞0；当－1＜x ＜1时，g (x )＜0，由选项可知选A. 答案：A 4．(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中，满足f ???? 14＞f (3)＞f (2)的只可能是( ) 解析：因为f ????14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ????14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ????14＜f (3)，排除C ，故选D. 答案：D 5．已知函数y ＝f (1－x )的图象如图所示，则y ＝f (1＋x )的图象为( ) 解析：因为y ＝f (1－x )的图象过点(1，a )，故f (0)＝a .所以y ＝f (1＋x )的图象过点(－1，a )，选B. 答案：B 6．函数f (x )＝5 x －x 的图象大致为( ) 第21课 对数（2） １．D 2. 3 3.52 4.1222 m n -+ 5.(1) 1a - (2) 1(1)2 a b ++ 6. 313pq pq + 7. 32- 8. (1) 2 (2) 原式 266[log 2log 2=+?6(log 31)]+6(2log 2)÷ 266[log 2log 2=+?6(2log 2)]-6(2log 2)÷ 1= 9 ．3- 第22课 对数（3） 1．A 2．C 3．1 4．a 5 ．m = 6．原式=（log 25+log 255）5log 22log 33?=2log 525log 2 152? =2log 5log 215252?=2log 5log 4552?=4 5． 7．原式7744log 8log 64log 6log 3616 4947=+=+3664100=+= 8．32a b a +- 9．lg543lg3lg 2=+，lg 632lg3lg 7,=+ lg842lg 2lg3lg7=++ ∴lg 23lg 32lg 3lg 72lg 2lg 3lg 7a b c +=??+=??++=? ∴33lg 27a b c -+= 10．证明：∵346x y z t ===， ∴ 6 lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，，， ∴y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 第23课 对数函数（1） 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．]2,1( 7．(,2.5),(,5)-∞-∞ 8．4 (0,)(1,)5+∞ 9．定义域(0,1)，值域： 当1a >时，为(,2log 2)a -∞-，当01a <<时，为(2log 2,)a -+∞ 10．(2,2)- 第24课 对数函数（2） 1．A 2．B 3．155 或 4．（1,-+∞） 5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞ （ 2 [3,1]-- 7．略 8．1 24log 3 9．(1)x x x f a -+=33log )(，-3 上节课知识检测 一、基本内容 1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 2、会画基本函数图像（一次(两点想x 取0，，y 取0（或X 取1）)、反比例（三点（x 取1/2、1,2）对称轴、对称中心）、二次(对称轴\顶点\开口)、幂(四点x 取0,1/2,1,2对称)、指数(三点x 取-1,0,1)、对数(三点Y-1,0,1)、对勾(两部分相等时X 值点)、三角(x 取五点；对称轴、对称中心)） 3.掌握画图像的基本方法：（1）描点法（2）图像变换法．平移、伸缩、翻折 （3）讨论分段法 (1)平移变换： y ＝f (x ) ――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x ) ―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换： y ＝f (x ) 1 011 1ωωωω <<>????????→，伸原的倍 ，短原的 长为来缩为来 y ＝f (ωx )； y ＝f (x ) ――――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0 第7讲 函数图像 一、选择题 1．函数＝ln 1 |2x －3| 的大致图像为(如图所示) ( )． 解析 y ＝－ln|2x －3|＝????? －ln (2x －3)，x >3 2， －ln (3－2x )，x <3 2， 故当x >32时，函数为减函数，当x <3 2时，函数为增函数． 答案 A 2．由方程x |x |＋y |y |＝1确定的函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上是( )． A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 解析 ①当x ≥0且y ≥0时，x 2＋y 2＝1，②当x >0且y <0时，x 2－y 2＝1， ③当x <0且y >0时，y 2－x 2＝1， ④当x <0且y <0时，无意义． 由以上讨论作图如上图，易知是减函数． 答案 B 3．已知函数f (x )＝? ????1e x －tan x ? ????－π 2 A ．大于1 B ．大于0 C ．小于0 D ．不大于0 解析 分别作出函数y ＝? ????1e x 与y ＝tan x 在区间? ???? －π2，π2上的图象，得到 0高三复习专题函数的图像含答案完整版
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